投资学(高级教程)(04)-有效投资组合35页PPT
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投资学投资风险与投资组合课件
1990年4月的682点急挫到1991年11月的223点， 19 个 月 跌 幅 高 达 67%
〔三〕购置力风险 1、定义：由于通货膨胀、货币贬值使投资者的实际收 益水平下降的风险
2、影响:固定收益证券受通胀风险影响大 长期债券的通胀风险大于短期债券 不同公司受通胀风险影响程度不同 通胀阶段不同，受通胀影响不同
投资者张某2021年1月1日以每股10元的价 格购入A公司的股票，预期2021年1月1日可以 每股11元的价格出售，当年预期股息为元。A 公司股票当年的持有期收益率是多少？
rA11 110 00.21% 2
单一证券期望收益率
单一证券期望收益率的含义
由于投资者在购置证券时，并不能确切地知道在 持有期末的收益率，因此，持有期末的收益率是 一个随机变量。
〔三〕财务风险：
指公司财务结构不合理、融资不当而导致投资者 预期收益下降的风险。即负债融资占公司总资产 的比例。财务杠杆是双刃剑，当融资后利润率大 于债息率时，给股东带来收益增长的效应，反之 造成收益减少。
PT中浩是两市PT公司中亏损最严重的公司之一。公司经营范围涉及家 具、化装品、房地产、通讯等多个领域，对资金需求较大，因此上市后 始终高负债经营。1994年后，公司业绩下降失去配股资格，也就失去了 资本市场筹资的功能。为了维持多元化开展，不得不扩大举债规模。到 2000年中期，整个集团的资产负债率已达169．24％，短期借款额达 6．74亿元。由于盈利能力下降，负债过多，公司运营资金越来越少，终 于出现负数，到2000年中期已到达－94002万元，正常经营难以为继。
在实际生活中，预测股票可能的收益率，并准确 地估计其发生的概率是非常困难的。
为了简便，可用历史的收益率为样本，并假定其
发生的概率不变，计算样本平均收益率，并以实
〔三〕购置力风险 1、定义：由于通货膨胀、货币贬值使投资者的实际收 益水平下降的风险
2、影响:固定收益证券受通胀风险影响大 长期债券的通胀风险大于短期债券 不同公司受通胀风险影响程度不同 通胀阶段不同，受通胀影响不同
投资者张某2021年1月1日以每股10元的价 格购入A公司的股票，预期2021年1月1日可以 每股11元的价格出售，当年预期股息为元。A 公司股票当年的持有期收益率是多少？
rA11 110 00.21% 2
单一证券期望收益率
单一证券期望收益率的含义
由于投资者在购置证券时，并不能确切地知道在 持有期末的收益率，因此，持有期末的收益率是 一个随机变量。
〔三〕财务风险：
指公司财务结构不合理、融资不当而导致投资者 预期收益下降的风险。即负债融资占公司总资产 的比例。财务杠杆是双刃剑，当融资后利润率大 于债息率时，给股东带来收益增长的效应，反之 造成收益减少。
PT中浩是两市PT公司中亏损最严重的公司之一。公司经营范围涉及家 具、化装品、房地产、通讯等多个领域，对资金需求较大，因此上市后 始终高负债经营。1994年后，公司业绩下降失去配股资格，也就失去了 资本市场筹资的功能。为了维持多元化开展，不得不扩大举债规模。到 2000年中期，整个集团的资产负债率已达169．24％，短期借款额达 6．74亿元。由于盈利能力下降，负债过多，公司运营资金越来越少，终 于出现负数，到2000年中期已到达－94002万元，正常经营难以为继。
在实际生活中，预测股票可能的收益率，并准确 地估计其发生的概率是非常困难的。
为了简便，可用历史的收益率为样本，并假定其
发生的概率不变，计算样本平均收益率，并以实
投资学第四章-PPT精选文档92页
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E(RP)
r=4%
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σ(RP)
13
（二）投资于一个无风险资产和一个风险组合 的情形
假设风险资产组合P是由风险资产C和D组成 的。经过前面的分析可知，P一定位于经过 C、D两点的向上凸出的弧线上。如果我们 仍率合然和中用标所R准占1差的和，比σ1用重代X，表1则代风前表险面该资的组产结合组论在合同整的样个预适投期用资收于组益 由无风险和风险资产组合构成的投资组合的 情形。这种投资组合的预期收益率和标准差 一定落在A、P线段上。
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40
（三）切点组合是最优风险资产投资组合
对个人投资者根据自己的风险偏好选择的 最优资产组合中，切点T这个最优风险资产 组合在其中的投资比例计算
对具有一定风险厌恶程度投资者的投资组
合若的设效风用险值资是产：投资U比E 例r是0y.0，05则A对2具有一定
D
0.75
E
1.00
F
1.25
G
1.50
H
1.75
I
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2.00
X2 1.00 0.75 0.50 0.25 0.00 -0.25 -0.50 -0.75 -1.00
期 望 回 报 标准差
率
4.00% 0.00%
7.05
3.02
10.10 6.04
13.15 9.06
16.10 12.08
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E(RP)
B A
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σ(RP)
29
（二）无风险借入并投资于一个风险 组合的情形
同样，由无风险借款和风险资产组合构 成的投资组合，其预期收益率和风险的关系 与由无风险贷款和一种风险资产构成的投资 组合相似。
投资组合PPT课件
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.
