南开中学初二(下)期末数学试题(含答案)

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南开期末初二数学试卷答案

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 2C. -1D. 0答案：D解析：绝对值是指一个数去掉符号的值，所以绝对值最小的数是0。

2. 如果一个等腰三角形的底边长是6cm，腰长是8cm，那么这个三角形的周长是（）A. 20cmB. 22cmC. 24cmD. 26cm答案：C解析：等腰三角形的两腰相等，所以周长=底边长+腰长+腰长=6cm+8cm+8cm=24cm。

3. 下列方程中，x=2是它的解的是（）A. 2x+3=9B. 3x-1=7C. 4x+2=10D. 5x-3=8答案：A解析：将x=2代入方程2x+3=9，得到22+3=4+3=7，等式成立，所以x=2是方程2x+3=9的解。

4. 一个长方形的长是6cm，宽是4cm，那么这个长方形的面积是（）A. 24cm²B. 28cm²C. 32cm²D. 36cm²答案：A解析：长方形的面积=长×宽=6cm×4cm=24cm²。

5. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 等腰三角形B. 矩形C. 平行四边形D. 梯形答案：B解析：轴对称图形是指存在一条直线，使得图形关于这条直线对称。

矩形满足这个条件，所以是轴对称图形。

二、填空题（每题5分，共20分）6. 2的平方根是______，-2的平方根是______。

答案：±√2，±√2i解析：平方根是指一个数的平方等于另一个数，2的平方根是√2，-2的平方根是-√2，但由于负数没有实数平方根，所以写作±√2i。

7. 3x-5=7的解是______。

答案：x=4解析：将方程3x-5=7两边同时加5，得到3x=12，然后两边同时除以3，得到x=4。

8. 圆的半径是5cm，那么这个圆的直径是______cm。

答案：10cm解析：圆的直径是半径的两倍，所以直径=半径×2=5cm×2=10cm。

2024届重庆市南开中学数学八年级第二学期期末监测模拟试题含解析

2024届重庆市南开中学数学八年级第二学期期末监测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在四边形ABCD 中，AB =BC =2，且∠B =∠D =90°，连接AC ，那么四边形ABCD 的最大面积是（）A ．2B ．4C ．2D ．82．一元二次方程x 2﹣6x ﹣5=0配方可变形为（）A ．（x ﹣3）2=14B ．（x ﹣3）2=4C ．（x +3）2=14D ．（x +3）2=43．下列各式中正确的是( )A ．a a m b b m +=+B ．11a ba b ab --= C ．22a b a b ++＝a ＋b D ．22a b b a --＝－a －b4．下列说法中，错误的是( )A ．平行四边形的对角线互相平分B ．菱形的对角线互相垂直C ．矩形的对角线相等D ．正方形的对角线不一定互相平分5．将多项式2161m +加上一个单项式后，使它能够在我们所学范围内因式分解，则此单项式不能是（） A ．2- B ．215m - C ．8m D ．8m -6．关于x 的方程mx 2＋(2m ＋1)x ＋m = 0，有实数根，则m 的取值范围是（）A ．m ＞14-且m≠0B ．m≥14- C ．m≥14-且m≠0 D ．以上答案都不对7．估算28181在哪两个整数之间（）A ．0和1B ．1和2C ．2和3D ．3和48．已知P 1（1，y 1），P 2（2，y 2）是正比例函数y =－2x 图象上的两个点，则y 1、y 2 的大小关系是（） A ．y 1＜y 2 B ．y 1＞y 2 C ．y 1＝y 2 D ．y 1≥y 29．点P 是△ABC 内一点，且P 到△ABC 的三边距离相等，则P 是△ABC 哪三条线的交点（）A ．边的垂直平分线B ．角平分线C ．高线D ．中位线10．顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是菱形，则四边形必须满足的条件是（）A ．对角线互相垂直B ．对角线相等C ．一组邻边相等D ．一个内角是直角11．下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（）A ．调查八年级某班学生的视力情况B ．调查乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品C ．调查某品牌LED 灯的使用寿命D ．学校在给学生订制校服前尺寸大小的调查12．下列函数（1）y x π=（2）21y x =-（3）1y x=（4）123y x -=-（5）21y x =-中，一次函数有（）个.A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（每题4分，共24分）13．已知分式2+24-+x x x a，当x ＝1时，分式无意义，则a ＝___________． 14．如图，点O(0，0)，A(0，1)是正方形OAA 1B 的两个顶点，以对角线OA 1为边作正方形OA 1A 2B 1，再以正方形的对角线OA 2作正方形OA 2A 3B 3，…，依此规律，则点A 10的坐标是_____．15．如图，在ABC ∆中，若8610CA BC AB ===，，，点E 是AB 的中点，则CE =_____．16．某车间5名工人日加工零件数依次为6、9、5、5、4，则这组数据的中位数是____．17．用反证法证明“若2a <，则24a <”时，应假设_____．18．公元9世纪，阿拉伯数学家阿尔•花拉子米在他的名著《代数学》中用图解一元二次方程，他把一元二次方程写成的形式，并将方程左边的看作是由一个正方形(边长为)和两个同样的矩形(一边长为，另一边长为)构成的矩尺形，它的面积为，如图所示。

重庆市南开中学2024年八年级下学期数学期末模拟试题(原卷版)

重庆市南开中学2023-2024学年八年级下学期数学期末模拟试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1. 下列音符图案中，是中心对称图形的是（）AB. C. D.2. 下列式子中是分式是（） A.3a B.π2a+ C.3a b + D.5b a + 3. 反比例函数6y x=−图象一定经过的点是（） A. ()3,2−−B. ()2,3C. ()2,3−D. ()2,4−−4. 根据下列表格的对应值：判断方程210x x +−=一个解的取值范围是（） x0.59 0.60 0.61 0.62 0.6321x x +− 0.061− 0.04− 0.018− 0.0044 0.027A. 0.590.60x <<B. 0.600.61x <<C. 0.610.62x <<D. 0.620.63x <<5. 下列说法正确的是（）A. 有一个角是直角，且对角线相等的四边形是矩形B. 两组邻边相等的四边形是菱形C. 对角线互相平分且垂直的四边形是菱形D. 对角线互相平分且相等的四边形是正方形6. 如果关于x 的一元二次方程210ax x +−=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（） A. 14a >−B. 14a ≥−C. 14a ≥−且0a ≠ D. 14a >−且0a ≠ 7. 2023重庆马拉松在重庆市南岸区海棠烟雨公园鸣枪开跑．小南、小开参加5千米迷你马拉松比赛，两人约定从A 地沿相同路线跑向距A 地5千米的B 地．已知小南跑步的速度是小开的1.5倍．若小开先跑12.5分钟，小南才开始从A 地出发，两人恰好同时到达B 地，设小开跑步的速度为每小时x千米，则可列方程为（）A. 5512.51.5x x =+B. 5512.51.5x x =−C. 5512.51.560x x =+D. 5512.51.560x x =−8. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A （2，1），B （-1，1），C （-1，-3），D （2，-3），点P 从点A 出.的的的发，以每秒1个单位长度的速度沿A→B→C→D→A ……的规律在四边形ABCD 的边上循环运动，则第2021秒时点P 的坐标为（）A. （0，1）B. （-1，1）C. （-1，0）D. （-1，-1）9. 如图，在正方形ABCD 的边BC 上取一点E ，连接AE 并延长交DC 的延长线于点F ，将射线AE 绕点A 顺时针旋转45°后交CB 的延长线于点G ，连接FG ，若AFD α∠=，则CGF ∠的大小是（）A. αB. 452α°−C. 902α°−D. 60α°−10. 对于整式222323521x x x x +−−+−+、、，在每个式子整体前添加“+”或“−”，先求和再求和的绝对值，称这种操作为“和绝对操作，并将操作结果记为Q ，例如()()22232352168Q x x x x x =++−−−+−+=+，下列相关说法正确的个数是（）①至少存在一种“和绝对”操作，使得操作后的化简结果为常数；②若有一种“和绝对”操作Q 的化简结果为24x k −+（k 为常数），则1x ≤−或1x ≥； ③在所有的“和绝对”操作中，将每次操作化简结果的最小值记为M ，则M 的最大值为154． A. 0B. 1C. 2D. 3二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11. 若52m n n −=，则mn =____________．12. 如图，已如△ADE ∽△ABC ，且AD ：AB =2：3，则:ADE ABC S S = ______．13. 若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是_____．14. 万州烤鱼，如今已是万州区级非物质文化遗产项目.它结合现代入的饮食习惯和现代烹饪技术，采用先腌后烤再炖的独特技法，取传统川菜与重庆火锅的用料精华，调制出“麻辣”、“酸辣”、“香辣”、“蒜泥”、“豆豉”等几十个不同口味，香味浓郁，辣而不燥，以麻、辣、鲜、香的味道传遍大江南北.某游客慕名而来，决定从“麻辣”、“酸辣”、“香辣”、“蒜泥”、“豆豉”这5个口味的烤鱼中随机选取2个进行品尝，则他抽到“酸辣”和“蒜泥”的概率为________．15. 已知m 、n 是一元二次方程 2350x x +−= 的两个根，则m n +的值为______．16. 若关于x 的一元一次不等式组()1131235x x m x −<+ −> 有且仅有3个偶数解，且关于y 的分式方程220722my y y −−=−−的解为非负数，则所有满足条件的整数m 的值之和是______． 17. 如图，在等腰△ABC 中，120BAC ∠=°，AB AC =，D 、E 、F 分别是BC 、AB 、AC 边上的点，将△ABC 分别沿DE 、DF 折叠，使点B 恰好落在点A 处，点C 落在同一平面内的点C ′处，DC ′与AC 相交于点G ．若DE DC ′⊥，则FGDE的值是______．18. 若一个四位自然数M 的各个数位上的数字均不为0，且千位数字的5倍等于百位数字、十位数字与个位数字的和，则称这个四位数为“谦和数”．例如：四位数2163,52163,2163×=++∴ 是“谦和数”．又如四位数3147,53147,3147×≠++∴ 不是“谦和数”．若四位数467x 为“谦和数”，则x =______．若“谦和数”M abcd =（其中d 为偶数），将“谦和数”M 的十位数字与个位数字放到千位数字与百位数字之前，组成一个新的四位数M cdab ′=，规定()99M MG M ′−=．若()G M 能被11整除，且abc 能被3整除，则M 的最大值为______．三．解答题（共9小题，满分78分）19. 因式分解：（1）2242mx mx m −+ （2）268x x −+ 20. 解方程：（1）2216124x x x −−=+−；（2）22470x x −−=．21. 先化简，再求值：222936933m m m m m m −−÷−+−−，其中m = 22. 已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形．求作：菱形AECF ，使点E ，F 分别在,BC AD 上．作法：①连接AC ；②作AC 的垂直平分线EF ,BC AD 于点E ，F ；,AC EF 交于点O ； ③连接,AE CF ．所以，四边形AECF 就是所求作的菱形．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AF EC ． ∴FAO ECO ∠=∠．又∵,AOF COE AO CO ∠=∠=， ∴AOF COE ≌． ∴FO EO =．∴四边形AECF 是平行四边形（__________）（填推理的依据）．又∵EFAC ⊥，∴平行四边形AECF 是菱形（__________）（填推理依据）．的23. 某校进行青春期知识培训后，开展了“我的青春最闪耀”知识测试．为了解本校八年级学生测试成绩的大致情况，随机抽取了男、女各20名学生的测试成绩（百分制，用x 表示测试成绩，单位：分，50100x ≤≤）进行收集、整理、描述和分析，下面给出了部分信息：收集数据：女生测试成绩在7080x ≤<这一组的是78，75，73，71，70，70，70．整理数据：将随机抽取的男、女各20名学生的测试成绩分成A ，B ，C ，D ，E 五个等级，且A ：5060x ≤<，B ：6070x ≤<，C ：7080x ≤<，D ：8090x ≤<，E ：90100x ≤<．描述数据：分析数据：根据以上信息，回答下列问题：（1）图中m = ，表中n = ，并补全女生成绩频数分布直方图；（2）根据以上数据，你认为随机抽取的男、女各20名学生的测试成绩中，是男生整体成绩更好还是女生整体更好，试说明理由（写出一条理由即可）；（3）已知该校八年级学生共有1220人，其中男生共有620人，女生共有600人，且都参加了此次测试，估计测试成绩不低于80分的有人．24. 随着重庆动物园的熊猫新馆建成和使用，熊猫相应的文创物品类型更加丰富．某店有A 、B 两种熊猫玩偶，已知每个A 款熊猫玩偶的售价是每个B 款熊猫玩偶售价的65倍，顾客用150元购买A 款熊猫玩偶的数量比用150元购买B 款熊猫玩偶的数量少1个．（1）求每个B 款熊猫玩偶的售价为多少元？（2）经统计，该店每月卖出A 款熊猫玩偶100个，每个A 款熊猫玩偶的利润为16元．为了尽快减少库存，该店决定采取适当的降价措施．调查发现，每个A 款熊猫玩偶的售价每降低2元，那么平均每月可多售出20个．该店想每月销售A 款熊猫玩偶的利润达到1200元，每个A 款熊猫玩偶应降价多少元？ 25. 如图，在菱形ABCD 中，660AB A =∠=°，．点P ，Q 分别以每秒2个单位长度的速度同时从点A 出发，点P 沿折线A D C →→方向匀速运动，点Q 沿折线A B C →→方向匀速运动，当两者相遇时停止运动．设运动时间为x 秒，点P ，Q 的距离为y ．（1）请直接写出y 关于x 的函数表达式，并注明自变量x 的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；（3）结合函数图象，直接写出当4y ≤时x 的取值范围．26. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线1l ：24y x =−+与x 轴交于点 A ，与y 轴交于点 B ，直线2l 与x 轴交于点C ，与y 轴交于 D 点，3,2AC OD CO ==．（1）求直线CD 的解析式；（2）连接AD ，点P 为直线CD 上一动点，若有3PAC ABD S S = ，请求出 P 点坐标，（3）点M 为直线 1l 上一动点，是否存在满足条件的点 M 使得 MCA BAC ∠=∠，若存在请直接写出点M 的坐标，若不存在，请说明理由．27. 在ABC 中，AB AC =，D 是边AC 上一动点，E 是ABC 外一点，连接BD BE ，．（1）如图1，CE AB ∥，AD CE =，若1203ABD A ∠==°∠，求E ∠的度数；（2）如图2，CE AB ∥，2BD BE A ABD =∠=∠，，过点D 作DF AB ⊥交于点F ，若23DE DF DBC CBE =∠=∠，，求证：ABBD CE =+；（3）如图3，AE AB =，延长AE 交BC 的延长线于点F ，BE 交AC 于点G ，点D 是直线AC 上一动点，将ABD △沿BD 翻折得HBD △，连接FH ，取FH 的中点M ，连接AM ，若2EF GC AB BC ==，，当线段AM 取得最大值时，请直接写出AMAB的值．。

2019-2020学年天津市南开区八年级下期末数学试卷((有答案))(已纠错)

天津市南开区下学期期末考试八年级数学试卷本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分试卷满分100分.考试时间100分钟。

