§7七年级几何讲解
七年级数学几何图形初步认识知识点
七年级数学几何图形初步认识知识点七年级数学几何图形初步认识知识点一、认识几何图形几何图形是数学中重要的一部分，它们是通过点、线、面等基本元素构成的抽象概念。
在七年级数学中，我们将会学习如何分类、识别以及求解各种几何图形。
二、几何图形的分类1、直线型：包括线段、射线、直线。
线段是指两点之间的距离，射线是线段的一个延伸，直线则是线段的两端无限延伸。
2、平面型：包括圆形、三角形、四边形等。
圆形是指所有到定点(圆心)的距离相等的点的集合，三角形是由三个不在同一直线上的点连接而成的图形，四边形则是有四条线段围成的图形。
3、立体型：包括长方体、正方体、圆柱等。
长方体是有六个面、八个顶点和十二条边的立体图形，正方体是长方体的特例，圆柱则是一个旋转的矩形。
三、几何图形的特征和性质1、线段：有两个端点，有一定的长度。
两点之间线段最短。
2、射线：有一个端点，可以向一端无限延伸。
3、直线：没有端点，可以向两端无限延伸。
4、圆形：到定点(圆心)的距离相等的点的集合。
有无数条半径和直径。
5、三角形：具有稳定性，三条边长确定后，形状就不能再改变。
6、四边形：容易变形，四边长度确定后，形状固定。
7、长方体：有六个面，每个面都是矩形。
8、正方体：是长方体的特例，六个面都是正方形。
9、圆柱：上下两个底面是圆，侧面展开后是一个矩形。
四、几何图形的计算1、计算长度：对于线段、弧长、面积等计算，我们通常会用到一些基本的公式。
例如，对于线段，我们可以用尺子直接测量；对于弧长，可以用弧长公式计算；对于面积，可以用面积公式计算。
2、计算角度：对于角度的计算，我们可以用量角器或者三角函数。
例如，对于一个直角三角形，我们可以利用勾股定理来计算角度。
3、计算体积和面积：对于立体图形，我们通常会计算它们的体积和表面积。
例如，对于一个长方体，我们可以利用它的长、宽、高来计算体积和表面积。
五、几何图形的应用几何图形在日常生活中有着广泛的应用。
例如，我们可以用三角形来稳定物品，用圆形来设计优美的曲线，用长方体和正方体来构建房屋和家具。
初一几何的基本知识点归纳总结
初一几何的基本知识点归纳总结几何学作为数学的一个重要分支，是研究空间和图形的形状、大小、结构等性质的学科。
初一阶段是学习几何知识的起点，对于学生的几何学基础打下了坚实的基础，今天我将对初一几何的基本知识点进行归纳总结。
1. 点、线、面的概念（1）点：几何学中最基本的概念，表示一个位置，用大写字母表示，如A、B、C。
（2）线：由无数个点连在一起形成的，在几何学中没有长度和宽度，只有方向，用小写字母表示，如AB、CD。
（3）面：由无数个线连在一起形成的，有长度和宽度，用大写字母表示，如平面P。
2. 图形的分类初一阶段主要学习了以下几种基本图形：（1）点：没有长度、宽度和面积，只有位置。
（2）线段：由两个端点和它们之间的部分组成，有一定长度。
（3）射线：由一个端点和由该点开始的部分组成，没有长度。
（4）直线：无限延伸的线段，没有端点和长度。
（5）平行线：在同一个平面内永不相交的直线。
（6）交线：在同一个平面内相交的直线。
（7）角：由两条射线（边）和公共端点组成。
（8）直角：角的一种特殊情况，两条互相垂直的直线所围成的角。
3. 图形的性质和计算方法（1）三角形：由三条线段组成的图形。
- 三角形的分类：根据边的长度和角的大小，可以将三角形分为等边三角形、等腰三角形、直角三角形和普通三角形。
- 三角形的周长：三角形的周长等于三条边的长度之和。
- 三角形的面积：三角形的面积可以根据底边和高的关系进行计算，公式为：面积 = 底边长度 ×高 ÷ 2。
（2）四边形：由四条线段组成的图形。
- 矩形：具有四个直角的四边形。
- 正方形：具有四个相等边和四个直角的四边形。
- 平行四边形：具有两组平行边的四边形。
- 梯形：具有一对平行边的四边形。
- 长方形：具有四个直角的四边形，但不一定所有边都相等。
（3）圆：由一条封闭曲线和其中心组成的图形。
- 圆的直径：通过圆心的两点之间的线段。
- 圆的半径：圆心到圆上任意一点的距离。
初一数学几何归纳总结
初一数学几何归纳总结在初一数学学习中，几何是一个重要的章节，通过学习几何，我们可以锻炼自己的观察力、逻辑思维和几何直观的能力。
下面将对初一数学几何内容进行归纳总结，以便对这一知识点有一个更加清晰的认识。
1. 点、线和面在几何中，点是最基本的概念，它没有大小和形状，仅有位置。
而线由无数个点组成，是一维的，没有宽度。
面则由无数个线组成，是二维的，具有宽度和长度。
2. 图形分类几何中的图形可以分为平面图形和立体图形两类。
常见的平面图形有三角形、正方形、长方形、圆等；立体图形包括立方体、圆柱体、球体等。
3. 三角形三角形是几何中最基本且最重要的图形之一。
根据三角形三边的长度关系，可以将三角形分为等边三角形、等腰三角形和一般三角形。
根据角的大小，三角形可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
4. 四边形四边形是拥有四个边的平面图形。
常见的四边形有正方形、长方形、菱形和梯形等。
正方形的四条边相等且内角为直角，长方形则是拥有相对的两条边相等和内角为直角。
5. 圆形圆形是一个重要的平面图形，它由一条曲线组成，这条曲线上的任意两点到圆心的距离都相等。
圆形的重要属性包括直径、半径和周长等。
6. 直线和平行线直线是由无数个点组成的，在数学中通常用两个点来确定一条直线。
而平行线是指在同一个平面内永不相交的两条直线，它们的斜率相等。
7. 相似和全等图形相似图形指的是具有相同形状但大小不同的图形。
全等图形则是指在形状和大小上完全相同的图形。
相似和全等图形的关系对于解决几何问题和证明定理非常重要。
8. 角和角的性质角是由两条线段之间的夹角形成的，通过角的度量单位可以将角分为锐角、直角、钝角和平角等。
角的性质包括垂直角、对顶角和余角等。
通过以上对初一数学几何内容的归纳总结，我们对于几何的基本概念、图形分类和性质有了更加清晰的认识。
在学习几何时，我们应该注重观察和思考，多进行练习和实践，通过解决实际问题加深对几何知识的理解。
七年级数学几何知识点
