内蒙古乌海2015-2016学年七年级上期中数学试卷含答案解析(新课标人教版 小学 七年级上 数学试卷)

2015-2016学年内蒙古乌海七年级（上）期中数学试卷
一、选择题：（每小题3分，共36分）
1．在﹣5，﹣，﹣3.5，﹣0.01，﹣2，﹣212各数中，最大的数是( )
A．﹣12 B．﹣C．﹣0.01 D．﹣5
2．下列各对数中，互为相反数的是( )
A．﹣（﹣2）和2 B．+（﹣3）和﹣（+3）C． D．﹣（﹣5）和﹣|﹣5|
3．多项式3xy﹣5x2y+y﹣1的次数、项数、最高次项的系数分别是( )
A．2，4，3 B．3，4，﹣5 C．3，4，5 D．2，4，﹣5
4．有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示，则( )
A．a+b＜0 B．a+b＞0 C．a﹣b=0 D．a﹣b＞0
5．如果|a|=﹣a，下列成立的是( )
A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤0
6．下列四个式子：①﹣（﹣1），②﹣|﹣1|，③（﹣1）3，④（﹣1）8．其中计算结果为1的有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．现有以下四个结论：①绝对值等于其本身的有理数只有零；②相反数等于其本身的有理数只有零；③倒数等于其本身的有理数只有1；④平方等于其本身的有理数只有1．其中正确的有( )
A．0个B．1个C．2个D．大于2个
8．下列各组算式中，其值最小的是( )
A．﹣（﹣3﹣2）2B．（﹣3）×（﹣2）C．（﹣3）2×（﹣2）D．（﹣3）2÷（﹣2）
9．若三个有理数的和为0，则下列结论正确的是( )
A．这三个数都是0 B．最少有两个数是负数
C．最多有两个正数D．这三个数是互为相反数
10．下面运算正确的是( )
A．3ab+3ac=6abc B．4a2b﹣4b2a=0 C．2x2+7x2=9x4D．3y2﹣2y2=y2
11．已知﹣2m6n与5m2x n y是同类项，则( )
A．x=2，y=1 B．x=3，y=1 C． D．x=3，y=0
12．观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，…根据上述算式中的规律，猜想22014的末位数是( )
A．2 B．4 C．6 D．8
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
13．把（﹣8）+（﹣10）﹣（+9）﹣（﹣11）写成省略加号的和式是__________．
14．现今世界上较先进的计算机显卡每秒可绘制出27 000 000个三角形，且显示逼真，用科学记数法表示这种显卡每秒绘制出三角形__________个．
15．﹣（﹣3）的倒数是__________．
16．若m、n互为相反数，则|m﹣1+n|=__________．
17．若|a|=8，|b|=5，且a+b＞0，那么a﹣b=__________．
18．绝对值大于或等于1而小于4的所有正整数的和是__________．
19．计算（﹣2.5）×0.37×1.25×（﹣4）×（﹣8）的值为__________．
20．1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+2001﹣2002的值是__________．
三、解答题（共6小题，满分60分）
21．（25分）计算：
（1）
（2）1÷（）×
（3）
（4）（﹣3）2﹣（1）3×﹣6÷|﹣|3
（5）﹣22﹣（﹣22）+（﹣2）2+（﹣2）3﹣32．
22．化简
（1）2x﹣（5x﹣3y）+（7x﹣y）
（2）﹣3mn﹣（﹣2n2）﹣（+2mn）﹣2n2．
23．先化简，再求值：3a﹣[﹣2b+（4a﹣3b）]，其中a=﹣1，b=3．
24．画出数轴，并在数轴表示下列各数，然后按从小到大的顺序用“＜”把这些数连接起来．﹣2，，﹣3.5，．
25．某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西走向的公路上运营，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：+9，﹣3，﹣5，+4，﹣8，+6，﹣3，﹣6，﹣4，+10．
