福建省厦门市第五中学2024-2025学年上学期八年级数学期中质量检测卷

福建省厦门市第五中学2024-2025学年上学期八年级数学期中
质量检测卷
一、单选题
1．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．如图，在ABC
V中，AD BC
⊥，AB AC
=，若4
BD=，则DC的长是（）
A．2B．4C．6D．8
3．下列计算正确的是（）
A．336
a a a
+=B．335
a a a
⋅=C．()236
a a
=D．()33
26
a a
= 4．如图，由AB＝AC，∠B＝∠C，便可证得 BAD≌ CAE，其全等的理由是（）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
5．下面是四位同学所作的ΔA关于直线MN对称的图形，其中正确的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．已知230a b +-=，则233a b ⋅=（
）A ．24B ．27
C ．54
D ．817．将295变形正确的是（
）A ．222
95905=+B ．()()29510051005=+-C ．22295100210055=-⨯⨯+D ．222
95909055=+⨯+8．一平面镜以与水平面成45°角固定在水平面上，如图所示，一个小球以1m/s 的速度沿桌面向点O 匀速滚去，则小球在平面镜中的像是（）
A ．以1m/s 的速度，做竖直向下运动
B ．以1m/s 的速度，做竖直向上运动
C ．以2m/s 的速度运动，且运动路线与地面成45°角
D ．以2m/s 的速度，做竖直向下运动
9．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴负半轴于点M ，
交y 轴负半轴于点N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12
MN 的长为半径画弧，两弧在第三象限交于点P ．若点P 的坐标为(),a b ，则a 与b 的数量关系为（）
A ．0a b +=
B ．0a b +>
C ．0a b -=
D ．0
a b ->10．如图，直线MN PQ ⊥，垂足为O ，点A 是射线OP 上一定点，以OA 为边在OP 右侧作18AOF ∠=︒，且满足2OF OA =，若点B 是射线ON 上的一个动点（不与点O 重合），连接AB ．作AOB V 的两个外角平分线交于点C ，连接CF ．在点B 在运动过程中，当线段CF 取最小值时，OFC ∠的度数为（）
A ．63︒
B ．67︒
C ．68︒
D ．90︒
二、填空题
11．直接写出结果：
（1）()()57·x x --=；
（2）035+=；
（3）()32m m ⋅-=
；
（4）()22877a a a -÷=；
（5）因式分解：222xy y -=
；（6）因式分解：21x -=；
12．点P （2，-5）关于x 轴对称的点的坐标为．
13．如图，
一艘轮船从点A 向正北方向航行，每小时航行15，小岛P 在轮船的北偏西30︒方向，2小时后轮船航行到点B ，小岛P 此时在轮船的北偏西60︒方向，则此时轮船与小岛的距离PB 的长为海里
14．已知5a b -=-，8ab =．则223a ab b -+的值为．
15．
如图，在ABD △中，点C 在BD 边上，90CAD ∠=︒，AC AD =，CBA CAB ∠=∠，5AB =，则点D 到AB 边的距离是；
16．如图所示，在等腰ABC V 中，AB AC =，50B ∠=︒，D 为BC 的中点，点E 在AB 上，70AED ∠=︒，若点P 是等腰ABC V 的腰AC 上的一点，则当EDP △为等腰三角形时，EDP ∠的度数是．
三、解答题
17．计算：
(1)()()23
32422a a a a +⋅+(2)()()()()
23x y x y y x y x -⋅+++⋅-18．如图，已知点C ，F 在直线AD 上，
AB DE CD AF BC EF ===，，．求证：ABC DEF ≌△△．
19．先化简，再求值：()(2[2)222⎤---÷⎦x y y y x x ，其中31==，x y ．
20．小刚准备用一段长32米的篱笆围成一个三角形形状的场地，用于饲养鸡，已知第一条边长为m 米，由于条件限制，第二条边长只能比第一条边长的2倍少3米．
(1)请用含m 的式子表示第三条边长；
(2)第一条边长能否为10米？为什么？
21．如图，在ABC V 中，AB 边的垂直平分线PQ 与ABC V 的外角平分线交于点P ，过点P 作PD BC ⊥于点D ，PE AC ⊥于点E ．
(1)求证：APE BPD
≌(2)若8,4BC AC ==．求CE 的长度．
22．如图，
在等边ABC V 中，点M 在AB 边上运动，延长BC 至点N ，使CN AM =，连接MN ，MN 交AC 于点P ，过M 作MH AC ⊥于点H ．
(1)求证：MP NP =；
(2)若4AB =，请问：在点M 运动的过程中，线段PH 的长是否发生变化？如果不变，请你求出PH 的长；如果变化，试说明理由．
23．综合与实践：
问题情境：“综合与实践”课上，老师提出如下问题：
如图，ABC V 中，AB AC =，在AB 截取点D ，使BD BC =，连接CD ；作BCE ACD ∠=∠，交AB 延长线于点E ．
动手操作：
（1）请按要求，补全图形；（画图工具不限）
问题初探：
（2）小明发现，图中CD CE =，请你证明此结论；
深入探究：
（3）数学小组经过讨论研究，提出问题：延长BC 到F ，使CF BE =，连接DF 交AC 于点G ，线段CG ，BD 有确定的数量关系．请你解答此问题．
24．我们定义：如果两个多项式M 与N 的和为常数，则称M 与N 互为“对消多项式”，这个常数称为它们的“对消值”．如226M x x =-+与221N x x =-+-互为“对消多项式”，它们的“对消值”为5．
(1)下列各组多项式互为“对消多项式”的是（填序号）
；①232x x +与232x +；②6x -与2x -+； ③2352x y xy -+与2352 1.
x y xy --(2)多项式2()A x a =-与多项式2-2B bx x b =-+（a ，b 为常数）互为“对消多项式”，求它们的“对消值”；
(3)关于x 的多项式264C mx x =++与()()1D m x x n =-++互为“对消多项式”，“对消值”为t ．若a b m -=，b c mn -=，求代数式2222a b c ab bc ac t ++---+的最小值．25．如图，在Rt ABC △中，∠90ACB =︒，D 为AB 边上一动点，E 为ABC V 外一点，且E 、A 在线段CD 的两侧，CE CA =，E B ∠=∠．
(1)如图2，当CD AB ⊥时，在线段CD 上取一点F ，使CF DE =．①求证：AF CD =；
②若4DE =，8AD =，10CD =，求CDE 的面积；
(2)若点A 与点E 关于线段CD 成轴对称，且DE 与ABC V 其中的一条直角边垂直，求ACD ∠的度数．。