惠水县第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

惠水县第一中学校 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 一、选择题
1． 已知 e 为自然对数的底数，若对任意的 x [ ,1] ，总存在唯一的 y [1,1] ，使得 ln x x 1 a y e 成立，则实数 a 的取值范围是（ A. [ , e] ）
18． B， C 的对边分别为 a， b， c， 在△ABC 中， 角 A， 已知 sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1． 若 C=
三、解答题
19．已知 f（ （1）求 f（x）； （2）求 f（x）在区间[2，6]上的最大值和最小值． ）=﹣x﹣1．
20．在△ABC 中，D 为 BC 边上的动点，且 AD=3，B= （1）若 cos∠ADC= ，求 AB 的值；
【解析】解：AD 取最小时即 AD⊥BC 时，根据题意建立如图的平面直角坐标系， 根据题意，设 A（0，y），C（﹣2x，0），B（x，0）（其中 x＞0）， 则 =（﹣2x，﹣y）， =（x，﹣y）， ， ⇒ = cos =9， =18，
∵△ABC 的面积为 ∴ ∵
∴﹣2x2+y2=9， ∵AD⊥BC， ∴S= • 由 故答案为： • = 得：x= ． ⇒xy=3 ， ，
若点 D 为 BC 边上的一点， 且满足
=
BD ， 则当 AD 取最小时，
的长为 ． 16．在（1+2x）10 的展开式中，x2 项的系数为 （结果用数值表示）． 17．将一张坐标纸折叠一次，使点 0, 2 与点 4, 0 重合，且点 7,3 与点 m, n 重合，则 m n 的 值是 ． ， 则 = ．
数，考查考生运算求解能力、转化能力和综合应用能力，是难题.
23．已知 p：“直线 x+y﹣m=0 与圆（x﹣1）2+y2=1 相交”；q：“方程 x2﹣x+m﹣4=0 的两根异号”．若 p∨q 为真，￢p 为真，求实数 m 的取值范围．
24．已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x≥0 时，
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故选：C． 【点评】考查反比例函数的单调性，奇函数的定义及判断方法，减函数的定义，以及分段函数单调性的判断， 二次函数的单调性． 8． 【答案】D 【解析】解：抛物线 x=﹣4y2 即为 y2=﹣ x， 可得准线方程为 x= 故选：D． 9． 【答案】D 【解析】解：∵A1B∥D1C， ∴CP 与 A1B 成角可化为 CP 与 D1C 成角． ∵△AD1C 是正三角形可知当 P 与 A 重合时成角为 ， ．
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∴b＞c＞a， 故选：A． 5． 【答案】C 【解析】当 x {2, 1,1, 2, 4} 时， y log 2 | x | 1 {1,1, 0} ，所以 A B {1,1} ，故选 C． 6． 【答案】C 【解析】解：如图，设 A1C1∩B1D1=O1，∵B1D1⊥A1O1，B1D1⊥AA1，∴B1D1⊥平面 AA1O1， 故平面 AA1O1⊥面 AB1D1，交线为 AO1，在面 AA1O1 内过 B1 作 B1H⊥AO1 于 H， 则易知 A1H 的长即是点 A1 到截面 AB1D1 的距离，在 Rt△A1O1A 中，A1O1= AO1=3 故选：C． ，由 A1O1•A1A=h•AO1，可得 A1H= ， ，
A．0＜ （ A．4 ）
B．0
C．0
D．0
10 ．如图所示，网格纸表示边长为 1 的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 B．8 C．12 D．20
【命题意图】本题考查三视图、几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力． 11．下列给出的几个关系中：① a, b ；② ④ 0 ,正确的有（ A.个
二、填空题
13．【答案】 ．
【解析】解：∵数列{Sn}是首项和公比都是 3 的等比数列，∴Sn =3n． 故 a1=s1=3，n≥2 时，an=Sn ﹣sn﹣1=3n﹣3n﹣1=2•3n﹣1， 故 an= ．
【点评】本题主要考查等比数列的通项公式，等比数列的前 n 项和公式，数列的前 n 项的和 Sn 与第 n 项 an 的 关系，属于中档题． 14．【答案】 ﹣2
【点评】本题主要考查了点到平面的距离，同时考查空间想象能力、推理与论证的能力，属于基础题． 7． 【答案】C 【解析】解：A. B. 时，y= 在定义域内没有单调性，∴该选项错误； ，x=1 时，y=0；
∴该函数在定义域内不是减函数，∴该选项错误； C．y=﹣x|x|的定义域为 R，且﹣（﹣x）|﹣x|=x|x|=﹣（﹣x|x|）； ∴该函数为奇函数； ； ∴该函数在[0，+∞），（﹣∞，0）上都是减函数，且﹣02=02； ∴该函数在定义域 R 上为减函数，∴该选项正确； D. ∵﹣0+1＞﹣0﹣1； ∴该函数在定义域 R 上不是减函数，∴该选项错误． ；
∵P 不能与 D1 重合因为此时 D1C 与 A1B 平行而不是异面直线， ∴0＜θ≤ 故选：D． ．
10．【答案】C 【解析】由三视图可知该几何体是四棱锥，且底面为长 6 ，宽 2 的矩形，高为 3 ，所以此四棱锥体积为
1 12 3 12 ，故选 C. 3
11．【答案】C 【解析】 试题分析：由题意得，根据集合之间的关系可知： a, b b, a 和 0 是正确的，故选 C. 考点：集合间的关系. 用 θ 表示△ABD 的周长 f（θ），并求当 θ 取何值时，周长 f（θ）取到最大值？
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21．已知 f（x）=x3+3ax2+bx 在 x=﹣1 时有极值为 0． （1）求常数 a，b 的值； （2）求 f（x）在[﹣2，﹣ ]的最值．
22．（本小题满分 14 分） 设函数 f ( x) ax bx 1 cos x ， x 0, （其中 a ， b R ）. 2
.若
