3.5探索与表达规律(1) 导学案教学提纲
北师大版数学七年级上册3.5《探索与表达规律》(第1课时)教学设计
北师大版数学七年级上册3.5《探索与表达规律》（第1课时）教学设计一. 教材分析《探索与表达规律》是北师大版数学七年级上册3.5的内容，本节课主要让学生通过观察、实验、猜测、推理等方法，探索并表达一些简单的数学规律。
教材内容由浅入深，环环相扣，符合学生的认知规律。
教学内容主要包括：探索数列的规律、探索图形的规律、探索事件的规律等。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经接触过一些规律性的知识，如数的规律、图形的规律等，具备一定的观察、实验、推理能力。
但七年级学生思维仍以形象思维为主，对于一些抽象的规律还需要通过具体的实例来理解。
此外，学生的学习习惯、学习兴趣等方面也需要考虑到。
三. 教学目标1.理解探索与表达规律的意义，掌握探索简单数学规律的方法。
2.能通过观察、实验、猜测、推理等方法，探索并表达一些简单的数学规律。
3.培养学生的观察能力、实验能力、推理能力，提高学生解决实际问题的能力。
4.激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识。
四. 教学重难点1.探索简单数学规律的方法。
2.如何将探索得到的规律进行表达。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置具体的情境，让学生在实际问题中感受到规律的存在。
2.探究式教学法：引导学生通过观察、实验、猜测、推理等方法，主动探索数学规律。
3.小组合作教学法：鼓励学生分组讨论，培养学生的合作意识。
4.反馈评价教学法：及时给予学生反馈，提高学生的学习效果。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示探索与表达规律的过程。
2.教学素材：准备一些具体的实例，用于引导学生探索规律。
3.学生活动材料：为学生提供一些实验器材，如卡片、小球等。
4.教学评价工具：设计相关的问题，用于检验学生对知识掌握的程度。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的规律现象，如日历中的星期循环、四季更替等，引导学生对规律产生好奇。
2.呈现（10分钟）呈现教材中的例1，让学生观察并尝试找出数列的规律。
北师大版数学七上 3.5探索和表达规律1导学案 (无答案)
《探索与表达规律1》导学案
教学目标：会用代数式表示简单问题的数量关系，经历探索数量关系表示规律并验证规律的过程。
教学重点：利用代数式表示规律。
教学难点：探索规律的方法。
一、复习
1.一列数2、4、6、_____、10、12……中，第n 个数是 _____ .
2.一列数 1、3、5、_____、9、11……中，第n 个数是_____ .
3.一列数1、4、9、_____、25、36……中，第n 个数是_____ . 二、日历上的规律
三、日历中相邻几个数的关系用代数式表示，观察几个数的和与中间数的关系：
1、横行：
和为：
和为：
和为：
2、竖列： 和为：
练习1：日历上同一行上相邻三个数之和为45，则其中最大的数是______.
