云南省昆明市数学高二上学期理数10月月考试卷

云南省昆明市数学高二上学期理数10月月考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）已知椭圆长轴长、短轴长和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）由直线y=x+1上的一点向圆引切线,则切线长的最小值为（）
A . 1
B .
C .
D . 3
3. （2分） (2015高一下·万全期中) 已知平面区域如图所示，z=mx+y（m＞0）在平面区域内取得最大值的最优解有无数多个，则m的值为（）
A .
B . 1
C .
D . 不存在
4. （2分） (2017高二上·长春期中) 圆（x﹣2）2+（y+3）2=2的圆心和半径分别是（）
A . （﹣2，3），1
B . （2，﹣3），3
C . （﹣2，3），
D . （2，﹣3），
5. （2分）已知椭圆的中心为原点，离心率e=，且它的一个焦点与抛物线x2=-4y的焦点重合，则此椭圆方程为（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）已知F是抛物线的焦点，P是该抛物线上的动点，则线段PF中点的轨迹方程是（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2016高二上·乾安期中) 若变量x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大值为（）
A . 4
B . 3
C . 2
D . 1
8. （2分）若过点的直线与圆的圆心的距离记为，则的取值范围为（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积、体积分别是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）若， m 是两条不同的直线，m 垂直于平面，则“”是“" 的（）
A . 充分而不必要条件
B . 必要而不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
11. （2分）过点M（﹣2，0）的直线l与椭圆x2+2y2=2交于P1 ， P2 ，线段P1P2的中点为P．设直线l 的斜率为k1（k1≠0），直线OP的斜率为k2 ，则k1k2等于（）
A . -2
B . 2
C .
D . -
12. （2分）在正三棱柱中，若AB=2，则点A到平面的距离为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2017高二下·溧水期末) 若圆C1：x2+y2=1与圆C2：x2+y2﹣6x﹣8y+m=0外切，则m=________．
14. （1分） (2017高一下·启东期末) 已知点P（x，y）在不等式组所表示的平面区域内运动，则的取值范围为________．
15. （1分）(2020·银川模拟) 在三棱锥中，，当
三棱锥的体积最大时，三棱锥外接球的体积与三棱锥的体积之比为________.
16. （1分） (2017高二上·佳木斯月考) 已知点，是抛物线的焦点，是抛物线上的动点，当最小时，点坐标是________.
三、解答题 (共6题；共55分)
17. （5分）求圆C1：x2+y2﹣2x=0和圆C2：x2+y2+4y=0的圆心距|C1C2|，并确定圆C1和圆C2的位置关系．
18. （10分） (2016高一下·兰陵期中) 已知直线l：x﹣my+3=0和圆C：x2+y2﹣6x+5=0
（1）当直线l与圆C相切时，求实数m的值；
（2）当直线l与圆C相交，且所得弦长为时，求实数m的值．
19. （5分）(2017·龙岩模拟) 已知边长为2的菱形ABCD中，∠BCD=60°，E为DC的中点，如图1所示，将△BCE沿BE折起到△BPE的位置，且平面BPE⊥平面ABED，如图2所示．
（Ⅰ）求证：△PAB为直角三角形；
（Ⅱ）求二面角A﹣PD﹣E的余弦值．
20. （10分）已知F1 ， F2分别是椭圆 +y2=1（a＞1）的左、右焦点，A，B分别为椭圆的上、下顶点，F2到直线AF1的距离为．
（1）求椭圆的方程；
（2）若过点M（2，0）的直线与椭圆交于C，D两点，且满足 + =t （其中O为坐标原点，P 为椭圆上的点），求实数t的取值范围．
21. （15分）如图，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上异于A、B的点．
PA=AB，∠BAC=60°，点D，E分别在棱PB，PC上，且DE∥BC．
（1）求证：BC⊥平面PAC；
（2）当D为PB的中点时，求AD与平面PBC所成的角的正弦值；
（3）是否存在点E使得二面角A﹣DE﹣P为直二面角？并说明理由．
22. （10分）(2019·河北模拟) 已知椭圆：的离心率为，椭圆：
经过点 .
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设点是椭圆上的任意一点，射线与椭圆交于点，过点的直线与椭圆
有且只有一个公共点，直线与椭圆交于，两个相异点，证明：面积为定值.
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、
18-1、
18-2、
19-1、
20-1、
20-2、21-1、
21-2、21-3、
22-1、。