【全国百强校】广西南宁市第三中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题(原卷版)

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2017-2018学年(新课标)最新广西南宁市高二下期末数学试卷(理)(有答案)-精品试题

2017-2018学年广西南宁市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分．每小题有且只有一个正确答案．）1．全称命题：∀x∈R，x2+5x=4的否定是（）A．∃x∈R，x2+5x=4 B．∀x∈R，x2+5x≠4 C．∃x∈R，x2+5x≠4 D．以上都不正确2．i是虚数单位，复数等于（）A．﹣1﹣i B．﹣1+i C．1﹣i D．1+i3．椭圆+=1的焦点坐标是（）A．（±5，0）B．（0，±5）C．（0，±12）D．（±12，0）4．函数f（x）=x3﹣3x2+1是减函数的区间为（）A．（2，+∞）B．（﹣∞，2）C．（﹣∞，0）D．（0，2）5．双曲线的离心率为（）A．2 B．C．D．6．曲线y=x3﹣2x+1在点（1，0）处的切线方程为（）A．y=x﹣1 B．y=﹣x+1 C．y=2x﹣2 D．y=﹣2x+27．已知点A（4，1，3），B（2，﹣5，1），C为线段AB上一点，且3||=||，则点C的坐标是（）A． B．C． D．8．函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值（）A．2个 B．1个 C．3个 D．4个9．若向量=（1，x，0），=（2，﹣1，2），，夹角的余弦值为，则x等于（）A．﹣1 B．1 C．1或7 D．﹣1或﹣710．若（2x+）dx=3+ln2，则a的值是（）A．6 B．4 C．3 D．211．由y=，x轴及x=1，x=2围成的图形的面积为（）A．ln2 B．lg2 C．D．112．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．设复数z满足，则z= ．14．抛物线y2=﹣8x的焦点坐标是．15．曲线y=x3在点（1，1）处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为．16．用数学归纳法证明等式时，第一步验证n=1时，左边应取的项是三、解答题：（本大题共70分）17．已知z∈C，表示z的共轭复数，若z•+i•z=，求复数z．18．在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱BC的中点，点F是棱CD上的动点，试确定点F 的位置，使得D1E⊥平面AB1F．19．设函数y=4x3+ax2+bx+5在x=与x=﹣1时有极值．（1）写出函数的解析式；（2）指出函数的单调区间．20．已知函数f（x）=x2﹣2ax+b在x=1处有极值2．求函数f（x）=x2﹣2ax+b在闭区间[0，3]上的最值．21．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，其中左焦点F（﹣2，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段的中点M在圆x2+y2=1上，求m的值．22．已知a∈R，函数f（x）=（﹣x2+ax）e x（x∈R，e为自然对数的底数）．（Ⅰ）当a=2时，求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若函数f（x）在（﹣1，1）上单调递增，求a的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分．每小题有且只有一个正确答案．）1．全称命题：∀x∈R，x2+5x=4的否定是（）A．∃x∈R，x2+5x=4 B．∀x∈R，x2+5x≠4 C．∃x∈R，x2+5x≠4 D．以上都不正确【考点】全称命题；命题的否定．【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论．【解答】解：∵全称命题的否定是特称命题，∴∀x∈R，x2+5x=4的否定是：∃x∈R，x2+5x≠4．故选：C．2．i是虚数单位，复数等于（）A．﹣1﹣i B．﹣1+i C．1﹣i D．1+i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数的除法运算进行化简计算．【解答】解：．故选B．3．椭圆+=1的焦点坐标是（）A．（±5，0）B．（0，±5）C．（0，±12）D．（±12，0）【考点】椭圆的简单性质．【分析】由a，b，c的关系即可得出焦点坐标．【解答】解：椭圆的方程+=1中a2=169，b2=25，∴c2=a2﹣b2=144，又该椭圆焦点在y轴，∴焦点坐标为：（0，±12）．故选：C．4．函数f（x）=x3﹣3x2+1是减函数的区间为（）A．（2，+∞）B．（﹣∞，2）C．（﹣∞，0）D．（0，2）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出f′（x）令其小于0即可得到函数是减函数的区间．【解答】解：由f′（x）=3x2﹣6x＜0，得0＜x＜2∴函数f（x）=x3﹣3x2+1是减函数的区间为（0，2）．故答案为D．5．双曲线的离心率为（）A．2 B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】双曲线的离心率为==，化简得到结果．【解答】解：由双曲线的离心率定义可得，双曲线的离心率为===，故选B．6．曲线y=x3﹣2x+1在点（1，0）处的切线方程为（）A．y=x﹣1 B．y=﹣x+1 C．y=2x﹣2 D．y=﹣2x+2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】欲求在点（1，0）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．【解答】解：验证知，点（1，0）在曲线上∵y=x3﹣2x+1，y′=3x2﹣2，所以k=y′|x﹣1=1，得切线的斜率为1，所以k=1；所以曲线y=f（x）在点（1，0）处的切线方程为：y﹣0=1×（x﹣1），即y=x﹣1．故选A．7．已知点A（4，1，3），B（2，﹣5，1），C为线段AB上一点，且3||=||，则点C的坐标是（）A． B．C． D．【考点】空间向量的数乘运算．【分析】C为线段AB上一点，且3||=|||，可得，利用向量的坐标运算即可得出．【解答】解：∵C为线段AB上一点，且3||=|||，∴，∴=（4，1，3）+（﹣2，﹣6，﹣2），=．故选：C．8．函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值（）A．2个 B．1个 C．3个 D．4个【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】如图所示，由导函数f′（x）在（a，b）内的图象和极值的定义可知：函数f（x）只有在点B处取得极小值．【解答】解：如图所示，由导函数f′（x）在（a，b）内的图象可知：函数f（x）只有在点B处取得极小值，∵在点B的左侧f′（x）＜0，右侧f′（x）＞0，且f′（x B）=0．∴函数f（x）在点B处取得极小值．故选：B．9．若向量=（1，x，0），=（2，﹣1，2），，夹角的余弦值为，则x等于（）A．﹣1 B．1 C．1或7 D．﹣1或﹣7【考点】空间向量的数量积运算．【分析】由已知利用cos＜＞==，能求出x的值．【解答】解：∵向量=（1，x，0），=（2，﹣1，2），，夹角的余弦值为，∴cos＜＞===，解得x=1．故选：B．10．若（2x+）dx=3+ln2，则a的值是（）A．6 B．4 C．3 D．2【考点】定积分．【分析】将等式左边计算定积分，然后解出a．【解答】解：因为（2x+）dx=3+ln2，所以（x2+lnx）|=a2﹣1+lna=3+ln2，所以a=2；故选D．11．由y=，x轴及x=1，x=2围成的图形的面积为（）A．ln2 B．lg2 C．D．1【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】利用定积分的几何意义将所求首先利用定积分表示，然后计算．【解答】解：由y=，x轴及x=1，x=2围成的图形的面积为：=lnx|=ln2﹣ln1=ln2；故选：A．12．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（）A．B．C．D．【考点】直线与平面所成的角．【分析】由题意，由于图形中已经出现了两两垂直的三条直线所以可以利用空间向量的方法求解直线与平面所成的夹角．【解答】解：以D 点为坐标原点，以DA 、DC 、DD 1所在的直线为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系（图略），则A （2，0，0），B （2，2，0），C （0，2，0），C 1（0，2，1）∴=（﹣2，0，1），=（﹣2，2，0），且为平面BB 1D 1D 的一个法向量．∴cos ＜，＞═=．∴BC 1与平面BB 1D 1D 所成角的正弦值为故答案为D ．二、填空题（每小题5分，共20分）13．设复数z 满足，则z= 2﹣i ．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接化简复数方程，复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，求出复数z 即可．【解答】解：，可得z=故答案为：2﹣i14．抛物线y 2=﹣8x 的焦点坐标是（﹣2，0）．【考点】抛物线的简单性质．【分析】先根据抛物线的标准方程，可判断出焦点所在的坐标轴和p ，进而求得焦点坐标．【解答】解：∵抛物线方程y 2=﹣8x ， ∴焦点在x 轴，p=4，∴焦点坐标为（﹣2，0）故答案为（﹣2，0）．15．曲线y=x 3在点（1，1）处的切线与x 轴、直线x=2所围成的三角形的面积为．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】欲求所围成的三角形的面积，先求出在点（1，1）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故要利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．【解答】解：∵y=x 3，∴y'=3x 2，当x=1时，y'=3得切线的斜率为3，所以k=3；所以曲线在点（1，1）处的切线方程为： y ﹣1=3×（x ﹣1），即3x ﹣y ﹣2=0．令y=o得：x=，∴切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为：S=×（2﹣）×4=故答案为：．16．用数学归纳法证明等式时，第一步验证n=1时，左边应取的项是1+2+3+4【考点】用数学归纳法证明不等式．【分析】本题考查的知识点是数学归纳法的步骤，由等式，当n=1时，n+3=4，而等式左边起始为1的连续的正整数的和，由此易得答案．【解答】解：在等式中，当n=1时，n+3=4，而等式左边起始为1的连续的正整数的和，故n=1时，等式左边的项为：1+2+3+4故答案为：1+2+3+4三、解答题：（本大题共70分）17．已知z∈C，表示z的共轭复数，若z•+i•z=，求复数z．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】设出复数的代数形式，利用两个复数的乘法法则和两个复数相等的条件建立方程组，用待定系数法求复数．【解答】解：设z=a+bi（a，b∈R），则=a﹣bi，z•+i•z=（a+bi）（a﹣bi）+i（a+bi）=a2+b2+ai﹣b=（a2+b2﹣b）+ai．又∵z•+i•z=，∴（a2+b2﹣b）+ai==3﹣i．根据复数相等的充要条件得解得或∴z=﹣1﹣i或z=﹣1+2i．18．在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱BC的中点，点F是棱CD上的动点，试确定点F 的位置，使得D1E⊥平面AB1F．【考点】直线与平面垂直的性质．【分析】建立空间直角坐标系，表示出直线D1E所在的向量与AF，AB1所在的向量，利用线面垂直关系得到向量的数量积为0，进而得到答案．【解答】（本小题满分12分）解：如图建立空间直角坐标系：则A（1，0，0），B1（1，1，1），D1（0，0，1），E（，1，0）．设F（0，y，0），则=（0，1，1），=（﹣1，y，0），=（，1，﹣1），要使D1E⊥平面AB1F，只需：，即：，即：y=．∴当F为CD中点时，有D1E⊥平面AB1F．19．设函数y=4x3+ax2+bx+5在x=与x=﹣1时有极值．（1）写出函数的解析式；（2）指出函数的单调区间．【考点】函数单调性的判断与证明；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）先求出函数的导函数f′（x），然后根据在x=与x=﹣1时有极值，导数值为0，结合韦达定理可得a，b的值，进而得到函数的解析式；（2）分析导函数在定义域各个子区间上的符号，可得函数的单调区间．【解答】解：（1）∵y=4x3+ax2+bx+5，∴y′=12x2+2ax+b，又∵函数y=4x3+ax2+bx+5在x=与x=﹣1时有极值，故x=与x=﹣1为方程y′=12x2+2ax+b=0的两个根，由韦达定理得：﹣1==﹣=，×（﹣1）==，解得a=﹣3，b=﹣18，故y=4x3﹣3x2﹣18x+5，（2）由（1）得y′=12x2﹣6x﹣18=6（2x﹣3）（x+1），当x∈（﹣∞，﹣1）∪（，+∞）时，y′＞0，当x∈（﹣1，）时，y′＜0，故函数y=4x3﹣3x2﹣18x+5的单调调增区间为：（﹣∞，﹣1），（，+∞）；单调递减区间为：（﹣1，）．20．已知函数f（x）=x2﹣2ax+b在x=1处有极值2．求函数f（x）=x2﹣2ax+b在闭区间[0，3]上的最值．【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】由已知得f′（x）=2x﹣2a，且，由此利用导数性质能求出函数f（x）=x2﹣2ax+b在闭区间[0，3]上的最值．【解答】解：∵f（x）=x2﹣2ax+b，∴f′（x）=2x﹣2a，∵f（x）在x=1时有极值2，∴，解方程组得：a=1，b=3，∴f（x）=x2﹣2x+3，…．当x∈[0，1]时，f′（x）＜0，∴f（x）单调递减，当x∈[1，3]时，f′（x）＞0，∴f（x）单调递增，且f（0）=3，f（1）=2，f（3）=6，∴f（x）的最大值为6，f（x）最小值为2．…21．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，其中左焦点F（﹣2，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段的中点M在圆x2+y2=1上，求m的值．【考点】圆与圆锥曲线的综合．【分析】（1）由题意，得由此能够得到椭圆C的方程．（2）设点A、B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），线段AB的中点为M（x0，y0），由消y得，3x2+4mx+2m2﹣8=0，再由根的判断式结合题设条件能够得到m的值．【解答】解：（1）由题意，得解得∴椭圆C的方程为．（2）设点A、B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），线段AB的中点为M（x0，y0），由消y得，3x2+4mx+2m2﹣8=0，△=96﹣8m2＞0，∴﹣2＜m＜2．∴=﹣，．∵点M（x0，y0）在圆x2+y2=1上，∴，∴．22．已知a∈R，函数f（x）=（﹣x2+ax）e x（x∈R，e为自然对数的底数）．（Ⅰ）当a=2时，求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若函数f（x）在（﹣1，1）上单调递增，求a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的单调性与导数的关系．【分析】（Ⅰ）求导函数，令f′（x）＞0，可得f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）f′（x）=[﹣x2+（a﹣2）x+a]e x，若f（x）在（﹣1，1）内单调递增，即当﹣1＜x＜1时，f′（x）≥0，即﹣x2+（a﹣2）x+a≥0对x∈（﹣1，1）恒成立，分离参数求最值，即可求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=2时，f（x）=（﹣x2+2x）e x，f′（x）=﹣（x2﹣2）e x令f′（x）＞0，得x2﹣2＜0，∴﹣＜x＜∴f（x）的单调递增区间是（﹣，）；（Ⅱ）f′（x）=[﹣x2+（a﹣2）x+a]e x，若f（x）在（﹣1，1）内单调递增，即当﹣1＜x＜1时，f′（x）≥0，即﹣x2+（a﹣2）x+a≥0对x∈（﹣1，1）恒成立，即a≥对x∈（﹣1，1）恒成立，令y=，则y′=∴y=在（﹣1，1）上单调递增，∴y＜1+1﹣=∴当a=时，当且仅当x=0时，f′（x）=0∴a的取值范围是[，+∞）．。

