河南省辉县市一中2017_2018学年高二数学下学期第一次月考试题文2-含答案 师生通用
河南省辉县市一中2017-2018学年高一下学期第一次月考文数试题
河南省辉县市一中2017-2018学年高一下学期第一次月考文数试题学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________一、单选题1. 化为弧度是（）A．B．C．D．2. ＝( )．A．－B．C．－D．3. 函数是( )A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为的偶函数D．最小正周期为的偶函数4. 若角的终边落在直线上，则的值等于（）A．0 B．C．2 D．或25. 已知，则（）A．10 B．4 C．10或-10 D．4或-46. 函数的定义域是A．B．C．D．7. 函数的图象向右平移（）个单位，得到的图象关于直线对称，则的最小值为（）D．以上都不对A．B．C．8. 若实数满足,则( )A．B．C．11 D．99. 函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于A．2 B．4 C．6 D．810. 若点在第一象限，则在内的取值范围是（）.A．B．C．D．11. 已知，那么下列命题成立的是（）A．若是第一象限角，则B．若是第二象限角，则C．若是第三象限角，则D．若是第四象限角，则12. 定义在上的偶函数满足，且在上是减函数，是钝角三角形的两个锐角，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．二、填空题13. 时针走过1小时50分钟，则分针转过的角度是___________.14. 已知一个扇形的周长是6cm,该扇形的中心角是1弧度,求该扇形的面积15. 在平面直角坐标系中，已知，若过点的直线与线段有公共点，则直线斜率的取值范围是____________.16. 已知函数，则下列说法中正确的是____________.①函数的周期是；②函数的图象的一条对称轴方程是；③函数在区间上为减函数；④函数是偶函数.三、解答题17. 已知，求：（1）＋的值；（2）-的值.18. 已知是方程的根，求的值.19. 求函数的最大值及最小值，并写出取何值时函数有最大值和最小值．20. 已知函数的一段图像如图所示.（1）求此函数的解析式；（2）求此函数在上的单调递增区间.21. 已知函数，且当时，的最小值为2.（1）求的值；（2）将函数的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的倍，再把所得图象向右平移个单位，得到函数，求方程在区间上的所有根之和.22. 已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）当时，求的最值，并指明相应的值；（3）在给出的直角坐标系中，画出函数在区间上的图象.。
河南省辉县市一中20172018学年高一数学下学期第一次月考试题文
辉县市一中2017——2018学年下期第一次阶段性考试高一（文科）数学试卷（时间：120分钟 满分：150分）注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.不能答在试题卷上． 3．第II 卷答案要写在答题卷相应位置，写在试卷上无效．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的选项涂在答题卡上.） 1. -300°化为弧度是（ ）A.34π-B.35π-C ．32π-D ．65π-2．sin3π4cos 6π5tan ⎪⎭⎫ ⎝⎛3π4－＝（ ）． A ．－433B ．433 C ．－43D ．433. 函数y ＝tan x2是( )A ．最小正周期为4π的奇函数B ．最小正周期为2π的奇函数C ．最小正周期为4π的偶函数D ．最小正周期为2π的偶函数4．若角α的终边落在直线0=+y x 上，则ααααcos cos 1sin 1sin 22-+-的值等于（ ）．A ．2B ．2-C ．2-或2D ．05. 已知tan 3α=，则3sin cos sin 2cos αααα+=-（ ）A ．10B ．4C. 10或-10D ．4或-46． 函数2cos 1y x =+的定义域是（ ）A ．2,2()33k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．2,2()66k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．22,2()33k k k Z ππππ++∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．222,2()33k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦7. 函数sin 2y x =的图象向右平移ϕ（0ϕ>）个单位，得到的图象关于直线6x π=对称，则ϕ的最小值为（ ）A ．512πB.116πC.1112πD.以上都不对 8．若实数x 满足㏒x2=2+sin θ,则 =-++101x x ( )A.2x-9B.9-2xC.11D. 99. 函数11y x=-的图像与函数2sin 24y x x π=-≤≤()的图像所有交点的横坐标之和等于（ ） A.2B.4C.4D.810．若点(sin cos ,tan )P ααα-在第一象限,则在[0,2)π内α的取值范围是（ ）A.35(,)(,)244ππππB.5(,)(,)424ππππ C.353(,)(,)2442ππππD.33(,)(,)244ππππ11.已知sin α＞sin ϕ ，那么下列结论成立的是（ ） ．A ．若α，ϕ是第一象限角，则cos α＞cos ϕB ．若α，ϕ是第二象限角，则tan α＞tan ϕC ．若α，ϕ是第三象限角，则cos α＞cos ϕD ．若α，ϕ是第四象限角，则tan α＞tan ϕ12．定义在R 上的偶函数)(x f 在(,0]-∞上是减函数，βα,是钝角三角形的两个锐角，则下列不等式关系中正确的是（ ）A ．(sin )(cos )f f αβ>B ．(cos )(cos )f f αβ<C ．(cos )(cos )f f αβ>D ．(sin )(cos )f f αβ<第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 时针走过1小时50分钟，则分针转过的角度是____________14. 一个扇形的周长是6厘米，该扇形的中心角是1弧度，该扇形的面积是____________ 15. 在平面直角坐标系中，已知A （2,2）、B （-231）若过点P （-1，-1）的直线l 与线段AB 有公共点，则直线l 斜率的取值范围是____________16．已知函数f (x )＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6，则下列说法中正确的是____________ ①函数f (x )的周期是π4②函数f (x )的图象的一条对称轴方程是x ＝π3③函数f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤2π3，5π6上为减函数④函数f (x )是偶函数三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（10分）已知θtan ＋θtan 1＝3 (π<θ<4π5)， 求（1）θsin ＋θcos 的值 （2）θsin -θcos 的值18.（12分）已知sin α是方程06752=--x x的根，求333sin sin tan (2)22cos cos 22αππαπαππαα⎛⎫⎛⎫--⋅-⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫-⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值.19.（12分）求函数y=-x 2cos +x cos 3+45的最大值及最小值，并写出x 取何值时函数有最大值和最小值。
河南省辉县市一中2017_2018学年高二物理下学期第一次月考试题2-含答案 师生通用
辉县市一中2017—2018学年下期第一次阶段性考试高二物理试卷一、选择题（1-10题为单选，11-15题为多选。
全对得4分，选不全得2分，有错选不得分，共60分）1．在变电站里，经常要用交流电表监测电网上的强电流．所用的器材叫电流互感器，如下图所示中，能正确反映其工作原理的是（ ）2．理想变压器原线圈接在电压恒定的交流电源上，副线圈上接电阻为R 的电热器，此时变压器恰好在额定功率下工作，则下列做法能保证变压器安全的是（ ）A ．只减少副线圈的匝数B ．只增加副线圈的匝数C ．只能减少R 的阻值D ．只能减少原线圈的匝数3．光线由某种媒质射向与空气的分界面，当入射角大于450时折射光线消失，由此可断定这种媒质的折射率是（ ） A ．22=n B ．2=n C ．21=n D ．2=n4．如图17所示，两块同样的玻璃直角三棱镜ABC ，两者的AC 面是平行放置的，在它们之间是均匀的未知透明介质。
一单色细光束O 垂直于AB面入射，在图示的出射线中（ ）A ． 1、2、3（彼此平行）中的任一条都有可能B ． 4、5、6（彼此平行）中的任一条都有可能C ． 7、8、9（彼此平行）中的任一条都有可能D ． 只能是4、6中的某一条5． 在水中同一深度有红、绿两个点光源，以下各叙述中正确的是（ ）A ． 从水面上看到红色光源较深些B ． 从水面上看到绿色光源较深些C ． 在水中红光的速率比绿光的小D ． 从水面上看绿色光的水面透光面积大6．雨后太阳光入射到水滴中发生色散而形成彩虹．设水滴是球形的，图中的圆代表水滴过球心的截面，入射光线在过此截面的平面内，a、b、c、d代表四条不同颜色的出射光线，则它们可能依次是（）A．紫光、黄光、蓝光和红光B．紫光、蓝光、黄光和红光C．红光、蓝光、黄光和紫光D．红光、黄光、蓝光和紫光7．如图，半圆形玻璃砖置于光屏PQ的左下方．一束白光沿半径方向从A点射入玻璃砖，在O点发生反射和折射，折射光在光屏上呈现七色光带．若入射点由A向B缓慢移动，并保持白光沿半径方向入射到O点，观察到各色光在光屏上陆续消失．在光带未完消失之前，反射光的强度变化以及光屏上最先消失的光分别是（）A．减弱，紫光B．减弱，红光C．增强，紫光D．增强，红光8．如图所示，MN、PQ是间距为L的平行金属导轨，置于磁感应强度为B、方向垂直导轨所在平面向里的匀强磁场中，M、P间接有一阻值为R的电阻．一根与导轨接触良好、有效阻值为R的金属导线ab垂直导轨放置，并在水平外力F的作用下以速度v向右匀速运动，则（不计导轨电阻）（）A．通过电阻R的电流方向为P→R→MB．a、b两点间的电压为BLvC．a端电势比b端高D．a端电势比b端低9．关于波速公式v=λf，下面哪几句话是正确的（）A．V是质点在波传播方向的速度B．对同一机械波来说，通过不同的介质时，频率f不变C．一列机械波通过不同介质时，波长λ和频率f都会发生变化D．波长2 m的声音比波长1 m的声音的传播速度大一倍10．如图所示，S1、S2是振动情况完全相同的两个机械波波源，振幅为A，a、b、c三点分别位于S1、S2连线的中垂线上，且ab=bc,某时刻a是两列波的波峰相遇点，c是两列波的波谷相遇点，则（）A．a处质点的位移始终为2AB．c处质点的位移始终为-2AC．b处质点的振幅为0D．c处质点的振幅为2A11．在某交流电路中，有一正在工作的变压器，原、副线圈的匝数分别为n1＝600匝、n2＝120匝，电源的电压为U＝311sin100πt(V)，原线圈中串联一个额定电流为0．2A的保险丝，为保证保险丝不被烧毁，则（）A．副线圈电流的最大值不能超过1AB．副线圈电流的有效值不能超过1AC．无论副线圈电流有多大，保险丝总不会被烧毁D．负载功率不能超过44W12．一简谐横波在x轴上传播，在某时刻的波形如图示，已知此时质点F的运动方向向下，则（）A．此波朝x轴负方向传播B．质点D此时向下运动C．质点B将比质点C先回到平衡位置D．质点E的振幅为零13．一列沿x轴传播的简谐横波某时刻的波形图象如图甲所示．若从此时刻开始计时，则图乙表示a、b、c、d中哪个质点的振动图象（）A．若波沿x轴正方向传播，则乙图为a点振动的图象B．若波沿x轴正方向传播，则乙图为b点振动的图象C．若波沿x轴负方向传播，则乙图为c点振动的图象D．若波沿x轴负方向传播，则乙图为d点振动的图象14．如图4所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播，从波传到x=5m的M点时开始计时，已知P点相继出现两个波峰的时间间隔为0．4s，下面说法中正确的是（）A．这列波的波长是4mB．这列波的传播速度是10m/sC．质点Q（x=9m）经过0．5s才第一次到达波峰D．M点以后各质点开始振动时的方向都是向下15．法拉第圆盘发电机的示意图如图所示，铜圆盘安装在竖直的转轴上，两铜片P、Q分别于圆盘的边缘和同轴接触，圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场B中，不计铜圆盘的电阻。
河南省辉县市第一高级中学2017-2018学年高一下学期第一次月考数学(理)试题(解析版)
河南省辉县市第一高级中学2017-2018学年高一下学期第一次月考数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.的值为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：．故选：B．原式中的角度变形后，利用诱导公式化简，计算即可得到结果．此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．2.已知角A同时满足且，则角A的终边一定落在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】解：由，得A为第一、第二象限角或终边在y轴正半轴上的角；由，得A为第二、第四象限角．取交集可得，角A的终边一定落在第二象限．故选：B．分别求出满足、的角A的范围，取交集得答案．本题考查三角函数的象限符号，是基础题．3.半径为1cm，中心角为的角所对的弧长为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：已知半径，中心角，由弧长公式，故选：D．由题意知半径，中心角，由弧长公式即可求出．本题主要考查弧长公式的知识点，解答本题的关键是熟练掌握弧长公式，此题比较简单．4.已知角的终边过点，则的值是A. B.C. 或D. 随着k的取值不同其值不同【答案】B【解析】解：角的终边过点，，，，，故选：B．根据角的终边所过的一个点，写出这点到原点的距离，注意字母的符号，根据三角函数的定义，写出角的正弦和余弦值，代入要求的算式得到结果即可．本题是一个对于任意角的三角函数的定义的考查，解题时若没有字母系数的符合，我们就得讨论两种情况，在两种情况下，分别做出角的三角函数值，再进行运算．5.点P从出发，沿圆按逆时针方向运动弧长到达点Q，则点Q的坐标为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：设点Q的坐标为，点Q到坐标原点O的距离等于圆的半径2，，，由任意角的三角函数公式得：，的坐标为故选：A．由已知，点Q到坐标原点O的距离等于圆的半径2，且，再由任意角的三角函数公式计算可得．本题考查点的坐标的计算，用到了任意角的三角函数公式的变形公式是基础题．6.在下列区间中，是函数的一个递增区间的是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：由得：，函数的递增区间为，当时，为函数的一个递增区间，又，区间为函数的一个递增区间．故选：B．利用正弦函数的单调性，可求得函数的递增区间，再对k赋值，利用集合间的包含关系判断即可．本题考查正弦函数的单调性，考查集合间的包含关系，属于中档题．7.要得到函数的图象，只需将函数的图象A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位【答案】A【解析】解：只要向左平移个单位就可以得到上面的解析式的图象．故选：A．首先对函数式进行整理，利用诱导公式把余弦转化成正弦，看出两个函数之间的差别，得到平移的方向和大小．本题考查三角函数的图象的平移，本题解题的关键是把要平移的两个函数之间的不同名转化成同名，本题是一个易错题．8.设角属于第二象限，且，则角属于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】解：是第二象限角，，k在第一象限或在第三象限，，角在第三象限．故选：C．由是第二象限角，知在第一象限或在第三象限，再由，知，由此能判断出角所在象限．本题考查角所在象限的判断，是基础题，比较简单解题时要认真审题，注意熟练掌握基础的知识点．9.已知，且，则的值为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：，，，又，，，，，．故选：D．依题意，可得，又，于是得，，，对所求的关系式平方后再开方即可．本题考查同角三角函数间的关系，判断出是关键，考查运算求解能力，属于中档题．10.在内，使成立的x的取值范围为A. B.C. D.【答案】A【解析】解：在内，画出及的图象，由函数的图象可知，阴影部分的，则满足题意的x的取值范围为故选：A．由x在范围内，在平面直角坐标系中画出和的图象，根据图象可知在图中阴影部分取x的值写出满足题意x的范围即可．此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系化简求值，掌握正弦、余弦函数的图象与性质，考查了数形结合的数学思想．11.已知正弦曲线，上一个最高点的坐标是，由这个最高点到相邻的最低点，曲线交x轴于点，则这条曲线的解析式是A. B.C. D.