图形与变换1、图形的轴对称轴对称：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
轴对称图形：①角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
②线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
③等腰三角形的“三线合一”。
轴对称的性质：对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段/对应角相等。
2、图形的平移和旋转平移：①在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移。
②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。
旋转：①在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转。
②经过旋转，图形商店每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。
3、图形的相似比：①A/B=C/D，那么AD=BC，反之亦然。
②A/B=C/D，那么A 土B/B=C土D/D。
③A/B=C/D=。
=M/N，那么A+C+…+M/B+D+…N=A/B。
黄金分割：点C把线段AB分成两条线段AC与BC，如果AC/AB=BC/AC，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比(根号5-1/2)。
相似：①各角对应相等，各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形。
②相似多边形对应边的比叫做相似比。
相似三角形：①三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。
②条件：AAA、SSS、SAS。
相似多边形的性质：①相似三角形对应高，对应角平分线，对应中线的比都等于相似比。
②相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。
图形的放大与缩小：①如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比。
②位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。
七年级上册几何初步知识点
七年级上册几何初步知识点几何是数学的一个分支，是研究空间形状、大小、位置、变形等问题的数学学科。
在初中阶段，几何学习是数学教育中的重要部分，也是学生数学素养的基础。
本文旨在介绍七年级上册几何初步知识点，供学生参考。
一、平面图形的认识1.1 点、线、面的基本概念点是几何中最简单的基本概念，用“A”、“B”、“C”等字母表示。
线是由无数个点组成的，在几何中用一条直线表示，如“AB”表示以点A、B为端点的直线。
面是由无数个线组成的，通常表示为一个不闭合的图形，如三角形、矩形等。
1.2 三角形、四边形、多边形三角形是由三个顶点和三条边组成的平面图形，可以分为等腰三角形、等边三角形、直角三角形等。
四边形是由四个顶点和四条边组成的平面图形，可以分为矩形、正方形、菱形等。
多边形是由多个顶点和边组成的平面图形，根据边数可以分为五边形、六边形等。
多边形可以分为凸多边形和凹多边形，凸多边形的内角和总和为180度以下，而凹多边形的内角和总和为180度以上。
二、平面图形的性质2.1 角的概念角是由两条射线共同起点按一定方向转动形成的图形。
一个角包含两个部分，即顶点和两条边。
角可以分为锐角、直角、钝角等。
2.2 直线、线段和射线的定义及其性质直线是不断延伸而不断接近的线，没有两个端点。
线段是由两个端点和这两个端点之间的线段组成的线。
射线是由一个端点和一个方向组成的线段。
直线图形具有平移不变性、旋转不变性、翻转不变性等特点。
线段与射线也具有相似的性质。
2.3 物体的转动物体的转动分为旋转和翻折。
旋转是指物体绕一个固定点旋转，可以分为顺时针旋转和逆时针旋转。
翻折是指物体沿一个平面反转，可以分为对称轴翻折和不对称轴翻折。
三、坐标系和图形的位置关系3.1 直角坐标系直角坐标系是由x轴和y轴两条互相垂直的直线组成的平面，用来表示平面内的点的位置关系。
坐标系原点是两条直线的交点。
3.2 图形的位置关系在直角坐标系中，通过比较两个平面图形各点的坐标，可以判断它们的位置关系。
人教版初中七年级上册数学《几何图形初步》知识讲解
《几何图形初步》全章知识讲解【学习目标】1．认识一些简单的几何体的平面展开图及三视图，初步培养空间观念和几何直观；2．掌握直线、射线、线段、角这些基本图形的概念、性质、表示方法和画法；3．初步学会应用图形与几何的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题；4．逐步掌握学过的几何图形的表示方法，能根据语句画出相应的图形，会用语句描述简单的图形．【知识网络】【要点梳理】要点一、多姿多彩的图形1．几何图形的分类⎧⎨⎩要点诠释：在给几何体分类时，不同的分类标准有不同的分类结果. 2．立体图形与平面图形的相互转化 （1）立体图形的平面展开图：把立体图形按一定的方式展开就会得到平面图形，把平面图形按一定的途径进行折叠就会得到相应的立体图形，通过展开与折叠能把立体图形和平面图形有机地结合起来． 要点诠释：①对一些常见立体图形的展开图要非常熟悉，例如正方体的 11种展开图，三棱柱，圆柱等的展开图；②不同的几何体展成不同的平面图形，同一几何体沿不同的棱剪开，可得到不同的平面图形，那么排除障碍的方法就是：联系实物，展开想象，建立“模型”，整体构想，动手实践. （2）从不同方向看：主（正）视图---------从正面看几何体的三视图 （左、右）视图-----从左（右）边看 俯视图---------------从上面看要点诠释：①会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图. ②能根据三视图描述基本几何体或实物原型. （3）几何体的构成元素及关系几何体是由点、线 、面构成的.