2021-2022学年山东省淄博市第七高级中学高一数学文模拟试题含解析

2021-2022学年山东省淄博市第七高级中学高一数学文
模拟试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知是定义在R上的函数，求的取值范围是（）
A. B. C. D.
参考答案：
A
2. 设奇函数在上为增函数，且，则使成立的的取值集合是
（A）（B）
（C）（D）
参考答案：
D
略
3. 已知数列{a n}满足，，则（）
A. B. C. D.
参考答案：
D
分析：根据累加法求得数列通项的表达式，然后逐一验证可得结果．
详解：∵，
∴，
∴，，……，，，
将以上个式子两边分别相加可得，
∴．
又满足上式，
∴．
故选项A，B不正确．
又，
故选项C不正确，选项D正确．
故选D．
点睛：解答本题的关键是求出数列的通项，已知数列的递推关系求通项公式时，若递推关系是形如的形式时，常用累加法求解，解题时要注意求得后需要验证时是否满足通项公式．
4. 已知－2<a≤3，1≤b<2，试求下列代数式的取值范围．
(1)|a|；(2)a＋b；(3)a－b；(4)2a－3b.
参考答案：
解：(1)|a|∈[0，3]．
(2)－1<a＋b<5.
(3)依题意得－2<a≤3，－2<－b≤－1，
相加得－4<a－b≤2；
(4)由－2<a≤3得－4<2a≤6，①
由1≤b<2得－6<－3b≤－3，②
由①＋②得，－10<2a－3b≤3.
5. 若右图是一个几何体的三视图，则这个几何体是( )
A. 圆柱
B. 棱柱
C. 圆锥
D. 棱锥
参考答案：
A
6. 已知，且．下列不等式中成立的是………………………（▲）
A．B．C．D．参考答案：
B
略
7. 函数y=2sinx的定义域为[a，b]，值域为[﹣2，]，则b﹣a的最大值和最小值之和等于（）
A．4πB．C．D．3π
参考答案：
C
【考点】正弦函数的图象．
【分析】由题意结合三角函数的图象，求得b﹣a的最大值和b﹣a的最小值，可得结论．【解答】解：由于函数y=2sinx的最大值为2，最小值为﹣2，
而函数y=2sinx的定义域为[a，b]，值域为[﹣2，]，
不妨假设[a，b]中含有﹣，
当b﹣a最大值时，a=﹣，b=，此时，b﹣a=；
当b﹣a最小值时，a=﹣，b=，此时，b﹣a=，
故b﹣a的最大值和最小值之和等于=，
故选：C．
8. 已知等比数列{a}的公比为正数，且a·a=2a，a=1，则a=
A. B. C. D. 2
参考答案：
B
9. 已知，则cosθ的值等于（）
A．B．C．D．
参考答案：
B
【考点】三角函数中的恒等变换应用．
【分析】要求cosθ，就需要把条件里的sinθ转化为cosθ消去，所以利用已知条件解出sinθ，两边平方再根据同角三角函数间的基本关系化简可得到关于cosθ的一元二次方程，求出方程的解即可．
【解答】解：由已知变形为2+2sinθ+2cosθ=1+sinθ﹣cosθ，解得sinθ=﹣1﹣3cosθ；
两边平方得：sin2θ=1﹣cos2θ=（﹣1﹣3cosθ）2，
化简得：5cos2θ+3cosθ=0即cosθ（5cosθ+3）=0，
由题知cosθ≠0，所以5cosθ+3=0即cosθ=﹣．
故选B
10. 已知集合，且R为实数集，则下列结论正确的是
（）
A. B. C.
D.
参考答案：
C
考点：集合的运算．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知非空集合A={x|﹣1≤x≤a}，B={y|y=﹣2x，x∈A}，C={y|y=，x∈A}，若
C?B，则实数a的取值范围是．
参考答案：
[﹣1+，+∞）
【考点】集合的包含关系判断及应用．
【专题】计算题；集合思想；分析法；集合．
【分析】根据条件先求出集合B，C，利用条件C?B，即可求实数a的取值范围．
【解答】解：∵非空集合A={x|﹣1≤x≤a}，∴a≥﹣1，
∴B={y|y=﹣2x，x∈A}={y|y=﹣2x，﹣1≤x≤a}={y|﹣2a≤y≤2}，
C={y|y=，x∈A}={y|≤y≤1}，
∵C?B，
∴，
解得a≥﹣1+
故实数a的取值范围是[﹣1+，+∞），
故答案为：[﹣1+，+∞）．
【点评】本题主要考查集合关系的应用，利用集合之间的关系求出集合B，C是解决本题
的关键，属于基础题．
12. 函数的反函数图像经过点(2,1)，则a=
参考答案：
2
反函数过，则原函数过，所以。

