2024年河南省普通高中招生考试检测卷(二)
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90
85
75
甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动，已知甲校报名参加的学生人数多于100人，乙校报名参加的学生人数少于100人．经核算，若两校分别组团，共需花费16 875元；若两校联合组团，只需花费16 575元．
（1）两所学校报名参加旅游的学生共有多少人？
解：设两所学校报名参加旅游的学生共有 人，若 ，则 （人），若 ，则 （人）．答：两所学校报名参加旅游的学生共有221人或195人；
A. B. C. D.
√
3.计算 的结果是( )
A. B. C. D.
√
第4题图
4.如图，点 在直线 上，已知 ， ，则 的度数为( )
A. B. C. D.
√
5.通过小颖和小明的对话，我们可以判断他们共同搭的几何体是( )
2或4
第15题解图
【解析】 如解图①，当 为矩形的较短边时， 平分 ， ，又 四边形 是矩形， ， , ， ，
，又 在 中， , , ， .如解图②,当 为矩形的较长边时，同上可得 .
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16.（1）（5分）计算： ；
√
第8题图
8.如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设 与四边形 的外角和的度数分别为 ， ，则 与 的大小关系正确的是 ( )
A. B. C. D. 无法比较
【解析】 任意多边形的外角和为 ， .
√
第9题图
9.如果二次函数 的图象如图所示，那么一次函数 的图象经过( )
图②
解： ，理由如下： 和 是等腰直角三角形， ， ， ， ， ， ，
， ；
【方法运用】
图③
（3）如图③，若 ，点 是线段 外一动点， ，连接 .若将 绕点 逆时针旋转 得到 ，连接 ，求出 的最大值.
第23题解图
解： 如解图,过点 作 ，且 ，连接 ， ，
A. 第一、二、三象限 B. 第一、三、四象限C. 第一、二、四象限 D. 第二、三、四象限
【解析】 根据题意得：抛物线的顶点坐标为 ，且在第四象限， ， ，则一次函数 经过第一、三、四象限.
√
第10题图
10.如图①，在 中， ， 动点 从点 出发，沿折线 匀速运动至点 停止.若点 的运动速度为 ，设点 的运动时间为 ， 的长度
解：作图如解图所示；
第19题解图
第19题图
（2）若反比例函数 的图象经过点 ，求 的值，并判断点 是否在该反比例函数图象上.
第19题图
第19题解图
解：如解图，过点 作 轴于点 ，过点 作 交 的延长线于点 ，延长 交 轴于点 ，易得四边形 是矩形，
， , . ， ， ，
第18题图
解： ， ，由（1）得 ， ，
， ， ， ，
， 由勾股定理，得 ，解得 （负值已舍去）， .
第18题图
第19题图
19.（9分）如图，在平面直角坐标系中，点 的坐标为 ，连接 .
（1）尺规作图：在第一象限内作点 ，使得 ， ；（保留作图痕迹，不写作法）
解：在 中，令 得 ，解得 或 （不符合题意，舍去）， 水柱落地点与雕塑 的水平距离是14米；
第22题图
（3）为实现动态喷水效果，广场管理处决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱轨迹的形状 不变的前提下，把水柱喷水的半径（动态喷水时，点 到 的距离）控制在
到 之间，请探究改建后喷水池水柱的最大高度和 的取值范围.
第22题图
0
2
6
10
3
根据上述信息，解决以下问题：
（1）求出 与 之间的函数关系式；
解：设 与 之间的函数关系式为 ，把 ， ， 代入得 ， 解得 与 之间的函数关系式为 ；
第22题图
（2）求水柱落地点与雕塑 的水平距离；
第14题图
14.如图， 的直径 垂直于弦 ，垂足为 ， ， ， 的长为_ ____.
【解析】 直径 垂直于弦 ， ， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， .
15.在矩形 中， ， 平分 交射线 于点 .连接 .若 ，则 的长为______.