练习2：日历上同一列上相邻三个数之和为45，则其中最小的数是______. 3、九宫格：和为：
练习3：从日历中任意框出3×3九个数之和为153，请问这九个日期分别是几号？
4总结和为：
5、H型区域：总结和为：
6、W型区域：
和为：
四、随堂练习：
1、下面是用棋子摆成的小房子，第n个这样的“小房子”需要多少个棋子？你是如何得到的？
五、作业：
1、必做题：课本99页第1、2题
2、选做题：课本104页第16、17题
3、思考题：课本14页第19题。
七年级数学上册 3.5 探索与表达规律 第1课时 探索与表达规律(一)导学案 (新版)北师大版
第1课时探索与表达规律（一）1.会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律.2.培养观察能力、动手能力、创新能力以及交往协作能力，并提高其分析问题和解决问题的能力.自学指导看书学习第98页的内容，思考下列问题.如何用代数式表示规律.自学反馈1.观察日历，解答问题：（1）请思考方框中九个数的和与正中间的数有什么关系？（2）任意用方框框住这份日历中其它的九个数，这个关系是否成立？（3）这个关系对十月份的日历成立，那对其他月份的日历成立吗？（4）我们应该如何进行验证？（5）挑战：给出几个图形，如“十”字形、“H”形，“M”形，以小组为单位对相应图形中数的规律进行探究，并用代数式表示验证规律，并分小组展示.2.用棋子摆成以下图案,并填写表格:（1）填写下表:（2）摆第n个图案需要颗棋子.活动1：小组讨论例如图是用棋子摆成的“T”字图案.从图案中可以看出,第一个“T”字图案需要5枚棋子,第二个“T”字图案需要8枚棋子,第三个“T”字图案需要11枚棋子.(1)照此规律,摆成第四个图案需要几枚棋子?(2)摆成第n个图案需要几枚棋子?(3)摆成第2016个图案需要几枚棋子?解：(1)9+5=14(枚).故摆成第四个图案需要14枚棋子.(2)因为第①个图案有5枚棋子,第②个图案有(5+3×1)枚棋子,第③个图案有(5+3×2)枚棋子,依此规律可得第n个图案需5+3×(n-1)=5+3n-3=(3n+2)枚棋子.(3)3×2016+2=6050(枚),即第2016个图案需6050枚棋子.活动2：活学活用1.观察下列一组数:错误！未找到引用源。
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,…,它们是按一定规律排列的,那么这一组数的第k个数是.2.如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，…，则第n个图案中有5n+1根小棒．3. 如图，按这种规律堆放圆木，第n堆应有圆木__(1)2n n______根.4.如图所示是一个数表，现用一个长方形在数表中任意框出4个数，则：（1）写出a、c的关系式；（2）当a+b+c+d=32时，求a的值．解：（1）a、c的关系式是：a=c﹣5.（2）因为a+b+c+d=32，所以a+a+1+a+5+a+6=32.所以a=5．请学生谈谈学习本节课的收获和体会，包括探索规律的基本知识和基本方法.欢迎您的下载，资料仅供参考！。
北师大版数学七年级上册3.5《探索与表达规律》教案1
北师大版数学七年级上册3.5《探索与表达规律》教案1一. 教材分析《探索与表达规律》是北师大版数学七年级上册第三章第五节的内容。
本节课主要让学生通过探索实际问题，发现并表达其内在的数学规律。
教材通过引入生活中的实例，引导学生利用数学知识去分析和解决问题，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了基本的数学运算能力和简单的数学逻辑思维能力。
他们对数学知识有一定的认识，但还需要通过具体的实例来培养他们将数学知识应用到实际生活中的能力。
此外，由于这是一个新的知识点，学生可能需要一定的时间来理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生能够通过探索实际问题，发现并表达其内在的数学规律。
2.过程与方法：培养学生利用数学知识分析和解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学知识的兴趣，培养他们积极探究的学习态度。
四. 教学重难点1.重点：引导学生发现并表达实际问题中的数学规律。
2.难点：培养学生利用数学知识分析和解决实际问题的能力。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组讨论法。
通过提出问题，引导学生主动探究；通过分析具体案例，让学生理解并掌握数学规律的表达方法；通过小组讨论，培养学生的合作能力和口头表达能力。
