两类解析函数的性质和特征的开题报告

两类解析函数的性质和特征的开题报告
开题报告：两类解析函数的性质和特征
一、背景
解析函数是数学中的一个重要概念，广泛应用于物理、工程、金融等多领域。

解析函数具有很多优良的性质，如连续性、可微性、单值性、保角性等等。

对于解析函
数的研究，能够帮助我们更好地理解实际问题，并进一步推导出新的结论，因此具有
重要的理论和应用价值。

在解析函数中，我们可以将其分为两类，即调和函数和亚纯函数。

二者在性质和特征上存在一定的区别和联系，本文将探讨两类解析函数的性质和特征。

二、研究目的
本文旨在对调和函数和亚纯函数的性质和特征进行系统归纳和总结，希望能够展现出两类解析函数的区别和联系，并深入研究其在实际问题中的应用。

三、研究内容
1.调和函数的定义和性质
调和函数是指在某一域内，满足调和方程的实函数，具有很多优良的性质。

本文将重点研究调和函数的定义、调和方程的性质、最大值原理、唯一性定理等方面内容。

2.亚纯函数的定义和性质
亚纯函数是指在某一域内除了一些离散点外，处处都可以展开成Laurent级数的函数。

亚纯函数在复平面中的奇点和留数的理论研究是本文的重点，其次研究亚纯函
数在复变函数中的引理、定理和应用。

3.两类解析函数的联系和区别
两类解析函数在复变函数中有着许多联系和区别。

比如，调和函数具有最大值原理，亚纯函数具有留数定理，但是二者都是解析的函数。

本文将研究二者的共同点和
差异点，并举例说明两种函数的应用。

四、研究方法
本文将采用文献综述研究方法，通过阅读相关文献、调查、搜集和汇总数据资料，对调和函数和亚纯函数的定义、性质，联系和区别等方面展开系统而详尽的研究和论述。

五、预期结果
通过本文的研究，我们将会全面了解调和函数和亚纯函数的数学特征和本质，从而更好地理解解析函数在理论和应用中的意义。

同时，我们也将能够掌握解析函数的基本概念和性质，为后续研究和实际应用奠定基础。