【答案】A【解析】解：由曲线的一个最高点是，得，又最高点到相邻的最低点间，曲线与x轴交于点，则，即，所以．此时，将，代入得，所以这条曲线的解析式为故选：A．由三角函数图象和性质，曲线的最高点求A，再由最高点与相邻的平衡点求最小正周期T，进一步求得，最后通过特殊点求，则问题解决．本题主要考查三角函数图象、性质由曲线的部分信息求函数的解析式一般先确定A再确定T，通过特殊点求．12.已知过定点的直线与抛物线相交于，两点若，是方程的两个不相等实数根，则的值是A. B. C. 2 D.【答案】A【解析】解：，是方程的两个不相等的实数根，，．设过定点的直线的方程为，则由题意可得，把此直线方程代入抛物线可得，，，，，故选：A．根据，是方程的两个不相等的实数根，可得，设过定点的直线的方程为，代入抛物线可得，故有，，由此求得的值．本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，同角三角函数的基本关系，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知，那么______．【答案】【解析】解：，，，，那么或舍去．则．故答案为：利用同角三角函数间的基本关系，将条件化成关于正余弦函数的式子，最终化成仅关于的方程，求出方程的解得到的值，最后利用诱导公式得出所求式子与的值相等，问题就得到解决．此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及诱导公式的运用，解答这类求值题，关键是利用同角三角函数间的基本关系，由于涉及到开方运算，必须注意符号的选择．14.已知函数，则等于______．【答案】【解析】解：函数，．故答案为：．推导出，由此能求出结果．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．15.已知，函数在上单调递减，则的取值范围是______．【答案】【解析】解：，，函数在上单调递减，周期，解得的减区间满足：，取，得，解之得故答案为：根据题意，得函数的周期，解得又因为的减区间满足：，而题中由此建立不等关系，解之即得实数的取值范围．本题给出函数的一个单调区间，求的取值范围，着重考查了正弦函数的单调性和三角函数的图象变换等知识，属于基础题．16.给出下列命题：函数是奇函数；存在实数x，使；若，是第一象限角且，则；是函数的一条对称轴；函数的图象关于点成中心对称．其中正确命题的序号为______．【答案】【解析】解：函数，而是奇函数，故函数是奇函数，故正确；因为，不能同时取最大值1，所以不存在实数x使成立，故错误．令，，则，，，故不成立．把代入函数，得，为函数的最小值，故是函数的一条对称轴，故正确；因为图象的对称中心在图象上，而点不在图象上，所以不成立．故答案为：．利用诱导公式、正弦函数和余弦函数性质以及图象特征，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．本题主要考查诱导公式、正弦函数和余弦函数性质以及图象特征，属于基础题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知半径为10的圆O中，弦AB的长为10．求弦AB所对的圆心角的大小；求所在的扇形的弧长l及弧所在的弓形的面积S．【答案】解：由的半径，知是等边三角形，．由可知，，弧长，，扇形而，．扇形【解析】通过三角形的形状判断圆心角的大小，即可求弦AB所对的圆心角的大小；直接利用弧长公式求出所在的扇形的弧长l，利用扇形的面积减去三角形的面积，即可得到所在的弓形的面积S．本题考查扇形弧长公式，以及扇形面积公式的求法，考查计算能力．18.已知A，B是单位圆O上的点，且点A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B在第二象限记，且．求点B的坐标．求的值．【答案】解：已知A，B是单位圆O上的点，且点A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B在第二象限记，且．，点B的坐标由可得，．【解析】由题意利用任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系，求得点B 的坐标．由题意利用诱导公式，求得要求式子的值．本题主要考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系，诱导公式的应用，属于基础题．19.已知为第三象限角，化简若，求的值．【答案】解：为第三象限角，．，，解得：，可得：．．【解析】利用诱导公式化简所求即可得解；利用诱导公式可求的值，利用同角三角函数基本关系式即可计算得解．本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．20.已知为第三象限角．Ⅰ若，求的值；Ⅱ若，求的值．【答案】解：Ⅰ；Ⅱ由，得，且是第三象限的角，联立，解得，．．【解析】Ⅰ利用同角三角函数的基本关系式及诱导公式化简变形，结合，化弦为切求解的值；Ⅱ由，可得，再由是第三象限的角，结合同角三角函数基本关系式求解．本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式及诱导公式的应用，考查计算能力，是中档题．21.函数的部分图象如图所示．求的最小正周期及解析式；求函数的单调递增区间；求函数在区间上的最大值和最小值．【答案】解：由题图可得，，所以，所以．当时，，可得，因为，所以，所以的解析式为因为所以，，所以，，所以函数的单调递增区间为，．由知因为，所以，当，即时，有最大值，最大值为1；当，即时，有最小值，最小值为．【解析】根据图象确定A，和的值的即可求出的解析式．结合三角函数的单调性进行求解即可求出角的范围，结合三角函数的最值进行求解即可．本题主要考查三角函数的图象和性质，求出函数的解析式以及利用三角函数的单调性和最值的性质是解决本题的关键．22.已知函数，在上最大值为1，求实数a的值．【答案】解：函数，令，，，则，当，即时，时，，解得舍去；当，即时，时，解得或舍去；当，即时，时，解得舍去．综上所述，．【解析】运用同角的平方关系化简，令，，可得，，讨论对称轴与区间的关系，结合单调性可得最大值，解方程即可得到所求值．本题考查可化为二次函数的最值的求法，注意运用换元法和分类讨论思想方法，考查运算能力，属于中档题．。
2017-2018年河南省新乡市辉县一中培优班高二(下)第一次月考数学试卷(理科)(解析版)
2017-2018学年河南省新乡市辉县一中培优班高二（下）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）定义运算＝ad﹣bc，则符合条件＝0的复数对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．C第三象限D．第四象限2．（5分）（x﹣）9展开式中x3的系数是（）A．48B．﹣48C．84D．﹣843．（5分）给出以下命题：（1）若，则f（x）＞0；（2）；（3）f（x）的原函数为F（x），且F（x）是以T为周期的函数，则；其中正确命题的个数为（）A．1B．2C．3D．04．（5分）用反证法证明命题：“若a、b、c是三连续的整数，那么a、b、c中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是（）A．假设a、b、c中至多有一个偶数B．假设a、b、c中至多有两个偶数C．假设a、b、c都是偶数D．假设a、b、c都不是偶数5．（5分）若y＝，则y′＝（）A．B．C．D．6．（5分）函数y＝f（x）在点（x0，y0）处的切线方程y＝2x+1，则等于（）A．﹣4B．﹣2C．2D．47．（5分）用数学归纳法证明12+22+…+（n﹣1）2+n2+（n﹣1）2+…+22+12═时，由n＝k的假设到证明n＝k+1时，等式左边应添加的式子是（）A．（k+1）2+2k2B．（k+1）2+k2C．（k+1）2D．8．（5分）若函数y＝f（x）的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y＝f（x）具有T性质．下列函数中具有T性质的是（）A．y＝sin x B．y＝lnx C．y＝e x D．y＝x39．（5分）设曲线y＝x n+1（n∈N*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为x n，则log2017x1+log2017x2+…+log2017x2016的值为（）A．﹣log20172016B．﹣1C．log20172016﹣1D．110．（5分）在《爸爸去哪儿》第二季第四期中，村长给6位“萌娃”布置一项搜寻空投食物的任务．已知：①食物投掷地点有远、近两处；②由于Grace年纪尚小，所以要么不参与该项任务，但此时另需一位小孩在大本营陪同，要么参与搜寻近处投掷点的食物；③所有参与搜寻任务的小孩须被均分成两组，一组去远处，一组去近处．则不同的搜寻方案有（）A．40种B．70种C．80种D．100种11．（5分）把数列{a n}的各项按顺序排列成如图的三角形状，记A（m，n）表示第m行的第n个数，若A（m，n）＝a2014，则m+n＝（）A．122B．123C．124D．12512．（5分）已知函数f（x）＝lnx﹣x﹣1，g（x）＝x2﹣2bx+4，若对任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），则实数b的取值范围是（）A．（2，]B．[1，+∞）C．[，+∞）D．[2，+∞）二、填空题（每小题5分，共20分，把答案填在答题卷中横线上）13．（5分）已知随机变量η～N（3，22），若ξ＝2η+3，则Dξ＝．14．（5分）给图中A、B、C、D、E、F六个区域进行染色，每个区域只染一种颜色，且相邻的区域不同色．若有4种颜色可供选择，则共有种不同的染色方案．15．（5分）已知点P在曲线y＝上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值范围是．16．（5分）若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），关于命题：①正态曲线关于直线x＝μ对称．②σ越小，正态曲线越“矮胖”；σ越大，正态曲线越“瘦高”．③以Φ（x）表示标准正态总体在区间（﹣∞，x）内取值的概率，则概率P（|ξ﹣μ|＜σ）＝Φ（﹣1）﹣Φ（1）④若P（ξ≤μ+2）＝0.8，则P（ξ≤μ﹣2）＝0.2正确的是．（写出所有正确的序号）三、解答题（本大题6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知a＞0，b＞0且a+b＞2，求证：，中至少有一个小于2．18．（12分）7名同学排队照相．（1）若排成一排照，甲、乙、丙三人必须相邻，有多少种不同的排法？（用数字作答）（2）若排成一排照，7人中有4名男生，3名女生，女生不能相邻，有多少种不面的排法？（用数字作答）19．（12分）（1）求（+）5的二项展开式中的常数项；（2）若（+）n的二项展开式中，第3项的系数是第2项的系数的5倍，求展开式中系数最大的项．20．（12分）某中学设计一项综合学科的考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取三道题，按照题目要求独立完成全部实验操作，已知在6道备选题中，考生甲有4道题能正确完成，两道题不能正确完成；考生乙每道题正确完成的概率都是，且每道题正确完成与否互不影响．（1）分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列；（2）分别求甲、乙两考生正确完成题数的数学期望．21．（12分）已知函数g（x）＝+lnx在[1，+∞）上为增函数，且θ∈（0，π），f （x）＝mx﹣﹣lnx，m∈R．（1）求θ的取值范围；（2）若f（x）﹣g（x）在[1，+∞）上为单调函数，求m的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）＝e x﹣ax2﹣bx﹣1，其中a，b∈R，e＝2.71828…为自然对数的底数．（1）设g（x）是函数f（x）的导函数，求函数g（x）在区间[0，1]上的最小值；（2）若f（1）＝0，函数f（x）在区间（0，1）内有零点，求a的取值范围．2017-2018学年河南省新乡市辉县一中培优班高二（下）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）定义运算＝ad﹣bc，则符合条件＝0的复数对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．C第三象限D．第四象限【解答】解：由题意可得：＝z（2i）﹣（﹣i）（1+i）＝0，即，∴，则复数对应的点的坐标为（），在第二象限．故选：B．2．（5分）（x﹣）9展开式中x3的系数是（）A．48B．﹣48C．84D．﹣84【解答】解：（x﹣）9展开式的通项为T r+1＝＝令9﹣2r＝3，解得r＝3，得到展开式中x3的项C93（﹣1）3x3＝﹣84x3，即x3的系数是﹣84，故选：D．3．（5分）给出以下命题：（1）若，则f（x）＞0；（2）；（3）f（x）的原函数为F（x），且F（x）是以T为周期的函数，则；其中正确命题的个数为（）A．1B．2C．3D．0【解答】解：（1）由∫b a f（x）dx＝F（b）﹣F（a）＞0，得F（b）＞F（a），未必f（x）＞0．（1）错误．（2）∫02π|sin x|dx＝∫0π|sin x|dx+∫π2π|sin x|dx＝∫0πsin xdx+∫π2π（﹣sin x）dx＝（﹣cos x）|0π+cos x|π2π＝1﹣（﹣1）+1﹣（﹣1）＝4．（2）正确．（3）∫0a f（x）dx＝F（a）﹣F（0），∫T a+T f（x）dx＝F（a+T）﹣F（T）＝F（a）﹣F（0），则；（3）正确．正确命题的个数为2，故选：B．4．（5分）用反证法证明命题：“若a、b、c是三连续的整数，那么a、b、c中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是（）A．假设a、b、c中至多有一个偶数B．假设a、b、c中至多有两个偶数C．假设a、b、c都是偶数D．假设a、b、c都不是偶数【解答】解：用反证法证明数学命题的方法，应先假设要证命题的否定成立，而命题：“整数a，b，c中至少有一个偶数”的否定为：“a，b，c都不是偶数”，故选：D．5．（5分）若y＝，则y′＝（）A．B．C．D．【解答】解：∵，∴y′＝＝故选：A．6．（5分）函数y＝f（x）在点（x0，y0）处的切线方程y＝2x+1，则等于（）A．﹣4B．﹣2C．2D．4【解答】解：∵f′（x0）＝2，f′（x0）＝＝2∴＝2＝4故选：D．7．（5分）用数学归纳法证明12+22+…+（n﹣1）2+n2+（n﹣1）2+…+22+12═时，由n＝k的假设到证明n＝k+1时，等式左边应添加的式子是（）A．（k+1）2+2k2B．（k+1）2+k2C．（k+1）2D．【解答】解：根据等式左边的特点，各数是先递增再递减，由于n＝k，左边＝12+22+…+（k﹣1）2+k2+（k﹣1）2+…+22+12n＝k+1时，左边＝12+22+…+（k﹣1）2+k2+（k+1）2+k2+（k﹣1）2+…+22+12比较两式，从而等式左边应添加的式子是（k+1）2+k2故选：B．8．（5分）若函数y＝f（x）的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y＝f（x）具有T性质．下列函数中具有T性质的是（）A．y＝sin x B．y＝lnx C．y＝e x D．y＝x3【解答】解：函数y＝f（x）的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则函数y＝f（x）的导函数上存在两点，使这点的导函数值乘积为﹣1，当y＝sin x时，y′＝cos x，满足条件；当y＝lnx时，y′＝＞0恒成立，不满足条件；当y＝e x时，y′＝e x＞0恒成立，不满足条件；当y＝x3时，y′＝3x2＞0恒成立，不满足条件；故选：A．9．（5分）设曲线y＝x n+1（n∈N*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为x n，则log2017x1+log2017x2+…+log2017x2016的值为（）A．﹣log20172016B．﹣1C．log20172016﹣1D．1【解答】解：由y＝x n+1，得y′＝（n+1）x n，∴y′|x＝1＝n+1，∴曲线y＝x n+1（n∈N*）在（1，1）处的切线方程为y﹣1＝（n+1）（x﹣1），取y＝0，得x n＝1﹣＝，∴x1x2…x2016＝××…×＝，则log2017x1+log2017x2+…+log2017x2016＝log2017（x1x2…x2016）＝log2017＝﹣1．故选：B．10．（5分）在《爸爸去哪儿》第二季第四期中，村长给6位“萌娃”布置一项搜寻空投食物的任务．已知：①食物投掷地点有远、近两处；②由于Grace年纪尚小，所以要么不参与该项任务，但此时另需一位小孩在大本营陪同，要么参与搜寻近处投掷点的食物；③所有参与搜寻任务的小孩须被均分成两组，一组去远处，一组去近处．则不同的搜寻方案有（）A．40种B．70种C．80种D．100种【解答】解：Grace不参与该项任务，则有＝30种；Grace参与该项任务，则有＝10种，故共有30+10＝40种故选：A．11．（5分）把数列{a n}的各项按顺序排列成如图的三角形状，记A（m，n）表示第m行的第n个数，若A（m，n）＝a2014，则m+n＝（）A．122B．123C．124D．