(完整word版)第一章导数及其应用测试题(含答案)
导数应用测试题及参考答案
导数应用测试题一、选择题：(本大题共12小题,每小题5分, 共60分) 1．设函数f(x)在0x 处可导，则xx f x x f x ∆-∆-→∆)()(lim000等于 （ ）A ．)('0x fB ．)('0x f -C ．)('0x f --D ．)(0x f -- 2．若13)()2(lim000=∆-∆+→∆xx f x x f x ，则)('0x f 等于 （ ） A ．32 B ．23C ．3D ．2 3．曲线x x y 33-=上切线平行于x轴的点的坐标是（ ）A ．（-1，2）B ．（1，-2）C ．（1，2）D ．（-1，2）或（1，-2） 4．若函数f(x)的导数为f ′(x)=-sinx ，则函数图像在点（4，f （4））处的切 线的倾斜角为（ ）A ．90°B ．0°C ．锐角D ．钝角5．函数5123223+--=x x x y 在[0，3]上的最大值、最小值分别是 （ ）A ．5，－15B ．5，－4C ．－4，－1D ．5，－166．一直线运动的物体，从时间t 到t+△t 时，物体的位移为△s ，那么ts t ∆∆→∆0lim 为（ ）A ．从时间t 到t+△t 时，物体的平均速度B ．时间t 时该物体的瞬时速度C ．当时间为△t 时该物体的速度D ．从时间t 到t+△t 时位移的平均变化率7．关于函数762)(23+-=x x x f ，下列说法不正确的是（ ）A ．在区间（∞-，0）内，)(x f 为增函数B ．在区间（0，2）内，)(x f 为减函数C ．在区间（2，∞+）内，)(x f 为增函数D ．在区间（∞-，0）),2(+∞⋃内，)(x f 为增函数8．对任意x ，有34)('x x f =，f(1)=-1，则此函数为 （ ） A ．4)(x x f = B ．2)(4-=x x f C ．1)(4+=x x f D ．2)(4+=x x f9．函数y=2x 3-3x 2-12x+5在[0,3]上的最大值与最小值分别是 （ ）A.5 , -15B.5 , 4C.-4 , -15D.5 , -1610．抛物线y=x 2到直线x-y-2=0的最短距离为 （ ）A ．2B 。
新人教版选修22第一章导数及其应用测试题及答案
(数学选修2-2) 第一章 导数及其应用一、选择题1．若()sin cos f x x α=-,则'()f α等于( ) A ．sin α B ．cos α C ．sin cos αα+D ．2sin α2．若函数2()f x x bx c =++的图象的顶点在第四象限，则函数'()f x 的图象是( )3．已知函数1)(23--+-=x ax x x f 在),(+∞-∞上是单调函数,则实数a 的取值范围是( )A ．),3[]3,(+∞--∞ B ．]3,3[- C ．),3()3,(+∞--∞ D ．)3,3(-4．对于R 上可导的任意函数()f x ，若满足'(1)()0x f x -≥，则必有( )A ． (0)(2)2(1)f f f +< B. (0)(2)2(1)f f f +≤ C.(0)(2)2(1)f f f +≥ D. (0)(2)2(1)f f f +>5．若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为( )A ．430x y --=B ．450x y +-=C ．430x y -+=D ．430x y ++= 6．函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示， 则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点( )x ?abxy)(f y =OA ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题1．若函数2f xx x c 在2x =处有极大值，则常数c 的值为_________；2．函数x x y sin 2+=的单调增区间为 。
3．设函数())(0)f x ϕϕπ=+<<，若()()f x f x '+为奇函数，则ϕ=__________ 4．设321()252f x x x x =--+，当]2,1[-∈x 时，()f x m <恒成立，则实数m 的 取值范围为 。
高中数学选修22：第一章导数及其应用单元测试题.doc
数学选修 2-2 第一章单元测试题一、选择题 ( 本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．函数f ( x) 的定义域为开区间 ( a，b) ，导函数f′(x) 在( a，b) 内的图像如图所示，则函数 f ( x)在开区间( a，b)内有极小值点()A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个1 12．在区间[ 2，2] 上，函数 f ( x)＝x2＋px＋q 与g( x)＝2x＋x2在1同一点处取得相同的最小值，那么f(x)在[2，2]上的最大值是()C．8D．423．点P在曲线y＝x3－x＋3上移动，设点P处的切线的倾斜角为α，则α 的取值范围是( )ππ3A．[0 ，2 ] B．[0 ，2 ] ∪[ 4π，π)3 π 3C．[ 4π，π ) D．[ 2，4π]14．已知函数f ( x) ＝2x4－2x3＋3m，x∈R，若f ( x) ＋9≥0恒成立，则实数 m的取值范围是()3 3A．m≥2 B．m＞23 3C．m≤2 D．m＜2x2 25．