广西南宁市第三中学1718学年度高二下学期第一次月考—

广西南宁市第三中学2017—2018学年度下学期第一次月考高二数学理试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分；每小题仅有一个答案是正确的，请选出正确答案。

）1．下列不等式中错误的是（） A ．若，则 B ．若，则 C ．若，则 D ．若，则2．等差数列的前n 项和为，若，则（） A ．8 B ．10 C ．14 D ．12 3．命题“000(0,),ln 1x x x ∃∈+∞=-”的否定是（） A ．(0,),ln 1x x x ∀∈+∞≠- B ．(0,),ln 1x x x ∀∉+∞=-C ．000(0,),ln 1x x x ∃∈+∞≠-D ．000(0,),ln 1x x x ∃∉+∞=-4．若，则（） A ．1 B ． C ． D ． 5．直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为（）A ．B ．C ．D ． 6．甲、乙、丙、丁四人关于买彩票的中奖情况有下列对话：甲说：“如果我中奖了，那么乙也中奖了.” 乙说：“如果我中奖了，那么丙也中奖了.” 丙说：“如果我中奖了，那么丁也中奖了.”结果三人都没有说错，但是只有两人中奖，那么这两人是（） A. 甲、乙 B. 乙、丙 C. 丙、丁 D. 甲、丁 7．已知，数列的前n 项和为，则的最小值为（） A ．0 B ．1 C ． D ．8．在中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，若角A,B,C 成等差数列，边a,b,c 成等比数列，则的形状为（） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等边三角形 D ．等腰直角三角形 9．在平面直角坐标系中，若x,y 满足不等式组22x y x≤⎧⎪⎨-≤⎪⎩，则的最大值是（）A ．2B ．C ．D ．2010．“”是“函数22cos ()sin ()y ax ax =-的最小正周期为4”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11．已知双曲线，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A,B,C,D 四点，四边形ABCD 的面积的最大值为（） A ．8 B ． C ．4 D ．1612．设直线l 1，l 2分别是函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－ln x ，0＜x ＜1，ln x ，x ＞1 图象上点P 1，P 2处的切线，l 1与l 2垂直相交于点P ，且l 1，l 2分别与y 轴相交于点A ，B ，则△PAB 的面积的取值范围是( ) A ．(0，1) B ．(0，2) C ．(0，＋∞) D ．(1，＋∞) 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．设复数，则。

2017-2018学年广西南宁市第三中学高二下学期期中考试数学(文)试题

南宁三中2017～2018学年度下学期高二段考文科数学试题（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分；每小题仅有一个答案是正确的，请选出正确答案。

）1．已知集合{1,3,5,7}A =，{|25}B x x =≤≤，则AB =（）A. {}1,3B. {}3,5C. {}5,7D. {}1,72．复数12i=2i+-（） A.1i + B. 1i -C. iD.i -3．AQI 是表示空气质量的指数，AQI 指数值越小，表明空气质量越好，当AQI 指数值不大于100时称空气质量为“优良”.如图是某地4月1日到12日AQI 指数值的统计数据，图中点A 表示4月1日的AQI 指数值为201，则下列叙述不正确的是（） A. 这12天中有6天空气质量为“优良”B. 这12天中空气质量最好的是4月9日）C. 从4日到9日，空气质量越来越好D. 这12天的AQI 指数值的中位数是904．设R a ∈，则“1>a ”是“12>a ”的（）. A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件C. 充要条件第3题图D. 既非充分也非必要条件5．已知2sin 5α=，则cos 2=α（） A.725 B.725-C.1725D.1725-6．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（）A. 10-B. 6第6题图C. 14D. 187．已知向量(1,2)a m =-，(,3)b m =-，若a b ⊥，则实数m 等于（）A.2-或3 B. 2或3-C. 3D.358. 已知ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若::1:1:4A B C =，则::a b c =（）A.B. 2:C. 1:1:2D. 1:1:49．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（） A ．2 BC ．2D10．在直角坐标系xOy 中，过点()1,2P 的直线l 的参数方程为(t 为参数)，直线l 与曲线22:(2)4C x y +-=交于,A B 两点，则PA PB ⋅的值是（）A. 1B. 3C.D. 411．抛物线px y 22=与直线04=-+y ax 交于A ，B 两点，其中A 点的坐标是)2,1(．该抛物线的焦点为F ，则=+||||FB FA （） A.5B.6C.D. 712．已知方程23ln ||02x ax -+=有4个不同的实数根，则实数a 的取值范围是（） A. 2(,)3e -∞ B.2)2e ∞(-，C.2(0,)3eD. 2(0,)2e二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若变量,x y 满足约束条件102800x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则3z x y =+的最小值为________.14．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若5116124,8a aa a ==，则89a a =_________15．在ABC ∆中,内角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，若22()+6c a b =-，=3C π，则ABC ∆ 的面积为_________.16．定义在R 上的函数()f x 满足(1)1f =，且对任意x R ∈都有1()2f x '<，则不等式221()2x f x +>的解集为_________.三、解答题（本大题共6小题，第17小题10分，其余小题各12分，共70分）17．在直角坐标系xOy 中，已知曲线1C的参数方程为cos x y αα=⎧⎪⎨=⎪⎩（α为参数），以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为cos()6πρθ+=（1）求曲线2C 的直角坐标方程；（2）设点P 在1C 上，点Q 在2C 上，求PQ 的最小值及此时点P 的直角坐标.18. 在等差数列{}n a 中，2723a a +=-，3829a a +=-．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n n a b +是首项为1，公比为2的等比数列，求数列{}n b 的前n 项和n S ．19．某校100名学生期末考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是[)[)[)[)[]50,60,60,70,70,80,80,90,90,100。

【配套K12】[学习]广西南宁市第三中学2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题理

广西南宁市第三中学2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合{}{}|2,|06A x Z x B x x =∈≥=≤<，则A B =（）A.{}|26x x ≤<B. {}|06x x ≤<C. {}0,1,2,3,4,5D.{}2,3,4,52．若复数z 满足()211z i i -=+，其中i 为虚数单位，则z 在复平面内所对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3．下列函数中，既是偶函数，又在区间[]0,1上单调递增的是（）A. cos y x =B. 2y x =-C. 12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭D. sin y x =4．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的虚轴长为8，右顶点(,0)a 到双曲线的一条渐近线的距离为125，则双曲线C 的方程为（）A.221916x y -=B. 221169x y -= C . 2212516x y -= D. 2211625x y -= 5．为了解某高中学生的数学运算能力，从编号为0001，0002，…，2000的2000名学生中采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，并把样本编号从小到大排列，已知抽取的第一个样本编号为0003，则最后一个样本编号是（） A. 0047B. 1663C. 1960D. 19636．“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样.为了测算某火纹纹样（如图阴影部分所示）的面积，作一个边长为5的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷1000个点，已知恰有400个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是（） A. 2 B. 3C. 10D. 157．若,,a b c 满足223,log 5,32acb ===，则（）A.c a b <<B.b c a <<C.a b c <<D. c b a <<8．设a R ∈，则“3a =”是“直线230ax y a ++=和直线3(1)7x a y a +-=-平行”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.163B.8C.6D.8310．将函数()sin 2y x ϕ=+的图象沿x 轴向左平移6π个单位后，得到一个偶函数的图象，则ϕ 的一个可能取值为（）A.3πB.6π C. 0D.4π 11．已知三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的六个顶点都在球O 的球面上，且侧棱AA 1⊥平面ABC ，若AB=AC=3，12,83BAC AA π∠==，则球的表面积为（）A ．36πB ．64πC ．100πD ．104π12．设()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，21,01()22,1xx x f x x ⎧-+≤<⎪=⎨-≥⎪⎩，若对任意的[],1x m m ∈+，不等式(1)()f x f x m -≤+恒成立，则实数m 的最大值是（）A.1-B.13-C.12-D.13二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）13．已知实数x,y 满足02042x y x y ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪≤⎩，则2x y -的最大值为__________．14．在5(x -的展开式中，2x 的系数为____________.15．已知直线l 过点（1,0）且垂直于ε，若l 被抛物线24y ax =截得的线段长为4，则抛物线的焦点坐标为_________. 16．如图所示，AC 与BD 交于点E ，AB∥CD，AC=3，AB=2CD=6，当tanA=2时，BE CD = ．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分12分）已知公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和134,1,,n S S S S +成等差数列，且125,,a a a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若46,,n S S S 成等比数列，求n 及此等比数列的公比.18．（本小题满分12分）甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为m与p ，且乙投球3次均未命中的概率为164，甲投球未命中的概率恰是乙投球未命中的概率的2倍．（Ⅰ）求乙投球的命中率p ；（Ⅱ）若甲投球１次，乙投球２次，两人共命中的次数记为ξ，求ξ的分布列和数学期望．19．（本小题满分12分）如图，在以,,,,,A B C D E F 为顶点的多面体中， AF ⊥平面ABCD ，DE ⊥平面A，0//,,60,244AD BC AB CD ABC BC AF AD DE =∠=====．（1）请在图中作出平面α，使得DE α⊂，且//BF α，并说明理由；（2）求直线EF 和平面BCE 所成角的正弦值．20.（本小题满分12分）已知动点(),M x y =，点M 的轨迹为曲线E. （1）求E 的标准方程；（2）过点()1,0F 作直线交曲线E 于P,Q 两点，交y 轴于R 点，若12,RP PF RQ QF λλ==，证明：12λλ+为定值.21.（本小题满分12分）已知函数22()(2)ln (21)(1)f x x x x a x a x b =+-+-++ （1）当1a =时，求函数()f x 的单调区间；（2）若()0f x ≥恒成立，求b a -的最小值.请考生在第（22）、（23）两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑． 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩(α为参数).在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线22:4cos 2sin 40C ρρθρθ+-+=. （Ⅰ）写出曲线12,C C 的普通方程；（Ⅱ）过曲线1C 的左焦点且倾斜角为4π的直线l 交曲线2C 于A,B 两点，求AB .23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数2()3f x x x =-+.（Ⅰ）求不等式()3f x x ≥的解集；（Ⅱ）若关于x 的不等式2()2xf x x a -≤+恒成立，求实数a 的取值范围.高二期考理科数学参考答案1.D 【解析】∵集合A={x∈Z|x≥2}，B={x|0≤x＜6}，∴A∩B={2，3，4，5}，2.B 【解析】()211z i i -=+ ()()()221i i 1i1i 1i 11i 2i 2i 2221i z +++-+∴=====-+---， z ∴在复平面内所对应的点的坐标为，位于第二象限，故选：B ．3.D 【解析】四个函数都是偶函数，在[]0,1上递增的只有D ，而A ，B ，C 三个函数在[]0,1上都递减，故选D ．4.A 【解析】由虚轴长为8可得4b =，右顶点(,0)A a 到双曲线M 的一条渐近线0bx ay -=距离为125，125=，解得3a =，∴则双曲线M 的方程为221916x y -=，故选A. 5.D 【解析】,故最后一个样本编号为,故选D6.C 【解析】根据题意，正方形的面积为5525⨯=，所以阴影部分的面积40025101000S =⨯=，故选C.7.A 【解析】因为23,32a c==，所以23log 3,log 2a c ==，因为23log ,log y x y x ==单调递增，所以222log 5log 3log 2>>=33log 3log 2>，因此b a c >>，选A.8.C 【解析】若直线230ax y a ++=和直线3(1)7x a y a +-=-平行，则(1)60(7)90a a a a a --=⎧⎨--≠⎩，即3a =，即“3a =”是“直线230ax y a ++=和直线3(1)7x a y a +-=-平行”的充分必要条件.9.A 【解析】,所以选A10.B 【解析】将函数2y sin x ϕ=+（）的图象沿x 轴向右平移6π个单位后，得到函数的图象对应的函数解析式为2263y sin x sin x ππϕϕ⎡⎤=++=++⎢⎥⎣⎦（）（），再根据所得函数为偶函数，可得32k k Z ππϕπ+=+∈，．故ϕ的一个可能取值为： 6π，故选B ．11.C 【解答】∵AB=AC=3，∠BAC=120°，=∴三角形ABC的外接圆直径，∴r=3，∵AA 1⊥平面ABC ，AA 1=8，∴该三棱柱的外接球的半径R=5，∴该三棱柱的外接球的表面积为S=4πR 2=4π×52=100π．故选C ．12.B 【解析】易知函数()f x 在[)0,+∞上单调递减，又函数()f x 是定义在R 上的偶函数，所以函数()f x 在(,0)-∞上单调递增，则由(1)()f x f x m -≤+，得1x x m -≥+，即22(1)()x x m -≥+，即2()(22)10g x m x m =++-≤在[],1x m m ∈+上恒成立，则()(31)(1)0(1)2(1)(31)0g m m m g m m m =-+≤⎧⎨+=++≤⎩，解得113m -≤≤-，即m 的最大值为13-. 13. 3【解析】可行域如图所示，由122y x x ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 的(2,1)A ，当20x y z --=过A 时，max 3z =，故填3． 14.52【解析】结合二项式定理的通项公式有：35521551(()2r r rrr r r T C xC x --+==-，令3522r -=，可得：2r =，则2x 的系数为：225115()10242C -=⨯=. 15.(1,0)【解析】由题意可得，点(1,2)P 在抛物线上，将(1,2)P 代入24y ax =中，解得：21,4a y x =∴=，由抛物线方程可得：24,2,12pp p ===，∴焦点坐标为(1,0). 16. 12【解析】由已知条件可知在△ABE 中，BE 2=AE 2+AB 2﹣2AE•AB×cosA=32，∴cos∠ABE=2222AB BE AE AB BE +-=⋅，∴BE CD =2=12，故答案为：12 17.【解析】 (1)设数列{}n a 的公差为d由题意可知3142215210S S S a a a d =++⎧⎪=⎨⎪≠⎩，整理得1112a d a =⎧⎨=⎩，即112a d =⎧⎨=⎩，所以21n a n =-； 6分（2）由（1）知24621,,16,36n n a n S n S S =-∴=∴==，又2224636,81,916n S S S n n =∴==∴=，公比6494S q S ==. 12分 18.【解析】设“甲投球一次命中”为事件A ，“乙投球一次命中”为事件B . （Ⅰ）由题意得： ()()()3311164P B p -=-=，解得34p =，所以乙投球的命中率为34． 5分（Ⅱ）由题设和（Ⅰ）知，甲投球的命中率为12，则有()12P A =， ()12P A =， ()34P B =， ()14P B =，ξ可能的取值为0，1,2,3，故()()()211102432P P A P BB ξ⎛⎫===⨯= ⎪⎝⎭，()()()()()()212113117122444232P P A P BB C P B P B P A ξ⎛⎫==+=⨯+⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭，()()()213932432P P A P BB ξ⎛⎫===⨯=⎪⎝⎭， ()()()()52101332P P P P ξξξξ==-=-=-==，ξ的分布列为：ξ的数学期望()0123232321232E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=． 12分19.【解析】（1）如图，取BC 中点P ，连接,PD PE ，则平面PDE 即为所求的平面α.显然，以下只需证明//BF 平面α；∵2,//BC AD AD BC =，∴//AD BP 且AD BP =， ∴四边形ABPD 为平行四边形，∴//AB DP . 又AB ⊄平面PDE ， PD ⊂平面PDE ， ∴//AB 平面PDE .∵AF ⊥平面ABCD ， DE ⊥平面ABCD ，∴//AF DE . 又AF ⊄平面PDE ， DE ⊂平面PDE ， ∴//AF 平面PDE ，又AF ⊂平面,ABF AB ⊂平面,ABF AB AF A ⋂=， ∴平面//ABF 平面PDE . 又BF ⊂平面ABF ，∴//BF 平面PDE ，即//BF 平面α. 6分（2）过点A 作AG AD ⊥并交BC 于G ， ∵AF ⊥平面ABCD ，∴,AF AG AF AD ⊥⊥，即,,AG AD AF 两两垂直，以A 为原点，以,,AG AD AF 所在直线分别为,,x y z 轴，建立如图所示空间直角坐标系A xyz -.在等腰梯形ABCD 中，∵060,24ABG BC AD ∠===，∴1,BG AG ==))1,0,BC-.∵44AF DE ==，∴()()0,2,1,0,0,4E F ，∴()()0,4,0,3,3,1BC BE ==-.设平面BCE 的法向量(),,n x y z =，由·0{·0n BC n BE ==，得40{30y y z =++=，取x =BCE 的一个法向量()3,0,3n =.设直线EF 和平面BCE 所成角为θ，又∵()0,2,3EF =-，∴3sin cos ,n EF θ=〈〉==故直线EF 和平面BCE . 12分 20．【解析】=可得点M （x ，y ）到定点A （﹣1，0），B （1，0）的距离等于之和等于且AB <N 的轨迹是以C （﹣1，0），A （1，0）为焦点的椭圆，且长轴长为2c=2，所以，c=1，b=1，曲线E 的方程为：2212x y +=； 5分（Ⅱ）法1：设P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），R （0，y 0），由1RP PF λ=，（x 1，y 1﹣y 0）=λ1（1﹣x 1，﹣y 1），∴011111,11y x y λλλ==++， ∵过点F （1，0）作直线l 交曲线E 于P ，∴2201111()()1211y λλλ+=++， ∴221104220y λλ++-=…①同理可得：222204220y λλ++-=…②由①②可得λ1、λ2是方程x 2+4x+2﹣2y 02=0的两个根，∴λ1+λ2为定值﹣4．法2：依题意得的斜率一定存在，设斜率为k ，则直线方程为代入椭圆方程得：设，则，由得：得同理得：则为定值。