第Ⅰ卷(选择题共36分)注意事项:答第Ⅰ卷前,考生务必先将自己的姓名、准考证号,用蓝、黑色墨水的钢笔或圆珠笔填写在“答题卡”上；用2B 铅笔将考试科目对应的信息点涂黑；在指定位置粘贴考试用条形码.一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) (1)方程x x 22=的解是(A)2=x (B)2=x (C)0=x (D)2=x 或0=x 【专题】计算题．【分析】方程移项后，分解因式利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：方程x 2=2x ，移项得：x 2-2x=0，分解因式得：x （x-2）=0，可得x=0或x-2=0，解得：x 1=0，x 2=2．故选：D ．【点评】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．(2)下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数x 与方差2s :根据表中数据要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛,应该选择 (A)甲 (B)乙 (C)丙 (D)丁【分析】根据方差和平均数的意义找出平均数大且方差小的运动员即可．【解答】解：∵甲的方差是3.5，乙的方差是3.5，丙的方差是15.5，丁的方差是16.5， ∴S甲2=S乙2＜S丙2＜S丁2，∴发挥稳定的运动员应从甲和乙中选拔， ∵甲的平均数是561，乙的平均数是560， ∴成绩好的应是甲，∴从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲；故选：A ．【点评】本题考查了方差和平均数．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．(3)用配方法解关于x 的方程0242=+-x x ,此方程可变形为 (A)()622=-x (B)()622=+x (C)()222=-x (D)()222=+x 【专题】压轴题．【分析】根据配方法的方法，先把常数项移到等号右边，再在两边同时加上一次项系数一半的平方，最后将等号左边配成完全平方式，利用直接开平方法就可以求解了．【解答】解：移项，得x2-4x=-2在等号两边加上4，得x2-4x+4=-2+4∴（x-2）2=2．故C答案正确．故选：C．【点评】本题是一道一元二次方程解答题，考查了解一元二次方程的基本方法--配方法的运用，解答过程注意解答一元二次方程配方法的步骤．(4)点(1,m)为直线1y上一点,则OA的长度为=x2-(A)1 (B)3(C)2(D)5【专题】探究型．【分析】根据题意可以求得点A的坐标，从而可以求得OA的长．【解答】解：∵点A（1，m）为直线y=2x-1上一点，∴m=2×1-1，解得，m=1，∴点A的坐标为（1，1），故选：C．【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和勾股定理解答．(5)已知一次函数3y,且y随x的增大而减小,那么它的图象经过+=kx(A)第一、二、三象限(B)第一、二、四象限(C)第一、三、四象限(D)第二、三、四象限【专题】函数及其图象．【分析】先根据一次函数的性质判断出k的取值范围，再根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=kx+3，y随x的增大而减小，∴k＜0，∵b=3＞0，∴此函数的图象经过一、二、四象限．故选：B．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，k＜0，b＞0时函数的图象在一、二、四象限是解答此题的关键．(6)已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论中不正确的是(A)当AB=BC时,四边形ABCD是菱形(B)当AC⊥BD时,四边形ABCD是菱形(C)当∠ABC=90°时,四边形ABCD是矩形(D)当AC=BD时,四边形ABCD是正方形.【专题】多边形与平行四边形．【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形．【解答】解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，它是菱形，故本选项错误；B、根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形知：当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形，故本选项错误；C 、根据有一个角是直角的平行四边形是矩形知：当∠ABC=90°时，四边形ABCD 是矩形，故本选项错误；D 、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知：当AC=BD 时，它是矩形，不是正方形，故本选项正确；综上所述，符合题意是D 选项；故选：D ．【点评】本题考查正方形的判定、菱形的判定、矩形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．(7)如图,数轴上点A 表示的数是-1,原点O 是线段AB 的中点,∠BAC=30，∠ABC=90°,以点A 为圆心,AC 长为半径画弧,交数轴于点D,则点D 表示的数是 (A)1332- (B)332 (C)334 (D)1334-【分析】首先求得AB 的长，然后在直角△ABC 中利用三角函数即可求得AC 的长，则AD=AC 即可求得，然后求得OD 即可．【解答】解：∵点A 表示-1，O 是AB 的中点， ∴OA=OB=1， ∴AB=2，故选：D ．【点评】本题考查了三角函数，在直角三角形中利用三角函数求得AC 的长是关键．(8)已知,如图,菱形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O,OE ∥CD 交BC 于点E,AD=6cm,则OE 的长为(A)6cm (B) 4cm (C)3cm (D)2cm【分析】由菱形ABCD 中，OE ∥DC ，可得OE 是△BCD 的中位线，又由AD=6cm ，根据菱形的性质，可得CD=6cm ，再利用三角形中位线的性质，即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD 是菱形， ∴CD=AD=6cm ，OB=OD ， ∵OE ∥DC ，∴BE ：CE=BO ：DO ， ∴BE=CE ，即OE 是△BCD 的中位线，故选：C ．【点评】此题考查了菱形的性质以及三角形中位线的性质．注意证得OE 是△BCD 的中位线是解此题的关键．(9)如图，在△ABC 中，CE 平分∠ACB ，CF 平分∠ACD ，且EF ∥BC 交AC 于点M ，若CM=5，则22CF CE 等于(A)75 (B)100 (C)120 (D)125【分析】根据角平分线的定义推出△ECF 为直角三角形，然后根据勾股定理即可求得CE 2+CF 2=EF 2，进而可求出CE 2+CF 2的值．【解答】解：∵CE 平分∠ACB ，CF 平分∠ACD ，∴△EFC 为直角三角形，又∵EF ∥BC ，CE 平分∠ACB ，CF 平分∠ACD ， ∴∠ECB=∠MEC=∠ECM ，∠DCF=∠CFM=∠MCF ， ∴CM=EM=MF=5，EF=10，由勾股定理可知CE 2+CF 2=EF 2=100．故选：B ．【点评】本题考查角平分线的定义，直角三角形的判定以及勾股定理的运用，解题的关键是首先证明出△ECF 为直角三角形．(10)某农机厂四月份生产零件50万个,第二季度共生产182万个.设该厂五、六月份平均每月的增长率为x ,那么符合题意的方程是(A)()1821502=+x (B)()()182150150502=++++x x (C)()()182215015050=++++x x (D)()1822150=+x 【专题】增长率问题；压轴题．【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果该厂五、六月份平均每月的增长率为x ，那么可以用x 分别表示五、六月份的产量，然后根据题意可得出方程．【解答】解：依题意得五、六月份的产量为50（1+x ）、50（1+x ）2， ∴50+50（1+x ）+50（1+x ）2=182．故选：B ．【点评】增长率问题，一般形式为a （1+x ）2=b ，a 为起始时间的有关数量，b 为终止时间的有关数量．(11)如图,在R △ABC 中,∠ACB=90°,D 为斜边AB 的中点,动点P 从点B 出发,沿B→C→A 运动,如图(1)所示,设y S DPB △,点P 运动的路程为x ,若y 与x 之间的函数图象如图(2)所示,则a 的值为(A)3 (B)4 (C)5 (D)6【分析】根据已知条件和图象可以得到BC 、AC 的长度，当x=4时，点P 与点C 重合，此时△DPC 的面积等于△ABC 面积的一半，从而可以求出y 的最大值，即为a 的值．【解答】解：根据题意可得，BC=4，AC=7-4=3，当x=4时，点P 与点C 重合， ∵∠ACB=90°，点D 为AB 的中点，即a 的值为3，故选：A ．(12)在平面直角坐标系中,已知点A(O,1),B(1,2),点P 在x 轴上运动,当点P 到A 、B 两点的距离之差的绝对值最大时,该点记为点P 1,当点P 到A 、B 两点的距离之和最小时,该点记为点P 2,以P 1P 2为边长的正方形的面积为 (A)1 (B)34(C)916(D)5 【专题】一次函数及其应用．【分析】由三角形两边之差小于第三边可知，当A 、B 、P 三点不共线时，|PA-PB|＜AB ，又因为A （0，1），B （1，2）两点都在x 轴同侧，则当A 、B 、P 三点共线时，|PA-PB|=AB ，即|PA-PB|≤AB ，所以当点P 到A 、B 两点距离之差的绝对值最大时，点P 在直线AB 上．先运用待定系数法求出直线AB 的解析式，再令y=0，求出x 的值即可得到点P 1的坐标；点A 关于x 轴的对称点为A'，求得直线A'B 的解析式，令y=0，即可得到点P 2的坐标，进而得到以P 1P 2为边长的正方形的面积．【解答】解：由题意可知，当点P 到A 、B 两点距离之差的绝对值最大时，点P 在直线AB 上．设直线AB 的解析式为y=kx+b ，∴y=x+1，令y=0，则0=x+1，解得x=-1．∴点P 1的坐标是（-1，0）．∵点A 关于x 轴的对称点A'的坐标为（0，-1），设直线A'B的解析式为y=k'x+b'，∵A'（0，-1），B（1，2），∴故选：C．【点评】本题考查了最短距离问题，待定系数法求一次函数的解析式及x轴上点的坐标特征．根据三角形两边之差小于第三边得出当点P在直线AB上时，P点到A、B两点距离之差的绝对值最大，是解题的关键．第Ⅱ卷(非选择题共64分)(二)填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.请将答案直接填在答题纸中对应的横线上)(13)已知,正比例函数经过点(-1,2),该函数解析式为________________.【专题】函数及其图象．【分析】把点（-1，2）代入正比例函数的解析式y=kx，即可求出未知数的值从而求得其解析式；【解答】解：设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），∵图象经过点（-1，2），∴2=-k，此函数的解析式是：y=-2x；故答案为：y=-2x【点评】此题考查待定系数法确定函数关系式，此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．(14)直角三角形的一条直角边长是另一条直角边长的2倍,斜边长是105,则较短的直角边的长为___________.【专题】几何图形．【分析】根据边之间的关系，运用勾股定理，列方程解答即可．【解答】解：由题意可设两条直角边长分别为x，2x，解得x1=10，x2=-10舍去），所以较短的直角边长为10．故答案为：10【点评】本题考查了一元二次方程和勾股定理的应用，解题的关键是根据勾股定理得到方程，转化为方程问题．(15)一组数据1,2,1,0,2,a,若它们的众数为1,则这组数据的平均数为__________.【分析】根据众数为1，求出a的值，然后根据平均数的概念求解．【解答】解：∵众数为1，∴a=1，【点评】本题考查了众数和平均数的知识：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．(16)关于x的方程()0-xk有实数根,则k的取值范围是_________.+x+2132=【专题】常规题型．【分析】当k-3=0时，解一元一次方程可得出方程有解；当k-3≠0时，利用根的判别式△=16-4k≥0，即可求出k的取值范围．综上即可得出结论．【解答】解：①当k-3=0，即k=3时，方程为2x+1=0，②当k-3≠0，即k≠3时，△=22-4（k-3）=16-4k≥0，解得：k≤4且k≠3．综上即可得出k的取值范围为k≤4．故答案为k≤4．【点评】本题考查了根的判别式，分二次项系数为零和非零两种情况考虑是解题的关键．(17)已知,R△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,P为AB上任意一点,PF⊥AC于F,PE⊥BC于E,则EF的最小值是___________.【分析】根据已知得出四边形CEPF是矩形，得出EF=CP，要使EF最小，只要CP 最小即可，根据垂线段最短得出即可．【解答】解：连接CP，如图所示：∵∠C=90°，PF⊥AC于F，PE⊥BC于E，∴∠C=∠PFC=∠PEC=90°，∴四边形CEPF是矩形，∴EF=CP，要使EF最小，只要CP最小即可，当CP⊥AB时，CP最小，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，由勾股定理得：AB=5，∴CP=2.4，即EF=2.4，故答案为：2.4．【点评】本题利用了矩形的性质和判定、勾股定理、垂线段最短的应用，解此题的关键是确定出何时，EF最短，题目比较好，难度适中．(18)如图,在平面直角坐标系xOy中,E(8,0),F(0,6)(Ⅰ)当G(4,8)时,∠FGE=_______度；(Ⅱ)在图中网格区域内找一点P,使∠FPE=90°,且四边形OEPF被过P点的一条直线PM分割成两部分后,可以拼成一个正方形,则P点坐标为________.(要求写出点P坐标,画出过点P的分割线PM,不必说明理由,不写画法)【分析】（1）先利用勾股定理分别计算三边长，再利用勾股定理的逆定理可得：∠FGE=90°；（2）构建全等三角形：△APF≌△MEP，构建P的位置，根据三角形全等得到正方形．【解答】解：（1）如图1，连接EF，由勾股定理得：FG2=22+42=20，GE2=42+82=80，EF2=62+82=100，∴FG2+GE2=EF2，∴∠FGE=90°，故答案为：90°；（2）如图2，过P作PM⊥x轴于M，当P（7，7），PM为分割线；根据格点的长度易得：△APF≌△MEP≌△BFP，∴∠APF=∠MEP，∵∠MEP+∠MPE=90°，∴∠APF+∠MPE=90°，即∠FPE=90°，四边形OEPF将△EPM剪下放在△BFP上，构建正方形BOMP；故答案为：（7，7）．【点评】本题考查了三角形全等的性质和判定、勾股定理及其逆定理、正方形的判定，熟练掌握勾股定理及其逆定理是关键．三、解答题(本大题共6小题,共46分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程(19)解方程(每小题4分,本题共8分)(Ⅰ)0122=--x x (Ⅱ)()041292=--x 【专题】方程与不等式．【分析】（Ⅰ）利用配方法即可解决问题；（Ⅱ）利用直接开方法即可解决问题；【点评】本题考查解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程的方法，属于中考常考题型． (20)(本题共7分)某中学在一次爱心捐款活动中,全体同学积极踊跃捐款.现抽查了九年级(1)班全班学生捐款情况,并绘制了如下的统计表和统计图:求:(Ⅰ)m=______；n=______；(Ⅱ)求学生捐款数目的众数、中位数和平均数； (Ⅲ)若该校有学生2500人,估计该校学生共捐款多少元?【专题】常规题型．【分析】（Ⅰ）把表格中的数据相加得出本次接受随机抽样调查的学生人数；利用50元，100元的捐款人数求得占总数的百分比得出m 、n 的数值即可；（Ⅱ）利用众数、中位数和平均数的意义和求法分别得出答案即可；（Ⅲ）利用求得的平均数乘总人数得出答案即可．【解答】解：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为4+12+9+3+2=30人． 12÷30=40%，9÷30=30%，所以扇形统计图中的m=40，n=30；故答案为：40，30；（Ⅱ）∵在这组数据中，50出现了12次，出现的次数最多， ∴学生捐款数目的众数是50元；∵按照从小到大排列，处于中间位置的两个数据都是50， ∴中位数为50元；这组数据的平均数=（20×4+50×12+100×9+150×3+200×2）÷30=2430÷30=81（元）．（Ⅲ）根据题意得： 2500×81=202500元答：估计该校学生共捐款202500元．【点评】此题考查扇形统计图，用样本估计总体，众数、中位数、平均数的意义与求法，理解题意，从图表中得出数据以及利用数据运算的方法是解决问题的关键． (21)(本题共7分)已知关于x 的一元二次方程()()01222=-++-m x m x (Ⅰ)求证:方程有两个不相等的实数根；(Ⅱ)若此方程的一个根是1,请求出方程的另一个根； (Ⅲ)求以(Ⅱ)中所得两根为边长的直角三角形的周长。

人教版八年级数学下册重庆市南开中学期末考试试题(有答案)

初中数学试卷重庆南开中学2015—2016学年度（下）初2017级期末考试数学试题（满分150分考试时间120分钟）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷．．．中对应的表格内。

1、实数3,3,0,2-中最大的数是（）A 、3-B 、3C 、0D 、22、下列图形中，是轴对称图形的是（）A B C D3、把多项式29a a -分解因式，结果正确的是（）A 、()9a a -B 、()()33a a a +-C 、()()33a a +-D 、()239a -- 4、三本相同的书本叠成如图所示的几何体，其主视图是（）5、函数12y x =+中自变量x 的取值范围是（） A 、2x ≠- B 、2x ≠ C 、2x >- D 、2x <-6、如果两个相似三角形相似比是1：4，那么它们的对应角平分线之比是（）A 、1：4B 、1：8C 、1：16D 、1：2 7、若关于x 的一元二次方程260ax bx ++=的一个根为2x =-，则代数式26a b -+值为（）A 、6B 、3C 、0D 、3-8、一次函数()0y kx k k =+≠和反比例函数()0k y k x=≠在同一直角坐标系中的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．9、2016特步欢乐跑·中国（重庆站）10公里锦标赛于5月8日上午在重庆市巴南区巴滨路圆满举行。

若专业队员甲的速度是业余队员乙的速度的2.5倍，比赛开始后甲先出发5分钟，到达终点50分钟后乙才到。

若设乙的速度为x 千米/小时，则根据题意列得方程为（）A 、10105052.5x x -=-B 、105010560 2.560x x +=-C 、105010560 2.560x x +=+D 、105010560 2.560x x -=- 10、如图，在ABCD 中，G 为CD 延长线上一点，连接BG 交AD 、AC 于点E 、F ，若1,3AE F A F B S S ∆∆==则GDE S ∆的值为（）A 、4B 、8C 、16D 、3211、如图，每个图案都由若干个“●”组成，其中第①个图案中有7个“●”，第②个图案中有13个“●”，…；则第⑧个图案中“●”的个数为（）A 、91B 、87C 、91D 、10312、如图，Rt ABC ∆在平面直角坐标系中，顶点A 在x 轴上，90,//ACB CB x ∠=轴，双曲线k y x =经过点C 及AB 的三等分点D （即2BD AD =），12BCD S ∆=，则k 的值为（）A 、3-B 、4-C 、5-D 、6-二、填空题（每小题4分，共24分）请将每个小题的答案直接填写在答题卷中相应的横线上．．．．．．．．．．。

