二次函数考点复习----临沂金榜教育辅导中心庄老师整理

二次函数考点复习
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考点1、确定a 、b 、c 的值．二次函数：y=ax 2
+bx+c （a,b,c 是常数，且a ≠0） a ＞0开口向上，a ＜0开口向下．抛物线的对称轴为x=2b a -
，由图像确定2b a
-的正负，由a 的符号确定出b 的符号．由x=0时,y=c ，知c 的符号取决于图像与y 轴的交点纵坐标，与y 轴交点在y 轴的正半轴时，c ＞0，与y 轴交点在y 轴的负半轴时，c ＜0．确定了a 、b 、c 的
符号，易确定abc 的符号．
1.（2013德州市）函数y=x 2
+bx+c 与y=x 的图象如图所示，有以下结论：①b 2
﹣4c ＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④
当1＜x ＜3时，x 2
+（b ﹣1）x+c ＜0．其中正确的个数为（ ） A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ．
4
1题 2题 3题 4题 6题
考点 2、确定a+b+c 的符号．x=1时，y=a+b+c ，由图像y 的值确定a+b+c 的符号．与之类似的还经常出现判断4a+2b+c 的符号（易知x=2时，y=4a+2b+c ），由图像y 的值确定4a+2b+c 的符号．还有判断a －b+c 的符号（x=－1时，y=a －b+c ）等等．
考点3、与抛物线的对称轴有关的一些值的符号．抛物线的对称轴为x=2b
a
-
，根据对称性知：取到对称轴距离相等的两个不同的x 值时，y 值相等，即当x=2b a -+m 或x=2b a -－m 时，y 值相等．中考考查时，通常知道x=2b
a
-+m 时y 值
的符号，让确定出x=2b
a -－m 时y 值的符号．
考点4、由对称轴x=2b a -的确定值判断a 与b 的关系．如：2b
a
-=1能判断出a =－0.5 b ．
2.（2013滨州市）如图，二次函数y=ax 2
+bx+c （a ≠0）的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，且对称轴为x=1，
点B 坐标为（﹣1，0）．则下面的四个结论：①2a+b=0；②4a ﹣2b+c ＜0；③ac ＞0；④当y ＜0时，x ＜﹣1或x ＞2． 其中正确的个数是（ ） A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 3.（2013济宁市）二次函数y=ax 2
+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ） A ．a ＞0 B ．当﹣1＜x ＜3时，y ＞0 C ．c ＜0 D ．当x ≥1时，y 随x 的增大而增大
考点5、顶点与最值．若x 可以取全体实数，开口向下时，y 在顶点处取得最大值，开口向上时，y 在顶点处取得最小值． 4、已知二次函数)0(2
≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，有下列5个结论：① 0>abc ；② c a b +<；③ 024>++c b a ；④ b c 32<；⑤ )(b am m b a +>+，（1≠m 的实数）其中正确的结论有（ B ）． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
考点6、图象与x 轴交点．
5、二次函数2
21y x x =-+与x 轴的交点个数是（ ）．A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 6..二次函数2
y ax bx =+的图象如图，若一元二次方程2
0ax bx m ++=有实数根，则m 的最大值为（ B ）
A ．3-
B ．3
C ．6-
D ．9
考点7、判断在同一坐标系中两种不同的图形的正误．如：在同一种坐标系中正确画出一次函数y ax b =+和二次函数
)0(2≠++=a c bx ax y ，关键是两个式子中的a 、b 值应相同．
7、在同一坐标系中一次函数y ax b =+和二次函数2y ax bx =+的图象可能为（ ）．
8.（2013泰安）在同一坐标系内，一次函数y=ax+b 与二次函数y=ax 2
+8x+b 的图象可能是（ ）
9.已知二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，那么一次函数y bx c =+和反比例函数a
y x
=在同一平面直角坐标系中的图像大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
考点8、能分别判断出在对称轴的左右两侧二次函数y 值随x 值的变化而变化情况．．