多样化的作用
协方差——Cov（Ri，Rj）=ρijSiSj 即，协方差等于两证券间的相关系数乘以每个证券的标准差。 假定标准差保持不变，若两证券间的相关系数越大，则这两证券的协方差和 投资组合的风险也就越大。相反，若相关系数越小，则两者间的协方差就小， 因而投资组合的总体风险也就越小。这一点说明了多样化的作用： 1.只要投资组合中的证券的收益相关系数小于1.0（例如不是完全正相关）， 多样化就能够提供更好的风险/收益权衡。 2.随着相关系数逐渐变小（例如变为完全负相关），多样化带来的好处就会 增加。 3.增加其他的证券，特别是具有较低的协方差的那些证券，应当是构建投资 组合的一个目标。只有当要加入的证券与原投资组合间的相关系数是1时，投 资组合的风险才保持不变，其他情形投资组合的无总忧体P风P险T整会理降发低布。
1952年3月，美国经济家哈里·马考威茨发表了《证券组合选择》的论文，
作为现代证券组合管理理论的开端。马克威茨对风险和收益进行了量化，建立
的是均值方差模型，提出了确定最佳资产组合的基本模型。由于这一方法要求
计算所有资产的协方差矩阵，严重制约了其在实践中的应用。
1963年，威廉·夏普提出了可以对协方差矩阵加以简化估计的夏普单因
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.
5、投资组合理论的应用
投资组合理论为有效投资组合的构建和投资组合的分析提供了重要 的思想基础和一整套分析体系，其对现代投资管理实践的影响主要 表现在以下4个方面：
（1）马克威茨首次对风险和收益这两个投资管理中的基础性概念 进行了准确的定义 。
（2）投资组合理论关于分散投资的合理性的阐述为基金管理业的 存在提供了重要的理论依据。 （3）马克威茨提出的“有效投资组合”的概念，使基金经理从过 去一直关注于对单个证券的分析转向了对构建有效投资组合的重视。
.
