计算机控制专科第5章
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dt
微分时间常数
输出只能反应偏差输
入变化的速度，而对于一
在偏差刚刚出现 个固定不变的偏差， 不会 时产生一个很大 有微分作用输出。因此， 的调节作用使偏 不能消除静差，而只能在 差尽快消除
偏差刚刚出现时产生一个 很大的调节作用。一般不 单独使用。
将比例和微分两种作用结合起来，构成PD 调节器。 偏差刚出现的瞬间， PD调节器输出一个 通过改变TD， 很大的阶跃信号， 可调节微分 然后按指数下降， 作用的强弱。 以致最后微分作用 完全消失，变成一 个纯比例环节。
CONS0: EQU
赋值伪指令， 将30H用 CONS0代替
30H
在后面程序中，凡是出现 CONS0，都表示30H
5.2.3 数字PID算法的改进
常用改进算法：
积分分离算法 抗积分饱和算法 微分项改进 带死区的算法
积分分离算法
y b
短时间内系统输出有很大的偏差，会造成PID运算的 PID 积分积累。由于系统的惯性和滞后，在积分累积项 c 的作用下，往往会产生较大的超调和长时间的波动。 PD 特别对于温度、成份等变化缓慢的过程，这一现象 更为严重。为此，可采用积分分离措施：t
第五章 PID调节器的数字化实现
5.1 PID调节器 5.2 数字PID控制器的设计 5.3 数字PID控制器参数的整定
计算机控制系 统属于哪种 从系统中的信号来看： 若各部分信号都是时间的连续函数，即 模拟量，称系统为连续系统；若系统中一
系统分类
处或多处信号为时间的离散函数，即数字
量，称系统为离散系统。 两种系统的控制方法不同，所使用的数 学工具也不同。
首先是比例和微分作用，使其调节作用加强， 然后再进行积分，直到最后消除静差为止。 无论静 态还是 动态， 调节品 质均得 到了 改善 PID调节器成为一种应用最为广泛的调节器。
PID算法的特点：
算法蕴涵了动态过程中过去、现在和将 来的主要信息：比例代表当前信息，起纠正 偏差的作用，使过程反应迅速；积分代表过 去积累的信息，它能消除静差，改善系统静 态特性；微分代表将来的信息，在信号变化 时有超前控制作用，它能克服振荡，提高系 统的稳定性，加快系统的过渡过程。
微型计算机每输出u(k)一次，要作四次加法、 两次减法、四次乘法和两次除法。 将该式稍加合并整理可写成如下形式：
T TD TD 2TD u (k ) u (k 1) K p 1 e ( k ) K 1 e ( k 1 ) K e ( k 2 ) p p T T T T i u (k 1) a0e(k ) a1e(k 1) a2e(k 2)
离散方法：
取T为采样周期，k为采样序号，k=0，1， 2，…，i，…，k，因采样周期T相对于信号变化 周期是很小的，这样可以用矩形法算面积(用求 和代替积分)，用向后差分代替微分。
1 u (t ) K p e(t ) Ti
de(t ) 0 e(t )dt TD dt
t
e(t)调节器输入函 数，即给定量与 输出量的偏差
U ( s) 1 写成传递函数为 G( s) E ( s) K p 1 T s Td s i
调节器的输入函数及输出函数均为模拟量，所以 计算机无法对其进行直接运算，必须将连续形式 的微分方程化成离散形式的差分方程。
4．比例积分微分调节器
为了进一步改善调节品质，把比例、积分、微分三种 作用组合起来，形成PID调节器。 理想的PID微分方程为
1 de(t ) y K p e(t ) e(t )dt TD Ti dt
Ki K p / Ti
积分系数 微分系数
Kd K pTD
u(k ) u(k ) u(k 1) T TD K p e(k ) e(k 1) e(k ) [e(k ) 2e(k 1) e(k 2)] Ti T
