河南省三市2018-2019学年高二上学期第三次联考数学(文)试题Word版含答案

河南省三市2018-2019学年上学期第三次联考
高二数学（文）试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知命题1:0,2p x x x
∀<+
≤- ，则p ⌝ 是（ ） A ．1:0,2p x x x ∀<+>- B ．1:0,2p x x x
∀≥+>- C ．1:0,2p x x x ∃<+>- D ．1:0,2p x x x ∃≥+>- 2. 已知函数x y e =的值域为集合A ，不等式260x x --<的解集为集合B ，则A B = （ ）
A ．{|20}x x -<<
B ．{|23}x x -<<
C ．{|2}x x >-
D ．{|0}x x >
3. 下列命题为特称命题的是 （ ）
A ．任意一个三角形的内角和为0180
B ．棱锥仅有一个底面
C ．偶函数的图象关于y 轴垂直
D ．存在大于1的实数x ，使lg 12x +<
4. 若椭圆2224x y +=的焦点坐标为 （ ）
A ．(2,0)±
B ．(
C ．(0,2)±
D ．(0,
5. 设等差数列{}n a 的首项为2-，若41224a a +=，则{}n a 的公差为（ ）
A ．1
B ．2
C ．4
D ．5
6. “2
5m >”是“方程22
2113x y m +=-表示焦点在上的椭圆”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件
7. 在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,,sin :sin 2cos a b c A B c C === 则ABC ∆的周长为（ ）
A ．3+．．3+．38. 若以双曲线22
21(0)4
x y a a -=>的实轴长比虚轴长多2，则该双曲线的离心率为（ ）
A ．53 B
．3
C
．3 D ．2 9. 设变量,x y 满足约束条件2040440x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩，则21y x ++的最大值是（ ） A ．52 B ．2 C ．2413
D ．1 10. 已知12,F F 分别是双曲线22
132
x y +=的左右焦点，点M
在此双曲线的右支上，且1MF = ）
A
．．6 C
． D
．11. 已知某曲线的方程为22
221x y m n
+= ，给出下列两个命题： 命题:p 若0mn <，则该曲线为双曲线；
命题:q 若0m n >>，则该曲线为椭圆,则下列叙述错误的是（ ）
A ．p 是真命题
B ．p 的逆命题是真命题
C ．q 是真命题
D ．q 的逆命题是真命题
12.设双曲线22
22:1(0,0)x y C a b a b
-=>>的左焦点1F ，过1F 的直线交双曲线C 的左支于,M N （M 在N 的上方）两点,//MN y 轴，(0,)B b ，若BMN ∠为钝角，则双曲线C 的离心率的取值范围是 （ ）
A
． B
．)+∞ C ．(1,2) D ．(2,)+∞
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.双曲线22
1916
x y -= 的渐近线方程是 ． 14. 在ABC ∆中，角,,A B C
所对的边分别为1,,,cos ,3a b c A a ==sin b B
= ． 15.已知0,0m n >>，若212m n =-，则327m n
+的最小值为 ．
16已知焦距为4的双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的左右顶点分别为12,,A A M 是双曲线上异于12,A A 的任意两点，若12,1,MA MA k k 依次成等比数列，则双曲线的标准方程是 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 已知函数()194(0)f x x x x
=++> . （1）求()f x 的最小值，并指出此时x 的值；
（2）求不等式()2151f x x x x
≥
++-的解集.
18. 已知点,A B 的坐标为(1,0),(1,0)-，直线,PA BP 相交于点P ，且它们的斜率之积是19-，求动点的轨迹方程；
19. 设:p“关于x的不等式25
0 4
x ax a
-++>的解析为R”，:q“函数()1()
2x
f x x a
=-+在区间(1,3)
-上有零点”.
（1）若q为真，求a的取值范围；
（2）若p q
∧为假，p q
∨为真，求a的取值范围.
20. 已知椭圆M的与椭圆
22
:1
95
x y
N+=有相同的焦点，且椭圆M过点(0,2).
