2021年江苏省淮安市普通高校对口单招数学摸底卷(含答案)

2021年江苏省淮安市普通高校对口单招数
学摸底卷(含答案)
班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(20题)
1.
A.0
B.
C.1
D.-1
2.已知等差数列中{a n}中，a3=4，a11=16,则a7=( )
A.18
B.8
C.10
D.12
3.函数在（-，3）上单调递增，则a的取值范围是（）
A.a≥6
B.a≤6
C.a＞6
D.-8
4.在等比数列中，a1+a2=162，a3+a4=18，那么a4+a5等于（）
A.6
B.-6
C.±2
D.±6
5.已知互为反函数，则k和b的值分别是（）
A.2，
B.2，
C.-2，
D.-2，
6.
A.
B.
C.
7.若将函数：y=2sin(2x+π/6)的图象向右平移1/4个周期后，所得图象对应的函数为（）
A.y=2sin(2x+π/4)
B.y=2sin(2x+π/3)
C.3;=2sin(2x-π/4)
D.3；=2sin(2x-π/3)
8.若lgx＜1，则x的取值范围是（）
A.x＞0
B.x＜10
C.x＞10
D.0＜x＜10
9.已知函数f(x)=sin(2x+3π/2)(x∈R)，下面结论错误的是（）
A.函数f(x)的最小正周期为π
B.函数f(x)是偶函数
C.函数f(x)是图象关于直线x=π/4对称
D.函数f(x)在区间[0，π/2]上是增函数
10.
A.
B.
C.
11.设集合，则MS等于（）
A.{x|x＞}
B.{x|x≥}
C.{x|x＜}
D.{x|x≤}
12.函数的定义域是()
A.(-1，1)
B.[0,1]
C.[-1，1)
D.(-1，1]
13.函数的定义域为（）
A.(0,2)
B.(0,2]
C.(2,+∞)
D.[2，+∞)
14.
A.
B.
C.
15.某品牌的电脑光驱，使用事件在12000h以上损坏的概率是0.2，则三个里最多有一个损坏的概率是（）
A.0.74
B.0.096
C.0.008
D.0.512
16.已知a=(1，2)，则2a=()
A.(1,2)
B.(2,4)
C.(2,1)
D.(4,2)
17.设是l,m两条不同直线，α,β是两个不同平面，则下列命题中正确的是（）
A.若l//α，α∩β=m，则l//m
B.若l//α，m⊥l，则m⊥α
C.若l//α，m//α，则l//m
D.若l⊥α，l///β则a⊥β
18.已知a=（4，-4），点A(1,-1),B(2,-2),那么（）
A.a=AB
B.a⊥AB
C.|a|=|AB|
D.a//AB
19.圆（x+1)2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为( )
A.1
B.2
C.
D.
20.一条线段AB是它在平面a上的射景的倍，则B与平面a所成角为（）
A.30°
B.45°
C.60°
D.不能确定
二、填空题(10题)
21.
22.
23.若直线的斜率k=1，且过点(0,1)，则直线的方程为。

24.右图是一个算法流程图.若输入x的值为1/16，则输出y的值是____.
25.的展开式中，x6的系数是_____.
26.在△ABC中，C=60°，AB=，BC=，那么A=____.
27.(x+2)6的展开式中x3的系数为。

28.的值是。

29.按如图所示的流程图运算，则输出的S=_____.
30.圆心在直线2x-y-7=0上的圆C与y轴交于两点A(0，-4)，B(0，一2)，则圆C的方程为___________.
三、计算题(10题)
31.己知{a n}为等差数列，其前n项和为S n，若a3=6, S3= 12,求公差d.
32.
(1) 求函数f(x)的定义域;
(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

33.己知直线l与直线y=2x + 5平行，且直线l过点(3,2).
(1)求直线l的方程;
(2)求直线l在y轴上的截距.
34.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.
(1) 求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?
(2) 求英语书不挨着排的概率P。

35.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机
抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：
(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;
(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。