PID增量式控制算式
位臵式和增量式的控制算式在本质上是一
样的，但增量式算式具有下述优点： 计算机只输出控制增量，即执行机构位 臵的变化部分，误动作影响小。 能够较平滑地过渡。
微型计算机每输出u(k)一次，只需作三次 乘法、两次加法、一次减法。
编制位臵式数字控制器的程序框图:
e(k)
在进入程序之前，式中的系数a0、a1、a2 已计算出来，并已存入CONS0、CONS1及 CONS2单元中。给定值和输出反馈值经采样 后已放入GEC1和GEC2中。 位臵式数字控制器程序见P114
分离算法：大偏差时不积分
抗饱和法：输出超限时不积分
微分项的改进
实质：通过低通滤波，克服微分对高频干扰敏感的不足。
措施：1.不完全微分算法；
在PID控制输出串联一阶惯性环节，
一阶惯性环节Df(s)的传递函数为
1 D f ( s) Tf s 1
则
U s 1 1 Gs Kp 1 Td s E s 1 T f s Ti s
再用上式减去下式
T TD u(k ) u(k 1) K p{e(k ) e(k 1) e(k ) [e(k ) 2e(k 1) e(k 2)]} Ti T
按PID的位臵控制算式计算u(k)时,若计算 机出现故障,输出量的大幅度变化,将显著改变 被控对象的位臵,可能会给生产造成损失。 采用增量型控制，即输出量是两个采样周 期之间，控制器的输出增量Δu(k)。
计算u(k)时,输出值与过去所有状态有关,计算 时要占用大量的内存和花费大量的时间。 解决办法： 先将其化成递推式
1 u (k 1) K p e(k 1) Ti e(k 1) e(k 2) eiT TD T i 0
k 1
1 k e(k ) e(k 1) u (k ) K p e(k ) eiT TD Ti i 0 T
3 数字PID控制算法：将过程参数进行采样， 并通过模拟量输入通道将模拟量变成数字量， 数字量通过计算机按一定控制算法进行运算 处理，运算结果经D/A转换成模拟量后，由 模拟量输出通道输出，并通过执行机构去控 制生产，以达到给定值。
5.1.1 PID调节器的优点
技术成熟
P108
易被人们熟悉和掌握
将比例和积分两种作用结合起来，构成PI 1 调节器，调节规律为 y K e(t ) e(t )dt
p
Ti Fra bibliotek输出趋于稳定值
积分 比例 饱和
Ki K p / Ti
积分系数 KiKp静态增益
既消除了比例调节存在静差又避免积分调节响应太慢， 静态和动态特性均得到了改善。
3．比例微分调节器 de(t ) 微分调节器的微分方程为 y TD
只进行PD控制，可能无法消除残差，如c。
当 e(k ) 时，采用 PD控制
抗积分饱和
因长时间出现偏差或偏差较大，计算出的控 制量有可能溢出，或小于零。 所谓溢出就是计算机运算得出的控制量u(k) 超出D/A转换器所能表示的数值范围（8位D/A的 数据范围00H至FFF）。 一般执行机构有两个极限位置，如调节阀全 开或全关。设 u(k) 为 FFH 时，调节阀全开；反之， u(k)为00H时，调节阀全关。
分类 输入量与输出 量之间关系 数学工具
连续系统 微分方程 拉氏变换
离散系统 差分方程 Z变换
常用函数
现代控制理论 控制算法
传递函数
状态方程 模拟PID
脉冲传递函数
离散时间状态 方程 数字PID
将模拟PID调节器进行数字化。
PID的相关概念：
1 PID控制方式：比例、积分、微分
2 模拟PID控制算法：将被测模拟量，由 传感器变成统一的标准信号，输入PID调节器， 与给定值进行比较，把比较后的差值经PID运 算后送到执行机构，改变进给量，以达到 自动调节的目的。
t