函数f ( x) ＝cos x－2cos 2的一个单调增区间是 ()f x 0＋3 －f x 06．设f ( x) 在x＝x0 处可导，且lim Δx＝1，Δx→0则 f ′(x0)等于( )A．1 B．0C．3x＋97．经过原点且与曲线y＝x＋5相切的切线方程为()A．x＋y＝0B．x＋25y＝0C．x＋y＝ 0 或x＋25y＝0D．以上皆非8．函数f ( x) ＝x3＋ax2＋bx＋c，其中a，b，c为实数，当a2－3b＜0 时，f ( x) 是()A．增函数B．减函数C．常数D．既不是增函数也不是减函数13 29．若a>2，则方程3x －ax ＋1＝0 在(0,2) 上恰好有 ()A．0 个根B．1 个根C．2 个根D．3 个根1 10．一点沿直线运动，如果由始点起经过t s 后距离为s＝4t 4－53t 3＋2t 2，那么速度为零的时刻是( )A．1 s 末B．0 sC．4 s 末D．0,1,4 s 末x2，x∈[0，1]，2f(x) d x 等于 () 11．设f ( x) ＝则2－x，x∈ 1，2] ，0D．不存在sin x sin x1 sin x2 12．若函数 f(x) ＝x，且 0<x1<x2 <1，设 a＝x1 ，b＝x2 ，则 a，b 的大小关系是 ( )A．a>b B．a<bC．a＝b D．a、b的大小不能确定二、填空题 ( 本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．把答案填在题中横线上 )1 3 213．若 f(x) ＝3x －f ′(1)x ＋x＋5，则 f ′(1) ＝ ________.π π14．已知函数 f(x) 满足 f(x) ＝f( π－x) ，且当 x∈ －2，2 时，f(x) ＝x＋sin x，设a＝f(1) ，b＝f(2) ，c＝f(3) ，则a、b、c 的大小关系是 ________．15．已知函数f(x) 为一次函数，其图像经过点(2,4) ，且1f(x) d x＝3，则函数f(x) 的解析式为________．16．(2010 ·江苏卷) 函数2y＝x(x＞0)的图像在点 2(a k，a k) 处的切线与x 轴的交点的横坐标为a k＋1，其中k∈N*. 若a1＝16，则a1＋a3＋a5的值是________．三、解答题 ( 本大题共 6 小题，共 70 分，解答应出写文字说明、证明过程或演算步骤 )17．(10 分) 如图，直线y＝kx分抛物线y＝x－x2与x轴所围成图形为面积相等的两部分，求k 的值．18．(12 分) 已知函数 f(x) ＝x4－4x3＋ax2－1 在区间 [0,1] 上单调递增，在区间 [1,2) 上单调递减．(1)求 a 的值；(2)若点 A(x0，f(x0)) 在函数 f(x) 的图像上，求证：点 A关于直线x＝1 的对称点 B 也在函数 f(x) 的图像上．19．(12 分) 设 x＝－ 2 与 x＝4 是函数 f(x) ＝x3＋ax2＋bx 的两个极值点．(1)求常数 a，b；(2)试判断 x＝－ 2，x＝ 4 是函数 f(x) 的极大值还是极小值，并说明理由．20．(12 分) 已知 f(x) ＝ax3－6ax2＋b，x∈[ －1,2] 的最大值为 3，最小值为－ 29，求 a，b 的值．21．(12 分)(2010 ·重庆卷 ) 已知函数 f(x) ＝ax3＋x2＋ bx( 其中常数a，b∈R) ，g( x) ＝f ( x) ＋f′(x) 是奇函数．(1)求 f ( x)的表达式；(2)讨论 g( x)的单调性，并求 g( x)在区间[1,2]上的最大值与最小值．1－x22．(12 分) 已知函数f ( x) ＝ln( ax＋1) ＋1＋x，x≥0，其中a>0.(1)若 f ( x)在 x＝1处取得极值，求 a 的值；(2)求 f ( x)的单调区间；(3)若 f ( x)的最小值为1，求 a 的取值范围．参考答案1.答案 A解析设极值点依次为 x1，x2，x3且 a＜x1＜x2＜x3＜b，则 f ( x) 在( a，x1) ，( x2，x3) 上递增，在 ( x1，x2) ，( x3，b) 上递减，因此，x1、x3是极大值点，只有x2是极小值点．2.答案 D3.答案 B4.答案 A1解析因为函数 f ( x)＝2x4－2x3＋3m，所以 f ′(x)＝2x3－6x2.令 f ′(x)＝0，得 x＝0或 x＝3，经检验知 x＝3是函数的一个最27小值点，所以函数的最小值为 f (3)＝3m－2.不等式 f ( x)＋9≥0恒成27 3立，即 f ( x)≥－9恒成立，所以3m－2≥－9，解得 m≥2.5.答案 A解析 f ( x)＝cos2x－cos x－1，∴f′(x)＝－2sin x·cos x＋sin x＝sin x·(1－2cos x)．令 f ′(x)>0，结合选项，选A.6. 答案 D7. 答案 D8. 答案 A9. 答案 B解析 1 3 2设 f ( x ) ＝3x －ax ＋1，则2f ′(x )＝x －2ax ＝x ( x －2a ) ，当 x ∈(0,2) 时， f ′(x )<0，f ( x ) 在(0,2) 上为减函数，又 f (0) f (2) ＝8 111 3－4a ＋1 ＝ 3 －4a <0，f ( x ) ＝0 在(0,2) 上恰好有一个根，故选 B.10. 答案 D11. 答案 C解析 数形结合，如图．2f(x) d x ＝ 1x 2d x ＋ 2(2 －x) d x0 11 3 11 22＝ 3x＋ 2x －2x11 1＝ 3＋(4 －2－2＋2)5＝ 6，故选 C .12. 答案Af ′(x) ＝x cos x －sin x解析 x 2， 令 g(x) ＝x cos x －sin x ，则g ′(x) ＝－ x sin x ＋cos x －cos x ＝－ x sin x.