点动成线，线与线相交成点；线动成面，面与面相交成线；面动成体，体是由面组成.要点二、直线、射线、线段 1. 直线，射线与线段的区别与联系立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等.⎧⎨⎩平面图形：三角形、四边形、圆等.几何图形2. 基本性质(1)直线的性质:两点确定一条直线． (2)线段的性质:两点之间，线段最短．要点诠释：①本知识点可用来解释很多生活中的现象. 如：要在墙上固定一个木条，只要两个钉子就可以了，因为如果把木条看作一条直线，那么两点可确定一条直线.②连接两点间的线段的长度，叫做两点的距离.3.画一条线段等于已知线段（1）度量法：可用直尺先量出线段的长度,再画一条等于这个长度的线段.（2）用尺规作图法：用圆规在射线AC上截取AB=ａ，如下图：4．线段的比较与运算（1）线段的比较：比较两条线段的长短，常用两种方法，一种是度量法；一种是叠合法.（2）线段的和与差：如下图，有AB+BC=AC，或AC=a+b；AD=AB-BD。
七年级有关几何知识点初中
七年级有关几何知识点初中初中数学中，几何知识点是数学内容中的重要组成部分。
作为数学学科中的重要一环，几何内容的掌握是非常有必要的。
本文将为大家详细介绍七年级几何知识点，希望对大家的学习有所帮助。
一、几何基本概念几何学是通过研究几何基本概念，如线段、角、平面等分析几何问题的学科。
初中阶段，几何的基本概念包括：点、线、面、角、三角形、四边形、圆等。
1. 点：几何中最基本的概念，是没有大小和形状的。
2. 线：由一连串点按照一定方向相互连结而成。
它没有宽度、长度无限延伸。
3. 面：由一定数量的点连线所构成的平面图形。
4. 角：由两条有公共端点的线段所围成的图形。
5. 三角形：由三条线段所围成的平面图形。
6. 四边形：由四条线段所围成的平面图形。
7. 圆：由平面内到一个定点距离相等的所有点构成的图形。
二、几何运算几何运算是在几何基本概念的基础上进行的数学运算。
初中几何运算包括：全等、相似、投影、平移、旋转等。
1. 全等：两个几何图形，对应的各边和对应的各角相等，就称这两个几何图形全等。
2. 相似：两个几何图形，对应的各角相等，对应的各边成比例，就称这两个几何图形相似。
3. 投影：将一个几何图形在某个平面上所投影的图形。
4. 平移：将几何图形按照一定方向、一定长度移动的过程。
5. 旋转：将几何图形以某一点为中心按照一定的角度进行的图形变化。
三、几何常识几何常识是指基于几何基本概念和几何运算得出的一些结论和规律，初中几何常识包括：1. 直线：两点确定一条直线。
一条直线上的任意两点可以相连，且可延伸至无限远。
2. 某个点到一条直线的距离，是指该点到这条直线上的垂足的距离。
3. 同位角：两个角分别位于平行线与横截线之间，位于同一边的对应角相等。
4. 同旁内角：两条平行线被第三条直线截断，同侧内角相等。
5. 垂线：与平面上的一条直线相交的线段，与这条直线相交的角为90度。
四、几何图形的面积和体积几何图形的面积和体积是几何学中应用比较广泛的内容，初中几何图形的面积和体积包括：三角形的面积、四边形的面积、平行四边形的面积、圆的面积、长方体的体积等。
七年级几何知识点总结归纳
七年级几何知识点总结归纳几何学作为数学的一个重要分支，对于学生来说是一门基础且需要重点掌握的学科。
七年级是初中阶段的开始，也是几何学知识的第一步。
在七年级的几何学学习中，我们需要了解和掌握一些基本的几何知识点。
本文将对七年级几何知识点进行总结归纳，帮助同学们更好地掌握这些知识。
1. 点、线、面的概念在几何学中，点、线和面是最基本的概念。
点是没有长度、宽度和高度的；线是由无数个点连在一起构成的；面是由无数个线连接在一起形成的。
点用大写字母表示，如A、B；线用小写字母表示，如AB；面用大写字母表示，如面ABC。
2. 直线、线段和射线直线是两个方向无限延伸的线；线段是直线上有两个确定的端点的部分；射线是一条起点确定的直线部分，并且在起点处只有一个方向延伸。
直线用小写字母表示，如l；线段用两个点表示，如AB；射线用端点和一个方向的箭头表示，如→AB。
3. 角的概念角是由两条射线共享一个端点构成的，我们通常用顶点表示角。
角的大小可以用角度来表示，角度的单位是度(°)。
常见的角有直角（90°）、钝角（大于90°）和锐角（小于90°）。
角用大写字母表示，如∠ABC。
4. 平行线和垂直线平行线是在同一个平面内永远不相交的线；垂直线是相交时形成的四个角中，两个相邻角相等且为直角的线。
平行线用符号∥表示；垂直线用符号⊥表示。
5. 三角形三角形是由三条线段组成的闭合图形。
根据边的长短和角的大小，三角形可以分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。
等边三角形的三条边相等；等腰三角形的两条边相等；普通三角形的三条边都不相等。
6. 等腰三角形的性质等腰三角形的两条边相等。
在等腰三角形中，两个底角（底边两边的角）相等，而顶角（等腰边对应的角）大于底角。
7. 直角三角形的性质直角三角形有一个角是直角（90°角）。
直角三角形中，斜边为最长边，两直角边的平方和等于斜边的平方。
8. 面积和周长的计算面积是指一个平面图形所占的空间大小；周长指一条封闭曲线围成的长度。
七年级几何类型知识点
七年级几何类型知识点几何类型知识点几何学是数学的一个重要分支，它研究几何形状、大小、位置、相对位置和变形等问题，是我们生活中不可或缺的一部分。
本文将介绍七年级几何类型知识点，供大家学习参考。
1.点、线、面的分类在几何学中，点、线、面是最基本也是最简单的图形元素。
点是没有长度、宽度和高度的，只有位置的概念；线是由无数个点组成的，是没有宽度和高度的，只有长度的概念；面是由无数个线和点组成的，具有长度、宽度和高度的概念。
2.平面几何图形的分类平面几何图形是指仅在平面内存在且其边和顶点都在平面内的图形。