125【解答】解：由A（m，n）表示第m行的第n个数可知，根据图形可知：①每一行的最后一个项的项数为行数的平方，②每一行种的数字都是逐渐递增的所以第44行的最后一个项的项数为442＝1936，即为a1936；所以第45行的最后一个项的项数为452＝2025，即为a2025；所以若A（m，n）＝a2014，一定在45行，即m＝45，所以a1937是第45行的第一个数，2014﹣1937+1＝78，故n＝78．所以m+n＝45+78＝123．故选：B．12．（5分）已知函数f（x）＝lnx﹣x﹣1，g（x）＝x2﹣2bx+4，若对任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），则实数b的取值范围是（）A．（2，]B．[1，+∞）C．[，+∞）D．[2，+∞）【解答】解：∵函数f（x）＝lnx﹣x﹣1，（x＞0）∴f′（x）＝﹣+＝＝，若f′（x）＞0，1＜x＜3，f（x）为增函数；若f′（x）＜0，x＞3或0＜x＜1，f（x）为减函数；f（x）在x∈（0，2）上有极值，f（x）在x＝1处取极小值也是最小值f（x）min＝f（1）＝﹣+﹣1＝﹣；∵g（x）＝x2﹣2bx+4＝（x﹣b）2+4﹣b2，对称轴x＝b，x∈[1，2]，当b＜1时，g（x）在x＝1处取最小值g（x）min＝g（1）＝1﹣2b＝4＝5﹣2b；当1＜b＜2时，g（x）在x＝b处取最小值g（x）min＝g（b）＝4﹣b2；当b＞2时，g（x）在[1，2]上是减函数，g（x）min＝g（2）＝4﹣4b+4＝8﹣4b；∵对任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），∴只要f（x）的最小值大于等于g（x）的最小值即可，当b＜1时，≥5﹣2b，解得b≥，故b无解；当b＞2时，≥8﹣4b，解得b≥，综上：b≥，故选：C．二、填空题（每小题5分，共20分，把答案填在答题卷中横线上）13．（5分）已知随机变量η～N（3，22），若ξ＝2η+3，则Dξ＝16．【解答】解：∵ξ＝2η+3，∴Dξ＝4Dη，又Dη＝4，∴Dξ＝16．故答案为：1614．（5分）给图中A、B、C、D、E、F六个区域进行染色，每个区域只染一种颜色，且相邻的区域不同色．若有4种颜色可供选择，则共有96种不同的染色方案．【解答】解：要完成给图中A、B、C、D、E、F六个区域进行染色，染色方法可分两类，第一类是仅用三种颜色染色，即AF同色，BD同色，CE同色，则从四种颜色中取三种颜色有＝4种取法，三种颜色染三个区域有＝6种染法，共4×6＝24种染法；第二类是用四种颜色染色，即AF，BD，CE中有一组不同色，则有3种方案（AF不同色或BD不同色或CE不同色），先从四种颜色中取两种染同色区有＝12种染法，剩余两种染在不同色区有2种染法，共有3×12×2＝72种染法．∴由分类加法原理得总的染色种数为24+72＝96种．故答案为：96．15．（5分）已知点P在曲线y＝上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值范围是．【解答】解：根据题意得f′（x）＝﹣，∵，且k＜0则曲线y＝f（x）上切点处的切线的斜率k≥﹣1，又∵k＝tanα，结合正切函数的图象由图可得α∈，故答案为：．16．（5分）若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），关于命题：①正态曲线关于直线x＝μ对称．②σ越小，正态曲线越“矮胖”；σ越大，正态曲线越“瘦高”．③以Φ（x）表示标准正态总体在区间（﹣∞，x）内取值的概率，则概率P（|ξ﹣μ|＜σ）＝Φ（﹣1）﹣Φ（1）④若P（ξ≤μ+2）＝0.8，则P（ξ≤μ﹣2）＝0.2正确的是①④．（写出所有正确的序号）【解答】解：若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），可得正态曲线关于直线x＝μ对称，故①正确；当μ一定时，σ越大，正态曲线越“矮胖”，σ越小，正态曲线越“瘦高”，故②错误；解：考查N（μ，σ2）与N（0，1）的关系：若ξ～N（μ，σ2），则P（x1＜x＜x2）＝Φ（）﹣Φ（），P（|ξ﹣μ|＜σ）＝P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）＝Φ（）﹣Φ（）＝Φ（1）﹣Φ（﹣1），故③错误；随机变量X服从正态分布N（μ，σ2），可得对称轴是x＝μ，若P（ξ≤μ+2）＝0.8，则P（ξ≤μ﹣2）＝1﹣0.8＝0.2，故④正确．故答案为：①④．三、解答题（本大题6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知a＞0，b＞0且a+b＞2，求证：，中至少有一个小于2．【解答】证明：假设都不小于2，则，因为a＞0，b＞0，所以1+b≥2a，1+a≥2b，1+1+a+b≥2（a+b），即2≥a+b，这与已知a+b＞2相矛盾，故假设不成立．综上中至少有一个小于2．18．（12分）7名同学排队照相．（1）若排成一排照，甲、乙、丙三人必须相邻，有多少种不同的排法？（用数字作答）（2）若排成一排照，7人中有4名男生，3名女生，女生不能相邻，有多少种不面的排法？（用数字作答）【解答】解：（1）第一步，将甲、乙、丙视为一个元素，有其余4个元素排成一排，即看成5个元素的全排列问题，有种排法；第二步，甲、乙、丙三人内部全排列，有种排法．由分步计数原理得，共有种排法．（2）第一步，4名男生全排列，有种排法；第二步，女生插空，即将3名女生插入4名男生之间的5个空位，这样可保证女生不相邻，易知有种插入方法．由分步计数原理得，符合条件的排法共有：种．19．（12分）（1）求（+）5的二项展开式中的常数项；（2）若（+）n的二项展开式中，第3项的系数是第2项的系数的5倍，求展开式中系数最大的项．【解答】解：（1）T r+1＝C（）5﹣r（）r＝2r C x，由＝0，得r＝2∴常数项为第3项，T5＝40，（2）C22＝5C21，4×＝10n，∴n＝0 （舍）或6．设第r+1项的系数最大，则，∴≤r≤，∴r＝4，∴第5项的系数最大，T5＝240x．20．（12分）某中学设计一项综合学科的考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取三道题，按照题目要求独立完成全部实验操作，已知在6道备选题中，考生甲有4道题能正确完成，两道题不能正确完成；考生乙每道题正确完成的概率都是，且每道题正确完成与否互不影响．（1）分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列；（2）分别求甲、乙两考生正确完成题数的数学期望．【解答】解析：（1）设考生甲、乙正确完成题数分别为ξ，η，则ξ取值分别为1，2，3；η取值分别为0，1，2，3．则P＝（ξ＝1）＝，P＝（ξ＝2）＝，P＝（ξ＝3）＝，∴考生甲正确完成题数的概率分布列为P（η＝0）＝C30，P（η＝1）＝C31，P（η＝2）＝C32，P（η＝3）＝C33，∴考生乙正确完成题数的概率分布列为（2）Eξ＝1×+2×+3×＝2；Eη＝0×．另解：实际上η服从二项分布B（3，），∴Eη＝3×＝2．（12分）21．（12分）已知函数g（x）＝+lnx在[1，+∞）上为增函数，且θ∈（0，π），f （x）＝mx﹣﹣lnx，m∈R．（1）求θ的取值范围；（2）若f（x）﹣g（x）在[1，+∞）上为单调函数，求m的取值范围．【解答】解：（1）由题意，g′（x）＝﹣+≥0在[1，+∞）上恒成立，即≥0．∵θ∈（0，π），∴sinθ＞0．∴由sin≥0得到sin x2≥0恒成立∵sinθ•x﹣1≥0在[1，+∞）上恒成立，∴sinθ≥1，∴只有sinθ＝1．结合θ∈（0，π），得θ＝．（2）由（1），得f（x）﹣g（x）＝mx﹣﹣2lnx．∴（f（x）﹣g（x））′＝，∵f（x）﹣g（x）在其定义域内为单调函数，∴mx2﹣2x+m≥0或者mx2﹣2x+m≤0在[1，+∞）恒成立，mx2﹣2x+m≥0等价于m（1+x2）≥2x，即m≥，而＝，（）max＝1，∴m≥1．mx2﹣2x+m≤0等价于m（1+x2）≤2x，即m≤在[1，+∞）恒成立，而∈（0，1]，m≤0．综上，m的取值范围是（﹣∞，0]∪[1，+∞）．22．（12分）已知函数f（x）＝e x﹣ax2﹣bx﹣1，其中a，b∈R，e＝2.71828…为自然对数的底数．（1）设g（x）是函数f（x）的导函数，求函数g（x）在区间[0，1]上的最小值；（2）若f（1）＝0，函数f（x）在区间（0，1）内有零点，求a的取值范围．【解答】解：∵f（x）＝e x﹣ax2﹣bx﹣1，∴g（x）＝f′（x）＝e x﹣2ax﹣b，又g′（x）＝e x﹣2a，x∈[0，1]，∴1≤e x≤e，∴①当时，则2a≤1，g′（x）＝e x﹣2a≥0，∴函数g（x）在区间[0，1]上单调递增，g（x）min＝g（0）＝1﹣b；②当，则1＜2a＜e，∴当0＜x＜ln（2a）时，g′（x）＝e x﹣2a＜0，当ln（2a）＜x＜1时，g′（x）＝e x﹣2a ＞0，∴函数g（x）在区间[0，ln（2a）]上单调递减，在区间[ln（2a），1]上单调递增，g（x）min＝g[ln（2a）]＝2a﹣2aln（2a）﹣b；③当时，则2a≥e，g′（x）＝e x﹣2a≤0，∴函数g（x）在区间[0，1]上单调递减，g（x）min＝g（1）＝e﹣2a﹣b，综上：函数g（x）在区间[0，1]上的最小值为；（2）由f（1）＝0，⇒e﹣a﹣b﹣1＝0⇒b＝e﹣a﹣1，又f（0）＝0，若函数f（x）在区间（0，1）内有零点，则函数f（x）在区间（0，1）内至少有三个单调区间，由（1）知当a≤或a≥时，函数g（x）在区间[0，1]上单调，不可能满足“函数f（x）在区间（0，1）内至少有三个单调区间”这一要求．若，则g min（x）＝2a﹣2aln（2a）﹣b＝3a﹣2aln（2a）﹣e+1令h（x）＝（1＜x＜e）则＝，∴．由＞0⇒x＜∴h（x）在区间（1，）上单调递增，在区间（，e）上单调递减，＝＝＜0，即gmin（x）＜0 恒成立，∴函数f（x）在区间（0，1）内至少有三个单调区间⇔⇒，又，所以e﹣2＜a＜1，综上得：e﹣2＜a＜1．另解：由g（0）＞0，g（1）＞0 解出e﹣2＜a＜1，再证明此时f（x）min＜0 由于f（x）最小时，f'（x）＝g（x）＝e x﹣2ax﹣b＝0，故有e x＝2ax+b且f（1）＝0知e﹣1＝a+b，则f（x）min＝2ax+b﹣ax2﹣（e﹣1﹣a）x﹣1＝﹣ax2+（3a+1﹣e）x+e﹣a﹣2，开口向下，最大值（5a2﹣（2e+2）a+e2﹣2e），分母为正，只需看分子正负，分子＜5﹣（2e+2）+e2﹣2e（a＝1时取最大）＝e2﹣4e+3＜0，故f（x）min＜0，故e﹣2＜a＜1．。
河南省辉县市第一高级中学2017-2018学年高二下学期第一次月考理科数学(培优班)试题(解析版)
河南省辉县市第一高级中学2017-2018学年高二下学期第一次月考理科数学（培优班）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.定义运算∣∣∣a,bc,d∣∣∣=ad−bc，则符合条件∣∣∣z,1+i−i,2i∣∣∣=0的复数z对应的点在()A. 第一象限B. 第二象限C. C第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】解：由题意可得：∣∣∣z,1+i−i,2i∣∣∣=z(2i)−(−i)(1+i)=0，即z=1−i2i =(1−i)(−2i)2i(−2i)=−2−2i4=−12−i2，∴z=−12+i2，则复数z对应的点的坐标为(−12,12)，在第二象限．故选：B．利用新定义可得关于z的等式，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，进一步求得z得答案．本题是新定义题，考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．2.(x−1x)9展开式中x3的系数是()A. 48B. −48C. 84D. −84【答案】D【解析】解：(x−1x )9展开式的通项为T r+1=C9r⋅x9−r⋅(−1x)r=C9r⋅(−1)r⋅x9−2r令9−2r=3，解得r=3，得到展开式中x3的项C93(−1)3x3=−84x3，即x3的系数是−84，故选：D．由题意知利用二项展开式的通项公式写出展开式的通项，令x的指数为3，写出出展开式中x3的系数，得到结果．本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题，本题解题的关键是写出二项式的展开式，所有的这类问题都是利用通项来解决的．3.给出以下命题：(1)若∫f ba(x)dx>0，则f(x)>0；(2)∫|2π0sinx|dx =4；(3)f(x)的原函数为F(x)，且F(x)是以T 为周期的函数，则∫f a0(x)dx =∫f a+TT (x)dx ；其中正确命题的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 0【答案】B【解析】解：(1)由∫f ab (x)dx =F(b)−F(a)>0，得F(b)>F(a)，未必f(x)>0.(1)错误．(2)∫|2π0sinx|dx =∫|π0sinx|dx +∫|2ππsinx|dx =∫sin π0xdx +∫(2ππ−sinx)dx =(−cosx)|0 π+cosx|π2π=1−(−1)+1−(−1)=4.(2)正确． (3)∫f a0(x)dx =F(a)−F(0)，∫f a+TT (x)dx =F(a +T)−F(T)=F(a)−F(0)，则∫f a(x)dx =∫f a+TT (x)dx ；(3)正确．正确命题的个数为2， 故选：B ．(1)根据微积分基本定理，得出)∫f ab (x)dx =F(b)−F(a)>0，可以看到与f(x)正负无关．2)注意到sinx 在[0,2π]的取值符号不同，根据微积分基本运算性质，化为∫sin π0xdx +∫(2ππ−sinx)dx 求解，判断． (3)根据微积分基本定理，两边分别求解，再结合F(a +T)=F(a)，F(T)=F(0)判定． 本题考查微积分基本定理，微积分基本运算性质.属于基础题型．4. 用反证法证明命题：“若a 、b 、c 是三连续的整数，那么a 、b 、c 中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是( )A. 假设a 、b 、c 中至多有一个偶数B. 假设a 、b 、c 中至多有两个偶数C. 假设a 、b 、c 都是偶数D. 假设a 、b 、c 都不是偶数【答案】D【解析】解：用反证法证明数学命题的方法，应先假设要证命题的否定成立， 而命题：“整数a ，b ，c 中至少有一个偶数”的否定为：“a ，b ，c 都不是偶数”， 故选：D ．根据用反证法证明数学命题的方法，应先假设要证命题的否定成立，求得要证命题的否定，可得答案．本题主要考查用反证法证明数学命题的方法和步骤，求一个命题的否定，属于中档题．5. 若y =1−x 2sinx，则y′=( )A.−2xsinx−(1−x 2)cosxsin 2xB.−2xsinx+(1−x 2)cosxsin 2xC. −2xsinx+(1−x2)sinx D. −2xsinx−(1−x2)sinx【答案】A 【解析】解：∵y =1−x 2sinx，∴y′=(1−x 2)′sinx−(1−x 2)(sinx)′sin 2x=−2xsinx −(1−x 2)cosxsin 2x故选：A ． 因为f(x)g(x)的导数为f′(x)g(x)−f(x)g′(x)g 2(x)，对于函数y =1−x 2sinx的导数，直接代入公式计算即可．本题主要考查商的导数的计算，做题时要记准公式．6. 函数y =f(x)在点(x 0,y 0)处的切线方程y =2x +1，则△x →0limf(x 0)−f(x 0−2△x)△x等于()A. −4B. −2C. 2D. 4【答案】D【解析】解：∵f′(x 0)=2，f′(x 0)=△x →0limf(x 0)−f(x 0−△x)△x=2∴△x →0limf(x 0)−f(x 0−2△x)△x =2△x →0lim f(x 0)−f(x 0−2△x)2△x=4故选：D ．根据导数几何意义得f′(x 0)=2，由导数的定义知f′(x 0)=△x →0limf(x 0)−f(x 0−△x)△x ，由此配出分母上的数字2能够求出△x →0limf(x 0)−f(x 0−2△x)△x的值．本题考查导数的概念和极限的运算，解题时要认真审题，解题的关键是凑出符合导数定义的极限形式，属于基础题．7. 用数学归纳法证明12+22+⋯+(n −1)2+n 2+(n −1)2+⋯+22+12═n(2n 2+1)3时，由n =k 的假设到证明n =k +1时，等式左边应添加的式子是( )A. (k +1)2+2k 2B. (k +1)2+k 2C. (k +1)2D. 13(k +1)[2(k +1)2+1]【答案】B【解析】解：根据等式左边的特点，各数是先递增再递减，由于n =k ，左边=12+22+⋯+(k −1)2+k 2+(k −1)2+⋯+22+12 n =k +1时，左边=12+22+⋯+(k −1)2+k 2+(k +1)2+k 2+(k −1)2+⋯+22+12。
河南省辉县市一中2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题文(含答案)
辉县市一中2017～2018学年下学期高二第一次阶段性考试（文科）数学试卷本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试用时120分钟。
第I卷（选择题，共60分）一、选择题．本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1．某幼儿园为了了解全园310名小班学生的身高情况，从中抽取31名学生进行身高测量、下列说法正确的是（）A．总体是310 B．310名学生中的每一名学生都是个体C．样本是31名小班学生D．样本容量是312．已知z=(m+3)+(m-1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是( ) A．（-3,1) B．（-1,3) C(1,+∞) D．（-∞,-3)3．某学校高二年级一班共有60名学生，现采用系统抽样的方法从中抽取6名学生做“早餐与健康”的调查，为此将学生编号为1,2…，60。