（1）将最后一名乘客送到目的地，在鼓楼的什么方向？出租车离鼓楼出发点多远？
（2）若每千米的价格为2.4元，该司机一个下午的营业额是多少？
26．已知|a﹣2|+（b+1）2=0，求a3+b15的值．
2015-2016学年内蒙古乌海二十二中七年级（上）期中数
学试卷
一、选择题：（每小题3分，共36分）
1．在﹣5，﹣，﹣3.5，﹣0.01，﹣2，﹣212各数中，最大的数是( )
A．﹣12 B．﹣C．﹣0.01 D．﹣5
【考点】有理数大小比较．
【分析】利用有理数大小比较的方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列，找出答案即可．【解答】解：﹣212＜﹣5＜﹣3.5＜﹣2＜﹣＜﹣0.01．
故选：C．
【点评】此题考查有理数大小的比较方法，注意符号问题．
2．下列各对数中，互为相反数的是( )
A．﹣（﹣2）和2 B．+（﹣3）和﹣（+3）C． D．﹣（﹣5）和﹣|﹣5|
【考点】相反数．
【专题】计算题．
【分析】根据互为相反数的两数之和为0可得出答案．
【解答】解：A、﹣（﹣2）+2=4，故本选项错误；
B、+（﹣3）﹣（+3）=﹣6，故本选项错误；
C、﹣2=﹣，故本选项错误；
D、﹣（﹣5）﹣|﹣5|=0，故本选项正确．
故选D．
【点评】本题考查相反数的知识，比较简单，注意掌握互为相反数的两数之和为0．
3．多项式3xy﹣5x2y+y﹣1的次数、项数、最高次项的系数分别是( )
A．2，4，3 B．3，4，﹣5 C．3，4，5 D．2，4，﹣5
【考点】多项式．
【分析】利用几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，进而分别分析得出答案．
【解答】解：多项式3xy﹣5x2y+y﹣1的次数、项数、最高次项的系数分别是：3，4，﹣5．故选：B．
【点评】此题主要考查了多项式的次数、系数、项数的定义，正确把握相关定义是解题关键．4．有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示，则( )
A．a+b＜0 B．a+b＞0 C．a﹣b=0 D．a﹣b＞0
【考点】有理数的减法；数轴；有理数的加法．
【专题】常规题型．
【分析】先根据数轴判断出a、b的正负情况，以及绝对值的大小，然后对各选项分析后利用排除法求解．
【解答】解：根据图形可得：a＜﹣1，0＜b＜1，
∴|a|＞|b|，
A、a+b＜0，故A选项正确；
B、a+b＞0，故B选项错误；
C、a﹣b＜0，故C选项错误；
D、a﹣b＜0，故D选项错误．
故选：A．
【点评】本题考查了有理数的加法、减法，根据数轴判断出a、b的情况，以及绝对值的大小是解题的关键．
5．如果|a|=﹣a，下列成立的是( )
A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤0
【考点】绝对值．
【分析】绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0．
【解答】解：如果|a|=﹣a，即一个数的绝对值等于它的相反数，则a≤0．
故选D．
【点评】本题主要考查的类型是：|a|=﹣a时，a≤0．
此类题型的易错点是漏掉0这种特殊情况．
规律总结：|a|=﹣a时，a≤0；|a|=a时，a≥0．
6．下列四个式子：①﹣（﹣1），②﹣|﹣1|，③（﹣1）3，④（﹣1）8．其中计算结果为1的有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点】有理数的乘方．
【分析】根据相反数、绝对值的意义及出发点运算法则：﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1求解．
【解答】解：①﹣（﹣1）=1，
②﹣|﹣1|=﹣1，
③（﹣1）3=﹣1，
④（﹣1）8=1．
所以计算结果为1的有①和④共2个．
故选B．
【点评】乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1．注意|﹣1|=1．
7．现有以下四个结论：①绝对值等于其本身的有理数只有零；②相反数等于其本身的有理数只有零；③倒数等于其本身的有理数只有1；④平方等于其本身的有理数只有1．其中正确的有( )
A．0个B．1个C．2个D．大于2个