六. 教学准备1.准备相关案例和问题，以便在课堂上进行教学。
2.准备黑板和粉笔，以便在课堂上进行板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出一个实际问题，引导学生进入学习状态。
例如：“某商店举行打折活动，原价100元的商品打8折，请问打折后的价格是多少？”2.呈现（10分钟）呈现相关案例，让学生了解实际问题中的数学规律。
例如，呈现一系列的购物场景，让学生观察并分析其中的数学规律。
3.操练（15分钟）让学生通过计算和分析，表达实际问题中的数学规律。
例如，给出一些购物场景，让学生计算打折后的价格，并表达出其中的数学规律。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生巩固所学知识。
北师大版数学七年级上册3.5《探索与表达规律》(第1课时)教案
北师大版数学七年级上册3.5《探索与表达规律》（第1课时）教案一. 教材分析《探索与表达规律》是北师大版数学七年级上册3.5的内容，本节课主要让学生通过观察、分析、归纳等方法探索数学规律，进一步培养学生的逻辑思维能力和抽象概括能力。
教材内容主要包括探索数字变化的规律、图形的规律和字母表示的规律等，通过这些探索活动，让学生体会数学的趣味性和魅力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于简单的规律探索和归纳总结已经有了一定的能力。
但学生在探索复杂规律时，可能还会存在一定的困难，需要教师在教学中给予引导和帮助。
此外，学生可能对数学规律的探究兴趣不够浓厚，教师需要通过设计有趣的教学活动，激发学生的学习兴趣。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生通过观察、分析、归纳等方法探索数学规律，提高学生的逻辑思维能力和抽象概括能力。
2.过程与方法目标：培养学生独立思考、合作交流的能力，提高学生的解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生体验数学的趣味性，培养学生的学习兴趣，增强学生对数学的热爱。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生掌握探索数学规律的方法，提高学生的逻辑思维能力和抽象概括能力。
2.教学难点：如何引导学生发现并表达复杂的数学规律，以及如何运用规律解决实际问题。
五. 教学方法1.引导发现法：教师通过提出问题，引导学生观察、分析、归纳，发现数学规律。
2.合作交流法：学生分组讨论，分享各自的发现和思考，共同探索数学规律。
3.实践操作法：学生通过动手操作，验证规律的正确性，加深对规律的理解。
六. 教学准备1.教师准备：教师需要准备相关的教学素材，如数字变化规律的图片、图形变化规律的例子等。
2.学生准备：学生需要提前预习本节课的内容，了解探索数学规律的基本方法。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提出一个简单的数字变化规律问题，激发学生的学习兴趣，引导学生进入本节课的主题。
2.呈现（15分钟）教师展示相关的数字变化规律的图片和图形变化规律的例子，让学生观察、分析，尝试归纳出规律。
北师大版数学七年级上册《探索与表达规律》word导学案
3.5探索与表达规律（1）学法指导1.学会用特殊到一般的数学思想解决数学问题，体会代数推理的特点和作用。
2.会用代数式表示简单问题中的数量关系，并借助代数式运算解释具体问题中蕴含的一般规律或现象；一.预学质疑（设疑猜想.主动探究）1.按某种规律填上适当的数：（1）1，3，5， ， 。
（2）21，32，43， ， 。
（3）0，－2，4，－6， ， 。
（4）2，3，5，8， ， 。
2.在日历中，若今天周五是10月28日，则上周五是 月 日。
3. 把日历中的某一天周一设定为a 日，则下周一为 ，下周二为 。
4.某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒……即每组所取种子数目比该组前一组增加2粒，按此规律，那么请你推测第n 组应该有种子数（ ）粒。
A.12+nB.12-nC.n 2D.2+n5.探索规律是从具体的、特殊的、简单的问题出发，观察各个数量的特点以及相互之间的变化规律。
6.探索规律一般要经历以下的一些过程：（1）观察它前后几项的和、差、积、商和乘方等特点，注意数的大小、结构的变化、图形位置的变换，进行多角度的观察与调整；（2）从已知的有限个数据或图形中去寻找数量关系和图形之间的关系，并进行归纳； （3）从归纳出的数量关系或图形关系进行大胆的猜测，得出他们共同的规律； （4）列举符合条件的数据和图形，验证猜想的规律的正确性，得出结论。
