四川省泸县第五中学2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题

2020年秋四川省泸县第五中学高一第二学月考试
数学试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷 选择题（60分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。

1．设全集为R ，函数()2f x x =-的定义域为M ，则R C M 为 A ．()2,+∞
B ．(),2-∞
C ．(],2-∞
D ．[)2,+∞
2．下列函数中，定义域为(0，＋∞)的是
A ．y x
=
B ．y x =
C ．21y x
=
D ．41y x =-
3．若2(1)2f x x x +=+，那么()f x =
A ．2()41f x x x =++
B ．2()1f x x =+
C ．2()1f x x =-
D ．2()43f x x x =++
4．已知集合{
}
2
A |20,{|1}x x x
B x x =-≤=>，则A
B =
A ．(1,2)
B ．(1,2]
C ．[2,)+∞
D ．[0,1)
5．已知R 是实数集，集合{}3|12,|02A x x B x x ⎧⎫
=<<=<<
⎨⎬⎩⎭
，则阴影部分表示的集合是
A ．[]0,1
B ．(0,1]
C ．[0,1)
D ．(0,1)
6．下列四个关系：①{}{},,a b b a ⊆；②{}0=∅；③{}0∅∈；④{}00∈，其中正确的个数为 A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
7．设集合{}1
A m =，9，, {}
2
=B m ，1，若A B B =，则满足条件的实数m 的值是
A ．1或0
B ．1，0或3
C ．0，3或-3
D ．0，1或-3
8．.如下图所示,直角梯形OABE ,直线:l x=t 左边截得面积的图象大致是
A ．
B ．
C ．
D ．
9．如果集合{
}
2
210A x ax x =--=只有一个元素，则a 的值是 A ．0
B ．0或1
C ．1-
D ．0或1-
10．已知函数()f x
的定义域为R ，且(1)f x +是偶函数，(1)f x -是奇函数，()f x 在[1,1]-上单调递增，则
A ．(0)(2020)(2019)f f f >>
B ．(0)(2019)(2020)f f f >>
C ．(2020)(2019)(0)f f f >>
D ．(2020)(0)(2019)f f f >>
11．已知
是定义在上的奇函数，满足
,若
，则
A ．1
B ．0
C ．1
D ．2019
12．已知函数()f x 上(,)-∞+∞上单调递减，且对任意实数,m n ，都有
()()()f m f n m f n +-=.若(1)1f =-，则满足1(1)1f x -≤-≤的x 的取值范围是
A ．[]22-,
B ．[]1,1-
C ．[]0,2
D ．[]1,3
第II 卷 非选择题（90分）
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知集合{}1,2,4,5,6A =，{}2,3,4B =，则A
B =__________.
14．设函数()20
x x f x x x -≤⎧=⎨>⎩，，，若()9f a =，则a =__________．
15．若函数2()3f x x px =++在（,1-∞]上单调递减，则p 的取值范围是________
16．方程()2
21260x m x m +-++=有两个实根1x ，2x ，且满足12014x x <<<<，则m
的取值范围是______.
三．解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（10分）集合{|12}A x x =-，{|}B x x a =<．
（1）若A B A =，求实数a 的取值范围； （2）若A B =∅，求实数a 的取值范围．
18．（12分）判断函数()2
1
1
f x x =+在区间()0,1上的单调性，并用定义证明．
19．（12分）已知集合{
}
2
230A x x x =+-<，{}
(2)(3)0B x x x =+-<， 求（1）A B ⋂；（2）A B ⋃.
20．（12分）已知函数222,0()0,0,0x x x f x x x mx x ⎧-+>⎪
==⎨
⎪+<⎩
是奇函数． （1）求实数m 的值；
（2）若函数()f x 在区间[1,2]a --上单调递增，求实数a 的取值范围．
21．（12分）小王想进行理财投资，根据长期收益率市场顶测，投资A 类产品和B 类产品的收益分别为12,y y （万元），它们与投资额x （万元）存在如下关系式：11
602
y x =
+，2706y x =+200万元资金投入A 、B 两类理财产品，公司要求每类产品的投
资金额不能低于25万元
（1）若对B 类产品的投资金额为x （万元），求总收益y （万元）关于x 的函数关系式； （2）请你帮助小王预算如何分配投资资金，才能使总收益最大，并求出最大总收益.
22．（12分）如果函数f(x)的定义域为}|{+∈R x x ，且f(x)为增函数，f(xy)=f(x)+f(y)。

（1）证明：)()()(y f x f y
x f -=；
（2）已知f(3)=1，且f(a)>f(a-1)+2，求a 的取值范围。

2020年秋四川省泸县第五中学高一第二学月考试
数学试题参考答案
1．A 2．A
3．C
4．C
5．B
6．B
7．C
8．D
9．D
10．B
11．B 12．C
13．{}2,4
14．–9或3
15．2p ≤-
16．75,54⎛⎫
-
- ⎪⎝
⎭ 17．解：（1）由集合{|12}A x x =-，{|}B x x a =<， 因为A
B A =,所以A B ⊆,则2a >，
即实数a 的取值范围为2a >； （2）因为 A
B =∅,又B ≠∅,
可得1a -，故实数a 的取值范围为1a -. 18．解：()2
1
1
f x x =
+在区间()0,1上是减函数． 证明：设1201x x ，则
()()()()()()()()
2
221212112222222
12121211
111111x x x x x x f x f x x x x x x x -+--=-==++++++．
∵1201x x ，
∴210x x ->，210x x +>，()()
22
12110x x ++>，
∴()()120f x f x ->，即()()12f x f x >． ∴()2
1
1
f x x =
+在区间()0,1上是减函数． 19．.解：{}31A x x =-<<，{}
23B x x =-<< （1）{}|21A B x x ⋂=-<<… （2）{}|33A B x x ⋃=-<<…… 20．（1）∵()f x 是奇函数， ∴设x ＞0，则﹣x ＜0，
∴22()()(2)f x x mx f x x x -=-=-=--+-（）, 从而m =2．
（2）由()f x 的图象知，若函数()f x 在区间[1,2]a --上单调递增， 则121,13a a -<-≤∴<≤.
21．（1）根据题意，对B 类产品的投资x 万元， 则对A 类产品的投资(200)x -万元
1
(200)60702∴=-+++y x 1
2302
=-+x ，
而25
2517520025x x x ≥⎧⇒≤≤⎨
-≥⎩
，
所以函数的定义域为[25,175].
（2）令t =[25,175],∈∴∈x t ，
则2
21
1
6230(6)24822
=-++=-
-+y t t t 6t ∴=时，即36x =时，max 248=y .
因此当A 类产品投入164万元，
B 类产品投入36万元时总收益最大为248万元.
22．解：（1）∵)()()(
)(y f y
x
f y y x f x f +=⋅= ∴
)()()(y f x f y
x
f -= （2）∵f(3)=1，f(a)>f(a-1)+2 ∴2)1()(>--a f a f ，∴)9()3()3(2)1
(f f f a a
f =+=>- ∵f(x)是增函数， ∴
91>-a a ，∴8
9
<a ，又a>0，a-1>0 ∴a 的取值范围是8
9
1<
<a 。