中考数学总复习课时31概率及其应用

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知识点三 概率
1．概率的定义：在大量重复试验中，如果事件A发生的频率
m n
会___稳__定____在
某个常数P附近，那么这个常数P就叫做事件A的概率，记为P(A)＝P.
2．概率公式的意义
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相
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【思路点拨】依照历史知识先找出唐朝以后出生的人物，然后依据概率公式计 算即可．
【解答】在秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗 5 五人中，唐朝以后 出生的有 2 人．
故在上述 5 人中随机抽取一张，所有抽到的人物为唐朝以后出生的概率为25.
等．事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P(A)＝mn .
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3．概率的计算方法
(1)公式法：P(A)＝mn ，其中n为所有事件的总数，m为事件A发生的总次数． (2)几何概型的计算方法
【考查内容】应用概率公式求概率．
【解析】∵甲盘中一共有 4 个粽子，其中豆沙粽子只有 1 个，∴小明从甲盘中
任取一个粽子，取到豆沙粽的概率是14.
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2．(2016遵义节选)如图，3×3的方格分为上中下三层，第 一层有一枚黑色方块甲，可在方格A，B，C中移动，第二层有 两枚固定不动的黑色方块，第三层有一枚黑色方块乙，可在方 格D，E，F中移动，甲、乙移入方格后，四枚黑色方块构成各 种拼图．
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应用列举法求概率
(热频考点)
【例2】(2017贵阳)2017年5月25日，中国国际大数据产业博览会在贵阳会展中心 开幕，博览会设了编号为1～6号展厅共6个，小雨一家计划利用两天时间参观其中两 个展厅：第一天从6个展厅中随机选择一个，第二天从余下的5个展厅中再随机选择
一般是用几何图形的面积比来求概率，计算公式为P(A)＝
事件A发生的面积 总面积
，
解这类题除了掌握概率的计算方法外，还应熟练掌握几何图形的面积计算．
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(3)列举(列表或画树状图)法求概率 ①方法：当一次试验涉及多个因素(对象)时，由于不能直观的得到事件A发生的 次数m，及总事件发生的结果数n，所以需要借助于列表或画树状图的方法来清晰的 列举出来，再根据公式进行计算． ②一般步骤：a.判断使用列举或画树状图方法：列表法一般适用于两步计算； 画树状图法适用于两步及两步以上求概率；b.不重不漏的列举出所有事件出现的可 能结果，并判定每种事件发生的可能性是否相等；c.确定所有可能出现的结果数n及 所求事件A出现的结果数m；d.用公式P(A)＝mn 求事件A发生的概率．
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简单随机事件概率的计算
【例1】(2017通辽)毛泽东在《沁园春·雪》中提到五位历史名人：秦始皇、汉 武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗，小红将这五位名人简介分别写在五张完全相同 的知识卡片上，小哲从中随机抽取一张，卡片上介绍的人物是唐朝以后出生的概率 是____25____.
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1．(2017遵义节选)学校召集留守儿童过端午节，桌上摆有甲、乙两盘粽子，每 盘中盛有白粽2个，豆沙粽1个，1 肉粽1个(粽子外观完全一样)．小明从甲盘中任取一 个粽子，取到豆沙粽的概率是__4_______.
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第八章 统计与概率
课时31 概率及其应用
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知识点一 事件的分类
1．必然事件：在现实生活中__肯__定__会__发__生_____的事件． 2．不可能事件：一定不会发生的事件． 3．随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 【注意】(1)一般地，不确定事件发生的可能性是有大小的，它的大小要由它在 整个问题中所占比例的大小来确定，它占整体的比例大，它的可能性就大；它占整
若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称 2
图形的概率是___3___.
【考查内容】应用概率公式求概率，轴对称图形的认识．
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【解析】若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图一共有3种可能，其中 有两种情形是轴对称图形，所以若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图是 轴对称图形的概率是23.
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(4)判断游戏的公平性：判断游戏的公平性是通过概率来判断的，在条件相等的 前提下，如果对于参加游戏的每一个人获胜的概率都相等，则游戏公平，否则不公 平．
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体的比例小，它的可能性就小．不确定事件发生的概率在0到1之间，不包括0和1； (2)必然事件发生的几率是100%，即概率为1，不可能事件发生的几率为0，即概率为
0.
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知识点二 频率与概率
1．定义：每个小组的频数与数据总数的比值叫做频率． 2．联系和区别 (1)联系： 当试验 次 数充分 扩 大后 ， 频 率在 ___概__率_____的附 近摆动 ， 可以用 _频__率______来估计事件的概率． (2)区别：概率是伴随着随机事件客观存在的，只要有事件存在，就有一个概率 存在；频率是通过试验得到的，它随着试验次数的变化而变化．