广西南宁市第三中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学(文)试题(解析版)

2017-2018学年广西南宁市第三中学高二下学期期中考试数学（文）一、选择题：共12题1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：直接根据交集的定义求解即可.详解：集合，，，，故选B.点睛：研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合. 本题需注意两集合一个是有限集，一个是无限集，按有限集逐一验证为妥.2. 复数（）A. B. C. i D.【答案】C【解析】分析：利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简即可得结果.详解：因为，故选C.点睛：本题考查复数代数式的乘除运算，是基础题.复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3. 是表示空气质量的指数, 指数值越小,表明空气质量越好,当指数值不大于100时称空气质量为“优良”如图是某地4月1日到12日指数值的统计数据,图中点表示4月1日的指数值为201,则下列叙述不正确的是（）A. 这12天中有6天空气质量为“优良”B. 这12天中空气质量最好的是4月9日C. 这12天的指数值的中位数是90D. 从4日到9日,空气质量越来越好【答案】D【解析】由图可知,不大于100天有6日到11日,共6天,所以A对,不选. 最小的一天为10日,所以B对,不选.中位为是,C错.从图中可以4日到9日越来越小,D对.所以选C.4. 设，则“”是“”的（）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件【答案】A【解析】分析：根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可.详解：由可得，而由得或所以, “”是“”的充分非必要条件,故选A.点睛：本题主要考查充分条件与必要条件，属于简单题.高中数学的每个知识点都可以结合充分条件与必要条件考查，要正确解答这类问题，除了熟练掌握各个知识点外，还要注意一下几点：（1）要看清，还是；（2）“小范围”可以推出“大范围”；（3）或成立，不能推出成立，也不能推出成立，且成立，即能推出成立，又能推出成立；（4）一定看清楚题文中的条件是大前提还是小前提.5. 已知，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：直接利用二倍角的余弦公式求解即可.详解：,故选C.点睛：本题主要考查二倍角的余弦公式，属于简单题.6. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（）A. B. 6 C. 14 D. 18【答案】B【解析】模拟法：输入；不成立；成立输出,故选B.考点：本题主要考查程序框图与模拟计算的过程.视频7. 已知向量，，若，则实数等于（）A. 或B. 或C.D.【答案】A【解析】分析：利用，结合向量的数量积计算公式可得，可得的值. 详解：由得解得或,故选A.8. 已知中，角,,的对边分别为,,，若，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：利用三角形内角和定理求得三个内角分别为，由正弦定理可得结果.详解：中，因为，所以，所以可得三个内角分别为，则故选A.点睛：本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由三视图可知,该几何体是一个三棱锥,该三棱锥的一条侧棱与底面垂直,底面为等腰三角形,根据三视图中数据可得结果.详解：由所给三视图得到该几何体的直观图，如图三棱锥所示，其中，，三棱锥的体积，故选C.点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.10. 在直角坐标系中，过点的直线的参数方程为(为参数)，直线与曲线交于两点，则的值是（）A. 1B. 3C.D. 4【答案】B【解析】分析：将直线参数方程代入圆的直角坐标方程，根据直线参数的几何意义，利用韦达定理求解即可.详解：设对应的参数分别为，把的参数方程代入，得，整理得，所以，故选B.点睛：本题主要考查直线参数方程中参数的几何意义，意在考查灵活运用所学知识解决问题的能力，属于中档题.11. 抛物线与直线交于A，B两点，其中A点的坐标是(1,2).该抛物线的焦点为F，则（）A. 5B. 6C.D. 7【答案】D【解析】分析：把点，代入抛物线和直线方程，分别求得和，得到直线和抛物线方程，联立消去，可分别求得和的横坐标，再根据抛物线的定义可得结论.详解：将点的坐标代入抛物线与直线，得，所以抛物线，直线，由得或，所以，又抛物线的准线，结合抛物线的定义可得，故选D.点睛：本题主要考查抛物线的应用，属于基础题.与焦点、准线有关的问题一般情况下都与拋物线的定义有关，解决这类问题一定要注意点到点的距离与点到直线的距离的转化：（1）将抛线上的点到准线距离转化为该点到焦点的距离；(2)将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，使问题得到解决.12. 已知方程有4个不同的实数根，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据函数与方程的关系，利用参数分离式进行转化，构造函数，求出函数的导数，研究函数的单调性和极值，利用数形结合进行求解即可.详解：由得因为设易得函数是偶函数，当时，；则由得得即得此时函数单调递增，由得得即得此时函数单调递减，即当时，函数取得极大值作出函数的图像如图.要使有4个不同的实数根，需满足实数的取值范围是，故选D.点睛：本题主要考查函数的奇偶性、函数与方程的应用，利用参数分离法，构造函数，研究函数的单调性和极值，借助数形结合是解决本题的关键，综合性较强，属于难题.二、填空题：共4题每题5分共20分13. 若变量满足约束条件则的最小值为________.【答案】1【解析】试题分析：变量x，y满足约束条件表示的区域如图所示，由z＝3x＋y得，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最小，此时z取得最小值1．考点：线性规划．14. 在各项均为正数的等比数列中，若则_________【答案】【解析】分析：由等比数列的性质得，结合，即可得结果.详解：由等比数列的性质得，因为数列的各项均为正，所以，所以，故答案为.点睛：本题主要考查等比数列的性质的应用，属于简单题.等比数列最主要的性质是下标性质：解答比数列问题要注意应用等比数列的性质：若则.15. 在中,内角所对应的边分别为，若，，则的面积为_________.【答案】【解析】分析：由，，利用余弦定理可得，结合三角形的面积公式进行求解即可.详解：因为，，所以由余弦定理得：，即，因此的面积为，故答案为.点睛：本题主要考查余弦定理及特殊角的三角函数，属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.16. 定义在上的函数满足，且对任意都有，则不等式的解集为_________.【答案】【解析】分析：由，构造单调递减函数，利用其单调性求解.详解：，设，则，是上的减函数，且，不等式，即为，即，得，解得，原不等式的解集为，故答案为.点睛：利用导数研究函数的单调性、构造函数比较大小,属于难题.联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.三、解答题：共6题17. 在直角坐标系中，已知曲线的参数方程为为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1)求曲线的直角坐标方程；(2)设点在上，点在上，求的最小值及此时点的直角坐标.【答案】（1）；（2）.【解析】分析：(1)由利用两角和的余弦公式，结合可得曲线的直角坐标方程；(2)设，因为曲线是直线，所以的最小值即为点到直线的距离的最小值，利用点到直线距离公式，结合辅助角公式，由三角函数的有界性可得结果.详解：(1)由，可得；所以的直角坐标方程为(2)设，因为曲线是直线，所以的最小值即为点到直线的距离的最小值，,当时，取最小值为，此时，所以，，此时的直角坐标为.点睛：本题主要考查参数方程的应用、点到直线距离公式、辅助角公式以及极坐标化为直角坐标的方法，属于中档题.利用关系式，等可以把极坐标方程与直角坐标方程互化，这类问题一般我们可以先把曲线方程化为直角坐标方程，用直角坐标方程解决相应问题．18. 在等差数列中，，.(1)求数列的通项公式；(2)设数列是首项为1，公比为2的等比数列，求数列的前项和.【答案】（1）（2）.【解析】试题分析：（1）设等差数列的公差为．利用通项公式即可得出．（Ⅱ）由数列是首项为，公比为的等比数列，可得．再利用等差数列与等比数列的通项公式与求和公式即可得出．试题解析：（）设等差数列的公差为，∵，∴，解得，∴数列的通项公式为．（）由数列是首项为，公比为的等比数列得，即，∴，∴．∴当时，；当时，．19. 某校100名学生期末考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是.(1)若成绩在的学生中男生比女生多一人，从成绩在的学生中任选2人，求此2人都是男生的概率；(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分.【答案】（1）；（2）.【解析】分析：(1)基本事件有，共种，其中都是男生的有共种,利用古典概型概率公式可得结果；(2)每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐标相乘后求和，即可得到该校名学生语文成绩的平均分.详解：(1)成绩在的学生共有5人，其中男生3人，女生2人，分别记为1，2，3，4，5，其中1，2，3为男生；选出两人，基本事件有，共10种，其中都是男生的有共3种，故概率为.(2)平均分的估计值为.点睛：本题主要考查直方图的应用以及古典概型概率公式的应用，属于难题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有(1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先，…. ，再，…..依次….… 这样才能避免多写、漏写现象的发生.20. 如图，三棱柱中，侧棱平面，为等腰直角三角形，，且，分别是的中点.(1)求证：平面平面；(2)求点到平面的距离.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】.试题分析：（1）由已知条件推导出，再根据边长利用勾股定理证得，进而得到平面平面（2）利用等体积转化列方程即可求出.试题解析：（1）证明：是等腰直角三角形斜边的中点，∴．又∵侧棱，∴面面∴面，.，则，∴，∴．又，∴⊥平面．…而面，故：平面平面．（2）解：∵⊥，侧棱所以，所又,,设点到平面的距离为，解得：21. 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点的距离的最大值为3，最小值为1.(1)求椭圆的标准方程；(2)若直线与椭圆相交于两点(不是左右顶点)，且以为直径的圆过椭圆的右顶点. 求证:直线过定点，并求出该定点的坐标.【答案】（1）；（2）证明见解析，.【解析】试题分析：（1）根据椭圆的几何意义，知，；（2）联立方程，得到根与系数的关系，以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点D，所以,试题解析：（ⅰ）由题意设椭圆的标准方程为，由已知得：a+c=3，a-c=1，∴a=2，c=1，∴b2=a2-c2=3，∴椭圆的标准方程为。