∵0<x<1，∴ g ′(x)<0 ，即函数 g(x) 在 (0,1) 上是减函数，得 g(x)<g(0) ＝0，故 f ′(x)<0 ，函数 f(x) 在(0,1) 上是减函数，得 a>b ，故选A .213. 答案 32 2解析 f ′(x) ＝ x －2f ′(1)x ＋ 1，令 x＝1，得 f ′(1) ＝3.14. 答案 c<a<b解析f(2) ＝ f( π－2) ， f(3) ＝ f( π－ 3) ，因为 f ′(x) ＝ 1＋π ππcos x≥0，故f(x)在－2，2上是增函数，∵2 >π－2>1>π－3>0，∴f( π－2)>f(1)>f( π－3) ，即 c<a<b.2815.答案 f(x) ＝3x＋3解析设函数 f(x) ＝ax＋b(a ≠0) ，因为函数 f(x) 的图像过点(2,4) ，所以有 b＝4－2a.∴1 f(x) d x＝ 1 (ax ＋4－2a) d x0 01 2 1 1＝[ ax ＋(4 －2a)x] | 0＝a＋4－2a＝1.2 22 8 2 8∴a＝3. ∴b＝3. ∴f(x) ＝3x＋3.16. 答案21解析2 2∵y′＝2x，∴过点( a k，a k)处的切线方程为y－a k＝2a k( x1－a k)，又该切线与 x 轴的交点为( a k＋1,0)，所以 a k＋1＝2a k，即数列{ a k}1是等比数列，首项a1＝16，其公比q＝2，∴ a3＝4，a5＝1，∴ a1＋a3 ＋a5＝21.17. 解析抛物线 y ＝x －x 2 与 x 轴两交点的横坐标为x 1＝0，x 2＝1，所以，抛物线与 x 轴所围图形面积 S ＝ 12) d x ＝x 2 x 3 11 (x －x 2 －3 0＝2－1 13＝6.y ＝x －x 2，又 由此可得抛物线 y ＝x －x 2 与 y ＝kx 两交点的横y ＝kx ，S－ 2 x 3 －坐标 x 3＝ ， 4＝ － ，所以 ＝ 1-k (x － x 2 kx) d x ＝1 k x － 1k －0 x 1 k 2 02313＝6(1 －k) .3又 S ＝ ，所以 (1 －k) 3＝1，∴ k ＝1－ 4.622118. 解析 (1) 由函数 f(x) ＝x4－4x3＋ax2－1 在区间 [0,1] 单调递增，在区间 [1,2) 单调递减，∴x ＝1 时，取得极大值，∴ f ′(1) ＝ 0.又 f ′(x) ＝ 4x3－12x2＋2ax ，∴4－12＋2a ＝ 0? a ＝ 4.(2) 点 A(x0，f(x0)) 关于直线 x ＝1 的对称点 B 的坐标为 (2 －x0， f(x0)) ，f(2 －x0) ＝(2 －x0)4 －4(2 －x0)3 ＋4(2 －x0)2 －1＝ (2 －x0)2[(2 －x0) －2]2 －1＝ x 40－4x30＋ ax20－ 1＝f(x0) ，∴A 关于直线 x ＝1 的对称点 B 也在函数 f(x) 的图像上．19.解析 f ′(x) ＝3x2＋2ax＋b.(1) 由极值点的必要条件可知：12－4a＋b＝0，f ′( － 2) ＝f ′(4) ＝ 0，即48＋8a＋b＝0，解得 a＝－ 3，b＝－ 24.或f ′(x) ＝ 3x2＋2ax＋b＝3(x ＋2)(x －4)＝3x2－6x－24，也可得 a＝－ 3，b＝－ 24.(2) 由 f ′(x) ＝ 3(x ＋2)(x －4) ．当 x＜－ 2 时， f ′(x) ＞ 0，当－ 2＜x＜4 时， f ′(x) ＜ 0. ∴x＝－ 2 是极大值点，而当x＞4 时， f ′(x) ＞ 0，∴x＝4 是极小值点．20.解析 a≠0( 否则 f(x) ＝b 与题设矛盾 ) ，由f ′(x) ＝ 3ax2－12ax＝0 及 x∈[ － 1,2] ，得 x＝0. (1) 当 a＞0 时，列表：x ( －1,0) 0 (0,2)f ′(x) ＋0 －f(x) 增极大值 b 减由上表知， f(x) 在[ － 1,0] 上是增函数，f(x) 在[0,2] 上是减函数．则当 x＝0 时， f(x) 有最大值，从而b＝3.又f( －1) ＝－ 7a＋3，f(2) ＝－ 16a＋3，∵a＞0，∴ f( －1) ＞f(2) ．从而 f(2) ＝－ 16a＋3＝－ 29，得a＝2.(2)当 a＜0 时，用类似的方法可判断当 x＝0 时 f(x) 有最小值．当x＝2 时， f(x) 有最大值．从而 f(0) ＝b＝－ 29, f(2)＝－16a－29＝3，得a＝－ 2.综上， a＝ 2，b＝3 或 a＝－ 2，b＝－ 29.21.解析 (1) 由题意得f′(x) ＝ 3ax2＋2x＋b. 因此g( x) ＝f ( x) ＋f′(x)＝ax3＋(3 a＋1) x2＋( b＋2) x＋b.因为函数 g( x)是奇函数，所以g(－x)＝－ g( x)，即对任意实数x，有 a(－ x)3＋(3 a＋1)(－x)2＋( b ＋2)( －x) ＋b＝－ [ ax3＋(3 a＋1) x2＋( b＋2) x＋b] ，从而 3a＋1＝0，b＝0，解得a＝－1，b＝0，因此f ( x) 的解析式为f ( x) ＝－x3＋x2. 331(2)由(1) 知g( x) ＝－1x3＋2x，所以g′(x) ＝－x2＋2. 3令g′(x)＝0，解得x1＝－2，x2＝2，则当x<－2或x> 2时，g′(x)<0，从而 g( x)在区间(－∞，－2]，[ 2，＋∞)上是减函数；当－ 2<x< 2时，g′(x)>0 ，从而g( x) 在[ － 2， 2] 上是增函数．由前面讨论知， g( x)在区间[1,2] 上的最大值与最小值只能在x＝1，2，2 时取得，而g(1)5＝3，g( 2) ＝4 23，g(2)4＝3. 