福建省泉州一中普通高中毕业班模拟考试文科数学09.5.26

福建省泉州一中普通高中毕业班模拟考试文科数学（.5.26）
本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），本试卷共6页，满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．考生作答时，将答案答在答题卡上，请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效。

3．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签）笔或碳素笔书写，字体工整、笔记清楚。

4．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

参考公式：
样本数据11,,n x x x …，的标准差 锥体体积公式13
V Sh =
222121
[()()()]n s x x x x x x n
=
-+-++-… 其中S 为底面面积，h 为高 其中x 为样本平均数 球的表面积、体积公式 柱体体积公式V Sh = 2
344,3
S R V R ππ==
其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径
第I 卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的，把答案填涂在答题卡上。

1．已知集合},,1|{},1,0{2
2
A x x y y
B A ∈-===则B A =（ ） A.}1,0{ B. }1,1,0{- C. }2,
1,1,0{- D. }2,1,1,0{--
2．在等差数列{}n a 中 ，已知公差2d =，20072007a =，则2009a = （ ）
A. B. C. D. 3．已知命题.01,:;2
5
sin ,:2>++∈∀=
∈∃x x R x q x R x p 都有命题使下列结论中正确的是（ ） A ．命题“q p ∧”是真命题 B ．命题“q p ⌝∧”是真命题 C ．命题“q p ∧⌝”是真命题
D ．命题“q p ⌝∨⌝”是假命题
4．已知 a ，b 是两个非零向量，给定命题p: |a ·b |=|a ||b |，命题q:∃t ∈R,使得a =t b ，则p 是q 的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
5．某程序框图如右图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的 函数是( )
A ．2
()f x x = B ．1()f x x
=
C ．()x f x e =
D ．()sin f x x =
6．设,10<<<a b 则下列不等式成立的是（ ）
（ ）
A ．12
<<b ab B ．0log log 2
12
1<<a b
C ．12
<<ab a
D ．
b a )2
1
()21(21<<
7．函数)3
2sin(3)(π
-=x x f 的图象为C ，下列结论中正确的是 （ ）
A ．图象C 关于直线6
π
=x 对称
B ．图象
C 关于点（0,6
π
-
）对称
C ．函数)12
5,12()(π
π-
在区间x f 内是增函数 D ．由x y 2sin 3=的图象向右平移
3
π
个单位长度可以得到图象C 8．已知m l 、为异面直线，那么正确的是（ ）
①必存在平面a ，过m 且与l 平行； ②必存在平面β，过m 且与l 垂直； ③必存在平面γ，与m l 、都垂直； ④必存在平面η，与m l 、的距离都相等
A ．①②
B ．①③
C ．②③
D ．①④
9．已知圆2
2
:8O x y +=，点(2,0)A ，动点M 在圆上，则OMA ∠的最大为（ ）
开始 ()()0
f x f x +-=
结束
是 是 否
否
()f x 存在零点？
输入函数()f x
输出函数()f x
正视图
侧视图
俯视图 3
3
1 A ．512π B ．6π C ．3π D ． 4
π
10．设11,
2OM ⎛
⎫
= ⎪⎝
⎭
，()0, 1ON =，则满足条件01OP OM ≤⋅≤，01OP ON ≤⋅≤的动点P 的变化范围(图中阴影部分含边界)是（ ）
11．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s
看作时间t 的函数，其图象可能是( )
12.函数3
21y x =+的图象与函数2
3y x b =-的图象有三个不相同的交点，则实数b 的取值范围是（ ）
A.(2,1)--
B.(1,0)-
C.(0,1)
D.(1,2)
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

把答案填在答题卡相应位置。

13．已知复数z 满足(12i)z 5i +=，则z ＝
14．一个空间几何体的三视图及部分数据如下图所示，
则这个几何体的表面积是 .
s O
A ．
s O
s O
s
O
B ．
C ．
D ．
O
19题图
15
频率组距
0.06
0.32
0.38
15．直线22y x =+经过椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的一个焦点和顶点
则椭圆离心率为
16．地震的震级R 与地震释放的能量E 的关系为)4.11(lg 3
2
-=
E R 。

5月12日，中国汶川发生了8.0级特大地震，而1989年旧金山海湾区域地震的震级为6.0级，那么地震的能量是1989年地震能量的 倍。

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（本题满分12分）
在.5
4cos ,1,2,=
==∆C BC AC ABC 中 （1）求边AB 的长； （2）求)2sin(C A +的值。

18．（本题满分12分）
某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：每一组[13,14)；第二组[14,15)……第五组[]17,18．下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.
（1）若成绩大于或等于14秒且小于16秒
认为良好，求该班在这次百米测试中 成绩良好的人数；
（2）设m 、n 表示该班某两位同学的百米
测试成绩，且已知[],13,14)17,18m n ⎡∈⋃⎣. 求事件“1m n ->”的概率.
19．（本题满分12分）
如图，在边长为12的正方形A 1 AA ′A 1′中，点B 、C 在线段AA ′上，且AB = 3，BC = 4，作BB 1∥AA 1，分别交A 1A 1′、AA 1′于点B 1、P ；作CC 1∥AA 1，分别交A 1A 1′、AA 1′于点C 1、
Q ；将该正方形沿BB 1、CC 1折叠，使得A ′A 1′ 与AA 1重合，构成如图所示的三棱柱ABC —A 1B 1C 1，在三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，
（1）求证：AB ⊥平面BCC 1B 1；
（2）求面APQ 将三棱柱ABC —A 1B 1C 1分成上、下两部分几何体的体积之比；
20．（本题满分12分）
已知等差数列{a n }中，S n 是它前n 项和，设10,2106==S a . （1）求数列{a n }的通项公式；
（2）若从数列{a n }中依次取出第2项，第4项，第8项，……，第2n 项，……，按取出的顺序
组成一个新数列{b n }，试求数列{b n }的前n 项和T n .
21．（本题满分12）
在平面直角坐标系xoy 中，已知圆心在直线4y x =+上，半径为22的圆C 经过坐标原点
A 1
B 1
C 1
A ′1
A ′
A
B
C
P
Q
A
B
C
A 1
B 1
C 1
Q
P
O ，椭圆()22
2109
x y a a +
=>与圆C 的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10。