多样化的作用
协方差——Cov（Ri，Rj）=ρijSiSj 即，协方差等于两证券间的相关系数乘以每个证券的标准差。 假定标准差保持不变，若两证券间的相关系数越大，则这两证券的协方差和 投资组合的风险也就越大。相反，若相关系数越小，则两者间的协方差就小， 因而投资组合的总体风险也就越小。这一点说明了多样化的作用： 1.只要投资组合中的证券的收益相关系数小于1.0（例如不是完全正相关）， 多样化就能够提供更好的风险/收益权衡。 2.随着相关系数逐渐变小（例如变为完全负相关），多样化带来的好处就会 增加。 3.增加其他的证券，特别是具有较低的协方差的那些证券，应当是构建投资 组合的一个目标。只有当要加入的证券与原投资组合间的相关系数是1时，投 资组合的风险才保持不变，其他情形投资组合的无总忧体P风P险T整会理降发低布。
1952年3月，美国经济家哈里·马考威茨发表了《证券组合选择》的论文，
作为现代证券组合管理理论的开端。马克威茨对风险和收益进行了量化，建立
的是均值方差模型，提出了确定最佳资产组合的基本模型。由于这一方法要求
计算所有资产的协方差矩阵，严重制约了其在实践中的应用。
1963年，威廉·夏普提出了可以对协方差矩阵加以简化估计的夏普单因
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5、投资组合理论的应用
投资组合理论为有效投资组合的构建和投资组合的分析提供了重要 的思想基础和一整套分析体系，其对现代投资管理实践的影响主要 表现在以下4个方面：
（1）马克威茨首次对风险和收益这两个投资管理中的基础性概念 进行了准确的定义 。
（2）投资组合理论关于分散投资的合理性的阐述为基金管理业的 存在提供了重要的理论依据。 （3）马克威茨提出的“有效投资组合”的概念，使基金经理从过 去一直关注于对单个证券的分析转向了对构建有效投资组合的重视。
投资学理论讲义课件
02
投资者是理性的，追求效用最大化
03
市场是完全竞争的，无摩擦
资本资产定价模型（CAPM）
01
所有投资者具有相同的预期和风险偏好
02
CAPM主要内容
03
系统性风险与非系统性风险
资本资产定价模型（CAPM）
资本市场线（CML） 证券市场线（SML）
β系数与期望收益率的关系
股票投资分析
03
股票基本面分析
02
资产配置方法
历史数据法
03
资产配置原则和方法
情景分析法
蒙特卡洛模拟法
马科维茨投资组合理论
投资组合 投资组合理论基本概念
可行集
01
03 02
马科维茨投资组合理论
有效集
1
2
马科维茨投资组合理论主要内容
均值-方差分析Leabharlann 3马科维茨投资组合理论
有效前沿
最优投资组合
资本资产定价模型（CAPM）
01
CAPM基本假设
07 投资学前沿话题探讨
加密货币与区块链技术在投资领域的应用
加密货币作为投资资 产类别的崛起
价格波动与风险管理
市值增长与投资者接 受度
加密货币与区块链技术在投资领域的应用
01
区块链技术在投资领域的应用案例
02
智能合约与自动化执行
03
提高透明度和减少欺诈
加密货币与区块链技术在投资领域的应用
01
05 衍生品市场及投资策略
期货市场简介及交易策略
01
期货市场基本概念
期货合约、交易所、交割等
02
期货交易策略
03
期货市场风险管理
套期保值、套利交易、趋势跟踪 等
投资者是理性的，追求效用最大化
03
市场是完全竞争的，无摩擦
资本资产定价模型（CAPM）
01
所有投资者具有相同的预期和风险偏好
02
CAPM主要内容
03
系统性风险与非系统性风险
资本资产定价模型（CAPM）
资本市场线（CML） 证券市场线（SML）
β系数与期望收益率的关系
股票投资分析
03
股票基本面分析
02
资产配置方法
历史数据法
03
资产配置原则和方法
情景分析法
蒙特卡洛模拟法
马科维茨投资组合理论
投资组合 投资组合理论基本概念
可行集
01
03 02
马科维茨投资组合理论
有效集
1
2
马科维茨投资组合理论主要内容
均值-方差分析Leabharlann 3马科维茨投资组合理论
有效前沿
最优投资组合
资本资产定价模型（CAPM）
01
CAPM基本假设
07 投资学前沿话题探讨
加密货币与区块链技术在投资领域的应用
加密货币作为投资资 产类别的崛起
价格波动与风险管理
市值增长与投资者接 受度
加密货币与区块链技术在投资领域的应用
