青海省海东市化隆回族自治县黄河中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题(含答案)

化隆县黄河中学2023-2024学年高二下学期期中考试
数学
全卷满分150分，考试时间120分钟．
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．选择题用2B 铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚．
4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交．
5．本卷主要考查内容：选择性必修第二册第五章，选择性必修第三册第六章~第七章7.2．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知函数，则（ ）
A. 3
B. 5
C. 7
D. 8
2. 将5封不同的电子邮件发送到4个电子信箱中，则不同的发送方法共有（ ）A. 种
B. 种
C. 种
D. 种
3. 一质点做直线运动，若它所经过路程与时间的关系为（的单位：，的单位：），则时的瞬时速度为（ ）A. 14 B. 26
C. 29
D. 34
4. 若随机变量的分布列如表：
则（ ）A. B. C. D. 5. 函数的极值点为（ ）
的()2
21
f x x =+()()
22lim
x f x f x ∆→+∆-=
∆45544
5A 4
5C ()2
223s t t t =+-()s t m t s 6t =/m s
/m s /m s /m s ηη
1
-0
1
234
P
0.10.10.2
0.30.250.05
()1P η≤=0.5
0.20.40.3
()2
32ln 5f x x x =-+
A.
B. C. D. 6. 由0，1，2，3，4，5，6，7组成没有重复数字的四位数中，偶数的个数是（ ）A. 480
B. 560
C. 750
D. 630
7. 甲同学参加青年志愿者的选拔，选拔以现场答题的方式进行，已知在备选的8道试题中，甲能答对其中的4道题，规定每次考试都从备选题中随机抽出4道题进行测试，设甲答对的试题数为X ，则的概率为（ ）A.
B.
C.
D.
8. 英国数学家贝叶斯（1701-1763）在概率论研究方面成就显著，创立了贝叶斯统计理论，对于统计决策函数、统计推断等做出了重要贡献.根据贝叶斯统计理论，事件A ，B ，（A 的对立事件）存在如下关系：.若某地区一种疾病的患病率是0.01，现有一种试剂可以检验被检者是否患病.已知该试剂的准确率为99%，即在被检验者患病的前提下用该试剂检测，有99%的可能呈现阳性；该试剂的误报率为10%，即在被检验者未患病的情况下用该试剂检测，有10%的可能会误报阳性.现随机抽取该地区的一个被检验者，用该试剂来检验，结果呈现阳性的概率为（ ）A. 0.01
B. 0.0099
C. 0.1089
D. 0.1
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D. 10. 已知函数在区间上的导函数的图象如图所示，则下列说法正确的有（ ）
A. 在上单调递减
B. 在
上单调递增
6ln 3+18
3X =635
27
935
835
A ()()()()()P
B P B A P A P B A P A =⋅+⋅∣∣1cos 62
π'⎛⎫=- ⎪
⎝
⎭
()3
ln 3131
x x '+=⎡⎤⎣⎦
+'=()
e e x x
--'=()f x []4.5,3.5-()f x '()f x ()2.75,1--()f x ()0.5,1-
C. 在处取得极小值
D. 在处取得极小值
11. 下列说法正确的是（ ）A. 可表示为B. 6个朋友聚会，见面后每两人握手一次，一共握手15次
C. 若把英文“”的字母顺序写错，则可能出现的错误共有59种
D. 将4名医护人员安排到呼吸、感染两个科室，要求每个科室至少有1人，则共有18种不同的安排方法12. 已知函数，下列说法正确的是（ ）A. 在处的切线方程为 B. 函数的单调递减区间为C. 的极小值为e
D. 方程有2个不同的解
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 已知函数的图象在点处的切线方程是，则______．14. 若有三个单调区间，则的取值范围是______.
15. 已知（为常数）在处取极值，则的值为______________.16. 把5件不同产品摆成一排，若产品与产品
相邻， 且产品
与产品
不相邻，则不同的摆法有
____________种.
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．
17. 已知的展开式中，第4项为．
（1）求正整数n 的值；
（2）求的展开式中的系数．
18 现有4名男生、3名女生站成一排照相．（用数字作答）
（1）两端是男生，有多少种不同的站法？（2）任意两名男生不相邻，有多少种不同的站法？
（3）男生甲要在女生乙右边（可以不相邻），有多少种不同的站法？19. 已知函数在处取得极值．.
的()f x 2x =-()f x 3x =10111220⨯⨯⨯⨯ (10)
20
A sorry ()ln x
f x x
=
()f x e x =e y =()f x ()0,e ()f x ()3f x =()f x ()()
3,3P f 22y x =-()()33f f '+=()()3
2
3321f x x ax a x =++++a 32211
()(1)32
f x x b x b x =
+-+b 1x =b 21n
x x ⎛
⎫- ⎪⎝
⎭10x -21n
x x ⎛
⎫- ⎪⎝
⎭4x ()3
21623
f x x ax x =
+-+2x =
（1）求的单调区间；
（2）求在上的最小值和最大值．
20. 从有3个红球和4个黑球的盒子中，每次随机摸出一个球，摸出的球不再放回．求第2次摸到红球的概率．
21. 袋中装着标有数字1，2，3，4，5的小球各2个，从袋中任取3个小球，每个小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3个小球上的最大数字．（1）求取出的3个小球上的数字互不相同的概率；（2）求随机变量分布列．22. 已知函数．（1）若，求的极值；（2）若在上最大值为
，求实数的值．的的()f x ()f x []4,3-X X ()()R e x
x a
f x a -=
∈2a =-()f x ()f x []1,221
e
a
化隆县黄河中学2023-2024学年高二下学期期中考试
数学答案
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】C
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
【9题答案】
【答案】BC
【10题答案】
【答案】BD
【11题答案】
【答案】BC
【12题答案】
【答案】ACD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
【13题答案】【答案】6【14题答案】
【答案】【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】36
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．
【17题答案】【答案】（1）5 （2）10
【18题答案】【答案】（1）1440 （2）144
（3）2520
【19题答案】
【答案】（1）增区间为，，减区间为 （2），【20题答案】【答案】
【21题答案】【答案】（1）
（2）分布列略【22题答案】
【答案】（1）有极大值e ，无极小值 （2）(,1)(2,)-∞-+∞ 0(),3-∞-()2,+∞()3,2-()max 312f x =()min 16
3
f x =-3
7
23
1
a =。