要做学疑之星，提价值性问题：阅读课文内容，你认为模糊或不懂的地方记录下来：二.研学析疑（合作交流.解决问题） 一、探索日历中的数字规律.星期日星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六123456 7 8 9 10 11 1213 14 15 16 17 18 1920 21 22 23 24 25 2627 28 29 30 31日历中的数字有什么规律?（1）试一试：你能找出日历中的相邻三个数字之间有哪些规律?横行中的相邻三个数字之间的规律是;竖行中的相邻三个数字之间的规律是____ _ 右对角线上相邻三个数字之间的规律是___ ,左对角线上相邻三个数字之间的规律是________ .（2）问题1:日历的彩色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？问题2:这个关系对其他这样的方框成立吗？问题3:这个关系对任何一个月的日历都成立吗？问题4:你能用代数式表示本节日历“3×3”框图中的9个数吗?问题5：在+ 字形区域内，五个数之和与正中心何关系? 能用字母表示并验证这个关系吗?问题6：在H 形区域内，七个数之和与正中心的数有关系? 能用字母表示吗?(3)联系拓展（看我多棒）用自己准备的另一张日历纸，圈出其他形状的区域，找找数量之间的关系，每个小组圈一个形状探索，并试着用代数式表示你找到的关系．（小组讨论出来后，组间交流，展示自己的成果）(4)类比提高（举一反三，我多能）前面我们曾研究过细胞分裂问题，一个细胞分裂一次，一个分裂成两个，分裂两次，一个分裂成四个…，那么分裂6次呢？分裂10次呢？分裂n次呢？与此类似我们来做一个折纸游戏：（拿出准备好的白纸）将一张长方形的纸对折，可得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折6次后，可得到几条折痕？如果对折10次呢？对折n次呢？把每次的结果记录在表格中研究研究吧！对折次数折痕数1次2次 3次 …n 次三.导法展示(巩固升华.拓展思维)1．观察下面的一列单项式：x ，22x -，34x ，48x -，…根据你发现的规律，第7个单项式为 ；第n 个单项式为 2．观察下列一组数：21，43，65，87，…… ，它们是按一定规律排列的． 那么这一组数的第k 个数是 ．3.下面一组按规律排列的数：1，2，4，8，16，……，第2002个数应是（ ）A..20022B..20022－1 C..20012 D. 以上答案不对4．观察下列图形，则第n 个图形中三角形的个数是（ ）A ．22n +B ．44n +C ．44n -D ．4n5．图1是一组有规律的图案，第1个 图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n (n 是正整数)个图案中由 个基础图形组成．6.（2011湖南益阳）观察下列算式： ① 1 ×3 － 22 = 3 － 4 = －1 ② 2 × 4 － 32 = 8 －9 = －1 ③ 3 × 5 － 42 = 15 －16 = －1 ④ ……（1）请你按以上规律写出第4个算式； （2）把这个规律用含字母的式子表示出来；（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．……第1个 第2个第3个图1 (1) (2) (3) ……四.小结反思（自主整理，归纳总结）五.促评反思（反思评价.课外练习） 1.瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据59,1216,2125,3236，……中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门，按照这种规律，写出的第七个数据是（ ）。
3.5探索规律优秀导学案
3. 5. 1探索与表达规律—、学习目标•1、会用代数式来表示简单问题中的数量关系2、会利用合并同类项、去括号等法则检验所探索的规律一. 课前准备区（自主生疑）一我该学什么（-）我的自主学习我校准备举办一个千人书法大赛活动。
