【数学】42中2022-2023学年度一模数学试卷(有答案)

参考答案
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．x ≥3． 12． -2x 2． 13． π2． 14．(1)
43 (2) 或--+41三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．解：原式=-+3
8 16.（1））++++6742671322222
＝2 （2）++++++++n n n n n n n (1)(1)
(1)(21)22222＝2 证明略（分子分母分别展开化简即得）
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.解：（1）解：如图所示，'''A B C 即为所求；
（2）解：如图所示，连接AD 与CF 交于点P ，
由图可知点P 的坐标为，
30)(
18. 解：过A 作⊥AD BC ，垂足为点D ，过A 作⊥AE EC ，垂足为点E ， 根据题意，楼⊥BC EC ，
∴四边形AECD 是矩形，
∴=CD AE ，△ADC 和ADB 都是直角三角形，
∵气球到达离地面高度为12米的处时，仪器显示正前方高楼顶部B 的仰角是︒37，底部C 的俯角是︒60， ∴==CD AE 12，︒∠=CAD 60，∠=︒BAD 37， 在Rt ADC 中，
∵=CD 12，︒∠=CAD 60．
∴=
︒==A D D C tan 60 在Rt ADB 中，
∵=AD ∠=︒BAD 37．
∴=⨯︒=⨯=≈BD AD tan37 6.940.75 5.205 5.2（米）．
答：气球应至少再上升5.2米．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. (1)连接OD 即证
(2)连接BC 交OD 于点F
∴OF=3 OD=2
∴CE=FD=2
20. 解：（1）将A （﹣2，4）代入y ＝得：﹣8＝m ，
∴反比例函数为：y ＝﹣．
将A （﹣2，4），B （﹣4，2）代入y ＝ax +b 得：
，解得：， ∴一次函数的表达式为：y ＝x +6．
（3）在y ＝x +6中，当y ＝0时，x ＝﹣6，
∴C （﹣6，0）．
∴S △ABO ＝S △AOC ﹣S △BOC ＝OC ×（y A ﹣y B ）＝×6×2＝6，
∴S △AOP ＝×6＝3，
∵P 在y 轴上，
∴OP ×|x A |＝3，
∴OP ＝3．
∴P （0，3）或（0．﹣3）．
六、（本题满分12分）
21．解： (1) 150 补图如图所示 (2)16,108° (3)640
七、（本题满分12分）
22.解：（1）设A 类头盔每个的进价是a 元，B 类头盔每个的进价是b 元， 根据题意得：，解得，
答：A 类头盔每个的进价是36元，B 类头盔每个的进价是45元；
（2）根据题意得：y ＝（x ﹣36）（100﹣
×10）＝﹣2x 2+272x ﹣7200＝﹣2（x ﹣68）2+2048， ∵﹣2＜0，50≤x ≤100，
∴当x ＝68时，y 有最大值，最大值为2048，
∴y 关于x 的函数解析式为y ＝﹣2x 2+272x ﹣7200，最大利润为2048元．
八、（本题满分14分）
23. (1)略 （2
法1，倍长中线
法2，取AD 中点（或过点C 作AE 平行线）
(3)如图，过点C 作CM ⊥AB 于点M ．设CE 交BF 于点O ，CM 交BF 于点G ．
∵CM ⊥AB ，∴∠CME =90°，
∴∠MBG +∠MGB =90°，
∵CE ⊥BF ，∴∠BOC =90°，∴∠CGO +∠GCO =90°，
∵∠MGB =∠CGO ∴∠MBG =∠GCO ，
∵∠A =∠CME =90°，∴△CME ∽△BAF ，
∴=A CM BF CE B
，
∵=
AB ，︒∠ABC =45，
∴=︒=
CM BC sin 45，即=BC ；
∴==AB CM 3，∴==BF AB CE CM 31．。