因此g( x)在区间 [1,2] 上的最大值为g( 2) ＝4 2，最小值为3g(2)4＝3.22. 分析解答本题，应先正确求出函数 f ( x)的导数f ′(x)，再利用导数与函数的单调性、导数与极值、导数与最值等知识求解，并注意在定义域范围内求解．a 2 ax2＋a－2解析 (1) f′(x) ＝ax＋1－1＋x 2＝ax＋1 1＋x 2，∵f ( x)在 x＝1处取得极值，2∴f ′(1)＝0，即 a·1＋a－2＝0，解得 a＝1.(2) f′(x) ＝ax2＋a－22，ax＋1 1＋x∵x≥0， a>0，∴ ax＋1>0.①当 a≥2时，在区间[0，＋∞)上， f ′(x)>0，∴f( x)的单调增区间为[0，＋∞)．②当 0<a<2 时，由 f ′(x)>0，解得 x> 2－a a.由 f ′(x)<0，解得 x< 2－a a.∴f ( x)的单调减区间为(0, 2－a 2－a a ) ，单调增区间为 ( a，＋∞ ) ．(3) 当a≥2时，由 (2) ①知，f ( x) 的最小值为f (0) ＝1；当 0<a<2，由 (2) ②知，f ( x) 在x＝2－aa 处取得最小值，且2－af ( a )< f (0) ＝1.综上可知，若 f ( x)的最小值为1，则 a 的取值范围是[2，＋∞)．。
导数及其应用测试题(有详细答案)
《导数及其应用》一、选择题1。
0()0f x '=是函数()f x 在点0x 处取极值的:A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 2、设曲线21y x =+在点))(,(x f x 处的切线的斜率为()g x ,则函数()cos y g x x =的部分图象可以为A 。
B. C 。
D.3．设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是( ）4.若曲线y ＝x 2＋ax ＋b在点(0，b ）处的切线方程是x －y ＋1＝0，则（ ）A ．a ＝1，b ＝1B ．a ＝－1，b ＝1C ．a ＝1，b ＝－1D ．a ＝－1,b ＝－1 5．函数f (x ）＝x 3＋ax 2＋3x －9，已知f (x ）在x ＝－3时取得极值,则a 等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．56。
设函数()f x 的导函数为()f x '，且()()221f x x x f '=+⋅，则()0f '等于 （ )A 、0B 、4-C 、2-D 、27。
直线y x =是曲线ln y a x =+的一条切线，则实数a 的值为（ ）A ．1-B ．eC ．ln 2D ．18。
若函数)1,1(12)(3+--=k k x x x f 在区间上不是单调函数，则实数k 的取值范围（ ） A ．3113≥≤≤--≤k k k 或或 B ．3113<<-<<-k k 或C ．22<<-kD ．不存在这样的实数k9.函数()f x 的定义域为(),a b ，导函数()f x '在(),a b 内的图像如图所示， 则函数()f x 在(),a b 内有极小值点 （ )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 10.已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x 都有()0f x ≥,则(1)'(0)f f 的最小值为（ ) A ．3 B ．52 C ．2 D ．32二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 11。
高中数学 第一章 导数及其应用单元测验卷(含解析)新人教A版选修2-2(2021年最新整理)
高中数学第一章导数及其应用单元测验卷（含解析）新人教A版选修2-2 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学第一章导数及其应用单元测验卷（含解析）新人教A版选修2-2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为高中数学第一章导数及其应用单元测验卷（含解析）新人教A版选修2-2的全部内容。
第一章 导数及其应用一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意） 1．曲线2122y x x =-在点3(1,)2-处的切线的倾斜角为（ ） A ．135-︒B ．45︒C ．45-︒D ．135︒1．答案：D 解析：32,(1,)2y x '=-∴-处的切线斜率为1-，倾斜角为135︒2．下列求导运算正确的是 A ．(cos )sin x x '= B ．1(ln 2)x x'=C ．3(3)3log x x e '=D ．2()2x x x e xe '=2．答案：B 解析:(cos )sin x x '=-，(3)3ln 3x x '=，22()2x x x x e xe x e '=+3．若函数2()f x ax bx c =++的图象的顶点在第四象限且开口向上，则函数()f x '的图象是（ ）ABCD3．答案：A 解析：函数2()f x ax bx c =++的图象的顶点在第四象限，开口向上,函数是先减后增，且极小值点为正,∴先有()0f x '<,后有()0f x '>,当()0f x '=时，0x > 4．函数3()1f x ax x =++有极值的充要条件是( ） A ．0a >B ．0a ≥C ．0a <D ．