选取的这6名学生的编号可能是（）A．1,2,3,4,5,6 B．6,16,26,36,46,56C．1,2,4,8,16,32 D．3,9,13,27,36,544．下表是和之间的一组数据，则关于的回归方程必过（）A5．法国数学家费马观察到，，，都是质数，于是他提出猜想：任何形如的数都是质数，这就是著名的费马猜想．半个世纪之后，善于发现的欧拉发现第个费马数不是质数，从而推翻了费马猜想，这一案例说明( )A．归纳推理，结果一定不正确B．归纳推理，结果不一定正确C．类比推理，结果一定不正确D．类比推理，结果不一定正确6．运行右边的程序框图，如果输出的数是13，那么输入的正整数n的值是A．5B．6C．7D．87．从某中学甲班随机抽取9名男同学测量他们的体重(单位：kg)，获得体重数据如茎叶图所示，对这些数据，以下说法正确的是A．中位数为62B．中位数为65C．众数为62D．众数为648．“79k <<”是“22197x y k k +=--为椭圆方程”是A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．已知平面区域()430,|352501x y D x y x y x ⎧-+≤⎫⎧⎪⎪⎪=+-≤⎨⎨⎬⎪⎪⎪≥⎩⎩⎭，2yZ x =+．若命题“(),,x y D Z m ∀∈≥”为真命题，则实数m 的最大值为（ ） A ．2215B ．27C ．13D ．1410．在平面内，已知两定点A ，B 间的距离为2，动点P 满足4PA PB +=，若60APB =∠°，则APB △的面积为ABC． D．11用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是( )A 假设三内角都不大于60度B 假设三内角都大于60度C 假设三内角至多有一个大于60度D 假设三内角至多有两个大于60度12．已知点),(n m P 在椭圆13422=+y x 上，则直线01=++ny mx 与圆3122=+y x 的位置关系为A ．相交B ．相切C ．相离D ．相交或相切第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题． 本大题包括4小题，每小题5分，共20分． 13．将八进制()8127化成二进制数是_________．14．某工厂生产A ，B ，C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2:3:5,现用分层抽样方法抽出一个容量为n 的样本，样本中A 种型号产品有16件，那么此样本的容量n ＝ ． 15．命题“若20x x -≥，则2x >”的否命题是__________． 16．给出下列命题：命题：点是直线与双曲线的一个交点；命题：点是直线与双曲线的一个交点；命题：点是直线与双曲线的一个交点；…… ．请观察上面命题，猜想出命题 (是正整数)为：_________．三、解答题. 本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）（1）已知复数z ＝3＋i1－3i 2，z 是z 的共轭复数，求z ·z 的值； （2）计算（21－i ）2016＋（1＋i 1－i ）6（i 是虚数单位）．18．（本小题满分12分）在△ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，已知A=3π，222b 32c -a （Ⅰ）求tanC 的值； （Ⅱ）若△ABC 的面积为的值，求a 433。
河南省辉县市一中2017-2018学年高二下学期第一次月考文数试卷(精编含解析)
辉县市一中2017——2018学年下期第一次阶段性考试高二数学（文科）试卷一、选择题．本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1.某幼儿园为了了解全园310名小班学生的身高情况，从中抽取31名学生进行身高测量、下列说法正确的是（）A. 总体是310B. 310名学生中的每一名学生都是个体C. 样本是31名小班学生D. 样本容量是31【答案】D【解析】【分析】根据样本和样本容量，总体和总体容量的定义判断．【详解】根据样本和样本容量，总体和总体容量的定义可知样本是学生的身高，样本容量是31，总体是310名学生的身高，总体容量是310故选：D．【点睛】本题主要考查根据样本和样本容量，总体和总体容量的定义，是基础题．2.已知z=(m+3)+(m-1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是( )A. （-3,1)B. （-1,3)C. (1,+)D. （-,-3)【答案】A【解析】【分析】利用复数对应点所在象限，列出不等式组求解即可．【详解】z=（m+3）+（m﹣1）i在复平面内对应的点在第四象限，可得：，解得﹣3＜m＜1．故选：A．【点睛】本题考查复数的几何意义，考查计算能力．3. 某学校高三年级一班共有60名学生，现采用系统抽样的方法从中抽取6名学生做“早餐与健康”的调查，为此将学生编号为1、2、…、60，选取的这6名学生的编号可能是( )A. 1,2,3,4,5,6B. 6，16，26，36，46，56C. 1,2，4，8，16，32D. 3,9,13 ,27,36,54【答案】B【解析】试题分析：由系统抽样方法易知从60名学生中抽取6名学生的抽样，需要分为6组，每组个编号，组为（1,2，……，10），（11,12，……，20），……（51,12，……，60），从第一组任意抽取一个编号，则后面组抽取的编号依次为：，所以只有选项B符合题意.考点：系统抽样的方法.4.下表是和之间的一组数据，则关于的回归方程必过（）12341357A. 点B. 点C. 点D. 点【答案】C【解析】【分析】根据已知中的数据，求出，，可得答案．【详解】由已知得：=（1+2+3+4）=2.5，=（1+3+5+7）=4，故y关于x的回归直线方程必过点（2.5，4），故选：C．【点睛】本题解题的关键是回归直线方程一定过样本的中心点，本题属于基础题．5.法国数学家费马观察到，,，都是质数，于是他提出猜想：任何形如的数都是质数，这就是著名的费马猜想．半个世纪之后，善于发现的欧拉发现第5个费马数不是质数，从而推翻了费马猜想，这一案例说明( )A. 归纳推理，结果一定不正确B. 归纳推理，结果不一定正确C. 类比推理，结果一定不正确D. 类比推理，结果不一定正确【答案】B【解析】【分析】根据归纳推理的概念去理解和判断．【详解】由于费马猜想是由几个数值，根据几个数值的特点得到的结论，是由特殊到一般的推理过程，所以属于归纳推理．由于得出结论的过程没有给出推理证明，所以归纳推理的结果不一定正确，故选：B．【点睛】本题主要考查归纳推理的定义，归纳推理、类比推理、演绎推理的区别联系．6.运行右边的程序框图，如果输出的数是13，那么输入的正整数n的值是A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】C【解析】模拟程序的运行，可得满足条件k≤n，执行循环体，C=2，A=1．B=2，k=4满足条件，执行循环体，满足条件，执行循环体，满足条件，执行循环体，满足条件，执行循环体，由题意，此时应该不满足条件，退出循环，输出的值为13，可得：所以输入的正整数n的值是7．故选：C．7.从某中学甲班随机抽取9名男同学测量他们的体重(单位：kg)，获得体重数据如茎叶图所示，对这些数据，以下说法正确的是A. 中位数为62B. 中位数为65C. 众数为62D. 众数为64【答案】C【解析】∵由茎叶图得到所有数据从小到大排为∴中位数为，众数为故选C8.“”是“为椭圆方程”是A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】依题意有,解得,故选.9.已知平面区域，，若命题“”为真命题，则实数m 的最大值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由已知，即求Z的最小值，利用数形结合的思想求Z的最大值即可．【详解】由题意命题“∀（x，y）∈D，Z≥m”为真命题即求Z的最小值，平面区域如图：Z=表示区域内的点与定点（﹣2，0）连接直线的斜率，所以与n邻居的直线斜率最小，由得到N（5，2），所以最小值为，所以实数m≤，所以M的最大值为；故选：B．【点睛】本题考查了简单线性规划问题以及全称命题求参数范围；关键是正确求出Z的最小值，利用了数形结合的思想．10.在平面内，已知两定点，间的距离为2，动点满足，若，则的面积为A. B. C. D.【答案】B【解析】在平面内，已知两定点，间的距离为2，动点满足，所以动点在以A,B为焦点的椭圆上，其中由余弦定理可得：，整理得:，解得：.则的面积为.故选B.11.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（）A. 假设三内角都不大于60度B. 假设三内角都大于60度C. 假设三内角至多有一个大于60度D. 假设三内角至多有两个大于60度【答案】B【解析】分析：熟记反证法的步骤，从命题的反面出发假设出结论，直接得出答案即可.详解：用反证法证明在一个三角形中，至少有一个内角不大于第一步应假设结论不成立，即假设三个内角都大于故选B.点睛：反证法是一种论证方式，其方法是首先假设某命题的否命题成立（即在原命题的条件下，结论不成立），然后推理出明显矛盾的结果，从而下结论说原假设不成立，原命题成立，得证.12.已知点在椭圆上，则直线与圆的位置关系为（）A. 相交B. 相切C. 相离D. 相交或相切【答案】D【解析】点在椭圆上，，圆的圆心到直线的距离：直线与圆的位置关系为相交或相切故选点睛：本题主要考查了椭圆的简单性质以及直线和圆的位置关系，是基础题。
河南省辉县市一中2017-2018学年高一下学期第一次月考文数试卷(解析版)
辉县市一中2017——2018学年下期第一次阶段性考试高一（文科）数学试卷第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的选项涂在答题卡上.）1.1.化为弧度是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】2.2.（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：.考点：诱导公式．3.3.函数是( )A. 最小正周期为的奇函数B. 最小正周期为的奇函数C. 最小正周期为的偶函数D. 最小正周期为的偶函数【答案】B【解析】【分析】根据正切函数的奇偶性判断函数是奇函数，再由周期公式求出最小正周期，即可得到结论【详解】该函数为奇函数其最小正周期为故选【点睛】本题主要考查了正切函数的相关知识，解题的关键是要熟练掌握正切函数的性质，属于基础题。
4.4.若角的终边落在直线上，则的值等于（）A. 2B. -2C. -2或2D. 0【答案】D【解析】【分析】由已知条件得到角的终边在第二、第四象限的角平分线上，结合角所处的位置进行化简求值即可【详解】角的终边落在直线上，角的终边在第二、第四象限的角平分线上，和的绝对值相等，符号相反当是第二象限的角时，当是第四象限的角时，故选【点睛】本题是一道关于三角函数化简求值的题目，解题的关键是掌握同角三角函数的基本关系，属于基础题。
5.5.已知，则（）A. 10B. 4C. 10或-10D. 4或-4【答案】A【解析】【分析】根据同角三角函数间的基本关系化简求值即可【详解】故选【点睛】本题主要考查了同角三角函数间的基本关系的运用，解题的关键是要熟练掌握基本关系，属于基础题。
6.6.函数的定义域是( ）.A. B.C. D.【答案】D【解析】函数有意义，则：，即，求解三角不等式可得函数的定义域为：.本题选择D选项.7.7.函数的图象向右平移（）个单位，得到的图象关于直线对称，则的最小值为（）A. B. C. D. 以上都不对【答案】A【解析】【分析】令，依题意关于对称，从而求得结果【详解】令，则，且其图象恰好关于对称，或或又的最小值为故选【点睛】本题主要考查了的部分图象变换，考查了正弦函数的对称性质，属于基础题。
河南省辉县市一中2017-2018学年高二下学期第一次月考英语试卷含答案
辉县市一中2017—2018学年下期第一次阶段性考试高二英语试卷命题人：郭东升本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
考生作答时, 将答案答在答题卡上, 在本试卷上答题无效。
考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷注意事项：1.答题前, 考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂清楚。
2.每小题选出答案后, 用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑, 如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案标号, 在试题卷上作答无效。
第一部分听力（共两节, 满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分, 满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题, 从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项, 每段对话仅读一遍。
听下面5段对话。
每段对话后有一个小题, 从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项, 每段对话仅读一遍。
1. Who says Leah can watch TV for half an hour now?A. Her doctor.B. Her aunt.C. Her parents.2. What is the woman probably doing?A. Doing the dishes.B. Serving customers.C. Picking up some plates.3. What are the speakers discussing?A. Buying fish.B. Ordering food.C. Making dinner.4. How long has the young man been riding the bus?A. For three years.B. For nine years.C. For twelve years.5. Where does the conversation take place?A. At a public pool.B. In a classroom.C. In a gym.第二节（共15小题;每小题1.5分,满分22.5分）听第6段材料, 回答第6至7题。
河南省辉县市一中2017-2018学年高二下学期第一次月考理数(培优班)试卷 Word版含答案
辉县市一中2017—2018学年下期第一次阶段性考试高二数学（培优班）试卷命题人：施 洋第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．定义运算=ad ﹣bc ，则符合条件=0的复数对应的点在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．91x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中3x 的系数是A ．48B ．48-错误！未找到引用源。
C ．84D ．84-3．给出以下命题:⑴．若()0b af x dx >⎰,则f (x )> 0；⑵．20sin 4xdx =⎰π;⑶．f (x )的原函数为F (x ),x R ∈,且F (x )是以T 为周期的函数,则0()()a a T Tf x dx f x dx +=⎰⎰；其中正确命题的个数为( ) A ．1B ．2C ．3D ．04．用反证法证明命题：“若a 、b 、c 是三连续的整数，那么a 、b 、c 中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是（ ） A ．假设a 、b 、c 中至多有一个偶数 B ． 假设a 、b 、c 中至多有两个偶数 C ．假设a 、b 、c 都是偶数D ． 假设a 、b 、c 都不是偶数5．设xsin x y 21-=，则'y 等于．A ．x sin x cos )x (x sin x 2212---B ．xsin x cos )x (x sin x 2212-+- C ．x sin )x (x sin x 212-+- D ．xsin )x (x sin x 212---6．曲线在点处切线为，则 等于( )A ．B ．C ． 4D ． 27．用数学归纳法证明12+22+…+(n ﹣1)2+n 2+(n ﹣1)2+…+22+12═时，由n=k 的假设到证明n=k+1时，等式左边应添加的式子是（ ） A ．(k+1)2+2k 2 B ．(k+1)2+k 2 C ．(k+1)2D ．8．若函数()y f x =的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称()y f x =具有T 性质．下列函数中具有T 性质的是（ ）A ．sin y x =B ．ln y x =C ．e x y =D ．3y x =9．设曲线1n y x+= (n ∈N *)在(1,1)处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ，则20171201722017l o g l o g ......l o g x x x +++的值为 ( )． A ． 2017log 2016-B ． －1C ． 2017log 20161-D ． 110．在《爸爸去哪儿》第二季第四期中，村长给6位“萌娃”布置一项搜寻空投食物的任务．已知：①食物投掷地点有远、近两处； ②由于Grace 年纪尚小，所以要么不参与该项任务，但此时另需一位小孩在大本营陪同，要么参与搜寻近处投掷点的食物；③所有参与．．．．搜寻任务的小孩．．．．．．．须被均分成两组，一组去远处，一组去近处．．．．．．．．．．．。