（1）求圆C 的方程；
（2）若F 为椭圆的右焦点，点P 在圆C 上，且满足4PF =，求点P 的坐标。

22．（本题满分14分）
设函数()ln f x ax x =+，()22
g x a x =.
⑴当1a =-时，求函数()y f x =图象上的点到直线30x y -+=距离的最小值；
⑵是否存在正实数a ，使()()f x g x ≤对一切正实数x 都成立？若存在，求出a 的取值范围；若不存在，请说明理由.
泉州一中普通高中毕业班模拟考试
文科数学参考答案
1B 2A 3C 4C 5D 6D 7C 8D 9D 10A 11A 12B 13．2i + 14．433 15．
5
5
16．1000 17．（本题满分12分）解：（1）由余弦定理，得C BC AC BC AC AB cos 22
2
2
⋅⋅-+=
,5
954414=⨯-+=
.5
5
3=
∴AB …………5分 （2）
22343
cos ,sin 1cos 1().555
C C C =∴=-=-=
由正弦定理，得
,sin sin C
AB
A BC =
即
5
3553sin 1
=A
， 解得.5
5sin =
A
A AC BC ∴<, 为锐角，
.5
5
2)55(1sin 1cos 22=-=-=∴A A …………9分
.54552552cos sin 22sin =⨯⨯
==A A A .5
3)55(21sin 212cos 22
=⨯-=-=A A
.15
3
535454sin 2cos cos sin 2)2sin(2=⨯+⨯=
+=+C A C A C A …………12分 18．（本题满分12分）解：（1）由直方图知，成绩在)[16,14内的人数为：
2738.05016.050=⨯+⨯（人）
所以该班成绩良好的人数为27人. 4分
（2）由直方图知，成绩在[)14,13的人数为306.050=⨯人， 6分
设为x 、y 、z ；成绩在[)18,17 的人数为408.050=⨯人，设为A 、B 、C 、D . 若[)14,13,∈n m 时，有yz xz xy ,,3种情况；
若[)18,17,∈n m 时，有CD BD BC AD AC AB ,,,,,6种情况；
若n m ,分别在[)14,13和[)18,17内时， A B C D x xA xB xC xD y yA yB yC yD z
zA
zB
zC
zD
所以基本事件总数为21种， 8分
事件“1>-n m ”所包含的基本事件个数有12种. 10分 ∴P （1>-n m ）=7
4
2112= 12分
19．（本题满分12分）解（1）∵AB = 3，BC = 4，∴AC = 5
∵AC 2 = AB 2 + BC 2 ∴AB ⊥BC 2分 又AB ⊥BB 1 且BC ∩BB 1 = B
∴AB ⊥面BCC 1B 1 6分 （2）∵BP = AB = 3，CQ = AC = 7． ∴S 四边形BCQP =
()(37)4
2022
BC BP CQ ⋅++⨯==
∴V A —BCQP =1
3
×20×3 = 20 9分
又∵V 111
ABC A B C -=11
3412722
ABC S
AA ⋅=
⨯⨯⨯=． 11分 ∴72205213
20205
V V -===上下． 12分
20．（本题满分12分）
解：（1）设数列d a a n ,,}{1公差分别为首项.则由已知得 2
51=+d a ①，102
9
10101=⨯+
d a ② 4分 联立①②解得)(102,2,81*∈-==-=N n n a d a n 所以 6分
（2）),(102
10221
2*+∈-=-⋅==N n a b n n
n n 所以 9分
4102102
1)
21(4221--=---=
+++=+n n b b b T n n n n 12分 21（本题满分12分）解：（1）由已知可设圆心坐标为(),4t t +，()2
2
48t t ++=得2t =-， 4
分
所以圆心坐标为()2,2-，
所以圆的方程为()()2
2
228x x ++-= 6分
（2）设(),P m n ，由已知得()4,0F ，则()()2
2
4016m n -+-=， 8分
()()
22
228m n ++-= 10分
解之得：405
0125m m n n ⎧=
⎪=⎧⎪⎨⎨=⎩⎪=
⎪⎩
或 12分 22. （本题满分14分）解：⑴ 由()ln f x x x =-+ 得()1
1f x x
'=-+ ，令()1f x '= 得 1
2x =
2分 ∴所求距离的最小值即为11,22P f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
到直线30x y -+=的距离 4分
(11ln 23221
4ln 222
2
d ⎛⎫---+ ⎪⎝⎭
=
=
+分 ⑵假设存在正数a ，令()()()F x f x g x =- ()0x >则()max 0F x ≤ 9分 由()2120F x a a x x '=+-=得：1x a
= ∵当1
x a
>
时，()0F x '< ，∴()F x 为减函数； 当1
0x a
<<
时，()0F x '>，∴ ()F x 为增函数. 11分 ∴()max 11ln F x F a a ⎛⎫==
⎪
⎝⎭
12分 ∴1
ln
0a
≤ ∴a e ≥ ∴a 的取值范围为[),e +∞ 14分
A 1
B 1
C 1。