【考点】有理数的乘方；相反数；绝对值；倒数．
【分析】根据绝对值的性质，相反数的定义，倒数的定义，有理数乘方的定义对各小题分析判断即可得解．
【解答】解：①绝对值等于其本身的有理数是零和正数，故本小题错误；
②相反数等于其本身的有理数只有零，正确；
③倒数等于其本身的有理数是1和﹣1，故本小题错误；
④平方等于其本身的有理数是0和1，故本小题错误；
综上所述，正确的说法有②共1个．
故选B．
【点评】本题考查了有理数的乘方，相反数的定义，绝对值的性质，倒数的定义，是基础概念题，熟记概念是解题的关键．
8．下列各组算式中，其值最小的是( )
A．﹣（﹣3﹣2）2B．（﹣3）×（﹣2）C．（﹣3）2×（﹣2）D．（﹣3）2÷（﹣2）【考点】有理数的混合运算；有理数大小比较．
【分析】计算得到各项结果，即可做出判断．
【解答】解：﹣（﹣3﹣2）2=﹣52=﹣25，（﹣3）×（﹣2）=6，（﹣3）2×（﹣2）=9×（﹣2）=﹣18，（﹣3）2÷（﹣2）=9÷（﹣2）=﹣，
则其值最小的为﹣25，
故选A
【点评】此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次计算，然后利用各种运算法则计算，有时可以利用运算律来简化运算．
9．若三个有理数的和为0，则下列结论正确的是( )
A．这三个数都是0 B．最少有两个数是负数
C．最多有两个正数D．这三个数是互为相反数
【考点】有理数的加法．
【分析】根据三个数相加可能为0的情况逐一进行分析即可．
【解答】解：A、不能确定，例如：﹣2+2+0=0；
B、不能确定，例如：﹣2+2+0=0；
C、正确；
D、错误，因为三个数不能互为相反数．
故选C．
【点评】解答此题的关键是熟知三个数相加可能为0的种种情况：
（1）可能是三个数都是0；
（2）可能是有一对相反数和一个0；
（3）可能是两正数相加等于那个负数；
（4）可能是两负数相加等于那个正数．
10．下面运算正确的是( )
A．3ab+3ac=6abc B．4a2b﹣4b2a=0 C．2x2+7x2=9x4D．3y2﹣2y2=y2
【考点】合并同类项．
【专题】计算题．
【分析】根据同类项的定义和合并同类项法则．
【解答】解：A、3ab+3ac=3a（b+c）；
B、4a2b﹣4b2a=4ab（a﹣b）；
C、2x2+7x2=9x2；
D、正确．
故选D．
【点评】本题考查的知识点为：
同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同．
合并同类项的方法：字母和字母的指数不变，只把系数相加减．不是同类项的一定不能合并．
11．已知﹣2m6n与5m2x n y是同类项，则( )
A．x=2，y=1 B．x=3，y=1 C． D．x=3，y=0
【考点】同类项；解一元一次方程．
【分析】本题考查同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），由同类项的定义可得：2x=6，y=1，解方程即可求得x的值，从而求出它们的和．
【解答】解：由同类项的定义可知
2x=6，x=3；y=1．
故选B．
【点评】同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
12．观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，…根据上述算式中的规律，猜想22014的末位数是( )
A．2 B．4 C．6 D．8
【考点】尾数特征．
【分析】根据上述等式，得到2的乘方的末位数字以四个数（2，4，8，6）为一周期依次循环，而2014÷4=503…2，故22014的末位数字与22的末位数字相同为4．
【解答】解：∵21=2，22=4，23=8，24=16，
25=32，26=64，27=128，28=256，…
∴2的乘方的末位数字以四个数（2，4，8，6）为一周期依次循环，
∵2014÷4=503…2，
∴22014的末位数字与22的末位数字相同为4．
故选B．
【点评】本题考查的是尾数特征，根据题意找出规律是解答此题的关键．
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
13．把（﹣8）+（﹣10）﹣（+9）﹣（﹣11）写成省略加号的和式是﹣8﹣10﹣9+11．
【考点】有理数的加减混合运算．