广西南宁市第三中学20172018学年高二数学下学期第三次月考试题文

南宁三中2017~2018学年度下学期高二月考（三）数学（文）试题（考试时间:2018年5月28日(15:00—17:00)）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U R =，集合{24}A x x x =<->或，{3}B x x =≤，则()u C A B =（）A ．{|34}x x -≤≤B ．{|23}x x -≤≤C ．{|32x x -≤≤-或34}x ≤≤D ．{|24}x x -≤≤2．已知复数512iz i=-（i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知1sin cos 3x x +=-，则sin cos x x =（）A ．13B ．13-C ．49D ．49-4．设βα,是两个不同的平面，直线m α⊂，则“m β⊥”是“αβ⊥”的（）条件 A ．充分而不必要 B ．必要而不充分C ．充分必要D ．既不充分也不必要5．为了得到函数sin(2)3y x π=-的图象,只需把函数sin(2)6y x π=+的图象（） A ．向左平移4π个单位 B ．向左平移2π个单位 C ．向右平移4π个单位 D ．向右平移2π个单位 6．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为（）A ．B ．C ．D ．7．函数2|log |1()2x f x x x=--的大致图像为（）8．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在 9．所著的《数学九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比 10．较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式 11．值的一个实例.若输入 ,n x 的值分别为3,3，则输出的值为（） 12． A．15B ．16C ． 47D ． 489．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>中，2F 为其右焦点，1A 为其左顶点，点()0,B b 在以12A F 为直径的圆上，则此双曲线的离心率为 ( ) A ．2 B ．3C.31+ D ．51+ 10．在ABC ∆中，角A ， B ， C 的对边分别为a ， b ， c ，若()22cos cos b A a B c +=，3b =， 1cos 3A =，则a =（）A ．5B ． 3C ．10D ． 411．设a b c ，，均为正数，122log aa =，121log 2bb ⎛⎫= ⎪⎝⎭，21log 2cc ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a b c ，，的大小关系为 ( ) A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．b a c <<12．已知函数()f x 为R 上的可导函数，其导函数为()'f x ，且满足()()'1f x f x +<恒成立， ()02018f =，则不等式()20171xf x e -<+的解集为（）A ． ()0,+∞B ． (),0-∞C ． (),e +∞D ． (),e -∞二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.请将答案填在答题卷的相应位置13．已知向量(1,3)a =，(3,)b m =，且a ∥b ，则b =14．若变量,x y 满足约束条件010220y x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩，则z x y =+的最大值是 .15．若圆()2221x y -+=与双曲线222:1(0)9x y C m m -=>的渐近线相切，则实数m 的值为________. 16．已知函数()x af x x-=，()g x ax =，若对任意()0,x ∈+∞都有()()f x g x ≤成立，则实数a 的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写成必要的文字说明、证明过程和演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知{}n a 是公差不为的等差数列，满足37a =，且1a 、2a 、6a 成等比数列.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设2n an b =，求数列{}n b 的前n 项和n S .18．（本小题满分12分）某公司在某条商业街分别开有两家业务上有关联的零售商店，这两家商店的日纯利润变化情况如下表所示：（Ⅰ）从这几天的日纯利润来看，哪一家商店的日平均纯利润多些？（Ⅱ）由表中数据可以认为这两家商店的日纯利润之间有较强的线性相关关系. ①试求与之间的线性回归方程（系数精确到小数点后两位）；②预测当店日纯利润不低于2万元时，店日纯利润的大致范围（精确到小数点后两位）；（Ⅲ）根据上述5日内的日纯利润变化情况，试从平均水平和离散情况比较两家商店的经营状况．附：线性回归方程y bx a =+中，1521()()ˆ()niii ii x x yy bx x ==--=-∑∑，ˆˆay bx =- 参考数据：51()()0.691iii x x yy =--=∑，.521()0.5i i x x =-=∑，521() 1.22i i y y =-=∑19．（本小题满分12分）如图，底面为等腰梯形的四棱锥E ABCD -中，EA ⊥平面ABCD ，F 为EA 的中点， //AB CD ， 2AB CD =， 3ABC π∠=.（Ⅰ）证明： //DF 平面EBC ；（Ⅱ）若2AE AB ==，求三棱锥E BCF -的体积.20．（本小题满分12分）设函数22()(ln )x e f x k x x x=-+，（k 为常数， 2.71828e =是自然对数的底数）．（Ⅰ）当1k =-时，求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若函数()f x 在区间()0,2内存在两个极值点，求实数k 的取值范围．21．（本小题满分12分）已知抛物线22(0)x py p =>的焦点为F ，直线4x =与x 轴的交点为P ，与抛物线的交点为Q ，且54QF PQ =．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）如图所示，过F 的直线l 与抛物线相交于A ，D 两点，与圆()2211x y +-=相交于B ，C 两点（A 、B 两点相邻），过A ，D 两点分别作抛物线的切线，两条切线相交于点M ，求△ABM 与△CDM 的面积之积的最小值．二选一：共10分，请在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知曲线C 的参数方程为22cos 2sin x y αα=+⎧⎨=⎩，（为参数），点P是曲线C 上的一动点，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的方2sin()14πρθ-=（Ⅰ）求线段OP 中点M 的轨迹的直角坐标方程；（Ⅱ）求曲线C 上的点到直线l 的距离的最大值.23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数()11f x x x =--+，（Ⅰ）解不等式()1f x x <-；（Ⅱ）若max 3()4m f x =，且22223a c b m ++=，求2ab bc +的最大值.南宁三中2017~2018学年度下学期高二月考（三）数学（文）试题答案一、选择题：13．6 14．2 15．3 16．1+2⎡⎫∞⎪⎢⎣⎭，三、解答题：17．【解析】（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为(0)d d ≠,由题意有2216a a a =，即2333()(2)(3)a d a d a d -=-+因为37a =，即2(7)(72)(73)d d d -=-+，解得3d =或0d =（舍）所以7(3)332n a n n =+-⨯=-.（Ⅱ）由题意有322n n b -=，又3131322282n n n n b b ++-===，故数列{}n b 是以12b =为首项，8为公比的等比数列，所以()2182(81)187n nn S -==--.18．【解析】（Ⅰ）由题意，可知0.20.50.80.9 1.10.75x ++++==（万元）； 0.230.220.51 1.50.695y ++++==（万元）.所以从平均水平来讲，家商店的日平均纯利润要更多些.（Ⅱ）①根据题意，得1521()()0.691ˆ 1.382 1.380.5()niii ii x x yy bx x ==--===≈-∑∑，故ˆˆ0.69 1.3820.70.27740.28ay bx =-=-⨯=-≈-，题号 123456789101112选项B B D AC CD D D B A A所以与之间的回归方程为ˆ 1.380.28yx =-. ②令，得1.380.282x -≥，解得，即店日纯利润不低于2万元时，店日纯利润大约不低于1.65万元.（Ⅲ）店的日纯利润的方差为522110.5()0.155Ai i S x x ==-==∑，店的日纯利润的方差为52211 1.22()0.24455Bi i S y y ==-==∑,x y 相差不大，两家商店的日纯利润平均水平相当，但，故店日纯利润比B 店的更集中、稳定些。

广西南宁市第三中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题(含精品解析)

南宁三中2017～2018学年度下学期高二期考文科数学试题第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合M={|﹣1≤＜3，∈R}，N={﹣1，0，1，2，3}，则M∩N=（）A. {﹣1，0，2，3}B. {﹣1，0，1，2}C. {0，1，2}D. {0，1，2，3}【答案】B【解析】 ,选B.2. 已知复数z满足，则z的虚部为（）A. iB. －1C. 1D. －i【答案】C【解析】由已知，1＋z＝（1－z）i，则z＝＝i，虚部为1考点：复数的概念，复数的代数运算3. 设，则 ( )A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由条件利用二倍角公式求得各个选项中式子的值，从而得出结论．详解：所以故选：D点睛：本题主要考查二倍角公式的应用，属于基础题．4. 如图，已知正方形的面积为，向正方形内随机地撒颗黄豆，数得落在阴影外的黄豆数为颗，以此试验数据为依据，可以估计出阴影部分的面积约为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由古典概型概率公式概率公式及对立事件概率公式可得，落在阴影部分的概率为，因为正方形的面积为，所以由几何概型概率公式可得阴影部分的面积约为，故选B.【方法点睛】本题題主要考查“面积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积积有关的几何概型问题关鍵是计算问题题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本裏件对应的区域测度把握不准导致错误；（3）利用几何概型的概率公式时, 忽视验证事件是否等可能性导致错误.5. 下列函数中，以为最小正周期的奇函数是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：利用诱导公式、二倍角公式化简函数的解析式，再利用三角函数的奇偶性、周期性，得出结论．详解：∵cos（2x+）=﹣sin2x，是奇函数，且故排除A；∵y=sin22x﹣cos22x=﹣cos4x，是偶函数，且，故排除B；∵y=sin2x+cos2x=sin（2x+）是非奇非偶函数，故排除C；∵y=sin2xcos2x=sin4x是奇函数，符合题意，故选：D．点睛：本题主要考查诱导公式、二倍角公式、三角函数的奇偶性、周期性，属于基础题．6. 已知某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】几何体如图,侧面积是 ,选B点睛:空间几何体体积问题的常见类型及解题策略(1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解．(2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解．(3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解．7. 已知函数对任意，都有，当时，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：利用条件得到函数的周期性为，从而，再结合已知条件即可得到结果.详解：由可知周期为，所以，又当时，，所以故选：C点睛：本题考查的知识点是函数的周期性，函数求值，属于基础题．8. 若圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】试题分析：圆的圆心为，半径，点关于直线的对称点为，即对称圆的圆心为，所以圆的方程为考点：圆的方程及点的对称9. 函数的图象为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：利用函数的单调性即可做出正确判断.详解：当x时，是增函数，从而可排除A，C，D，故选:B点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）从函数的特征点，排除不合要求的图象.10. 双曲线（a）0，b>0）的右焦点为F，直线与两条渐近线分别交于两点，若是直角三角形，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：联立方程得到两点坐标，利用是直角三角形，建立关于a，b的方程从而得到双曲线的离心率.详解：由题意可得F，渐近线方程为联立可得：，同理可得Q又是直角三角形所以，即所以双曲线的离心率为故选：A点睛：求离心率的常用方法有以下两种：（1）求得的值，直接代入公式求解；（2）列出关于的齐次方程(或不等式)，然后根据，消去后转化成关于的方程(或不等式)求解．11. 在△ABC中，内角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知c＝2，C＝，△ABC的面积S△ABC＝，则△ABC的周长为（）A. 6B. 5C. 4D. 4＋2【答案】A【解析】在△ABC中，∵△ABC的面积S△ABC==ab⋅sin C=ab⋅∴ab=4.再由余弦定理c2=4=a2+b2−2ab⋅cos C=a2+b2−4，∴a2+b2=8，∴a+b==4，故△ABC的周长为a+b+c=4+2=6，故选A.12. 在封闭的直三棱柱内有一个体积为V的球，若则V的最大值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：设的内切圆半径为，则，故球的最大半径为，故选B.考点：球及其性质.视频第II卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）13. 已知向量=（，2），=（3，），若，则=___________.【答案】4【解析】分析：利用数量积与垂直的关系即可得出．详解：由题意可得：∵，∴﹣1×4+2=0，解得．故答案为．点睛：本题考查了向量垂直的坐标运算，熟练掌握数量积与垂直的关系是解题的关键．14. 下面由火柴棒拼出的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成.通过观察可以发现第10个图形中火柴棒的根数是________．【答案】31【解析】分析：由图形的特点，只需看第10个图形中火柴的根数是在的基础上增加几个即可．详解：第1个图形中有根火柴棒；第2个图形中有根火柴棒；第3个图形中有根火柴棒；第10个图形中有根火柴棒．点睛：本题主要考查了归纳推理的应用，齐总解答中根据图形的变化规律，得到火柴棒的根数是在的基础上增加几个的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．15. 已知满足，则的最大值为__________．【答案】【解析】根据题意作出可行域：目标函数则可以理解为可行域中的点与的斜率的最大值，由图可知最大斜率为：16. 设函数，则使成立的的取值范围是___________.【答案】【解析】分析：首先判断函数为偶函数，再判断在单调递减，得到在单调递增，从而将原不等式转化为求解即可.详解：因为函数，所以时， ,可得在单调递减，，所以函数为偶函数，所以在单调递增，又因为，，，，，故答案为.点睛：本题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性的应用，属于难题.将奇偶性与单调性综合考查是，一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称区间单调性相同)，然后再根据单调性列不等式求解.三、解答题：共70分。