第22题图
喷出水柱轨迹的形状不变， ，设抛物线解析式为 ， 当水柱喷水的半径为 时，抛物线经过
， ， 解得
， 当 时，喷水池水柱的最大高度是 米，由（2）知，水柱喷水的半径为 时， ， 当 时，喷水池水柱的最大高度是 米，综上所述，改建后喷水池水柱的最大高度是 米， 的取值范围是 .
解：原式 ；
（2）（5分）化简： ．
解：原式 .
17.（9分）某校依据教育部印发的《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》指导学生积极参加劳动教育.该校七年级数学兴趣小组利用课后托管服务时间，对七年级学生一周参加家庭劳动次数情况，开展了一次调查研究.
【收集数据】兴趣小组随机抽取该校七年级20名学生进行问卷调查，获得了这20名学生每人一周参加家庭劳动的次数，数据如下：3 1 2 2 4 3 3 2 3 4 3 40 5 5 2 6 4 6 3【分析数据】
， ， ， ， 点 的坐标为 . 反比例函数 的图象经过点 ， ， 点 ， ， 点 不在该反比例函数图象上.
第19题解图
20.（9分）某旅行社拟在暑假期间面向学生推出“伏羲山一日游”活动，收费标准如下：
人数
收费标准（元/人）
23.（10分）【特例感知】
图①
（1）如图①，已知 和 是等边三角形，直接写出线段 与 的数量关系是_ _________；
【解析】 和 是等边三角形， ， ， ， ， ， .
【类比迁移】
图②
（2）如图②， 和 是等腰直角三角形， ，请写出线段 与 的数量关系，并说明理由；
（2）两所学校报名参加旅游的学生各有多少人？
解：设甲学校报名参加旅游的学生有 人，乙学校报名参加旅游的学生有 人，根据题意得①当 时， 解得 解得 （不符合题意，舍去）；
②当 时， 解得 答：甲学校报名参加旅游的学生有135人，乙学校报名参加旅游的学生有60人或甲学校报名参加旅游的学生有201人，乙学校报名参加旅游的学生有20人．
2024年河南省普通高中招生考试检测卷（二）
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.
1.如图，数轴上点 表示的数的相反数是( )
第1题图
A. B. C. 2 D. 3
√
2.2023年我国参加高考的考生人数约为1 200万，这个数用科学记数法表示正确的是( )
测量数据
计算过程
①
课题结论
②
为减少误差，活动改进建议
③
请你完成活动报告中的 （结果保留一位小数，参考数据： ， ， ， ， ， ）
第21题图
解：①设 米，在 中， ， ， 米，在 中， ，
， ，解得 ， 米， （米）；
A. B. C. D.
为 ， 与 的函数图象如图②所示.当 恰好平分 时， 的值为( )
√
第10题解图
【解析】 由题图②可得 ， ， ， ，当 平分 时，如解图,连接 ， ， ，
， ， ， ， ， ， ， （负值已舍去）， ， 的值为 .
第18题解图
解：圆心 到“杠杆 ”的距离是 ， 如解图,连接 ，
为 的中点， ，
， ， ， ， ， ， ，即 ， ， 的长是圆心 到“杠杆 ”的距离， ， ；
第18题解图
（2）若 ，求阴影部分的面积 （结果保留 ）
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.已知 ，且 是无理数，请写出一个符合要求的 的值_____________________.
（答案不唯一）
12.若代数式 有意义，则实数 的取值范围是______.
平均数
中位数
众数
3.25
3
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空： ___；
（2）该校七年级现有400名学生，请估计该校七年级学生每周参加家庭劳动的次数达到平均水平及以上的学生人数；
【答案】 160人；
（3）根据以上数据分析，写出一条你能得到的结论.
【答案】 七年级学生一周参加家庭劳动的次数偏少，学校应加强学生的劳动教育.（答案不唯一）
， ， 是等腰直角三角形， ， ， 将 绕点 逆时针旋转 得到 ， ， ， ， ，
13.如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果.