2017-2018年河南省新乡市辉县一中高一(下)第一次月考数学试卷(理科)(解析版)
2017-2018学年河南省新乡市辉县一中高一（下）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的选项涂在答题卡上．）1．（5分）sin（﹣210°）的值为（）A．﹣B．C．﹣D．2．（5分）已知角A同时满足sin A＞0且tan A＜0，则角A的终边一定落在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）半径为1cm，中心角为150°的角所对的弧长为（）A．cm B．cm C．cm D．cm4．（5分）已知角θ的终边过点P（﹣4k，3k）（k＜0），则2sinθ+cosθ的值是（）A．B．﹣C．或﹣D．随着k的取值不同其值不同5．（5分）点P从（2，0）出发，沿圆x2+y2＝4按逆时针方向运动弧长到达点Q，则点Q的坐标为（）A．B．C．D．6．（5分）在下列区间中，是函数y＝sin（x+）的一个递增区间的是（）A．[，π]B．[0，]C．[﹣π，0]D．[，] 7．（5分）要得到函数的图象，只需将函数y＝sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位8．（5分）设α角属于第二象限，且|cos|＝﹣cos，则角属于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．（5分）已知α∈（0，π），且sinα+cosα＝，则sinα﹣cosα的值为（）A．B．C．D．10．（5分）在（0，2π）内，使|sin x|≥cos x成立的x的取值范围为（）A．B．C．D．∪11．（5分）已知正弦曲线y＝A sin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0）上一个最高点的坐标是（2，），由这个最高点到相邻的最低点，曲线交x轴于（6，0）点，则这条曲线的解析式是（）A．y＝sin（x+）B．y＝sin（x﹣2）C．y＝sin（x+2）D．y＝sin（x﹣）12．（5分）已知过定点（2，0）的直线与抛物线x2＝y相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点．若x1，x2是方程x2+x sinα﹣cosα＝0的两个不相等实数根，则tanα的值是（）A．B．﹣C．2D．﹣2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）已知tanα＝cosα，那么＝．14．（5分）已知函数f（x）＝，则f（﹣2018）等于．15．（5分）已知实数ω＞0，函数f（x）＝sin（ωπ+）在（，π）上是单调递减函数，则ω的取值范围是．16．（5分）给出下列命题：①函数是奇函数；②存在实数x，使sin x+cos x＝2；③若α，β是第一象限角且α＜β，则tanα＜tanβ；④是函数的一条对称轴；⑤函数的图象关于点成中心对称．其中正确命题的序号为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知半径为10的圆O中，弦AB的长为10．（1）求弦AB所对的圆心角α的大小；（2）求α所在的扇形的弧长l及弧所在的弓形的面积S．18．（12分）已知A，B是单位圆O上的点，且点A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B在第二象限．记∠AOB＝θ，且sinθ＝．（1）求点B的坐标．（2）求的值．19．（12分）已知α为第三象限角，（1）化简f（α）（2）若，求f（α）的值．20．（12分）已知f（α）＝（+）cos3α+2sin（+α）cos（+α）（α为第三象限角）．（Ⅰ）若tanα＝2，求f（α）的值；（Ⅱ）若f（α）＝cosα，求tanα的值．21．（12分）函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．（1）求f（x）的最小正周期及解析式；（2）求函数y＝f（x）的单调递增区间；（3）求函数f（x）在区间x∈[0，]上的最大值和最小值．22．（12分）已知函数f（x）＝sin2x+a cos x+a﹣，在x∈[0，]上最大值为1，求实数a 的值．2017-2018学年河南省新乡市辉县一中高一（下）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的选项涂在答题卡上．）1．（5分）sin（﹣210°）的值为（）A．﹣B．C．﹣D．【解答】解：sin（﹣210°）＝﹣sin210°＝﹣sin（180°+30°）＝sin30°＝．故选：B．2．（5分）已知角A同时满足sin A＞0且tan A＜0，则角A的终边一定落在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：由sin A＞0，得A为第一、第二象限角或终边在y轴正半轴上的角；由tan A＜0，得A为第二、第四象限角．取交集可得，角A的终边一定落在第二象限．故选：B．3．（5分）半径为1cm，中心角为150°的角所对的弧长为（）A．cm B．cm C．cm D．cm【解答】解：已知半径r＝1cm，中心角α＝150°，由弧长公式l＝αr＝πcm，故选：D．4．（5分）已知角θ的终边过点P（﹣4k，3k）（k＜0），则2sinθ+cosθ的值是（）A．B．﹣C．或﹣D．随着k的取值不同其值不同【解答】解：∵角θ的终边过点P（﹣4k，3k），（k＜0），∴r＝＝5|k|＝﹣5k，∴sinθ＝＝﹣，cosθ＝＝，∴2sinθ+cosθ＝2（﹣）+＝﹣故选：B．5．（5分）点P从（2，0）出发，沿圆x2+y2＝4按逆时针方向运动弧长到达点Q，则点Q的坐标为（）A．B．C．D．【解答】解：设点Q的坐标为（x，y），点Q到坐标原点O的距离等于圆的半径2，|QO|＝2，∠QOx＝，由任意角的三角函数公式得：x＝2×cos＝﹣1，y＝2×sin＝．Q的坐标为（﹣1，）故选：A．6．（5分）在下列区间中，是函数y＝sin（x+）的一个递增区间的是（）A．[，π]B．[0，]C．[﹣π，0]D．[，]【解答】解：由2kπ﹣≤x+≤2kπ+（k∈Z）得：2kπ﹣≤x≤2kπ+（k∈Z），∴函数y＝sin（x+）的递增区间为[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z），当k＝0时，[﹣，]为函数y＝sin（x+）的一个递增区间，又[0，]⊂[﹣，]，∴区间[0，]为函数y＝sin（x+）的一个递增区间．故选：B．7．（5分）要得到函数的图象，只需将函数y＝sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【解答】解：∵＝＝sin（+）＝sin（2x+）＝sin2（x+）∴y＝sin2x只要向左平移个单位就可以得到上面的解析式的图象．故选：A．8．（5分）设α角属于第二象限，且|cos|＝﹣cos，则角属于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵α是第二象限角，∴90°+k•360°＜α＜180°+k•360°，k∴45°+k•180°＜＜90°+k•180°k∈Z∴在第一象限或在第三象限，∵|cos|＝﹣cos，∴cos＜0∴角在第三象限．故选：C．9．（5分）已知α∈（0，π），且sinα+cosα＝，则sinα﹣cosα的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵sinα+cosα＝，∴（sinα+cosα）2＝1+2sinαcosα＝，∴2sinαcosα＝﹣＜0，又α∈（0，π），∴sinα＞0，cosα＜0，∴sinα﹣cosα＞0，∵（sinα﹣cosα）2＝1﹣2sinαcosα＝，∴sinα﹣cosα＝．故选：D．10．（5分）在（0，2π）内，使|sin x|≥cos x成立的x的取值范围为（）A．B．C．D．∪【解答】解：在（0，2π）内，画出y＝|sin x|及y＝cos x的图象，由函数的图象可知，阴影部分的|sin x|≥cos x，则满足题意的x的取值范围为[，]．故选：A．11．（5分）已知正弦曲线y＝A sin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0）上一个最高点的坐标是（2，），由这个最高点到相邻的最低点，曲线交x轴于（6，0）点，则这条曲线的解析式是（）A．y＝sin（x+）B．y＝sin（x﹣2）C．y＝sin（x+2）D．y＝sin（x﹣）【解答】解：由曲线y＝A sin（ωx+φ）的一个最高点是（2，），得A＝，又最高点（2，）到相邻的最低点间，曲线与x轴交于点（6，0），则＝6﹣2＝4，即T＝16，所以ω＝＝．此时y＝sin（x+φ），将x＝2，y＝代入得φ＝，所以这条曲线的解析式为故选：A．12．（5分）已知过定点（2，0）的直线与抛物线x2＝y相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点．若x1，x2是方程x2+x sinα﹣cosα＝0的两个不相等实数根，则tanα的值是（）A．B．﹣C．2D．﹣2【解答】解：∵x1，x2是方程x2+x sinα﹣cosα＝0的两个不相等的实数根，∴x1+x2＝﹣sinα，x1•x2＝﹣cosα．设过定点（2，0）的直线的方程为y＝k（x﹣2），则由题意可得k＜0，把此直线方程代入抛物线x2＝y可得x2﹣kx+2k＝0∴x1+x2＝k，x1•x2＝2k，∴sinα＝﹣k，cosα＝﹣2k，tanα＝＝，故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）已知tanα＝cosα，那么＝．【解答】解：∵tanα＝cosα，∴，∴sinα＝cos2α，∴sinα＝1﹣sin2α，那么sinα＝或（舍去）．则＝sinα＝．故答案为：14．（5分）已知函数f（x）＝，则f（﹣2018）等于﹣．【解答】解：∵函数f（x）＝，∴f（﹣2018）＝f（2018）＝cos（1009π+）＝cos（）＝﹣cos＝﹣．故答案为：﹣．15．（5分）已知实数ω＞0，函数f（x）＝sin（ωπ+）在（，π）上是单调递减函数，则ω的取值范围是ω≤．【解答】解：∵x∈，ω＞0，∴∈（，）∵函数在上单调递减，∴周期T＝≥π，解得ω≤2∵的减区间满足：，k∈Z∴取k＝0，得，解之得ω≤故答案为：ω≤16．（5分）给出下列命题：①函数是奇函数；②存在实数x，使sin x+cos x＝2；③若α，β是第一象限角且α＜β，则tanα＜tanβ；④是函数的一条对称轴；⑤函数的图象关于点成中心对称．其中正确命题的序号为①④．【解答】解：①函数＝﹣sin x，而y＝﹣sin x是奇函数，故函数是奇函数，故①正确；②因为sin x，cos x不能同时取最大值1，所以不存在实数x使sin x+cos x＝2成立，故②错误．③令α＝，β＝，则tanα＝，tanβ＝tan＝tan＝，tanα＞tanβ，故③不成立．④把x＝代入函数y＝sin（2x+），得y＝﹣1，为函数的最小值，故是函数的一条对称轴，故④正确；⑤因为y＝sin（2x+）图象的对称中心在图象上，而点不在图象上，所以⑤不成立．故答案为：①④．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知半径为10的圆O中，弦AB的长为10．（1）求弦AB所对的圆心角α的大小；（2）求α所在的扇形的弧长l及弧所在的弓形的面积S．【解答】解：（1）由⊙O的半径r＝10＝AB，知△AOB是等边三角形，∴α＝∠AOB＝60°＝．（2）由（1）可知α＝，r＝10，∴弧长l＝α•r＝×10＝，∴S扇形＝lr＝××10＝，而S△AOB＝•AB•＝×10×＝，∴S＝S扇形﹣S△AOB＝50．18．（12分）已知A，B是单位圆O上的点，且点A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B在第二象限．记∠AOB＝θ，且sinθ＝．（1）求点B的坐标．（2）求的值．【解答】解：（1）已知A，B是单位圆O上的点，且点A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B在第二象限．记∠AOB＝θ，且sinθ＝．∴cosθ＝﹣＝﹣，∴点B的坐标（﹣，）．（2）由（1）可得tanθ＝＝﹣，＝＝＝﹣．19．（12分）已知α为第三象限角，（1）化简f（α）（2）若，求f（α）的值．【解答】解：（1）∵α为第三象限角，＝＝﹣cosα．（2）∵，∴﹣sinα＝，解得：sinα＝﹣，可得：cosα＝﹣＝﹣．∴f（α）＝﹣cosα＝．20．（12分）已知f（α）＝（+）cos3α+2sin（+α）cos（+α）（α为第三象限角）．（Ⅰ）若tanα＝2，求f（α）的值；（Ⅱ）若f（α）＝cosα，求tanα的值．【解答】解：（Ⅰ）f（α）＝（+）cos3α+2sin（+α）cos（+α）＝（）cos3α+2cosαsinα＝＝；（Ⅱ）由，得sin，且α是第三象限的角，联立，解得sinα＝﹣，cosα＝﹣．∴tan．21．（12分）函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．（1）求f（x）的最小正周期及解析式；（2）求函数y＝f（x）的单调递增区间；（3）求函数f（x）在区间x∈[0，]上的最大值和最小值．【解答】解：（1）由题图可得A＝，＝﹣＝，所以T＝π＝，所以ω＝2．当x＝时，f（x）＝1，可得sin（2×+φ）＝1，因为|φ|＜，所以φ＝，所以f（x）的解析式为f（x）＝sin（2x+）．（2）因为f（x）＝sin（2x+）．所以2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，所以kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，所以函数y＝f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．（3）由（1）知f（x）＝sin（2x+）．因为x∈[0，]，所以2x+∈[，]，当2x+＝，即x＝时，f（x）有最大值，最大值为1；当2x+＝，即x＝时，f（x）有最小值，最小值为﹣．22．（12分）已知函数f（x）＝sin2x+a cos x+a﹣，在x∈[0，]上最大值为1，求实数a 的值．【解答】解：函数f（x）＝sin2x+a cos x+a﹣＝﹣cos2x+a cos x+a﹣，令t＝cos x，∵x∈[0，]，∴t∈[0，1]，则y＝﹣t2+at﹣+a＝﹣（t﹣a）2+﹣+a，（1）当＜0，即a＜0时，t＝0时，y max＝﹣+a＝1，解得a＝＞0（舍去）；（2）当0≤≤1，即0≤a≤2时，t＝时，y max＝﹣+a＝1解得a＝或a＝﹣4（舍去）；（3）当＞1，即a＞2时，t＝1时，y max＝﹣1+a﹣+a＝1解得a＝＜2（舍去）．综上所述，a＝．。
河南省辉县市一中2018-2019学年高二下学期第一阶段考试数学(理)试卷