若按下图方式摆放桌子和椅子，你能帮我们学校计算出需要的桌子和椅子吗？=2x +4 n为正煞数【第n式用n有关的式子］归纳：这是一种常见的数字规律，“与序数的关系”二、课中学习区（互动解疑）一一我该如何学习？（一）互动探究阅读教材，然后完成下列问题：横行相邻的日期数，后者比前者多用代数式表示这三个数为（1）2张桌子拼在一起可以坐多少人？ 3张桌子呢？ n张桌子呢?（2 ）观察（1 ）中的结果,我们可以得到的数式规律：6=2x +4［第一式用1有关的式子】8=2x +4 ［第二武用2有关的式子］10=2x +4 ［第三式用3有关的式子】周日周周周周四周五周六123456789101112131415161718192021222324252627282930311. 横歹U三个相邻的曰期数2342、竖列三个相邻的曰期数31O17竖行相邻的日期数，下者比上者多用代数式表示这三个数为3、左对第线上相令P的曰期数2■11Oi1 --1S左对角线上相邻的日期数，下一个数比上一个数多用代数式表示这三个数为__________ 、 __________4.有对角线上相令B的曰期数右对角线上相邻的日期数（如下图），下一个数比上一个数多用代数式表示这三个数为_____________ 、 __________ 、 _______（二）想一想(1)a、a + 1^ a + 2(2)a、a+7、a+14(3) a.a+8、a+16(4) a.a + 6. a+12能用散学中的数蛍关系衷示他们毎组三个敢之间的关系呜？() () ()() 21 ()() () () （三）规律应用回头重新探索三. 当堂检测区（独立完成）一我学的怎样如图，在排成每行七天的日历表中取下一个3X3的方块。
七年级上册数学《3.5探索与表达规律》教案-北师版
教学设计3.5 探索与表达规律（1）一．备课标：（一）内容标准：体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，探索具体问题中的数量关系和变化规律，进一步理解用字母表示数的意义。
（二）核心概念：通过用代数式表述数量关系的过程，发展学生的数感、符号意识、运算能力、推理能力和创新意识。
二、备重点、难点：（一）教材分析：本节内容是在学生学习了“用字母表示数”、“列代数式”、“去括号”、“合并同类项”等知识的基础上进行的，它既是对前面所学知识的综合应用，也是对这些知识的拓展与延伸，对学生体会数学建模具有重要的作用。
“探索与表达规律”是字母表示数的一个重要内容，探索规律是对抽象地分析数学对象的开始，是今后学习方程、函数等内容的基础。
首先要使学生体会到代数式是刻画现实世界的有效数学模型；其次使学生经历探索事物间的数量关系并用字母和代数式表示的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维。
（二）重点、难点分析：本节通过丰富的现实情境，从学生非常熟悉的日历问题入手，让学生寻找不同的规律，感受规律的多样性，进而用字母表示并借助运算验证一般规律。
所以确定：重点：探索实际问题中蕴涵的关系和规律。
难点：用字母、运算符号表示一般规律。
三．备学情：（一）学习条件和起点能力分析：1.学习条件分析：（1）必要条件：学生通过对本章前几节知识的学习，已经具备了初步的语言表达能力及符号表示能力，并且在小学已经渗透了一些简单的找规律的题目和方法，为本节课的学习提供了一定的学习经验。
（2）支持性条件：学生的学习习惯和认知水平与以往相比也均有明显提高，在此基础上研究探索规律问题，无论是思想上还是方法上都具备了良好的契机。
2.起点能力分析学生已经具备了初步的语言表达能力及符号表示能力，日历这个题材也是大家所熟悉的，具备了探究日历中各种图案中数的规律的能力。
（二）学生可能达到的程度和存在的普遍性问题：日历问题是学生非常熟悉的情境，同时数量关系的规律比较容易发现。
3.5 探索与表达规律 导学提纲
深圳市宝安区为明双语实验学校编号: WMSX0035 命题人:邵艳使用日期：10月30日
课题：3.1 字母表示数
班级姓名小组评价：
【学习目标】
1、通过探索日历中的数字规律，会用代数式表示这种规律。
2、通过对实际问题的探究，会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用整式的加减验证所探索的规律。
【导学流程】
导：
1. 日历在生活中非常常见，那日历中的数字之间有什么规律呢？下面让我们一起来探索吧！
思+议+展+评：
探究1:数的规律变化
1. 将上述日历中的有关数字隐藏，请同学填空，并说说是以什么方法记忆日历的？
2. 学生通过观察，找到日历中每一行、每一列、每一条对角线上相邻两数之间的关系。
3. 用套色方框框住日历中的九个数：
（1）请思考方框中九个数的和与正中间的数有什么关系？
（2）这个关系对其他月份的日历成立吗？
5. 挑战：给出几个图形，如“十”字形、“H”形、“M”形，以小组为单位对相应图形中数的规律进行探究，
并用代数式表示验证规律，并分小组展示.
