51and52框架结构近似计算

（2）忽略柱的轴向变形；
（3）D值法考虑了结点转角，假定同层结点转角相等
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计算方法 1、D值——修正抗侧刚度的计算
水平荷载作用下，框架不仅有侧移，且各结点有转角，设
杆端有相对位移 ，转角 1 、 2 ，转角位移方程为：
V

12ic h2


6ic h
(1
2)
25
§5.2.3 水平荷载作用下内力近似计算方法——D值法
反弯点法的缺点 1）柱的抗侧刚度只与柱的线刚度及层高有关 2）假定梁柱线刚度之比≥3 3）柱的反弯点位置是个定值
条件：考虑梁的线刚度与柱的线刚度比不满足≥3条件的情 况（梁柱线刚度比较小，结点转角较大）
假定：
（1）平面结构假定；
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变形特点 （1）不考虑轴向变形的
影响，同一层各节点 水平位移相等
（2）（ib>3ic）时，节
点转角接近0
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P
P
y=h/2
h 计算思路：
1.反弯点的位置
P
y=h/2
h
y
2.反弯点的剪力
反弯点
y=2h/3
h
y
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计算方法
1、抗侧刚度的计算
2）按弯矩分配法计算各单元内力 3）各层柱的线刚度乘以折减系数0.9（底层柱除外）。楼 层柱弯矩传递系数为1/3，底层柱为1/2 4）横梁的最后弯矩即分层计算所得弯矩 5）柱的最后弯矩为上、下两相邻简单刚架柱的弯矩叠加 6）需要时，对叠加后节点不平衡弯矩，在本节点内，可作 一次分配平衡 7）画出结构弯矩图
3、近似法：对结构引入较多的假定，忽略一些次要因素，进行 简化计算；概念清楚，计算简单，易于掌握，精确度足够
7
三、计算简图
1、计算单元的确定
◆忽略框架结构纵向与横向框架之间的空间联系，忽略空间 作用
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计算简图： ◆ 杆件以轴线表示 ◆ 梁的跨度：框架柱轴线距离 ◆ 层高：结构层高，底层柱长度从基础承台顶面算起 ◆ 注意：建筑标高－结构标高＝装修层高度 跨度差小于10％的不等跨框架，近似按照等跨框架计算
4
在上述假定下，内力分析要解决两个问题： 1）按各片抗侧力结构的相对刚度大小，分配水平力 2）计算每片抗侧力结构在所分到的水平力作用下的内力 及位移
5
二、框架结构计算方法分类 空间结构分析：TBSA、TAT、广厦、PKPM 平面结构分析： 1）精确法——力法、位移法 2）渐进法——力矩分配法、迭代法、无剪力分配法
上端弯矩：M 1上 V1h1 / 3 下端弯矩：M1下 V1 2h1 / 3
根据结点平衡计算梁端弯矩
边柱 M b M m上 M m1下
中柱 Mb左 (M m上＋M m1下）ib右i＋b (M m上＋M m1下）ib右i＋b右ib左
h
取中间节点i为隔离体，
由平衡条件 M 0 可得
(4 4 2 2)ic (4 2)i1
(4 2)i2
(6 6)ic

h

0

2
2
2 (i1 i2 ) / ic h 2 k h
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代入转角位移方程
V

12ic h2


6ic h
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§ 5.2.1 竖向荷载作用下的近似计算方法——分层法
1．适用范围
主要用于计算多层多跨且梁柱全部贯通的均匀框架。当 梁柱线刚度比值,ib 3 或框架不规则时，不适用
ic
2. 计算假定： 在竖向荷载作用下，可忽略框架的侧移 在计算时不考虑本层梁竖向荷载对其他各层杆件内力的影
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令 DV