投篮次数
50
100
150
200
300
400
500
投中次数
28
49
78
102
153
208
255
投中频率
0.56
0.49
0.52
0.51
0.51
0.52
0.51
根据以上数据，估计这名球员在罚球线上投篮一次，投中的概率为_____.
0.51
第5题图
A. B.
C. D.
√
6.在某场女子篮球比赛中，甲队场上5名队员的身高分别是 ， ， ， ， .若将场上身高为 的队员换成身高为 的队员，则场上队员的身高( )
第18题图
18.（9分）在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“杠杆”，推动“杠杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎. 如图， 为 的直
径， 是 的一条弦， 为 的中点，作 于点 ，交 的延长线于点 ，连接 .
第18题图
（1）若 ，则圆心 到“杠杆 ”的距离是多少？说明你的理由；
A. 平均数变大，众数不变 B. 平均数变大，众数变大C. 平均数不变，众数不变 D. 平均数不变，众数变大
√
7.下列方程中，没有实数根的是( )
A. B. C. D.
【解析】 A. ， 方程没有实数根，故选项A符合题意；B. ， 方程有两个相等的实数根；C. ， 方程有两个不相等的实数根；D. ， 方程有两个不相等的实数根，故选项B,C，D不符合题意.
21.（9分）某数学兴趣小组将“测量学校旗杆的高度”作为一项课题活动，制定了活动报告，他们在旗杆对面的操场上选取了两个测量点，并完成了实地测量，活动报告如下：
第21题图
课题
测量学校旗杆的高度
成员
组长： 组员： ，
测量工具
卷尺，测倾器等
示意图
说明： 为旗杆， 、 为同一测倾器
②学校旗杆高度大约为13.1米；
③多次测量求平均值等.
第21题图
22.（10分）某公司为城市广场上一雕塑 安装喷水装置. 喷水口位于雕塑的顶端点 处，喷出的水柱轨迹呈现抛物线型.据此建立平面直角坐标系，如图，喷出的水柱轨迹 上某一点与支柱 的水平距离为 （单位： ），与广场地面的垂直高度为 （单位： ）.下面的表中记录了 与 对应的五组数据：
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甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动，已知甲校报名参加的学生人数多于100人，乙校报名参加的学生人数少于100人．经核算，若两校分别组团，共需花费16 875元；若两校联合组团，只需花费16 575元．
（1）两所学校报名参加旅游的学生共有多少人？
解：设两所学校报名参加旅游的学生共有 人，若 ，则 （人），若 ，则 （人）．答：两所学校报名参加旅游的学生共有221人或195人；
A. B. C. D.
√
3.计算 的结果是( )
A. B. C. D.
√
第4题图
4.如图，点 在直线 上，已知 ， ，则 的度数为( )
A. B. C. D.
√
5.通过小颖和小明的对话，我们可以判断他们共同搭的几何体是( )
2或4
第15题解图
【解析】 如解图①，当 为矩形的较短边时， 平分 ， ，又 四边形 是矩形， ， , ， ，
，又 在 中， , , ， .如解图②,当 为矩形的较长边时，同上可得 .
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16.（1）（5分）计算： ；
√
第8题图
8.如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设 与四边形 的外角和的度数分别为 ， ，则 与 的大小关系正确的是 ( )
A. B. C. D. 无法比较
【解析】 任意多边形的外角和为 ， .
√
第9题图
9.如果二次函数 的图象如图所示，那么一次函数 的图象经过( )
图②
解： ，理由如下： 和 是等腰直角三角形， ， ， ， ， ， ，
， ；
【方法运用】
图③
（3）如图③，若 ，点 是线段 外一动点， ，连接 .若将 绕点 逆时针旋转 得到 ，连接 ，求出 的最大值.
第23题解图
解： 如解图,过点 作 ，且 ，连接 ， ，
A. 第一、二、三象限 B. 第一、三、四象限C. 第一、二、四象限 D. 第二、三、四象限
【解析】 根据题意得：抛物线的顶点坐标为 ，且在第四象限， ， ，则一次函数 经过第一、三、四象限.