辉县市一中2018——2019学年下期第一次阶段性考试高二数学（理科）试卷本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知复数z 在复平面内对应点是(1,2),若i 虚数单位,则11z z +=- A ．1i --B ．1i -+C ．1i -D ．1i +2．使不等式11a b<成立的条件是 A ．a b >B ．a b <C ．a b >且0ab <D ．a b >且0ab >3．由曲线23,y x y x ==围成的封闭图形的面积为A ．112B ．14C ．13D ．7124．复数()32z i i =-的共轭复数z 等于A ．23i --B ．23i -+C ．23i -D ．23i +5．已知扇形的弧长为l ,半径为r ,类比三角形的面积公式,可推出扇形的面积公式S =A ．22rB ．22lC ．2lrD ．不可类比6．曲线1x y xe-=在点()1,1处切线的斜率等于A ．2eB ．eC ．2D ．17．设2x =-与4x =是函数()32f x x ax bx =++的两个极值点,则常数a b -的值为A ．21B ．-21C ．27D ．-278．一物体在力()41F x x =- (单位: N )的作用下,沿着与力F 相同的方向,从1x =处运动到3x =处(单位: m ),则力F 所作的功为 A ．10JB ．14JC ．7JD ．28J9．已知()f x 是定义在()0,+∞上的非负可导函数,且满足()()'0xf x f x +≤,对任意正数a ,b ,若a b <,则必有A ．()()bf a af b ≤B ．()()af b bf a ≤C ．()()af a f b ≤D ．()()bf b f a ≤10．设a ,b ,c (,0)∈-∞,则1a b +,1b c +,1c a+ A ．都不大于-2B ．都不小于-2C ．至少有一个不小于-2D ．至少有一个不大于-211．用数学归纳法证明“52n n -”能被3整除”的第二步中1n k =+时,为了使用假设,应将1152k k ++-变形为A ．()52452k k k k -+⨯-B ．()55232k k k -+⨯ C ．()()5252k k --D ．()55235k k k --⨯12．若函数() f x ,()g x 满足11()()0f x g x dx -=⎰,则称() f x ,()g x 为区间[]1,1-上的一组正交函数,给出三组函数: ①11()sin,()cos 22f x xg x x ==; ②()1,()1f x x g x x =+=-; ③2(),()f x x g x x ==．其中为区间[]1,1-上的正交函数的组数是 A ．0B ．1C ．2D ．3第II 卷（共90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷中横线上）13．函数()2ln 2y x x =--的递减区间为__________.14．复数(),z x yi x y R =+∈满足条件42z i z -=+,则24xy+的最小值为________.15．若不等式22ln 3x x x ax ≥-+-对()0,x ∈+∞恒成立,则实数a 的取值范围______.16．已知函数()y f x =的图象是折线段ABC ,若()()10,0,,5,1,02A B C ⎛⎫⎪⎝⎭，则函数 ()()01y xf x x =≤≤的图象与x 轴围成的图形的面积为______.三、解答题（本题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本题满分10分）已知复数()11212,221z iz i z i z +=+=+-.（1）求2z ;（2）若在复平面上12,z z 对应的点分别为,A B ,求AB .18.（本题满分12分）已知复数()3z bi b R =+∈,且()13i z +⋅为纯虚数. （1）求复数z ； （2）若2ziω=+,求复数ω的模ω.19.（本题满分12分）已知数列{}n a 满足112n na a +=-,10a =. （1）计算 2a ,3a ,4a ,5a 的值;（2）根据以上计算结果猜想{}n a 的通项公式,并用数学归纳法证明你的猜想.20.（本题满分12分）已知函数()323a f x x bx cx d =+++()0a >,且方程()'90f x x -=的两个根分别为14和.（1）当3a =且曲线()y f x =过原点时,求()f x 的解析式; （2）若()f x 在(),-∞+∞无极值点,求a 的取值范围.21.（本题满分12分）已知函数()22ln f x a x x ax =-+（0a >）.（1）求()f x 的单调区间;（2）若()21e f x e -≤≤对任意[1,]x e ∈恒成立,求实数a 的值.(注: e 为自然对数的底数)22.（本题满分12分）已知函数()()1ln f x ax x a R =--∈. （1）讨论函数() f x 的单调性;（2）当1x y e >>-时,证明不等式()()ln 1ln 1x y e y e x +>+.辉县市一中2018——2019学年下期第一次阶段性考试高二数学（理科）试卷 参考答案一、选择题CDAC CCAB BDBC 二、填空题13. (),1-∞- 14. 15.(,4]-∞16.54三、解答题17.答案：(1)因为12z i =+, 所以()()222222121i i iz i i i+++==+-+-+,所以211iz i i+==--+. (2)因为在复平面上12,z z 对应的点分别为,A B , 所以点,A B 的坐标分别为()()2,1,0,1-.所以AB ==.18. 答案：(1)()()()()13?3339i bi b b i ++=-++ ∵()13i z +⋅是纯虚数 ∴330b -=,且90b +≠ ∴1b =,3z i ∴=+(2) ()()()()323771222555i i i i i i i i ω+⋅-+-====-++⋅-ω∴==19.答案：(1)由 112n na a +=-和=10a ,得========----234511121314,,,123202345222234a a a a . (2)由以上结果猜测: 1n n a n-=用数学归纳法证明如下:(Ⅰ)当1n =时,左边10a ==,右边1101-==,等式成立. (Ⅱ)假设当()1n k k =≥时,命题成立,即1k k a k-=成立. 那么,当1n k =+时, 111(1)112112k k k k a k a k k k++-====--++- 这就是说,当1n k =+时等式成立. 由(Ⅰ)和(Ⅱ),可知猜测1n n a n-=对于任意正整数n 都成立. 20.答案：(1)由()323a f x x bx cx d =+++得()2'2f x ax bx c =++, ∵()2'9290f x x ax bx c x -=++-=的两根分别为1,4,∴()290,*168360,a b c a b c ++-=⎧⎨++-=⎩.当3a =时,由()*得2608120b c b c +-=⎧⎨++=⎩,解得3,12b c =-=.又∵曲线()y f x =过原点, ∴0d =.故()32312f x x x x =-+.(2)由于0a >,所以“()323a f x x bx cx d =+++在(),-∞+∞内无极值点”, 等价于“()2'20f x ax bx c =++≥在(),-∞+∞内恒成立”. 由()*式得295,4b a c a =-=, 又()()()224919b ac a a ∆=-=--,解()()09190a a a >⎧⎨∆=--≤⎩,得[1,9]a ∈,即a 的取值范围是[1,9].21.答案：(1)因为()22ln f x a x x ax =-+,其中0x >,所以()()()22'2x a x a a f x x a x x-+=-+=-. 由于0a >,所以()f x 的增区间为()0,a ,减区间为(),a +∞. (2)由题意得, ()111f a e =-≥-,即a e ≥.由(1)问知()f x 在[]1,e 内单调递增,要使()21e f x e -≤≤对[1,]x e ∈恒成立,只要()()222111,,f a e f e a e ae e =-≥-⎧⎪⎨=-+≤⎪⎩解得a e =. 22.答案：(1)函数()f x 的定义域是()0,+∞,且()11ax f x a x x='-=-. 当0a ≤时, 10ax -<,从而()'0f x <,函数()f x 在()0,+∞上单调递减. 当0a >时,由()'0f x <,得10x a <<,()'0f x >,得1x a>, 所以函数()f x 在10,a⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递减,在1,a ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上单调递增.(2)证明:由题意可知,要证不等式()()ln 1ln 1x y e y e x +>+成立,只需证()()11ln 1ln 1x y e e x y ++>++成立.构造函数()()ln xe h x x e x=>,则()221ln ln '0ln ln x x xe e x e x x x h x x x⎛⎫-- ⎪⎝⎭==>,所以()h x 在(),e +∞上单调递增,由于1x y e >>-,所以11x y e +>+>,所以()()11ln 1ln 1x y e e x y ++>++,即()()ln 1ln 1x y e y e x +>+.。
河南省辉县市一中2018-2019学年高二数学上学期第二次阶段性考试试题文(含答案)
河南省辉县市一中2018～2019学年上学期高二第二次阶段性考试数学（文科）试卷本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试用时120分钟。
第I 卷（选择题，共60分）一、选择题. 本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知命题310mp m Q ∃∈>：，，则p ⌝为（ ） A. 310mm Q ∃∈≤， B. 310mm Q ∃∈>， C. 310m m Q ∀∈≤，D. 310mm Q ∀∈>，2．下列命题中正确的是( )A.若命题p 为真命题,命题q 为假命题,则命题"p 且q "为真命题B." 1sin 2α="是"6πα="的充分不必要条件 C. l 为直线, ,αβ为两个不同的平面,若,l ααβ⊥⊥,则l βD.命题",20xx R ∀∈>"的否定是"00,20xx R ∃∈≤"3．已知数列{a n }为等差数列，其前n 项和为S n ，若a 3＝6，S 3＝12，则公差d 等于( )A ．2B ．53C ．1D ．34．等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3＝2，S 6＝18，则S 10S 5等于( ) A ．－3B ．5C ．－31D ．335．若a∈R，m R ∈且0m >。
则“a≠m ”是“|a|≠m ”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件6. 设抛物线22y px =的焦点与椭圆221204x y +=的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为A ．1x =-B ．1y =-C ．3x =-D ．4x =-7. 某程序框图（如上图）所示，该程序运行后输出的K 的值是 （ ）A ．4B ．5C ．6D ．7 8．函数y ＝ln （x ＋1）－x 2－3x ＋4的定义域为( ) A ．(－4，－1)B ．(－4，1)C ．(－1，1)D ．(－1，1]9．已知a ，b ，c ∈R，则下列命题正确的是( )A ．a>b ⇒ac2>bc2B.a c >bc⇒a>bC.⎭⎪⎬⎪⎫a>b ab<0⇒1a >1bD.⎭⎪⎬⎪⎫a>b ab>0⇒1a >1b10. 已知函数，则A. 的最小正周期为π，最大值为3B. 的最小正周期为π，最大值为4C. 的最小正周期为，最大值为3D. 的最小正周期为，最大值为411.的内角的对边分别为，，，若的面积为，则A.4πB.3πC.2πD.6π12.设P 是椭圆x 216＋y 212＝1上一点，P 到两焦点F 1，F 2的距离之差为2，则△PF 1F 2是( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题. 本大题包括4小题，每小题5分，共20分.13.关于x+23=0kx k --有两个不同实根时，实数k 的取值范围是 . 14. 已知数列{}n a 满足11112n n a a ++=+,且22a =,则4a =_____________.15. 已知下列命题：①命题“∃x∈R，x 2＋1＞3x”的否定是“∀x∈R，x 2＋1＜3x”；②已知p ，q 为两个命题，若“p∨q”为假命题，则“(⌝p)∧(⌝q)为真命题”； ③“a＞2”是“a＞5”的充分不必要条件；④“若xy ＝0，则x ＝0且y ＝0”的逆否命题为真命题． 其中所有真命题的序号是________．16. 已知双曲线C 1：x 24－y 2＝1，双曲线C 2：x 2a 2－y 2b2＝1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，M是双曲线C 2的一条渐近线上的点，且OM ⊥MF 2，O 为坐标原点，若S △OMF 2＝16，且双曲线C 1、C 2的离心率相同，则双曲线C 2的实轴长是________．三、解答题. 本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）写出命题“若x 2＋7x －8＝0，则x ＝－8或x ＝1”的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假．18. （本小题满分12分）已知不等式ax 2－3x ＋6>4的解集为{x |x <1或x >b }． （1）求a ，b 的值； （2）解不等式ax 2－(ac ＋b )x ＋bc <0.19.（本小题满分12分）在中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c.已知.（1）求角B 的大小； （2）设a =2，c =3，求b 和的值.20. （本小题满分12分）21,F F 是椭圆1222=+y x 的两个焦点，过右焦点作倾斜角为4π的弦AB ，求AB F 1∆的面积。
河南省辉县市一中2018-2019学年高二下学期第二阶段考试数学(理)试卷
辉县市一中2018——2019学年下期第二次阶段性考试高二数学（理科）试卷本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如果随机变量()20,N ξσ~,且()200.4P ξ-≤≤=,则()2P ξ>等于A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.42．若1+是关于x 的实系数方程20x bx c ++=的一个复数根,则A ．2b =,3c =B ．2b =-,3c =C ．2b =-,1c =-D ．2b =,1c =-3．曲线21xy x =-在点(1,1)处的切线方程为 A ．20x y --= B ．20x y +-= C ．450x y +-=D ．450x y --=4．五名学生站成一排,其中甲必须站在乙的左边(可以不相邻)的站法种数为A ．44AB ．4412AC ．55AD ．5512A 5．直线4y x =与曲线3y x =在第一象限内围成的封闭图形的面积为A ．B ．C ．2D ．46．从6名男生和2名女生中选出3名志愿者,其中至少有1名女生的选法共有A ．36种B ．30种C ．42种D ．60种7．体育场南侧有4个大门,北侧有3个大门,某学生到该体育场练跑步,则他进出门的方案有A ．12种B ．7种C ．24种D ．49种8．若62b ax x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中含3x 项的系数为20,则22a b +的最小值为A ．4B ．3C ．2D ．19．函数()331,f x x x =--若对于区间[3,2]-上的任意12,,x x 都有()()12f x f x t -≤,则实数t 的最小值是A ．20B ．18C ．3D ．010．已知0a ≥,函数()()22x f x x ax e =-,若()f x 在[]1,1-上是单调减函数,则a 的取值范围是A ．304a <<B ．1324a << C ．34a ≥D ．102a <<11．如果一个n 位十进制数12341n n a a a a a a -⋅⋅⋅的数位上的数字满足“小大小大…”的顺序,即满足:1234a a a a <><>⋅⋅⋅,我们称这种数为“波浪数”,从1,2,3,4,5组成的数字不重复的五位数中任取一个五位数,这个数为“波浪数”的概率是A ．215B ．415C ．25D ．815 12．51()(2)a x x x x+-的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中常数项为A ．-40B ．-20C ．20D ．40第II 卷（共90分）二、填空题（每小题5分，共20分，把答案填在答题卷中横线上）13．如果由一个22⨯列联表中的数据计算得 4.073,k =那么有________的把握认为两变量有关系,已知()()223.8410.05, 5.0240.025.P K P K ≥≈≥≈14．已知X 服从二项分布()100,0.2B ,则()32E X --=__________．15．有6名学生，其中有3名会唱歌，2名会跳舞，1名既会唱歌也会跳舞，现从中选出2名会唱歌的，1名会跳舞的去参加文艺演出,则共有选法__________种． 16．已知函数()1,()ln xf x e axg x x ax a =--=-+,若存在0(1,2)x ∈,使得00()()0f x g x <,则实数a 的取值范围__________．三、解答题（本大题6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知复数z 满足z =2z 的虚部是2． （1）求复数z ;（2）设z ,2z ,2z z -在复平面上的对应点分别为,,A B C 求ABC ∆的面积． 18．（本小题满分12分）已知(1n+( m 是正实数)的展开式的二项式系数之和为128,展开式中含 x 项的系数为84．（1）求,m n 的值;（2）求(n1+的展开式中有理项的系数和．19．（本小题满分12分）设函数()2ln f x x ax b x =++,曲线()y f x =过()1,0P ,且在P 点处的切线斜率为2．（1）求,a b 的值;（2）证明:()22f x x ≤-．20．（本小题满分12分）从某居民区随机抽取10个家庭,获得第i 个家庭的月收入i x （单位:千元）与月储蓄i y （单位:千元）的数据资料,算得10180i i x ==∑,10120i i y ==∑,101184i i i x y ==∑,1021720i i x ==∑． （1）求月储蓄y （千元）关于月收入x （千元）的线性回归方程y bx a =+; （2）判断变量x 与y 之间是正相关还是负相关;（3）若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄．附：线性回归方程y bx a =+中,1221ni ii nii x y nxyb xnx ==-=-∑∑,a y bx =-21．（本小题满分12分）某品牌经销商在一广场随机采访男性和女性用户各50名,其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”,否则称其为“（1）根据以上数据,能否有95%的把握认为“微信控”与“性别”有关?