重庆市南开中学八年级数学下学期期末考试试题（含解析）新人教版

重庆市南开中学⼋年级数学下学期期末考试试题（含解析）新⼈教版重庆市南开中学2014-2015学年⼋年级数学下学期期末考试试题⼀、选择题：（本⼤题12⼩题，每⼩题4分，共48分）在美国⼩题的⼩⾯，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有⼀个是正确的，请将正确答案的代号填⼊答题卷中对应的表格内.1．若分式的值为零，则x的值是（）A．3 B．﹣3 C．±3D．02．下列电视台图标中，属于中⼼对称图形的是（）A． B．C．D．3．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．m2+n2=（m+n）2B．x2﹣1=x（x﹣）C．a2﹣2a﹣1=（a﹣1）2﹣2 D．x2﹣4y2=（x﹣2y）（x+2y）4．将⼀个长⽅体内部挖去⼀个圆柱（如图所⽰），它的主视图是（）A．B． C．D．5．六边形的内⾓和为（）A．360°B．540°C．720°D．1080°6．若函数的图象经过点（3，﹣4），则它的图象⼀定还经过点（）A．（3，4） B．（2，6） C．（﹣12，1）D．（﹣3，﹣4）7．已知关于x⽅程2x2﹣x+3=0，下列叙述正确的是（）A．有⼀个实数根 B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根D．⽆实数根8．融侨半岛某⽂具店购⼊⼀批笔袋进⾏销售，进价为每个20元，当售价为每个50元时，每星期可以卖出100个，现需降价处理：售价每降价3元，每星期可以多卖出15个，店⾥每星期笔袋的利润要达到3125元．若设店主把每个笔袋售价降低x元，则可列⽅程为（）A．（30+x）（100﹣15x）=3125 B．（30﹣x）（100+15x）=3125C．（30+x）（100﹣5x）=3125 D．（30﹣x）（100+5x）=31259．如图，⾝⾼1.8m的⼩超站在某路灯下，发现⾃⼰的影长恰好是3m，经测量，此时⼩超离路灯底部的距离是9m，则路灯离地⾯的⾼度是（）A．5.4m B．6m C．7.2m D．9m10．如图，在8×4的矩形⽹格中，每格⼩正⽅形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，图中点D、点E、点F 也都在格点上，则下列与△ABC相似的三⾓形是（）A．△ACD B．△ADF C．△BDF D．△CDE11．如图所⽰，把同样⼤⼩的⿊⾊棋⼦摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第10个图形需要⿊⾊棋⼦的个数是（）A．140 B．120 C．99 D．8612．如图，在直⾓坐标系中，矩形ABCD的顶点A坐标为（﹣1，0），顶点B的坐标为（0，﹣2），经过顶点C的双曲线y=（k ＞0）与线段AD交于点E，且AE：DE=2：1，则k的值为（）A．4 B．6 C．8 D．12⼆、填空题：（本⼤题6个⼩题，每⼩题4分，共24分）请将答案直接填写在答题卷对应的横线上.13．若，则= ．14．若△ABC∽△DEF，且周长的⽐为3：1，则△ABC与△DEF对应边上的中线的⽐为．15．如图，△ABC中，CE：EB=2：3，DE∥AB，若△ABC的⾯积为25，则△BDE的⾯积为．16．如图，等腰△ABC的腰长为2，D为底边BC上⼀点，且BD=2，E为腰AC上⼀点，若∠ADE=∠B=30°，则CE的长为．17．从﹣2，﹣1，1，2，4这五个数中随机抽取⼀个数记为a，a的值既能使关于x的⽅程﹣a=⽆解，⼜能使关于x的反⽐例函数y=的图象不经过第⼆象限的概率是．18．如图，正⽅形OABC的顶点A在y轴的正半轴上，顶点C在x轴的负半轴上，反⽐例函数y=﹣在第⼆象限的图象经过点B，点D坐标为（﹣2，0），将正⽅形沿BD翻折，使点C落在E处，分别延长BE、DE⾓y轴于点F和G，则线段FG的长度是．三、计算题：(本⼤题共3个⼩题，19题、20题每⼩题8分，21题8分，共28分）解答时每⼩题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷中对应的位置上.19．（1）分解因式：2x2+4xy+2y2；（2）分式计算： +．20．解⽅程：（1）x2=（3﹣2x）2；（2）x2+4x﹣3=0；（3）+=．21．先化简，再求值：÷（﹣x﹣3y）+，其中x、y满⾜（x﹣1）2+|y﹣2|=0．四、解答题：（本⼤题共5个⼩题，22题8分，23题、24题、25题命题10分，26题12分，共50分）解答时每⼩题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷对应的位置上）22．某数学兴趣⼩组在全校范围内随机抽取了50名同学进⾏“⾆尖上的重庆﹣﹣我最喜爱的重庆⼩吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所⽰的不完整条形统计图：请根据所给信息解答以下问题：（1）请补全条形统计图；（2）若全校有3000名同学，请估计全校同学中最喜爱“⽶花糖”的同学有多少⼈？（3）在此次调查活动中，有3男2⼥共5名⼯作⼈员，若从中随机选择2名负责调查问卷的发放和回收⼯作，请⽤列表或画树状图的⽅法，求出这2名⼯作⼈员恰好是1男1⼥的概率．23．如图，已知A（n，﹣4），B（3，2）是⼀次函数y1=kx+b的图象和反⽐例函数y2=的图象的两个交点，直线AB与x轴交于点D．（1）求反⽐例函数和⼀次函数的解析式；（2）求△BOD的⾯积；（3）根据图象，请直接写出y1＞y2时x的取值范围．24．如图1，△ABC中，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，连接DE．（1）若AB=BC，DE=1，BE=3，求△ABC的周长；（2）如图2，若AB=BC，AD=BD，∠ADB的⾓平分线DF交BE于点F，求证：BF=DE；（3）如图3，若AB≠BC，AD=BD，将△ADC沿着AC翻折得到△AGC，连接DG、EG，请猜想线段AE、BE、DG之间的数量关系，并证明你的结论．25．重庆市2015中考体育考了⽴定跳远、掷实⼼球、1分钟跳绳、中长跑（⼥⼦800⽶、男⼦1000⽶），其中，中长跑成绩不计⼊总分，但考⽣必须参加《国家学⽣体质健康标准》规定的⼥⼦800⽶和男⼦1000⽶项⽬的测试达标后，⽅能参加其他三项测试，三项考试满分为50分，其中⽴定跳远15分，掷实⼼球15分，1分钟跳绳20分．为了尽快适应中招体考项⽬，北关中学初⼆（1）班委会计划购买跳绳45条以及实⼼球45个供班上60名同学集体使⽤，经过了解，发现共需要1350元．（1）在资费筹集阶段，班委会了解到，跳绳的单价⽐之前上涨了25%，实⼼球的单价⽐之前上涨了50%，这样购买原计划数量的跳绳和实⼼球就需要1800元，请问跳绳和实⼼球的最新价格分别是多少元？（2）在第（1）问的条件下，经初步统计，初⼆（1）班有25⼈⾃愿集资购买跳绳和实⼼球以供集体使⽤，那么平均每⽣需交72元，初三（1）班了解情况后，把体考后闲置的跳绳12条、实⼼球10个赠送给了初⼆（1）班．这样初⼆（10）班只需再购买跳绳33条、实⼼球35个即可．同时经初⼆（1）班委会进⼀步宣传，⾃愿集资的学⽣在25⼈的基础上增加了2a%．相应地，每⽣平均交费在72元基础上减少了1.25a%，求a的值．26．如图1，在菱形ABCD中，对⾓线AC与BD交于点O，且AC=16，BD=12，现有两动点M、N分别从A、C同时出发，点M沿线段AB向终点B运动，点N沿折线C﹣D﹣A向终点A运动，当其中⼀点到达终点时，另⼀点也随之停⽌运动，设运动时间为x（s）．（1）填空：AB= ；S菱形ABCD= ；（2）运动过程中，若点M的速度为每秒1个单位，点N的速度为每秒2个单位，连接AN、MN，记△AMN与△AOB的重叠部分⾯积为S，当点N运动到与直线AC的距离为1.8时，求S的值；（3）运动过程中，若点M的速度为每秒1个单位，点N的速度为每秒a个单位（其中a＜），当x=6时在平⾯内存在点E使得以A、M、N、E为顶点的四边形为菱形，请求出所有满⾜条件的a的值．2014-2015学年重庆市南开中学⼋年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析⼀、选择题：（本⼤题12⼩题，每⼩题4分，共48分）在美国⼩题的⼩⾯，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有⼀个是正确的，请将正确答案的代号填⼊答题卷中对应的表格内.1．若分式的值为零，则x的值是（）A．3 B．﹣3 C．±3D．0【考点】分式的值为零的条件．【专题】计算题．【分析】要使分式的值为0，必须分式分⼦的值为0并且分母的值不为0．【解答】解：由分⼦x﹣3=0解得：x=3，⽽当x=3时，分母x+3=3+3=6≠0，故x=3．故选A．【点评】要注意分母的值⼀定不能为0，分母的值是0时分式没有意义．2．下列电视台图标中，属于中⼼对称图形的是（）A． B．C．D．【考点】中⼼对称图形．【分析】根据中⼼对称图形的概念对各选项分析判断后利⽤排除法求解．【解答】解：A、不是中⼼对称图形，故本选项错误；B、是中⼼对称图形，故本选项正确；C、不是中⼼对称图形，故本选项错误；D、不是中⼼对称图形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了中⼼对称图形，掌握中⼼对称图形的概念：中⼼对称图形是要寻找对称中⼼，旋转180度后与原图重合是解题的关键．3．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．m2+n2=（m+n）2B．x2﹣1=x（x﹣）C．a2﹣2a﹣1=（a﹣1）2﹣2 D．x2﹣4y2=（x﹣2y）（x+2y）【考点】因式分解的意义．【分析】分别将各选项分解因式进⽽分析得出即可．【解答】解：A、m2+n2，⽆法分解因式，故此选项错误；B、x2﹣1=（x+1）（x﹣1），故此选项错误；C、a2﹣2a﹣1，⽆法分解因式，故此选项错误；D、x2﹣4y2=（x﹣2y）（x+2y），正确．故选：D．【点评】此题主要考查了因式分解的意义，正确分解因式是解题关键．4．将⼀个长⽅体内部挖去⼀个圆柱（如图所⽰），它的主视图是（）A．B． C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正⾯看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正⾯看易得主视图为长⽅形，中间有两条垂直地⾯的虚线．故选A．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正⾯看得到的视图．5．六边形的内⾓和为（）A．360°B．540°C．720°D．1080°【考点】多边形内⾓与外⾓．【专题】计算题．【分析】利⽤多边形的内⾓和=（n﹣2）?180°即可解决问题．【解答】解：根据多边形的内⾓和可得：（6﹣2）×180°=720°．故本题选C．【点评】本题需利⽤多边形的内⾓和公式解决问题．6．若函数的图象经过点（3，﹣4），则它的图象⼀定还经过点（）A．（3，4） B．（2，6） C．（﹣12，1）D．（﹣3，﹣4）【考点】反⽐例函数图象上点的坐标特征．【分析】将（3，﹣4）代⼊y=求出k的值，再根据k=xy解答即可．【解答】解：∵函数的图象经过点（3，﹣4），∴k=3×（﹣4）=﹣12，符合题意的只有C：k=﹣12×1=﹣12．故选C．【点评】本题考查了反⽐例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则⼀定满⾜函数的解析式．反之，只要满⾜函数解析式就⼀定在函数的图象上．7．已知关于x⽅程2x2﹣x+3=0，下列叙述正确的是（）A．有⼀个实数根 B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根D．⽆实数根【考点】根的判别式．【分析】直接利⽤根的判别式进⾏判定即可．【解答】解：∵△=（﹣1）2﹣4×2×3=﹣23＜0，∴该⽅程没有实数根．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式．⼀元⼆次⽅程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?⽅程有两个不相等的实数根；（2）△=0?⽅程有两个相等的实数根；（3）△＜0?⽅程没有实数根．8．融侨半岛某⽂具店购⼊⼀批笔袋进⾏销售，进价为每个20元，当售价为每个50元时，每星期可以卖出100个，现需降价处理：售价每降价3元，每星期可以多卖出15个，店⾥每星期笔袋的利润要达到3125元．若设店主把每个笔袋售价降低x元，则可列⽅程为（）A．（30+x）（100﹣15x）=3125 B．（30﹣x）（100+15x）=3125C．（30+x）（100﹣5x）=3125 D．（30﹣x）（100+5x）=3125【考点】由实际问题抽象出⼀元⼆次⽅程．【专题】销售问题．【分析】若设店主把每个笔袋售价降低x元，根据总利润达到3125元列出⽅程即可．【解答】解：根据题意得：（30﹣x）（100+5x）=3125，故选D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出⼀元⼆次⽅程的知识，解题的关键是能够分别表⽰出单价和单件的利润，从⽽表⽰出总利润．9．如图，⾝⾼1.8m的⼩超站在某路灯下，发现⾃⼰的影长恰好是3m，经测量，此时⼩超离路灯底部的距离是9m，则路灯离地⾯的⾼度是（）A．5.4m B．6m C．7.2m D．9m【考点】相似三⾓形的应⽤；中⼼投影．【分析】如图，AD=9m，DE=3m，CD=1.8m，先证明△EDC∽△EAB，然后利⽤相似⽐可计算出AB．【解答】解：如图，AD=9m，DE=3m，CD=1.8m，∵CD∥AB，∴△EDC∽△EAB，∴=，即=，∴AB=7.2m．故选C．【点评】本题考查了相似三⾓形的应⽤：利⽤影长测量物体的⾼度，通常利⽤相似三⾓形的性质即相似三⾓形的对应边的⽐相等和“在同⼀时刻物⾼与影长的⽐相等”的原理解决．10．如图，在8×4的矩形⽹格中，每格⼩正⽅形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，图中点D、点E、点F 也都在格点上，则下列与△ABC相似的三⾓形是（）A．△ACD B．△ADF C．△BDF D．△CDE【考点】相似三⾓形的判定．【专题】⽹格型．【分析】利⽤三边对应成⽐例的三⾓形相似进⽽得出符合题意的答案．【解答】解：由⽹格可知：AB=2，BC=4，AC=2，BD=1，DF=，BF=，则===，故与△ABC相似的三⾓形是△BDF．故选：C．【点评】此题主要考查了相似三⾓形的判定，正确利⽤⽹格得出三⾓形各边长是解题关键．11．如图所⽰，把同样⼤⼩的⿊⾊棋⼦摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第10个图形需要⿊⾊棋⼦的个数是（）A．140 B．120 C．99 D．86【考点】规律型：图形的变化类．【专题】压轴题；规律型．【分析】结合图形，发现：第1个图形中⿊⾊棋⼦的个数是2×3﹣3；第2个图形中⿊⾊棋⼦的个数是3×4﹣4；依此类推即可求解．【解答】解：第10个图形需要⿊⾊棋⼦的个数是11×12﹣12=120（个）．故选B．【点评】此题要能够根据多边形的周长的⽅法进⾏计算，注意每个顶点的重复．12．如图，在直⾓坐标系中，矩形ABCD的顶点A坐标为（﹣1，0），顶点B的坐标为（0，﹣2），经过顶点C的双曲线y=（k ＞0）与线段AD交于点E，且AE：DE=2：1，则k的值为（）A．4 B．6 C．8 D．12【考点】反⽐例函数综合题．【专题】综合题．【分析】作EF⊥x轴于F，DM⊥x轴于M，CN⊥x轴于N，BQ⊥y轴交CN于Q，如图，由EF∥DM得到△AEF∽△ADM，根据相似三⾓形的性质得=，⽽AE：DE=2：1，则=，于是可设EF=2t，DM=3t，再证明Rt△AEF∽△BAO，利⽤相似⽐得到AF=4t，则E（4t﹣1，2t），同样可得AM=6t，接着证明△ADM≌△BCQ得到BQ=AM=6t，CQ=DM=3t，于是可得C（6t，3t﹣2），然后根据反⽐例函数图象上点的坐标特征k=（4t﹣1）?2t=6t?（3t﹣2），再解关于t的⽅程求出t的值，从⽽可计算出k的值．【解答】解：作EF⊥x轴于F，DM⊥x轴于M，CN⊥x轴于N，BQ⊥y轴交CN于Q，如图，∵EF∥DM，∴△AEF∽△ADM，∴=，∵AE：DE=2：1，∴AE：AD=2：3，∴=，设EF=2t，则DM=3t，∵∠BAO=∠AEF，∴Rt△AEF∽△BAO，∴=，即=，解得AF=4t，∴OF=4t﹣1，∴E（4t﹣1，2t），同样可得AM=6t，∵四边形ABCD为矩形，∴AD=BC，⽽∠CBQ=∠ABO=∠DAM，在△ADM和△BCQ中，，∴△ADM≌△BCQ，∴BQ=AM=6t，CQ=DM=3t，∴ON=BQ=6t，CN=CQ﹣NQ=3t﹣2，∴C（6t，3t﹣2），∵点E（4t﹣1，2t）和点C（6t，3t﹣2）都在双曲线y=（k＞0）上，∴（4t﹣1）?2t=6t?（3t﹣2），整理得t2﹣t=0，解得t1=1，t2=0（舍去），∴E（3，2），∴k=3×2=6．故选B．【点评】本题考查了反⽐例函数综合题：熟练掌握反⽐例函数图象上点的坐标特征和矩形的性质；会运⽤相似三⾓形的判定与性质计算线段的长；理解坐标与图形性质．合理添加辅助线是解决问题的关键．⼆、填空题：（本⼤题6个⼩题，每⼩题4分，共24分）请将答案直接填写在答题卷对应的横线上.13．若，则= ．【考点】⽐例的性质．【专题】计算题．【分析】根据分⽐定理[如果a：b=c：d那么（a﹣b）：b=（c﹣d）：d （b、d≠0）]来解答．【解答】解：∵，∴，即．【点评】本题主要考查了分⽐定理：在⼀个⽐例⾥，第⼀个⽐的前后项的差与它的后项的⽐，等于第⼆个⽐的前后项的差与它们的后项的⽐，这叫做⽐例中的分⽐定理．14．若△ABC∽△DEF，且周长的⽐为3：1，则△ABC与△DEF对应边上的中线的⽐为3：1 ．【考点】相似三⾓形的性质．【分析】根据相似三⾓形的性质求出相似⽐，再根据相似三⾓形的性质求出即可．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，且周长的⽐为3：1，∴相似⽐为3：1，∴△ABC与△DEF对应边上的中线的⽐是3：1．故答案为：3：1．【点评】本题考查了相似三⾓形的性质的应⽤，能熟记相似三⾓形的性质是解此题的关键，难度适中．15．如图，△ABC中，CE：EB=2：3，DE∥AB，若△ABC的⾯积为25，则△BDE的⾯积为 6 ．【考点】相似三⾓形的判定与性质．【分析】由DE∥AB，CE：CB=2：5，可知S△CDE：S△ABC=4：25，因为△ABC的⾯积为25，所以△CDE的⾯积为4，由CE：EB=2：3，可知S△BDE：S△CDE=3：2，所以△BDE的⾯积为×4=6．【解答】解：∵DE∥AB，∴△CDE∽△CAB，∵CE：EB=2：3，∴CE：CB=2：5，∴S△CDE：S△ABC=4：25，∵S△ABC=25，∴S△CDE=4，∵CE：EB=2：3，∴S△BDE：S△CDE=3：2，∴S△BDE=6．【点评】本题主要考查了相似三⾓形的性质和⾯积变换，相似三⾓形的⾯积⽐等于相似⽐的平⽅，等⾼的三⾓形⾯积⽐等于底的⽐，等底的三⾓形⾯积⽐等于⾼的⽐．16．如图，等腰△ABC的腰长为2，D为底边BC上⼀点，且BD=2，E为腰AC上⼀点，若∠ADE=∠B=30°，则CE的长为．【考点】相似三⾓形的判定与性质．【分析】先求出BC的长，求出DC，根据相似三⾓形的判定定理求出△ABD∽△DCE，得出⽐例式，代⼊求出即可．【解答】解：如图．过A作AM⊥BC于M，则∠AMB=∠AMC=90°，∵AB=AC=2，∠B=30°，∴∠B=∠C=30°，BM=CM，∴BM=AB×cos30°=3，则BC=3+3=6，∵∠ADE=30°，∠ADB=∠DAC+∠C，∠DEC=∠DAC+∠ADE，∴∠ADB=∠DAC+30°，∠DEC=∠DAC+30°，∴∠ADB=∠DEC，⼜∵∠B=∠C=30°，∴△ABD∽△DCE，∴=，∴=，∴CE=，故答案为．【点评】本题考查了相似三⾓形的性质和判定，等腰三⾓形的性质，解直⾓三⾓形的应⽤，找准相似三⾓形是解此题的关键．17．从﹣2，﹣1，1，2，4这五个数中随机抽取⼀个数记为a，a的值既能使关于x的⽅程﹣a=⽆解，⼜能使关于x的反⽐例函数y=的图象不经过第⼆象限的概率是．【考点】概率公式；分式⽅程的解；反⽐例函数的性质．【分析】⾸先确定能使得分式⽅程⽆解的a的值，然后确定能使得反⽐例函数的图象不经过第⼆象限的a的值，从⽽利⽤概率公式求解．【解答】解：⽅程﹣a=去分母得：x﹣a（x﹣2）=a，∵关于x的⽅程﹣a=⽆解，∴x=2，∴a=2，∵关于x的反⽐例函数y=的图象不经过第⼆象限，∴a＞0，∴a的值为2，。

2019-2020学年重庆市沙坪坝区南开中学八年级(下)期末数学试卷(含答案解析)

