浙江省绍兴县成章中学七年级数学下册 第6章《6.3 用平方差公式分解因式》课件2 浙教版
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=-(x-2y)2 (3)原式= 3a(x2+2xy +y2) =3a(x+y)2
(5分钟)
1．分解因式：
1 9a 2 6ab b2 2 a 2 10a 25 3 49b2 a 2 14ab 4 4x 3y 4x 2y 2 xy 3 5 x 4 18x 2 81
2.下面因式分解对吗？为什么？
1m 2 n 2 m n 2 2m 2 n 2 m n 2 3a 2 2ab b2 a b2 4 a 2 2ab b2 a b2
例2 分解因式: 2x y2 62x y 9 (3分钟)
解: 2x y2 62x y 9
提高题：(10分钟)
1. 将 4x2 1 再加上一项，使它成为
完全平方式，你有几种方法？
2. 若 x2 kxy y2 是一个完全平方式，
求k 的值
3. 若 a2 b2 6a 4b 13 0 ，
求 ab 的值
(2分钟)
（1）形如_a__2___2_a_b____b_2___形式的两次三项式
不适用
不适用
1
m 2
2
a表示1,b表示 m 2
2y 3x 2 a表示2y,b表示3x
例1 把下列各式分解因式: (3分钟)
1 4a2 12ab 9b2 2 x2＋4xy 4 y2 3 3ax2 6axy 3ay2
解: (1)原式 =(2a)2+ 2×2a•3b+ (3b)2=(2a+3b)2 (2)原式= -(x2-4xy+4y2 )=-【x2-2•x•2y+(2y)2】
(2分钟)
当a，b取下列值时，计算a2+2ab+b2的
值。
其中，a=99，b=1。
a2+2ab+b2=
从a2+2ab+b2=(a+b)2是什么运算？
6.3.2用乘法公式分解因式
请用语言描述下公式的结构特点。
(5分钟)
a2＿+2ab+b2 = (a+＿ b)2
（１）公如式左何边判：（定是一一个个将多要被项分式解因是式否的多可项以式）用完全 ★项被 且它分平们解方同的公号多式（项来两式分数含的解有平三因方项式和，呢）其？，中另两一项项为为平方中
可以用完全平方公式分解因式。 因式分解顺口溜
（2）因式分解通常先考虑__提__取_公__因__式__法___方法。 再考虑 ______公____式___法方法。
（若3）要因分式解分多解项要式_，_彻_先_底__看__有_ 无公因式； 其次查对各公式，彻底分解多项式。
按照完全平方公式填空：(3分钟)
(1) a2 10a ( 25 ) ( a 5 )2
(2) ( a3) 1 ( rs ) r 2s2 ( 1 rs )2
4
2
(4分钟)
a2 2ab b2； a2 2ab b2
1.填写下表（若某一栏不适用，请填入“不适用”）
间项（这两数积的2倍）.
先(2) 确公式定右平边:方（项是，分解再因检式的查结剩果）余项是否符合两
数★积分的解2的倍结（果中是间两项个）平.方项底数和(差)的平
方。
a2 2ab b2
形如 a2 2ab b2 的多项式称为完全平方式.