（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人,再随机抽取3人赠送礼品,记这3人中“微信控”的人数为X ,试求X 的分布列和数学期望．参考公式:()()()()()22n ad bc k a b c d a c b d -=++++,其中n a b c d =+++．参考数据:22．（本小题满分12分）随着电商的快速发展,快递业突飞猛进,到目前,中国拥有世界上最大的快递市场．某快递公司收取快递费的标准是:重量不超过1kg的包裹收费10元;重量超过1kg的包裹,在收费10元的基础上,每超过1kg(不足1kg,按1kg计算)需再收5元．该公司将最近承揽的100件包裹的重量统计如下:公司对近60天,每天揽件数量统计如下表:以上数据已做近似处理,并将频率视为概率．（1）计算该公司未来5天内恰有2天揽件数在101~300之间的概率;（2）①估计该公司对每件包裹收取的快递费的平均值;②根据以往的经验,公司将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润,其余的用作其他费用．目前前台有工作人员3人,每人每天揽件不超过150件,日工资100元．公司正在考虑是否将前台工作人员裁减1人,试计算裁员前后公司每日利润的数学期望,若你是决策者,是否裁减工作人员1人?辉县市一中2018——2019学年下期第二次阶段性考试高二数学（理科）答案一、选择题1—12：ABBD DADCACAD二、填空题13．95% 14．-6215．1516．21(ln 2,)2e - 三、解答题 17．答案：（1）解:设(),z a bi a b R =+∈,则2222z a b abi =-+, 由题意得222a b +=且22ab =, 解得1a b ==或1a b ==-, 因此1z i =+ 或1z i =--．（2）当1z i =+时, 222,1z i z z i =-=-,所以得()()()1,1,0,2,1,1A B C -, 所以 1ABC S ∆=． 当1z i =--时, 222,13z i z z i =-=--,所以得()()()1,1,0,2, 1.3A B C ---- 所以1ABC S ∆=． 18．答案：（1）由题意可知2128n =,解得7n =．所以(71+的展开式的通项为(r rr rr 2r+177T C m C x ==,令2r =,得含 x 项的系数为227m C ,由题意得22784m C =, 又0m >,所以2m =．综上,2m =,7n =．（2）由(1)得(71+的展开式的通项为r rr2r+172T C x =⋅⋅,所以(71+的展开式中的有理项分别为0171T C ==,2374T C x =,425716T C x =,637764T C x =,所以(n1+的展开式中有理项的系数和为2467771416641093C C C +++=． 19．答案：（1）()'12bf x ax x=++. 由已知条件得()()10'12f f ==⎧⎪⎨⎪⎩即10122a ab +=⎧⎨++=⎩,解得1,3a b =-=.（2）证明: ()f x 的定义域为()0,+∞,由(1)知()23ln f x x x x =-+, 设()()()22223ln g x f x x x x x =--=--+,则()()()123312x x g x x x x-+'=--+=-. 当01x <<时, ()'0g x >;当1x >时, ()'0g x <. 所以()g x 在()0,1单调递增,在()1,+∞单调递减. 而()10g =,故当0x >时, ()0g x ≤,即()22f x x ≤-. 20．答案：（1）由题意知10n =,1011180810i i x x n ===⨯=∑, 1011120210i i y y n ===⨯=∑,又10222172010880ii xnx =-=-⨯=∑,101184108224i ii x y nxy =-=-⨯⨯=∑,由此可得240.380b ==,20.380.4a y bx =-=-⨯=-,故所求的线性回归方程为0.30.4y x =-．（2）由于变量y 的值随x 值的增加而增加,故x 与y 之间是正相关．（3）将7x =代入回归方程,可以得到该家庭的月储蓄约为0.370 1.7ˆ.4y=⨯-= (千元)． 21．答案：（1）由列联表可得()()()()()()22210026203024500.649 3.8415050564477n ad bc k a b c d a c b d -⨯⨯-⨯===≈<++++⨯⨯⨯所以没有95%的把握认为“微信控”与“性别”有关． （2） 3319123105105EX =⨯+⨯+⨯= 22．答案：（1）样本中包裹件数在101~300之间的天数为36,频率363605f ==,故可估计概率为35,故所求概率为232523144()()55625C =（2） ①样本中快递费用及包裹件数如下表:故样本中每件快递收取的费用的平均值为15100=．故该公司对每件快递收取的费用的平均值可估计为15元．②根据题意及(2)①,揽件数每增加1,公司快递收入增加15(元),若不裁员,则每天可揽件的上限为450件,公司每日揽件数情况如下:若裁员1人,则每天可揽件的上限为300件,公司每日揽件数情况如下:1⨯⨯-⨯= 260153100100031⨯⨯-⨯= 2351521009753<,不裁减．9751000。
河南省辉县市一中高二数学下学期第一次月考试题 理
辉县市一中2017——2018学年下期第一次阶段性考试高二数学（理科）试卷本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．复数z ＝2－i2＋i(i 为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．函数f (x )＝x 3＋4x ＋5的图象在x ＝1处的切线在x 轴上的截距为( )A ．10B ．5C ．－1D ．－373．有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数()f x ，如果0()0f x '=，那么0x x =是函数()f x 的极值点，因为函数3()f x x =在0x =处的导数值(0)0f '=，所以，0x =是函数3()f x x =的极值点.以上推理中（ ） A ．大前提错误 B ． 小前提错误 C ．推理形式错误D ．结论正确4．函数y ＝x 3－3x 2－9x (－2<x <2)有( )A ．极大值5，极小值－27B ．极大值5，极小值－11C ．极大值5，无极小值D ．极小值－27，无极大值5．类比平面内正三角形“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列性质，你认为比较恰当的是( )①棱长相等，同一顶点上的任意两条棱的夹角都相等； ②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角相等； ③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任意两条棱的夹角都相等． A ．① B ．② C ．③D ．①②③6．在复平面内, 复数1+i 与31+i 分别对应向量和, 其中O 为坐标原点,=（ ） A.2 B.２ C. 10D. 47．函数y ＝ax 3－x 在(－∞，＋∞)上的减区间是[－1,1]，则( )A ．a ＝13B ．a ＝1C ．a ＝2D ．a ≤08．若112a x dx x ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭+⎰＝3＋ln 2且a >1，则实数a 的值是()A ．2B ．3C ．5D ．69．用数学归纳法证明1n ＋1＋1n ＋2＋…＋13n ＋1>1(n ∈N ＋)时，在验证n ＝1时，左边的代数式为( ) A ．12＋13＋14 B ．12＋13 C ．12D ．1 10．若z 1，z 2∈C ，则z 1z 2＋z 1z 2是( )A ．纯虚数B ．实数C ．虚数D ．不能确定 11．若点P 在曲线y ＝x 3－3x 2＋(3－3)x ＋34上移动，经过点P 的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是( ) A ．[0，π2)B ．[0，π2)∪[2π3，π)C ．[2π3，π)D ．[0，π2)∪(π2，2π3]12．函数f (x )的定义域为R ，f (－1)＝2，对任意x ∈R ，()2f x >'，则f (x )>2x ＋4的解集为( ) A ．(－1,1) B ．(－1，＋∞) C ．(－∞，－1)D ．(－∞，＋∞)第II 卷（共90分）二、填空题（每小题5分，共20分，把答案填在答题卷中横线上）13．垂直于直线2x －6y ＋1＝0并且与曲线y ＝x 3＋3x 2－5相切的直线方程是________．14．10x dx ⎫⎪⎭⎰＝________.15．通过类比长方形，由命题“周长为定值l 的长方形中，正方形的面积最大，最大值为l 216”，可猜想关于长方体的相应命题为_____________．16．若函数f (x )＝x 3＋x 2＋mx ＋1是R 上的单调函数，则实数m 的取值范围是_______． 三、解答题（本大题6小题，共70分。
河南省辉县市一中2018-2019学年高二下学期第二阶段考试数学(文)试卷
辉县市一中2018——2019学年下期第二次阶段性考试高二数学（文科）试卷本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试用时120分钟。
第I 卷（选择题，共60分）一、选择题． 本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列关于结构图的说法不正确的是A ．结构图中各要素之间通常表示概念上的从属关系或逻辑上的先后关系B ．结构图都是“树”形结构的C ．简洁的结构图有时能更好地反映主体要素之间的关系和系统的整体特点D ．复杂的结构图能更详细的反映系统中各细节要素及其关系2．若322->m x 是41<<-x 的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是A ．[]3,3-B ．(][)+∞-∞-,33,C ．(][)+∞-∞-,11,D ．[]1,1-3．命题“[)+∞-∈∀,2x ，13≥+x ”的否定为A .[),,20+∞-∈∃x 130<+xB .[),,20+∞-∈∃x 130≥+xC .[)+∞-∈∀,2x ，13<+xD .()2,-∞-∈∀x ，13≥+x4．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下说法正确的是A. 若K 2的观测值为k=6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病B. 从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病C. 若从统计量中求出有95% 的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5% 的可能性使得推判出现错误D. 以上三种说法都不正确 5. 复数,1-=i iz 则复数在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限6. 要计算1111232019++++的结果，如图程序框图中的判断框内可以填（ ）A. n ＜2019B. n ≤2019C. n ＞2019D. n ≥20197．已知实数 y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+42122y x y x y x ，若 y ax z +=的最大值为 16，则实数a =A ．2B ．21 C ．-2 D ．21-8．甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（ ）A ．乙可以知道四人的成绩B ．丁可以知道四人的成绩C ．乙、丁可以知道对方的成绩D ．乙、丁可以知道自己的成绩 9．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为A.B.C.D.10．在△ABC 中，sin 2cos cos cos 2sin sin A C AA C A+=-是角 A ， B ， C 成等差数列的 A ．充要条件 B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件11．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的一条渐近线方程为x y 34=，则该双曲线的离心率为( )A ．43B ．53 C ．54 D ．3212．已知函数()a x x f ++-=13，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈e e x ,1 与()x x g ln 3=的图象上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是A ．[]4,03-eB ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+21,03eC ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+4,2133e e D ．[)+∞-,43e 第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题． 本大题包括4小题，每小题5分，共20分．13．在数列{a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝31nn a a + (n ∈N *)，可以猜测数列通项a n 的表达 式为________.14．已知抛物线y x 42=,定点A (12,39),点P 是此抛物线上的一动点,F 是该抛物线的焦点,求|P A|+|PF|的最小值 ．15．设函数()(),2x x g x f +=曲线()x g y =在点()()1,1g 处切线方程为12+=x y ，则曲线()x f y =在点()()1,1f 处切线的斜率为___________．16．设()'f x 是奇函数()x f 的导函数，()02=-f ，当0>x 时，()()'0xf x f x ->，则使()0>x f 成立的x 的取值范围是 .三、解答题． 本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）在ABC ∆中,角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,且ab c b a 3222+=+. （1）求角C 的值；（2）若ABC ∆为锐角三角形,且1=c ,求b a -3的取值范围.18．（本小题满分12分）某品牌经销商在一广场随机采访男性和女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：（1（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人，求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人数；（3）从（2）中抽取的5位女性中，再随机抽取3人赠送礼品，试求抽取3人中恰有2人是“”19．数列满足：，.（1）求的通项公式； （2）设，数列的前项和为，求满足的最小正整数.20．（本小题满分12分）已知三点()1,2-A ，()1,2B ，()0,0O ，曲线C 上任意一点()y x M ,满足||()2M A M B O M O A O B +=++．（1）求C 的方程；（2）已知点()0,1P -，动点()00,y x Q ()220<<-x 在曲线C 上，曲线C 在Q 处的切线l 与直线PB PA ,都相交，交点分别为E D ,，求ABQ ∆与PDE ∆的面积的比值． 21．（本小题满分12分）已知函数()x x f ln =，()xg x e =．（1）求函数()x x f y -=的单调区间与极值；（2）求证：在函数()f x 和()g x 的公共定义域内，()()2g x f x ->恒成立． （二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做第一题计分. 22．（本小题满分10分）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系。
河南省辉县市一中2018-2019学年高二下学期第一阶段考试数学(理)试卷