k 1 e(k ) e(k 1) u (k ) K p e(k ) eiT TD Ti i 0 T
1 u (k ) K p e(k ) Ti
e(k ) e(k 1) eiT TD T i 0
k
式中: u(k)是采样时刻k时的输出值；e(k) 是采样时刻k时的偏差值；e(k-1)是采样时刻 k-1时的偏差值。 u(k)为全量输出，它对应于被控对象的执 行机构每次采样时刻应达到的位臵,因此,该 式称为PID位臵控制算式,即PID控制规律的 离散化形式。
积分分离 a 在过程的启动、结束或大幅度增减设定值时， 阈值β PD
分离算法： 偏差e(k)较大时，取消积分作； 应该根据具体对象及控制要求合理的选择阈值β 偏差e(k)较小时,将积分作用投入。 若β值过大，达不到积分分离的目的，如 b； 若β值过小，一旦被控量 y脱离了积分分离区， e(k ) 当 时，采用 PID控制
1 积分调节器的积分方程为 y e(t )dt Ti
偏差 存在 时间
积分时间常数, 表示积分速度的大小,越大，积 分速度越慢，积分作用越弱
2．比例积分调节器
输出与偏差存在的时间有关只 要有偏差存在，输出就会随时 间不断增长，直到偏差消除
能消除静差，但动作缓慢， 在偏差刚出现时，调节器作用很弱，不能及时克服扰动 的影响， 致使被调参数的动态偏差增大，调节过程增长， 它很少被单独使用。
5.2 数字PID控制器的设计
计算机控制系统是通过用数字控制器取代模拟调节器, 并配以适当的装臵(A／D、D／A等)来实现对工业生产 过程的控制。 数字控制器的脉冲传递函数 保持器 调节器 采样 计算机控制器的输出信号 形状近似于 x(t)的信号
连续信号
脉冲信号
用计算机实现数字控制器
按图中所示的原理,得到数字控制器的 实现方法，称为模拟控制规律的离散化设 计法。
不需要建立数学模型 控制效果好
5.1.2 PID调节器的作用
1、比例调节器 输出
输入 偏差
比例系数 输入偏差
比例调节器的微分方程为 Y=Kpe(t)
只要偏差出现，就能及 时地产生与之成比例的 调节作用，具有调节及 时的特点。
输出
比例调节作用的大小,除了与偏差有关, 主要取决于比例系数.比例系数越大,调节 作用越强,动态特性也越好.反之,调节作用 越弱 . 但对于多数惯性环节 ,Kp 太大时 , 会 引起自激振荡. 主要缺点是存在静差 , 对于扰动较大 , 惯 性较大的系统,若采用单纯的比例调节器, 就难于兼顾动态和静态特性.因此,需要用 调节规律比较复杂的调节器.
在进行手动/自动切换时，控制量冲击小，
5.2.2 PID数字控制器的实现
控制生产过程的计算机要求有很强的实时 性,用微型计算机作为数字控制器时,由于其 字长和运算速度的限制,必须采用一些方法来 加快计算速度。 常用的方法有：
简化算式法 √ 查表法 硬件乘法器法
T TD u(k ) u(k 1) K p{e(k ) e(k 1) e(k ) [e(k ) 2e(k 1) e(k 2)]} Ti T
如果执行机构已到极限位置，仍然不能消 除偏差时，由于积分作用，尽管计算PID差分方 程式所得的运算结果继续增大或减小，但执行 机构已无相应的动作，这就称为积分饱和。 当出现积分饱和时，势必使超调量增加， 控制品质变坏。 方法：对计算出的控制量 u(k) 限幅，同时， 把积分作用切除掉。 若以8位D/A为例， 当u(k)＜00H时，取u(k)=0 当u(k)＞FFH时，取u(k)=FFH
实现步骤：先根据连续系统控制理论得出 控制规律，再进行离散化得到计算机能实 现的控制算式，然后编成程序在计算机上 实现。
5.2.1 PID控制规律的离散化
在连续控制系统中,模拟调节器最常用的控制规律 是PID控制,其控制规律形式如下：