常见的平面几何图形包括：①三角形：由三条边和三个顶点组成的图形，可以根据边长和角度分类为等边三角形、等腰三角形、直角三角形等；②四边形：由四条边和四个顶点组成的图形，可以根据对边平行等性质分类为平行四边形、矩形、正方形、菱形等；③多边形：由多条边和多个顶点组成的图形，可以根据边数分类为五边形、六边形等。
3.立体几何图形的分类立体几何图形是指具有长度、宽度和高度的图形。
常见的立体几何图形包括：①正方体：六个面都是正方形的立方体，具有相等的长、宽、高；②长方体：六个面都是矩形的立方体，具有不同的长、宽、高；③棱柱：底面为多边形，侧面为平行四边形的立体图形；④棱锥：底面为多边形，侧面为三角形的立体图形；⑤球体：所有点到球心的距离都相等的图形。
4.相似和全等的概念相似是指两个几何图形的形状、角度都相同，但是大小不同。
全等是指两个几何图形的形状、角度都相同，且大小也相同。
5.直线的交点两条直线相交于一点的现象称为交点。
如果两条直线平行，则它们没有交点，如果两条直线重合，则它们的交点无数个。
6.平行线和垂直线的关系平行线是指在同一平面内互不相交的直线。
垂直线是指两条直线相交时，交点的两边呈直角的线。
在平面几何中，平行线和垂直线是重要的基本概念。
7.角度和弧度的概念角度是指由两条射线围成的图形部分，通常用度数来表示。
弧度是一种计量角度的单位，它表示的是半径长的圆弧所对的角度。
初一(七年级)上册数学几何图形初步知识点总结
1.几何图形：点、线、面、体这些可帮助人们有效的刻画错综复杂的世界，它们都称为几何图形。
从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。
有些几何图形的各局部不在同一平面内，叫做立体图形。
有些几何图形的各局部都在同一平面内，叫做平面图形。
虽然立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，但它们是互相联络的。
2.几何图形的分类：几何图形一般分为立体图形和平面图形。
3.直线：几何学根本概念，是点在空间内沿一样或相反方向运动的轨迹。
从平面解析几何的角度来看，平面上的直线就是由平面直角坐标系中的一个二元一次方程所表示的图形。
求两条直线的交点，只需把这两个二元一次方程联立求解，当这个联立方程组无解时，二直线平行;有无穷多解时，二直线重合;只有一解时，二直线相交于一点。
常用直线与X轴正向的夹角(叫直线的倾斜角)或该角的正切(称直线的斜率)来表示平面上直线(对于X轴)的倾斜程度。
4.射线：在欧几里德几何学中，直线上的一点和它一旁的局部所组成的图形称为射线或半直线。
5.线段：指一个或一个以上不同线素组成一段连续的或不连续的图线，如实线的线段或由“长划、短间隔、点、短间隔、点、短间隔〞组成的双点长划线的线段。
线段有如下性质：两点之间线段最短。
6. 两点间的间隔：连接两点间线段的长度叫做这两点间的间隔。
7. 端点：直线上两个点和它们之间的局部叫做线段，这两个点叫做线段的端点。
线段用表示它两个端点的字母或一个小写字母表示，有时这些字母也表示线段长度，记作线段AB或线段BA，线段a。
其中AB表示直线上的任意两点。
8.直线、射线、线段区别：直线没有间隔。
射线也没有间隔。
因为直线没有端点，射线只有一个端点，可以无限延长。
9.角：具有公共端点的两条不重合的射线组成的图形叫做角。
这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。
一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角。
所旋转射线的端点叫做角的顶点，开场位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边。
七年级几何知识点讲解
七年级几何知识点讲解几何学是数学的一个重要分支，它主要研究图形、大小、位置和变换等问题。
在初中数学课程中，几何学占据了重要的地位。
本文将为大家详细介绍七年级几何学的知识点，包括基本图形、图形的性质以及计算图形的面积和周长等内容。
1. 基本图形在几何学中，基本图形是最基础的概念，包括以下三个：1.1 点：点是表示位置的基本概念，没有大小和形状。
在图形中，点用大写字母表示，如A、B、C等。
1.2 直线：直线是由无数个点按一定规律排列而成的，既没有宽度也没有长度。
在图形中，直线用小写字母表示，如ab、cd、ef等。
1.3 平面图形：平面图形是由一些有形的点和线构成的。
在图形中，平面图形用大写字母表示，如∆ABC、四边形ABCD等。
2. 图形的性质在几何学中，每个图形都有其独特的性质。
学习图形的性质可以帮助我们更好地理解它们。
2.1 点的性质：点没有大小和形状，所以它的性质也非常简单，只有一个重要性质，就是它的位置。
2.2 直线的性质：直线有无数个点，也有其独特的性质，包括以下几个方面：（1）直线是无限延伸的；（2）直线上的任意两点可以连成一条直线；（3）直线可以分为任意两段。
2.3 三角形的性质：三角形是由三条线段组成的平面图形，它有如下性质：（1）三角形的内角和为180度；（2）三角形的任意两边之和大于第三边。
2.4 四边形的性质：四边形是由四条线段组成的平面图形，它有如下性质：（1）四边形的内角和为360度；（2）相对的两条边互相平行，这种四边形叫做平行四边形；（3）对角线互相平分。
3. 计算图形的面积和周长在学习几何学时，我们不仅需要了解图形的基本形状和性质，还需要会计算图形的面积和周长。
3.1 面积：图形的面积是指图形所覆盖的平面面积大小。
在计算图形面积时，需要掌握各种图形的面积公式，如：（1）三角形面积公式：S=1/2×底×高；（2）矩形面积公式：S=长×宽；（3）圆形面积公式：S=π×半径×半径。
七年级讲解几何体的知识点
七年级讲解几何体的知识点近年来，我国教育改革日新月异，体现在各个方面。
其中，数学教育也得到了极大的关注。
数学的高屋建瓴，绕不开的便是几何体，几何体作为数学中的一个分支，是以立体图形为研究对象的数学概念。
在此，笔者将为大家讲解一下七年级几何体知识点。
一、几何体定义几何体是指有一定规律形状、空间位置明确定义，具有一定数量的空间图形。
通俗点讲，几何体就是具有三维形状的物体。