36.在等差数列{a n}中，前n项和为S n ,且S4 =-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式a n.
37.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求
(1) 3个人都是男生的概率;
(2) 至少有两个男生的概率.
38.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.
39.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0 },且满足.
(1) 求函数f(x)的解析式;
(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.
40.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.
(1)恰有2件次品的概率P1;
(2)恰有1件次品的概率P2 .
四、简答题(10题)
41.四棱锥S-ABCD中，底面ABOD为平行四边形，侧面SBC丄底面ABCD
（1）证明：SA丄BC
42.设函数是奇函数（a，b，c∈Z）且f（1）=2，f（2）＜3.
（1）求a，b，c的值；
（2）当x＜0时，判断f（x）的单调性并加以证明.
43.某篮球运动员进行投篮测验，每次投中的概率是0.9，假设每次投篮之间没有影响
（1）求该运动员投篮三次都投中的概率
（2）求该运动员投篮三次至少一次投中的概率
44.已知的值
45.己知边长为a的正方形ABCD，PA丄底面ABCD，PA=a，求证，PC丄BD
46.在拋物线y2=12x上有一弦（两端点在拋物线上的线段）被点M （1，2）平分.
（1）求这条弦所在的直线方程；
（2）求这条弦的长度.
47.组成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数列分别加上1、3、5后又成等比数列，求这三个数
48.已知双曲线C：的右焦点为，且点到C 的一条渐近线的距离为.
（1）求双曲线C的标准方程；
（2）设P为双曲线C上一点，若|PF1|=，求点P到C的左焦点的距离.
49.平行四边形ABCD中，CBD沿对角线BD折起到平面CBD丄平面ABD，求证：AB丄DE。

50.化简a2sin(-1350°)+b2tan405°-(a-b)2cot765°-2abcos(-1080°)
五、解答题(10题)
51.已知数列{a n}是公差不为0的等差数列a1=2,且a2，a3，a4+1成等比数列.
(1)求数列{a n}的通项公式；
(2)设b n=2/n(a n+2)，求数列{b n}的前n项和Sn.
52.如图，在四棱锥P-ABCD中，PC丄平面ABCD，AB//DC，DC丄AC.
(1)求证：DC丄平面PAC;
(2)求证：平面PAB丄平面PAC.
53.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.
(1) 若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;
(2) 若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.
54.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.
(1)恰有2件次品的概率P1;
(2)恰有1件次品的概率P2 .
55.某学校高二年级一个学习兴趣小组进行社会实践活动，决定对某“著名品牌”A系列进行市场销售量调研，通过对该品牌的A系列一个阶段的调研得知，发现A系列每日的销售量f(x)(单位：千克）与销售价格x(元/千克）近似满足关系式f(x)=a/x-4+10(1-7)2其中4＜x＜7，a为常数.已知销售价格为6元/千克时，每日可售出A系列15千克.
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)若A系列的成本为4元/千克，试确定销售价格x的值，使该商场每日销售A系列所获得的利润最大.
56.
57.
59.在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b,c
(1)求c的值；
(2)求sinA的值.
60.已知递增等比数列{a n}满足：a2+a3+a4=14，且a3+1是a2，a4的等差中项.
(1)求数列{a n}的通项公式；
(2)若数列{a n}的前n项和为S n，求使S n＜63成立的正整数n的最大值.
六、证明题(2题)
61.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=
62.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.
参考答案
1.D
2.C
等差数列的性质∵{a n}为等差数列，∴2a7=a3+a11=20，∴a7=10.
3.A
4.D
设公比等于q，则由题意可得
，
，解得
，或。

当
时，
，当
时，
，所以结果为。

5.B
因为反函数的图像是关于y=x对称，所以k=2.然后把一式中的x用y 的代数式表达，再把x，y互换，代入二式，得到m=-3/2.
6.B
7.D
三角函数图像性质.函数y=2sin(2x+π/6)的周期为π，将函数：
y=2sin(2x+π/6)的图象向右平移1/4个周期即π/4个单位，所得函数为y=2sin[2(x-π/4)+π/6]=2sin(2x-π/3)
8.D
对数的定义，不等式的计算.由lgx＜1得，所以0＜x＜10. 9.C
三角函数的性质.f(x)=sin(2x+3π/2）=-cos2x，故其最小正周期为π，故A正确;易知函数f(x)是偶函数，B正确；由函数f(x)=-cos2x的图象可知，函数f(x)的图象关于直线x=π/4不对称，C错误；由函数f(x)的图象易知，函数f(x)在[0，π/2]上是增函数，D正确，
10.A
11.A
由于MS表示既属于集合M又属于集合的所有元素的集合，因此MS=。

12.C
由题可知，x+1>=0，1-x>0，因此定义域为C。

13.C
对数的性质.由题意可知x满足㏒2x-1＞0,即㏒2x＞㏒22,根据对数函数的性质得x＞2,即函数f(x)的定义域是(2，+∞).
14.A
15.A
16.B
平面向量的线性运算.=2(1,2)=(2,4).
17.D
空间中直线与平面的位置关系，平面与平面的位置关系.对于A:l与m 可能异面，排除A;对于B;m与α可能平行或相交，排除B;对于C:l与m可能相交或异面，排除C
18.D
由，则两者平行。