13. 若平面向量、、两两所成的角相等，且，
则
参考答案：
2或5
14. 在△ABC中，，，与的夹角为60°，则_____．
参考答案：
【分析】
利用平方运算可将问题转化为数量积和模长的运算，代入求得，开方得到结果. 【详解】
15. 函数的定义域是．
参考答案：
[0，）
【考点】函数的定义域及其求法．
【分析】由偶次根式被开方数非负和正切函数的定义域，可得x≠kπ+，k∈Z，且πx ﹣2x2≥0，解不等式即可得到所求．
【解答】解：由x≠kπ+，k∈Z，且πx﹣2x2≥0，
可得0≤x＜，
故定义域为[0，）．
故答案为：[0，）．
【点评】本题考查函数的定义域的求法，注意偶次根式被开方数非负和正切函数的定义域，考查运算能力，属于基础题．
16. 已知向量，则的取值范围是_________。

参考答案：
17. = ________________。

参考答案：
略
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知函数.
(1)利用“五点法”画出函数在一个周期上的简图；
(2)先把的图象上所有点向左平移个单位长度，得到的图象；然后把
的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到的图象；再把的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的倍(横坐标不变)，得到的图象，求
的解析式.
参考答案：
解：(1)见解析，(2).
【分析】
(1) 利用描点法画函数图象，第一步列表，令函数解析式中的角分别为0，，π，，2π，求出x的值，且代入函数解析式求出对应的函数值y的值，找出函数图象上五点坐标，在平面直角坐标系中描出五个点，用平滑的曲线画出函数图象即可；
(2) 利用函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论.
【详解】（1）由“五点作图法”列表如下：
x
3sin（x）
图象如下：
（2）把的图象上所有点向左平移个单位长度，
得到，
把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到
，
把的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的倍(横坐标不变)，得到，
∴
【点睛】本题考查利用五点法作三角函数的图象，函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，属于中档题．
19. 已知数列{a n}满足，设。

（Ⅰ）证明：数列{b n}是等差数列，并求数列{b n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{a n}的前n项和S n。

参考答案：
（Ⅰ）因为
所以数列是公差为3的等差数列
又因为，所以，所以数列的通项公式是
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：
于是：
两式相减得：
所以：
20. 要建造一个长方体无盖贮水池，，其容积为，深为3m，如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元．
(I)如果水池底面一边的长度为x米，用x表示另一边的长度和水池的总造价y（y 的单位元）；
( II)当x取何值时能使水池总造价y最低？最低总造价是多少元？
参考答案：
略
21. 已知函数
(1)若函数在的单调递减区间（—∞,2],求函数在区间[3,5]上的
最大值.
(2)若函数在在单区间（—∞,2]上是单调递减,求函数的最大值.
参考答案：
(1)8 -----6分
(2)0 ----12分
22. 已知二次函数f（x）=ax2+bx，g（x）=2x﹣1．
（1）当a=1时，若函数f（x）的图象恒在函数g（x）的图象上方，试求实数b 的取值范围；
（2）若y=f（x）对任意的x∈R均有f（x﹣2）=f（﹣x）成立，且f（x）的图象经
过点A（1，）．
①求函数y=f（x）的解析式；
②若对任意x＜﹣3，都有2k＜g（x）成立，试求实数k的最小值．
参考答案：
【考点】二次函数的性质；函数恒成立问题．
【分析】（1）当a=1时，若函数f（x）的图象恒在函数g（x）的图象上方，则x2+bx＞2x﹣1，即x2+（b﹣2）x+1＞0恒成立，即△=（b﹣2）2﹣4＜0，解得实数b 的取值范围；
（2）①若y=f（x）对任意的x∈R均有f（x﹣2）=f（﹣x）成立，且f（x）的图象经
过点A（1，）．则，解得：a，b的值，可得函数y=f（x）的解析式；
②若对任意x＜﹣3，都有2k＜g（x）成立，则对任意x＜﹣3，都有k＞=﹣成立，进而可得实数k的最小值．
【解答】解：（1）a=1时，若函数f（x）的图象恒在函数g（x）的图象上方，
则x2+bx＞2x﹣1，即x2+（b﹣2）x+1＞0恒成立，
即△=（b﹣2）2﹣4＜0，
解得：b∈（0，4）；
（2）①若y=f（x）对任意的x∈R均有f（x﹣2）=f（﹣x）成立，且f（x）的图象经
过点A（1，）．
则，解得：，
∴y=f（x）=x2+x，
②若对任意x＜﹣3，都有2k＜g（x）成立，
则对任意x＜﹣3，都有2k（x+）＜2x﹣1成立，则对任意x＜﹣3，都有k＞=﹣成立，由x＜﹣3时，﹣∈（，），
∴k≥，
故实数k的最小值为．。