1 u (t ) K p e(t ) Ti de(t ) 0 e(t )dt TD dt
微分时间常数
输出只能反应偏差输
入变化的速度，而对于一
在偏差刚刚出现 个固定不变的偏差， 不会 时产生一个很大 有微分作用输出。因此， 的调节作用使偏 不能消除静差，而只能在 差尽快消除
偏差刚刚出现时产生一个 很大的调节作用。一般不 单独使用。
将比例和微分两种作用结合起来，构成PD 调节器。 偏差刚出现的瞬间， PD调节器输出一个 通过改变TD， 很大的阶跃信号， 可调节微分 然后按指数下降， 作用的强弱。 以致最后微分作用 完全消失，变成一 个纯比例环节。
CONS0: EQU
赋值伪指令， 将30H用 CONS0代替
30H
在后面程序中，凡是出现 CONS0，都表示30H
5.2.3 数字PID算法的改进
常用改进算法：
积分分离算法 抗积分饱和算法 微分项改进 带死区的算法
积分分离算法
y b
短时间内系统输出有很大的偏差，会造成PID运算的 PID 积分积累。由于系统的惯性和滞后，在积分累积项 c 的作用下，往往会产生较大的超调和长时间的波动。 PD 特别对于温度、成份等变化缓慢的过程，这一现象 更为严重。为此，可采用积分分离措施：t
第五章 PID调节器的数字化实现
5.1 PID调节器 5.2 数字PID控制器的设计 5.3 数字PID控制器参数的整定
计算机控制系 统属于哪种 从系统中的信号来看： 若各部分信号都是时间的连续函数，即 模拟量，称系统为连续系统；若系统中一
系统分类
处或多处信号为时间的离散函数，即数字
量，称系统为离散系统。 两种系统的控制方法不同，所使用的数 学工具也不同。
首先是比例和微分作用，使其调节作用加强， 然后再进行积分，直到最后消除静差为止。 无论静 态还是 动态， 调节品 质均得 到了 改善 PID调节器成为一种应用最为广泛的调节器。
PID算法的特点：
算法蕴涵了动态过程中过去、现在和将 来的主要信息：比例代表当前信息，起纠正 偏差的作用，使过程反应迅速；积分代表过 去积累的信息，它能消除静差，改善系统静 态特性；微分代表将来的信息，在信号变化 时有超前控制作用，它能克服振荡，提高系 统的稳定性，加快系统的过渡过程。
微型计算机每输出u(k)一次，要作四次加法、 两次减法、四次乘法和两次除法。 将该式稍加合并整理可写成如下形式：
T TD TD 2TD u (k ) u (k 1) K p 1 e ( k ) K 1 e ( k 1 ) K e ( k 2 ) p p T T T T i u (k 1) a0e(k ) a1e(k 1) a2e(k 2)
离散方法：
取T为采样周期，k为采样序号，k=0，1， 2，…，i，…，k，因采样周期T相对于信号变化 周期是很小的，这样可以用矩形法算面积(用求 和代替积分)，用向后差分代替微分。
1 u (t ) K p e(t ) Ti
de(t ) 0 e(t )dt TD dt
t
e(t)调节器输入函 数，即给定量与 输出量的偏差
U ( s) 1 写成传递函数为 G( s) E ( s) K p 1 T s Td s i
调节器的输入函数及输出函数均为模拟量，所以 计算机无法对其进行直接运算，必须将连续形式 的微分方程化成离散形式的差分方程。
4．比例积分微分调节器
为了进一步改善调节品质，把比例、积分、微分三种 作用组合起来，形成PID调节器。 理想的PID微分方程为
1 de(t ) y K p e(t ) e(t )dt TD Ti dt
Ki K p / Ti
积分系数 微分系数
Kd K pTD
u(k ) u(k ) u(k 1) T TD K p e(k ) e(k 1) e(k ) [e(k ) 2e(k 1) e(k 2)] Ti T