（D值的物理意义同d相同——单位位移下柱的剪力） D值计算假定： （1）各层层高相等； （2）各层梁柱节点转角相等； （3）各层层间位移相等
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i5
3
θ3
i6
ic
i3
2
θ2
i4
ic
i1
1
θ1
i2
i1
ic
i2
1 2 2
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h
h
查表：根据不同荷载查不同表，由总层数n、该层在位置
j、梁柱线刚度比K——标准反弯点高度比
P
P
yn
P
P
y
hh h hh h
反弯点
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均布荷载
倒三角形荷载 35
<b>上下层梁刚度变化时的反弯点
高度比修正值 y1
当 i1 i2 i3 i4 时，
令 1 (i1 i2 ) /(i3 i4 ) ， 由 1 、K——表y1，取正值，
(1
2)
D V 12ic 6ic 2 2 12ic k
h2 h2 2 k h2 2 k
令 k
2k
D 12ic
h2
K ——为梁柱刚度比 ——柱刚度修正系数（表示梁柱线刚度比对柱刚度的影响）
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梁柱刚度比K 中柱：（梁线刚度不同）
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i 1
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第j层各柱剪力为
V1 j
d1 j
m
V pj
dij
i 1
V2 j
d2 j
m
Vpj
dij
i 1

Vij
d ij
m
V pj
dij
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i1
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3、反弯点的确定： 反弯点：弯矩为零的点 柱两端完全无转角，弯矩相等：反弯点为柱中点 梁的线刚度与柱的线刚度比≥3：反弯点近似在中点 底层柱：底部固定，上端有转角，反弯点上移——反弯点在
k i1 i2 i3 i4 2ic
边柱：（ i1 i3 0 或 i2 i4 0 ）
k i2 i4 2ic
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梁柱刚度比K
楼 层
简图
一 般 层 柱
底 层 柱
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K

k i1 i2 i3 i4 2ic
k
2k
3）近似法——分层法、反弯点法、D值法
手算优点：容易理解结构受力性能的基本概念，掌握结构分析的 基本方法 手算缺点：繁杂、耗时
6
平面结构分析方法特点:
1、精确法计算假定少，较为接近实际状况，但需建立大型 的代数方程组，利用计算机求解。
2、渐进法通常利用一般的数学运算，使解答逐步趋近于正确值。
优点：运算简单，方法易于掌握，当计算精度达到应用要求时， 即可停止计算，故渐进法兼有近似法和精确法的功能。 缺点：在数值计算中，不能包含变量，故不能研究某些量改变 时对结构的影响。
h2
EI ic h
V——柱剪力 ——柱层间位移 h——层高 EI——柱抗弯刚度 ic——柱线刚度
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2、剪力的计算 根据假定3：
V1 j d1 j j

Vij d ij j
Vij , d ij ——第j层第i根柱的剪力及其抗侧刚度
第j层总剪力 V pj
m
Vpj V1 j V2 j Vmj dij j
距柱底2h/3处 4、计算柱端弯矩
反弯点法总结：
检验运用反弯点法的条件：梁的线刚度与柱的线刚度比≥3 计算各柱的抗侧刚度 把各层总剪力分配到每个柱
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根据各柱分配到的剪力及反弯点位置，计算柱端弯矩
上层柱：上下端弯矩相等 M m上＝M m下 Vmhj / 2
底层柱：
现浇钢筋混凝土楼盖：
中框架：I＝2I0
边框架：I＝1.5I0
装配整体式钢筋混凝土楼盖：
中框架：I＝1.5 I0 边框架：I＝1.2 I0
装配式钢筋混凝土楼盖：
中框架：I＝I0 边框架：I＝I0
截面形式选取： 框架梁跨中截面： T型截面 框架梁支座截面： 矩形截面
注：I0为矩形截面框架梁的截面惯性矩
1）传递塑性极限弯矩Mu 2）单向性
2
2、平面结构假定 三维空间结构——平面结构 沿两个正交主轴分为若干个平面抗侧力结构。该平面内 的抗侧力结构只承受平面内的水平力，不承受垂直于平面 的水平力，垂直于平面的水平力由另一方向的抗侧力构件 承担。
3、刚性楼面假定 各平面抗侧力构件，通过楼板的连接而形成一个空间整
体结构，一般假定楼盖在自身平面内刚度无穷大，在平面 外刚度可不考虑。
3
中国：楼盖在自身平面内的最大相对位移小于建筑物长度 的1/12000时，则可认为属刚性楼盖。
大多数国家均采用了刚性楼盖假定。
例外： 楼面有大开孔 楼面有较长的外伸段 底层大空间剪力墙结构的转换层楼面及楼面的整体性差时
宜对采用刚性楼面假定的计算结构进行调整或在计算中考 虑楼面的平面内刚度。
可可求 求 得得杆杆的的剪剪 力 为力：为 ：
i1
1
θ1
i2
i1
ic
i2
h
VV
(MM1212MM21 ) 2/ 1h)/
1h2ic h2
1h22ic

