008年高考数学试题分类汇编：三角函数的图像和性质

2008年高考数学试题分类汇编：三角函数的图像和性质
1.（安徽卷文8）函数sin(2)3
y x π
=+
图像的对称轴方程可能是（ ）
A ．6
x π
=-
B ．12
x π
=-
C ．6
x π
=
D ．12
x π
=
2.（广东卷文5）已知函数2()(1cos2)sin ,f x x x x R =+∈，则()f x 是（ ）
A 、最小正周期为π的奇函数
B 、最小正周期为
2π
的奇函数 C 、最小正周期为π的偶函数 D 、最小正周期为2
π
的偶函
数
3.（海南宁夏卷理1）已知函数y=2sin(ωx+φ)(ω>0)在区间[0，2π]的图像如下：那么ω=（ ）
A. 1
B. 2
C. 1/2
D. 1/3
4.（海南宁夏卷文11）函数()cos22sin f x x x =+的最小值和最大值分别
为（ ）
A. －3，1
B. －2，2
C. －3，
32
D. －2，
32
5.（湖南卷理6）
函数2()sin cos f x x x x =在区间,42ππ⎡⎤
⎢
⎥⎣⎦
上的最大值是( ) A.1
C.
3
2
6.（江西卷理6文10）函数tan sin tan sin y x x x x =+--在区间3(,)22
ππ
内的图象是
7.（江西卷文6）函数sin ()sin 2sin
2
x f x x x =
+是
A ．以4π为周期的偶函数
B ．以2π为周期的奇函数
C ．以2π为周期的偶函数
D ．以4π为周期的奇函数
8.（全国Ⅰ卷理8）为得到函数πcos 23y x ⎛
⎫=+ ⎪⎝
⎭
的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（ ）
A
B
C
D
-
A ．向左平移5π
12个长度单位
B ．向右平移
5π
12个长度单位 C ．向左平移5π
6
个长度单位
D ．向右平移5π
6
个长度单位
9.（全国Ⅰ卷文6）2(sin cos )1y x x =--是（ ） A ．最小正周期为2π的偶函数
B ．最小正周期为2π的奇函数
C ．最小正周期为π的偶函数
D ．最小正周期为π的奇函数
10.（全国Ⅰ卷文9）为得到函数πcos 3y x ⎛
⎫
=+
⎪⎝
⎭
的图象，
只需将函数sin y x =的图像（ ） A ．向左平移π
6个长度单位
B ．向右平移
π
6个长度单位 C ．向左平移5π
6
个长度单位
D ．向右平移5π
6
个长度单位
11.（全国Ⅱ卷理8）若动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图像分别交于
M N ，两点，则MN 的最大值为（ ）
A ．1 B
C
D ．2
12.（全国Ⅱ卷文10）函数x x x f cos sin )(-=的最大值为（ ） A ．1
B ．
2 C ．3
D ．2
13.（四川卷理10）设()()sin f x x ωϕ=+，其中0ω>，则()f x 是偶函数的充要条件是( )
（Ａ）()01f = （Ｂ）()00f = （Ｃ）()'01f = （Ｄ）()'00f =
14.（天津卷理3）设函数()R x x x f ∈⎪⎭
⎫
⎝
⎛
-
=,22sin π，则()x f 是 (A) 最小正周期为π的奇函数 (B) 最小正周期为π的偶函数 (C) 最小正周期为
2π的奇函数 (D) 最小正周期为2
π
的偶函数 15.（天津卷理9）已知函数()x f 是R 上的偶函数，且在区间[)+∞,0上是增函数.令
⎪⎭⎫ ⎝
⎛
=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=75tan ,75cos ,72sin πππf c f b f a ，则
(A) c a b << (B) a b c << (C) a c b << (D) c b a <<
16.（天津卷文6）把函数sin ()y x x =∈R 的图象上所有的点向左平行移动3
π
个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的1
2
倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（ ） A ．sin 23y x x π⎛⎫
=-
∈ ⎪⎝⎭R ，
B ．sin 26x y x π⎛⎫
=+∈
⎪⎝⎭R ， C ．sin 23y x x π⎛⎫
=+
∈ ⎪⎝
⎭
R ，
D ．sin 23y x x 2π⎛⎫
=+
∈ ⎪⎝
⎭
R ， 17.（天津卷文9）设5sin
7a π=，2cos 7b π=，2tan 7
c π=，则（ ） A ．a b c << B ．a c b << C ．b c a << D ．b a c <<
18.（浙江卷理5文7）在同一平面直角坐标系中，函数])20[)(2
32cos(ππ
，∈+=x x y 的图象和直线2
1
=y 的交点个数是
（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）4 19.（浙江卷文2）函数2(sin cos )1y x x =++的最小正周期是 （A ）
2π （B ）π （C ）32
π （D ）2π 20.（重庆卷理10）函数f(x)
02x π≤≤) 的值域是
（A ）[-
2
]
(B)[-1,0] （C ）]
（D ）]
21.（重庆卷文12）函数f (x
≤x ≤2π)的值域是
(A)[-
11
,44
]
(B)[-11,
33] (C)[-11
,22
]
(D)[-
22,33
] （二）填空题（共8题）
1.（广东卷理12）已知函数()(sin cos )sin f x x x x =-，x ∈R ，则()f x 的最小正周期
是 ．
2.（江苏卷1）()cos()6
f x wx π
=-的最小正周期为
5
π，其中0w >，则w = 。