0a ≤4．答案：C 解析：2()31f x ax '=+，由题意得()0f x '=有实数解，即21(0)3a x x =-≠，所以0a < 5．已知函数3()f x x =，则()f x 与y x =围成的封闭图形的面积为（ )A ．13B ．14C ．12D ．15．答案：C 解析:11324001112()2242S x x dx x x ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭⎰6．设(),()f x g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当0x <时，()()f x g x '+()()f x g x '0>，且(3)0g -=，则不等式()()0f x g x <的解集是（ ）A ．(3,0)(3,)-+∞B ．(3,0)(0,3)-C ．(,3)(3,)-∞-+∞D ．(,3)(0,3)-∞-6．答案：D 解析：设()()()h x f x g x =，则()()()()()h x f x g x f x g x -=--=-，所以()h x 是R 上的奇函数,(3)(3)0h h -==,当0x <时，()0h x '>,所以()h x 是(,0)-∞上的增函数,根据奇函数的对称性可知()h x 在(0,)+∞上也是增函数，所以()0h x <的解集为(,3)(0,3)-∞- 7．已知32()(6)1f x x ax a x =++++有极大值和极小值，则a 的取值范围为（ ） A ． (1,2)-B ．(3,6)-C ．(,1)(2,)-∞-+∞D ．(,3)(6,)-∞-+∞7．答案：D 解析：2()32(6)f x x ax a '=+++,依题意()0f x '=有两个不相等的实数根,∴2412(6)0a a ∆=-+>，解得:3a <-或6a >8．若sin 0ba xdx =⎰，则cos()ab +=（ ） A ．0B ．12C ．1D ．1-8．答案：1或cos2a 解析：sin cos cos cos 0bba a xdx x ab =-=-=⎰，∴cos cos a b =，∴ sin sin a b =或sin sin a b =-,当sin sin a b =时，cos()a b +cos cos a b =sin sin a b -22cos sin cos 2a a a =-=,当sin sin a b =-时,cos()a b +cos cos a b = sin sin a b +22cos sin 1a a =+=9．设函数()f x 的导函数为()f x '，且2()2(1)f x x xf '=+，则(0)f '=（ ）A ．0B ．4-C ．2-D ．29．答案：B 解析：()22(1)f x x f ''=+，∴(1)22(1),f f ''=+∴(1)2,f '=-(0)2(1)4f f ''==-10．已知,(0,)a b e ∈,且a b <,则下列式子中正确的是（ ） A ．ln ln a b b a <B ．ln ln a b b a >C ．ln ln a a b b >D ．ln ln a a b b <10．答案：B 解析：设ln ()x f x x =，则21ln ()xf x x-'=,在(0,)e 上()0f x '>，()f x 单调递增，所以()()f a f b <，即ln ln ,ln ln a b b a a b a b<<；设()ln ,g x x x =则()g x '= 1ln x +，当1(0,)x e ∈时，()0,()g x g x '<单调递减，当1(,)x e e∈时,()0,()g x g x '>单调递增，∴C ，D 均不正确.11．若函数2()2ln f x x x =-在其定义域内的一个子区间(1,1)k k -+内不是单调函数，则实数k 的取值范围是（ ） A ．[1,)+∞B ．31,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．[)1,2D ．3,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭11．答案：B2141()4,x f x x x x -'=-=∴当102x <<时,()0,()f x f x '<单调递减，当12x >时,()0,()f x f x '>单调递增，依题意得10112k k ≤-<<+，∴312k ≤< 12．已知函数1()ln ln f x x x=+，则下列结论正确的是（ ) A ．若1212,()x x x x <是()f x 的极值点，则()f x 在区间12(,)x x 内是增函数 B ．若1212,()x x x x <是()f x 的极值点，则()f x 在区间12(,)x x 内是减函数 C ．0x ∀>，且1,()2x f x ≠≥D ．00,()x f x ∃>在0(,)x +∞上是增函数12．答案：D 解析：令211()10(ln )f x x x ⎡⎤'=-=⎢⎥⎣⎦,得x e =或1x e =,列表如下：因为()f x 在1(,)e e 上不是单调函数,可判断A,B 错，又1()22f e=-<,可判断C 错，易知D 正确.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上） 13．已知函数1()sin ,(0,)2f x x x x π=-∈,则()f x 的最小值为 。
高中数学：第一章《导数及其应用》单元测试(1)(选修一)旧人教版
4x 3 3x 2 4x 3.