10、已知二次函数2y ax bx c =++(a ≠0)的图象经过点(-1，2)，(1，0) . 下列结论正确的是( )．
A. 当x >0时，函数值y 随x 的增大而增大
B. 当x >0时，函数值y 随x 的增大而减小
C. 存在一个负数x 0，使得当x <x 0时，函数值y 随x 的增大而减小；当x > x 0时，函数值y 随x 的增大而增大
D. 存在一个正数x 0，使得当x <x 0时，函数值y 随x 的增大而减小；当x >x 0时，函数值y 随x 的增大而增大
11.设A 1(2)y -，，B 2(1
)y ，，C 3(2)y ，是抛物线2
(1)y x a =-++上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ）A ．213y y y >> B ．312y y y >> C ．321y y y >> D ．312y y y >>
考点9、二次函数解析式的几种形式． (1)一般式：y ＝ax 2+bx+c (a,b,c 为常数，a ≠0). (2)顶点式：y ＝a(x-h)2+k(a,h,k 为常数，a ≠0). (3)两根式：y ＝a(x-x 1)(x-x 2)，其中x 1,x 2是抛物线与x 轴的交点的横坐标，即一元二次方程ax 2+bx+c ＝0（a ≠0）的两个根. 求解析式时若已知抛物线过三点坐标一般设成一般式，已知抛物线过的顶点坐标时设成顶点式，已知抛物线与x 轴的两个交点的横坐标时设成两根式．
O x
y
O x
O
x y O x
y
A B C
D
10题
x
y
A
O
C
B
（第15题图）
12、如图，二次函数c bx ax y ++=2
的图象开口向上,图像经过点（-1，2）和（1，0）且与y 轴交于负半轴． 第（1）问：给出四个结论：①a ＞0；②b ＞0；③c ＞0； ④a+b+c=0 其中正确的结论的序号是 （答对得3分，少选、错选均不得分）．
第（２）问：给出四个结论：①abc ＜0；②2a+b ＞0；③a+c=1；④a ＞1．其中正确的结论的序号是 （答对得5分，少选、错选均不得分）．
13、二次函数12
2
-++=a x ax y 的图像可能是 ( )
14.（2013临沂市）如图，正方形ABCD 中，AB=8cm,对角线AC,BD 相交于点O,点E,F 分别从B,C 两点同时出发，以1cm/s 的速度沿BC,CD 运动，到点C,D 时停止运动，设运动时间为t(s),△OEF 的面积为s(2
cm )，则s(2
cm )与t(s)的函数关系可用图像表示为（B ）
15（2013临沂市）如图，抛物线经过5(1,0),(5,0),(0,)2
A B C --三点. (1)求抛物线的解析式；2152.22
y x x =
-- (2)在抛物线的对称轴上有一点P ，使PA+PC 的值最小，求点P 的坐标；3
(2,)2
-
(3)点M 为x 轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N ，使以A,C,M,N 四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N 的坐标；若不存在，请说明理由. 5(4,).2-，5(214,)2+，5(214,)2
- …
A.
x
y
B.
x
y
C.
x
y
D.
x
y
16、如图，已知二次函数24
y ax x c
=-+的图像经过点A和点B．（1）求该二次函数的表达式；（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；3）点P（m，m）与点Q均在该函数图像上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m 的值及点Q 到x轴的距离．
17.如图，点A在x轴上，OA=4，将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置．（1）求点B的坐标；（﹣2，﹣2）；（2）求经过点A．O、B的抛物线的解析式；y=﹣x2+x
（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．（符合条件的点P只有一个，其坐标为（2，﹣2））
x y
O
－9
－1
A
B
8.如图，半径为2的⊙C 与x 轴的正半轴交于点A ，与y 轴的正半轴交于点B ，点C 的坐标为（1，0）．若抛物线
233y x bx c =-
++过A 、B 两点．（1）求抛物线的解析式；(2323
333
y x x =-++)
（2）在抛物线上是否存在点P ，使得∠PBO=∠POB？若存在，求出点P 的坐标；若不存在说明理由；（P （103
122
±，）．） （3）若点M 是抛物线（在第一象限内的部分）上一点，△MAB 的面积为S ，求S 的最大（小）值．（3
2
m x =时，ΔMAB S 取得最大值，最大值为93
8
．）。