2018年4月浙江学考数学真题试卷和答案解析[wold版]新
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2018年4月浙江省学考数学试卷及答案
满分100分,考试卷时间80分钟
一、选择题(本大题共18小题,每小题3分,共54分。每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分。) 1.已知集合{}{}
01,23P x x Q x x =≤<=≤<记M P
Q =,则
A.{}M ⊆2,1,0
B.{}M ⊆3,1,0
C.{}M ⊆3,2,0
D.{}M ⊆3,2,1 2. 函数x
x x f 1
)(+
=
的定义域是 A.{}0>x x B.{}0≥x x C.{}
0≠x x D.R 3. 将不等式组⎩⎨
⎧≥-+≥+-0
10
1y x y x ,表示的平面区域记为Ω,则属于Ω的点是
A.(3,1)-
B.)3,1(-
C.)3,1(
D.)1,3( 4. 已知函数)3(log )3(log )(22x x x f -++=,则=)1(f
A.1
B.6log 2
C.3
D.9log 2
5. 双曲线13
2
2
=-y x 的渐近线方程为 A.x y 31±
= B.x y 3
3±= C.x y 3±= D.x y 3±= 6. 如图,在正方体1111D C B A ABCD -中,直线C A 1与平面ABCD 所成角的余弦值是
A.31
B.33
C.32
D.3
6 7. 若锐角α满足5
3
)2πsin(=+α,则=αsin
A.
52 B.53 C.43 D.5
4
8.在三棱锥ABC O -中,若D 为BC 的中点,则=AD A.1122OA OC OB +- B. 11
22OA OB OC ++ C.
1122OB OC OA +- D. 11
22
OB OC OA ++ 9. 设{}n a ,{}n b )N (*
∈n 是公差均不为零的等差数列.下列数列中,不构成等差数列的是 A.{}n n a b ⋅ B.{}n n a b + C.{}1n n a b ++ D.{}1n n a b +- A
B
C
D
1
A 1D 1C 1
B (第6题图)
A. ⎭
⎬⎫⎩⎨⎧<<-313x x B. ⎭
⎬⎫⎩⎨⎧<<-
331
x x C. ⎭
⎬⎫⎩⎨⎧>-<31,3x x x 或 D. ⎭
⎬⎫⎩
⎨⎧>-<3,3
1
x x x 或
11.用列表法将函数)(x f 表示为 ,则
A.)2(+x f 为奇函数
B. )2(+x f 为偶函数
C.)2(-x f 为奇函数
D. )2(-x f 为偶函数 12.如图,在直角坐标系xOy 中,坐标轴将边长为4的正方形ABCD 分割成四个小正方形.若大圆为正方形ABCD 的外接圆,四个小圆分别为四个小正方形的内切圆,则图中某个圆的方程是
A.0122
2
=++-+y x y x B.01222
2
=+-++y x y x C.0122
2
=-+-+y x y x D.01222
2
=-+-+y x y x 13. 设a 为实数,则“2
1a a >
”是“a a 12
>”的
A.充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C.充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
14. 在直角坐标系xOy 中,已知点)1,0(-A ,)0,2(B ,过A 的直线交x 轴于点)0,(a C ,若直线AC 的倾斜角是直线AB 倾斜角的2倍,则=a
A.
14 B.34 C.1 D.4
3
15. 甲、乙两个几何体的三视图分别如图①、图②所示,分别记它们的表面积为乙甲,S S ,体积为乙甲,V V ,则
A.乙甲乙甲,V V S S >>
B. 乙甲乙甲,V V S S <>
C.乙甲乙甲,V V S S ><
D. 乙甲乙甲,V V S S <<
2
2y x
15题图①)
侧视图
15题图②)
点B A ,分别为椭圆的右顶点和上顶点,O 为坐标原点.若△OAB 的积是△OPF 面积的5
2
倍,则该椭圆的离心率是 A.
52或53 B.51或54 C. 510或515 D.55或5
52
17.设a 为实数,若函数a x x x f +-=22)(有零点,则函数)]([x f f y =零点的个数是
A.1或3
B. 2或3
C. 2或4
D.3或4 18.如图,设矩形ABCD 所在平面与梯形ACEF 所在平面相交于
AC ,若3,1==BC AB ,1===EC FE AF ,则下列二面角
的平面角的大小为定值的是
A. C AB F --
B. D EF B --
C. C BF A --
D. D AF B --
二、填空题(本大题共4小题,每空3分,共15分.) 19.已知函数()sin(2)13
f x x π
=+
+,则()f x 的最小正周期是 ▲ ,的最大值是 ▲ .
20. 若平面向量,a b 满足()21,6a b +=,2(4,9)a b +=-,则a b ⋅= ▲ . 21. 在△ABC 中,已知2=AB ,3=AC ,则C cos 的取值范围是 ▲ .
22.若不等式()2
220x x a x a ----≥对任意x R ∈恒成立,则实数a 的最小值是 ▲ .
三、解答题(本大题共3小题,共31分.)
23. (本题满分10分) 在等差数列{}(N )n a n *
∈中,已知21=a ,65=a .
(Ⅰ)求{}n a 的公差d 及通项n a ;
(Ⅱ)记)N (2*∈=n b n a
n ,求数列{}n b 的前n 项和.
A
B
C
D
E
F
(第18题图)