dd
VV

1h122hi2c 2ic
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柱抗侧刚度：单位位移下柱的剪力
d V 12ic
4.14
7.17
-3.99 -1.98 -5.34 150.44 -14.28 -136.16
E －4.76
右梁 下柱
0. 864 0.136
73.2 I -63.24 -9.96 -16.58 14.33 2.26 7.7 － 7.7
F －2.57
最终结果：
分层计算的梁端弯矩为最终弯矩
上下层所得同一根柱子内力叠加，得到柱得最终弯矩
两端无转角、单位水平位移，杆件的杆端剪力方程（柱剪
力～水平位移）：
i1
3
θ3
i2
ic
h
MM1122 44icic1 1 2ic22ic62hic16hic 1
MM2211

22icic11
4ic42ic62hic
6ic 2h
2
i1
2
θ2
i2
ic
h
假假定 定：：1 1 220 0
第5章 框架、剪力墙、框－剪结构 近似计算方法与概念设计
主讲：郭剑虹
1
§ 5.1 框架结构设计概述
一、基本假定 1、弹性假定：结构在荷载作用下的整体工作按弹性状态考虑， 内力和位移按弹性方法计算。
但对于框架梁等构件，可考虑局部塑性变形内力重分布。 节点处——塑性变形——塑性铰——内力重分布
塑性铰：是对进入塑性工作阶段的截面的一种称呼
14
例题：
竖向荷载按面积分配
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下柱 右梁
0.332 0.668
G －131.25
43.58 87.67
1/2
－ 12.4
4.12 8.28 47.7 － 47.7
1/3
15.9 D
左梁
0.353
131.25
下柱
0.175
H
右梁
0.472
-73.2
43.84
-31.62
-24.8 -12.3 -33.17
响。 假定上下柱的远端为固定，实际仅底层柱为固定，其它柱
端均为弹性支座。修正：除底层柱外，各层柱线刚度 乘以0.9，柱的传递系数为1/3；底层柱1/2。
12 5/21/2019
3．分层法计算要点 1）将多层多跨框架分层：即每层梁与上下柱构成的单层作为计 算单元，柱的远端为固定端
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3．分层法计算要点
节点会不平衡，误差不大。如误差较大，可将节点不平衡弯 矩再进行一次分配
5/21/2根019据弯矩M——剪力V——轴力N
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§5.2.2 水平荷载作用下内力近似计算方法——反弯点法
水平荷载：风力、地震作用 条件：梁的线刚度与柱的线刚度比≥3 假定：
(1) 梁的刚度无限大； (2) 忽略柱的轴向变形； (3) 假定同一楼层中各柱端的侧移相等 （4）反弯点高度：底层距底端2h/3，其他层取中点
k i1 i2 ic
0.5 k
2k
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由假定3——同一层各柱底侧移相等
Vij
Dij
m
V pj
Dij
i 1
2、确定柱反弯点高度 （1）主要因素：柱上下端的约束条件
两端约束相等：反弯点位于中点 约束刚度不等：反弯点移向约束较弱的一端 一端铰结：反弯点与铰结端重合
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（2）影响柱端约束刚度的主要因素： 结构总层数、该层所在的位置 梁柱线刚度比 荷载形式 上层与下层梁刚度比 上、下层层高比
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（3）计算方法
<a> 标准反弯点高度比： yn （反弯点到柱下端距离与
柱全高的比值）
条件：同层高、同跨度、各层梁和柱线刚度不变，在水 平荷载作用下求得的反弯点高度比。
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计算简化与假设： ◆忽略杆件的抗扭转作用 ◆空间三向受力的框架节点简化为平面节点，受力状态分为 ★ 刚接节点：现浇钢筋混凝土结构 ★ 铰接节点：装配式框架结构 ★ 半铰接节点：装配式框架结构
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2、结构构件的截面抗弯刚度
考虑楼板的影响，框架梁的截面抗弯刚度应适当提高