,f(x-1)≤f(x),则实数 a 的取值范围为 A[ B[ C[ D[ ] ] ] ]
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惠水县第一中学校 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】B 【 解 析 】
2． 【答案】B 【解析】解：∵在等差数列{an}中，a1+a2+a3=﹣24，a10+a11+a12=78， ∴3a2=﹣24，3a11=78，解得 a2=﹣8，a11=26， ∴此数列前 12 项和 =6×18=108， 故选 B． 【点评】本题考查了等差数列的前 n 项和公式，以及等差数列的性质，属于基础题． 3． 【答案】D 【解析】解：由新定义可得， = 故选：D． 【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查了两角和与差的三角函数，是基础题． 4． 【答案】A 【解析】解：∵a=0.50.5，c=0.50.2， ∴0＜a＜c＜1，b=20.5＞1， ． = = = =
3． 定义运算
，b=20.5，c=0.50.2，则 a，b，c 三者的大小关系是（
A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞b＞a 5． 已知集合 A {2, 1,1, 2, 4} ， B { y | y log 2 | x | 1, x A} ，则 A B （ A． {2, 1,1} B． {1,1, 2} C． {1,1} D． {2, 1} 【命题意图】本题考查集合的交集运算，意在考查计算能力． 6． 在长方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，底面是边长为 2 的正方形，高为 4，则点 A1 到截面 AB1D1 的距离是（ ） A． B． C． D． ）
7． 在定义域内既是奇函数又是减函数的是（ A．y= B．y=﹣x+ D．y= ）
C．y=﹣x|x|
8． 抛物线 x=﹣4y2 的准线方程为（ A．y=1 B．y= C．x=1 D．x=
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9． 在正方体 ABCD﹣A′B′C′D′中，点 P 在线段 AD′上运动，则异面直线 CP 与 BA′所成的角 θ 的取值范围是（ ）
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【解析】解：函数 f（x）= 由函数 f（x）= 即有 f′（1）=0， 即 m+2=0，解得 m=﹣2， 即有 f′（x）=﹣2x2+2x=﹣2（x﹣1）x，
﹣m 的导数为 f′（x）=mx2+2x，
﹣m 在 x=1 处取得极值，
可得 x=1 处附近导数左正右负，为极大值点． 故答案为：﹣2． 【点评】本题考查导数的运用：求极值，主要考查由极值点求参数的方法，属于基础题． 15．【答案】 ．
二、填空题
． 14．若函数 f（x）= ﹣m 在 x=1 处取得极值，则实数 m 的值是 ．
13．设数列{an}的前 n 项和为 Sn，已知数列{Sn}是首项和公比都是 3 的等比数列，则{an}的通项公式 an=
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15． 已知面积为
∠A= 的△ABC 中，
2

1 ，求 f ( x) 的单调区间； 2 （2）若 b 0 ，讨论函数 f ( x) 在 0, 上零点的个数. 2
（1）若 a 0 ， b 【命题意图】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，最值、通过研究函数图象与性质，讨论函数的零点个
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由图知有两个交点，不符合题意,故选 B.
y
2 1
-4 -3 -2 -1 -1 -2 2 1
x
y
-3
-2
-1 -1 -2
O
1
2
3
x
O
1
2
3
4
x
（1）
（2）
考点：1、指数函数与对数函数的图象；2、函数的零点与函数交点之间的关系. 【方法点睛】本题主要考查指数函数与对数函数的图象、函数的零点与函数交点之间的关系.属于难题.判断方 程 y f x 零点个数的常用方法：①直接法：可利用判别式的正负直接判定一元二次方程根的个数；②转化 法：函数 y f x 零点个数就是方程 f x 0 根的个数，结合函数的图象与性质（如单调性、奇偶性、周 期性、对称性） 可确定函数的零点个数；③数形结合法：一是转化为两个函数 y g x , y h x 的图象的 交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为 y a, y g x 的交 点个数的图象的交点个数问题.本题的解答就利用了方法③.
座号_____
1 e
姓名__________
分数__________
2 y
1 e
B. ( , e]
2 e
C. ( , )
2 e
D. ( , e )
2 e
1 e
【命题意图】本题考查导数与函数的单调性，函数的最值的关系，函数与方程的关系等基础知识，意在考查运 用转化与化归思想、综合分析问题与解决问题的能力． 2． 在等差数列{an}中，a1+a2+a3=﹣24，a10+a11+a12=78，则此数列前 12 项和等于（ A．96 B．108 C．204 D．216 ，例如 =（ A． 4． 已知 a= B． ） C． D． ） ） ．若已知 ，则 ）
x
a, b a, b ；③ a, b b, a ；
C.个 ） C． 0,1
）个 B.个 B． 1, D.个 D． 10,
12．函数 f x a log a x 1 有两个不同的零点，则实数的取值范围是（ A． 1,10
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【解析】
1 试题分析：函数 f x 有两个零点等价于 y 与 y log a x 的图象有两个交点，当 0 a 1 时同一坐标 a 系中做出两函数图象如图 （2） ， 由图知有一个交点， 符合题意 ； 当 a 1 时同一坐标系中做出两函数图象如图 （1） ，