思+议+展+评：
探究2：图形的变化规律
1.
按下面方式摆放桌椅
···
一张餐桌可坐人，二张餐桌可坐人，三张餐桌可坐人，四张餐桌可坐人。
n n的代数式来表示）?
检
1.摆第n个正方形需要多少颗棋子？
2. 用棋子摆成以下图案，并填写表格:
…
深圳市宝安区为明双语实验学校 编号: WMSX044 命题人:邵艳 使用日期：11月27日 2 ① 填写下表:
② 摆第n
个图案需要 颗棋子.。
王贤35探索与表达规律(1)教学设计.doc
§3.5探索与表达规律（1）教学设计青铜峡市四中王贤学习目标：1、 知识与技能（1） 会用字母、运算符号表示简单问题的规律，并能验证所探索的规律。
（2） 能综合所学知识解决实际问题和数学问题，发展学生应用数学的意识，培养学生的 实践能力和创新意识。
2、 过程与方法（1） 经历探索数量关系，运用符号表示规律，通过验算验证规律的过程。
（2） 在解决问题的过程中体验归纳、分析、猜想、抽彖还有类比、转化等思维方法，发 展学生抽象思维能力，培养学生良好的思维品质。
3、 情感、态度与价值观通过对实际问题中规律的探索，体验“从特殊到一般、再到特殊”的辩证思想，激发学 生的探究热情和对数学的学习热情。
学习重点：探索实际问题中蕴涵的关系和规律。
学习难点：用字母、运算符号表示一般规律。
学习过程： 一、创景引入活动：出示一张月历，学生任意选出3X3方格框出的9个数，并计算出这9个数的和, 告诉老师，老师就可以说出你所选的是哪9个数。
目的：激发学生的求知欲，引入新课 二、探究新知1、探索日历中的数字规律在日历中一般我们可以从横行•、竖列、斜列三个方向去寻找规律,当然也可以从其他角 度去探索.a-1a a+7② 竖列：相邻两数相差7.如右上图所示.③ 斜列：从左上到右卜的斜列相邻两数相差8;从右上到左卜:的斜列相邻两数相差6. ④ 日历中的3X3方框内的规律:在这9个方格中的数的利足中间方框中的数的9倍・a-S a-l a-6a-l®a+l a+6d+7a+8若将中间数设为日，则其余8个数可按规律如上图所示，则这9个数的和即为（日一8） + （日一7） +（a —6） + （日一1） +日+ @+1）・+ （日+6） + （日+7） + （日+8） =9a,正好是中间数a 的9 倍.①横行: 相邻两数相差1•如左下图所示: 10 17 24学生活动：(1)给出几个图形，如“十”字形、“II”形，“M”形，学生以小组为单位对 相应图形中数的规律进行探究，并用代数式表示验证规律，并分小组展示.(2)你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗？分小组讨论交流。
3.5探索规律优秀导学案
3.5.1探索与表达规律一、学习目标：1、会用代数式来表示简单问题中的数量关系2、会利用合并同类项、去括号等法则检验所探索的规律一、课前准备区（自主生疑）——我该学什么（一）我的自主学习我校准备举办一个千人书法大赛活动。
若按下图方式摆放桌子和椅子，你能帮我们学校计算出需要的桌子和椅子吗？(1)2张桌子拼在一起可以坐多少人？3张桌子呢？n张桌子呢？归纳：这是一种常见的数字规律，“与序数的关系”二、课中学习区（互动解疑）——我该如何学习？（一）互动探究2728293031横行相邻的日期数，后者比前者多用代数式表示这三个数为、、竖行相邻的日期数，下者比上者多用代数式表示这三个数为 、 、左对角线上相邻的日期数，下一个数比上一个数多用代数式表示这三个数为 、 、右对角线上相邻的日期数（如下图），下一个数比上一个数多 用代数式表示这三个数为 、 、 （二）想一想( )( )( )( ) a( )( )( )( )+ + + + + + + + = 总结规律：变式1：如果改成“十”形呢？你是如何验证的？变式2：如果改成“H ”形呢？你是如何验证的？