2019-2020学年重庆市沙坪坝区南开中学八年级(下)期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列各式是分式的是()A. 12a B. 12b+a2 C. −y4D. 12+45xy2.下列分数中，能化为有限小数的是()A. B. C. D.3.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是()A. a(x−y)=ax−ayB. x2+3x+2=x(x+3)+2C. (x+y)(x−y)=x2−y2D. x3−x=x(x+1)(x−1)4.关于x的一元二次方程x2−ax=5的一个根是−1，则a的值是()A. −1B. 1C. 4D. −45.△中三边长满足条件，则边不可能为()A. B. C. D.6.在平面直角坐标系中，点A(0,−1)，点B(4,2)，点C在坐标轴上，使∠ACB为直角的点C有()个．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.关于反比例函数y=6x，下列说法错误的是()A. 图象经过点(2,3)B. 图象分布在第二、四象限C. 图象关于原点对称D. 图象与坐标轴没有交点8.如图，在平行四边形ABCD中，BC=4，现将平行四边形ABCD绕点A旋转到平行四边形AEFG的位置，其中点B，C，D分别落在点E，F，G处，且点B，E，D，F在同一直线上，如果点E恰好是对角线BD的中点，那么AB的长度是()A. 4B. 3C. 2√2D. √69.甲、乙、丙三名打字员承担一项打字任务，已知如下信息如果每小时只安排1名打字员，那么按照甲、乙、丙的顺序至完成工作任务，共需( )A. 1316小时B. 1312小时C. 1416小时D. 1412小时 10. 若m ，n 是方程x 2+2019x −2020=0的两个实数根，则m +n −mn 的值为( )A. −4039B. −1C. 1D. 403911. 下列方程中，有实数解的方程是( )A. √4x +1+1=0B. 2x 4−1=0C. x 2+3x +6=0D. 1x−1=xx−1 12. 如图，等边△ABC 中，D 在射线BA 上，以CD 为一边，向右上方作等边△EDC.若BC 、CD 的长为方程x 2−15x +7m =0的两根，当m 取符合题意的最大整数时，则不同位置的D 点共有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）13. 如果a−bb =23，那么ab ______． 14. 分解因式：a 3b −2a 2b +ab =______．15. 从一副扑克牌中取出的两组牌，一组为黑桃1、2、3，另一组为方块1、2、3，分别随机地从这两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌的牌面数字之和是合数的概率是______ ．16. 如图，小明想要利用平面镜来测量学校旗杆CD 的高度，他将镜子放置在距离旗杆底部D 点16米的点M 处，然后沿DM 方向后退直到从镜子中正好看到旗杆顶端C 点，此时测量镜子和小明之间的距离BM 长为2米，已知小明的眼睛距离地面的高度AB 是1.6米，旗杆CD 的高度是______米．17.如果关于的一元二次方程x 2−6x+c=0(c是常数)没有实根，那么c的取值范围是__________．18.如图，将一个含30°角的三角尺ABC放在直角坐标系中，使直角顶点C与原点O重合，顶点A，B分别在反比例函数y=−4x 和y=kx的图象上，则k的值为______．19.A，B两地之间有一条直线跑道，甲，乙两人分别从A，B同时出发，相向而行匀速跑步，且乙的速度是甲速度的80%，当甲，乙分别到达B地，A地后立即调头往回跑，甲的速度保持不变，乙的速度提高25%(仍保持匀速前行)，甲，乙两人之间的距离y(米)与跑步时间x(分钟)之间的关系如图所示，则他们在第二次相遇时距B地______米．20.一个大正方形和四个全等的小正方形接图①、②两种方两种方式摆放，则图②的大正方形中阴影部分的面积是______(用a、b的代数式表示)．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）21.已知x−y=5，(x+y)2=49，求x2+y2和xy的值．22.(1)如图①，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F.试说明：△ABD≌△CAE．(2)如图②，在等边△ABC中，点D、E分别在边CB、BA的延长线上，且BD=AE.△ABD与△CAE是否全等？如果全等，请证明；如果不全等，请说明理由．拓展应用：如图③，在等腰三角形中，AB=AC，点O是AB边的垂直平分线与AC的交点，点D、E分别在OB、BA的延长线上．若BD=AE，∠BAC=50°，∠AEC=32°，求∠BAD的度数．23.“安全教育”是学校必须开展的一项重要工作．某校为了了解家长和学生参与“暑期安全知识学习”的情况，进行了网上测试，并在本校学生中随机抽取部分学生进行调查．若把参与测试的情况分为4类情形：A.仅学生自己参与；B.家长和学生一起参与；C.仅家长自己参与；D.家长和学生都未参与．根据调查情况，绘制了以下不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)在这次抽样调查中，共调查了______名学生；(2)补全条形统计图，并计算扇形统计图中C类所对应扇形的圆心角的度数；(3)根据抽样调查结果，估计该校3000名学生中“家长和学生都未参与”的人数．24.求证：(1)无论x取何值，代数式x2−6x+10的值总是正数；(2)关于x的一元二次方程：x2−(t−1)x+t−2=0，对于任意的实数t，方程都有实数根．25.如图，过点A(0,3)的一次函数y1=kx+b(k≠0)的图象与正比例函数y2=2x的图象相交于点B，且点B的横坐标是1．(1)求点B的坐标及k、b的值；(2)若该一次函数的图象与x轴交于D点，求△BOD的面积(3)当y1≤y2时，自变量x的取值范围为______．26.新欣商场经营某种新型电子产品，购进时的价格为20元/件．根据市场预测，在一段时间内，销售价格为40元/件时，销售量为200件，销售单价每降低1元，就可多售出20件．(1)写出销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系式；(2)写出销售该产品所获利润W(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式，并求出商场获得的最大利润；(3)若商场想获得不低于4000元的利润，同时要完成不少于320件的该产品销售任务，该商场应该如何确定销售价格．27.如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点．(1)求证：AC2=AB⋅AD；(2)求证：CE//AD ；(3)若AD =8，AB =12，求AC AF 的值．28. 如图，Rt △OAB 在平面直角坐标系，直角顶点B 在x 轴的正半轴上，已知∠OBA =90°，OB =3，sin∠AOB =12.反比例函数y =k x (x >0)的图象经过点A ．(1)求反比例函数的解析式；(2)若C(m,2)是反比例函数y =k x (x >0)的图象上的点，在x 轴上是否存在点P ，使得PA +PC 最小？若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由；(3)已知Q 点在y 轴上运动，请直接写出使△AOQ 为等腰三角形的所有Q 点坐标．【答案与解析】1.答案：A这个式子分母中含有字母，因此是分式．解析：解：A、12aB、C、D、式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．故选A．判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有未知数．2.答案：B解析：本题考查有限小数和无限小数的概念，小数部分的位数是有限的小数叫做有限小数；小数部分的位数是无限的小数叫做无限小数．，所以是有限小数，其他都是无限小数，本题选B．3.答案：D解析：解：A、a(x−y)=ax−ay是整式的乘法，故A错误；B、x2+3x+2=x(x+3)+2，不是因式分解，故B错误；C、(x+y)(x−y)=x2−y2是整式的乘法，故C错误；D、x3−x=x(x+1)(x−1)是因式分解，故D正确；故选：D．根据因式分解的定义进行解答即可．本题考查了因式分解，掌握因式分解的定义是解题的关键．4.答案：C解析：解：∵关于x的一元二次方程x2−ax=5的一个根是−1，∴1+a=5，解得a=4．故选：C．由方程的解的定义，将x=−1代入方程，得到关于a的方程，解方程即可求得a的值．本题主要考查了方程的解的定义，关键是把求未知系数的问题转化为方程求解的问题．5.答案：A解析：6.答案：C解析：解：在平面直角坐标系中，以AB为直径的圆，与坐标轴除点A外有3个交点，如图所示：由圆周角定理可得，点C在坐标轴上，使∠ACB为直角的点C有3个；故选：C．在平面直角坐标系中，以AB为直径的圆，与坐标轴除点A外有3个交点，则由圆周角定理可得，点C在坐标轴上，使∠ACB为直角的点C有3个．本题考查了勾股定理、坐标与图形性质、圆周角定理等知识，熟练掌握圆的直径所对的圆周角是直径，画出图是解题的关键．7.答案：B当x=2时y=3，故本选项不符合题意；解析：解：A、反比例函数y=6xB、反比例函数y=6中的6>0，则该函数图象经过第一、三象限，故本选项符合题意；xC、反比例函数y=6的图象关于原点对称，故本选项符合题意；xD、图象与坐标轴没有交点，故本选项不符合题意．故选：B．根据反比例函数图象是双曲线、反比例函数图象的增减性以及反比例函数图象与系数的关系进行判断即可．考查了反比例函数的性质，解题的关键是了解反比例函数的性质，属于反比例函数的基础性题目，比较简单．8.答案：C解析：解：如图，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD=BC=4，AD//BC∴∠2=∠3，∵平行四边形ABCD绕点A旋转到平行四边形AEFG的位置，点B，E，D，F在同一直线上，∴∠1=∠2，AB=AE，∴∠1=∠3，∠4=∠AEB，而∠AEB=∠3+∠DAE，∴∠AEB=∠DAB=∠4，∴DB=DA=4，而点E为BD的中点，∴BE=2，∵∠1=∠3，∠4为公共角，∴△BAE∽△BDA，∴AB：BD=BE：BA，即AB：4=2：AB，∴AB=2√2．故选：C．如图，利用平行四边形的性质得AD=BC=4，AD//BC，则∠2=∠3，再利用旋转的性质得∠1=∠2，AB=AE，接着证明∠AEB=∠DAB得到DB=DA=4，然后证明△BAE∽△BDA，最后利用相似比计算AB的长．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质．9.答案：C解析：解：设甲单独完成任务需要x小时，则乙单独完成任务需要(x−5)小时，则4 x =3x−5．解得x=20经检验x=20是原方程的根，且符合题意．则丙的工作效率是110．所以一轮的工作量为：120+115+110=1360．所以4轮后剩余的工作量为：1−5260=215．所以还需要甲、乙分别工作1小时后，丙需要的工作量为：215−120−115=160．所以丙还需要工作16小时．故一共需要的时间是：3×4+2+16=1416小时．故选：C．设甲单独完成任务需要x小时，则乙单独完成任务需要(x−5)小时；根据信息二提供的信息列出方程并解答；根据信息三得到丙的工作效率，易得按照甲、乙、丙的顺序至完成工作任务所需的时间．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．10.答案：C解析：解：∵m，n是方程x2+2019x−2020=0的两个实数根，∴m+n=−2019，mn=−2020，∴m+n+mn=−2019+2020=1．故选：C．先根据根与系数的关系求出m+n与mn的值，再代入代数式进行计算即可．本题考查的是根与系数的关系，熟知x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1⋅x2=ca是解答此题的关键．11.答案：B解析：本题主要考查解无理方程和分式方程，关键在于熟练掌握解无理方程和分式方程的方法．逐个对每一项进行分析解答，通过分析解答每一项的方程来了解它们有无实数解．解：A.原方程移项得√4x+1=−1，而√4x+1≥0，所以方程没有实数解；B.对于2x4−1=0，根的判别式△=8>0，所以方程有实数解；C.对于x2+3x+6=0，根的判别式△=9−24<0，所以方程没有实数解；D.解分式方程，得x=1，为增根，所以方程没有实数解；故选B．12.答案：C解析：解：由题意，得225−28m≥0，解得：m≤22528．∵m为最大的整数，∴m=8．∴x2−15x+56=0，∴x1=7，x2=8．当BC=7时，CD=8，∴点D在BA的延长线上，如图1．当BC=8时，CD=7，∴点D在线段BA上，有两种情况，如图2，在D和D′的位置．∴综上所述，不同D点的位置有3个．故选：C．先由根的判别式求出um的取值范围，再求出m的值，再解这个方程x2−15x+7m=0，就可以求出x的值从而得出BC、CD的值，进而可以得出结论．，本题考查了根的判别式的运用，一元一次不等式的解法解运用，一元二次方程的解法的运用，解答时求出m的值是解答一元二次方程的关键．13.答案：=53解析：解：a−bb =53，由分比性质，得a b =53，故答案为：53．根据分比性质，可得答案．本题考查了比例的性质，利用了分比性质：ab =cd⇒a−bb=c−dd．14.答案：ab(a−1)2解析：解：原式=ab(a2−2a+1)=ab(a−1)2，故答案为：ab(a−1)2．原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15.答案：49解析：解：列表得：∴一共有9种情况，摸出的两张牌的牌面数字之和是合数的有4种情况；∴摸出的两张牌的牌面数字之和是合数的概率是49．此题可以采用列表法求解．一共有9种情况，摸出的两张牌的牌面数字之和是合数的有4种：4、4、4、6；所以摸出的两张牌的牌面数字之和是合数的概率是49．列表法可以不重不漏的列举出所有可能发生的情况，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16.答案：12.8解析：解：由光学原理得∠AMN=∠CMN，∴∠AMB=∠CND，又∵∠ABM=∠CDM=90°，∴△ABM∽△CDM，∴ABCD =BMDM，即1.62=CD16，解得CD=12.8(m)．故答案为：12.8．由入射角等于反射角可知∠AMN=∠CMN，进而可得出∠AMB=∠CND，由相似三角形的判定定理可得出△ABM∽△CDM，再根据相似三角形的对应边成比例即可求出AB的长．本题考查的是相似三角形在实际生活中的应用，根据题意得出△ABM∽△CDM是解答此题的关键．17.答案：c>9解析：本题考查用判别式判断一元二次方程的根的情况，难度较小．由于一元二次方程无实数根，则△=(−6)2−4×1×c<0，解得c>9．18.答案：12解析：解：过A作AE⊥y轴于E过B作BF⊥y轴于F，∵∠AOB=90°，∠ABC=30°，∴tan30°=OAOB =√33，∵∠OAE+∠AOE=∠AOE+∠BOF=90°，∴∠OAE=∠BOF，∴△AOE∽△BOF，∴AEOF =OEBF=OAOB=√33，设A(m,−4m)，∴AE=−m，OE=−4m，∴OF=√3AE=−√3m，BF=√3OE=−4√3m，∴B(√3m,4√3m)，∴k=√3m⋅4√3m=12．故答案为：12．过A作AE⊥y轴于E过B作BF⊥y轴于F，通过△AOE∽△BOF，得到AEOF =OEBF=OAOB=√33，设A(m,−4m)，于是得到AE=−m，OE=−4m ，从而得到B(√3m,4√3m)，于是求得结果．本题考查了相似三角形的判定和性质，反比例函数图象上点的坐标特征，三角函数，作出辅助线构造相似三角形是解题的关键．19.答案：1687.5解析：观察函数图象，可知甲用9分钟到达B地，由速度=路程÷时间可求出甲的速度，结合甲、乙速度间的关系可求出乙的初始速度及乙加速后的速度，利用时间=路程÷速度可求出乙到达A地时的时间，设两人第二次相遇的时间为t分钟，由二者第二次相遇走过的总路程为A，B两点间距离的3倍，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出t值，再利用甲、乙二人在第二次相遇时距B地的距离=甲的总路程−2700，即可求出结论．本题考查了一次函数的性质与应用以及一元一次方程的应用，通过解方程求出两人第二次相遇的时间是解题的关键．解：甲的速度为2700÷9=300(米/分钟)，乙的初始速度为300×80%=240(米/分钟)，乙到达A 地时的时间为2700÷240=454(分钟)，乙加速后的速度为240×(1+25%)=300(米/分钟)．设两人第二次相遇的时间为t 分钟，根据题意得：300t +2700+300(t −454)=2700×3，解得：t =1178，∴他们在第二次相遇时距B 地300t −2700=1687.5(米)．故答案为：1687.5．20.答案：ab解析：解：设大正方形的边长为x ，小正方形的边长为y ，由图①和②列出方程组得，{x +2y =a x −2y =b，解得：{x =a+b 2y =a−b 4；图②的大正方形中阴影部分的面积=(a+b 2)2−4×(a−b 4)2=ab ．故答案为：ab ．设大正方形的边长为x ，小正方形的边长为y ，根据图示可得等量关系：①大正方形边长+2个小正方形的边长=a ，②大正方形边长−2个小正方形的边长=b ，解出x 、y 的值，再利用大正方形的面积减去4个小正方形的面积即可求解．本题考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的关系，表示出大小两个正方形的边长． 21.答案：解：∵x −y =5，(x +y)2=49，∴(x +y)2−(x −y)2=4xy =49−52=24，∴xy =6，∴x 2+y 2=(x +y)2−2xy =49−12=37．解析：根据完全平方公式(x +y)2−(x −y)2=4xy ，据此求出xy 的值，再求x 2+y 2的值即可．本题主要考查了完全平方公式：(a ±b)2=a 2±2ab +b 2．22.答案：(1)证明：∵△ABC 为等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠B=60°，在△ABD和△CAE中，{AB=CA∠ABD=∠CAE BD=AE，∴△ABD≌△CAE(SAS)；(2)解：△ABD与△CAE全等，理由如下：∵∠BAD=∠ABC，∴∠BAC=∠CAE，在△ABD和△CAE中，{AB=CA∠ABD=∠CAE BD=AE，∴△ABD≌△CAE(SAS)；拓展应用：∵∠BAC=50°，∠AEC=32°，∴∠ACE=50°−32°=18°，∵点O在线段AB的垂直平分线上，∴OA=OB，∴∠OBA=∠BAC=50°，∴∠DBC=∠EAC，在△ABD和△CAE中，{AB=CA∠ABD=∠CAE BD=AE，∴△ABD≌△CAE(SAS)∴∠BAD=∠ACE=18°．解析：(1)根据等边三角形的性质得到AB=AC，∠BAC=∠B=60°，利用SAS定理证明结论；(2)根据∠BAD=∠ABC，得到∠BAC=∠CAE，利用SAS定理证明结论；拓展应用：根据三角形的外角性质求出∠ACE，证明△ABD≌△CAE，根据全等三角形的对应角相等解答．本题考查的是全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．23.答案：400解析：解：(1)在这次抽样调查中，共调查了80÷20%=400(人)，故答案为：400；(2)B类学生有：400−80−60−20=240(人)，补全的条形统计图如右图所示，扇形统计图中C类所对应扇形的圆心角的度数是：=54°；360°×60400(3)3000×20=150(人)，400答：该校3000名学生中“家长和学生都未参与”的有150人．(1)根据A类的人数和所占的百分比可以求得本次调查的人数；(2)根据(1)中的结果可以求得B类学生数，从而可以将条形统计图补充完整，进而求得扇形统计图中C类所对应扇形的圆心角的度数；(3)根据统计图中的数据可以求得该校3000名学生中“家长和学生都未参与”的人数．本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．24.答案：证明：(1)x2−6x+10=(x−3)2+1∵(x−3)2≥0∴(x−3)2+1>0∴代数式x2−6x+10的值总是正数．(2)由题意得：△=(t−1)2−4(t−2)=t2−2t+1−4t+8=t2−6t+9=(t−3)2≥0∴对于任意的实数t，方程都有实数根．解析：(1)将代数式x2−6x+10写成一个完全平方式和1相加得形式，即可证明；(2)写出一元二次方程的判别式，恰好能写成完全平方的形式，而偶次方总是大于等于0，根据一元二次方程的判别式与方程实数根的关系即可得证．本题考查了配方法在代数式值的正负判断及一元二次方程根的情况中的应用，本题属于基础题型，难度不大．25.答案：x ≥1解析：解：(1)当x =1时，y 2=2x =2，则B(1,2)，把A(0,3)，B(1,2)代入y =kx +b 得{b =3k +b =2，解得{k =−1b =3，所以一次函数解析式为y =−x +3；(2)当x =0时，−x +3=0，解得x =3，则D(3,0)，所以△BOD 的面积=12×3×2=3；(3)当y 1≤y 2时，自变量x 的取值范围为x ≥1．故答案为x ≥1．(1)先利用正比例函数解析式确定B 点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式，从而得到k 、b 的值；(2)先确定D 点坐标，然后利用三角形面积公式计算△BOD 的面积；(3)结合函数图象，写出自变量x 的取值范围．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y =kx +b 的值大于(或小于)0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y =kx +b 在x 轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 26.答案：解：(1)依题意y =200+(40−x)×20=−20x +1000则销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系式为：y =−20x +1000(2)W =y ⋅(x −20)=(x −20)(−20x +1000)整理得W =−20x 2+1400x −2000=−20(x −35)2+4500则当x =35时，商场获得最大利润：4500元(3)依题意：{−20(x −35)2+4500≥4000 ①−20x +1000≥320 ② 解①式得30≤x ≤40解②式得x ≤34故不等式组的解为：30≤x ≤34即商场的确定的售价在30至34之间即可解析：本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题．依据题意易得出销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系式为y=200+(40−x)×20，然后根据销售利润=销售量×(售价−进价)，列出销售该产品所获利润W(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润．本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内．27.答案：解：(1)∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC，且∠ADC=∠ACB=90°，∴△ABC∽△ACD，∴ACAD =ABAC，∴AC2=AB⋅AD；(2)∵∠ACB=90°，E为AB的中点，∴AE=BE=CE，∴∠BAC=∠ACE，∴∠DAC=∠ACE，∴CE//AD；(3)∵AB=12，∠ACB=90°，E为AB的中点，∴AE=BE=CE=6，∵AD//CE，∴ADCE =AFCF=86=43，∴设AF=4x，CF=3x，∴AC=7x，∴ACAF =74．解析：(1)通过证明△ABC∽△ACD，可得ACAD =ABAC，可得结论；(2)由直角三角形的性质可得AE=BE=CE，可得∠BAC=∠ACE=∠DAC，可得结论；(3)由平行线的性质可得ADCE =AFCF=86=43，可设AF=4x，CF=3x，即可求解．本题是四边形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，平行线的判定等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．28.答案：解：(1)∵sin∠AOB=12，∴∠AOB=30°，∵∠OBA=90°，OB=3，∴AB=OB⋅tan30°=√3，∴点A(3,√3)，∵反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点A，∴√3=k3，解得：k=3√3，∴反比例函数的解析式为：y=3√3x；(2)∵C(m,2)是反比例函数y=3√3x(x>0)的图象上的点，∴2=3√3m，解得：m=3√32，∴点C(3√32,2)，如图1：，点A关于x轴的对称点为：A′(3,−√3)，设直线A′C的解析式为：y=ax+b，{3k+b=−√3 3√32k+b=2，解得{k=−14+8√33b=14+7√3．直线A′C的解析式为：y=−14+8√33x+14+7√3．x+14+7√3=0，当y=0时，−14+8√33，解得x=42−21√32P点坐标是(42−21√3,0)；2(3)如图2：，由OQ=OA=2√3，得Q1(0,−2√3)，Q2(0,2√3)；由AQ=AO=OQ=2√3，得Q(0,2√3)，综上所述：使△AOQ为等腰三角形的所有Q点坐标为(0,2√3)，(0,−2√3).解析：(1)根据特殊角的正弦值，可得角的度数，根据正切函数，可得A点的纵坐标，根据待定系数法，可得函数解析式；(2)根据图象上的点满足函数解析式，可得C点坐标，根据线段垂直平分线的性质，可得A点关于x 轴的对称点，根据待定系数法，可得直线A′C的解析式，根据函数值为零，可得自变量的值；(3)根据等腰三角形的判定：OQ=OA=2√3，AQ=AO=OQ=2√3，可得答案．本题考查了反比例函数综合题，利用了锐角三角函数，待定系数法求解析式，轴对称的性质，等腰三角形的判定．。

重庆南开中学2019-2020学年度下学期初2021级这(八下)期末数学试题答案

在 Rt△OME 和 Rt△OEB 中 3 OME 4 OEB 90 OME OEB
3 4
………2 分
5 1 3 2 4 FBE
EF EB
………3 分
（2）连接 DE AN EN ，3 5 3 4 ，4 5 四边形 ABCD 是正方形 OA OB ， AC BD
x
x
x
当 x 3 时，有函数的最小值 y 7 （2） x 0 ， a 0
………5 分
y 4x a 2 4x a 4 a ，当且仅当 4x a ，即 x
a
时，“＝”成立
x
x
x
2
………8 分
当且仅当 x 3 时取得最小值， a 3 ， a 36 2
25．（1） x 的取值范围是 x 4 ；
重庆南开中学 2019-2020 学年度下学期期末考试初 2021 级
数学试题参考答案
（全卷共四个大题，满分 150 分，考试时间 120 分钟）
一、选择题：（本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案 C
A
B
C
D
D
B
A
C
B
A
D
二、填空题：（本大题 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分）
初 2021 级期末数学答题卷第 1页共 4页
23．（1）填空： a 4 ， b 74 ， c 77 ；（2）解： 500 2 1 75
10 10
答：两个年级体质健康等级达到优秀的学生共有 75 人。
………3 分 ………5 分 ………6 分

2023-2024学年重庆市沙坪坝区南开中学八年级(下)期末数学试卷及答案解析.

2023-2024学年重庆市沙坪坝区南开中学八年级（下）期末数学试卷一、选择题;(本大题10个小题，每小题4分，共40分)在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、c.D 的四个答案，其中只有一.个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1．（4分）下列音符中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）下列式子中，是分式的是（）A．B．C．4a D．3．（4分）反比例函数的图象一定经过的点是（）A．（2，4）B．（﹣1，6）C．（﹣2，3）D．（2，3）4．（4分）根据下列表格的对应值，估计方程x2+4x﹣3＝0的一个解的范围是（）x0.40.50.60.70.8 x2+4x﹣3﹣1.24﹣0.75﹣0.240.290.84A．0.4＜x＜0.5B．0.5＜x＜0.6C．0.6＜x＜0.7D．0.7＜x＜0.85．（4分）下列说法正确的是（）A．正方形四个内角都是直角B．菱形对角线互相平分且相等C．矩形对角线互相平分且垂直D．平行四边形的邻边相等6．（4分）如果关于x的一元二次方程x2+x﹣a＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A．B．C．D．7．（4分）2024年3月24日，长安汽车重庆马拉松在美丽的海棠烟雨公园鸣枪起跑．甲、乙两人参加了40千米的比赛，甲每小时比乙多跑了2千米，最终甲比乙早1小时到达．设乙的速度为每小时x千米，则可列方程为（）A．B．C．D．8．（4分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，顶点都在坐标轴上，．点P 从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿A→B→C→D→A路径循环运动，则第84秒时点P的坐标为（）A．B．C．D．（0，﹣）9．（4分）如图，在等边△ABC中，AB＝7，D为边BC上一点，BD＝2，连接AD，将AD绕点D顺时针旋转60°得到ED，ED交AC于点F，则的值为（）A．3B．C．D．10．（4分）对于分式：，在每个式子前添“+”或“﹣”号，并求和的绝对值，称此操作为“绝对和差操作”．例如：|，…．下列说法：①对于“绝对和差操作”||，若x＜﹣1，则化简后的结果为﹣；②至少存在一种“绝对和差操作”使化简后的结果为常数；③所有可能的“绝对和差操作”化简后有32种不同结果；其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题：（本题共8个小题，每小题4分，共32分）请将答案直接填在答题卡中对应的横线上。

天津市南开区八年级(下)期末数学试卷解析版

2019-2020学年天津市南开区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若点P（﹣1，3）在函数y＝kx的图象上，则k的值为（）A．﹣3B．3C．D．2．由下列线段a，b，c能组成直角三角形的是（）A．a＝1，b＝2，c＝3B．a＝1，b＝1，c＝C．a＝2，b＝2，c＝2D．a＝3，b＝4，c＝53．用配方法解方程x2﹣4x﹣7＝0时，原方程应变形为（）A．（x﹣2）2＝11B．（x+2）2＝11C．（x﹣4）2＝23D．（x+4）2＝23 4．已知点P1（x1，y1），点P2（x2，y2）是一次函数y＝x+1图象上的两个点，且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＝y2B．y1＜y2C．y1＞y2D．无法判断5．某校将举办一场“中国汉字听写大赛”，要求各班推选一名同学参加比赛，为此，初三（1）班组织了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是96分，甲的成绩的方差是0.2，乙的成绩的方差是0.8．根据以上数据，下列说法正确的是（）A．甲的成绩比乙的成绩稳定B．乙的成绩比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定6．下列命题中，是真命题的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形7．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，以下说法错误的是（）A．∠ABC＝90°B．AC＝BD C．OA＝OB D．OA＝AB8．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，如果∠ABC＝60°，AC＝4，那么这个菱形的边长是（）A．8B．4C．8D．49．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为CD边中点，BC＝6cm，则OE的长为（）A．2cm B．3cm C．cm D．2cm10．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边分别为：AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．5 cm11．一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图所示，则下列结论：①k＜0；②a＜0，b＜0；③当x＝3时，y1＝y2；④不等式kx+b＞x+a的解集是x＜3，其中正确的结论个数是（）A．0B．1C．2D．312．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC＝60°，AB＝BC，连接OE．下列结论：①∠CAD＝30°；②S▱ABCD＝AB•AC；③OB＝AB；④OE＝BC．其中成立的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．函数y＝的自变量x的取值范围是．14．直线y＝2x+6与x轴的交点坐标为．15．如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交数轴上原点右边于一点，则这个点表示的实数是．16．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD＝6，DE＝5，则CD的长等于．17．如图所示，四边形ABCD中，AB＝8，BC＝6，AD＝26，CD＝24，∠B＝90°，该四边形的面积是．18．已知点A（2，﹣4），直线y＝﹣x﹣2与y轴交于点B，在x轴上存在一点P，使得P A+PB 的值最小，则点P的坐标为．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程) 19．（8分）解方程：（1）（2x+1）2＝9；（2）3x（2x+1）＝2+4x．20．（7分）为了解某校九年级学生的理化实验操作情况，随机抽查了40名同学实验操作的得分，根据获取的样本数据，制作了如下的条形统计图和扇形统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）①中的描述应为“6分m%“，其中m的值为；扇形①的圆心角的大小是；（Ⅱ）求这40个样本数据的平均数、众数、中位数；（Ⅲ）若该校九年级共有360名学生，估计该校理化实验操作得满分的学生有多少人．21．（7分）已知关于x的一元二次方程x2+（m+1）x+m＝0．（1）不解方程，判断方程根的情况；（2）若x为方程的一个根，且满足0＜x＜3，求整数m的值．22．（8分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于E．（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）如果点E是AB的中点，AC＝4，EC＝2.5，求四边形ABCD的面积．23．（8分）某游乐场普通门票价格40元/张，为了促销，又新推出两种办卡方式：方式①，白金卡售价200元/张，每次凭卡另收取20元；方式②：钻石卡售价1000元/张，每次凭卡不再收费．（1）根据题意填表：102050…x（x＞0）去游乐场玩的次数按普通门票消400800…费（元）按方式①消费400…（元）按方式②消费100010001000 (1000)（元）（2）根据题意填空：①当0＜x＜10时，应选按消费比较合算；②当去游乐场玩的次数x满足条件时，应选按方式①（白金卡）消费比较合适；③当去游乐场玩的次数x满足条件时，应选按方式②（钻石卡）消费比较合适．24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+b分别与x轴、y轴交于点A、B，且点A的坐标为（4，0），四边形ABCD是正方形．（1）填空：b＝；（2）求点D的坐标；（3）点M是线段AB上的一个动点（点A、B除外），试探索在x轴上方是否存在另一个点N，使得以O、B、M、N为顶点的四边形是菱形？若不存在，请说明理由；若存在，请求出点N的坐标．2019-2020学年天津市南开区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若点P（﹣1，3）在函数y＝kx的图象上，则k的值为（）A．﹣3B．3C．D．【分析】利用待定系数法即可解决问题．【解答】解：∵点P（﹣1，3）在函数y＝kx的图象上，∴3＝﹣k，∴k＝﹣3，故选：A．2．由下列线段a，b，c能组成直角三角形的是（）A．a＝1，b＝2，c＝3B．a＝1，b＝1，c＝C．a＝2，b＝2，c＝2D．a＝3，b＝4，c＝5【分析】先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，看看是否相等即可。