PID增量式控制算式
位臵式和增量式的控制算式在本质上是一
样的，但增量式算式具有下述优点： 计算机只输出控制增量，即执行机构位 臵的变化部分，误动作影响小。 能够较平滑地过渡。
微型计算机每输出u(k)一次，只需作三次 乘法、两次加法、一次减法。
编制位臵式数字控制器的程序框图:
e(k)
在进入程序之前，式中的系数a0、a1、a2 已计算出来，并已存入CONS0、CONS1及 CONS2单元中。给定值和输出反馈值经采样 后已放入GEC1和GEC2中。 位臵式数字控制器程序见P114
分离算法：大偏差时不积分
抗饱和法：输出超限时不积分
微分项的改进
实质：通过低通滤波，克服微分对高频干扰敏感的不足。
措施：1.不完全微分算法；
在PID控制输出串联一阶惯性环节，
一阶惯性环节Df(s)的传递函数为
1 D f ( s) Tf s 1
则
U s 1 1 Gs Kp 1 Td s E s 1 T f s Ti s
再用上式减去下式
T TD u(k ) u(k 1) K p{e(k ) e(k 1) e(k ) [e(k ) 2e(k 1) e(k 2)]} Ti T
按PID的位臵控制算式计算u(k)时,若计算 机出现故障,输出量的大幅度变化,将显著改变 被控对象的位臵,可能会给生产造成损失。 采用增量型控制，即输出量是两个采样周 期之间，控制器的输出增量Δu(k)。
计算u(k)时,输出值与过去所有状态有关,计算 时要占用大量的内存和花费大量的时间。 解决办法： 先将其化成递推式
1 u (k 1) K p e(k 1) Ti e(k 1) e(k 2) eiT TD T i 0
k 1
1 k e(k ) e(k 1) u (k ) K p e(k ) eiT TD Ti i 0 T
3 数字PID控制算法：将过程参数进行采样， 并通过模拟量输入通道将模拟量变成数字量， 数字量通过计算机按一定控制算法进行运算 处理，运算结果经D/A转换成模拟量后，由 模拟量输出通道输出，并通过执行机构去控 制生产，以达到给定值。
5.1.1 PID调节器的优点
技术成熟
P108
易被人们熟悉和掌握
将比例和积分两种作用结合起来，构成PI 1 调节器，调节规律为 y K e(t ) e(t )dt
p
Ti Fra bibliotek输出趋于稳定值
积分 比例 饱和
Ki K p / Ti
积分系数 KiKp静态增益
既消除了比例调节存在静差又避免积分调节响应太慢， 静态和动态特性均得到了改善。
3．比例微分调节器 de(t ) 微分调节器的微分方程为 y TD
只进行PD控制，可能无法消除残差，如c。
当 e(k ) 时，采用 PD控制
抗积分饱和
因长时间出现偏差或偏差较大，计算出的控 制量有可能溢出，或小于零。 所谓溢出就是计算机运算得出的控制量u(k) 超出D/A转换器所能表示的数值范围（8位D/A的 数据范围00H至FFF）。 一般执行机构有两个极限位置，如调节阀全 开或全关。设 u(k) 为 FFH 时，调节阀全开；反之， u(k)为00H时，调节阀全关。
分类 输入量与输出 量之间关系 数学工具
连续系统 微分方程 拉氏变换
离散系统 差分方程 Z变换
常用函数
现代控制理论 控制算法
传递函数
状态方程 模拟PID
脉冲传递函数
离散时间状态 方程 数字PID
将模拟PID调节器进行数字化。
PID的相关概念：
1 PID控制方式：比例、积分、微分
2 模拟PID控制算法：将被测模拟量，由 传感器变成统一的标准信号，输入PID调节器， 与给定值进行比较，把比较后的差值经PID运 算后送到执行机构，改变进给量，以达到 自动调节的目的。
t
k 1 e(k ) e(k 1) u (k ) K p e(k ) eiT TD Ti i 0 T