如长方体、正方体、圆柱体、圆锥体和球体等。
二、各种几何体的名称、定义和公式1. 长方体长方体是指六个矩形面八个顶点相连形成的几何体。
学生们可以理解为常见的木箱或者教室的书柜。
长方体的定义：具有三组相对平行的面，每组面由两个相等的矩形面构成的几何体。
长方体的公式：体积=长×宽×高，表面积=2(长×宽+长×高+宽×高)2. 正方体正方体是指六个正方形面八个顶点相连形成的几何体。
学生们可以理解为魔方或者挂钟等。
正方体的定义：六个全等正方形构成的几何体。
正方体的公式：体积=边长^3，表面积=6×边长^23. 圆柱体圆柱体是指两个底面为圆的平行面，由一条长为高的直线连接，构成的几何体。
学生们可以理解为常见的水杯。
圆柱体的定义：两个底面形状相同、大小相等、相互平行的圆面，和它们的公共侧面围成的几何体叫做圆柱体。
圆柱体的公式：体积=π×半径^2×高，表面积=2π×半径^2+2π×半径×高4. 圆锥体圆锥体是由一个圆柱体的一端经过一个顶点垂直于底面而缩成的几何体。
学生们可以理解为地球和地球上的山。
圆锥体的定义：由一个圆锥面和包含圆锥面的平面(基本面)的公共部分构成的几何体。
圆锥体的公式：体积=1/3×(底面积×高)，表面积=πr√(r^2+h^2)+πr^25. 球体球体是由曲面旋转一周所围成的几何体。
学生们可以理解为日常生活中的球类运动工具，比如足球、篮球等等。
七年级数学解析几何基础课件
七年级数学解析几何基础课件解析几何是数学中的一个分支学科，它主要研究几何图形的性质及其之间的关系。
通过解析几何的学习，我们能够有效地理解几何图形的特征、性质以及如何进行几何证明。
在本课件中，我们将全面介绍七年级数学解析几何的基础知识和技巧。
一、直线和射线1. 直线直线是由无数个点连成的一条绝对延伸的路径，它没有起点和终点，是无限延伸的。
在直线上，我们可以标记出不同的点A、B、C等，并使用线段符号“AB”、“BC”等来表示线段。
2. 射线射线是由一个起点开始，沿着一定方向无限延伸的路径。
不同于直线的是，射线只有一个起点，没有终点。
我们常用一个点和一个箭头来表示射线，例如：⃗AB。
二、平行和垂直1. 平行线如果两条直线在同一平面上，且永远不会相交，我们就称这两条直线是平行线。
平行线之间的距离是始终相等的。
2. 垂直线如果两条直线相交，且形成的四个角中有两个相等的直角（即90度角），那么我们称这两条直线是垂直线。
三、角度和三角形1. 角度角度是由两条射线的公共端点及其之间的空间所围成的图形。
我们可以用度（°）来度量角的大小。
2. 三角形三角形是由三条线段连接而成的图形，它有三个顶点和三条边。
根据边的长度和角的大小，三角形可以分为等边三角形、等腰三角形和一般三角形等不同种类。
四、平面图形的性质1. 线段的中点线段的中点是指线段的中间位置的点，能够将线段分成两个相等的部分。
2. 角的平分线角的平分线是将角平分成两个大小相等的角的射线。
3. 三角形的角平分线三角形的角平分线是从一个角的顶点出发，将这个角平分为两个大小相等的角，并且与对边上某一点相交。
五、解析几何的应用1. 相似三角形相似三角形是指具有相同形状但是大小不同的三角形。
通过相似三角形的性质，我们可以解决一些实际问题，例如测量物体的高度、计算难以测量的距离等。
2. 勾股定理勾股定理是解析几何中的重要定理，它表明在一个直角三角形中，直角边的平方等于两个其他边平方的和。
七年级几何知识点重点
七年级几何知识点重点几何是数学中的重要分支，是研究空间图形、度量、位置等问题的学科。
在初中阶段，学生需要掌握基本的几何概念和知识点，为进一步的学习打下坚实的基础。
本文将对七年级几何知识点进行重点讲解。
一、点、线、面的基本概念点是几何图形中最基本的元素，没有大小和形状。
线是由一系列无限延伸的点组成的，没有宽度，有长度和方向。
面是由一条封闭曲线所围成的平面区域，它有面积和形状。
二、角的概念及性质角是由两条有公共端点的线段组成的几何图形，分为内角和外角。
内角是两个边在角内的角度，外角是两个边在角外的角度。
角的大小用度（°）来表示。
三、三角形的概念及分类三角形是由三条线段围成的图形。
三角形按照边的长度和角度的大小可以分为等边三角形、等腰三角形、直角三角形、钝角三角形和锐角三角形。
四、四边形的概念及分类四边形是由四条线段围成的图形。
常见的四边形有正方形、长方形、菱形、平行四边形和梯形。
不同的四边形有不同的性质和公式。
五、圆的概念及性质圆是由一个固定点到平面上所有点距离相等的点的集合。
圆的性质包括半径、直径、圆心、周长和面积。
六、计算几何计算几何是几何学的一个重要分支，主要研究如何应用几何知识来解决实际问题。
常见的计算几何问题包括线段长度的计算、角度的计算、面积和体积的计算等。
七、空间几何空间几何是几何学的一个重要分支，主要研究三维空间中的几何图形、位置关系以及几何变换等问题。
空间几何的知识点包括平面与空间的关系，物体的投影，旋转、镜像、平移等几何变换。
以上是七年级几何知识点的重点介绍，学生们在学习过程中可以根据实际情况适当增加复习的内容，达到理论与实践相结合的目的。
几何学习需要勤于思考、创新和理解，在实践中不断发现并解决问题，才能真正掌握几何的本质。
七年级解析几何知识点总结
七年级解析几何知识点总结解析几何是数学中的一个重要组成部分，是研究平面或空间中图形性质的分支学科，它通过坐标系和代数方法来描述和研究图形。
在七年级中，学生学习解析几何的内容主要涉及平面直角坐标系和坐标运算、图形的位置关系、直线和圆的性质等。
一、平面直角坐标系和坐标运算平面直角坐标系是解析几何研究图形性质的基础，坐标运算则是坐标系中图形的运算工具。
在七年级中，学生需要掌握以下内容：1. 平面直角坐标系的构建方法和基本性质；2. 坐标的概念、表示方法和读取方法；3. 坐标的四则运算及其规律；4. 点和点的位置关系，如重合、相异、左右、上下、同一水平线、同一竖直线等。
二、图形的位置关系图形的位置关系是指不同图形之间的位置关系，如相离、相交、包含等。
在七年级中，学生还需掌握以下内容：1. 线段的长度计算方法和约定；2. 点到直线的距离计算方法和约定；3. 线段与线段之间的位置关系，如平行、垂直、夹角等；4. 直线与直线之间的位置关系，如平行、垂直等。
