2.3变量间的相关关系拓展学案

2.3变量间的相互关系 编号:SX-02-13
2.3《变量间的相互关系》拓展学案
主备： 审核: 高二数学组 时间：
班级: 组别: 姓名: （ ）1、下列两变量具有相关关系的是
A 正方体的体积与边长
B 人的身高与体重
C 匀速行驶车辆的行驶距离与时间
D 球的半径与体积 （ ）2、下列说法中不正确的是
A 回归分析中，变量x 和y 都是普通变量
B 变量间的关系若是非确定性关系，那么因变量不能由自变量唯一确定
C 回归系数可能是正的也可能是负的
D 如果回归系数是负的，y 的值随x 的增大而减小
( )3．设有一个回归方程为y ^
＝2－1.5x ，则变量x 增加一个单位时
A ．y 平均增加1.5个单位
B ．y 平均增加2个单位
C ．y 平均减少1.5个单位
D ．y 平均减少2个单位
( )4．由一组样本数据(x 1
，y 1
)，(x 2
，y 2
)，…，(x n ，y n )得到回归直线方程a x b y
+=，下面说法不正确的是
A ．直线a x b y +=a 必经过点(x －，y －
)
B ．直线a x b y
+=至少经过点(x 1
，y 1
)，(x 2
，y 2
)，…，(x n ，y n )中的一个点
C ．直线a x b y
+=的斜率为
∑i
＝1
n
x i y i －n x － y
－
∑i ＝1
n
x 2
i －n x
－2。

D ．直线a x b y +=和各点(x 1
，y 1
)，(x 2
，y 2
)，…，(x n ，y n )的偏差∑i ＝1
n
[i y －(a bx i +)]2
是该坐标平面上所有
直线与这些点的偏差中最小的直线．
( )5．以下关于线性回归的判断，正确的有________个． ①若散点图中所有点都在一条直线附近，则这条直线为回归直线
②散点图中的绝大多数点都线性相关，个别特殊点不影响线性回归，如图中的
A ，
B ，
C 点．③已知回归直线方程为y ^
＝0.50x －0.81，则x ＝25时，y 的估计值为11.69④回归直线方程的意义是它反映了样本整体的变化趋势 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个
（ ）6．回归直线方程的系数a ，b 的最小二乘估计ˆˆ,a
b ，使函数Q(a ，b )最小，Q 函数指( ) A 、
2
1
()
n
i
i
i y a bx =--∑ B 、
1
||n
i
i
i y a bx =--∑ C 、 2
()
i
i
y a bx -- D 、 |
|i i y a bx --
( )7．为了考察两个变量x 和y 之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立地作10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l 1和l 2.已知在两个人的试验中发现对变量x 的观测数据的平均值恰好相等，都为s ，对变量y 的观测数据的平均值也恰好相等，都为t .那么下列说法正确的是( )
A ．直线l 1和l 2有交点(s ，t )
B ．直线l 1和l 2相交，但是交点未必是点(s ，t )
C ．直线l 1和l 2由于斜率相等，所以必定平行
D ．直线l 1和l 2必定重合 8、由一组观测数据(x 1, y 1)，(x 2, y 2)，……，(x 12n , y 12)得x =1.542，
y ＝2.8475，21
29.808n i i x ==∑, 2
1
n
i i y =∑＝99.208，
1
54.243n
i i
i x y
==∑，则回归直线方程是 .
9．下列关系：(1)炼钢时钢水的含碳量与冶炼时间的关系；(2)曲线上的点与该点的坐标之间的关系；(3)柑橘的产
量与气温之间的关系；(4)森林的同一种树木，其横断面直径与高度之间的关系．其中具有相关关系的是________． 10、对于回归方程
25775.4ˆ+=x y
，当x=28时，y 的估计值是 . 11．调查了某地若干户家庭的年收入x (单位：万元)和年饮食支出y (单位：万元)，调查显示年收入x 与年饮食支
出y 具有线性相关关系，并由调查数据得到y 对x 的回归直线方程：y ^
＝0.254x ＋0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元．
12．改革开放以来，我国高等教育事业迅速发展，对某省1990～2000年考大学升学百分比按城市、县镇、农村进行统计，将1990～2000年依次编号为0～10，回归分析之后得到每年考入大学的百分比y 与年份x 的关系为：城
市：y ^＝2.84x ＋9.50；县镇：y ^＝2.32x ＋6.67；农村：y ^
＝0.42x ＋1.80.根据以上回归直线方程，城市、县镇、农村三个组中，______的大学入学率增长最快．按同样的增长速度，可预测2010年，农村考入大学的百分比为_____%. 13.某数学老师身高176cm ，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm 、170cm 和182cm ．因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为 cm ．
14
已知∑i ＝1
7
x 2
i ＝280，∑i ＝1
7
y 2
i ＝45209，∑i ＝1
7
x i y i ＝3487. (1)画出散点图； (2)从散点图中判断销售金额与广告费支出成什
么样的关系？ (3)求x －，y －
； (4)求回归方程．。