【分析】注意省略“+”号的法则：++得+，﹣+得﹣，+﹣得﹣，﹣﹣的+．
【解答】解：（﹣8）+（﹣10）﹣（+9）﹣（﹣11）=﹣8﹣10﹣9+11．
【点评】要熟练掌握运算符号的变化法则．
14．现今世界上较先进的计算机显卡每秒可绘制出27 000 000个三角形，且显示逼真，用科学记数法表示这种显卡每秒绘制出三角形2.7×107个．
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【专题】应用题．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【解答】解：27 000 000=2.7×107个．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
15．﹣（﹣3）的倒数是．
【考点】倒数．
【分析】先化简，再根据倒数的定义，即可解答．
【解答】解：﹣（﹣3）=3=，
的倒数是，
故答案为：．
【点评】本题考查了倒数，解决本题的关键是熟记倒数的定义．
16．若m、n互为相反数，则|m﹣1+n|=1．
【考点】有理数的加减混合运算；相反数；绝对值．
【专题】计算题．
【分析】相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；
绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
【解答】解：∵m、n互为相反数，∴m+n=0．
∴|m﹣1+n|=|﹣1|=1．
故答案为：1．
【点评】主要考查相反数，绝对值的概念及性质．
17．若|a|=8，|b|=5，且a+b＞0，那么a﹣b=3或13．
【考点】有理数的减法；绝对值．
【分析】先根据绝对值的性质，判断出a、b的大致取值，然后根据a+b＞0，进一步确定a、b的值，再代入求解即可．
【解答】解：∵|a|=8，|b|=5，
∴a=±8，b=±5；
∵a+b＞0，
∴a=8，b=±5．
当a=8，b=5时，a﹣b=3；
当a=8，b=﹣5时，a﹣b=13；
故a﹣b的值为3或13．
【点评】此题主要考查了绝对值的性质，能够根据已知条件正确地判断出a、b的值是解答此题的关键．
18．绝对值大于或等于1而小于4的所有正整数的和是6．
【考点】有理数大小比较；绝对值；有理数的加法．
【分析】先列举出符合条件的正整数，再求出其和即可．
【解答】解：∵绝对值大于或等于1而小于4的所有正整数为：1，2，3，
∴其和=1+2+3=6．
故答案为：6．
【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知绝对值的性质是解答此题的关键．
19．计算（﹣2.5）×0.37×1.25×（﹣4）×（﹣8）的值为﹣37．
【考点】有理数的乘法．
【分析】利用乘法交换律计算．
【解答】解：原式=[（﹣2.5）××（﹣4）]×[1.25×（﹣8）]×0.37
=10×（﹣10）×0.37
=﹣37．
【点评】能简便运算的要简便运算，本题应用了乘法交换律a×b×c=（a×b）×c．
20．1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+2001﹣2002的值是﹣1001．
【考点】有理数的加减混合运算．
【分析】因为每相邻两个数字结合计算为﹣1，所以先两两结合再进行计算．
【解答】解：1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+2001﹣2002
=（1﹣2）+（3﹣4）+（5﹣6）+…+
=﹣1×1001
=﹣1001．
故应填﹣1001．
【点评】注意要善于发现规律并运用规律，从而使运算更加简便．
三、解答题（共6小题，满分60分）
21．（25分）计算：
（1）
（2）1÷（）×
（3）
（4）（﹣3）2﹣（1）3×﹣6÷|﹣|3
（5）﹣22﹣（﹣22）+（﹣2）2+（﹣2）3﹣32．
【考点】有理数的混合运算．
【分析】（1）先算同分母分数，再算加减法；
（2）先算小括号里面的减法，再从左往右计算括号外面的乘除法；
（3）（4）（5）按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的．
【解答】解：（1）
=（﹣1﹣2）+（1+3﹣1）
=﹣4+3