01
区块链技术在投资领域的应用案例
02
智能合约与自动化执行
03
提高透明度和减少欺诈
加密货币与区块链技术在投资领域的应用
01
05 衍生品市场及投资策略
期货市场简介及交易策略
01
期货市场基本概念
期货合约、交易所、交割等
02
期货交易策略
03
期货市场风险管理
套期保值、套利交易、趋势跟踪 等
第3章投资组合.pptx
根据定义，离散的情形下有：
n
Var( X ) xi E( X )2 pi i 1
例：股票收益的方差
公司 名称 联通 60050
未来 发生 可能 期望 状况 概率 报酬 报酬 景气 0.4 0.18 0.12 不景气 0.6 0.08
方差 0.0024
标准差 0.04899
中兴 景气 0.4 0.22 0.13 0.0054 000063 不景气 0.6 0.07
第三章 资产风险与收益分析
第二部分资产组合理论
凹函数—风险厌恶型 U(c)
c
凸函数—风险偏好型
U(c) c
➢例：假设有两种彩票A和B，彩票A到 期可以得到100元，彩票B到期可得500 元，但可能为之付出100元的代价。
风险厌恶者:
A
风险偏好者： B
理性投资者将衡量B方案的概率再进 行决策
方差 0.0024 0.0054
例题1
➢ 风险(risk)是指未来收益的不确定性，不确定性 的程度越高，风险就越大。
➢ 某资产期初价格10000元，未来的情况如下：
形势
概率 期末总价 总收益率
➢ 繁荣
0.25
13000元
30%
➢ 正常增长 0.50
11000元
10%
➢ 萧条
0.25
9000元
-10%
1
x 2
e 2 2
2 2
平均为0，方差为1时，称为标准正态分布。
均匀分布：U(a,b)
若 a<=x<=b,有f(x)=1/(b-a)；其它时候f(x)=0。
2、期望值（平均值）及方差 、标准差 随机变量的期望值的定义：
离散：
E
n
Var( X ) xi E( X )2 pi i 1
例：股票收益的方差
公司 名称 联通 60050
未来 发生 可能 期望 状况 概率 报酬 报酬 景气 0.4 0.18 0.12 不景气 0.6 0.08
方差 0.0024
标准差 0.04899
中兴 景气 0.4 0.22 0.13 0.0054 000063 不景气 0.6 0.07
第三章 资产风险与收益分析
第二部分资产组合理论
凹函数—风险厌恶型 U(c)
c
凸函数—风险偏好型
U(c) c
➢例：假设有两种彩票A和B，彩票A到 期可以得到100元，彩票B到期可得500 元，但可能为之付出100元的代价。
风险厌恶者:
A
风险偏好者： B
理性投资者将衡量B方案的概率再进 行决策
方差 0.0024 0.0054
例题1
➢ 风险(risk)是指未来收益的不确定性，不确定性 的程度越高，风险就越大。
➢ 某资产期初价格10000元，未来的情况如下：
形势
概率 期末总价 总收益率
➢ 繁荣
0.25
13000元
30%
➢ 正常增长 0.50
11000元
10%
➢ 萧条
0.25
9000元
-10%
1
x 2
e 2 2
2 2
平均为0，方差为1时，称为标准正态分布。
均匀分布：U(a,b)
若 a<=x<=b,有f(x)=1/(b-a)；其它时候f(x)=0。
2、期望值（平均值）及方差 、标准差 随机变量的期望值的定义：
离散：
E
投资组合(PPT)
一致。P74
第二十页，共二十九页。
证券市场线：
Ri= Rf＋i ·(Rm－Rf)
上式说明个别证券的报酬来自无风险报酬， 加上受系统风险影响的系统风险报酬。
Ri为证券i的期望收益率〔必要(bìyào)报酬率〕 i为其系统风险指标 〔Ri- Rf〕为证券i的期望超额收益率， (Rm－Rf)为风险的平均补偿水平
报酬的一种系数或倍数。
确定方法：
b=(R – Rf)/w w－标准离差率
b=(最高报酬率-最低报酬率)/〔最高标
准报酬率-最低标准离差率〕×100%
公司(ɡōnɡ sī)领导或者组织专家确定；
国家有关部门组织专家确定。
第五页，共二十九页。
计算风险报酬(bào 的方法： chou)
• 根据(gēnjù)投资额与风险报酬率计算：
• 多角经营(jīngyíng) • 多角筹资
第七页，共二十九页。
认识 投资组合 (rèn shi)
由一种以上的证券或资产构成(gòuchéng)的集合称为 投资组合。
