七年级数学下册《第八章二元一次方程组》单元测试卷及答案(人教版)

七年级数学下册《第八章二元一次方程组》单元测试卷及答案(人教版)
一、选择题
1. 甲乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时，若设船在静水中的速度为x 千米/时，水流速度为y 千米/时，则下列方程组中正确的是( )
A. {18(x +y)=36024(x −y)=360
B. {18(x +y)=360
24(x +y)=360 C. {18(x −y)=36024(x −y)=360 D. {18(x −y)=36024(x +y)=360 2. 已知mx −y =x +y +2是关于x 、y 的二元一次方程，则m 的取值范围是( )
A. m ≠1
B. m ≠−1
C. m ≠2
D. m >−1
3. 下列各组数中，不是二元一次方程x −2y =1的解的是( )
A. {x =0y =−12
B. {x =1y =1
C. {x =1y =0
D. {x =−1
y =−1 4. 如图∠AOB =90°，∠AOC 是∠BOC 的2倍，设∠AOC 、∠BOC 的度数分别为x°、y°则可列方程组( )
A. {x +y =902x =y
B. {x +2y =902x =y
C. {x +y =90x =2y
D. {x +2y =902x =y
5. 甲、乙两根绳共长17米，如果甲绳减去它的15，乙绳增加1米，两根绳
长相等，若设甲绳长x 米，乙绳长y 米，那么可列方程组( )
A. {x +y =17x −15x =y +1
B. {x +y =17x +15=y −1
C. {x +y =17x −15=y +1
D. {x +y =17x −15x =y −1
6. 如图，
将正方形ABCD 的一角折叠，折痕为AE ，∠FAD 比∠FAE 大48°，设∠FAE 和∠FAD 的度数分别为x°，y°，那么x ，y 所适合的一个方程组是( )
A. {y −x =48y +x =90
B. {y −x =48y =2x
C. {y −x =48y +2x =90
D. {x −y =48y +2x =90
7. 已知|x +y −4|与(x −2)2互为相反数，则x 、y 的值分别为( )
A. {x =2y =−2
B. {x =2y =2
C. {x =−2y =6
D. {x =−2
y =4 8. 既是方程2x −y =3，又是3x +4y −10=0的解是( )
A. {x =2y =1
B. {x =4y =5
C. {x =1y =−1
D. {x =−4
y =−5 二、填空题
11. 已知方程5x +3y −4=0，用含y 的代数式表示x 的式子是______ ；用含x 的代数式表示y 的式子是______ ．
12. 已知{x =2
y =1是方程2x +ay =5的解，则a = ______ ．
13. 甲、乙两粮仓，甲仓运进14t 粮食，乙仓运出10t 粮食后，两个粮仓的粮食数量相等；甲仓运出8t ，乙仓运进18t 后，乙仓粮食是甲仓的6倍．甲粮仓原来有______ t 粮食、乙粮仓原来有______ t 粮食．
三、解答题
15.若方程(m +1)x |m|+(n −1)y n 2=−3是关于x 、y 的二元一次方程，求m +n 的值．
16. 若方程组{x +ay =0x +y =1的解是{x =0.5
y =▲，其中y 的值被盖住了，求a 的值．
17.随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元．求随身听和书包单价各是多少元？ 18.已知{x =2
y =−1是二元一次方程ax −2=−by 的一组解，求4−2a +b 的值．
19.如图，长方形由7个正方形组成，已知正方形A 的边长为3cm ，正方形B 的边长为5cm ，求此长方形的面积．
20.团体购买公园门票票价如下： 购票人数(人) 1～50 51～100 100以上
每人门票(元) 13 11 9
今有甲、乙两个旅行团，已知甲团人数少于50人，乙团人数不超过100人．若分别购票，两团共计应付门票费1392元，若合在一起作为一个团体购票，总计应付门票费1080元．
(1)请你判断乙团的人数是否也少于50人；
(2)求甲、乙两旅行团各有多少人？
21. A 、B 两地相距20km ，甲、乙两人分别从A 、B 两地同时相向而行，2h 后在途中相遇，然后甲返回A 地，乙继续前进，当甲回到A 地时，乙离A 地还有2km.求甲、乙两人的速度．
22.已知一辆快车长140m ，一辆慢车长100m ，若两车同向而行，快车从追上慢车到离开慢车，共用1min ；若两车相向而行，快车从与慢车相遇到离开慢车，共用6s.求两车的速度．
23.在代数式ax +by 中，当{x =1y =1时，它的值是−6；当{x =2y =3时，它的值是3；当{x =−1
y =1时，求代数式的值．
24. A、B两地相距36km，若甲、乙两人都从A地去B地，乙比甲先走2h，甲出发4h后追上乙；若甲、乙分别从A、B两地出发，相向而行，乙比甲早出发1.5h，两人在甲出发后3h相遇．求甲、乙两人的速度．
25.某工厂现有某种原料1200t，可以用来生产A、B两种产品，每生产1t A种产品需这种原料2.5t，生产费用900元；每生产1t B种产品需这种原料2t，生产费用1000元．可用来生产这两种产品的资金为53万元，问A、B两种产品各生产多少吨才能使库存原料和资金恰好用完？
参考答案
1.A
2.A
3.B
4.C
5.A
6.C
7.B
8.A
9.①⑤
10.①②④
11.x =
4−3y 5；y =4−5x 3
12.1
13.18；42
14.①③；③；③
15.解：根据题意得：{ |m |=1 m +1≠0n 2=1n −1≠0
解得：{m =1n =−1
则m +n =1−1=0．
17.解：设书包的单价为x 元，随身听的单价为y 元，根据题意得：
{x +y =452y =4x −8
解得：{x =92y =360
． 答：随身听和书包的单价分别是360元和92元．
18.解：将x =2 y =−1代入方程得：2a −2=b 即2a −b =2
则4−2a +b =4−(2a −b)=4−2=2．
19.解：设正方形D 的边长为xcm ，正方形C 的边长为y ，如图
根据题意得{3x +3=y +5x +5=y +3
解得{x =2y =4
所以(5+y)(y +3)=9×7=63．
答：此长方形的面积为63cm 2．
21.解：设甲的速度为xkm/ℎ，乙的速度为ykm/ℎ，由题意，得
{2(x +y)=202x −2y =2
解得：{x =5.5y =4.5
．答：甲的速度为5.5km/ℎ，乙的速度为4.5km/ℎ．
23.解：根据题意得，{a +b =−6①2a +3b =3②
①×2得，2a +2b =−12③
②−③得，b =15
把b =15代入①得，a +15=−6
解得a =−21
所以，代数式为−21x +15y
当{x =−1y =1
时，−21×(−1)+15×1=21+15=36． 故代数式的值为36．
24.解：设甲的速度为xkm/h ，乙的速度为ykm/h
由题意得，{4x =6y 3x +4.5y =36
解得：{x =6y =4
． 答：甲的速度为6km/h ，乙的速度为4km/h ． 25.解：设A 产品生产xt ，B 产品生产yt ，由题意，得
{2.5x +2y =1200900x +1000y =530000
解得：{x =200y =350
． 答：A 产品生产200t ，B 产品生产350t ．。