(2分钟)
1．判别下列各式是不是完全平方式．
(1) x2 y2；不是 (2) x2 2xy y2； 是 (3) x2 2xy y2； 是 (4) x2 2xy y2； 不是 (5) x2 2xy y2． 是
＝(2x＋y)2－2·(2x＋y) ·3 ＋32
[2x y 3]2
(2x y 3)2
把2x＋y看做 a2－2ab＋b2 中的字母“a” 即设a＝ 2x＋y ， 这种数学思想称
为换元思想
分解因式：(a b)2 10(a b) 25．
(4分钟)
1、用简便方法计算 （1）49.92＋9.98 ＋0.12 （2）9 9992 ＋19 999 2、因式分解 （1）(4a2＋1)2－16a2 （2）(a 2－2)2－4 (a2－2)＋4
多项式
x 2 6x 9 4y 2 4y 1
1 4a 2
x2 1x 1 24
1m m2 4
4y2 12xy 9x 2
是否是完全 平方式
是 是 不是 不是
是
是
表示成（a＋b)2或 （a－b)2的形式
a，b各表示什么
x 32
a表示x,b表示3
2y 12
不适用
a表示2y,b表示1 不适用
(5分钟)
1．分解因式：
1 9a 2 6ab b2 2 a 2 10a 25 3 49b2 a 2 14ab 4 4x 3y 4x 2y 2 xy 3 5 x 4 18x 2 81
2.下面因式分解对吗？为什么？
1m 2 n 2 m n 2 2m 2 n 2 m n 2 3a 2 2ab b2 a b2 4 a 2 2ab b2 a b2
例2 分解因式: 2x y2 62x y 9 (3分钟)
解: 2x y2 62x y 9
提高题：(10分钟)
1. 将 4x2 1 再加上一项，使它成为
完全平方式，你有几种方法？
2. 若 x2 kxy y2 是一个完全平方式，
求k 的值
3. 若 a2 b2 6a 4b 13 0 ，
求 ab 的值
(2分钟)
（1）形如_a__2___2_a_b____b_2___形式的两次三项式
不适用
不适用
1
m 2
2
a表示1,b表示 m 2
2y 3x 2 a表示2y,b表示3x
例1 把下列各式分解因式: (3分钟)
1 4a2 12ab 9b2 2 x2＋4xy 4 y2 3 3ax2 6axy 3ay2
解: (1)原式 =(2a)2+ 2×2a•3b+ (3b)2=(2a+3b)2 (2)原式= -(x2-4xy+4y2 )=-【x2-2•x•2y+(2y)2】
(2分钟)
当a，b取下列值时，计算a2+2ab+b2的
值。
其中，a=99，b=1。
a2+2ab+b2=
从a2+2ab+b2=(a+b)2是什么运算？
6.3.2用乘法公式分解因式
请用语言描述下公式的结构特点。
(5分钟)
a2＿+2ab+b2 = (a+＿ b)2
（１）公如式左何边判：（定是一一个个将多要被项分式解因是式否的多可项以式）用完全 ★项被 且它分平们解方同的公号多式（项来两式分数含的解有平三因方项式和，呢）其？，中另两一项项为为平方中
可以用完全平方公式分解因式。 因式分解顺口溜
（2）因式分解通常先考虑__提__取_公__因__式__法___方法。 再考虑 ______公____式___法方法。
（若3）要因分式解分多解项要式_，_彻_先_底__看__有_ 无公因式； 其次查对各公式，彻底分解多项式。
按照完全平方公式填空：(3分钟)
(1) a2 10a ( 25 ) ( a 5 )2
(2) ( a3) 1 ( rs ) r 2s2 ( 1 rs )2
4
2
(4分钟)
a2 2ab b2； a2 2ab b2
1.填写下表（若某一栏不适用，请填入“不适用”）
间项（这两数积的2倍）.
先(2) 确公式定右平边:方（项是，分解再因检式的查结剩果）余项是否符合两
数★积分的解2的倍结（果中是间两项个）平.方项底数和(差)的平
方。
a2 2ab b2
形如 a2 2ab b2 的多项式称为完全平方式.
(2分钟)
1．判别下列各式是不是完全平方式．
(1) x2 y2；不是 (2) x2 2xy y2； 是 (3) x2 2xy y2； 是 (4) x2 2xy y2； 不是 (5) x2 2xy y2． 是
＝(2x＋y)2－2·(2x＋y) ·3 ＋32
[2x y 3]2
(2x y 3)2
把2x＋y看做 a2－2ab＋b2 中的字母“a” 即设a＝ 2x＋y ， 这种数学思想称
为换元思想
分解因式：(a b)2 10(a b) 25．
(4分钟)
1、用简便方法计算 （1）49.92＋9.98 ＋0.12 （2）9 9992 ＋19 999 2、因式分解 （1）(4a2＋1)2－16a2 （2）(a 2－2)2－4 (a2－2)＋4
多项式
x 2 6x 9 4y 2 4y 1
1 4a 2
x2 1x 1 24
1m m2 4
4y2 12xy 9x 2
是否是完全 平方式
是 是 不是 不是
是
是
表示成（a＋b)2或 （a－b)2的形式
a，b各表示什么
x 32
a表示x,b表示3
2y 12
不适用
a表示2y,b表示1 不适用