投资组合的预期报酬率为所有个别资产预期
报酬率的加权平均数
E(Ri)＝W1·R1+ W2·R2+ · · · + Wn·Rn
第八页，共二十九页。
第二十一页，共二十九页。
例：无风险证券的报酬率为7%，市场证券 组合(zǔhé)的报酬率为13%。 问：1〕计算市场风险报酬率。
2〕如果某一投资方案的 系数0.8，其短
期的报酬率为12%，是否应该投资？ 3〕如果某证券的期望报酬率是16%，那么 其
系数是多少？
第二十二页，共二十九页。
解：
1〕市场风险报酬率〔市场平均的期望超额(chāo é)收益 率〕
第二十页，共二十九页。
证券市场线：
Ri= Rf＋i ·(Rm－Rf)
上式说明个别证券的报酬来自无风险报酬， 加上受系统风险影响的系统风险报酬。
Ri为证券i的期望收益率〔必要(bìyào)报酬率〕 i为其系统风险指标 〔Ri- Rf〕为证券i的期望超额收益率， (Rm－Rf)为风险的平均补偿水平
报酬的一种系数或倍数。
确定方法：
b=(R – Rf)/w w－标准离差率
b=(最高报酬率-最低报酬率)/〔最高标
准报酬率-最低标准离差率〕×100%
公司(ɡōnɡ sī)领导或者组织专家确定；
国家有关部门组织专家确定。
第五页，共二十九页。
计算风险报酬(bào 的方法： chou)
• 根据(gēnjù)投资额与风险报酬率计算：
• 多角经营(jīngyíng) • 多角筹资
第七页，共二十九页。
认识 投资组合 (rèn shi)
由一种以上的证券或资产构成(gòuchéng)的集合称为 投资组合。
投资组合的预期报酬率为所有个别资产预期
报酬率的加权平均数
E(Ri)＝W1·R1+ W2·R2+ · · · + Wn·Rn
第八页，共二十九页。
第二十一页，共二十九页。
例：无风险证券的报酬率为7%，市场证券 组合(zǔhé)的报酬率为13%。 问：1〕计算市场风险报酬率。
2〕如果某一投资方案的 系数0.8，其短
期的报酬率为12%，是否应该投资？ 3〕如果某证券的期望报酬率是16%，那么 其
系数是多少？
第二十二页，共二十九页。
解：
1〕市场风险报酬率〔市场平均的期望超额(chāo é)收益 率〕
投资学证券投资组合
108 109 110 111 112 113 114
p 0.05 0.1
Ri
8% 9%
第一种方法：
0.2 0.3 0.2 0.1 0.05 10% 11% 12% 13% 14%
第二种方法：先计算出各种可能的收益利率，再计算 该股票的预期投资收益率。
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投资学证券投资组合
（二）投资组合收益率的测定
投资学证券投资组合
影响证券组合风险的因素
每种证券占总投资额的比例
在证券完全负相关时，通过调整投资比重，可完全消除 风险。 假设投资于A的比例为w，则投资于B的比例为1-w，当 时，组合的风险为0。
证券收益率之间的相关性
每种证券自身的风险状况
每种证券收益率的标准差大，则组合后的风险也相应较 大。
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经营风险可以分为外部风险和内部风险两方面。外部风 险是指企业经营的经济环境和条件所引起的风险；内部风险主 要是指由于企业经营管理不善而给投资者带来的风险。
2．财务风险。财务风险是指企业因采取不同的融资方式而带 来的风险。财务风险可以通过对企业的资本结构（自有资产与 负债的比重）进行分析而确定。
3．信用风险（违约风险）。违约风险是指证券发行人不能对 某一证券按期支付利息以及到期偿还本金而给证券投资者带来 的风险。通常股票投资者间接承担公司信用风险。
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投资学证券投资组合
有效集
在一定的风险水平下，投资者将会选择能够提供最大 预期收益率的组合；而同样的预期收益率水平下，他 们将会选择风险最小的组合。 同时满足这两个条件的投资组合的集合就是有效集， 也称有效边界或马柯维茨有效集。 有效集的位置 有效集的特点
向上倾斜的曲线 一条上凸的曲线
p 0.05 0.1
Ri
8% 9%
第一种方法：
0.2 0.3 0.2 0.1 0.05 10% 11% 12% 13% 14%