天津市南开区2019-2020学年八年级下期末数学试卷((有答案))

天津市南开区2019-2020学年度下学期期末考试八年级数学试卷本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分试卷满分100分.考试时间100分钟。

第Ⅰ卷(选择题共36分)注意事项:答第Ⅰ卷前,考生务必先将自己的姓名、准考证号,用蓝、黑色墨水的钢笔或圆珠笔填写在“答题卡”上；用2B铅笔将考试科目对应的信息点涂黑；在指定位置粘贴考试用条形码.一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)(1)方程x2=的解是x2(A)2=x(B)2x(C)0=x(D)2=x或0=x=【专题】计算题．【分析】方程移项后，分解因式利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：方程x2=2x，移项得：x2-2x=0，分解因式得：x（x-2）=0，可得x=0或x-2=0，解得：x1=0，x2=2．故选：D．【点评】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．(2)下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数x与方差2s:根据表中数据要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛,应该选择 (A)甲 (B)乙 (C)丙 (D)丁【分析】根据方差和平均数的意义找出平均数大且方差小的运动员即可．【解答】解：∵甲的方差是3.5，乙的方差是3.5，丙的方差是15.5，丁的方差是16.5， ∴S甲2=S乙2＜S丙2＜S丁2，∴发挥稳定的运动员应从甲和乙中选拔， ∵甲的平均数是561，乙的平均数是560， ∴成绩好的应是甲，∴从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲；故选：A ．【点评】本题考查了方差和平均数．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．(3)用配方法解关于x 的方程0242=+-x x ,此方程可变形为 (A)()622=-x (B)()622=+x (C)()222=-x (D)()222=+x 【专题】压轴题．【分析】根据配方法的方法，先把常数项移到等号右边，再在两边同时加上一次项系数一半的平方，最后将等号左边配成完全平方式，利用直接开平方法就可以求解了．【解答】解：移项，得x 2-4x=-2 在等号两边加上4，得x 2-4x+4=-2+4 ∴（x-2）2=2．故C 答案正确．故选：C ．【点评】本题是一道一元二次方程解答题，考查了解一元二次方程的基本方法--配方法的运用，解答过程注意解答一元二次方程配方法的步骤．(4)点(1,m)为直线1y上一点,则OA的长度为=x2-(A)1 (B)3(C)2(D)5【专题】探究型．【分析】根据题意可以求得点A的坐标，从而可以求得OA的长．【解答】解：∵点A（1，m）为直线y=2x-1上一点，∴m=2×1-1，解得，m=1，∴点A的坐标为（1，1），故选：C．【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和勾股定理解答．(5)已知一次函数3+y,且y随x的增大而减小,那么它的图象经过=kx(A)第一、二、三象限(B)第一、二、四象限(C)第一、三、四象限(D)第二、三、四象限【专题】函数及其图象．【分析】先根据一次函数的性质判断出k的取值范围，再根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=kx+3，y随x的增大而减小，∴k＜0，∵b=3＞0，∴此函数的图象经过一、二、四象限．故选：B．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，k＜0，b＞0时函数的图象在一、二、四象限是解答此题的关键．(6)已知四边形ABCD 是平行四边形,下列结论中不正确的是 (A)当AB=BC 时,四边形ABCD 是菱形 (B)当AC⊥BD 时,四边形ABCD 是菱形 (C)当∠ABC=90°时,四边形ABCD 是矩形 (D)当AC=BD 时,四边形ABCD 是正方形. 【专题】多边形与平行四边形．【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形．【解答】解：A 、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD 是平行四边形，当AB=BC 时，它是菱形，故本选项错误；B 、根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形知：当AC⊥BD 时，四边形ABCD 是菱形，故本选项错误；C 、根据有一个角是直角的平行四边形是矩形知：当∠ABC=90°时，四边形ABCD 是矩形，故本选项错误；D 、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知：当AC=BD 时，它是矩形，不是正方形，故本选项正确；综上所述，符合题意是D 选项；故选：D ．【点评】本题考查正方形的判定、菱形的判定、矩形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．(7)如图,数轴上点A 表示的数是-1,原点O 是线段AB 的中点,∠BAC=30，∠ABC=90°,以点A 为圆心,AC 长为半径画弧,交数轴于点D,则点D 表示的数是 (A)1332- (B)332 (C)334 (D)1334-【分析】首先求得AB的长，然后在直角△ABC中利用三角函数即可求得AC的长，则AD=AC即可求得，然后求得OD即可．【解答】解：∵点A表示-1，O是AB的中点，∴OA=OB=1，∴AB=2，故选：D．【点评】本题考查了三角函数，在直角三角形中利用三角函数求得AC的长是关键．(8)已知,如图,菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,OE∥CD交BC于点E,AD=6cm,则OE 的长为(A)6cm (B) 4cm (C)3cm (D)2cm【分析】由菱形ABCD中，OE∥DC，可得OE是△BCD的中位线，又由AD=6cm，根据菱形的性质，可得CD=6cm，再利用三角形中位线的性质，即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴CD=AD=6cm，OB=OD，∵OE∥DC，∴BE：CE=BO：DO，∴BE=CE，即OE是△BCD的中位线，故选：C．【点评】此题考查了菱形的性质以及三角形中位线的性质．注意证得OE是△BCD 的中位线是解此题的关键．(9)如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于点M，若CM=5，则22CFCE+等于(A)75 (B)100 (C)120 (D)125【分析】根据角平分线的定义推出△ECF为直角三角形，然后根据勾股定理即可求得CE2+CF2=EF2，进而可求出CE2+CF2的值．【解答】解：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴△EFC为直角三角形，又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ECB=∠MEC=∠ECM，∠DCF=∠CFM=∠MCF，∴CM=EM=MF=5，EF=10，由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=100．故选：B．【点评】本题考查角平分线的定义，直角三角形的判定以及勾股定理的运用，解题的关键是首先证明出△ECF为直角三角形．(10)某农机厂四月份生产零件50万个,第二季度共生产182万个.设该厂五、六月份平均每月的增长率为x,那么符合题意的方程是(A)()1821502=+++xx+50502=1+x(B)()()182501(C)()()1822x(D)()182+x+x+50=15012501+50=+【专题】增长率问题；压轴题．【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果该厂五、六月份平均每月的增长率为x ，那么可以用x 分别表示五、六月份的产量，然后根据题意可得出方程．【解答】解：依题意得五、六月份的产量为50（1+x ）、50（1+x ）2， ∴50+50（1+x ）+50（1+x ）2=182．故选：B ．【点评】增长率问题，一般形式为a （1+x ）2=b ，a 为起始时间的有关数量，b 为终止时间的有关数量．(11)如图,在R△ABC 中,∠ACB=90°,D 为斜边AB 的中点,动点P 从点B 出发,沿B→C→A 运动,如图(1)所示,设y S DPB △,点P 运动的路程为x ,若y 与x 之间的函数图象如图(2)所示,则a 的值为(A)3 (B)4 (C)5 (D)6【分析】根据已知条件和图象可以得到BC 、AC 的长度，当x=4时，点P 与点C 重合，此时△DPC 的面积等于△ABC 面积的一半，从而可以求出y 的最大值，即为a 的值．【解答】解：根据题意可得，BC=4，AC=7-4=3，当x=4时，点P 与点C 重合， ∵∠ACB=90°，点D 为AB 的中点，即a 的值为3，故选：A ．(12)在平面直角坐标系中,已知点A(O,1),B(1,2),点P 在x 轴上运动,当点P 到A 、B 两点的距离之差的绝对值最大时,该点记为点P 1,当点P 到A 、B 两点的距离之和最小时,该点记为点P 2,以P 1P 2为边长的正方形的面积为 (A)1 (B)34 (C)916(D)5 【专题】一次函数及其应用．【分析】由三角形两边之差小于第三边可知，当A 、B 、P 三点不共线时，|PA-PB|＜AB ，又因为A （0，1），B （1，2）两点都在x 轴同侧，则当A 、B 、P 三点共线时，|PA-PB|=AB ，即|PA-PB|≤AB，所以当点P 到A 、B 两点距离之差的绝对值最大时，点P 在直线AB 上．先运用待定系数法求出直线AB 的解析式，再令y=0，求出x 的值即可得到点P 1的坐标；点A 关于x 轴的对称点为A'，求得直线A'B 的解析式，令y=0，即可得到点P 2的坐标，进而得到以P 1P 2为边长的正方形的面积．【解答】解：由题意可知，当点P 到A 、B 两点距离之差的绝对值最大时，点P 在直线AB 上．设直线AB 的解析式为y=kx+b ，∴y=x+1，令y=0，则0=x+1，解得x=-1．∴点P 1的坐标是（-1，0）．∵点A 关于x 轴的对称点A'的坐标为（0，-1），设直线A'B 的解析式为y=k'x+b'， ∵A'（0，-1），B （1，2）， ∴故选：C．【点评】本题考查了最短距离问题，待定系数法求一次函数的解析式及x轴上点的坐标特征．根据三角形两边之差小于第三边得出当点P在直线AB上时，P点到A、B两点距离之差的绝对值最大，是解题的关键．第Ⅱ卷(非选择题共64分)(二)填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.请将答案直接填在答题纸中对应的横线上)(13)已知,正比例函数经过点(-1,2),该函数解析式为________________.【专题】函数及其图象．【分析】把点（-1，2）代入正比例函数的解析式y=kx，即可求出未知数的值从而求得其解析式；【解答】解：设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），∵图象经过点（-1，2），∴2=-k，此函数的解析式是：y=-2x；故答案为：y=-2x【点评】此题考查待定系数法确定函数关系式，此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．(14)直角三角形的一条直角边长是另一条直角边长的2倍,斜边长是105,则较短的直角边的长为___________.【专题】几何图形．【分析】根据边之间的关系，运用勾股定理，列方程解答即可．【解答】解：由题意可设两条直角边长分别为x，2x，解得x1=10，x2=-10舍去），所以较短的直角边长为10．故答案为：10【点评】本题考查了一元二次方程和勾股定理的应用，解题的关键是根据勾股定理得到方程，转化为方程问题．(15)一组数据1,2,1,0,2,a,若它们的众数为1,则这组数据的平均数为__________.【分析】根据众数为1，求出a的值，然后根据平均数的概念求解．【解答】解：∵众数为1，∴a=1，【点评】本题考查了众数和平均数的知识：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．(16)关于x的方程()032=21xk有实数根,则k的取值范围是_________.-x++【专题】常规题型．【分析】当k-3=0时，解一元一次方程可得出方程有解；当k-3≠0时，利用根的判别式△=16-4k≥0，即可求出k的取值范围．综上即可得出结论．【解答】解：①当k-3=0，即k=3时，方程为2x+1=0，②当k-3≠0，即k≠3时，△=22-4（k-3）=16-4k≥0，解得：k≤4且k≠3．综上即可得出k的取值范围为k≤4．故答案为k≤4．【点评】本题考查了根的判别式，分二次项系数为零和非零两种情况考虑是解题的关键．(17)已知,R△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,P为AB上任意一点,PF⊥AC于F,PE⊥BC于E,则EF的最小值是___________.【分析】根据已知得出四边形CEPF是矩形，得出EF=CP，要使EF最小，只要CP 最小即可，根据垂线段最短得出即可．【解答】解：连接CP，如图所示：∵∠C=90°，PF⊥AC于F，PE⊥BC于E，∴∠C=∠PFC=∠PEC=90°，∴四边形CEPF是矩形，∴EF=CP，要使EF最小，只要CP最小即可，当CP⊥AB时，CP最小，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，由勾股定理得：AB=5，∴CP=2.4，即EF=2.4，故答案为：2.4．【点评】本题利用了矩形的性质和判定、勾股定理、垂线段最短的应用，解此题的关键是确定出何时，EF最短，题目比较好，难度适中．(18)如图,在平面直角坐标系xOy中,E(8,0),F(0,6)(Ⅰ)当G(4,8)时,∠FGE=_______度；(Ⅱ)在图中网格区域内找一点P,使∠FPE=90°,且四边形OEPF被过P点的一条直线PM分割成两部分后,可以拼成一个正方形,则P点坐标为________.(要求写出点P坐标,画出过点P的分割线PM,不必说明理由,不写画法)【分析】（1）先利用勾股定理分别计算三边长，再利用勾股定理的逆定理可得：∠FGE=90°；（2）构建全等三角形：△APF≌△MEP，构建P的位置，根据三角形全等得到正方形．【解答】解：（1）如图1，连接EF，由勾股定理得：FG2=22+42=20，GE2=42+82=80，EF2=62+82=100，∴FG2+GE2=EF2，∴∠FGE=90°，故答案为：90°；（2）如图2，过P作PM⊥x轴于M，当P（7，7），PM为分割线；根据格点的长度易得：△APF≌△MEP≌△BFP，∴∠APF=∠MEP，∵∠MEP+∠MPE=90°，∴∠APF+∠MPE=90°，即∠FPE=90°，四边形OEPF将△EPM剪下放在△BFP上，构建正方形BOMP；故答案为：（7，7）．【点评】本题考查了三角形全等的性质和判定、勾股定理及其逆定理、正方形的判定，熟练掌握勾股定理及其逆定理是关键．三、解答题(本大题共6小题,共46分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程 (19)解方程(每小题4分,本题共8分)(Ⅰ)0122=--x x (Ⅱ)()041292=--x 【专题】方程与不等式．【分析】（Ⅰ）利用配方法即可解决问题；（Ⅱ）利用直接开方法即可解决问题；【点评】本题考查解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程的方法，属于中考常考题型． (20)(本题共7分)某中学在一次爱心捐款活动中,全体同学积极踊跃捐款.现抽查了九年级(1)班全班学生捐款情况,并绘制了如下的统计表和统计图:求:(Ⅰ)m=______；n=______；(Ⅱ)求学生捐款数目的众数、中位数和平均数； (Ⅲ)若该校有学生2500人,估计该校学生共捐款多少元?【专题】常规题型．【分析】（Ⅰ）把表格中的数据相加得出本次接受随机抽样调查的学生人数；利用50元，100元的捐款人数求得占总数的百分比得出m 、n 的数值即可；（Ⅱ）利用众数、中位数和平均数的意义和求法分别得出答案即可；（Ⅲ）利用求得的平均数乘总人数得出答案即可．【解答】解：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为4+12+9+3+2=30人． 12÷30=40%，9÷30=30%，所以扇形统计图中的m=40，n=30；故答案为：40，30；（Ⅱ）∵在这组数据中，50出现了12次，出现的次数最多， ∴学生捐款数目的众数是50元；∵按照从小到大排列，处于中间位置的两个数据都是50， ∴中位数为50元；这组数据的平均数=（20×4+50×12+100×9+150×3+200×2）÷30=2430÷30=81（元）．（Ⅲ）根据题意得： 2500×81=202500元答：估计该校学生共捐款202500元．【点评】此题考查扇形统计图，用样本估计总体，众数、中位数、平均数的意义与求法，理解题意，从图表中得出数据以及利用数据运算的方法是解决问题的关键． (21)(本题共7分)已知关于x 的一元二次方程()()01222=-++-m x m x (Ⅰ)求证:方程有两个不相等的实数根；(Ⅱ)若此方程的一个根是1,请求出方程的另一个根； (Ⅲ)求以(Ⅱ)中所得两根为边长的直角三角形的周长。

南开区初二下期末数学试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √16B. πC. √-9D. 2/32. 若a > b，且a + b = 0，则下列不等式中正确的是（）A. a > 0B. b < 0C. a < 0D. b > 03. 已知一元二次方程x² - 5x + 6 = 0，则其解为（）A. x = 2, x = 3B. x = 3, x = 4C. x = 2, x = 6D. x = 4, x = 64. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于原点对称的点为（）A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（-2，3）D.（3，-2）5. 若函数f(x) = 2x + 1，则f(3)的值为（）A. 6B. 7C. 8D. 96. 在三角形ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°7. 若a² + b² = 25，且a - b = 3，则ab的值为（）A. 2B. 4C. 6D. 88. 已知等差数列{an}中，a1 = 3，公差d = 2，则第10项an的值为（）A. 19B. 20C. 21D. 229. 下列各组数中，能构成等比数列的是（）A. 2, 4, 8, 16B. 1, 3, 9, 27C. 3, 6, 12, 24D. 2, 6, 18, 5410. 若一次函数y = kx + b的图象经过点（2，3），则k和b的值分别为（）A. k = 1, b = 1B. k = 1, b = 3C. k = 3, b = 1D. k = 3, b = 3二、填空题（每题5分，共20分）11. 若一个数是2的3次方，则这个数是______。

