8.3.2.1圆柱、圆锥、圆台的体积和表面积高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
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A. B. C. D.
C
[解析] 易知该几何体为圆柱，且底面圆半径为1，高为1，故侧面积 .故选C.
2.若圆锥的高等于底面直径，则它的底面积与侧面积之比为( ).
A. B. C. D.
C
[解析] 设圆锥底面半径为 ，则高 ，∴其母线长 . ， ， .故选C.
[解析] 该旋转体是一个圆锥挖去一个圆柱后形成的几何体.令 ， ， ， ，则 ， ， ， .所以圆锥的表面积 ，圆柱的侧面积 .所以所求几何体的表面积 .
圆柱的一个底面积是 ，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是( ).
A. B. C. D.
二、复习回顾
圆柱
圆锥
圆台
球
圆柱、圆锥的表面积
圆台的表面积
新知生成
与多面体的表面积一样，圆柱、圆锥、圆台的表面积也是围成它各个面的面积和.
图形
侧面积与表面积公式
圆柱
侧面积: _____.表面积: ___________
圆锥
侧面积: ____.表面积: _________
圆台Βιβλιοθήκη 侧面积: ___________.表面积: ____________________
新知运用
例1 如图所示，在边长为4的正 中， ， 分别是 ， 的中点， 为 的中点， ， 分别是 ， 的中点，若将正 绕 旋转 ，求阴影部分形成的几何体的表面积.
已知圆台的上、下底面半径和高的比为 ，母线长为10，则圆台的体积为______.
已知圆台的上、下底面半径和高的比为 ，母线长为10，则圆台的体积为______.
[解析] 设上底面半径为 ，则下底面半径 ，高 ，如图.
由题意得， ，解得 . ， .
1.将边长为1的正方形以其一边所在的直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是( ).
圆柱的一个底面积是 ，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是( ).
A. B. C. D.
A
[解析] 设底面半径为 ，则 ，解得 ，∴底面周长为 ，又侧面展开图为一个正方形，∴侧面积为 .
问题2：结合祖暅原理、极限思想，你能归纳圆柱、圆锥、圆台的体积公式吗？柱体、锥体、台体的体积公式之间又有怎样的关系？
[解析] 如图所示,
圆锥的底面直径 , ,高 ,则母线长 ,所以该圆锥的侧面积为 .
圆柱、圆锥、圆台之间的关系
圆柱
圆台
圆锥
新知运用
例2 （1）（多选题）圆柱的侧面展开图是长为 ，宽为 的矩形，则这个圆柱的体积可能是( ).A. B. C. D.
新知运用
例2 （1）（多选题）圆柱的侧面展开图是长为 ，宽为 的矩形，则这个圆柱的体积可能是( ).A. B. C. D.
3.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为 ，则圆台较小底面的半径为( ).
A. B. C. D.
A
[解析] 设圆台较小底面的半径为 ，则另一底面半径为 .由 ，解得 .
4.已知圆锥的底面直径与高都是4,则该圆锥的侧面积为______.
问题2：结合祖暅原理、极限思想，你能归纳圆柱、圆锥、圆台的体积公式吗？柱体、锥体、台体的体积公式之间又有怎样的关系？
[答案] （ 为底面积， 为柱体高）； （ 为底面积， 为锥体高）； （ 、 分别为上、下底面面积， 为台体高）.当 时，台体变为柱体，台体的体积公式也就是柱体的体积公式；当 时，台体变为锥体，台体的体积公式也就是锥体的体积公式.
方法指导 先确定旋转体的类型，然后根据旋转体的表面积公式计算.
新知运用
例1 如图所示，在边长为4的正 中， ， 分别是 ， 的中点， 为 的中点， ， 分别是 ， 的中点，若将正 绕 旋转 ，求阴影部分形成的几何体的表面积.
方法指导 先确定旋转体的类型，然后根据旋转体的表面积公式计算.
第八章 立体几何初步
8.3 简单几何体的表面积和体积
课时2 圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积
学习目标
1.了解圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积的计算公式.（数学运算）
2.理解并掌握侧面展开图与几何体的表面积之间的关系，并能利用计算公式求出几何体的表面积与体积.（数学运算）
1.常见的旋转体：
[解析] （1）当圆柱的高为 时， ;当圆柱的高为 时， .
（2）某圆锥的轴截面是等腰直角三角形，侧面积是 ，则圆锥的体积是( ).A. B. C. D.
（2）某圆锥的轴截面是等腰直角三角形，侧面积是 ，则圆锥的体积是( ).A. B. C. D.
A
（2）作圆锥的轴截面，如图所示：由题意知，在 中， ， .设圆锥的高为 ，底面半径为 ，则 ， .由 ，即 ，解得 ，则 .故圆锥的体积 .
