湖北省十堰市房县2020-2021学年八年级上学期期中学业水平检测数学试卷

湖北省十堰市房县2020-2021学年八年级上学期期中学业水平检测
数学试卷
一、单选题
1.下面四个应用图标中是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.以长度为下列各组数据的线段为边，能构成三角形的是：( )
A.3 cm ，4 cm ，8 cm
B.5 cm ，6 cm ，10 cm
C.7 cm ，8 cm ，15 cm
D.6 cm ，3 cm ，3 cm
3.计算32()ab 的结果是：( )
A.32ab
B.6ab
C.25a b
D.26a b
4.等腰三角形有一个角是90︒，则另两个角分别是( )
A.3060︒︒，
B.4545︒︒，
C.4590︒︒，
D.2070︒︒，
5.下列计算正确的是：
A.3332a a a +=
B.326a a a ⋅=
C.623a a a ÷=
D.325()a a =
6.已知一个多边形的内角和是540︒，则这个多边形的对角线条数是：
A.5
B.7
C.9
D.10
7.下列各图中a,b,c 为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧ABC 全等的是：
A.甲和乙
B.乙和丙
C.甲和丙
D.只有丙
8.若1x y +=且2xy =-，则代数式(1)(1)x y --的值等于：
A.－2
B.0
C.1
D.2
9.点(2,5)P 关于直线1x =的对称点的坐标是：
A.(2,5)-
B.(3,5)-
C.(4,5)
D.(0,5)
10.已知，如图，等腰ABC ，AB AC =，120BAC ∠=︒，AD BC ⊥于点D ，点P 是BA 延长线上一点，点O 是线段AD 上一点，OP OC =，下列结论：①AC 平分PAD ∠；②APO DCO ∠=∠；
③OPC 是等边三角形；④AC AO AP =+，其中正确的序号是：
A.①③④
B.②③
C.①②④
D.①③
二、填空题
11.某多边形的内角和与外角和相等，这个多边形的边数是____.
12.定义：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“攀登值”，记作λ，若1A
λ=，则该等腰三角形的顶角的度数为_____. 13.计算：
324()m m -÷=______. 14.在平面直角坐标系中，点(,)M a b 与点(3,1)N 关于x 轴对称，则a b +的值是____.
15.已知1ab a b =++，则(1)(1)a b --=______.
16.如图，ABC 纸片中，AB AC =，90BAC ∠︒＝，=8BC ，沿过点C 的直线折叠这个三角形，使点A 落在BC 边上的点F 处，折痕为CD ，BE CD ⊥，垂足E 在CD 的延长线上，则结论： ①DF DA =；②22.5ABE ∠︒＝；③BDF 的周长为8；④2CD BE =.
正确的是______（填上正确的结论序号）．
三、解答题
17.计算：01|2|42)2
-⨯-. 18.如果
22(8)(3)x px x x q ++-+的乘积中不含2x 与3x 项，求p ,q 的值. 19.如图，已知AB AC =，40A ∠︒＝，10AB =，3DC =，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，求DBC ∠的度数、线段BD 的长度．
20.如图，平面直角坐标系中，(2,1),(3,4),(1,3)B C A ---，
过点(1,0)作x 轴的垂线l ．
（1）作出ABC 关于直线l 的轴对称图形111A B C ；
（2）直接写出1A (__，__)，1B (__，__)，1C (__，__)；
（3）在ABC 内有一点(, )P m n ，则点p 关于直线l 的对称点1P 的坐标为(__，__)（结果用含m ，
n 的式子表示）．
21.如图，已知ABN 和ACM ，AB AC =，AD AE =，12∠=∠．
（1）求证：BD CE =；
（2）求证：M N ∠=∠．
22.如图，某市有一块长为(2)a b +米，宽为()a b +米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．
(1)试用含a ,b 的代数式表示绿化的面积是多少平方米?
(2)若3a =,2b =，请求出绿化面积．
23.小马、小虎两人共同计算一道题：()(2)x a x b ++．由于小马抄错了a 的符号，得到的结果是2273x x -+，小虎漏抄了第二个多项式中x 的系数得到的结果是223x x +-．
（1）求a ,b 的值；
（2）细心的你请计算这道题的正确结果；
（3）当1x =-时，计算（2）中的代数式的值．
24.已知，如图，ABC 为等边三角形，AE CD =，AD 、BE 相交于点P ，BQ AD ⊥于Q ，3PQ =，1PE =．
（1）求证：ABE CAD ≅；
（2）求BPQ ∠的度数；
（3）求AD 的长．
25.如图1，在平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴交于点(,0)A m ，与y 轴交于点(0,)B n ，且m,n 满足：2()|6|0m n n ++-=.