12. 在直角三角形中，若一个锐角的正弦值为√3/2，则这个角的度数为______。

2022-2023学年重庆市沙坪坝区南开中学八年级(下)期末数学试卷及答案解析

2022-2023学年重庆市沙坪坝区南开中学八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题10个小题，每小题0分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请在答题卡中将正确答案所对应的方框涂黑.1．若分式，则x的值为（）A．x＝﹣2B．x＝2C．x≠1D．x＝12．下面关于大熊猫的图案中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．已知关于x的一元二次方程ax2+bx﹣2＝0的一个根是﹣1，则a﹣b+3的值为（）A．1B．3C．5D．74．下列说法错误的是（）A．平行四边形的对角相等B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．两条对角线相等的平行四边形是矩形D．对角线相等的菱形是正方形5．函数y＝2x+n与为常数且n≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．6．如图，在平面直角坐标系中，已知点A，B的坐标分别为（﹣2，1），．以点O为位似中心，在原点的另一侧按1：2的相似比将△OAB放大，则点A的对应点A′的坐标为（）A．B．（﹣4，2）C．（4，﹣2）D．（4，2）7．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E为线段BC的中点，连接OE，若∠BAC＝90°，AE＝3，AC＝4，则OE的长为（）A．B．C．5D．8．如图，某景区准备在一块边长为20米的大正方形花园中间修建一个正方形的休闲场所，要求修建四条等宽的矩形小道连接两个正方形的四边如图所示，若小道的长是宽的3倍，且花草种植区域（阴影部分）的面积为192平方米．设小道宽度为x米，根据题意，下列方程正确的是（）A．（20﹣x）2＝192B．4×3x（20﹣4x）＝192C．（20﹣4x）2＝192D．202﹣4×3x2﹣（20﹣3x）2＝1929．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，AB＝4，点E为线段OD的中点，连接AE，将线段AE绕着点E逆时针旋转45°，得到线段EF，连接AF，BF，则△BEF 的面积为（）A．B．3C．D．10．对于两个实数x，y，我们定义：，有下列说法：①f（2，3）＝﹣；②f（1，3）+f（2，4）+f（3，5）+f（4，6）+…+f（10，12）＝；③若af（b，﹣c）＝bf（a，﹣c）+cf（a，﹣b），则ab+ac＝2bc．其中说法正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题（本大题共8个小题，每小题0分，共32分）请将正确答案直接填写在答题卡相应的横线上.11．计算：|﹣3|+（π﹣2）0＝．12．已知，且a+b＝10，则a＝．13．两人做游戏：不透明的盒子里面有3张纸片，上面分别写着0，1，2（纸片除数字外其余均相同），第一位随机抽取一张，记下数字且不放回，第二位再从中随机抽取一张．将两人所写整数相加，和是1的概率是．14．已知m，n是方程x2+2x﹣3＝0的两个根，则＝．15．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的边OC在x轴上，AB∥x轴交y轴于点E，其中AE＝AB，点D为边OA的中点，且反比例函数y＝的图象经过点D，＝18，则k的值为．连接AC，若S△ABC16．若关于x的一元一次不等式组的解集为x＜﹣5，且关于y的分式方程的解是整数，则符合条件的所有整数m的和为．17．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AC＝6，菱形ABCD的面积为24，点E是边AB上一点，将菱形ABCD沿DE折叠，使B、C的对应点分别是B′、C′，若∠BEB′＝90°，则点C′到BC的距离为．18．对于一个四位自然数M，设M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，它的千位数字与个位数字组成的两位数为A＝10a+d，十位数字与百位数字组成的两位数为B＝10c+b，若A与B的差等于M的千位数字与百位数字和的相反数，则称M为“开数”．判断：1029是否为“开数”（填“是”“否”）；若M为“开数”，记G（M）＝，当G（M）能被7整除时，则满足条件的M的最大值为．三、计算题：（本大题共2个小题，19题8分，20题10分，共18分）解答时给出必要的演算过程.19．化简：（1）；（2）．20．解方程：（1）x（x﹣4）＝2x﹣8；（2）．四、解答题：（本大题共6个小题，共60分）解答时给出必要的演算过程.21．在学习矩形时，小南思考怎么在矩形ABCD里面剪出一个平行四边形，小南的思路是：连接AC，作∠ADC的平分线DF，交AC于点F，作∠ABC的平分线BE，交AC于点E，连接DE，BF，通过一组对边平行且相等的四边形是平行四边形来证明四边形BEDF是平行四边形．（1）尺规作图：作∠ABC的平分线BE，交AC于点E，连接DE，BF．（不写作法，保留作图痕迹）（2）求证：四边形BEDF是平行四边形．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，CD∥AB，∠CDA＝∠ABC，∵AB∥CD，∴∠BAE＝，∵BE，DF分别平分∠ABC，∠ADC，∴，，∴，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴BE＝DF，∠AEB＝∠CFD，∵∠AEB+∠BEF＝180°∠CFD+∠DFE＝180°∴∠BEF＝．∴BE∥DF，∴四边形BEDF是平行四边形（）．22．为进一步弘扬中华传统文化，丰富学生节日精神文化生活，增强学生动手能力．某校以中国传统节日端午节为契机，开设了“包粽子”“缝香囊”“作龙舟”“编手链”四门劳动体验活动．为了解学生对这四门体验活动的喜爱情况，学校随机调查了m名学生（要求每位学生只能选择参加一门体验活动），并将调查情况绘制成如图两幅不完整的统计图．请根据图中提供信息，解答下列问题：（1）m＝n＝；（2）补全条形统计图；（3）若全校共有900名学生，请你估计选择“包粽子”活动的学生人数；（4）已知A、B两位同学喜欢“包粽子”活动，C同学喜欢“缝香囊”活动，D同学喜欢“作龙舟”活动．从这四名同学中抽取两名同学，请用画树状图或列表的方法，求抽到的两位同学喜欢的活动不一样的概率．23．最近，山东淄博凭借烧烤爆红网络，无数“撸串”爱好者纷纷涌入淄博，甲、乙两个旅行团计划自驾游淄博．两个旅行团计划同一天出发，沿着不同的路线旅行至相同目的地．甲旅行团走A路线，全程1600千米，乙旅行团走B路线，全程2000千米，由于B路线高速公路较多，乙旅行团平均每天行驶路程是甲旅行团的倍，结果甲旅行团旅行天数比乙旅行团多1天．（1）求甲、乙两个旅行团计划旅行多少天．（2）甲、乙两旅行团开始各有20人参团，甲旅行团计划每人每天的平均花费为500元，而甲旅行团实际又加入了a人（a＞0），经统计，甲旅行团每增加1人，每人每天的平均花费将减少20元；乙旅行团人数不变，每人每天的平均花费始终为400元．若两个旅行团旅行天数与各自原计划天数一致，且甲旅行团的总花费比乙旅行团总花费多16000元，求a的值．24．如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AD＝4，动点P以每秒1个单位的速度，从点A出发，沿折线A→O→D方向运动，到达点D停止运动．动点Q以每秒个单位的速度，从点C出发，沿C→D方向运动，到达点D停止运动，点Q 和点P同时出发．设运动时间为x，设△APD的面积为y1，△BOQ的面积为y2．（1）请直接写出y1，y2与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）在平面直角坐标系中，画出y1和y2的函数图象，并写出函数y1的一条性质：．（3）结合函数图象，写出y1＝y2时x的值．25．如图1，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交x轴，y轴于A，B两点，将△AOB绕点O顺时针旋转90°得△COD（点A与点C对应，点B与点D对应），直线CD交直线AB于点G．（1）求直线CD的解析式；＝6，求点P的坐标；（2）点P为y轴上一动点，若S△APG（3）如图2，直线EF∥CD，交x轴，y轴于F，E两点，点N为平面直角坐标系内一点．若以A，E，F、N为顶点的四边形为菱形，请直接写出所有符合条件的点N的坐标．26．如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，点F是线段BE上一点，连接AF，点G是线段AB上一点，连接EG，交AF于点N．（1）如图1，若∠B＝45°，，求△ABE的面积；（2）如图2，点H是线段AF的中点，连接EH，若∠B＝∠BEH＝∠AEG，求证：CD ＝BF+BG；（3）如图3，若∠B＝60°，AG＝BF，BE＝2EC＝4，∠ANG＝4∠EAF，将△ANG绕着点A旋转，得到△AN′G′．连接N′D．点O是线段N′D的中点，连接CO．请直接写出线段CO长度的最小值．2022-2023学年重庆市沙坪坝区南开中学八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10个小题，每小题0分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请在答题卡中将正确答案所对应的方框涂黑.1．【分析】根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零解答即可．【解答】解：由题意得：，解得x＝2．故选：B．【点评】本题考查的是分式的值为零的条件，熟记分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解题的关键．2．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：选项A、B、C均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．【分析】把x＝﹣1代入原方程求得a﹣b的值，然后即可求得代数式的值．【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+bx﹣2＝0的一个根是﹣1，∴a﹣b﹣2＝0，∴a﹣b＝2，∴a﹣b+3＝2+3＝5，故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的解的知识，解题的关键是正确的将方程的解代入确定a﹣b的值，难度不大．4．【分析】根据平行四边形的性质对A进行判断；根据菱形的判定方法对B进行判断；根据矩形的判定方法对C进行判断；根据正方形的判定方法对D进行判断．【解答】解：A、平行四边形的对角相等，所以A选项的说法正确，不符合题意；B、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，所以B选项的说法错误，符合题意；C、两条对角线相等的平行四边形是矩形，所以C选项的说法正确，不符合题意；D、对角线相等的菱形是正方形，所以D选项的说法正确，不符合题意．故选：B．【点评】本题考查正方形的判定，平行四边形的性质，菱形的判定，矩形的判定．以及命题与定理的概念等知识点．正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．5．【分析】先根据一次函数y＝2x+n中，k＝2＞0得出函数图象经过一、三象限，故可排除C、D；再分n＞0与n＜0两种情况解答即可．【解答】解：∵一次函数y＝2x+n中，k＝2＞0得出函数图象经过一、三象限，∴C、D错误；当n＞0时，一次函数y＝2x+n的图象经过第一、二、三象限，反比例函数y＝图象的两个分支分别位于一、三象限，选项A符合，故A正确；当n＜0时，一次函数y＝2x+n的图象经过第一、三、四象限，反比例函数y＝图象的两个分支分别位于二、四象限，选项B不符合，故B错误．故选：A．【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的图象，熟知函数图象与系数之间的关系是解题的关键．6．【分析】直接利用位似变换的性质和异侧位似变换的坐标变化规律结合A点坐标直接得出点A'的坐标．【解答】解：以点O为位似中心，在原点的另一侧按1：2的相似比将△OAB放大，将A （﹣2，1）的横纵坐标先扩大为原来的2倍为（﹣4，2），再变为相反数为（4，﹣2）．故选：C．【点评】此题主要考查了位似变换，掌握位似图形的性质是解题的关键．7．【分析】由平行四边形的性质得OA＝OC＝2，再证OE是△ABC的中位线，得OE∥AB，然后由平行线的性质得∠EOC＝∠BAC＝90°，则∠AOE＝90°，进而由勾股定理求解即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝4，∴OA＝OC＝2，又∵点E是BC的中点，∴OE是△ABC的中位线，∴OE∥AB，∴∠EOC＝∠BAC＝90°，∴∠AOE＝90°，∴OE＝＝＝，故选：A．【点评】本题考查了平行四边形的性质、三角形中位线定理以及勾股定理等知识，熟练掌握平行四边形的性质和三角形中位线定理是解题的关键．8．【分析】一个阴影矩形的长为（20﹣3x﹣x）米，根据花草种植区域（阴影部分）的面积为192平方米，列出一元二次方程即可．【解答】解：由题意得：4×3x（20﹣3x﹣x）＝192，即4×3x（20﹣4x）＝192，故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．9．【分析】由正方形的性质可得BD＝4，BO＝OD，∠ADB＝45°，由旋转的性质可得AE＝EF，∠AEF＝45°，由“AAS”可证△ANE≌△EHF，可得NE＝FH＝1，由三角形的面积公式可求解．【解答】解：如图，过点F作FH⊥BE于H，过点E作EN⊥AD于N，∵四边形ABCD是正方形，AB＝4，∴BD＝4，BO＝OD，∠ADB＝45°，∴BO＝DO＝2，∵点E为线段OD的中点，∴EO＝DE＝，∴BE＝3，∵EN⊥AD，∠ADB＝45°，∴DN＝NE＝1，∵将线段AE绕着点E逆时针旋转45°，∴AE＝EF，∠AEF＝45°，∵∠AEB＝∠DAE+∠ADE＝∠AEF+∠BEF，∴∠BEF＝∠DAE，又∵∠FHE＝∠ANE＝90°，∴△ANE≌△EHF（AAS），∴NE＝FH＝1，∴△BEF的面积＝×BE×FH＝×3×1＝，故选：A．【点评】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．10．【分析】根据新定义求解．【解答】解：①f（2，3）＝＝，②f（1，3）+f（2，4）+f（3，5）+f（4，6）+…+f（10，12）＝+++……+＝1﹣+﹣+……+﹣＝1﹣+﹣＝；③∵af（b，﹣c）＝，bf（a，﹣c）+cf（a，﹣b）＝+，∴＝+，故③是错误的，故选：C．【点评】本题考查了代数式求值，理解新定义和掌握分数的运算是解题的关键．二、填空题（本大题共8个小题，每小题0分，共32分）请将正确答案直接填写在答题卡相应的横线上.11．【分析】根据绝对值的概念和零指数幂的概念计算．【解答】解：|﹣3|+（π﹣2）0＝3+1＝4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了绝对值的定义，即正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值还是0．还考查了零指数幂的概念，即任何非0数的0次幂都是1．12．【分析】利用设k法进行计算，即可解答．【解答】解：设＝k，∴a＝3k，b＝2k，∵a+b＝10，∴3k+2k＝10，解得：k＝2，∴a＝3k＝6，故答案为：6．【点评】本题考查了比例的性质，熟练掌握设k法是解题的关键．13．【分析】用树状图法列举出所有等可能出现的结果，再根据概率的定义进行计算即可．【解答】解：用树状图表示所有等可能出现的结果如下：共有6种等可能出现的结果，其中和为1的有2种，所以将两人所写整数相加，和是1的概率为＝，故答案为：．【点评】本题考查列表法或树状图法，列举出所有等可能出现的结果是正确解答的关键．14．【分析】依据题意，根据一元二次方程根与系数的关系可得：m+n＝﹣2，mn＝﹣3，从而对所求式子适当变形即可得解．【解答】解：由题意，∵m，n是方程x2+2x﹣3＝0的两个根，∴m+n＝﹣2，mn＝﹣3．∴+＝＝＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系，解题时需要熟练掌握并灵活运用．15．【分析】反比例函数y ＝的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k |，且保持不变，由此求出△ODM 的面积，即可解决问题．【解答】解：取OE 中点M ，连接DM ，DE ，∵AE ＝AB ，AB ∥OC ，∴△OAE 的面积＝×△ABC 的面积，∵S △ABC ＝18，∴△OAE 的面积＝6，∵D 是AO 中点，∴△DOE 的面积＝×△AOE 的面积，∵M 是OE 中点，∴△ODM 的面积＝×△DOE 的面积，∴△DOM 的面积＝×△AOE 的面积＝，∵D 是AO 中点，M 是OE 中点，∴DM 是△OAE 的中位线，∴DM ∥AE ，∵AE ∥x 轴，∴DM ⊥OE ，∴|k |＝，∵反比例函数图象在第二象限，∴k ＝﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，关键是取OE中点M，连接DM，DE，求出△DOM的面积．16．【分析】不等式组整理后，根据已知解集确定出m的范围，分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程有非负整数解确定出整数m的值，进而求出之和即可．【解答】解：解不等式组，得：，∴由不等式组的解集为x＜﹣5，得到m≥﹣5，∵分式方程，去分母得：2﹣my﹣5＝3×（3﹣y），解得：y＝，∵分式方程有整数解，得到m＝﹣5，﹣4，﹣2，0，3，∴所有整数m的和为：﹣4﹣2﹣5+3+0＝﹣8．故答案为：﹣8．【点评】本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，掌握各自的性质是解本题的关键．17．【分析】过C作CH⊥AD于H，过C′作C′F⊥AD于F，由菱形性质和面积法、勾股定理求，，再由折叠证明∠BED＝∠B'ED＝135°，得到∠EDC＝∠EDC'＝45°，从而得△CHD≌△DFC'，则，即可求解．【解答】解：过C作CH⊥AD于H，过C′作C′F⊥AD于F，如图，∵AC＝6，菱形ABCD的面积为24，∴，∴，，∴，∵，∴，，由折叠可知，∠BED＝∠B′ED，∠EDC＝∠EDC′，CD＝C′D，∵∠BEB'＝90°，∴∠BED＝∠B'ED＝135°，∵AB∥CD，∴∠EDC＝180°﹣∠BED＝45°，∴∠EDC＝∠EDC'＝45°，∴∠CDC'＝90°，∵∠CHD＝∠C'FD＝90°，∴∠CDH+C'DF＝90°，∵∠CDH+∠HCD＝90°，∴∠C′DF＝∠HCD，∴△CHD≌△DFC'（AAS），∴，∴点C'到BC的距离是，故答案为：．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定、菱形的性质、图形的折叠以及勾股定理，解答关键是根据折叠的条件推出∠BED＝∠B'ED＝135°．18．【分析】读懂题目中的定义，进行代数运算，利用相反数的相关性质，并且运用题设条件进行换算因式分解，并将G（M）整理出最简因式，判断数字整除．【解答】解：①当M＝1029时，根据题意得，A＝10×1+9＝19，B＝10×2+0＝20，A﹣B＝19﹣20＝﹣1，千位数字与百位数字和：1+0＝1，∵﹣1与1互为相反数，A与B的差等于M的千位数字与百位数字和的相反数，则称M 为“开数”，∴1029是“开数”．②∵M为“开数”，且A与B的差等于M的千位数字与百位数字和的相反数，∴A﹣B＝10a+d﹣（10c+d）＝﹣（a+b），∴d＝10c﹣11a，又∵G（M）＝，d＝10c﹣11a，∴G（M）＝，又∵当G（M）能被7整除，∴若M最大，则a，b，c都应达到最大∴依次代入数据可得，a＝8，b＝8，c＝9，∴d＝10c﹣11a＝10×9﹣11×8＝2，∴M的最大值为8892．故答案为：是，8892．【点评】本题考查了对创新型新概念的理解，理解定义以及题中所蕴含的相关性质与特点并进行代数式的表达是解题的关键．三、计算题：（本大题共2个小题，19题8分，20题10分，共18分）解答时给出必要的演算过程.19．【分析】（1）利用同分母分式加减法法则进行计算，即可解答；（2）先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，即可解答．【解答】解：（1）＝＝＝x+2；（2）＝÷[﹣（x﹣1）]＝÷＝÷＝•＝﹣．【点评】本题考查了分式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．20．【分析】（1）根据解一元二次方程﹣因式分解法，进行计算即可解答；（2）按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答．【解答】解：（1）x（x﹣4）＝2x﹣8，x（x﹣4）＝2（x﹣4），x（x﹣4）﹣2（x﹣4）＝0，（x﹣4）（x﹣2）＝0，x﹣4＝0或x﹣2＝0，x1＝4，x2＝2；（2），2x（2x+3）﹣4（2x﹣3）＝（2x﹣3）（2x+3），解得：x＝10.5，检验：当x＝10.5时，（2x+3）（2x﹣3）≠0，∴x＝10.5是原方程的根．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，解分式方程，准确熟练地进行计算是解题的关键．四、解答题：（本大题共6个小题，共60分）解答时给出必要的演算过程.21．【分析】（1）根据作角平分线的基本作法作图；（2）根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”进行证明．【解答】解：（1）如图：BE即为所求；（2）∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，CD∥AB，∠CDA＝∠ABC，∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠ACD，∵BE，DF分别平分∠ABC，∠ADC，∴，，∴∠ABE＝∠CDF，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴BE＝DF，∠AEB＝∠CFD，∵∠AEB+∠BEF＝180°∠CFD+∠DFE＝180°∴∠BEF＝∠DFE．∴BE∥DF，∴四边形BEDF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．故答案为：∠ACD，∠ABE＝∠CDF，∠DFE，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．【点评】本题考查了基本作图，掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．22．【分析】（1）从两个统计图可知，样本中参加“缝香囊”的由12人，占调查人数的15%，由频率＝即可求出调查人数，进而求出“编手链”的学生所占的百分比，确定n 的值；（2）求出样本中“作龙舟”的学生人数，即可补全条形统计图；（3）求出样本中选择“包粽子”活动的学生所占的百分比，估计总体中选择“包粽子”活动的学生所占的百分比，进而求出相应的人数；（4）用树状图法列举出从四人任选两人所有等可能出现的结果，再根据概率的定义进行计算即可．【解答】解：（1）m＝12÷15%＝80（人），8÷80×100%＝10%，即n＝10，故答案为：80，10；（2）样本中“作龙舟”的学生有：80﹣32﹣12﹣8＝28（人），补全条形统计图如下：（3）900×＝360（人），答：全校共有900名学生中选择“包粽子”活动的学生人数大约有360人；（4）用树状图表示所有等可能出现的结果如下：共有12种等可能出现的结果，其中两人参加活动不一样的有10种，所以抽到的两位同学喜欢的活动不一样的概率为＝．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图，列表法或树状图法以及样本估计总体，理解两个统计图中数量之间的关系是正确解答的前提，列举出所有等可能出现的结果是计算概率的关键．23．【分析】（1）设乙旅行团计划旅行x天，则甲旅行团计划旅行（x+1）天，利用平均每天行驶路程＝总路程÷旅行时间，结合乙旅行团平均每天行驶路程是甲旅行团的倍，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出乙旅行团计划旅行的时间，再将其代入（x+1）中，即可求出甲旅行团计划旅行的时间；（2）根据甲旅行团的总花费比乙旅行团总花费多16000元，可列出关于a的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．【解答】解：（1）设乙旅行团计划旅行x天，则甲旅行团计划旅行（x+1）天，根据题意得：＝×，解得：x＝3，经检验，x＝3是所列方程的解，且符合题意，∴x+1＝3+1＝4．答：甲旅行团计划旅行4天，乙旅行团计划旅行3天；（2）根据题意得：4×（500﹣20a）（20+a）﹣3×400×20＝16000，整理得：a2﹣5a＝0，解得：a1＝5，a2＝0（不符合题意，舍去）．答：a的值为5．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．24．【分析】（1）由题可知点P分两部分从A到O和从O到D，分别过点P向AD作垂线，过点Q向BD作垂线，分别表示出y1，y2进而作答．（2）y1是分段函数，根据分段函数的性质作答．（3）结合图象，两个函数相等时，求出x即可．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴△AOD是等腰直角三角形，AO＝OD＝AD＝4×＝4，过点P向AD作垂线交AD于点H，过点Q向BD作垂线交BD于点E，△APH与△DQE是等腰直角三角形，①当P在AO运动时．如图1，动点P以每秒1个单位的速度，∴AP＝x，∴PH＝•AP＝x，∴y1＝S△APD＝AD•PH＝×4×x＝2x，②当点P在OD上运动时．如图2，PH＝•PD＝（8﹣x），∴y1＝S△APD＝AD•PH＝×4×（8﹣x）＝16﹣2x，从点A出发．沿折线A→O→D方向运动，到达D停止，∴0≤x≤8∴y1＝，∵△DQE是等腰直角三角形，∴EQ＝•DQ＝4﹣x，y2＝SS△BOQ＝•BO•EQ＝2（4﹣x）＝8﹣2x，∵Q从点C出发到点D停止运动，∴O≤x≤4，即0≤x≤4，y2＝8﹣2x（0≤x≤4）．（2）图象如图，函数y1是分段函数，∴当0≤x≤4时，y随x的增大而减小，当4＜x≤8时，y随x的增大而减小．（3）结合函数图象，当x＝2时，函数交于一点，即y1＝y2．【点评】本题考查正方形的综合题，解题的关键作辅助线，熟练掌握正方形对角线和等腰直角三角形等相关性质．25．【分析】（1）根据旋转及全等三角形的性质确定点C和点D的坐标，然后利用待定系数法求函数解析式；（2）联立方程组求点G坐标，然后利用三角形面积公式列方程求解；（3）结合菱形的性质分情况讨论求解．【解答】解：（1）在y＝x+1中，当y＝0时，x＝﹣2；当x＝0时，y＝1，∴A（﹣2，0），B（0，1），∵将△AOB绕点O顺时针旋转90°得△COD（点A与点C对应，点B与点D对应），∴△AOB≌△COD（SSS），∴AO＝CO＝2，BO＝DO＝1，∴C（0，2），D（1，0），设直线CD的解析式为y＝kx+b，把C（0，2），D（1，0）代入函数解析式可得：解得：，∴直线CD的解析式为y＝﹣2x+2；（2）联立方程组，解得：，∴G（，）；设P（0，y），则S△APG＝×（2+）×|1﹣y|＝6，解得：y1＝﹣4，y2＝6，∴P（0，﹣4）或（0，6）；（3）由EF∥CD，设直线EF的函数解析式为y＝﹣2x+n，当EF，AN为菱形的对角线时，设点M（x，y），联立方程组：，解得：，∴直线EF的函数解析式为y＝﹣2x+，∴F（，0），E（0，），∴N（，），当AE，FN为菱形的对角线时，此时AF＝EF，在y＝﹣2x+n中，当y＝0时，x＝，∴AF＝2+，∴，解得：n1＝1+，n2＝1﹣（舍去），设N2（x，1+），则＝﹣1，解得：x＝﹣，∴N2（﹣，1+）；当EN，AF为菱形的对角线时，此时F（2，0），∴直线EF的函数解析式为y＝﹣2x+4，则E（0，4），∴N3（0，﹣4），综上，符合条件的N点坐标为N（，）或（﹣，1+）或（0，﹣4）．【点评】本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，图形旋转的性质，三角形全等的判定及性质，菱形的性质，熟练掌握分类讨论与数形结合是解题的关键．26．【分析】（1）作AF⊥BC于F，证明三角形ABF等腰直角三角形，求得AF＝2，进而证明三角形ABE是等腰三角形，根据三角形面积公式即可求解；（2）延长EH交DA延长线于M，证明三角形BGE全等于三角形AEM得AM＝BG＝EF，根据平行四边形的性质和角平分线定义可得AB＝CD＝BE即可得结论；（3）取AD的中点K，连接CK，OK，则CK﹣OK≤CO≤CK+OK，即CO的最小值为CK﹣OK．先证明△ABE是等边三角形，从而AE＝BE＝4，后证△ABF≌△EAG（SAS），因此∠BAF＝∠AEG，由∠ANG＝4∠EAF，从而得∠EAF＝15°，∠AEG﹣45°，∠ANG ＝60°．设AG＝x，过点G作GP⊥AE于点P，在Rt△APG中，解直角三角形得AP＝AG＝x，在Rt△EPG中，解直角三角形得EP＝GP＝x，进而得AG＝4﹣4．过点作G作GQ⊥AF于点Q，在Rt△AGQ中，解直角三角形得GQ＝AQ＝2﹣2，在△NGQ中，解直角三角形得NQ＝2﹣，因此AN＝AQ+QN＝，由旋转可得AN′＝AN＝，由中位线定理得OK＝AN＝．过点C作CH⊥AD于点H，在Rt△CDH中，解直角三角形得CH＝＝2，在Rt△CKH中，解直角三角形得CK＝＝，即可得结论．【解答】（1）解：如图：作AF⊥BC于F点，∵∠B＝45°，AB＝2，∴AF＝BF＝＝2，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，在▱ABCD中，AD∥BC，∴∠BEA＝∠DAE，∴∠ABE＝∠BEA，∴AB＝BE＝2，S△ABE＝×BE×AF＝2；（2）如图：延长EH交DA于M点，在▱ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，∴∠M＝∠BEH，∵∠B＝∠BEH，∴∠M＝∠B，∵H为AF中点，∴HA＝FH，在△AMH和△FEH中，∵∠M＝∠BEH，∠AHM＝∠FHM，AH＝FH，∴△AMH≌△FEH（AAS），∴AM＝EF，∵∠BEH＝∠AEG，∴BEG+∠GEH＝∠AEM+∠GEH，∴∠BEG＝∠AEM，∵∠AGE＝∠B+∠BEG，∠AEB＝∠AEG+∠BEG，∠B＝∠AEG，∴∠AGE＝∠AEB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠AGE＝∠BAE，∴AE＝GE，在△AEM和△BGE中，∵∠M＝∠B，∠BEG＝∠AEM，AE＝GE，∴△AEM≌△GEB（AAS），∴AM＝BG，∴FE＝BG，∵AB＝CD＝BE，BE＝BF+EF，∴CD＝BF+BG；（3）取AD的中点K，连接OK，OK，则CK﹣OK≤CO≤CK+OK，即CO的最小值为CK﹣OK，∵AB＝BE＝4，∠B＝60°，∴△ABE是等边三角形∴AE＝BE＝4，∠BEA＝∠BAE＝60°，∵AB＝EA，∠EAG＝∠ABF，AG＝BF，∴△ABF△EAG（SAS），∴∠BAF＝∠AEG∵ANG＝4∠EAF，∠ANG＝∠EAF+∠AEG﹣∠EAF+∠BAF，∴∠BAF＝3∠EAF，∵∠BAF+∠EAF＝∠BAE＝60°，∴∠BAF＝45°，∠EAF＝15°，∴∠AEG＝∠BAF﹣45°，∠ANG＝4∠EAF＝60°，设AG＝x，过点G作GP⊥AE于点P，则△APG和△EPG是直角三角形在Rt△APG中，∠GAP＝60°，∴∠AGP＝90°﹣∠GAP＝90°﹣60°＝30°，∴AP＝AG＝x，∴GP＝＝＝，在Rt△EPG中，∠GEP＝45°，∴∠EGP＝90°﹣∠GEP＝90°﹣45°＝45°，∴∠GEP＝∠EGP，∴PE＝PG＝，∴AP+EP＝AE即，解得：x＝4﹣4，即AG＝4﹣4，过点G作GQ⊥AF于点Q，则△AGQ和△NGQ是直角三角形，∵在Rt△AGQ中，∠GAQ＝45°，∴∠AGQ＝90°﹣∠GAQ＝90﹣45°＝45°，∴∠GAQ＝∠AGQ，∴AQ＝GQ，∵在Rt△AGQ中，AQ2+GQ2＝AG2，∴2AQ2＝（4﹣4）2，∴AQ＝2﹣2，∴GQ＝AQ＝2﹣2，∵在△NGQ中，∠GNQ＝60°，∠QGN＝90°﹣∠GNQ＝90°﹣60°＝30°，∴QN＝GN，即GN＝2QN，在△NGQ中，NQ2+GQ2＝GN2，即QN2+GQ2＝（2QN）2，∴NQ＝＝2﹣，∴AN﹣AQ+QN＝（2﹣2）+（2﹣）＝，由旋转可得AN′＝AN＝，∵点O是DN′的中点，点K是AD的中点，∴OK＝AN′＝，∵BE＝2EC＝4，∴BC＝BE+EC＝6，∴在▱ABCD中，CD＝AB＝4，AD＝BC＝6，∠CDA＝∠B＝60°，过点C作CH⊥AD于点H，则△CDH和△CKH是直角三角形，在Rt△CDH中，∠CDH＝60°，∴∠DCH＝90°﹣∠CDH＝90°﹣60°＝30°，∴DH＝CD＝，CH＝＝2，∵K是AD的中点∴DK＝AD＝×6＝3，∴KH＝DK﹣DH＝3﹣2＝1，在Rt△CKH中，CK＝＝＝，∴CO的最小值为CK﹣OK＝﹣．【点评】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质三角形全等的判定与性质，勾股中伟，中位线直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半，三角形的三边关系的整体难度较高，计算量较大，正确作出辅助线，是综合运用各个知识是解题的关键。