2017-2018年广西南宁三中高二(下)第一次月考数学试卷(理科)(解析版)

2017-2018学年广西南宁三中高二（下）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分；每小题仅有一个答案是正确的，请选出正确答案．）1．（5分）下列不等式中错误的是（）A．若a＞b，则b＜a B．若a＞b，b＞c，则a＞cC．若a＞b，则a+c＞b+c D．若a＞b，则ac＞bc2．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1＝2，S3＝12，则a6等于（）A．8B．10C．12D．143．（5分）命题“∃x0∈（0，+∞），lnx0＝x0﹣1”的否定是（）A．∀x∉（0，+∞），lnx＝x﹣1B．∀x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1C．∃x0∈（0，+∞），lnx0≠x0﹣1D．∃x0∉（0，+∞），lnx0＝x0﹣14．（5分）若z＝1+2i，则＝（）A．1B．﹣1C．i D．﹣i5．（5分）直线y＝4x与曲线y＝x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为（）A．2B．4C．2D．46．（5分）甲、乙、丙、丁四人关于买彩票的中奖情况有下列对话：甲说：“如果我中奖了，那么乙也中奖了．”乙说：“如果我中奖了，那么丙也中奖了．”丙说：“如果我中奖了，那么丁也中奖了．”结果三人都没有说错，但是只有两人中奖，那么这两人是（）A．甲、乙B．乙、丙C．丙、丁D．甲、丁7．（5分）已知a n＝（2x+1）dx，数列{}的前n项和为S n，则S n的最小值为（）A．0B．1C．D．﹣18．（5分）在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若A、B、C成等差数列，且a，b，c成等比数列，则△ABC一定是：（）A．不等边三角形B．钝角三角形C．等腰直角三形D．等边三角形9．（5分）在平面直角坐标系中，若x，y满足不等式组，则x2+y2的最大值是（）A．2B．2C．D．2010．（5分）“a＝dx”是“函数y＝cos2ax﹣sin2ax的最小正周期为4”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件11．（5分）已知双曲线﹣＝1（b＞0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A，B，C，D四点，四边形ABCD的面积的最大值为（）A．8B．2C．4D．1612．（5分）设直线l1，l2分别是函数f（x）＝图象上点P1，P2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则△P AB的面积的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，2）C．（0，+∞）D．（1，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）设复数z＝，则|z|＝．14．（5分）观察下列式子：13＝12，13+23＝32，13+23+33＝62，13+23+33+43＝102，…，根据以上式子可猜想：13+23+33+…+n3＝．15．（5分）已知双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A、B两点，连结AF、BF，若|AB|＝10，|AF|＝6，cos∠ABF＝，则C的离心率e＝．16．（5分）已知f（x）＝m（x﹣2m）（x+m+3），g（x）＝2x﹣2，若同时满足条件：①∀x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0；②∃x∈（﹣∞，﹣4），f（x）g（x）＜0．则m的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，第17小题10分，其余小题各12分，共70分）17．（10分）已知数列{a n}的第1项a1＝，且a n+1＝（n＝1，2，3，…），求a2、a3、a4的值，由此猜想数列{a n}的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想．18．（12分）已知a、b、c分别为△ABC的内角A、B、C的对边，且角A不是△ABC的最大内角，且20cos2＝．（1）求cos A的值；（2）若△ABC的面积是3，求边长a的最小值．19．（12分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，P A＝PB＝AB＝2，BC＝3，∠ABC＝90°，平面P AB⊥平面ABC，D、E分别为AB、AC中点．（1）求证：AB⊥PE；（2）求二面角A﹣PB﹣E的大小．20．（12分）设数列{a n}是等差数列，{b n}是各项均为正数的等比数列，且a1＝b1，a3+b5＝21，a5+b3＝13，（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和为S n．21．（12分）已知椭圆C1：+＝1的左，右焦点分别为F1，F2，直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直l1于点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M．（1）求点M的轨迹C2的方程；（2）设C2与x轴交于点Q，C2上不同于点Q的两点R、S，且满足•＝0，求||的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）＝ax﹣1﹣lnx（a∈R）．（1）讨论函数f（x）在定义域内的极值点的个数；（2）若函数f（x）在x＝1处取得极值，对∀x∈（0，+∞），f（x）≥bx﹣2恒成立，求实数b的取值范围；（3）当x＞y＞e﹣1时，求证：．2017-2018学年广西南宁三中高二（下）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分；每小题仅有一个答案是正确的，请选出正确答案．）1．（5分）下列不等式中错误的是（）A．若a＞b，则b＜a B．若a＞b，b＞c，则a＞cC．若a＞b，则a+c＞b+c D．若a＞b，则ac＞bc【解答】解：若a＞b，则b＜a，故A正确；若a＞b．b＞c，则a＞c，故B正确；若a＞b，则a+c＞b+c，故C正确；若a＞b，c＝0，则ac＝bc；若c＞0，可得ac＞bc；若c＜0，可得ac＜bc．故D错误．故选：D．2．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1＝2，S3＝12，则a6等于（）A．8B．10C．12D．14【解答】解：由题意可得S3＝a1+a2+a3＝3a2＝12，解得a2＝4，∴公差d＝a2﹣a1＝4﹣2＝2，∴a6＝a1+5d＝2+5×2＝12，故选：C．3．（5分）命题“∃x0∈（0，+∞），lnx0＝x0﹣1”的否定是（）A．∀x∉（0，+∞），lnx＝x﹣1B．∀x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1C．∃x0∈（0，+∞），lnx0≠x0﹣1D．∃x0∉（0，+∞），lnx0＝x0﹣1【解答】解：命题“∃x0∈（0，+∞），lnx0＝x0﹣1”的否定是“∀x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1”故选：B．4．（5分）若z＝1+2i，则＝（）A．1B．﹣1C．i D．﹣i【解答】解：z＝1+2i，则＝＝＝i．故选：C．5．（5分）直线y＝4x与曲线y＝x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为（）A．2B．4C．2D．4【解答】解：先根据题意画出图形，得到积分上限为2，积分下限为0，曲线y＝x3与直线y＝4x在第一象限所围成的图形的面积是∫（4x﹣x3）dx，而∫（4x﹣x3）dx＝（2x2﹣x4）＝8﹣4＝4，∴曲边梯形的面积是4，故选：D．6．（5分）甲、乙、丙、丁四人关于买彩票的中奖情况有下列对话：甲说：“如果我中奖了，那么乙也中奖了．”乙说：“如果我中奖了，那么丙也中奖了．”丙说：“如果我中奖了，那么丁也中奖了．”结果三人都没有说错，但是只有两人中奖，那么这两人是（）A．甲、乙B．乙、丙C．丙、丁D．甲、丁【解答】解；（1）假设甲乙中奖，此时甲说的对，此时乙说的错误，丙说的对，不满足题意．（2）假设乙丙中奖，此时甲说错，乙说的对，丙说的错，不满足题意．（3）假设丙丁中奖，此时甲说的对，乙说的对，丙说的对，满足题意．（4）假设甲丁中奖，此时甲说错，乙说的对，丙说的错．故选：C．7．（5分）已知a n＝（2x+1）dx，数列{}的前n项和为S n，则S n的最小值为（）A．0B．1C．D．﹣1【解答】解：a n＝（2x+1）dx＝（x2+x）|＝n2+n，＝＝＝﹣，前n项和为S n＝1﹣+﹣+…+﹣＝1﹣，由{1﹣}随着n的增大而增大，可得S n的最小值为S1＝．故选：C．8．（5分）在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若A、B、C成等差数列，且a，b，c成等比数列，则△ABC一定是：（）A．不等边三角形B．钝角三角形C．等腰直角三形D．等边三角形【解答】解：∵三个角A，B，C成等差数列，∴A+C＝2B，又∵A+B+C＝180°，∴B＝60°．∵三条边成等比数列，可得：ac＝b2，由余弦定理得：cos B＝＝，∴a2+c2﹣b2＝ac．即a2+b2﹣2ac＝0，∴（a﹣c）2＝0，即a＝c，∴△ABC是等边三角形．故选：D．9．（5分）在平面直角坐标系中，若x，y满足不等式组，则x2+y2的最大值是（）A．2B．2C．D．20【解答】解：由约束条件画可行域如图，由可知A（2，4），可行域是三角形，易知C（2，0），B（0，2），x2+y2表示可行域内的点到原点的距离的平方，由可行域知，平面内点A（2，4）到（0，0）的距离最大，所以x2+y2最大值为20．故选：D．10．（5分）“a＝dx”是“函数y＝cos2ax﹣sin2ax的最小正周期为4”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：利用微积分的几何意义知，a＝dx表示的是单位圆的面积的，因此a＝．