√
第10题图
10.如图①，在 中， ， 动点 从点 出发，沿折线 匀速运动至点 停止.若点 的运动速度为 ，设点 的运动时间为 ， 的长度
解：作图如解图所示；
第19题解图
第19题图
（2）若反比例函数 的图象经过点 ，求 的值，并判断点 是否在该反比例函数图象上.
第19题图
第19题解图
解：如解图，过点 作 轴于点 ，过点 作 交 的延长线于点 ，延长 交 轴于点 ，易得四边形 是矩形，
， , . ， ， ，
第18题图
解： ， ，由（1）得 ， ，
， ， ， ，
， 由勾股定理，得 ，解得 （负值已舍去）， .
第18题图
第19题图
19.（9分）如图，在平面直角坐标系中，点 的坐标为 ，连接 .
（1）尺规作图：在第一象限内作点 ，使得 ， ；（保留作图痕迹，不写作法）
解：在 中，令 得 ，解得 或 （不符合题意，舍去）， 水柱落地点与雕塑 的水平距离是14米；
第22题图
（3）为实现动态喷水效果，广场管理处决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱轨迹的形状 不变的前提下，把水柱喷水的半径（动态喷水时，点 到 的距离）控制在
到 之间，请探究改建后喷水池水柱的最大高度和 的取值范围.
第22题图
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3
根据上述信息，解决以下问题：
（1）求出 与 之间的函数关系式；
解：设 与 之间的函数关系式为 ，把 ， ， 代入得 ， 解得 与 之间的函数关系式为 ；
第22题图
（2）求水柱落地点与雕塑 的水平距离；
第14题图
14.如图， 的直径 垂直于弦 ，垂足为 ， ， ， 的长为_ ____.
【解析】 直径 垂直于弦 ， ， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， .
15.在矩形 中， ， 平分 交射线 于点 .连接 .若 ，则 的长为______.
第22题图
喷出水柱轨迹的形状不变， ，设抛物线解析式为 ， 当水柱喷水的半径为 时，抛物线经过
， ， 解得
， 当 时，喷水池水柱的最大高度是 米，由（2）知，水柱喷水的半径为 时， ， 当 时，喷水池水柱的最大高度是 米，综上所述，改建后喷水池水柱的最大高度是 米， 的取值范围是 .
解：原式 ；
（2）（5分）化简： ．
解：原式 .
17.（9分）某校依据教育部印发的《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》指导学生积极参加劳动教育.该校七年级数学兴趣小组利用课后托管服务时间，对七年级学生一周参加家庭劳动次数情况，开展了一次调查研究.
【收集数据】兴趣小组随机抽取该校七年级20名学生进行问卷调查，获得了这20名学生每人一周参加家庭劳动的次数，数据如下：3 1 2 2 4 3 3 2 3 4 3 40 5 5 2 6 4 6 3【分析数据】
， ， ， ， 点 的坐标为 . 反比例函数 的图象经过点 ， ， 点 ， ， 点 不在该反比例函数图象上.
第19题解图
20.（9分）某旅行社拟在暑假期间面向学生推出“伏羲山一日游”活动，收费标准如下：
人数
收费标准（元/人）
23.（10分）【特例感知】
图①
（1）如图①，已知 和 是等边三角形，直接写出线段 与 的数量关系是_ _________；
【解析】 和 是等边三角形， ， ， ， ， ， .
【类比迁移】
图②
（2）如图②， 和 是等腰直角三角形， ，请写出线段 与 的数量关系，并说明理由；
（2）两所学校报名参加旅游的学生各有多少人？
解：设甲学校报名参加旅游的学生有 人，乙学校报名参加旅游的学生有 人，根据题意得①当 时， 解得 解得 （不符合题意，舍去）；
②当 时， 解得 答：甲学校报名参加旅游的学生有135人，乙学校报名参加旅游的学生有60人或甲学校报名参加旅游的学生有201人，乙学校报名参加旅游的学生有20人．
2024年河南省普通高中招生考试检测卷（二）
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.
