最新版精选2019年高中数学单元测试试题-平面向量专题测试题库(含答案)

2019年高中数学单元测试试题 平面向量专题（含答
案）
学校：__________
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题
1．对任意两个非零的平面向量α和β，定义=
⋅⋅αβ
αβββ
. 若两个非零的平面向量a ，b 满足a 与b 的夹角,42ππθ⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭，且a b 和b a 都在集合2
n n ⎧⎫∈⎨⎬⎭⎩Z 中，则=a b
A. 52
B. 32
C. 1
D. 1
2
2．已知向量)sin ,(cos θθ=a ,向量)1,3(-=b 则|2|b a -的最大值，最小值分别是（ ）
A ．0,24
B ．24,4
C ．16，0
D ．4，0(2004湖南文)
3．已知向量a b 、
不共线，()c ka b k R =+∈,d a b =-,如果c d ∥，那么 ( ） A ．1k =且c 与d 同向 B ．1k =且c 与d 反向C ．1k =-且c 与d 同向 D ．1k =-且c 与d 反向（2009北京理）
4．设非零向量、、满足c b a c b a =+==|,|||||，则>=<b a ,( ) A ．150° B ．120°
C ．60°
D ．30°（2009全国1
文）
D
A
B
题（10）5． 如题（10）图，在四边形ABCD 中，4AB BD DC ++=，
4AB BD BD DC +=，0AB BD BD DC ==，
则()AB DC AC +的值为（ ）（2007重庆10）
6．对于向量，，a b c 和实数λ，下列命题中真命题是（ ） A ．若=0a b ，则0a =或0b = B ．若λ0a =，则0λ=或=0a
C ．若2
2
=a b ，则=a b 或-a =b
D ．若a b =a c ，则b =c （2007福建4）
第II 卷（非选择题）
请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题
7．设,,a b c 是单位向量，且=+a b c ，则向量a,b 的夹角等于 ▲ ．(江苏省徐州市2011届高三第一次调研考试)
3
π 8．设向量a ，b ，c 满足a +b +c =0，(a －b )⊥c ，a ⊥b ，若│a │=1，则│a │+│b │+│c │的值是 。

9．已知向量()0,1,(,),(1,3)OA OB k k OC ===，若//AB AC ，则实数k = －1
10．已知O 、A 、B 三点的坐标分别为O(0,0)，A(3，0)，B(0，3)，是P 线段AB 上且
=t (0≤t ≤1)则· 的最大值为
关键字：向量的线性关系；平面向量；数量积；求最值
11．在ABC ∆中,5,8,7a b c ===, 则BC CA ⋅的值为 .
12．若平面向量b a 与)2,1(-=的夹角是180°，且b b 则,53||=等于 ▲ (－3，6）
13．设两个向量1e 、2e 满足|1e |=2，|2e |=1，1e 与2e 的夹为600
，若向量
2172e e +=λ与向量21e e λ+=的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是___ ____.
14．已知平面向量(3,1)a =，(,3)b x =-，且a b ⊥，则x =________ 15．设,,a b c 是任意的非零空间向量，且相互不共线，则下列命题：①
()()0;a b c ca b +-=
②
;
a b a b -<-③
()()b c a c a b
⋅-⋅不与
c
垂直；④
()()2
2
323294.a b a b a
b +⋅-=-其中真命题的序号是 ②④
16． 已知关于x 方程2
0ax bx c ++=，其中a 、b 、c 是非零向量，且a 、b 不共线，则该方程实数解的个数为 0或1 个
17．直角三角形ABC 中，斜边BC 长为2，O 是平面ABC 内一点，点P 满足
1
()2
OP OA AB AC =++,则AP = ▲ .
18．已知向量()()()2,1,3,0a b λλ==>，若()
2a b b -⊥，则λ=
19．已知向量
，则
.
20．平面内两个非零向量,,βα满足1||=β，且α与αβ-的夹角为,135
则||α的取值范围是 ▲ ．
21．已知正方形ABCD 的边长为1，点E 是AB 边上的动点，则CB DE ⋅的值为________，
DC DE ⋅的最大值为______。

22．设单位向量m=（x ，y ），b=（2，-1）。

若
，则
=_______________
23．如图，在ABC ∆中，2AB =，3AC =，D 是边BC 的中点，则AD BC ⋅=____________。

24． 已知12,e e 是夹角为
2
3
π的两个单位向量，12122,,a e e b ke e =-=+，若0a b ⋅=，则
实数k 的值为 ．
54
25．已知向量a=（-2，2），b=（5，k ）．若|la+b|不超过5，则k 的取值范围是 ． 26．设向量(4,)x =a ,=,1-（2）b ,且⊥a b ,则x 的值是 8 27．)1,(-=x ，)1,3(log 2=，若∥，则x
x
-+44= ▲ ．
三、解答题
28．已知平面向量13
(3,1),(,
)2a b =-=． （1）若存在实数k 和t ,满足2
(2)(5)x t a t t b =++--，4y ka b =-+且x y ⊥，求出k
与t 的关系式()k f t =；
（2）根据（1）的结论,试求出函数()k f t =在()2,2t ∈-上的最小值
29．已知向量
(1)求
；
(2)当k 为何值时，向量
(3) 当k 为何值时，向量并确定此时它们是同向还是反向
30．已知ABC △顶点的直角坐标分别为(34)A ，
，(00)B ，，(0)C c ，． (1）若5c =，求sin A ∠的值；
A
B
D
C
∠是钝角，求c的取值范围．(广东理16）(2）若A。