函数y＝cos2ax﹣sin2ax＝cos2ax，其周期T＝＝＝4，解得a＝．∴“a＝dx”是“函数y＝cos2ax﹣sin2ax的最小正周期为4”的充分非必要条件．故选：A．11．（5分）已知双曲线﹣＝1（b＞0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A，B，C，D四点，四边形ABCD的面积的最大值为（）A．8B．2C．4D．16【解答】解：双曲线的渐近线方程为y＝±x，与圆x2+y2＝4在第一象限内的交点为A（m，n），则，消n，解得m＝，∴n＝，∴四边形ABCD的面积：2n•2m＝4＝≤8，当且仅当b＝2时取“＝”号．故选：A．12．（5分）设直线l1，l2分别是函数f（x）＝图象上点P1，P2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则△P AB的面积的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，2）C．（0，+∞）D．（1，+∞）【解答】解：设P1（x1，y1），P2（x2，y2）（0＜x1＜1＜x2），当0＜x＜1时，f′（x）＝，当x＞1时，f′（x）＝，∴l1的斜率，l2的斜率，∵l1与l2垂直，且x2＞x1＞0，∴，即x1x2＝1．直线l1：，l2：．取x＝0分别得到A（0，1﹣lnx1），B（0，﹣1+lnx2），|AB|＝|1﹣lnx1﹣（﹣1+lnx2）|＝|2﹣（lnx1+lnx2）|＝|2﹣lnx1x2|＝2．联立两直线方程可得交点P的横坐标为x＝，∴|AB|•|x P|＝＝．∵函数y＝x+在（0，1）上为减函数，且0＜x1＜1，∴，则，∴．∴△P AB的面积的取值范围是（0，1）．故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）设复数z＝，则|z|＝1．【解答】解：∵z＝＝，∴|z|＝1，故答案为：1．14．（5分）观察下列式子：13＝12，13+23＝32，13+23+33＝62，13+23+33+43＝102，…，根据以上式子可猜想：13+23+33+…+n3＝（）2．【解答】解：根据题意，分析题干所给的等式可得：13+23＝（1+2）2＝32，13+23+33＝（1+2+3）2＝62，13+23+33+43＝（1+2+3+4）2＝102，…归纳可得：13+23+33+43+…+n3＝（1+2+3+4+…+n）2＝（）2，故答案为：（）215．（5分）已知双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A、B两点，连结AF、BF，若|AB|＝10，|AF|＝6，cos∠ABF＝，则C的离心率e＝5．【解答】解：在△AFB中，由余弦定理可得|AF|2＝|AB|2+|BF|2﹣2|AB||BF|cos∠ABF，从而可得（|BF|﹣8）2＝0，解得|BF|＝8．设F′为双曲线的右焦点，连接BF′，AF′．根据对称性可得四边形AFBF′是矩形．∴|BF′|＝6，|FF′|＝10．∴2a＝|8﹣6|，2c＝10，解得a＝1，c＝5．∴e＝＝5．故答案为：5．16．（5分）已知f（x）＝m（x﹣2m）（x+m+3），g（x）＝2x﹣2，若同时满足条件：①∀x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0；②∃x∈（﹣∞，﹣4），f（x）g（x）＜0．则m的取值范围是（﹣4，﹣2）．【解答】解：对于①∵g（x）＝2x﹣2，当x＜1时，g（x）＜0，又∵①∀x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0∴f（x）＝m（x﹣2m）（x+m+3）＜0在x≥1时恒成立则由二次函数的性质可知开口只能向下，且二次函数与x轴交点都在（1，0）的左面则∴﹣4＜m＜0即①成立的范围为﹣4＜m＜0又∵②x∈（﹣∞，﹣4），f（x）g（x）＜0∴此时g（x）＝2x﹣2＜0恒成立∴f（x）＝m（x﹣2m）（x+m+3）＞0在x∈（﹣∞，﹣4）有成立的可能，则只要﹣4比x1，x2中的较小的根大即可，（i）当﹣1＜m＜0时，较小的根为﹣m﹣3，﹣m﹣3＜﹣4不成立，（ii）当m＝﹣1时，两个根同为﹣2＞﹣4，不成立，（iii）当﹣4＜m＜﹣1时，较小的根为2m，2m＜﹣4即m＜﹣2成立．综上可得①②成立时﹣4＜m＜﹣2．故答案为：（﹣4，﹣2）．三、解答题（本大题共6小题，第17小题10分，其余小题各12分，共70分）17．（10分）已知数列{a n}的第1项a1＝，且a n+1＝（n＝1，2，3，…），求a2、a3、a4的值，由此猜想数列{a n}的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想．【解答】解：∵a1＝，a n+1＝．∴a2＝＝，a3＝＝，a4＝＝．可猜想a n＝，证明：①当n＝1时，由a1＝得结论成立；②假设n＝k（k∈N*）时结论成立，即a k＝．当n＝k+1时，a k+1＝＝＝＝．∴当n＝k+1时结论成立．由①②可知，a n＝对任意正整数n都成立．18．（12分）已知a、b、c分别为△ABC的内角A、B、C的对边，且角A不是△ABC的最大内角，且20cos2＝．（1）求cos A的值；（2）若△ABC的面积是3，求边长a的最小值．【解答】解：（1）由20cos2＝可得20cos2＝，即2cos（10sin cos﹣3）＝0，又∵cos≠0，∴10sin cos＝3，∴5sin A＝3，即sin A＝，而A不是△ABC的最大内角，∴A为锐角，∴cos A＝．（2）∵S△ABC＝bc sin A＝bc＝3，∴bc＝10，由余弦定理得a2＝b2+c2﹣2bc cos A＝b2+c2﹣16≥2bc﹣16＝20﹣16＝4，等号当且仅当b＝c＝时成立，故所求的边长a的最小值为2．19．（12分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，P A＝PB＝AB＝2，BC＝3，∠ABC＝90°，平面P AB⊥平面ABC，D、E分别为AB、AC中点．（1）求证：AB⊥PE；（2）求二面角A﹣PB﹣E的大小．【解答】证明：（1）连结PD，∵P A＝PB，∴PD⊥AB．∵DE∥BC，BC⊥AB，DE⊥AB．PD∩DE＝D，∴AB⊥平面PDE，∵PE⊂平面PDE，∴AB⊥PE．…………………………（6分）解：（2）解法一：∵平面P AB⊥平面ABC，平面P AB∩平面ABC＝AB，PD⊥AB，PD⊥平面ABC．则DE⊥PD，又ED⊥AB，PD∩AB＝D，DE⊥平面P AB，过D做DF垂直PB与F，连接EF，则EF⊥PB，∠DFE为所求二面角的平面角则：DE＝，DF＝，则tan∠DFE＝＝，故二面角的A﹣PB﹣E大小为60°．解法二：∵平面P AB⊥平面ABC，平面P AB∩平面ABC＝AB，PD⊥AB，PD⊥平面ABC．如图，以D为原点建立空间直角坐标系，则B（1，0，0），P（0，0，），E（0，，0），∴＝（1，0，﹣），＝（0，，﹣）．设平面PBE的法向量＝（x，y，z），则，令z＝，得＝（3，2，）．∵DE⊥平面P AB，∴平面P AB的法向量为＝（0，1，0）．设二面角的A﹣PB﹣E大小为θ，由图知，cosθ＝cos＜＞＝＝，∴θ＝60°，即二面角A﹣PB﹣E大小为60°．…………………………（12分）20．（12分）设数列{a n}是等差数列，{b n}是各项均为正数的等比数列，且a1＝b1，a3+b5＝21，a5+b3＝13，（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和为S n．【解答】解：（1）设{a n}的公差为d，{b n}的公比为q，则依题意有q＞0，且，解得d＝q＝2，所以a n＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1，b n＝2n﹣1；（2）＝（2n﹣1）•（）n﹣1，前n项和为S n＝1•（）0+3•（）1+5•（）2+…+（2n﹣1）•（）n﹣1，①S n＝1•（）+3•（）2+5•（）3+…+（2n﹣1）•（）n，②由①﹣②可得S n＝1+2[（）+（）2+（）3+…+（）n﹣1]﹣（2n﹣1）•（）n＝1+2•﹣（2n﹣1）•（）n，化简可得S n＝6﹣（2n+3）•（）n﹣1．21．（12分）已知椭圆C1：+＝1的左，右焦点分别为F1，F2，直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直l1于点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M．（1）求点M的轨迹C2的方程；（2）设C2与x轴交于点Q，C2上不同于点Q的两点R、S，且满足•＝0，求||的取值范围．【解答】解：（1）因为|MP|＝|MF2|，所以动点M到定直线l1：x＝﹣1的距离等于它到定点F2（1，0）的距离，所以动点M的轨迹是以l1为准线，F2为焦点的抛物线，所以M的轨迹C2的方程为y2＝4x；（2）Q（0，0），设、，则、，因为，所以，因为y1≠y2，y1≠0，，∴，故，当且仅当时，即当y1＝±4时，等号成立．，又因为，所以当时，即当y2＝±8时，取最小值．故的取值范围是．22．（12分）已知函数f（x）＝ax﹣1﹣lnx（a∈R）．（1）讨论函数f（x）在定义域内的极值点的个数；（2）若函数f（x）在x＝1处取得极值，对∀x∈（0，+∞），f（x）≥bx﹣2恒成立，求实数b的取值范围；（3）当x＞y＞e﹣1时，求证：．【解答】解：（Ⅰ），当a≤0时，f'（x）＜0在（0，+∞）上恒成立，函数f（x）在（0，+∞）单调递减，∴f（x）在（0，+∞）上没有极值点；当a＞0时，f'（x）＜0得，f'（x）＞0得，∴f（x）在上递减，在上递增，即f（x）在处有极小值．∴当a≤0时f（x）在（0，+∞）上没有极值点，当a＞0时，f（x）在（0，+∞）上有一个极值点．（4分）（注：分类讨论少一个扣一分．）（Ⅱ）∵函数f（x）在x＝1处取得极值，∴a＝1，…（5分）∴，…（6分）令，可得g（x）在（0，e2]上递减，在[e2，+∞）上递增，…（8分）∴，即．（9分）（Ⅲ）证明：，（10分）令，则只要证明g（x）在（e﹣1，+∞）上单调递增，又∵，显然函数在（e﹣1，+∞）上单调递增．（12分）∴，即g'（x）＞0，∴g（x）在（e﹣1，+∞）上单调递增，即，∴当x＞y＞e﹣1时，有．（14分）。