重庆市南开中学2020-2021学年八年级(下)期末数学试卷及答案解析

2020-2021学年重庆市沙坪坝区南开中学八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．（4分）在下列式子中，属于分式的是（）A．B．C．D．2．（4分）下列图形中不一定相似的是（）A．两个矩形B．两个圆C．两个正方形D．两个等边三角形3．（4分）下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．B．x2﹣4y2+3z＝（x+2y）（x﹣2y）+3z C．（x+4）（x﹣4）＝x2﹣16D．2ab+2a+b+1＝（2a+1）（b+1）4．（4分）已知关于x的方程2x2+x+a＝0有一个根为1，则另一个根是（）A．B．C．D．5．（4分）下列说法错误的是（）A．对角线垂直且互相平分的四边形是菱形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．对角线相等且垂直的四边形是正方形D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形6．（4分）如图，已知△OCD与△OAB是以点O为位似中心的位似图形，若C（1，2），D （3，0），B（9，0），则点A的坐标为（）A．（2，4）B．（3，6）C．（3，5）D．（4，5）7．（4分）已知函数的图象上有三点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）且x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y3＜y2＜y1B．y2＜y1＜y3C．y1＜y3＜y2D．y3＜y1＜y2 8．（4分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝50°，对角线AC，BD交于点O，E为CD的中点，连接OE，则∠AOE的度数是（）A．110°B．112°C．115°D．120°9．（4分）随着天气逐渐转热，空调的销售愈发火爆，一家空调直营店4月份销售200台空调，两个月后，6月份销售了288台空调，设5，6月平均每月的增长率为x，则x满足的方程是（）A．200（1+x）＝288B．200（1+x）2＝288C．200+200（1+x）2＝288D．200+200（1+x）+200（1+x）2＝288 10．（4分）小明家、学校、小亮家依次在一条直线上排列，小明、小亮两人同时以各自的速度匀速从家去往学校．当小明抵达学校时发现自己的数学书未带，于是立即提高速度返回家中，找到书后以提高后的速度返回学校（掉头时间、找书时间忽略不计），最后与小亮同时到达学校．在整个运动过程中，小明、小亮两人相距的距离s（m）与时间t（min）之间的关系如图所示．对于以下说法：①小明、小亮家相距1180m；②小亮的速度是80m/min；③小明提速后的速度是90m/min；④小明回到家时，小亮距学校240m．其中正确的结论有（）个．A．1B．2C．3D．411．（4分）若关于x的不等式组至少有3个整数解，且关于y的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数a的个数是（）A．1B．2C．3D．412．（4分）如图，点E为▱ABCD对角线的交点，点B在y轴正半轴上，CD在x轴上，点M为AB的中点．双曲线（x＜0）过点E，M，连接EM．已知，则k的值是（）A．﹣8B．﹣6B．C．﹣4D．﹣2二、填空题：（本大题6个小题，每小题3分，共18分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应横线上．13．（3分）计算：＝．14．（3分），则＝．15．（3分）有四张正面分别写有数字3，，﹣1，﹣6的不透明卡片，除数字不同外其余全部相同，现将他们背面朝上，洗匀后从中任意抽取一张，将该卡片正面朝上的数字记为x；再从剩下的卡片中任意抽取一张，将卡片正面朝上的数字记为y，则点P（x，y）在函数图象上的概率是．16．（3分）若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣4x+1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为．17．（3分）在矩形ABCD中，M为BC中点，连结AM，将△ACM沿AM翻折至△AEM，连结CE，BE，延长AM交EC于F，若AB＝，AD＝10，则BE＝．18．（3分）一年一度的“6.18”年中特惠，各大电商平台均开展促销活动．某日用商品店现推出甲、乙、丙三种套装，各套装均含有毛巾、牙刷、香皂三种物品，套装中所有物品的总价即为套装的售价．甲套装中含有毛巾3条，牙刷5把，2块香皂，乙套装中含有2条毛巾，3把牙刷，10块香皂，丙套装中所包含的物品总个数比乙套装多2个．已知毛巾的单价是牙刷的2倍，甲、乙套装售价相等，丙套装的售价不低于乙套装售价的91%，且不超过乙套装售价的93%，则丙套装中含有的牙刷个数是把．三、解答题：（本大题8个小题，其中19题、20题各8分，21-26题各10分，27题8分，共84分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．（8分）计算：（1）分解因式：x3﹣10x2+25x；（2）化简：．20．（8分）解方程：（1）2x2+5x+1＝0；（2）．21．（10分）如图，在矩形ABCD中，AD＝6，CD＝4，点E是BC的中点，连接AE．（1）作∠ADC的角平分线，交AE于点F，交BC于点G；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，求的值．22．（10分）本学期开始，北关中学对该校八年级学生进行了体育训练．为了解他们的训练效果，从该年级中各随机抽取了相同人数的男、女生进行跳绳测试，设被测试的每一位同学跳绳个数为x个，测试结果分为了四个等级：A（x≥200），B（185≤x＜200），C（170≤x＜185），D（x＜170），并对数据进行了整理、描述和分析，给出了以下部分信息：①男生成绩频数分布表和女生成绩扇形统计图如图；男生成绩频数分布表等级频数频率A100.2B180.36C a bD100.2合计c 1.0②女生B组中全部19名学生的成绩为：188，194，189，194，186，185，189，190，189192，191，186，185，196，189，187，191，189，185．③两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示：性别平均分中位数众数方差男生186********.2女生184d18950.4请根据有关信息解决下列问题：（1）填空：a＝，d＝，α＝°；（2）在此次跳绳测试中，你认为是男生还是女生的训练效果更好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）若该校八年级有1200人（其中男女生人数相等）即将参加体育期末测试，规定跳绳成绩在185个及其以上为满分，请预测该年级体育期末测试中跳绳成绩为满分的人数．23．（10分）函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，以下是我们研究函数的性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．x…﹣8﹣6﹣4﹣3﹣1024…y…1a442b…请按要求完成下列各小题：（1）函数的自变量x的取值范围是；（2）表中是y与x的对应值，则a＝，b＝；（3）在如图所示的平面直角坐标系中，补全该函数的大致图象；（4）结合函数图象，解决问题：①写出该函数的一条性质：；②如图，在同一坐标系中是一次函数的图象，根据图象回答，当时，自变量x的取值范围为．24．（10分）新型冠状病毒爆发时期，医疗防护物资严重匮乏，民众急需护目镜和N95口罩．重庆某药店3月初购进了一批护目镜和N95口罩，购进的N95口罩数量是护目镜数量的3倍．已知每个护目镜的售价比每个N95口罩的售价多40元，3月底护目镜和N95口罩全部销售完，据统计，护目镜的销售额为10000元，N95口罩的销售额为6000元．（1）该药店3月初购进了多少个护目镜？（2）4月份疫情得以缓和，该药店又购进以上两种医疗物资．该药店根据上月民众的需求和销售情况适当调整了进货计划，购进的护目镜购进的数量与3月份相同，但在运输过程中损耗了2%，导致受损的护目镜无法销售，而N95口罩数量比3月份增加了．由于政府对医疗物资价格的调整，护目镜的售价比3月份降低了a%，N95口罩的售价比3月份降低了，4月底售完这两种医疗物资后该药店的销售额达到了15800元，求a 的值．25．（10分）一个各位上的数字均不为0的四位正整数，若千位上的数字与十位上的数字之比，等于百位上的数字与个位上的数字之比，且比值m为正整数，则称这个四位数为“相似数”，比值m称为这个四位数的“相似比”．例如6231，因为＝＝2，比值2为正整数，所以6231为“相似数”，“相似比”为2．（1）最大的“相似数”为；十位数字为1，个位数字为7的“相似数”为；（2）已知X，Y都是“相似数”，其中X的个位数为6，Y的个位数为3，且Y的相似比为2，若X+Y能被7整除，求出所有满足条件的X和Y．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝与x轴，y轴分别交于点A，D，直线l2与直线y＝﹣x平行，交x轴于点B（7，0），交l1于点C．（1）直线l2的解析式为，点C的坐标为；＝时，在x轴上有两动点M、N（M （2）若点P是线段BC上一动点，当S△P AB在N的左侧），且MN＝2，连接DM，PN，当四边形DMNP周长最小时，求点M的坐标；（3）在（2）的条件下，将OD绕O点顺时针旋转60°得到OG，点E是y轴上的一个动点，点F是直线l1上的一个动点，是否存在这样的点F，使以G，M，E，F为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．27．（8分）如图，在▱ABCD中，连接BD，AB⊥BD，且AB＝BD，E为线段BC上一点，连接AE交BD于F．（1）如图1，若AB＝2，BE＝1，求AE的长度；（2）如图2，过D作DH⊥AE于H，过H作HG⊥AD交AD于G，交BD于M，过M 作MN∥AD交AE于N，连接BN，证明：NH＝BN；（3）如图3，点E在线段BC上运动时，过D作DH⊥AE于H，延长DH至Q，使得QH＝AH，M为AD的中点，连接QM，若AD＝4，当QM取最大值时，请直接写出△ADH的面积．2020-2021学年重庆市沙坪坝区南开中学八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．【分析】一般地，如果A、B（B不等于零）表示两个整式，且B中含有字母，那么式子就叫做分式，【解答】解：A、是单项式，故A不符合题意．B、是分式，故B符合题意．C、是单项式，故C不符合题意．D、+1是多项式，故D不符合题意．故选：B．【点评】本题考查分式，解题的关键是正确理解分式的定义，本题属于基础题型．2．【分析】对应角相等，对应边的比也相等的多边形是相似图形，依此对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A．所有的矩形，对应边不一定成比例，对应角一定相等，故不一定相似，故本选项符合题意；B．所有的圆，一定相似，故本选项不合题意；C．所有的正方形对应边成比例，对应角相等，一定相似，故本选项不合题意；D．所有的等边三角形对应边成比例，对应角相等，一定相似，故本选项不合题意．故选：A．【点评】本题考查了相似图形的概念，注意从对应边成比例，对应角相等两个方面考虑．3．【分析】利用因式分解的定义，把一个多项式化成几个整式乘积的形式叫把这个多项式因式分解，即可得出答案．【解答】解：A．等号右边不是整式乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；B．等号右边不是整式乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；C．等号右边不是整式乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；D．符合因式分解的定义，符合题意；故选：D．【点评】本题考查了因式分解的定义，熟练掌握因式分解的定义是解决本题的关键．4．【分析】根据根与系数的关系列出关于另一根t的方程，解方程即可．【解答】解：设关于x的方程2x2+x+a＝0的另一个根为x＝t，∴1+t＝﹣，解得，t＝﹣；故选：D．【点评】本本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．5．【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法，分别分析得出答案．【解答】解：A．对角线垂直且互相平分的四边形是菱形，正确，不合题意；B．对角线相等的平行四边形是矩形，正确，不合题意；C．对角线相等且垂直的平行四边形是正方形，原说法错误，符合题意；D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确，不合题意．故选：C．【点评】本题考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定，正确掌握特殊四边形的判定方法是解题关键φ．6．【分析】根据位似变换的性质得到△OCD∽△OAB，相似比为1：3，进而求出点A的坐标．【解答】解：∵△OCD与△OAB是以点O为位似中心的位似图形，D（3，0），B（9，0），∴△OCD∽△OAB，相似比为1：3，∵C（1，2），∴点A的坐标为（3，6），故选：B．【点评】本题考查的是位似变换的概念和性质，求出△OCD与△OAB的相似比为1：3是解题的关键．7．【分析】先根据反比例函数的系数判断出函数图象在二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，再根据x1＜x2＜0＜x3，判断出y1、y2、y3的大小．【解答】解：∵k＝﹣2＜0，∴函数图象在二，四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，∵x1＜x2＜0＜x3，∴点A（x1，y1），B（x2，y2），在第二象限，点C（x3，y3）在第四象限．所以y3＜y1＜y2．故选：D．【点评】本题考查了由反比例函数的图象和性质确定y1，y2，y3的关系．注意是在每个象限内，y随x的增大而增大．不能直接根据x的大小关系确定y的大小关系．8．【分析】由菱形的性质可得AC⊥BD，∠CDO＝∠ADC＝∠ABC＝25°，根据直角三角形的性质得到OE＝DE＝CD，根据等腰三角形的性质得到∠DOE＝∠CDO＝25°，于是得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠CDO＝∠ADC＝∠ABC＝25°，∴∠DOC＝90°，∵点E是CD的中点，∴OE＝DE＝CD，∴∠DOE＝∠CDO＝25°，∴∠AOE＝∠AOD+∠DOE＝90°+25°＝115°，故选：C．【点评】本题考查了菱形的性质，掌握菱形的对角线互相垂直是解题的关键．9．【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），如果设5，6月平均每月的增长率为x，根据“4月份销售200台空调，两个月后，6月份销售了288台空调”，可得出方程．【解答】解：由题意可得，200（1+x）2＝288，故选：B．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，这是一道典型的增长率问题，是中考常考题．10．【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以得到开始时小明的速度，提速后的速度，小亮的速度，然后即可判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：设小明开始的速度为am/min，提速后的速度为cm/min，小亮的速度为bm/min，由图象可得，小明、小亮家相距1180m，故①正确；，解得，即小亮的速度是80m/min，故②正确；小明提速后的速度是100m/min，故③错误；小明回到家时，小亮距学校80×3＝240（m），故④正确；故选：C．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是求出他们各自的速度，利用数形结合的思想解答．11．【分析】求出不等式组的解集，确定a的取值范围，由分式方程有非负整数解，求出a 的取值，确定a的整数值的个数即可．【解答】解：，解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x≤，∴1＜x≤，∵不等式组至少有3个整数解，∴≥4，解得：a≤2，，解得：y＝，∵分式方程有非负整数解，∴≥0且≠2，解得：a≥﹣4且a≠0，∴﹣4≤a≤2且a≠0，∵y为非负整数，∴a＝﹣4，﹣2，2共3个，故选：C．【点评】本题考查了不等式组的取值范围，分式方程的解，分式方程的非负整数与a的整数解容易混淆，仔细辩解是解决本题的关键．12．【分析】根据平行四边形的性质和三角形中线的性质求得S平行四边形ABCD＝12，即AB•OB ＝12，得出BM•OB＝6，根据反比例函数系数k的几何意义即可求得k＝﹣6．【解答】解：∵点E为▱ABCD对角线的交点，∴AE＝EC，BE＝DE，＝4S△AEB，∴S平行四边形ABCD∵点M为AB的中点，，＝2S△AEM＝3，∴S△AEB＝12，∴S平行四边形ABCD∴AB•OB＝12，∴BM•OB＝6，∴|k|＝6，∵k＜0，∴k＝﹣6，故选：B．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，平行四边形的性质，求得平行四边形的面积是解题的关键．二、填空题：（本大题6个小题，每小题3分，共18分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应横线上．13．【分析】根据零指数幂和负整数指数幂计算即可．【解答】解：原式＝1+2＝3，故答案为：3．【点评】本题考查了零指数幂和负整数指数幂，考核学生的计算能力，掌握a﹣p＝（a ≠0）是解题的关键．14．【分析】设＝k，得到x＝3k，y＝2k，代入代数式即可得到结论．【解答】解：设＝k，则x＝3k，y＝2k，∴＝＝5，故答案为：5．【点评】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．15．【分析】根据题意列出图表得出所有等可能的情况数，找出点P（x，y）在函数图象上的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【解答】解：根据题意画图如下：共有12种等可能的情况数，其中点P（x，y）在函数图象上的有4种，则点P（x，y）在函数图象上的概率是为＝；故答案为：．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．16．【分析】由一元二次方程根的情况，根据根的判别式可得到关于m的不等式，则可求得m的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣4x+1＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＞0且m﹣1≠0，即（﹣4）2﹣4（m﹣1）＞0且m≠1，解得m＜5且m≠1，故答案为：m＜5且m≠1．【点评】本题主要考查根的判别式，掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键．17．【分析】根据四边形ABCD是矩形，得出∴CM＝BM＝BC＝5，由折叠性质可知，△ACM≌△AEM，根据全等的性质可以推出AE＝AC，CM＝EM，即AM垂直平分CE，BE＝2MF，在Rt△ABM中，由勾股定理得AM＝，在Rt△ACF中，CF2＝AC2﹣AF2，在Rt△MCF中，CF2＝CM2﹣MF2，即可以推导出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝10，AB＝CD＝，∠ABC＝∠D＝90°，∵M是BC的中点，∴CM＝BM＝BC＝5，由折叠性质可知，△ACM≌△AEM，∴CM＝EM，AE＝AC，∴BM＝EM＝CM，∴∠MBE＝∠MEB，∠MEC＝∠MCE，∵∠MBE+∠MEB+∠MEC+∠MCE＝180°，∴2∠MEB+2∠MEC＝180°，∴∠MEB+∠MEC＝∠BEC＝90°，∵AE＝AC，CM＝EM，∴AM垂直平分CE，∴EN＝CF，∠MNC＝90°，∵M是BC中点，∴BE＝2MF，在Rt△ABM中，AM＝＝＝，在Rt△ACF中，CF2＝AC2﹣AF2，在Rt△MCF中，CF2＝CM2﹣MF2，∴AC2﹣AF2＝CM2﹣MF2，∵AC2＝AD2+CD2，∴AD2+CD2﹣AF2＝CM2﹣MF2，设MF＝x，则102+﹣＝52﹣x2，解得x＝4，∴MF＝4，∴BE＝2MF＝8，故答案为：8．【点评】本题考查折叠的性质和矩形的性质．解本题的关键要熟练掌握矩形的性质、折叠的性质、勾股定理等基本知识点．18．【分析】设丙套装中有毛巾a条，牙刷b把，c块香皂，则a+b+c＝2+3+10+2，设牙刷的单价为x，则毛巾的单价为2x，设香皂的单价是y，可求出y＝x，丙套装的售价不低于乙套装售价的91%，且不超过乙套装售价的93%，列出不等式，根据a、b、c都为正整数即可得出牙刷的数量．【解答】解：设丙套装中有毛巾a条，牙刷b把，c块香皂，则a+b+c＝2+3+10+2，即a+b+c＝17，设牙刷的单价为x，则毛巾的单价为2x，设香皂的单价是y，由题知6x+5x+2y＝4x+3x+10y，解得y＝x，∵丙套装的售价不低于乙套装售价的91%，且不超过乙套装售价的93%，∴（2x×2+3x+10×x）×91%≤a•2x+b•x+c•x≤（2x×2+3x+10×x）×93%，即10.92≤（a+b+c）+a﹣≤11.16，∵a、b、c都为正整数，∴a＝1，c＝14，b＝2符合题意，故答案为：2．【点评】本题主要考查三元一次方程的知识，根据题意确定未知数的取值是解题的关键．三、解答题：（本大题8个小题，其中19题、20题各8分，21-26题各10分，27题8分，共84分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．【分析】（1）先提取公因式，然后再利用完全平方公式进行因式分解；（2）先算小括号里面的，然后再算括号外面的．【解答】解：（1）原式＝x（x2﹣10x+25）＝x（x﹣5）2；（2）原式＝[]＝＝．【点评】本题考查提公因式法和公式法进行因式分解，分式的混合运算，掌握提取公因式的技巧，完全平方公式的结构（a+b）2＝a2+2ab+b2，分式混合运算的计算顺序和运算法则是解题关键．20．【分析】（1）利用公式法解一元二次方程；（2）将分式方程去分母转化为整式方程，然后解方程，注意结果要进行检验．【解答】解：（1）2x2+5x+1＝0，a＝2，b＝5，c＝1，b2﹣4ac＝52﹣4×2×1＝17＞0，∴方程有两个不相等的实数根，x＝＝＝，∴x1＝，x2＝；（2）去分母，得：1﹣x﹣（x﹣5）＝2，解得：x＝2，检验：当x＝2时，x﹣5≠0，∴x＝2是原分式方程的解．【点评】本题主要考查解分式方程和解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法；注意分式方程的结果要进行检验是解题的关键．21．【分析】（1）根据要求作出图形即可．（2）求出EG，利用平行线分线段成比例定理求解即可．【解答】解：（1）如图，射线DG即为所求．（2）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD＝BC＝6，∠ADC＝∠C＝90°，∵DG平分∠ADC，∴∠CDG＝∠ADG＝45°，∴∠DGC＝∠CDG＝45°，∴CD＝CG＝4，∵CE＝EB＝3，∴EG＝CG﹣CE＝4﹣3＝1，∵AD∥EG，∴＝＝．【点评】本题考查作图﹣基本作图，角平分线的性质，矩形的性质等知识，解题的关键是证明CD＝CG＝3，求出EG＝1．22．【分析】（1）根据男生A组的频数和频率，即可求得抽取人数，先求出男生C组的频率b，即可得出频数a；根据女生B组中全部19名学生即可求得女生B组的百分比，从而得出女生的中位数；求出女生D组的百分比，即可得α的值；（2）根据平均数，中位数、众数的大小判断即可；（3）根据成绩在185个及其以上为满分的比例乘以1200，即可求得该年级体育期末测试中跳绳成绩为满分的人数．【解答】解：（1）10÷0.2＝50（人），b＝1﹣0.2﹣0.36﹣0.2＝0.24，∴a＝50×0.24＝12，女生B组的百分比为：19÷50×100%＝38%，女生跳绳个数从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为＝185，因此女生的中位数d＝185，女生D组的百分比为：1﹣14%﹣38%﹣36%＝12%，∴α＝360°×12%＝43.2°，故答案为：12，185，43.2；（2）男生的训练效果更好，理由：男生的跳绳个数的平均数，中位数、众数均比女生的高；（3）1200×＝648（人），答：预测该年级体育期末测试中跳绳成绩为满分的人数有648人．【点评】本题主要考查了扇形统计图，众数，中位数，平均数等知识，解题的关键是理解题意，读懂图表中的信息，属于中考常考题型．23．【分析】（1）根据分母不为零函数有意义，可得答案．（2）分别代入﹣4和2求出y即可；（3）描点、连线画出函数图象；（4）①观察图象即可写出这个函数的一条性质；②根据图象即可求得．【解答】解：（1）由题意，得x+2≠0，解得x≠﹣2，故答案为x≠2；（2）分别将x＝﹣4，2代入，求得y＝2，1．∴a＝2，b＝1，故答案为2，1；（3）补全该函数图象如图，（4）①由图象可得，当x＞﹣2时，y随x的增大而减小；②观察图象可知，当时，自变量x的取值范围为x≥2，故答案为当x＞﹣2时，y随x的增大而减小；x≥2．【点评】本题主要考查反比例函数的图象和性质，会用描点法画出函数图象，利用数形结合的思想得到函数的性质是解题的关键．24．【分析】（1）设该药店3月初购进了x个护目镜，则购进了3x个N95口罩，利用单价＝总价÷数量，结合每个护目镜的售价比每个N95口罩的售价多40元，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）利用单价＝总价÷数量可求出3月份护目镜的售价，结合每个护目镜的售价比每个N95口罩的售价多40元及购进N95口罩数量是护目镜数量的3倍，即可得出3月份护N95口罩的售价及3月份购进N95口罩的数量，利用总价＝单价×数量，结合4月底售完这两种医疗物资后该药店的销售额达到了15800元，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：（1）设该药店3月初购进了x个护目镜，则购进了3x个N95口罩，依题意得：﹣＝40，解得：x＝200，经检验，x＝200是原方程的解，且符合题意．答：该药店3月初购进了200个护目镜．（2）3月份护目镜的售价为10000÷200＝50（元），3月份护N95口罩的售价为50﹣40＝10（元），3月份购进N95口罩的数量为200×3＝600（个）．依题意得：200×（1﹣2%）×50（1﹣a%）+600（1+a%）×10（1﹣a%）＝15800，整理得：a2﹣12a＝0，解得：a1＝12，a2＝0（不合题意，舍去）．答：a的值为12．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．25．【分析】（1）根据“相似数”的定义进行求解即可；（2）根据题意将X和Y用含有一个字母的式子表示出来，然后求出能被7整除的X和Y即可．【解答】解：（1）根据题意，当所有数位上都是9时，“相似数”最大，∴最大的“相似数”为9999，个位上数字是7时，百位数字只能是7，∴相似比为1，∴千位上数字也是1，∴满足条件的数是1717，故答案为9999，1717；（2）∵X的个位数为6，∴X的百位数只能为6，∴X的相似比为1，设X＝1000m+600+10m+6＝1010m+606，∵Y的个位数为3，且Y的相似比为2，∴可设Y＝2000n+600+10n+3＝2010n+603，∴X+Y＝1010m+2010n+1209＝（1008m+2009n+1204）+2m+n+5，∵1008m+2009n+1204＝7（144m+287n+172），∴2m+n+5能被7整除，∵1≤m≤9，1≤n≤4，∴8≤2m+n+5≤27，∴2m+n+5＝14或21，满足条件的结果有、、、，∴满足条件的X、Y有：X＝6666，Y＝8643，或X＝7676，Y＝4623，或X＝3636，Y＝6633，或X＝4646，Y＝2613．【点评】本题主要考查新定义的概念“相似数”，关键是要理解相似数的含义，并能根据定义写出X和Y的式子．26．【分析】（1）由直线l2与直线y＝﹣x平行，可设直线l2的解析式为y＝﹣x+b，根据直线l2交x轴于点B（7，0），可求出解析式，再根据解析式求出C点坐标即可；（2）四边形周长中MN和PD长度固定，所以求出PD长度后四边形周长由OM+PN决定，将DM向右平移两个单位至D'N，则D'（2，2），过x轴作点P的对称点P'（5，﹣），连接D'P'交x轴于点N，此时D'N+P'N最小，即DM+PN最小，求出直线P'D'的解析式，即可确定N点坐标，进而确定M点坐标；（3）由题意确定G点坐标，再分当GM为对角线时，当GE为对角线时，当GF为对角线时三种情况分别计算出F点的坐标即可．【解答】解：（1）∵直线l2与直线y＝﹣x平行，∴设直线l2的解析式为y＝﹣x+b，∵直线l2交x轴于点B（7，0），∴﹣×7+b＝0，解得b＝，∴直线l2的解析式为y＝﹣x+，∵直线l2交l1于点C，∴，解得，∴C（1，3），故答案为：y＝﹣x+，C（1，3）；＝S△ABC，（2）∵S△P AB∴AB•y P＝×AB•y C，即y P＝，∴P（5，），∵l1：y＝与y轴交于点D，∴D（0，2），∴PD＝＝2，＝2+2+DM+PN，∴C四边形DMNP当DM+PN最小时，四边形DMNP的周长最小，将DM向右平移两个单位至D'N，则D'（2，2），过x轴作点P的对称点P'（5，﹣），连接D'P'交x轴于点N，此时D'N+P'N最小，即DM+PN最小，设直线D'P'的解析式为y＝mx+n，代入D'、P'坐标，得，解得，∴直线D'P'的解析式为y＝﹣x+4，∴N（4，0），∴M（2，0）；（3）存在，过G作GH⊥x轴，由题知，OG＝OD＝2，∵∠DOG＝60°，∴∠GOH＝30°，∴GH＝，OH＝3，∴G（3，），设E（0，a），F（b，），当GM为对角线时，，，解得，∴F（5，7），当GE为对角线时，，∴，解得，∴F（1，3），当GF为对角线时，，∴，解得，∴F（﹣1，3），综上，F点的坐标为（5，7）或（1，3）或（﹣1，）．【点评】本题主要考查一次函数的性质，熟练掌握待定系数法求解析式及图形的平移性质是解题的关键．27．【分析】（1）构造直角三角形AEG，利用平行四边形的性质和勾股定理求解，（2）连接BH，证明△BNA≌△BHD，证明△BNH是等腰直角三角形可证，（3）取BC中点为G，取AG中点为K，点Q运动轨迹是以K为圆心，QK为半径的一段弧，在弧上找到MQ最大时，即MQ⊥AB时，可求得△AHD的面积．【解答】解：（1）过点A作AG⊥BC，交CB延长线于点G，如图所示，∵AB⊥BD，AB＝BD，∴∠BAD＝45°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠GAB＝∠BAD＝45°，在Rt△ABG中，∠ABG＝45°，AB＝2，sin45°＝，AG＝2，AG＝BG＝2，在Rt△AEG中，AG＝2，EG＝GB+BE＝3，∴AE＝＝，（2）作NL⊥AD于点L，连接BH，如图，在Rt△ABF和Rt△DHF中，∠BAF+∠AFB＝∠DFH+∠FDH＝90°，∵∠AFB＝∠DFH，。