3.（辽宁卷理16）已知()sin (0)363f x x f f ωωπππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫
=+
>= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
，，且()f x 在区间63ππ⎛⎫
⎪⎝⎭
，有最小值，无最大值，则ω＝__________． 4.（辽宁卷文16）设02x π⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭
，，则函数22sin 1sin 2x y x +=的最小值为 ．
5.（上海卷理6）函数f (x )＝3sin x +sin(π2
+x )的最大值是
6.（上海春卷4）方程2cos 14x π⎛⎫
-
= ⎪⎝
⎭
在区间(0,)π内的解是 . 7．（四川延考理15）已知函数()sin()6
f x x π
ω=-
(0)ω>在4(0,
)3
π
单调增加，在4(
,2)3
ππ单调减少，则ω= 。

8．（四川延考文14）函数2()cos f x x x =-的最大值是____________． 1.（安徽卷理17文17）已知函数()cos(2)2sin()sin()344
f x x x x π
ππ
=-
+-+
（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和图象的对称轴方程 （Ⅱ）求函数()f x 在区间[,]122
ππ
-上的值域
2.（北京卷理15文15）已知函数2π()sin sin 2f x x x x ωωω⎛
⎫
=+ ⎪⎝
⎭
（0ω>）的最小正周期为π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求函数()f x 在区间2π03⎡⎤⎢⎥⎣⎦
，上的取值范围．
3.（广东卷理16文16）已知函数()sin()(00π)f x A x A ϕϕ=+><<，，x ∈R 的最大值是1，其图像经过点π132M ⎛⎫
⎪⎝⎭
，． （1）求()f x 的解析式；
（2）已知π02αβ⎛⎫∈ ⎪⎝
⎭
，，，且3()5f α=，12()13
f β=，求()f αβ-的值．
4.（湖北卷理16）已知函数17()()cos (sin )sin (cos ),(,).12
f t
g x x f x x f x x π
π=
=⋅+⋅∈ （Ⅰ）将函数()g x 化简成sin()A x B ωϕ++（0A >，0ω>，[0,2)ϕπ∈）的形式； （Ⅱ）求函数()g x 的值域.
15.（天津卷理17）已知⎪⎭
⎫ ⎝⎛3∈=⎪⎭⎫
⎝
⎛
-4,2,1024cos πππx x . （Ⅰ）求x sin 的值； （Ⅱ）求⎪⎭
⎫
⎝
⎛
+32sin πx 的值.
14.（四川卷理17文17）求函数2
4
74sin cos 4cos 4cos y x x x x =-+-的最大值与最小值。