11、 2sin(4 x
2 ).
12
、（1） 6.8 rad/s; (2)
3
13、（ 1） 215； 210.5 ； 210.05. （ 2） 210.
20 (s).
3
14、 f '( x)
1 (x 0) 1x
不存在（ x 0)
sin 2x sin 2 x
x
x2 .
-2- / 2
()
10
A．
27
10
B.
27
2 C. 128
3
D .以上皆非
6. （ 05 湖北卷）在函数 y x3 8x 的图象上，其切线的倾斜角小于
数的点的个数是
的点中，坐标为整
4
(
)
A．3
B．2
C． 1
D．0
3
x 7. ( 05 全国卷 III )曲线 y 2x
在点（ 1， 1）处的切线方程为
x2
8．函数 y=
的导数为 ______.
sin x
x3
9．函数 y= x 2
在点 x=3 处的导数值为 _____.
3
10．函数 y=2x2－ 3x+4－ 3 x
2 x 2 的导数为 ______.
11．函数 y= sin 2 (2x ) 的导数为 ______. 3
12．在受到制动后的七秒种内飞轮转过的角度（弧度）由函数
(t) 4t－ 0.3t2 给出，求：
（1） t=2( 秒 )时，飞轮转过的角度； (2)飞轮停止旋转的时刻 .
13．动点沿 ox 轴的运动规律由 x=10t+5t 2 给出， 式中 t 表示时间 （单位： s）,x 表示距离 （单 位： m），求在 20≤ t≤ 20+△t 时间段内动点的平均速度，其中 ① △t=1； ② △t= O.1； ③ △t=0.01 当 t=20 时，运动的瞬时速度等于什么？
人教A版第一章 导数及其应用单元测试卷(含答案)
第一章 导数及其应用一．选择题：（只有一个结论正确，每小题4分,共40分） 1．曲线123-+=x x y 在点P （－1，－1）处的切线方程是（ ）A ．1-=x yB ．2-=x yC ．x y =D ．1+=x y2. 曲线f (x )= x 3+x －2在P 0点处的切线平行于直线y = 4x －1，则P 0点的坐标为 （ ） A ．（1，0） B ．（2，8） C ．（1，0）和（－1，－4） D ．（2，8）和（－1，－4） 3．已知函数x x y 33-=，则它的单调递减区间是 ( )A.)0,(-∞B.)1,1(-C. ),0(+∞D.)1,(--∞及),1(+∞ 4．函数]0,3[13)(3-+-=在x x x f 上的最大值，最小值分别是（ ） A ．1，－1 B ．1，－17 C ．3，－17 D ．9，－19 5. 已知f （x ）=x 2+2x·f ＇（1），则f ＇（0）等于（ ）A. 0B. –2C. 2D. – 4 6. 下列求导运算正确的是（ ）xx x D e C x x B x x x A x x sin 2)cos (.log 3)3(.2ln 1)(log .11)1(.2322-='='='+='+ 7. 函数)2ln()(2--=x x x f 的单调递增区间是（ ）），和（∞+-+∞---∞2)21,1(.),2(.)21,1(.)1,(.D C B A8. 设)()(),()(),()(,sin )(112010x f x f x f x f x f x f x x f n n '='='==+， ，)(N n ∈则=')(2005x f （ ） x D x C x B x A cos .cos .sin .sin .--9．已知函数y = f (x )在区间(a ，b )内可导，且x 0∈(a ，b )，则000()()lim h f x h f x h h→+--=( )A ．f ′(x 0)B ．2f ′(x 0)C ．－2f ′(x 0)D ．010. 设,)(,02c bx ax x f a ++=>曲线)(x f y =在点))((0,0x f x P 处切线的倾角的取值范围为]4,0[π，则P 点到曲线)(x f y =对称轴距离的取值范围为（ ）ab D ab C aB aA21,0[.]2,0[.]21,0[.]1,0[-二.填空题：（每小4分,共16分）11. 已知m m x x x f (62)(23+-=为常数）在[－2，2]上有最大值3，那么此函数在[－2，2]上的最小值为 . 12. 当∈k 时，23)(kx x x f +=在]2,0[上是减函数．13.如果函数y=f(x)的导函数的图像如右图所示， 给出下列判断：(1) 函数y=f(x)在区间（3，5）内单调递增； (2) 函数y=f(x)在区间（-1/2，3）内单调递减；(3) 函数y=f(x)在区间（-2，2）内单调递增； (4) 当x= -1/2时，函数y=f(x)有极大值; (5) 当x=2时，函数y=f(x)有极大值;则上述判断中正确的是 .14． .直线a y =与函数x x x f 3)(3-=的图像有相异的三个公共点，则a 的取值范围是 三.解答题：15 (本小题满分16分) 已知函数x bx ax x f 3)(23-+=在1±=x 处取得极值。
完整版)导数测试题(含答案)
完整版)导数测试题(含答案)1.已知函数y=f(x)=x^2+1，则在x=2，Δx=0.1时，Δy的值为0.41.2.函数f(x)=2x^2-1在区间(1,1+Δx)上的平均变化率为4+4Δx。
3.设f′(x)存在，则曲线y=f(x)在点(x，f(x))处的切线与x 轴相交但不垂直。
4.曲线y=-1/x在点(1，-1)处的切线方程为y=x-2.5.在曲线y=x^2上，且在该点处的切线倾斜角为π/4的点为(2,4)。
6.已知函数f(x)=1/x，则f′(-3)=-1/9.7.函数f(x)=(x-3)ex的单调递增区间是(2,∞)。
8.“函数y=f(x)在一点的导数值为0”是“函数y=f(x)在这点取极值”的充要条件。
9.函数f(x)在开区间(a,b)内的极小值点有2个。