C
[解析] 易知该几何体为圆柱，且底面圆半径为1，高为1，故侧面积 .故选C.
2.若圆锥的高等于底面直径，则它的底面积与侧面积之比为( ).
A. B. C. D.
C
[解析] 设圆锥底面半径为 ，则高 ，∴其母线长 . ， ， .故选C.
[解析] 该旋转体是一个圆锥挖去一个圆柱后形成的几何体.令 ， ， ， ，则 ， ， ， .所以圆锥的表面积 ，圆柱的侧面积 .所以所求几何体的表面积 .
圆柱的一个底面积是 ，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是( ).
A. B. C. D.
二、复习回顾
圆柱
圆锥
圆台
球
圆柱、圆锥的表面积
圆台的表面积
新知生成
与多面体的表面积一样，圆柱、圆锥、圆台的表面积也是围成它各个面的面积和.
图形
侧面积与表面积公式
圆柱
侧面积: _____.表面积: ___________
圆锥
侧面积: ____.表面积: _________
圆台Βιβλιοθήκη 侧面积: ___________.表面积: ____________________
新知运用
例1 如图所示，在边长为4的正 中， ， 分别是 ， 的中点， 为 的中点， ， 分别是 ， 的中点，若将正 绕 旋转 ，求阴影部分形成的几何体的表面积.
已知圆台的上、下底面半径和高的比为 ，母线长为10，则圆台的体积为______.
已知圆台的上、下底面半径和高的比为 ，母线长为10，则圆台的体积为______.
[解析] 设上底面半径为 ，则下底面半径 ，高 ，如图.
由题意得， ，解得 . ， .
1.将边长为1的正方形以其一边所在的直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是( ).
圆柱的一个底面积是 ，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是( ).
A. B. C. D.
A
[解析] 设底面半径为 ，则 ，解得 ，∴底面周长为 ，又侧面展开图为一个正方形，∴侧面积为 .
问题2：结合祖暅原理、极限思想，你能归纳圆柱、圆锥、圆台的体积公式吗？柱体、锥体、台体的体积公式之间又有怎样的关系？
[解析] 如图所示,
圆锥的底面直径 , ,高 ,则母线长 ,所以该圆锥的侧面积为 .
圆柱、圆锥、圆台之间的关系
圆柱
圆台
圆锥
新知运用
例2 （1）（多选题）圆柱的侧面展开图是长为 ，宽为 的矩形，则这个圆柱的体积可能是( ).A. B. C. D.
新知运用
例2 （1）（多选题）圆柱的侧面展开图是长为 ，宽为 的矩形，则这个圆柱的体积可能是( ).A. B. C. D.
3.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为 ，则圆台较小底面的半径为( ).
A. B. C. D.
A
[解析] 设圆台较小底面的半径为 ，则另一底面半径为 .由 ，解得 .
4.已知圆锥的底面直径与高都是4,则该圆锥的侧面积为______.
问题2：结合祖暅原理、极限思想，你能归纳圆柱、圆锥、圆台的体积公式吗？柱体、锥体、台体的体积公式之间又有怎样的关系？
[答案] （ 为底面积， 为柱体高）； （ 为底面积， 为锥体高）； （ 、 分别为上、下底面面积， 为台体高）.当 时，台体变为柱体，台体的体积公式也就是柱体的体积公式；当 时，台体变为锥体，台体的体积公式也就是锥体的体积公式.
方法指导 先确定旋转体的类型，然后根据旋转体的表面积公式计算.
新知运用
例1 如图所示，在边长为4的正 中， ， 分别是 ， 的中点， 为 的中点， ， 分别是 ， 的中点，若将正 绕 旋转 ，求阴影部分形成的几何体的表面积.
方法指导 先确定旋转体的类型，然后根据旋转体的表面积公式计算.
第八章 立体几何初步
8.3 简单几何体的表面积和体积
课时2 圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积
学习目标
1.了解圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积的计算公式.（数学运算）
2.理解并掌握侧面展开图与几何体的表面积之间的关系，并能利用计算公式求出几何体的表面积与体积.（数学运算）
1.常见的旋转体：
[解析] （1）当圆柱的高为 时， ;当圆柱的高为 时， .
（2）某圆锥的轴截面是等腰直角三角形，侧面积是 ，则圆锥的体积是( ).A. B. C. D.
（2）某圆锥的轴截面是等腰直角三角形，侧面积是 ，则圆锥的体积是( ).A. B. C. D.
A
（2）作圆锥的轴截面，如图所示：由题意知，在 中， ， .设圆锥的高为 ，底面半径为 ，则 ， .由 ，即 ，解得 ，则 .故圆锥的体积 .