三、直线和圆的性质直线和圆是解析几何中常见的图形，学生需要掌握直线和圆的性质，如下：1. 直线的解析式和特点，如平行于坐标轴、垂直于坐标轴等；2. 圆的解析式和特点，如圆心、半径、直径、弧长、面积等；3. 直线与圆的位置关系，如相切、相交、相离等。
四、其他在学习解析几何的过程中，学生还需要掌握一些基本概念和理论，如向量的定义和性质、坐标系中的角度、勾股定理等。
总结起来，解析几何是数学中的重要分支，它通过坐标系和代数方法来描述和研究图形。
在七年级中，学生需要掌握平面直角坐标系和坐标运算、图形的位置关系、直线和圆的性质等知识点，这些知识点的掌握对学习高中数学和大学数学都有着重要的作用。
七年级几何知识点整理
七年级几何知识点整理第一篇嘿，亲爱的小伙伴们！今天咱们来好好聊聊七年级几何那些有趣的知识点哟！先来说说直线、射线和线段吧。
直线呀，那可是能无限延伸，没有端点的家伙，像个勇往直前不停歇的勇士。
射线呢，有一个端点，朝着一个方向一直跑呀跑。
线段就不一样啦，它有两个端点，乖乖的，长度是固定的。
再讲讲角。
角是由两条有公共端点的射线组成的图形哟。
锐角小小的，就像个害羞的小朋友；直角嘛，端端正正，像个守规矩的好学生；钝角呢，大大咧咧的，很是豪放。
还有相交线和平行线。
两条直线相交，会产生对顶角，对顶角可是相等的哟！平行线呢，永远不会相交，就像两个约定好永不碰面的小伙伴。
三角形也很重要哦！三角形的内角和是 180 度，这可是个不变的真理。
三角形还按边和角有不同的分类呢。
哎呀，几何的世界是不是很奇妙呀？咱们要好好记住这些知识点，才能在几何的海洋里畅游哟！第二篇宝子们，咱们继续来唠唠七年级几何的知识点哈！说到多边形，像四边形、五边形啥的，它们的内角和都有特定的公式可以算呢。
外角和倒是统一的 360 度，是不是很神奇？还有全等三角形，那就是形状和大小完全一样的两个三角形啦。
要证明它们全等，有好多方法哟，比如边边边、边角边、角边角这些。
图形的平移和旋转也很有趣。
平移就是把图形沿着直线移动，形状和大小都不变哟。
旋转呢，就像跳舞一样，围着一个点转圈圈。
在几何里，我们还要学会测量长度和角度。
尺子和量角器可都是我们的好帮手。
怎么样，小伙伴们，这些几何知识点有没有让你们觉得很有意思？咱们多练习，多思考，就能把几何学得棒棒哒！。
七年级数学几何模型
七年级数学几何模型一、七年级数学几何概述七年级数学几何主要涉及平面几何和立体几何两部分内容。
平面几何包括点、线、面的性质和关系，以及直线与角的关系；立体几何则主要包括三角形、四边形和圆的基本概念及性质。
这些内容为学生后续学习高级几何奠定基础，同时培养他们的空间观念和逻辑思维能力。
二、七年级数学几何基本模型1.点、线、面的关系：点动成线，线动成面，面动成体。
它们之间存在着密切的联系，为几何学习奠定基础。
2.直线与角的关系：直线可以看作是无限延伸的线段，角是由两条射线共同确定的。
掌握直线和角的关系，有助于解决相关问题。
3.三角形及其性质：三角形是由三条边和三个角组成的平面图形。
了解三角形的角度和边长关系，以及三角形分类，如等边三角形、等腰三角形、直角三角形等，对解决实际问题具有重要意义。
4.四边形及其性质：四边形是由四条边和四个角组成的平面图形。
四边形的分类繁多，如矩形、菱形、正方形等。
掌握四边形的性质，能帮助我们更好地解决实际问题。
5.圆的基本概念与性质：圆是平面上一组等距离的点的集合。
圆的性质包括周长公式、面积公式、圆心角与圆周角的关系等。
了解圆的性质，有助于解决与圆相关的几何问题。
三、几何图形的应用1.几何图形在生活中的应用：几何图形广泛应用于建筑、家具、日常用品等领域，了解几何图形的性质有助于我们更好地设计和创新。
2.几何图形在数学问题解决中的作用：几何图形是解决许多数学问题的关键，如代数问题、三角问题、解析几何问题等。
掌握几何图形的性质和应用，能帮助我们更有效地解决数学问题。
四、提高几何思维的方法1.观察能力：观察几何图形的变化和特征，发现规律和性质。
2.空间想象能力：通过想象和构建几何图形，加深对空间关系的理解。
3.逻辑推理能力：运用逻辑推理方法，证明几何结论的正确性。
4.创新思维能力：在解决几何问题时，尝试创新方法和解题思路。
五、总结与展望七年级数学几何学习为我们打开了一扇通往几何世界的大门。
初一几何图形 知识讲解
沪科版初一几何图形主讲沈老师【学习目标】1．理解几何图形的概念，并能对具体图形进行识别或判断；2. 理解点线面体之间的关系，掌握怎样由平面图形旋转得到几何体，能够借助平面图形剖析常见几何体的形成过程.【要点梳理】要点一、几何图形1．定义：把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形．要点诠释：几何图形是从实物中抽象得到的，只注重物体的形状、大小、位置，而不注重它的其它属性，如重量，颜色等.2．分类：几何图形包括立体图形和平面图形(1)立体图形：图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形叫做立体图形，如长方体，圆柱，圆锥，球等.(2)平面图形：有些几何图形(如线段、角、三角形、圆等)的各部分都在同一平面内，这样的图形叫做平面图形．【多姿多彩的图形空间图形的分类】要点诠释：(1)常见的立体图形有两种分类方法：(2) 常见的平面图形有圆和多边形，其中多边形是由线段所围成的封闭图形，生活中常见的多边形有三角形、四边形、五边形、六边形等．（3）立体图形和平面图形是两类不同的几何图形，它们既有区别又有联系．要点二、点、线、面、体长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体,几何体也简称体；包围着体的是面,面有平的面和曲的面两种；面和面相交的地方形成线，线也分为直线和曲线两种；线和线相交的地方形成点.从上面的描述中我们可以看出点、线、面、体之间的关系. 此外，从运动的观点看：点动成线，线动成面，面动成体.要点诠释：(1)几何图形是由点、线、面、体组成的.其中点是最基本的图形.(2)平面没有边界.【典型例题】类型一、几何图形1．如图所示，请写出下列立体图形的名称．