2017-2018学年广西南宁三中高二(下)期末数学试卷及答案(文科)

2017-2018学年广西南宁三中高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合M＝{x|﹣1≤x＜3，x∈R}，N＝{﹣1，0，1，2，3}，则M∩N＝（）A．{﹣1，0，2，3}B．{﹣1，0，1，2}C．{0，1，2}D．{0，1，2，3} 2．（5分）已知复数z满足（i是虚数单位），则z的虚部为（）A．i B．﹣1C．1D．﹣i3．（5分）设a＝2sin15°cos15°，b＝，则a+b＝（）A．B．C．D．4．（5分）如图，已知正方形的面积为10，向正方形内随机地撒200颗黄豆，数得落在阴影外的黄豆数为114颗，以此试验数据为依据，可以估计出阴影部分的面积约为（）A．5.3B．4.3C．4.7D．5.75．（5分）下列函数中，以为最小正周期的奇函数是（）A．B．y＝sin22x﹣cos22xC．y＝sin2x+cos2x D．y＝sin2x cos2x6．（5分）已知某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是（）A．B．C．D．7．（5分）已知函数f（x）对任意x∈R，都有f（x+2π）＝f（x），当x∈（0，π）时，，则＝（）A．B．C．1D．8．（5分）若圆C与圆D：（x+2）2+（y﹣6）2＝1关于直线l：x﹣y+5＝0对称，则圆C的方程为（）A．（x+2）2+（y﹣6）2＝1B．（x﹣6）2+（y+2）2＝1C．（x﹣1）2+（y﹣3）2＝1D．（x+1）2+（y+3）2＝19．（5分）函数f（x）＝x﹣ln|x|的图象为（）A．B．C．D．10．（5分）双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，直线与两条渐近线分别交于P，Q两点，若△PFQ是直角三角形，则双曲线的离心率为（）A．B．2C．D．11．（5分）在△ABC中，内角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知，△ABC的面积，则△ABC的周长为（）A．6B．5C．4D．12．（5分）在封闭的直三棱柱ABC﹣A1B1C1内有一个体积为V的球，若AB⊥BC，AB＝6，BC＝8，AA1＝3，则V的最大值是（）A．4πB．C．6πD．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）13．（5分）已知向量，，若，则m＝．14．（5分）下面由火柴棒拼出的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成．通过观察可以发现第10个图形中火柴棒的根数是．15．（5分）已知x，y满足，则的最大值为．16．（5分）设函数f（x）＝x2﹣，则使f（2x）≤f（4﹣x）成立的x的取值范围是．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知{a n}是等差数列，{b n}是等比数列，且a1＝b1＝2，a3+a5＝22，b2b4＝b6．（Ⅰ）数列{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）设c n＝a n﹣b n，求数列{c n}前n项和．18．（12分）某校进行文科、理科数学成绩对比，某次考试后，各随机抽取100名同学的数学考试成绩进行统计，其频率分布表如下．理科文科（Ⅰ）根据数学成绩的频率分布表，求理科数学成绩的中位数的估计值；（精确到0.01）（Ⅱ）请填写下面的列联表，并根据列联表判断是否有90%的把握认为数学成绩与文理科有关：参考公式与临界值表：19．（12分）如图，点C在以AB为直径的圆O上，P A垂直于圆O所在的平面，Q为AP 的中点，G为△AOC的重心．（1）求证：平面OGQ⊥平面P AC；（2）若P A＝AB＝2AC＝2，求三棱锥P﹣OCQ的体积．20．（12分）设椭圆的离心率为，椭圆C上一点M到左右两个焦点F1，F2的距离之和是4．（1）求椭圆的方程；（2）已知过F2的直线与椭圆C交于A，B两点，且两点与左右顶点不重合，若，求四边形AMBF1面积的最大值．21．（12分）已知函数f（x）＝axlnx+b（a，b为实数）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为y＝x﹣1．（1）求实数a，b的值及函数（x）的单调区间；（2）设函数g（x）＝，证明g（x1）＝g（x2）（x1＜x2）时，x1+x2＞2．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（其中t为参数）．现以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝6cosθ（Ⅰ）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）若点P坐标为（﹣1，0），直线l交曲线C于A，B两点，求|P A|+|PB|的值．23．设函数f（x）＝|2x+1|﹣|x﹣4|（1）求不等式f（x）≤2的解集；（2）若存在x∈R使得f（x）≤m成立，求实数m的最小值．2017-2018学年广西南宁三中高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【考点】1E：交集及其运算．【解答】解：∵M＝{x|﹣1≤x＜3，x∈R}，N＝{﹣1，0，1，2，3}，∴M∩N＝{﹣1，0，1，2}，故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．【考点】A5：复数的运算．【解答】解：复数z满足（i是虚数单位），∴1+z＝i﹣iz，∴z＝＝＝＝i．则z的虚部为1．故选：C．【点评】本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．【考点】GP：两角和与差的三角函数．【解答】解：∵a＝2sin15°cos15°＝sin30°＝，b＝＝tan45°＝1，∴a+b＝，故选：D．【点评】本题考查二倍角公式的应用，是基础的计算题．4．【考点】CF：几何概型．【解答】解：由几何概型概率公式及对立事件概率公式可得，落在阴影部分的概率为，∵正方形的面积为10，∴由几何概型概率公式可得阴影部分的面积约为，故选：B．【点评】本题考查几何概型概率计算公式的应用，是基础的计算题．5．【考点】H1：三角函数的周期性．【解答】解：对于A，是奇函数，周期为π，不合题意；对于B，y＝sin22x﹣cos22x＝﹣cos4x，是偶函数，不合题意；对于C，y＝sin2x+cos2x既不是奇函数又不是偶函数，不合题意；对于D，y＝sin2x cos2x是奇函数，符合题意，故选：D．【点评】本题考查三角函数的周期性已经函数的奇偶性的判断，是基本知识的考查．6．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【解答】解：由由三视图得该几何体的直观图如图：其中矩形ABCD的边长AD＝，AB＝2，高PO＝1，AO＝OB＝1，则P A＝PB＝，PD＝PC＝＝＝，PH＝，则四棱锥的侧面S＝S△P AB+S△P AD+S△PCD+S△PBC＝2×1+×+2×2+＝3+，故选：B．【点评】本题主要考查空间几何体的侧面积的计算，根据三视图得到直观图是解决本题的关键．7．【考点】H1：三角函数的周期性．【解答】解：因为f（x+2π）＝f（x），所以函数的周期为2π，∴＝，故选：C．【点评】本题主要考查正弦函数的周期性，属于基础题．8．【考点】J6：关于点、直线对称的圆的方程．【解答】解：设圆心（﹣2，6）关于直线x﹣y+5＝0对称的点的坐标为（m，n），则由求得m＝1，n＝3，故对称圆的圆心为（1，3），对称圆的半径和原来的圆一样，故对称圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣3）2＝1，故选：C．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，求一个圆关于直线的对称圆的方程的方法，关键是求出圆心关于直线的对称点的坐标，属于基础题．9．【考点】3A：函数的图象与图象的变换．【解答】解：当x＜0时，f（x）＝x﹣ln（﹣x）是增函数，故排除A，C，D；故选：B．【点评】本题考查了函数的性质的判断与应用，单调性表述了图象的变化趋势．10．【考点】KC：双曲线的性质．【解答】解：由题设双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，直线与两条渐近线分别交于P，Q两点，若△PFQ是直角三角形，所以双曲线两条渐近线的夹角为90°，可得a＝b，c＝，从而，故选：A．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．11．【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【解答】解：在△ABC中，∵△ABC的面积＝＝，∴ab＝4．再由余弦定理c2＝4＝a2+b2﹣2ab•cos C＝a2+b2﹣4，∴a2+b2＝8，∴a+b＝＝＝4，故△ABC的周长为a+b+c＝4+2＝6，故选：A．【点评】本题主要考查三角形的面积公式、余弦定理的应用，属于中档题．12．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【解答】解：∵AB⊥BC，AB＝6，BC＝8，∴AC＝10．故三角形ABC的内切圆半径r＝＝2，又由AA1＝3，故直三棱柱ABC﹣A1B1C1的内切球半径为，此时V的最大值＝，故选：B．【点评】本题考查的知识点是棱柱的几何特征，根据已知求出球的半径，是解答的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）13．【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【解答】解：∵，∴﹣1×3+2m＝0，解得．故答案为．【点评】熟练掌握数量积与垂直的关系是解题的关键．14．【考点】83：等差数列的性质．【解答】解：第1个图形中有4根火柴棒；第2个图形中有4+3＝7根火柴棒；第3个图形中有4+3×2＝10根火柴棒；……第10个图形中有4+3×9＝31根火柴棒．故答案为：31．【点评】本题考查图形的变化规律；得到火柴棒的根数是在4基础上增加几个3的关系是解决本题的关键，属基础题．15．【考点】7C：简单线性规划．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，1），的几何意义为可行域内的动点与定点P（﹣2，0）连线的斜率，∵，∴的最大值为．故答案为：．【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．16．【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【解答】解：根据题意，函数f（x）＝x2﹣，有f（﹣x）＝（﹣x）2﹣＝x2﹣＝f（x），则函数f（x）为偶函数，当x≥0时，f（x）＝x2﹣＝x2﹣，其导数f′（x）＝2x+＞0，则函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，若f（2x）≤f（4﹣x），必有|2x|≤|4﹣x|，即4x2≤x2﹣8x+16，变形可得：3x2+8x﹣16≤0，解可得：﹣4≤x≤，即x的取值范围为；故答案为：．【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是分析函数f（x）的奇偶性与单调性．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．【考点】8E：数列的求和；8M：等差数列与等比数列的综合．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q．因为a3+a5＝2a4＝22，所以a4＝1＝2+3d．解得d＝3．又因为b2b4＝b1b5＝b6＝qb5，所以q＝b1＝2．所以a n＝3n﹣1，b n＝2n，n∈N*．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，a n＝3n﹣1，b n＝2n，n∈N*．因此数列{a n}前n项和为．数列{b n}的前n项和为．所以，数列{c n}的前n项和为，n∈N*．【点评】本题考查了等差数列的和等比数列的性质和通项公式求和公式，属于中档题．18．【考点】BL：独立性检验．【解答】解：（Ⅰ）理科数学成绩的频率分布表中，成绩小于105分的频率为0.35＜0.5，成绩大于120分的频率为0.25＞0.5，故理科数学成绩的中位数的估计值为105+15×＝110.625分．（Ⅱ）根据数学成绩的频率分布表得如下列联表：≈0.250＜2.706，故没有90%的把握认为数学成绩与文理科有关．【点评】本题考查独立性检验，考查学生读取图表的能力，是中档题．19．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；L Y：平面与平面垂直．【解答】（1）证明：如图，延长OG交AC于M，∵G为△AOC的重心，∴M为AC的中点，∵O为AB的中点，∴OM∥BC，∵AB是圆O的直径，∴BC⊥AC，∴OM⊥AC，∵P A⊥平面ABC，OM⊂平面ABC，∴P A⊥OM，又P A⊂平面P AC，AC⊂平面P AC，P A∩AC＝A，∴OM⊥平面P AC，又OM⊂平面OGQ，∴平面OGQ⊥平面P AC．（2）解：由（1）知OM⊥平面P AC，所以OM就是点O到平面P AC的距离，由已知可得，OA＝OC＝AC＝1，∴△AOC为正三角形，∴．所以．【点评】本题考查平面与平面垂直，直线与平面垂直的判定定理的应用，几何体的体积的求法，转化思想的应用，考查空间想象能力以及计算能力．20．【考点】K4：椭圆的性质．【解答】解：（1）依题意，椭圆C上一点M到左右两个焦点F1，F2的距离之和是4，则2a＝4，a＝2，因为，所以c＝1，b2＝a2﹣c2＝3，所以椭圆C方程为；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），AB：x＝my+1，则由，可得3（my+1）2+4y2＝12，即（3m2+4）y2+6my﹣9＝0，△＝36m2+36（3m2+4）＝144（m2+1）＞0，又因为，所以四边形AMBF1是平行四边形，设平面四边形AMBF1的面积为S，则，设，则m2＝t2﹣1（t≥1），所以，因为t≥1，所以，所以S∈（0，6]，所以四边形AMBF1面积的最大值为6．【点评】本题考查椭圆的几何性质，涉及直线与椭圆的位置关系，关键是求出椭圆的标准方程．21．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【解答】解：（1）f（x）的导数为f′（x）＝a（1+lnx），∵曲线在点（1，f（1））处的切线方程为y＝x﹣1，∴，解得a＝1，b＝0．令f′（x）＝1+lnx＝0，得x＝．当x＞时，f′（x）＞0，f（x）在（）上单调递增；当0＜x＜时，f′（x）＜0，f（x）在（0，）上单调递减．∴f（x）单调递减区间为（0，），单调递增区间为（，+∞）；（2）证明：由（1）得：f（x）＝xlnx，故g（x）＝，（x＞0），由g（x1）＝g（x2）（x1＜x2），得，即＞0．要证x1+x2＞2，需证，即证＞．设（t＞1），则要证t﹣＞2lnt（t＞1）．令h（t）＝t﹣，则h′（t）＝1+＝．∴h（t）在（1，+∞）上单调递增，则h（t）＞h（1）＝0，即t﹣．故x1+x2＞2．【点评】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查利用导数研究函数的单调性，难点是函数的构造，难度较大．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【解答】解：（Ⅰ）∵直线l的参数方程为（其中t为参数）．∴直线l的普通方程为x﹣y+1＝0．∵曲线C的极坐标方程为ρ＝6cosθ，即ρ2＝6ρcosθ，∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2＝6x，即（x﹣3）2+y2＝9．（Ⅱ）直线l的参数方程为（其中t为参数）代入曲线C的直角坐标方程（x﹣3）2+y2＝9．得：（t﹣4）2+（）2＝9，整理，得＝0，＝4＞0，t1t2＝7，t1+t2＝4，∴|P A|+|PB|＝|t1+t2|＝4．【点评】本题考查直线的普通方程、曲线的直角坐标方程的求法，考查两线段和的求法，考查直角坐标方程、参数方程、检坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．23．【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．【解答】解：（1），∴，即或或x∈∅，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）由（1）知，函数，∵存在x∈R使得f（x）≤m成立⇔f（x）min≤m，∴，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查函数恒成立问题，是一道中档题．。

广西南宁市第三中学2017-2018学年高二下学期第一次月

南宁三中2017~2018学年度下学期高二月考（一）理科数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分；每小题仅有一个答案是正确的，请选出正确答案.）1. 下列不等式中错误的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】D【解析】由不等式的对称性可知选项A正确，由不等式的传递性可知选项B正确，结合不等式的性质可知选项C正确，时，有，选项D错误.本题选择D选项.2. 等差数列的前n项和为，若，则（）A. 8B. 10C. 14D. 12【答案】D本题选择D选项.3. 命题“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】特殊命题的否定为全称命题，改量词，否结论，故命题“”的否定是.本题选择A选项.4. 若，则（）A. 1B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：，选C.考点：复数运算【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如.其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为5. 直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】直线与曲线的交点坐标为和，故直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积．故选．6. 甲、乙、丙、丁四人关于买彩票的中奖情况有下列对话：甲说：“如果我中奖了，那么乙也中奖了.”乙说：“如果我中奖了，那么丙也中奖了.”丙说：“如果我中奖了，那么丁也中奖了.”结果三人都没有说错，但是只有两人中奖，那么这两人是（）A. 甲、乙B. 乙、丙C. 丙、丁D. 甲、丁【答案】C【解析】假设甲中奖，则根据题意，乙丙丁都中奖，此时四人都中奖，故甲不可能中奖；假设乙中奖，则根据题意丙丁都中奖，甲不一定中奖，此时至少三人中奖，故乙不可能中奖；假设丙中奖，则根据题意丁中奖，甲乙不可能中奖，此时至少有两人中奖，故只有可能是丙，丁均中奖故选7. 已知，数列的前n项和为，则的最小值为（）A. 0B. 1C.D.【答案】C【解析】，则随着的增大而增大，当时，取最小值.本题选择C选项.8. 在中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若角A,B,C成等差数列，边a,b,c成等比数列，则的形状为（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形【答案】C【解析】成等差数列，，成等比数列，，即，即为等边三角形.本题选择C选项.点睛：判断三角形形状的两种途径：一是化边为角；二是化角为边，并常用正弦(余弦)定理实施边、角转换.9. 在平面直角坐标系中，若x,y满足不等式组，则的最大值是（）A. 2B.C.D. 20【答案】D【解析】由约束条件画可行域如图，由可知，易知表示可行域内的点到原点的距离的平方，由可行域知，平面内点到的距离最大，所以最大值为.本题选择D选项.10. “”是“函数的最小正周期为4”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A，函数的最小正周期为4，，解得，故“”是“函数的最小正周期为4”的充分不必要条件.本题选择A选项.11. 已知双曲线，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A,B,C,D四点，四边形ABCD的面积的最大值为（）A. 8B.C. 4D. 16【答案】A【解析】双曲线的渐近线方程为，与圆在第一象限内的交点为，则，消，解得，，当且仅当时等号成立.综上可得：四边形ABCD的面积的最大值为8.本题选择A选项.点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．12. 设直线l1，l2分别是函数图象上点P1，P2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则△P AB的面积的取值范围是( )A. (0，1)B. (0，2)C. (0，＋∞)D. (1，＋∞)【答案】A【解析】试题分析：设（不妨设），则由导数的几何意义易得切线的斜率分别为由已知得切线的方程分别为，切线的方程为，即。

广西壮族自治区南宁市近年-近年学年高二数学下学期期末考试试题(含解析)(最新整理)

7.函数在点处的切线方程为（ )
A. B。
C. D。
【答案】B
【解析】
【分析】
首先求出函数在点处的导数，也就是切线的斜率,再利用点斜式求出切线方程．．
【详解】∵ ，
∴切线斜率，
又∵ ，∴切点为 ,
∴切线方程 ,
即．
故选B．
【点睛】本题考查导数的几何意义,属于基础题。
8。根据如图所示的程序框图，当输入的值为3时，输出的值等于（ )
广西壮族自治区南宁市2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题（含解析）
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【详解】∵sina+2cosa=0，得 ,即tanα＝—2，∴tan2α＝．
故答案为：
【点睛】本题考查了二倍角的正切公式,以及同角三角函数间的基本关系，属于基础题．
16.双曲线的焦点是，若双曲线上存在点，使是有一个内角为的等腰三角形,则的离心率是______;
【答案】
【解析】
【分析】
19.如图所示,已知ABCD是直角梯形，，．
（1)证明：；
（2）若，求三棱锥的体积．
故，
等腰有一内角为，
即，
由余弦定理可得，，
由双曲线的定义可得,
，
即 ,
解得： .

