华师版八年级下册数学作业课件(HS) 第17章 函数及其图象 一次函数 一次函数
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2 C．在 y＝2(x＋1)中，y 与 x＋1 成正比例 D．在 y＝x＋3 中，y 与 x 成正比例 7．新定义：[a，b]为一次函数 y＝ax＋b(a、b 为常数，a≠0)的“关联数”．若“关 联数”为[3，m－2]的一次函数是正比例函数，则点(1－m，1＋m)在第二 象限．
8．小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如图所示 的操作：
故当 m＝－kn 时，y 是 x 的正比例函数．
(1)试说明 y 是 x 的一次函数；
(2)当 m、n 满足什么条件时，y 是 x 的正比例函数？
解：(1)∵2y＋m 与 3x－n 成正比例，
∴可设 2y＋m＝k(3x－n)(k≠0)，
整理，得 y＝3kx－kn＋m(k≠0)，
2
2
∴y 是 x 的一次函数．
(2)由(1)可知 y＝32kx－kn＋2 m(k≠0)， ∴若 y 是 x 的正比例函数，则－kn＋2 m＝0，即 m＝－kn.
知识点 2：一次函数与正比例函数的关系
5．下列 y 关于 x 的函数：①y＝－3(x＋1)；②x＋y＝1；③y＝2－1；④y＝1x2
x
2
＋1；⑤y＝2πx.其中属于一次函数的有①②⑤，属于正比例函数的有⑤.(填序号)
6．下列说法中不正确的是 D A．在 y＝3x－1 中，y＋1 与 x 成正比例 B．在 y＝－x中，y 与 x 成正比例
x 函数的有 B
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 2．下列函数关系中，属于正比例函数的是 D A．路程 s 是常数时，行走的速度 v 与时间 t B．被除数 a 是常数时，除数 b 与商 c C．圆的面积 S 和它的半径 r D．三角形的底边长 a 是常数时，其面积 S 与底边上的高 h
中的常数 b＝0，关系式变为 y＝kx(k 是常数，k≠0)，即正比例函数．
练习 2：下列 y 关于 x 的函数中，是正比例函数的是 C
A．y＝x2 B．y＝2 x
C．y＝x D．y＝ห้องสมุดไป่ตู้＋1
2
2
知识点 1：一次函数 1．下列函数关系式：①y＝2x－1；②y＝－2x；③y＝x2＋1；④y＝1.其中是一次
请根据图中给出的信息，解答下列问题： (1)放入一个小球后，量筒中水面升高 2cm； (2)求放入小球后，水未溢出前量筒中水面的高度 y(cm)与小球个数 x 之间的一次 函数关系式． 解：(2)y＝30＋2x(1≤x≤9，且 x 为整数)．
9．已知 2y＋m 与 3x－n 成正比例(m、n 都是常数)．
第17章 函数及其图象
17．3 一次函数
17．3.1 一次函数
八年级下册·数学·华师版
1．一次函数的定义：形如 y＝kx＋b(k、b 是常数，k≠0)的函数．
练习 1：已知 y＝(m－3)x＋m＋2，当 m≠3 时，y 是 x 的一次函数．
2．一次函数与正比例函数的关系：如果一次函数 y＝kx＋b(k、b 是常数，k≠0)
3．已知函数 y＝(m＋1)x2－|m|＋n＋4， (1)当 m＝1，n 为任意实数时，此函数是一次函数； (2)当 m＝1，n＝－4 时，此函数是正比例函数． 4．已知 A、B 两地相距 180 千米，一辆火车由 A 地驶往 B 地，行驶的速度为 160 千米/时，则它距 B 地的距离 y(千米)与所行驶的时间 t(时)之间的关系式是 y＝ 180－160t，y 是 t 的一次函数．(填“是”或“不是”)
8．小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如图所示 的操作：
故当 m＝－kn 时，y 是 x 的正比例函数．
(1)试说明 y 是 x 的一次函数；
(2)当 m、n 满足什么条件时，y 是 x 的正比例函数？
解：(1)∵2y＋m 与 3x－n 成正比例，
∴可设 2y＋m＝k(3x－n)(k≠0)，
整理，得 y＝3kx－kn＋m(k≠0)，
2
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∴y 是 x 的一次函数．
(2)由(1)可知 y＝32kx－kn＋2 m(k≠0)， ∴若 y 是 x 的正比例函数，则－kn＋2 m＝0，即 m＝－kn.
知识点 2：一次函数与正比例函数的关系
5．下列 y 关于 x 的函数：①y＝－3(x＋1)；②x＋y＝1；③y＝2－1；④y＝1x2
x
2
＋1；⑤y＝2πx.其中属于一次函数的有①②⑤，属于正比例函数的有⑤.(填序号)
6．下列说法中不正确的是 D A．在 y＝3x－1 中，y＋1 与 x 成正比例 B．在 y＝－x中，y 与 x 成正比例
x 函数的有 B
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 2．下列函数关系中，属于正比例函数的是 D A．路程 s 是常数时，行走的速度 v 与时间 t B．被除数 a 是常数时，除数 b 与商 c C．圆的面积 S 和它的半径 r D．三角形的底边长 a 是常数时，其面积 S 与底边上的高 h
中的常数 b＝0，关系式变为 y＝kx(k 是常数，k≠0)，即正比例函数．
练习 2：下列 y 关于 x 的函数中，是正比例函数的是 C
A．y＝x2 B．y＝2 x
C．y＝x D．y＝ห้องสมุดไป่ตู้＋1
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知识点 1：一次函数 1．下列函数关系式：①y＝2x－1；②y＝－2x；③y＝x2＋1；④y＝1.其中是一次
请根据图中给出的信息，解答下列问题： (1)放入一个小球后，量筒中水面升高 2cm； (2)求放入小球后，水未溢出前量筒中水面的高度 y(cm)与小球个数 x 之间的一次 函数关系式． 解：(2)y＝30＋2x(1≤x≤9，且 x 为整数)．
9．已知 2y＋m 与 3x－n 成正比例(m、n 都是常数)．
第17章 函数及其图象
17．3 一次函数
17．3.1 一次函数
八年级下册·数学·华师版
1．一次函数的定义：形如 y＝kx＋b(k、b 是常数，k≠0)的函数．
练习 1：已知 y＝(m－3)x＋m＋2，当 m≠3 时，y 是 x 的一次函数．
2．一次函数与正比例函数的关系：如果一次函数 y＝kx＋b(k、b 是常数，k≠0)
3．已知函数 y＝(m＋1)x2－|m|＋n＋4， (1)当 m＝1，n 为任意实数时，此函数是一次函数； (2)当 m＝1，n＝－4 时，此函数是正比例函数． 4．已知 A、B 两地相距 180 千米，一辆火车由 A 地驶往 B 地，行驶的速度为 160 千米/时，则它距 B 地的距离 y(千米)与所行驶的时间 t(时)之间的关系式是 y＝ 180－160t，y 是 t 的一次函数．(填“是”或“不是”)