（1）求：①m ,n 的值；②ABE S 的值；
（2）D 为OA 延长线上一动点，以BD 为直角边作等腰直角BDE ，连接EA ，求直线EA 与y 轴交点F 的坐标．
（3）如图2，点E 为y 轴正半轴上一点，且30OAE ∠=︒，AF 平分OAE ∠，点M 是射线AF 上一动点，点N 是线段OA 上一动点，试求OM MN +的最小值（图1与图2中点A 的坐标相同）．
参考答案1.答案：D
解析：
2.答案：B
解析：
3.答案：D
解析：
4.答案：B
解析：
5.答案：A
解析：
6.答案：A
解析：
7.答案：B
解析：
8.答案：A
解析：
9.答案：D
解析：
10.答案：A
解析：
11.答案：四
解析：
12.答案：20︒
解析：
13.答案：2m
解析：
14.答案：4
解析：
15.答案：2
解析：
16.答案：①②③④
解析：
17.答案：原式2321
=---
=-4；
解析：
18.答案：解：()()
2283x px x x q ++-+ 432(3)(83)(24)8x p x p q x pq x q =+-+-++-+.
()()2283x px x x q ++-+的乘积中不含2x 与3x 项，
30,830,p p q -=⎧∴⎨-+=⎩解得3,1.p q =⎧⎨=⎩
解析：
19.答案：,40AB AC A =∠=︒，
70ABC C ∴∠=∠=︒，
MN 是AB 的垂直平分线，
DA DB ∴=，
40DBA A ∴∠=∠=︒，
30DBC ∴∠=︒；
,10,3AB AC AB DC ===，
1037BD DA ∴==-=.
解析：
20.答案：（1）如图，111A B C 为所作；
（2）(4,1);(5,4);(3,3)
（3）()2,m n -+
解析：
21.答案：（1）在ABD 和ACE 中，
,12,,AB AC AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
()ABD ACE SAS ∴≅，
BD CE ∴=.
（2）12∠=∠，
12DAE DAE ∴∠+∠=∠+∠，即BAN CAM ∠=∠.
由（1）：ABD ACE ≅，
B C ∴∠=∠.
在ACM 和ABN 中，
,,,C B AC AB CAM BAN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
()ACM ABN ASA ∴≅，
M N ∴∠=∠.
解析：
22.答案：（1）绿化的面积是2(2)()a b a b a ++-
22223a ab b a =++-
223a ab b =++（平方米）.
（2）当3,2a b ==时，
原式9332431=+⨯⨯+=（平方米）.
解析：
23.答案：（1）根据题意得：
小马抄错得：2()(2)22x a x b x bx ax ab -+=+--
222(2)273x b a x ab x x =+--=-+，
小虎漏抄了第二个多项式中x 的系数得到
22()()()23x a x b x a b x ab x x ++=+++=+-，
所以273b a ab -=-⎧⎨-=⎩，23a b ab +=⎧⎨=-⎩
， 联立272b a a b -=-⎧⎨+=⎩得31a b =⎧⎨=-⎩
； （2）由（1）得：正确的算式是22(3)(21)263253x x x x x x x +-=-+-=+-；
（3）当1λ=-时，2253215(1)36x x +-=⨯+⨯--=-.
解析：
24.答案：（1）ABC 为等边三角形，
,60AB AC BAC C ∴=∠=∠=︒，
又AE CD =，
在ABE 与CAD 中，AB AC BAC C AF CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
,
()ABE CAD SAS ∴≅
（2）由上得,ABE CAD AC BE ∠=∠=，
BPQ BAD ABE ∴∠=∠+∠
BAD CAD =∠+∠
60︒；
（3）,60BQ AD BPQ ⊥∠=︒,
30PBQ ∴∠=︒
26BF PQ ∴==,
又AD BE =,
617BE BP PE ∴=+=+=.
7AD ∴=
解析：
25.答案：（1）①2()|6|0m n n ++-=，
又2()0,|6|0m n n +≥-≥.
0,6m n n ∴+==，
6,6m n ∴=-=. ②直线AB 与x 轴交于点(6,0)A -，与y 轴交于(0,6)B .
6,6OA OB ∴==，
11661822
ABO S OA OB ∴=⋅=⨯⨯=； （2）如图1，过点E 作EM x ⊥轴于M ，
90MDE DEM ∴∠+∠=︒， BDE 是等腰直角三角形，
,90DE DE BDE ∴=∠=︒，
90MDE BDC ∴∠+∠=︒，
DEM BDC ∴∠=∠，
在DEM 和BDC 中，
90DME BOD DEM BDO DE DB ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
()DEM BDO AAS ∴≅，
,6EM DC MD OB OA ∴====,
6AM DM AD AD ∴=+=+，
6EM OD OA AD AD ==+=+，
EM AM ∴=，
45MAE OAF ∴∠=︒=∠，
OA OF ∴=，
(0,6)F ∴=-.
（3）如图2中，
过点C 作OG AE ⊥于G ，交AF 于M ，作MN OA ⊥于N ,连接MN ，此时OM MN +的值最小. ,,MAG MAN MG AG MN AN ∠=∠⊥⊥,
MG MN ∴=,
OM MN OM MG OG ∴+=+=,
在Rt OAG 中，30,6OAE OA ∠=︒=，
3OG ∴=，
OM MN ∴+的最小值为3.。