高一数学第一学期寒假作业(8)人教版必修四

东阳市外国语学校第一学期高一数学寒假作业(8)
一 、选择题（本大题共10小题，每小题５分，共60分）
1．与—457°角的终边相同的角的集合是 （ ）
A 、｛},360475|00Z k k ∈⋅+=αα
B 、},36097|00Z k k ∈⋅+=αα
C 、},360263|00Z k k ∈⋅+=αα
D 、},360263|00Z k k ∈⋅+-=αα
2．α为第二象限角，P(x, 5)为其终边上一点，且cos α＝
24x ，则x 值为( ) A ．3B ．±3C ．－3D ．－ 2
3．下列函数中，最小正周期为2
π的是( ) A ．sin y x = B ．sin cos y x x = C ．tan
2x y = D ．cos 4y x = ４．已知(,3)a x =, (3,1)b =, 且a b ⊥, 则x 等于 ( )
A ．－1
B ．－9
C ．9
D ．1
５．已知1sin cos 3αα+=
，则sin 2α=( ) A ．21B ．21-C ．89D ．89- ６．要得到2sin(2)3
y x π=-的图像, 需要将函数sin 2y x =的图像( ) A ．向左平移23π个单位 B ．向右平移23π个单位 C ．向左平移3π个单位 D ．向右平移3
π个单位 7．已知a ，b 满足：||3a =，||2b =，||4a b +=，则||a b -=( )
A
B
C ．3
D ．10
８．已知1(2,1)P -, 2(0,5)P 且点P 在12P P 的延长线上, 12||2||PP PP =, 则点P 的坐标为 ( )
A ．(2,7)-
B ．4(,3)3
C ．2(,3)3
D ．(2,11)- 9．已知2tan()5αβ+=, 1tan()44πβ-=, 则tan()4
πα+的值为( ) A ．16 B ．2213 C ．322 D ．1318
10．函数)sin(ϕω+=x y 的部分图象如右图，则ϕ、ω可以取的一组值是（ ）
A. ,24ππωϕ==
B. ,36ππωϕ==
C. ,44ππωϕ==
D. 5,44ππωϕ==
11. 计算下列几个式子，① 35tan 25tan 335tan 25tan ++,②2(sin35︒cos25︒+sin55︒cos65︒), ③ 15tan 115
tan 1-+ ,④
6tan 16tan 2π
π-，结果为3的是（ ）
A.①②
B.①③
C.①②③
D.①②③④
12.
函数()sin ([,0])f x x x x π=-∈-的单调递增区间是
A ．5[,]6ππ--
B ．5[,]66ππ--
C ．[,0]3π-
D ．[,0]6
π- 二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分，把答案填在题中横线上） 13．已知扇形的圆心角为0120，半径为3，则扇形的面积是
14．已知ABCD 为平行四边形，A(-1,2)，B (0,0)，Ｃ(1,7)，则Ｄ点坐标为
15．在ABC ∆中，已知tanA ,tanB 是方程23720x x -+=的两个实根，则tan C =
16. 给出下列五个命题： ①函数2sin(2)3y x π
=-的一条对称轴是512
x π=； ②函数tan y x =的图象关于点(2
π,0)对称； ③正弦函数在第一象限为增函数 ④若12sin(2)sin(2)44x x ππ
-=-，则12x x k π-=，其中k Z ∈ 以上四个命题中正确的有（填写正确命题前面的序号）
三、解答题
17.（本小题满分14分） 已知2
1tan =
α，求下列各式的值： （1）ααααsin 4cos 3sin 3cos 2+- （2）αααα22cos 4cos sin 3sin +-
18（本题满分14分） 已知
4
34π<α<π，40π<β<，53)4cos(-=+απ，135)43sin(=β+π，求()βα+sin 的值.
19（本小题满分14分）已知函数22()sin cos 2cos ,.f x x x x x x R =++∈
（I ）求函数()f x 的最小正周期和单调增区间；
（II ）函数()f x 的图象可以由函数sin 2()y x x R =∈的图象经过怎样的变换得到？
20.（本小题满分14分）港口的水深y （米）是时间t （024t ≤≤，单位：小时）的函数，
（1）根据以上数据，求出()y f t =的解析式
（2）若船舶航行时，水深至少要11.5米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港？
21（本小题满分16分）已知(3sin ,cos )a x m x =+，(cos ,cos )b x m x =-+, 且()f x a b =
(1) 求函数()f x 的解析式;
(2) 当,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣
⎦时, ()f x 的最小值是－4 , 求此时函数()f x 的最大值, 并求出相应的x 的值.
参考答案:
一、CCDAD DDDCC CD
二、13.3π 14.(0,9) 15. -7 16.①④
三、17. 解析：（1）将分子分母同时除以a cos 得，原式=10
1tan 3tan 2=+-αα （2）原式=αααααα2222cos sin cos 4cos sin 3sin ++-=1tan 4tan 3tan 22++-ααα=5
11 18. 解析：13
5)4cos()42sin()43sin(=+=++=+βπβππβπ 1312)4sin(,2444054)4sin(,42434=+∴<+<∴<<=+∴<+<∴<<βππβπππβαππαπππαπ
())]4
()4cos[()2cos(sin βπαπβαπβα+++-=++-=+ =-)]4sin()4
sin()4cos()4[cos(βπαπβππ++-++a =-（)131********⨯-⨯-=65
63 19. 解析：（I
）1cos 2()2(1cos 2)22
x f x x x -=+++
132cos 22223sin(2).62
x x x π=++=++ ()f x ∴的最小正周期2.2
T ππ== 由题意得222,,262k x k k Z πππππ-≤+≤+∈ 即 ,.36k x k k Z π
π
ππ-≤≤+∈
()f x ∴的单调增区间为,,.36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣
⎦
（II ） 先把sin 2y x =图象上所有点向左平移
12π个单位长度，得到sin(2)6
y x π=+的图象，再把所得图象上所有的点向上平移32个单位长度，就得到3sin(2)62
y x π=++的图象。

20. （1）由表中数据可以看到：水深最大值为13，最小值为7，137102
h +==，13732
A -== 且相隔9小时达到一次最大值说明周期为9，因此29T πω==，29
πω=， 故2()3sin 109
f t t π=+(024)t ≤≤ （2）要想船舶安全，必须深度()11.5f t ≥，即23sin 1011.59
t π+≥ ∴21sin 92t π≥2522696k t k πππππ+≤≤+ 解得：3159944
k t k +≤≤+k Z ∈ 又 024t ≤≤
当0k =时，33344t ≤≤；当1k =时，3391244t ≤≤；当2k =时，33182144t ≤≤ 故船舶安全进港的时间段为(0:453:45)-，(9:4512:45)-，(18:4521:45)-
21.解: (1) ()(3sin ,cos )(cos ,cos )f x a b x m x x m x ==+-+
即22()cos cos f x x x x m =+-
(2) 21cos 2()2
x f x m +=+- 21sin(2)62
x m π=++- 由,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦
, 52,666x πππ⎡⎤∴+∈-⎢⎥⎣⎦, 1sin(2),162x π⎡⎤∴+∈-⎢⎥⎣⎦, 211422
m ∴-+-=-, 2m ∴=± max 11()1222f x ∴=+-=-, 此时262x ππ+=, 6
x π=.。