第二种方法：先计算出各种可能的收益利率，再计算 该股票的预期投资收益率。
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投资学证券投资组合
（二）投资组合收益率的测定
投资学证券投资组合
影响证券组合风险的因素
每种证券占总投资额的比例
在证券完全负相关时，通过调整投资比重，可完全消除 风险。 假设投资于A的比例为w，则投资于B的比例为1-w，当 时，组合的风险为0。
证券收益率之间的相关性
每种证券自身的风险状况
每种证券收益率的标准差大，则组合后的风险也相应较 大。
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经营风险可以分为外部风险和内部风险两方面。外部风 险是指企业经营的经济环境和条件所引起的风险；内部风险主 要是指由于企业经营管理不善而给投资者带来的风险。
2．财务风险。财务风险是指企业因采取不同的融资方式而带 来的风险。财务风险可以通过对企业的资本结构（自有资产与 负债的比重）进行分析而确定。
3．信用风险（违约风险）。违约风险是指证券发行人不能对 某一证券按期支付利息以及到期偿还本金而给证券投资者带来 的风险。通常股票投资者间接承担公司信用风险。
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投资学证券投资组合
有效集
在一定的风险水平下，投资者将会选择能够提供最大 预期收益率的组合；而同样的预期收益率水平下，他 们将会选择风险最小的组合。 同时满足这两个条件的投资组合的集合就是有效集， 也称有效边界或马柯维茨有效集。 有效集的位置 有效集的特点
向上倾斜的曲线 一条上凸的曲线
《投资学》第四章 投资组合的选择
• wmin(D)=[E2-DEρDE]/[D2+E2-2 DEρDE] 13
举例
• 令2D=10，2E=15，ρDE=-0.5代入上式，有
wmin(D)=[15-(-6.123)]/[10+15-2(-6.123)]
=(21.123)/(37.246)=0.567
wE=1-0.567=0.433 • 这个最小化方差的资产组合的方差为
• 2min=(0.567210)+(0.433215)
•
+(20.5670.433-6.123)=3.02
• 该组合为相关系数确定下的最小方差的资产组合。
• 这一组合的期望收益为：
• E(rp)= 0.56710%+0.43320%=14.33%
14
15
托宾的收益风险理论
托宾(James Tobin)是著名的经济学家，1955-56年，发 现马克维茨假定投资者在构筑资产组合时是在风险资产 的范围内选择，没有考虑无风险资产和现金，而实际上 投资者会在持有风险资产的同时持有国库券等低风险资 产和现金的。
一、确定最优风险资产组合 ——证券选择决策
确定最优风险资产组合:决定每种风险资
产占风险资产组合的比例，从而达到投资效 用最大化。
（非系统风险可以通过多种风险资产的组合来降低，因此投 资者会根据资产的期望收益与方差情况，来选择组合中的风 险资产，并考虑自己的风险厌恶程度）
12
补充：最小方差的风险资产组合的 比例推导
28
总结：最优风险资产组合的确定
• E(r)
–
•
I1
B（股票）
•
I2
•
N I3
•
A（债券)
I2点是适合投资者风险偏好的最大效用的风险资产组
举例
• 令2D=10，2E=15，ρDE=-0.5代入上式，有
wmin(D)=[15-(-6.123)]/[10+15-2(-6.123)]
=(21.123)/(37.246)=0.567
wE=1-0.567=0.433 • 这个最小化方差的资产组合的方差为
• 2min=(0.567210)+(0.433215)
•
+(20.5670.433-6.123)=3.02
• 该组合为相关系数确定下的最小方差的资产组合。
• 这一组合的期望收益为：
• E(rp)= 0.56710%+0.43320%=14.33%
14
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托宾的收益风险理论
托宾(James Tobin)是著名的经济学家，1955-56年，发 现马克维茨假定投资者在构筑资产组合时是在风险资产 的范围内选择，没有考虑无风险资产和现金，而实际上 投资者会在持有风险资产的同时持有国库券等低风险资 产和现金的。