1.如图，数轴上点 表示的数的相反数是( )
第1题图
A. B. C. 2 D. 3
√
2.2023年我国参加高考的考生人数约为1 200万，这个数用科学记数法表示正确的是( )
测量数据
计算过程
①
课题结论
②
为减少误差，活动改进建议
③
请你完成活动报告中的 （结果保留一位小数，参考数据： ， ， ， ， ， ）
第21题图
解：①设 米，在 中， ， ， 米，在 中， ，
， ，解得 ， 米， （米）；
A. B. C. D.
为 ， 与 的函数图象如图②所示.当 恰好平分 时， 的值为( )
√
第10题解图
【解析】 由题图②可得 ， ， ， ，当 平分 时，如解图,连接 ， ， ，
， ， ， ， ， ， ， （负值已舍去）， ， 的值为 .
第18题解图
解：圆心 到“杠杆 ”的距离是 ， 如解图,连接 ，
为 的中点， ，
， ， ， ， ， ， ，即 ， ， 的长是圆心 到“杠杆 ”的距离， ， ；
第18题解图
（2）若 ，求阴影部分的面积 （结果保留 ）
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.已知 ，且 是无理数，请写出一个符合要求的 的值_____________________.
（答案不唯一）
12.若代数式 有意义，则实数 的取值范围是______.
平均数
中位数
众数
3.25
3
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空： ___；
（2）该校七年级现有400名学生，请估计该校七年级学生每周参加家庭劳动的次数达到平均水平及以上的学生人数；
【答案】 160人；
（3）根据以上数据分析，写出一条你能得到的结论.
【答案】 七年级学生一周参加家庭劳动的次数偏少，学校应加强学生的劳动教育.（答案不唯一）
， ， 是等腰直角三角形， ， ， 将 绕点 逆时针旋转 得到 ， ， ， ， ，
13.如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果.
投篮次数
50
100
150
200
300
400
500
投中次数
28
49
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102
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投中频率
0.56
0.49
0.52
0.51
0.51
0.52
0.51
根据以上数据，估计这名球员在罚球线上投篮一次，投中的概率为_____.
0.51
第5题图
A. B.
C. D.
√
6.在某场女子篮球比赛中，甲队场上5名队员的身高分别是 ， ， ， ， .若将场上身高为 的队员换成身高为 的队员，则场上队员的身高( )
第18题图
18.（9分）在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“杠杆”，推动“杠杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎. 如图， 为 的直
径， 是 的一条弦， 为 的中点，作 于点 ，交 的延长线于点 ，连接 .
第18题图
（1）若 ，则圆心 到“杠杆 ”的距离是多少？说明你的理由；
A. 平均数变大，众数不变 B. 平均数变大，众数变大C. 平均数不变，众数不变 D. 平均数不变，众数变大
√
7.下列方程中，没有实数根的是( )
A. B. C. D.
【解析】 A. ， 方程没有实数根，故选项A符合题意；B. ， 方程有两个相等的实数根；C. ， 方程有两个不相等的实数根；D. ， 方程有两个不相等的实数根，故选项B,C，D不符合题意.
21.（9分）某数学兴趣小组将“测量学校旗杆的高度”作为一项课题活动，制定了活动报告，他们在旗杆对面的操场上选取了两个测量点，并完成了实地测量，活动报告如下：
第21题图
课题
测量学校旗杆的高度
成员
组长： 组员： ，
测量工具
卷尺，测倾器等
示意图
说明： 为旗杆， 、 为同一测倾器
②学校旗杆高度大约为13.1米；
③多次测量求平均值等.
第21题图
22.（10分）某公司为城市广场上一雕塑 安装喷水装置. 喷水口位于雕塑的顶端点 处，喷出的水柱轨迹呈现抛物线型.据此建立平面直角坐标系，如图，喷出的水柱轨迹 上某一点与支柱 的水平距离为 （单位： ），与广场地面的垂直高度为 （单位： ）.下面的表中记录了 与 对应的五组数据：