1 u (k ) K p e(k ) Ti
e(k ) e(k 1) eiT TD T i 0
k
式中: u(k)是采样时刻k时的输出值；e(k) 是采样时刻k时的偏差值；e(k-1)是采样时刻 k-1时的偏差值。 u(k)为全量输出，它对应于被控对象的执 行机构每次采样时刻应达到的位臵,因此,该 式称为PID位臵控制算式,即PID控制规律的 离散化形式。
积分分离 a 在过程的启动、结束或大幅度增减设定值时， 阈值β PD
分离算法： 偏差e(k)较大时，取消积分作； 应该根据具体对象及控制要求合理的选择阈值β 偏差e(k)较小时,将积分作用投入。 若β值过大，达不到积分分离的目的，如 b； 若β值过小，一旦被控量 y脱离了积分分离区， e(k ) 当 时，采用 PID控制
1 积分调节器的积分方程为 y e(t )dt Ti
偏差 存在 时间
积分时间常数, 表示积分速度的大小,越大，积 分速度越慢，积分作用越弱
2．比例积分调节器
输出与偏差存在的时间有关只 要有偏差存在，输出就会随时 间不断增长，直到偏差消除
能消除静差，但动作缓慢， 在偏差刚出现时，调节器作用很弱，不能及时克服扰动 的影响， 致使被调参数的动态偏差增大，调节过程增长， 它很少被单独使用。
5.2 数字PID控制器的设计
计算机控制系统是通过用数字控制器取代模拟调节器, 并配以适当的装臵(A／D、D／A等)来实现对工业生产 过程的控制。 数字控制器的脉冲传递函数 保持器 调节器 采样 计算机控制器的输出信号 形状近似于 x(t)的信号
连续信号
脉冲信号
用计算机实现数字控制器
按图中所示的原理,得到数字控制器的 实现方法，称为模拟控制规律的离散化设 计法。
不需要建立数学模型 控制效果好
5.1.2 PID调节器的作用
1、比例调节器 输出
输入 偏差
比例系数 输入偏差
比例调节器的微分方程为 Y=Kpe(t)
只要偏差出现，就能及 时地产生与之成比例的 调节作用，具有调节及 时的特点。
输出
比例调节作用的大小,除了与偏差有关, 主要取决于比例系数.比例系数越大,调节 作用越强,动态特性也越好.反之,调节作用 越弱 . 但对于多数惯性环节 ,Kp 太大时 , 会 引起自激振荡. 主要缺点是存在静差 , 对于扰动较大 , 惯 性较大的系统,若采用单纯的比例调节器, 就难于兼顾动态和静态特性.因此,需要用 调节规律比较复杂的调节器.
在进行手动/自动切换时，控制量冲击小，
5.2.2 PID数字控制器的实现
控制生产过程的计算机要求有很强的实时 性,用微型计算机作为数字控制器时,由于其 字长和运算速度的限制,必须采用一些方法来 加快计算速度。 常用的方法有：
简化算式法 √ 查表法 硬件乘法器法
T TD u(k ) u(k 1) K p{e(k ) e(k 1) e(k ) [e(k ) 2e(k 1) e(k 2)]} Ti T
如果执行机构已到极限位置，仍然不能消 除偏差时，由于积分作用，尽管计算PID差分方 程式所得的运算结果继续增大或减小，但执行 机构已无相应的动作，这就称为积分饱和。 当出现积分饱和时，势必使超调量增加， 控制品质变坏。 方法：对计算出的控制量 u(k) 限幅，同时， 把积分作用切除掉。 若以8位D/A为例， 当u(k)＜00H时，取u(k)=0 当u(k)＞FFH时，取u(k)=FFH
实现步骤：先根据连续系统控制理论得出 控制规律，再进行离散化得到计算机能实 现的控制算式，然后编成程序在计算机上 实现。
5.2.1 PID控制规律的离散化
在连续控制系统中,模拟调节器最常用的控制规律 是PID控制,其控制规律形式如下：
1 u (t ) K p e(t ) Ti de(t ) 0 e(t )dt TD dt