一、确定最优风险资产组合 ——证券选择决策
确定最优风险资产组合:决定每种风险资
产占风险资产组合的比例，从而达到投资效 用最大化。
（非系统风险可以通过多种风险资产的组合来降低，因此投 资者会根据资产的期望收益与方差情况，来选择组合中的风 险资产，并考虑自己的风险厌恶程度）
12
补充：最小方差的风险资产组合的 比例推导
28
总结：最优风险资产组合的确定
• E(r)
–
•
I1
B（股票）
•
I2
•
N I3
•
A（债券)
I2点是适合投资者风险偏好的最大效用的风险资产组
投资学(高级教程)(04)-有效投资组合
（4.1）
n
n
n
因为 ZTF = [xi (1 ) yi ] = xi (1) yi = 1
i 1
i1
i1
所以 Z 。故为凸集。证毕。
附：凹函数（定义）：
对任意X、Y∈（凸集），若恒有：
f(w1X+w2Y) ≤ w1f(X)+w2f(Y) 则称 f(X) 为凹函数。(当“<”时，为严格凹函数)
同理(令h反号)可证证券组合中期望收益率同值上 升的情况。证毕。
性质6说明，当证券组合中的证券期望收益 率同值变动时,不会改变其组合期望收益率与风 险的关系。
问题：当证券组合中的证券期望收益率同值变
动时,不会改变其组合期望收益率与风险的关系， 但是否会改变原有效证券组合？换句话说，当 证券组合中的证券期望收益率同值变动时，原 （有效）证券组合是否需要调整？
所以
z2 [x+(1)y]2
故
z x+(1)y
由X、Y的任意性, 即证明了=(WTEW)1/2为凹函数。
定义4.1：一组已知的n种证券组合的“重新包装”可 以用n ×n 阶的非奇异矩阵A表示，其中
F＝AF
（4.2）
重新包装的证券组合收益率、期望收益率分别为：
r*＝Ar
(4.8)
有效集在空间的映射称为有效边界，为
M (R, ) min 2 W T EW,W T R R,W T F 1
(4.9)
有效集中的元素为有效证券组合，有效证券组合即指一 定投资期望收益率而风险最小的证券组合。有效集为可行 集的子集。
有效边界模型表示为：
min 2 W T EW
a' b'
投资学第章投资风险与投资组合PPT课件
马科维兹的资产组合理论奠定了现代投资组合理论的基 石，此后，经济学家一直在利用数量方法不断丰富和完 善投资组合的理论和方法。
26
（一）马科维兹模型的假设
1、证券收益具有不确定性 2、证券收益之间具有相关性 3、投资者都遵守主宰原则(Dominance rule) 4、投资者都是风险的厌恶者 5、证券组合降低风险的程度与组合证券数目相关
第六章 投资风险与投资组合
1
课堂思考
上一章介绍了无风险证券的投资价值 请问：
现实中是否存在纯粹的无风险证券？ 有人说“投资国债是不存在风险的”，这个
说法是否准确？
收益与风险是贯穿投资学的两大核心 高风险、高收益是投资者必备的基本观念
2
本章内容
➢ 一、投资风险与风险溢价 ➢ 二、单一资产收益与风险的计量 ➢ 三、投资组合的风险与收益：马科维兹模型 ➢ 四、夏普单指数模型：市场模型 ➢ 五、以方差测量风险的前提及其检验
1110 0.2
rA
10
12%
13
（二）单一证券期望收益率的含义
由于投资者在购买证券时，并不能确切地知道 在持有期末的收益率，因此，持有期末的收益 率是一个随机变量。
对于一个随机变量，我们关心的是它可能取哪 些值及其相应的概率大小。
期望收益率是所有情形下收益的概率加权平均 值。
27
补充：正态分布
一种概率分布。正态分布是具有两个参数 μ和 σ2 的连续型随机变量的分布，第一 参数μ是遵从正态分布的随机变量的均值， 第二个参数 是此随机变量的方差，所以 正态分布记作N(μ，σ2 )。 遵从正态分布 的随机变量的概率规律为取 μ邻近的值的 概率大 ，而取离μ越远的值的概率越小； σ越小，分布越集中在μ附近，σ越大，分 布越分散。正态分布的密度函数的特点是： 关于μ对称，在μ处达到最大值，在正 （负）无穷远处取值为0，在μ±σ处有拐 点。它的形状是中间高两边低 ，图像是 一条位于x轴上方的钟形曲线。当μ＝0， σ2 ＝1时，称为标准正态分布，记为N（0， 1）。μ维随机向量具有类似的概率规律 时，称此随机向量遵从多维正态分布。多 元正态分布有很好的性质，例如，多元正 态分布的边缘分布仍为正态分布，它经任 何线性变换得到的随机向量仍为多维正态 分布，特别它的线性组合为一元正态分布。