辉县市一中2018——2019学年下期第一次阶段性考试高二数学（理科）试卷命题人：万红娟本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知复数z 在复平面内对应点是(1,2),若i 虚数单位,则11z z +=- A ．1i --B ．1i -+C ．1i -D ．1i +2．使不等式11a b<成立的条件是 A ．a b >B ．a b <C ．a b >且0ab <D ．a b >且0ab >3．由曲线23,y x y x ==围成的封闭图形的面积为A ．112B ．14C ．13D ．7124．复数()32z i i =-的共轭复数z 等于A ．23i --B ．23i -+C ．23i -D ．23i +5．已知扇形的弧长为l ,半径为r ,类比三角形的面积公式,可推出扇形的面积公式S =A ．22rB ．22lC ．2lrD ．不可类比6．曲线1x y xe-=在点()1,1处切线的斜率等于A ．2eB ．eC ．2D ．17．设2x =-与4x =是函数()32f x x ax bx =++的两个极值点,则常数a b -的值为A ．21B ．-21C ．27D ．-278．一物体在力()41F x x =- (单位: N )的作用下,沿着与力F 相同的方向,从1x =处运动到3x =处(单位: m ),则力F 所作的功为 A ．10JB ．14JC ．7JD ．28J9．已知()f x 是定义在()0,+∞上的非负可导函数,且满足()()'0xf x f x +≤,对任意正数a ,b ,若a b <,则必有A ．()()bf a af b ≤B ．()()af b bf a ≤C ．()()af a f b ≤D ．()()bf b f a ≤10．设a ,b ,c (,0)∈-∞,则1a b +,1b c +,1c a+ A ．都不大于-2B ．都不小于-2C ．至少有一个不小于-2D ．至少有一个不大于-211．用数学归纳法证明“52n n -”能被3整除”的第二步中1n k =+时,为了使用假设,应将1152k k ++-变形为A ．()52452k k k k -+⨯-B ．()55232k k k -+⨯ C ．()()5252k k --D ．()55235k k k --⨯12．若函数() f x ,()g x 满足11()()0f x g x dx -=⎰,则称() f x ,()g x 为区间[]1,1-上的一组正交函数,给出三组函数: ①11()sin,()cos 22f x xg x x ==; ②()1,()1f x x g x x =+=-; ③2(),()f x x g x x ==．其中为区间[]1,1-上的正交函数的组数是 A ．0B ．1C ．2D ．3第II 卷（共90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷中横线上）13．函数()2ln 2y x x =--的递减区间为__________.14．复数(),z x yi x y R =+∈满足条件42z i z -=+,则24xy+的最小值为________.15．若不等式22ln 3x x x ax ≥-+-对()0,x ∈+∞恒成立,则实数a 的取值范围______.16．已知函数()y f x =的图象是折线段ABC ,若()()10,0,,5,1,02A B C ⎛⎫⎪⎝⎭，则函数 ()()01y xf x x =≤≤的图象与x 轴围成的图形的面积为______.三、解答题（本题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本题满分10分）已知复数()11212,221z iz i z i z +=+=+-.（1）求2z ;（2）若在复平面上12,z z 对应的点分别为,A B ,求AB .18.（本题满分12分）已知复数()3z bi b R =+∈,且()13i z +⋅为纯虚数. （1）求复数z ； （2）若2ziω=+,求复数ω的模ω.19.（本题满分12分）已知数列{}n a 满足112n na a +=-,10a =. （1）计算 2a ,3a ,4a ,5a 的值;（2）根据以上计算结果猜想{}n a 的通项公式,并用数学归纳法证明你的猜想.20.（本题满分12分）已知函数()323a f x x bx cx d =+++()0a >,且方程()'90f x x -=的两个根分别为14和.（1）当3a =且曲线()y f x =过原点时,求()f x 的解析式; （2）若()f x 在(),-∞+∞无极值点,求a 的取值范围.21.（本题满分12分）已知函数()22ln f x a x x ax =-+（0a >）.（1）求()f x 的单调区间;（2）若()21e f x e -≤≤对任意[1,]x e ∈恒成立,求实数a 的值.(注: e 为自然对数的底数)22.（本题满分12分）已知函数()()1ln f x ax x a R =--∈. （1）讨论函数() f x 的单调性;（2）当1x y e >>-时,证明不等式()()ln 1ln 1x y e y e x +>+.辉县市一中2018——2019学年下期第一次阶段性考试高二数学（理科）试卷 参考答案一、选择题CDAC CCAB BDBC 二、填空题13. (),1-∞- 14. 15.(,4]-∞16.54三、解答题17.答案：(1)因为12z i =+, 所以()()222222121i i iz i i i+++==+-+-+,所以211iz i i+==--+. (2)因为在复平面上12,z z 对应的点分别为,A B , 所以点,A B 的坐标分别为()()2,1,0,1-.所以AB ==.18. 答案：(1)()()()()13?3339i bi b b i ++=-++ ∵()13i z +⋅是纯虚数 ∴330b -=,且90b +≠ ∴1b =,3z i ∴=+(2) ()()()()323771222555i i i i i i i i ω+⋅-+-====-++⋅-ω∴==19.答案：(1)由 112n na a +=-和=10a ,得========----234511121314,,,123202345222234a a a a . (2)由以上结果猜测: 1n n a n-=用数学归纳法证明如下:(Ⅰ)当1n =时,左边10a ==,右边1101-==,等式成立. (Ⅱ)假设当()1n k k =≥时,命题成立,即1k k a k-=成立. 那么,当1n k =+时, 111(1)112112k k k k a k a k k k++-====--++- 这就是说,当1n k =+时等式成立. 由(Ⅰ)和(Ⅱ),可知猜测1n n a n-=对于任意正整数n 都成立. 20.答案：(1)由()323a f x x bx cx d =+++得()2'2f x ax bx c =++, ∵()2'9290f x x ax bx c x -=++-=的两根分别为1,4,∴()290,*168360,a b c a b c ++-=⎧⎨++-=⎩.当3a =时,由()*得2608120b c b c +-=⎧⎨++=⎩,解得3,12b c =-=.又∵曲线()y f x =过原点, ∴0d =.故()32312f x x x x =-+.(2)由于0a >,所以“()323a f x x bx cx d =+++在(),-∞+∞内无极值点”, 等价于“()2'20f x ax bx c =++≥在(),-∞+∞内恒成立”. 由()*式得295,4b a c a =-=, 又()()()224919b ac a a ∆=-=--,解()()09190a a a >⎧⎨∆=--≤⎩,得[1,9]a ∈,即a 的取值范围是[1,9].21.答案：(1)因为()22ln f x a x x ax =-+,其中0x >,所以()()()22'2x a x a a f x x a x x-+=-+=-. 由于0a >,所以()f x 的增区间为()0,a ,减区间为(),a +∞. (2)由题意得, ()111f a e =-≥-,即a e ≥.由(1)问知()f x 在[]1,e 内单调递增,要使()21e f x e -≤≤对[1,]x e ∈恒成立,只要()()222111,,f a e f e a e ae e =-≥-⎧⎪⎨=-+≤⎪⎩解得a e =. 22.答案：(1)函数()f x 的定义域是()0,+∞,且()11ax f x a x x='-=-. 当0a ≤时, 10ax -<,从而()'0f x <,函数()f x 在()0,+∞上单调递减. 当0a >时,由()'0f x <,得10x a <<,()'0f x >,得1x a>, 所以函数()f x 在10,a⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递减,在1,a ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上单调递增.(2)证明:由题意可知,要证不等式()()ln 1ln 1x y e y e x +>+成立,只需证()()11ln 1ln 1x y e e x y ++>++成立.构造函数()()ln xe h x x e x=>,则()221ln ln '0ln ln x x xe e x e x x x h x x x⎛⎫-- ⎪⎝⎭==>,所以()h x 在(),e +∞上单调递增,由于1x y e >>-,所以11x y e +>+>,所以()()11ln 1ln 1x y e e x y ++>++,即()()ln 1ln 1x y e y e x +>+.。
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辉县市一中2017——2018学年下期第一次阶段性考试高二数学（文科）试卷本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试用时120分钟。
第I卷（选择题，共60分）一、选择题．本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1．某幼儿园为了了解全园310名小班学生的身高情况，从中抽取31名学生进行身高测量、下列说法正确的是（）A．总体是310 B．310名学生中的每一名学生都是个体C．样本是31名小班学生D．样本容量是312．已知z=(m+3)+(m-1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是( ) A．（-3,1) B．（-1,3) C(1,+∞) D．（-∞,-3)3．某学校高二年级一班共有60名学生，现采用系统抽样的方法从中抽取6名学生做“早餐与健康”的调查，为此将学生编号为1,2…，60。
选取的这6名学生的编号可能是（）A．1,2,3,4,5,6 B．6,16,26,36,46,56C．1,2,4,8,16,32 D．3,9,13,27,36,544A．点B．点C．点D．点5．法国数学家费马观察到，，，都是质数，于是他提出猜想：任何形如的数都是质数，这就是著名的费马猜想．半个世纪之后，善于发现的欧拉发现第个费马数不是质数，从而推翻了费马猜想，这一案例说明( )A．归纳推理，结果一定不正确B．归纳推理，结果不一定正确C．类比推理，结果一定不正确D．类比推理，结果不一定正确6．运行右边的程序框图，如果输出的数是13，那么输入的正整数n的值是A．5B．6C．7D．87．从某中学甲班随机抽取9名男同学测量他们的体重(单位：kg)，获得体重数据如茎叶图所示，对这些数据，以下说法正确的是A．中位数为62B．中位数为65C．众数为62D．众数为648．“79k <<”是“22197x y k k +=--为椭圆方程”是A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．已知平面区域()430,|352501x y D x y x y x ⎧-+≤⎫⎧⎪⎪⎪=+-≤⎨⎨⎬⎪⎪⎪≥⎩⎩⎭，2yZ x =+．若命题“(),,x y D Z m ∀∈≥”为真命题，则实数m 的最大值为（ ） A ．2215B ．27C ．13D ．1410．在平面内，已知两定点A ，B 间的距离为2，动点P 满足4PA PB +=，若60APB =∠°，则APB △的面积为ABC． D．11用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是( )A 假设三内角都不大于60度B 假设三内角都大于60度C 假设三内角至多有一个大于60度D 假设三内角至多有两个大于60度12．已知点),(n m P 在椭圆13422=+y x 上，则直线01=++ny mx 与圆3122=+y x 的位置关系为A ．相交B ．相切C ．相离D ．相交或相切第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题． 本大题包括4小题，每小题5分，共20分． 13．将八进制()8127化成二进制数是_________．14．某工厂生产A ，B ，C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2:3:5,现用分层抽样方法抽出一个容量为n 的样本，样本中A 种型号产品有16件，那么此样本的容量n ＝ ． 15．命题“若20x x -≥，则2x >”的否命题是__________． 16．给出下列命题：命题：点是直线与双曲线的一个交点；命题：点是直线与双曲线的一个交点；命题：点是直线与双曲线的一个交点；…… ．请观察上面命题，猜想出命题 (是正整数)为：_________．三、解答题. 本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）（1）已知复数z ＝3＋i －32，z 是z 的共轭复数，求z ·z 的值；（2）计算（21－i ）2016＋（1＋i 1－i）6（i 是虚数单位）．18．（本小题满分12分）在△ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，已知A=3π，222b 32c -a （Ⅰ）求tanC 的值； （Ⅱ）若△ABC 的面积为的值，求a 433。
19．（本小题满分12分）为了了解初三学生女生身高情况，某中学对初三女生身高进行了一次测量，所得数据整（1）求出表中,,,m n M N 所表示的数； （2）画出频率分布直方图20．（本小题满分12分）为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关,现对名六年级学生进行了问卷调查得到如下列联表:平均每天喝ml 以上为常喝，体重超过kg 为肥胖。
已知在全部人中随机抽取人,抽到肥胖的学生的概率为15。
（1）是否有的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由（2）现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中（名女生），抽取人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少？参考数据：（参考公式：，其中）21．（本小题满分12分）已知曲线3:()C f x x x =-（1）求曲线C 在点(1,(1))f 处的切线方程； （2）求与直线53y x =+平行的曲线C 的切线方程． 22．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ＝2sin θ，θ∈[0,2π）．（1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）在曲线C 上求一点D ，使它到直线l ：y ＝－3x ＋5的距离最短，并求出点D 的直角坐标．辉县市一中2017——2018学年下期第一次阶段性考试高二数学（文科）试卷 参考答案一、选择题 DABCB CCDBB BD 二、填空题 13.14.8015.若20x x -<，则2x ≤16.点是直线与双曲线的一个交点.三、简答题17、解 (1)∵z ＝3＋i －32＝3＋i －2－23i＝3＋i －＋3＝3＋－3－＋3－3＝23－2i－8＝－34＋14i ， ∴z ＝－34－14i ， ∴z ·z ＝(－34＋14i)(－34－14i)＝316＋116＝14. (2)原式＝[(21－i )2]1008＋(1＋i 1－i )6＝(2－2i )1008＋i 6＝i 1008＋i 6＝i 4×252＋i 4＋2＝1－1＝0.18、解：（Ⅰ）由余弦定理得。
bc -c b bccos 2-c b a 22222+=+=A又。
，，c 3b b 32bc -b b 32c -a 22222=∴=∴=c 7a c 7c 3-c c 9a 2222=∴=+=∴，1421sin ,14752b a cos 222==++=∴C ab c C53cosC sinC tan ==∴C …………………………………………8分 （Ⅱ）7a 1c 433c 433bcsin 212=∴===，得由A ………12分 19、 （1）150,50(1420158)20.02M m ===-++++= 21,0.0450N n === （2）如下图20、 （1）由已知数据可求得： K 2≈8.522，因此有的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关．（2）设常喝碳酸饮料的肥胖者男生为、、、，女生为、，则任取两人有，，，，，，，，，，，，，，，共种。
其中一男一女有，，，，，，，。
故抽出一男一女的概率是21、（本小题满分12分） 解析:（1），，求导数得，∴切线的斜率为， ∴所求切线方程为，即．…… 6分（2）设与直线平行的切线的切点为，则切线的斜率为． 又∵所求切线与直线平行，∴， 解得，代入曲线方程得切点为或，∴所求切线方程为或，即或． ……………12分22、解：(1)由ρ＝2sin θ，θ∈[0,2π)，可得ρ2＝2ρsin θ. 因为ρ2＝x 2＋y 2，ρsin θ＝y ，所以曲线C 的直角坐标方程为x 2＋(y －1)2＝1.(2)因为曲线C ：x 2＋(y －1)2＝1是以C (0,1)为圆心、1为半径的圆，易知曲线C 与直线l 相离．设点D (x 0，y 0)，且点D 到直线l ：y ＝－3x ＋5的距离最短， 所以曲线C 在点D 处的切线与直线l ：y ＝－3x ＋5平行． 即直线CD 与l 的斜率的乘积等于－1， 即y 0－1x 0×(－3)＝－1，又x 20＋(y 0－1)2＝1， 可得x 0＝－32(舍去)或x 0＝32，所以y 0＝32， 即点D 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫32，32.。