【思路点拨】可以联系生活中常见的图形及基本空间想象能力，描述各种几何体的名称．【答案与解析】解：(1)五棱柱；(2)圆锥；(3)四棱柱或长方体；(4)圆柱；(5)四棱锥．【总结升华】先根据立体图形的底面的个数，确定它是柱体、锥体还是球体，再根据其侧面是否为多边形来判断它是圆柱(锥)还是棱柱(锥)．举一反三：【变式】如图所示，下列各标志图形主要由哪些简单的几何图形组成?【答案】(1)由圆组成；(2)长方形和正方形；(3)菱形(或四边形)；(4)由圆和圆弧组成（或由一个圆和两个小半圆组成）．2．将图中的几何体进行分类，并说明理由．【思路点拨】首先要确定分类标准，可以按组成几何体的面的平或曲来划分，也可以按柱、锥、球来划分.【答案与解析】解：若按形状划分：(1)(2)(6)(7)是一类，组成它的各面全是平面；(3)(4)(5)是一类，组成它的面至少有一个是曲面．若按构成划分：(1)(2)(4)(7)是一类，是柱体；(5)(6)是一类，即锥体；(3)是球体．【总结升华】先根据立体图形的底面的个数，确定它是柱体、锥体还是球体，再根据其侧面是否为多边形来判断它是圆柱(锥)还是棱柱(锥)．类型二、点、线、面、体3．分别指出下列几何体各有多少个面?面与面相交形成的线各有多少条?线与线相交形成的点各有多少个? 如图所示．【答案与解析】解：（1）4个面，6条线，4个顶点；（2）6个面，12条线，8个顶点；（3） 9个面，16条线，9个顶点．【总结升华】(1)数几何体中的点、线、面数时，要按一定顺序数，做到不重不漏．(2)一般地，n棱柱有(n+2)个面(其中2为两个底面)，n棱锥有(n+1)个面(其中1为一个底面)．举一反三：【变式】一个正方体的8个顶点被截去后，得到一个新的几何体，这个新几何体有个面，个顶点，条棱．【答案】14,24,36.提示：每截去一个顶点就会多出1个面，2个顶点和3条棱，那么得到的新的几何体就应该有6+8=14个面，8+8×2=24个顶点，12+8×3=36条棱．4．如图所示的平面图形绕轴旋转一周，可以得出下面相对应的立体图形，把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来．【答案与解析】【总结升华】“面动成体”，要充分发挥空间想象能力判断立体图形的形状．举一反三：【变式】如图把一个圆绕虚线旋转一周，得到的几何体是（）．A. B. C. D.【答案】B【巩固练习】一、选择题1.下列球类实物不属于球体的是（）．Ａ.足球Ｂ.篮球Ｃ.羽毛球Ｄ.铅球2．如图所示的四种物体中，哪种物体最接近于圆柱()．3.下列几何图形不是立体图形的是（）．Ａ.圆锥Ｂ.圆柱Ｃ.圆Ｄ.球4．按如图所示的图形中的虚线折叠可以围成一个棱柱的是()．5．如图所示，下列图形绕着虚线旋转一周得到圆锥体的是()．6.在下列四个立体图形中，不是多面体的是（）．二、填空题7．五棱柱有________个顶点，________条棱，________个面．8．柱体包括________和________，锥体包括________和________．9. 把下列几何图形分类：其中平面图形有 ；立体图形有 .10．圆锥的底面是__________形，侧面是__________的面，侧面展开图是__________形. 11. 给出下列各结论：①圆柱由3个面围成，这3个面都是平的；②圆锥由2个面围成，这2个面中：1个是平的，1个是不平的； ③球仅由1个面围成，这1个面是平的； ④正方体由6个面围成，这6个面都是平的． 其中正确的为________(写出序号即可)．12. (1)一张纸对折后，纸上会留下一道折痕，用数学知识可解释为________，与之原理相同的例子还有_______ _(尽量多举出几种来)；(2)黑板擦在黑板上擦出一片干净的区域，用数学知识可解释为________，与之原理相同的例子还有_______ _(尽量多举出几种来)；(3)数学课本绕它的一边旋转，形成了一个圆柱体，用数学知识可解释为________，与之原理相同的例子还有_______ _(尽量多举出几种来)．三、解答题13.下面画出了8个立体图形：（1）找出与图（a ）具有相同特征的图形，并说出相同的特征是什么？ （2）找出其他具有相同特征的图形，并说明相同的特征是什么？（a ） （b ） （c ） （d ）（e ） （ f ） （g ） （h ）14．对于棱柱而言，不同的棱柱由不同的面构成： 三棱柱由2个底面，3个侧面，共5个面构成； 四棱柱由2个底面，4个侧面，共6个面构成； 五棱柱由2个底面，5个侧面，共7个面构成； 六棱柱由2个底面，6个侧面，共8个面构成； （1）根据以上规律判断，十二棱柱共有多少个面？（2）若某个棱柱由24个面构成，那么这个棱柱是什么棱柱？（3）棱柱底面多边形的边数为n ，则侧面的个数为多少？棱柱共有多少个面？ （4）底面多边形边数为n 的棱柱，其顶点个数为多少个？有多少条棱？15.18世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：(1)根据上面多面体模型，完成表格中的空格：你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是_______ _；(2)一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是________；(3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱．设该多面体外表面三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值．【答案与解析】一、选择题1. 【答案】C；2. 【答案】A；3. 【答案】C；【解析】考查平面图形与立体图形的定义．4. 【答案】C；【解析】A、D中两个底面不能放在同一侧，B中侧面个数与底面边数不等，故选C．5. 【答案】D；【解析】选项A、B、C、D中的图形旋转一周分别形成圆台、球、圆柱和圆锥，故选D．6. 【答案】D；【解析】根据多面体指四个或四个以上多边形所围成的立体图形即可得到答案．二、填空题7. 