广西南宁市第三中学2017_2018学年高二数学下学期第三次月考试题理

南宁三中2017~2018学年度下学期高二月考（三）数学（理）试题考试时间:2018年5月28日(15:00—17:00)一、选择题(每小题只有一个正确答案,请将其填在答题卷的相应位置,每小题5分,共60分) 1．已知全集U R =，集合{24}A x x x =<->或，{3}B x x =≤，则()u C A B =（） A ．{|34}x x -≤≤ B ．{|23}x x -≤≤C ．{|32x x -≤≤-或34}x ≤≤D ．{|24}x x -≤≤2．若复数2()i ix x x z +-=（x ∈R ）为纯虚数，则x 等于( )A. 0B. 1C. -1D. 0或13．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：4 根据上表可得回归方程y ^＝b ^x ＋a ^中的b ^为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( )A ．63.6万元B ．65.5万元C ．67.7万元D ．72.0万元4．从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张不能从事前两项工作，其余四人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有（） A. 36种B. 12种C. 48种D.72种5．已知双曲线)0(1222>=-a y ax 的一条准线经过抛物线x y 152=的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（）A ．y =B ．y =C ．15y x =±D ．115y x =±6．为了得到函数sin(2)3y x π=-的图象,只需把函数sin(2)6y x π=+的图象（） A ．向左平移4π个单位 B ．向左平移2π个单位C ．向右平移4π个单位 D ．向右平移2π个单位 7．设a b c ，，均为正数，且122log aa =，121log 2bb ⎛⎫= ⎪⎝⎭，21log 2cc ⎛⎫= ⎪⎝⎭．则a,b,c 的大小关系为（） A ．a b c << B ．c b a <<C ．c a b <<D ．b a c <<8．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数学九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例.若输入的值分别为.则输出的值为（）A. 15B. 16C. 47D. 489．已知二面角l αβ--的平面角为θ，PA α⊥，PB β⊥，A B 、为垂足，且5PA =，4PB =，点A B 、到棱l 的距离分别为x y 、，当θ变化时，点(,)x y 的轨迹是下列图形中的（）10．经过椭圆22143x y +=的右焦点F 做直线l 交椭圆于A,B 两点，若20FA FB +=，则||2||FA FB +的值为( )A. 4.5B. 5.5C. 6D. 7.511．若()ln(3)f x x b x =-++在(2,)-+∞上是减函数，则b 的取值范围是 ( ).[1,).(1,).(,1].(,1)A B C D +∞+∞-∞-∞-12．△ABC 外接圆的半径为1，圆心为O ，且2OA AB AC ++=0， ||||OA AB =，则CA CB ⋅=( )A.32C. 3D. 二、填空题（每小题5分，共20分，请将答案填在答题卷的相应位置）13. 若不等式组0024x y y x s y x ≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩表示的平面区域是一个三角形，则s 的取值范围是14 ．在等差数列{}n a 中，已知31836S a +=，则其前11项的和11S = . 15．已知函数()x af x x-=，()g x ax =，若对任意()0,x ∈+∞都有()()f x g x ≤成立，则实数a 的取值范围是16．如图，在六面体PABCQ 中，QA QB QC AB CB CA =====1===,设1O 为正三棱锥P ABC -外接球的球心，2O 为三棱锥Q ABC -内切球的球心，则12O O 等于三、解答题(17题10分,其余每题12分,共70分,请将答案填在答题卷的相应位置) 17．（本小题满分10分）在△ABC 中，c b a ,,分别为角A 、B 、C 的对边，58222bcb c a -=-，a =3, △ABC 的面积为6，D 为△ABC 内任一点，点D 到三边距离之和为d 。

广西南宁市第三中学高二数学下学期第一次月考试题理(2021年整理)

广西南宁市第三中学2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题理编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（广西南宁市第三中学2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题理）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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南宁三中2017~2018学年度下学期高二月考（一）理科数学试题2018.3一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分；每小题仅有一个答案是正确的，请选出正确答案。

）1．下列不等式中错误的是( ） A ．若a b >，则b a < B ．若,a b b c >>，则a c >C ．若a b >，则a c b c +>+D ．若a b >,则ac bc >2．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若132,12a S ==，则6a =（）A ．8B ．10C ．14D ．123．命题“000(0,),ln 1x x x ∃∈+∞=-”的否定是（） A ．(0,),ln 1x x x ∀∈+∞≠- B ．(0,),ln 1x x x ∀∉+∞=-C ．000(0,),ln 1x x x ∃∈+∞≠-D ．000(0,),ln 1x x x ∃∉+∞=-4．若12z i =+，则41iz z =⋅-（ )A ．1B ．1-C ．iD ．i -5．直线4y x =与曲线3y x =在第一象限内围成的封闭图形的面积为（）A ．B ．C ．2D ．46．甲、乙、丙、丁四人关于买彩票的中奖情况有下列对话：甲说：“如果我中奖了，那么乙也中奖了。

广西南宁市第三中学高二数学下学期第一次月考试题文(2021年整理)

广西南宁市第三中学2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题文编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（广西南宁市第三中学2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题文）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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南宁三中2017～2018学年度下学期高二月考（一）文科数学试题2018。

3一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分；每小题仅有一个答案是正确的，请选出正确答案。

）1．已知集合{}{}221,30A x x B x x x =-<<=-<，那么A B =（） A. {}23x x -<< B. {}01x x <<C 。

{}20x x -<<D 。

{}13x x <<2．已知i 是虚数单位，则复数21i=+（ )A. 2i -B. 2iC. 1i -D. 1i +3．某城市收集并整理了该市2017年1月份至10月份各月最低气温与最高气温（单位：℃）的数据，绘制了下面的折线图。

已知该市的各月最低气温与最高气温具有较好的线性关系，则根据该折线图，下列结论错误的是（） A 。

最低气温与最高气温为正相关B 。

10月的最高气温不低于5月的最高气温C 。

月温差（最高气温减最低气温）的最大值出现在1月D. 最低气温低于0℃的月份有4个4．已知曲线()322f x x ax =-+在点()()1,1f 处切线的倾斜角为34π,则a 等于（）A 。

广西南宁三中高二数学下学期期末考试试题理(普通班,含解析)

广西南宁三中2019—2020学年高二数学下学期期末考试试题理(普通班,含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分,每题只有一个正确选项)1。

设集合{}22,,A x x =,若1A ∈,则x 的值为（） A 。

1- B. ±1C 。

1D 。

0【答案】A 【解析】2111A x orx ∈∴== ，若211x x =⇒= ,不满足集合元素的互异性，故21x =， 1.x =- 故结果选A 。

2. 设i 为虚数单位，复数z =41i-，则｜z －i|=（ )C 。

2D 。

【答案】D 【解析】【分析】先对复数进行化简，求出z i -的值，再利用复数z a bi =+的模长计算公式z =算可得答案。

【详解】解:z =41i -=4(1)(1)(1)i i i ++-=2（1+i ），所以｜z －i ｜=|2＋i 故选：D 。

【点睛】本题主要考查复数的四则运算及复数模的求解,考查学生的计算能力，属于基础题。

3。

设a ,b 都是不等于1的正数，则“log 0a b <”是“()()110a b --<”的（） A. 充要条件 B 。

充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D 。

既不充分又不必要条件【答案】A【解析】分析：先判断p ⇒q 与q ⇒p 的真假，再根据充要条件的定义给出结论;也可判断命题p 与命题q 所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则,判断命题p 与命题q 的关系．然后判断“log a b ＜0”⇒“（a —1）（b —1）＜0"与“（a —1）(b —1)＜0”⇒“log a b ＜0”的真假即可得到答案．详解:由前提条件log a b 有意义, 则a 〉0,a ≠1，b >0则若log a b 〈0，则“（a −1）（b −1）〈0 若“(a −1）（b −1）〈0",则“log a b 〈0" 故“log a b ”是“（a −1)(b −1）〈0”的充要条件故选：C点睛:充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若p 则q ”、“若q 则p ”的真假．并注意和图示相结合,例如“p ⇒ q ”为真,则p 是q 的充分条件．2．等价法：利用p ⇒ q 与非q ⇒非p , q ⇒ p 与非p ⇒非q ， p ⇔ q 与非q ⇔非p 的等价关系,对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若A ⊆ B ，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件;若A ＝B ，则A 是B 的充要条件．4. 已知定义在R 上的函数()f x 是奇函数且是增函数，若()11f =，则不等式()1f x <的解集为（） A. ()1,1-B 。

【数学】广西南宁市第三中学2017-2018学年高二下学期期中考试(理)

广西南宁市第三中学2017-2018学年高二下学期期中考试（理）一、选择题：本题共12小题，每小题 5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集R U =，{}10A x x =+<，集合{}|21x B x =<，则集合()U C A B ⋂=（）A. []1,2-B. ()0,2C. [)1,-+∞D. [)1,0-2．若2z 2ii-=+，则z ＝（）A.15B. 1C. 5D. 253．已知向量()1,2a =-，(),1b λ=.若a b +与a 平行，则λ=（）A. 5-B.52C. 7D. 12-4．设等比数列{}n a 满足12131,3a a a a +=--=-，则公比q =（）A. 2B. 2-C.12D. 12-5．将编号为1，2，3， 4， 5的五个球放入编号为1，2，3，4，5的五个盒子里，每个盒子内放一个球，若恰好有三个球的编号与盒子编号相同，则不同投放方法的种数为（）A.6B.10C.20D.306．设随机变量ξ的概率分布列为ka k P )31()(==ξ，其中2,1,0=k ，那么a 的值为（）A ．53B ．1327C ．199 D ．139 7．执行如图所示程序框图，输出的k =（）A. 3B. 4C. 5D. 6第7题图第8题图8．在我国古代数学名著《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑，如图，在鳖臑ABCD 中， AB ⊥平面BCD ，且A B B C C D ==，则异面直线AC 与BD 所成角的余弦值为( )A.12B. 12-C.32D. 32-9．已知31)2cos(=-απ，则=-)2cos(απ（）A ．924-B ．924 C ．97-D ．97 10．曲线()31xf x e x =-+在点()0,2处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（）A. 2B.32C.54D. 111．抛物线px y 22=与直线04=-+y ax 交于A ，B 两点，其中A 点的坐标是)2,1(．该抛物线的焦点为F ，则=+||||FB FA （）A.7B.35C. 6D. 512. 已知()22e ,0 1,0ex x ax x f x ax x +>⎧=⎨+<⎩,若函数()f x 有四个零点,则实数a 的取值范围是（）A.416e -∞-（，） B. (),e -∞-C. 39e -∞-（，）D. 24e -∞-（，）二、填空题：本题共4小题，每小题 5分，共20分.13．实数x ， y 满足约束条件： 1 1y x x y y ≤+⎧≤⎪⎩≥-⎪⎨，则2z x y =+的最大值为__________．14．5221）（y x -的展开式中含32y x 项的系数是__________（用数字作答）． 15．将函数()3sin2cos2f x x x =-的图像向左平移m 个单位(0)m >，若所得的图像关于直线π6x =对称，则m 的最小值为__________． 16．设F 为双曲线C ：22221x y a b -=)0,0(>>b a 的右焦点，过F 且斜率为ab的直线l 与双曲线C 的两条渐近线分别交于B A ,两点，且2AF BF =，则双曲线C 的离心率为 __________．三、解答题：本题共6小题，共70分，其中第17题10分，第18-22题，各12分。

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南宁三中2017～2018学年度下学期高二期考
文科数学试题
第I卷（选择题共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合M={|﹣1≤＜3，∈R}，N={﹣1，0，1，2，3}，则M∩N=（）
A. {﹣1，0，2，3}
B. {﹣1，0，1，2}
C. {0，1，2}
D. {0，1，2，3}
2. 已知复数z满足，则z的虚部为（）
A. i
B. －1
C. 1
D. －i
3. 设，则( )
A. B. C. D.
4. 如图，已知正方形的面积为，向正方形内随机地撒颗黄豆，数得落在阴影外的黄豆数为颗，以此试验数据为依据，可以估计出阴影部分的面积约为（）
A. B.
C. D.
5. 下列函数中，以为最小正周期的奇函数是（）
A. B.
C. D.
6. 已知某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是（）
......
A. B.
C. D.
7. 已知函数对任意，都有，当时，，则（）
A. B. C. D.
8. 若圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（）
A. B.
C. D.
9. 函数的图象为（）
A. B. C. D.
10. 双曲线（a）0，b>0）的右焦点为F，直线与两条渐近线分别交于两点，若是直角三角形，则双曲线的离心率为（）
A. B. C. D.
11. 在△ABC中，内角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知c＝2，C＝，△ABC的面积S△ABC＝，则△ABC的周长为（）
A. 6
B. 5
C. 4
D. 4＋2 12. 在封闭的直三棱柱内有一个体积为V 的球，若
则V 的最大值
是（）
A.
B.
C.
D.
第II 卷（非选择题共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）
13. 已知向量
=（
，2），
=（3，），若
，则=___________.
14. 下面由火柴棒拼出的一列图形中，第n 个图形由n 个正方形组成.
通过观察可以发现第10个图形中火柴棒的根数是________． 15. 已知
满足
，则
的最大值为__________．
16. 设函数，则使成立的的取值范围是___________.
三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分。

17. 已知
是等差数列，
是等比数列，且
，
，
.
（Ⅰ）求数列和
的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列
的前n 项和.
18. 某校进行理科、文科数学成绩对比，某次考试后，各随机抽取100名同学的数学考试成绩进行统计，其频率分布表如下.
理科文科
（Ⅰ）根据数学成绩的频率分布表，求文科数学成绩的中位数的估计值；（精确到0.01）
（Ⅱ）请填写下面的列联表，并根据列联表判断是否有90%的把握认为数学成绩与文理科有关：
数学成绩120
参考公式与临界值表：
19. 如图，点在以为直径的圆上，垂直于圆所在的平面，为的中点，为的重心. （1）求证：平面平面；
（2）若，求三棱锥的体积.
20. 设椭圆的离心率为，椭圆上一点到左右两个焦点的距离之和是4. （1）求椭圆的方程；
（2）已知过的直线与椭圆交于两点，且两点与左右顶点不重合，若，求四边形
面积的最大值。

21. 已知函数为实数)的图像在点处的切线方程为.
（1）求实数的值及函数的单调区间；
（2）设函数，证明：当时，.
（二）选考题：共10分。

请考生在第22、23题中任选一题作答。

如果多做，则按所做的第一题计分。

22. 选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，直线的参数方程为 (其中为参数）.现以坐标原点为极点，轴的非负
半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）若点坐标为，直线交曲线于两点，求的值.
23. 设函数=
(1)求不等式的解集;
(2)若存在使得成立,求实数的最小值.。