19.C
点到直线的距离公式.圆(x+1)2+y2=2的圆心坐标为(-1，0)，由y=x+3得x-y+3=0,则圆心到直线的距离d=
20.B
根据线面角的定义，可得AB与平面a所成角的正切值为1，所以所成角为45°。

21.R
22.①③④
23.3x-y+1=0
因为直线斜率为k=1且过点（0,1），所以方程是y-2=3x，即3x-
y+1=0。

24.-2
算法流程图的运算.初始值x=1/16不满足x≥1，所以y=2+㏒21/16=2-㏒224=-2,故答案-2.
25.1890，
26.45°.解三角形的正弦定理.由正弦定理知BC/sinA=AB/sinC，即
/sinA=/sin60°所以sinA=/2，又由题知BC＜AB，得A＜C，所以A=45°.
27.160
28.
，
29.20
流程图的运算.由题意可知第一次a=5,s=1，满足a≥4，S=1×5=5，a=a-1=4,当a=4时满足a≥4,输出S=20.综上所述，答案20.
30.(x-2)2+(y+3)2=5圆的方程.圆心在AB中垂线y=-3上又在2x-y-7=0上，所以C(2，-3)，CA=，所以圆C的方程为(x-2)2+(y+3)2=5 31.
32.
33.解：(1)设所求直线l的方程为：2x -y+ c = 0
∵直线l过点(3,2)
∴6-2 + c = 0
即c = -4
∴所求直线l的方程为：2x - y - 4 = 0
(2) ∵当x=0时，y= -4
∴直线l在y轴上的截距为-4
34.
35.
36.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,a n=a1+(n-1)d=3n-23
37.
38.
39.
40.
41.证明：作SO丄BC，垂足为O，连接AO ∵侧面SB丄底面ABCD
∴SO丄底面ABCD
∵SA=SB∴0A=0B
又∵ABC=45°∴AOB是等腰直角三角形
则OA丄OB得SA丄BC
42.
∴∴得2c=0 ∴得c=0
又∵由f（1）=2 ∴得
又∵f（2）＜3 ∴∴得0＜b＜
∵b∈Z ∴b=1 ∴
（2）设－1＜＜＜0
∵∴
若时
故当X＜-1时为增函数；当－1≤X＜0为减函数
43.（1）P=0.9×0.9×0.9=0.729
（2）P=1-0.1×0.1×0.1=0.999
44.
∴
∴
则
45.证明：连接AC
PA⊥平面ABCD，PC是斜线，BD⊥AC
PC⊥BD（三垂线定理）
46.∵（1）这条弦与抛物线两交点∴
47.
48.（1）∵双曲线C的右焦点为F1（2，0），∴c=2
又点F1到C1的一条渐近线的距离为，∴，即以解得b=
49.
50.原式=
51.(1)设数列{a n}的公差为d,由a1=2和a2，a3，a4+1成等比数列，得（2+2d)2=(2+d).(3+3d)，解得d=2，或d=-1，当d=-1时a3=0与a2，a3，a4+1成等比数列矛盾，舍去.所以d=2,所以a n=a1+(n-1)d=2+2(n-1)=2n即数列{a n}的通项公式a n=2n.
52.(1)∵PC丄平面ABCD，DC包含于平面ABCD，∴PC丄DC.又AC 丄DC，PC∩AC=C，PC包含于平面PAC，AC包含于平面PAC，∴CD丄平面PAC.
(2)证明∵AB//CD，CD丄平面PAC，∴AB丄平面PAC，AB包含于平面PAB，∴平面PAB丄平面PAC.
53.
54.
55.（1)由题意可知，当x=6时，f(x)=15，即a/2+10=15，解得a=10,所以f(x)=10f(x-4)++10(x-7)2.
(2)设该商场每日销售A系列所获得的利润为h(x)，h(x)=(x-4)[10/x-
4+10(x-7)2]=10x3-180x2+1050x-1950(4＜x＜7)，h(x)=30x2-360x+1050,令h(x)=30x2-360x+1050=0,得x=5或x=7(舍去），所以当4＜x＜5时，
h(x)＞0，h(x)在(4,5]为增函数;当5＜x＜7，h(x)＜0，h(x)在[5,7)为减函数，故当x=5时，函数h(x)在区间(4,7)内有极大值点，也是最大值点，即x=5时函数h(x)取得最大值50.所以当销售价格为5元/千克时，A系列每日所获得的利润最大.
56.
57.
58.
59.
60.（1)设递增等比数列{a n}的首项为a1，公比为q，依题意，有2(a3+1)=a2+a4，代入a2+a3+a4=14，得a3=4..由∵＜a2+a4=10,由
61.
62.。