【答案】10， 15， 7；【解析】五棱柱上底面有5个顶点，下底面有5个顶点，共10个顶点；上、下底面各有5条棱，竖直有5条棱，共15条棱；7个面，其中5个侧面，2个底面．8. 【答案】圆柱，棱柱；圆锥，棱锥；【解析】立体图形的定义．9. 【答案】②⑤⑦⑨；①③④⑥⑧；【解析】平面图形的分类．10.【答案】圆，曲，扇；【解析】动手操作或空间想象，便得答案．11.【答案】②④；【解析】认识立体图形，观察是重要的环节，解题时如果凭想象得出答案较困难，那么可以动手制作图形，进行观察．12.【答案】(1)面与面相交得到线，相邻的墙面相交所成的线；长方体的六个面相交所成的线；圆柱的侧面与底面相交所成的曲线等．(2)线动成面，汽车的雨刷在挡风玻璃上刷出一片干净的区域；刷漆时刷子刷出的漆面．(3)面动成体，半圆绕它的直径旋转形成一个球面．三、解答题13.【解析】解：（1）与图（a）具有相同特征的图形有：（c）、（d）、（e）；它们相同的特征是它们都是柱体．（2）（b）、（f）、（g）具有相同特征的图形，它们都是锥体．14．【解析】解：(1)十二棱柱由2个底面，12个侧面，共14个面构成．(2)这个棱柱有24个面，由于底面有2个，故其侧面共有22个，从而这个棱柱是二十二棱柱．(3)棱柱底面多边形的边数与侧面的个数是相等的，即底面多边形的边数为n，则侧面的个数也为n，棱柱的面数为(n+2)．(4)底面多边形的边数为n的棱柱，其顶点个数为2n个，共有3n条棱．15.【答案】解：(1)6， 6， V+F-E＝2；(2)20；(3)这个多面体的面数为x+y，棱数为243362⨯=条，根据V+F-E＝2可得24+(x+y)-36＝2，∴ x+y＝14．。
七年级几何图形知识点
七年级几何图形知识点几何学是我们学习数学的一个重要分支，它研究空间形状、尺寸和相对位置的性质。
在初中数学中，几何学是一个必须掌握的部分，而几何图形则是几何学研究的主要对象之一。
在七年级数学中，我们需要学习一些基本的几何图形和相关的知识点。
本文将为您介绍七年级几何图形的知识点，帮助您掌握这些基础知识。
一、点、线、面几何图形的构成要素可以分为点、线和面三个基本要素。
其中，点是没有大小的基本单位，用大写字母表示，比如A、B、C；线是由无数个点组成的，有长度而没有宽度，用小写字母或者两个大写字母表示，比如AB、AC、BC；面是由无数个线段组成的，有长度和宽度，用小写字母表示，比如三角形ABC。
二、基本的几何图形在七年级，我们需要学习一些基本的几何图形，包括线段、射线、直线、角、三角形、四边形、圆等。
1.线段线段是由两个不同的点A、B组成的一条直线段，并且有一个确定的长度。
线段AB可以用符号“AB”表示，也可以用符号“$ \overline{AB} $”表示。
2.射线射线是由一个起点O和一个方向确定的一条无限延伸的直线段，在O点称为射线的起点。
射线可以用符号“$ \vec{OA} $”表示，其中A为射线上任意一点。
3.直线直线是由无数个点组成的，长度无穷大的一条线，可以用符号“t”表示。
4.角角是由两条射线共同起点形成的空间图形。
起点称为角的顶点，两条射线分别称为角的两条边，可以用大写字母或者小写字母表示，比如∠A、∠BAC、∠C。
5.三角形三角形是由三条线段组成的一个封闭图形，它有三个顶点、三条边和三个角。
三角形有很多种不同的分类方法，比如按照边长可以分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形等。
6.四边形四边形是由四条线段组成的一个封闭图形，它有四个顶点、四条边和四个角。
四边形也有很多不同的分类方法，比如按照对边是否平行可以分为平行四边形、菱形等。
7.圆圆是一个平面上所有离一个固定点O距离相等的点构成的集合，点O称为圆心，所有在圆上的点到圆心的距离都相等，这个固定的距离称为圆的半径。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
已知DO平分∠CDA，BO平分∠ABC, 请说明：∠A+∠C=2∠O
C F O D
E
A
B
最多 一个四边形最多有几个内角是锐角？ n边形呢？ 最少 一个五边形最少有几个内角是钝角？ n边形呢？
一个三角形中，已知两边m,n，且m＞n，求周 长 l 的取值范围。
用一根长15cm的铁丝围成一个三角形，三边 a,b,c，且a＞b＞c， ①写出一组符合上述条件的值， ②求a的最大值，c的最小值。
已知：AB∥CD，EF是∠DEG的平分线， ∠1=60°，求∠3的度数。
C
E
2 1
D
3
A
G
F
B
已知：∠α、∠β是△ABC的外角 ①∠α+∠β能等于180°吗？ ②如果三角形是锐角三角形，那么 ___＜∠α+∠β＜___。
α
β
B
C
A
如图，将△ABC纸片折叠， ①探索∠1+∠2与∠A的关系； ②若DA′∥AC，说明EA′∥AB； ③若A′在AB上，说明∠A′ED与∠A互余。
D O B
E C
在△ABC中,∠B＞∠C,AD为∠BAC的平分线， 1 AE⊥BC，垂足为E，试说明∠DAE= (∠B-∠C)
2
A
B E D
C
如图,有一块直角三角尺XYZ放置在△ABC上，恰好三 角尺XYZ的两条直角边XY，XZ分别经过点B,C， △ABC中，∠A=50° （1）求∠ABX＋∠ACX的度数
A A D
2
A D E A′ E
D
1
E
C B A′B来自A′C BC
等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分 成12cm，21cm 两部分，求这个等腰三角形三边 A 的长。
D
B
C
我们知道，任何一个三角形的三条内角平分线 相交于一点。如图，若△ABC 的三条内角平 分线相交于点O，过O作DE⊥AO分别交AB、 AC于点D、E。问∠BOC与∠BDO之间有何数 量关系?并说明其中的道理. A
A X C B Z Y
（2）如果把三角尺的直角顶点X放在△ABC的外部， 两条直角边XY，XZ仍然分别经过B，C，那么∠ABX 与∠ACX又有什么数量关系？
Z A A A X B X C Y Z Y B C X B
Y C
Z
已知四边形ABCD各内角平分线围成四边形EFGH 请说明：∠E+∠G=180°