10.函数f(x)=-x^2+4x+7，在x∈[3,5]上的最大值和最小值分别是f(3)和f(5)。
11.函数f(x)=x^3-3x^2-9x+k在区间[-4,4]上的最小值为-71.12.速度为零的时刻是0,1,4秒末。
13.已知函数 $y=f(x)=ax^2+2x$，且 $f'(1)=4$，则 $a=3$。
14.已知函数 $y=ax^2+b$ 在点 $(1,3)$ 处的切线斜率为 $2$，则 $b=a+1$。
15.函数 $y=x e^x$ 的最小值为 $-1/e$。
16.有一长为 $16$ m 的篱笆，要围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是 $64$ $m^2$。
17.(1) $y'=6x+\cos x$；(2) $y'=\dfrac{1}{(1+x)^2}$；(3)$y'=\dfrac{1}{x}-e^x$。
18.(1) 解方程 $x^2+4=x+10$ 得 $x=3$ 或 $x=-2$，故交点为 $(3,13)$ 或 $(-2,0)$；(2) 在交点 $(3,13)$ 处，抛物线的斜率为 $6$，故该点处的切线方程为 $y=6x-5$。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第一章导数及其应用测试题一、 选择题1．设xx y sin 12-=，则='y （ ）．A ．x x x x x 22sin cos )1(sin 2---B ．xx x x x 22sin cos )1(sin 2-+- C ．x x x x sin )1(sin 22-+- D ．xx x x sin )1(sin 22---2．设1ln)(2+=x x f ，则=)2('f （ ）． A ．54 B ．52 C ．51 D ．53 3．已知2)3(',2)3(-==f f ，则3)(32lim3--→x x f x x 的值为（ ）．A ．4-B ．0C ．8D ．不存在 4．曲线3x y =在点)8,2(处的切线方程为（ ）．A ．126-=x yB ．1612-=x yC ．108+=x yD ．322-=x y5．已知函数d cx bx ax x f +++=23)(的图象与x 轴有三个不同交点)0,(),0,0(1x ，)0,(2x ，且)(x f 在1=x ，2=x 时取得极值，则21x x ⋅的值为（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．不确定 6．在R 上的可导函数c bx ax x x f +++=22131)(23，当)1,0(∈x 取得极大值，当)2,1(∈x 取得极小值，则12--a b 的取值范围是（ ）． A ．)1,41( B ．)1,21( C ．)41,21(- D ．)21,21(-7．函数)cos (sin 21)(x x e x f x +=在区间]2,0[π的值域为（ ）． A ．]21,21[2πe B ．)21,21(2πe C ．],1[2πe D ．),1(2πe8．积分=-⎰-aadx x a 22（ ）．A ．241a π B ．221a πC ．2a πD ．22a π9．由双曲线12222=-by a x ，直线b y b y -==,围成的图形绕y 轴旋转一周所得旋转体的体积为（ ）A ．238ab π B ．b a 238π C ．b a 234π D ．234ab π 10．由抛物线x y 22=与直线4-=x y 所围成的图形的面积是（ ）． A ．18B ．338C ．316 D ．1611．设底面为等边三角形的直棱柱的体积为V ，则其表面积最小时，底面边长为（ ）． Ａ．3V Ｂ．32V Ｃ．34V D ．32V 二、填空题13．曲线3x y =在点)0)(,(3≠a a a 处的切线与x 轴、直线a x =所围成的三角形的面积为61，则=a _________ 。
14．一点沿直线运动，如果由始点起经过t 秒后的位移是23425341t t t S +-=，那么速度为零的时刻是_______________。
16．=-+-⎰dx x x 4|)3||1(| ____________。
三、解答题（17）（本小题满分10分）已知向量),1(),1,(2t x x x -=+=，若函数x f ⋅=)(在区间)1,1(-上是增函数，求t 的取值范围。
（18）（本小题满分12分）已知函数x bx ax x f 3)(23-+=在1±=x 处取得极值. (1)讨论)1(f 和)1(-f 是函数)(x f 的极大值还是极小值;(2)过点)16,0(A 作曲线)(x f y =的切线,求此切线方程.（19）（本小题满分14分）设a x ≤≤0，求函数x x x x x f 24683)(234+--=的最大值和最小值。
（20）（本小题满分12分）用半径为R 的圆形铁皮剪出一个圆心角为α的扇形，制成一个圆锥形容器，扇形的圆心角α多大时，容器的容积最大？(21) （本小题满分12分）直线kx y =分抛物线2x x y -=与x 轴所围成图形为面积相等的两个部分,求k 的值.