吉林大学电动力学课件4.6似稳电磁场

H C (v H ) 0 如果给定一个速度分布 v(r, , ) ，解出上式H的解，就找到 了一种能维持H稳定的“自激发电机”。如果给出的v恰到好 处，能使解H满足地球的边界条件，同时在球外是一个偶极
2
型的磁场，那么这是一个很大的成功。



L
R

1 2
C
L

设自感线圈共N圈，由于自感线圈中主要是感应电场，电场 线是闭合的，故有： d L E dl N E dl I N dt B ds I 类似于稳定磁场，通过回路的磁感应通量与回路的电流I成 正比。 dI E dl L (6.4) dt 另一方面，电场强度E沿电路的闭合曲线积分 E dl 等于沿 非电容区的积分和沿电容区的积分之和。在非电容区
(6.7)
(6.8)
(6.9)
(6.10)


三．地球磁场的起因 似稳场理论中一个重要且有意义的问题是关于地球磁场的起 因。地球的磁场基本上是一个偶极子场，所以人们开始认为 地球是一个均匀的磁化球。但是地球表面平均并没有被磁化 到所要求的程度，而且在几十公里的深处，温度远超过磁性 物质的居里点。因此寻求一个合理的物理机制来解释此问题， 成为当前人们所关注的问题。 目前较为能接受的理论是“自激发电机”理论。它把地球看 作一个能自行发电的一个大电机。认为地球内部物质是流动 着的导电介质，忽略位移电流，由Maxwell方程组：

1 E ρ, ε
H 0,


B E , H J, t 其中 J C [ E v B], v是地核物质的流动速度。设液体不 可压缩，即 v 0 ，则由上述方程组可得： 2 ( H ) ( H ) H C [E v B] H 2 即： H C (v H ) C t 地磁场变化很慢，可看作是稳定的，所以：



1 E J

(6.5)

假定电流沿电阻器导线是均匀分布的，S代表导线横截面， 1 I 则 (6.6) E dl J dl R S dl IR

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在电容区，利用似稳电场的特点： 2 Q C E dl 1 E dl 1 2 C Q为电容器极板上的电荷，C为电容器的电容。因此 Q E dl IR C 由(6.4)和(6.8)式得似稳电路方程： dI Q IR L dt C 设电流以频率 周期性变化：I I 0eit dQ iQ ，可给出电路的克希霍夫定律： 由I dt 1 IR iLI I iC
L 2 T c



或是： l 。 其中 cT 代表变化电流所辐射的电磁波的波长。 二．似稳电路方程 从求解电磁场边值问题来看，要严格求出一个简单的RLC电 路的电磁场分布是很困难的。但用电路方法求解却很容易。 显然电路理论是一种近似。是在一定条件下由Maxwell方程 推导出来的。 下面以RLC电路(图3.21)为例，说明如何根据似稳场的特点， 从场方程推导出似稳电路方程，从而阐明场理论和电路理论 间的关系。 考察电场强度E沿电路的闭合曲线积分 E dl ，一方面它等 于电路的总电动势，包括电源电动势 和自感线圈中的感 应电动势 E dl E dl (6.3)
似稳电磁场的条件一般的交流电路电流以及电荷变化的频率很低而且电路的范围不大电磁场的波动性不明显与稳定电流和稳定电磁场很相似我们把具有上述性质的电流和电磁场称为似稳电流和似稳电磁场



§6. 似稳电磁场 一．似稳电磁场的条件 一般的交流电路电流（以及电荷）变化的频率很低，而且 电路的范围不大，电磁场的波动性不明显，与稳定电流和 稳定电磁场很相似，我们把具有上述性质的电流和电磁场 称为似稳电流和似稳电磁场。 似稳电磁场虽然是随时间t变化的，但除少数区域外，每 一瞬时场方程与稳定电磁场方程相似： D ( R, t ) ( R, t ) E ( R, t ) 0 (6.1) H ( R, t ) J ( R, t ) B ( R, t ) 0 似稳电流也基本是闭合的 。 J ( R, t ) 0 (6.2)

在电容器中，由于存在位移电流，即 D 0 ， t 故(6.1)式中的第3式和 (6.2)式不成立，这种例外的区域称为 电容区。 B 在电感线圈中： 0 ，


t


故(6.1)式中的第2式不成立，这种例外的区域称为电感区。 当电荷电流和相应的电磁场以一定频率 变化时，要满足似 稳场的条件，除变化频率 较低外，电路的线度L不能太大。 所要满足的条件是：