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（一）马科维兹模型的假设
1、证券收益具有不确定性 2、证券收益之间具有相关性 3、投资者都遵守主宰原则(Dominance rule) 4、投资者都是风险的厌恶者 5、证券组合降低风险的程度与组合证券数目相关
第六章 投资风险与投资组合
1
课堂思考
上一章介绍了无风险证券的投资价值 请问：
现实中是否存在纯粹的无风险证券？ 有人说“投资国债是不存在风险的”，这个
说法是否准确？
收益与风险是贯穿投资学的两大核心 高风险、高收益是投资者必备的基本观念
2
本章内容
➢ 一、投资风险与风险溢价 ➢ 二、单一资产收益与风险的计量 ➢ 三、投资组合的风险与收益：马科维兹模型 ➢ 四、夏普单指数模型：市场模型 ➢ 五、以方差测量风险的前提及其检验
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（二）单一证券期望收益率的含义
由于投资者在购买证券时，并不能确切地知道 在持有期末的收益率，因此，持有期末的收益 率是一个随机变量。
对于一个随机变量，我们关心的是它可能取哪 些值及其相应的概率大小。
期望收益率是所有情形下收益的概率加权平均 值。
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补充：正态分布
一种概率分布。正态分布是具有两个参数 μ和 σ2 的连续型随机变量的分布，第一 参数μ是遵从正态分布的随机变量的均值， 第二个参数 是此随机变量的方差，所以 正态分布记作N(μ，σ2 )。 遵从正态分布 的随机变量的概率规律为取 μ邻近的值的 概率大 ，而取离μ越远的值的概率越小； σ越小，分布越集中在μ附近，σ越大，分 布越分散。正态分布的密度函数的特点是： 关于μ对称，在μ处达到最大值，在正 （负）无穷远处取值为0，在μ±σ处有拐 点。它的形状是中间高两边低 ，图像是 一条位于x轴上方的钟形曲线。当μ＝0， σ2 ＝1时，称为标准正态分布，记为N（0， 1）。μ维随机向量具有类似的概率规律 时，称此随机向量遵从多维正态分布。多 元正态分布有很好的性质，例如，多元正 态分布的边缘分布仍为正态分布，它经任 何线性变换得到的随机向量仍为多维正态 分布，特别它的线性组合为一元正态分布。
投资学(第四版)PPTLectureCH04
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中国人民大学出版社
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投资者假定
给定了市场中的投资可行集, 投资者接下来面临的问题就是如何在可行 集中进行资产组合的选择。在这一过程中, 我们首先对投资者的个人特 征和行为准则做几个假定：
投资者是风险规避的, 在收益相等的情况下, 投资者会选择风险最低 的投资组合。
投资期限为一期, 在期初时, 投资者按照效用最大化原则进行资产组 合的选择。
市场是完善的, 无交易成本, 而且风险资产可以无限细分。投资者可 以对风险资产进行卖空操作。
投资者在最优资产组合的选择过程中, 只关心风险资产的均值、方 差以及不同资产间的协方差。效用函数是二次函数。
随着投资者改变风险资产的投资权重 ω, 资产组合就落在资本配置线上 的不同位置。
ω= 1：投资者将全部财富都投资到风险资产上, 资产组合的期望收 益和方差，就是风险资产的期望收益和方差, 资产组合与风险资产 重合。
ω= 0：投资者将全部财富都投资到无风险资产上，资产组合的期望 收益和方差就是无风险资产的期望收益和方差，资产组合与无风险 资产重合。
差异, 资产组合管理公司给所有客户提供的风险资产组合都是相同
的。不同风险规避程度的客户可以通过选择分配在无风险资产上的
财富比例来调节最优资产组合的风险水平, 这就大大提高了资产组
合的管理效率, 并降低了管理的单位成本。 .
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《投资学》第四版
第四章 最优资产组合选择
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中国人民大学出版社