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1题图DCB A A ． B ．C ．D ．重庆南开中学初2012级八年级下期期末考试数学试题（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）每小题只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填入下表中．1．1．如图是一个几何体的实物图，则其主视图是（）2．下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（） A ．调查我市中学生每天体育锻炼的时间 B ．调查某班学生对“五个重庆”的知晓率 C ．调查一架“歼20”隐形战机各零部件的质量D ．调查广州亚运会100米决赛参赛运动员兴奋剂的使用情况3．若1=x 是一元二次方程230x kx +-=的一个根，则k 的值为（）A ．2-B ．2C ．4D ．4- 4．将方程2410x x ++=配方后得到的形式是（）A ．()223x += B ．()243x += C ．()243x +=- D ．()225x +=-5．直线2y x b =-+和双曲线xky =在直角坐标系中的位置如图所示，下列结论正确的是（） A ．0k >，0b > B ．0k >，0b <C ．0k <，0b >D ．0k <，0b < 6．下列因式分解中，结果正确的是（） A ．()23222824m n n n m n -=- B ．()()()21213x x x --=-- C ．()()25632y y y y --=-+ D ．()22693ax ax a a x -+=-7．若k 是实数，则()22110x k x k +++-=的根的情况是（）A ．有两个不等实根B ．有两个相等实根C ．没有实数根D ．无法判断根的情况 8．用边长相等的黑色正三角形与白色正六边形镶嵌图案，按图①②③所示的规律依次下去，则第 10个图案中，所包含的黑色正三角形是（）① ② ③A ．36B ．38C ．40D ．42Oy x5题图A BCE D 14题图9．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，90B ∠=︒，1AD =，32AB =，2BC =，P 是BC 边上的一个动点（点P 与点B 不重合），DE AP ⊥于点E ，设AP x =，DE y =，在下列图象中，能正确反映y 与x 的函数关系是（）A ．B ．C ．D ．10．如图，正方形ABCD 中，E 为AD 的中点，DF CE ⊥于M ，交AC 于点N ，交AB 于点F ，连结EN 、BM ．有如下结论：①ADF △≌DCE △；②MN FN =；③2CN AN =；④:2:5ADN CNFB S S =△．其中正确结论的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）请将答案直接填写下面的横线上．11．若分式121-x 有意义，则x 的取值范围是．12．分解因式：322x x x -+= ．13．关于x 的方程042=+-mx x 有两个相等实根，则m = ．14．如图，ABC △中，DE ∥BC ，DE 分别交边AB 、AC 于D 、E 两点，若:1:3AD AB =，则ADE △ 与ABC △的面积比为． 15．若双曲线xy 32=图像上有两点()12y A ，-、()21y B ，-，则1y 2y (填“>”，“<”或“=”) 16．如图，在A 时测得某树的影长为4米，B 时又测得该树的影长为9米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为米．17．若关于x 的方程111612+=---x x x k 有增根,则k = ． 18．已知函数3y x =-，令12x =、1、32、2、52、3，可得函数图象上的六个点，则这些点也在反比例函数xy 2-=图象上的概率是．19．如图，矩形AOCB 的两边OC 、OA 分别位于x 轴、y 轴上，点B 的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛-5320，B ，D 是AB 边上的一点．将ADO △沿直线OD 翻折，使AEBPD C9题图ABC FEDNM10题图A 时B 时16题图ABCDOyxE19题图Oy x 112325Oy x112325Oy x112325Oy x11232531A 点恰好落在对角线OB 上的点E 处，若点E 在一反比例函数的图象上，那么该函数的解析式是．20．现有男、女工共60人，其中全体男工和全体女工可以用同样的天数完成同样的工作，若将男工和女工人数对调一下，则全体男工需要4天完成此工作，而全体女工去做需要9天才能完成．则男工的人数为．三、解答题：（本题4个小题，共46分）21．解方程（本题4个小题，每小题4分，共16分）（1）0822=--x x （2）01522=+-x x（3）2532112x x x +=-- （4）2211x x x x x-+=--22．（本题10分）先化简，再求值：2212211211x x x x x x x --⎛⎫-÷-- ⎪+-+⎝⎭，其中012=-+x x ．23．（本题10分）小莉的爸爸买了一张电影票，她和哥哥两人都很想去，可门票只有一张．读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1、2、3、5的四张牌给小莉，将数字为4、6、7、8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去．请用数状图或列表的方法求小莉去看电影的概率．A BCDE FGHKMN24．（本题10分）如图，在直角坐标系xOy 中，一次函数1y k x b =+的图象与反比例函数2k y x=（0x >）的图象交于()41，A 、()m B ，3两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求AOB △的面积；（3）直接写出反比例函数值大于一次函数值的自变量x 的取值范围．四、解答题：（本大题3个小题，共34分）25．（本题10分）如图，AC 为正方形ABCD 的一条对角线，点E 为DA 边延长线上的一点，连接BE ，在BE 上取一点F ，使B F B C =，过点B 作BK BE ⊥于B ，交AC 于点K ，连接CF ，交AB 于点H ，交BK 于点G ．（1）求证：BG BH =；（2）求证：AE BG BE +=ABOy xA BM DC26．（本题12分）为发展“低碳经济”，某单位进行技术革新，让可再生资源重新利用．从今年1月1日开始，该单位每月再生资源处理量y （吨）与月份x 之间成如表格所示的一次函数关系．月处理成本p （元）与每月再生资源处理量y （吨）之间的函数关系可近似地表示为：21207002p y y =-+，每处理一吨再生资源得到的新产品的售价定为100元．（1）求p 与x 的函数关系式；（2）在今年内．．．．该单位哪个月获得利润达到5700元？（3）随着人们环保意识的增加，该单位需求的可再生资源数量受限．今年三、四月份的再生资源处理量都比二月份减少了%m ，该新产品的产量也随之减少，其售价都比二月份的售价增加了0.6%m ．五月份，该单位得到国家科委的技术支持，使月处理成本比二月份的降低了20%．如果该单位五月份在保持三月份的再生资源处理量和新产品售价的基础上，其利润和二月份的利润一样，求m 的值．（m 精确到1.0）（参考数据：76.1534.122=，25.1565.122=，76.1586.122=，29.1617.122=）27．（本题12分）如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，90B ∠=︒， 6AD =， 8BC =，33AB =，点M 是BC 的中点．点P 从点M 出发沿MB 以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动，到达点B 后立刻以原速度沿BM 返回；点Q 从点M 出发以每秒1个单位长的速度在射线MC 上匀速运动．在点P 、Q 的运动过程中，以PQ 为边作等边三角形EPQ ，使它与梯形ABCD 在射线BC 的同侧．点P 、Q 同时出发，当点P 返回到点M 时停止运动，点Q 也随之停止．设点P 、Q 运动的时间是t 秒（0t >）．（1）设PQ 的长为y ，在点P 从点M 向点B 运动的过程中，写出y 与t 之间的函数关系式（不必写t 的取值范围）；（2）当 1BP =时，求EPQ △与梯形ABCD 重叠部分的面积；（3）随着时间t 的变化，线段AD 会有一部分被EPQ △覆盖，被覆盖线段的长度在某个时刻会达到最大值，请回答：该最大值能否持续一个时段？若能，直接写出t 的取值范围；若不能，请说明理由．月份x1 2 再生资源处理量y （吨）4050ABP Q EM DC。