（1）求M的长轴长；
（2）设直线2
y x
=+与M交于,A B两点（A在B的右侧），O为原点，求OA OB
⋅.
21. 已知数列{}n a 的前n 项和144()33
n n S n N ++=-∈. （1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）若4214211l o g l o g n n n b a a -+=
⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T ，并求出20184037
n T ≥的最小自然数n .
22.已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>
的离心率为5
，上顶点M
40y ++=的距离为3. （1）求椭圆E 的方程；
（2）是否存在过点(5,0)A 的直线l 与椭圆交于不同的两点,C D ，线段CD 的中点为R ，使得1F R CD ⊥？若存在，求直线l 的方程；若不存在，请说明理由.
河南省三市2018-2019学年上学期第三次联考
高二数学（文）试题答案
一、选择题
1-5: CCDDB 6-10:ACBAD 11、D 12：A
二、填空题 13. 43y x =± 14.3 15. 96 16.22
122
x y -= 三、解答题
17.解：（1）因为()194(0)f x x x x =+
+>，所以()410f x ≥=， 当且仅当19x x =，即13
x =时等号成立， 故()f x 的最小值为10，此时13
x =. （2）由()2151f x x x x
≥++-，得2450x x --≤，又0x >， 所以05m <≤，故不等式的解集为(0,5].
18.解： 设动点(,)P x y ，因为直线,AP BP 的斜率之积是19
-， 所以1(1)119
y y x x x ⋅=-≠±-+， 整理得2291(1)x y x +=≠±，
所以动点P 的轨迹方程为2291(1)x y x +=≠±.
19. 解：（1）函数()f x 是增函数，所以若q 为真，则(1)0(2)0
f f -<⎧⎨>⎩，解得734a -<<. （2）若p 为真，则254()04
a a -+<，即2450a a -+<，解得15a -<<， 因为p q ∧为假，p q ∨为真，所以,p q 中一真一假， 若p 真q 假，则35a ≤<；
若p 假q 真，则714
a -
<≤-， 综上，a 的取值范围是7(,1][3,5)4--.
20. .解：（1）由题意得设椭圆M 的标准方程为22
221(0)x y a b a b +=>>，则22954,2a b b -=-==， 所以28a =
，则的长轴长为2a =（2）由2222184y x x y b
=+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得2380x x +=，解得1280,3x x ==-，则82(0,2),(,)33A B --， 故43
OA OB ⋅=-. 21.解：（1）因为144()33n n S n N ++=-∈，当2n ≥时，144()33
n n S n N +-=-∈， 两式相减得4(2)n n a n =≥，因为14a =也满足，综上4()n n a n N +=∈.
（2）42142111111()log log (21)(21)22121
n n n b a a n n n n -+===-⋅-+-+， 所以12311111111(1)(1)23352121221
n n T b b b b n n n =+++
+=-+-++-=--+
+， 由20184037n T ≥，即112018(1)2214037n -≥+
，所以2018n ≥，最小的自然数2018n =. 22.解：（1）由题可得22243,,25
b c a b c e a +==+==，可得2,1a b c ===， 故椭圆的方程为22
154
x y +=. （2）假设存在满足条件的直线l ，易知(5,0)A 在椭圆的外部， 当直线l 的斜率不存在时，直线l 与椭圆无交点，所以直斜l 率存在，设斜率为k ， 则直线l 的方程为(5)y k x =-，
由方程组22(5)1
54y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，得2222(54)50125100
k x k x k +
-+-=， 依题意220(1680)055
k k ∆=->⇒-<<， 当55
k -<<时，设交点1122(,),(,),C x y D x y CD 的中点为00(,)R x y ，
则22
12120225025,54254
x x k k x x x k k ++===++， 所以200222520(5)(5)5454
k k y k x k k k -=-=-=++， 又22221F R F C F D F R l kk =⇔⊥⇔=-， 所以2222222002054125420154F R k k k kk k k k k --+=⋅==---+， 所以2220204k k =-，而2220204k k =-不成立， 所以不存在直线l ，使得22F C F D =.。