=﹣；
（2）1÷（）×
=1÷（﹣）×
=﹣3；
（3）
=[50﹣（﹣+）×36]÷49
=[50﹣×36]÷49
=[50﹣1]÷49
=49÷49
=1；
（4）（﹣3）2﹣（1）3×﹣6÷|﹣|3
=9﹣×﹣6÷
=9﹣﹣
=9﹣21
=﹣12
（5）﹣22﹣（﹣22）+（﹣2）2+（﹣2）3﹣32
=﹣4+4+4﹣8﹣9
=﹣13．
【点评】本题考查的是有理数的运算能力．注意：
（1）要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序；
（2）去括号法则：﹣﹣得+，﹣+得﹣，++得+，+﹣得﹣．
22．化简
（1）2x﹣（5x﹣3y）+（7x﹣y）
（2）﹣3mn﹣（﹣2n2）﹣（+2mn）﹣2n2．
【考点】整式的加减．
【分析】（1）、（2）先去括号，再合并同类项即可．
【解答】解：（1）原式=2x﹣5x+3y+7x﹣y
=4x+2y；
（2）原式=﹣3mn+2n2﹣2mn﹣2n2
=﹣5mn．
【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．
23．先化简，再求值：3a﹣[﹣2b+（4a﹣3b）]，其中a=﹣1，b=3．
【考点】整式的加减—化简求值．
【专题】计算题；整式．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式=3a+2b﹣4a+3b=﹣a+5b，
当a=﹣1，b=3时，原式=1+15=16．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24．画出数轴，并在数轴表示下列各数，然后按从小到大的顺序用“＜”把这些数连接起来．﹣2，，﹣3.5，．
【考点】有理数大小比较；数轴．
【专题】推理填空题；实数．
【分析】首先根据在数轴上表示数的方法，把所给的各数在数轴上表示出来；然后根据数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把所给的各数按从小到大的顺序用“＜”连接起来即可．
【解答】解：
，
﹣3.5＜﹣2＜＜．
【点评】（1）此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
（2）此题还考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．
25．某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西走向的公路上运营，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：+9，﹣3，﹣5，+4，﹣8，+6，﹣3，﹣6，﹣4，+10．
（1）将最后一名乘客送到目的地，在鼓楼的什么方向？出租车离鼓楼出发点多远？
（2）若每千米的价格为2.4元，该司机一个下午的营业额是多少？
【考点】正数和负数．
【专题】计算题．
【分析】（1）把记录的数字加起来，看结果是正还是负，就可确定是向东还是西；
（2）求出记录数字的绝对值的和，再乘以2.4即可．
【解答】解：（1）根据题意有：向东走为正，向西走为负；
则将最后一名乘客送到目的地有+9﹣3﹣5+4﹣8+6﹣3﹣6﹣4+10=0（km）．
故出租车在出发点．
（2）司机一个下午共走了+9+3+5+4+8+6+3+6+4+10=58（k m），
若每千米的价格为2.4元，有58×2.4=139.2（元）．
故司机一个下午的营业额是139.2元．
【点评】此题考查的知识点是正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．一般情况下具有相反意义的量才是一对具有相反意义的量．
26．已知|a﹣2|+（b+1）2=0，求a3+b15的值．
【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．
【分析】由已知条件根据非负数的性质不难求出a、b的值，直接代入所求代数式即可求解．【解答】解：∵|a﹣2|+（b+1）2=0，
∴a﹣2=0，b+1=0，
∴a=2，b=﹣1．
∴原式=8﹣1=7．
【点评】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．。