第一章导数及其应用测试题参考答案一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）（13）、 1± （14）、 0=t （16）、 10三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） （17）（本小题满分10分） 解：由题意知：t tx x x x t x x x f +++-=++-=232)1()1()(，则t x x x f ++-=23)('2┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ （3分） ∵)(x f 在区间)1,1(-上是增函数，∴0)('>x f即x x t 232->在区间)1,1(-上是恒成立， ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ （5分）设x x x g 23)(2-=，则31)31(3)(2--=x x g ，于是有 5)1()(max =-=>g x g t∴当5>t 时，)(x f 在区间)1,1(-上是增函数 ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ （8分） 又当5=t 时， 314)31(3523)('22+--=++-=x x x x f ， 在)1,1(-上，有0)('>x f ，即5=t 时，)(x f 在区间)1,1(-上是增函数 当5<t 时，显然)(x f 在区间)1,1(-上不是增函数∴5≥t ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ （10分）（18）（本小题满分12分）解：（1）323)('2-+=bx ax x f ，依题意， 0)1(')1('=-=f f ，即⎩⎨⎧=--=-+.0323,0323b a b a 解得 0,1==b a ┅┅ （3分）∴x x x f 3)('3-=，∴)1)(1(333)('2-+=-=x x x x f令0)('=x f ，得 1,1=-=x x 若),1()1,(+∞--∞∈Y x ，则0)('>x f 故)(x f 在),1()1,(+∞--∞和上是增函数；若)11(，-∈x ，则0)('<x f 故)(x f 在)1,1(-上是减函数；所以2)1(=-f 是极大值，2)1(-=f 是极小值。
┅┅┅┅┅┅┅┅ （6分） （2）曲线方程为x x y 33-=，点)16,0(A 不在曲线上。
设切点为),(00y x M ，则03003x x y -= 由)1(3)('200-=x x f 知，切线方程为))(1(30200x x x y y --=- ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ （9分） 又点)16,0(A 在切线上，有)0)(1(3)3(16020030x x x x --=-- 化简得 830-=x ，解得 20-=x所以切点为)2,2(--M ，切线方程为 0169=+-y x ┅┅┅┅┅┅ （12分） （19）（本小题满分14分）解：)2)(1)(1(1224122412)('23--+=+--=x x x x x x x f令0)('=x f ，得：2,1,1321==-=x x x ┅┅┅┅┅┅┅ （2分） 当x 变化时，)(),('x f x f 的变化情况如下表：又0)0(=f ，故最小值为0。
┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ （6分）最大值与a 有关：（1）当)1,0(∈a 时，)(x f 在),0(a 上单调递增，故最大值为：a a a a a f 24683)(234+--= ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ （8分） （2）由13)(=x f ，即：01324683234=----x x x x ，得： 0)1323()1(22=---x x x ，∴1=x 或31021±=x 又0>x ，∴1=x 或31021+=x ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ （10分） ∴当1[∈a ]31021,+时，函数)(x f 的最大值为：13)1(=f ┅┅ （12分）（3）当(∈a ),31021+∞+时，函数)(x f 的最大值为： a a a a a f 24683)(234+--= ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ （14分） （20）（本小题满分12分）解：设圆锥的底面半径为r ，高为h ，体积为V ，则 由222R r h =+，所以 )0(,3131)(313132222R h h h R h h R h r V <<-=-==ππππ ∴2231'h R V ππ-=，令0'=V 得 R h 33= ┅┅┅┅┅┅┅ （6分） 易知：R h 33=是函数V 的唯一极值点，且为最大值点，从而是最大值点。
∴当R h 33=时，容积最大。
┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ （8分） 把R h 33=代入222R r h =+，得 R r 36= 由r R πα2=得 πα362=即圆心角πα362=时，容器的容积最大。
┅┅┅┅┅┅┅ （11分） 答：扇形圆心角πα362=时，容器的容积最大。
┅┅┅┅ （12分） (21) （本小题满分12分）解：解方程组⎩⎨⎧-==2xx y kx y 得：直线kx y =分抛物线2x x y -=的交点的横坐标为 0=x 和k x -=1 ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ （4分） 抛物线2x x y -=与x 轴所围成图形为面积为 61|)3121()(103212=-=-=⎰x x dx x x S ┅┅┅┅┅ （6分） 由题设得dx kx dx x x S k k ⎰⎰----=10102)(26)1()(3102k dx kx x x k-=--=⎰- ┅┅┅┅┅┅┅ （10分）又61=S ，所以21)1(3=-k ，从而得：2413-=k ┅┅┅┅┅ （12分）。