变式3：还有其他哪些形状吗？X 形、M 形呢？星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 2728293031总结规律： 总结规律：总结规律： 总结规律：星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 2728293031星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1213 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 2627 28 29 30 31归纳总结：探索规律的一般步骤： 成立三、当堂检测区（独立完成）——我学的怎样1、如图，在排成每行七天的日历表中取下一个3×3的方块。
北师大七年级数学上册3.5探索与表达规律(1)导学案
北师大七年级数学上册3.5探索与表达规律（1）导学案学习目标：1.会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。
2.培养观察、动手、创新、协作等能力，并提高分析问题和解决问题的能力。
3.经历探索数量关系，运用符号表示规律，通过验算验证规律的过程。
4.在解决问题的过程中体验类比、转化等思维方法，培养学生思维品质。
5.渗透辩证唯物主义思想中的从特殊到一般，从具体到抽象的认知观点，并通过小组讨论、合作交流等方式，体验在解决问题的过程中与他人合作的重要性。
教学重点：探索实际问题中蕴涵的关系和规律。
教学难点：用字母、运算符号表示一般规律。
学案知识方法策略一、预习训练1.连续三个奇数，最小的为2n+1，则最大的是2. 用火柴棒按下图中的方式搭图形。
①②③（1）按图示规律填空：图形符号①②③④火柴棒根数（2）按照这种方式搭下去，搭第10个图形需要根火柴二、探究新知新知1：3.观察此日历表中的数据，并思考：（1）日历图中的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？（2）这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？（3）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？（4）你还能发现这们的方框中9个数之间的其他关系吗？有代数式表示。
对应练习：4.如果将上题日历表中的方框改为如下图“十”“H”“M”形，你能发现哪些规律？用代数式表示（1）十字形：（2）“H”形（3）“M”形5. 用棋子按如图方式摆正方形:（1）照这样的规律摆下去，摆第8个正方形需要颗棋子。
3.5-1探索与表达规律
课题：3.5 探索与表达规律（1）课型：新授课年级：七年级教学目标：1．经历由特殊到一般和由一般到特殊的过程，体会代数推理的特点和作用．2．能用代数式表示并借助代数式运算验证所探索规律的一般性．教学重点与难点：重点：探索实际问题中蕴涵的关系和规律.难点：用字母、运算符号表示一般规律，并验证规律．课前准备：多媒体课件．教学过程:一、情景导入活动内容：同学们我们来做一个游戏：请同学们伸出左手，一起做下面的游戏：从大拇指开始，依次数数字1、2、3、4、5，然后从无名指开始倒着数6、7、8、9，再从食指开始数10、11、12、13，…请问数字20落在哪个手指上？200呢？2000呢？处理方式：看到这个游戏，同学们异常兴奋，当同学们数到20时，恰好落在无名指上，当问到200时，有的同学还可能继续数，有的同学数着数着就觉得很麻烦，干脆就放弃了，不再数数了，于是他们去思考解决问题的办法.通过这个游戏向学生们渗透把实际问题抽象成数学问题的思想方法，也让学生初步体会到找规律可以让复杂问题简单化的新方法.老师再强调“生活中常常遇到探索规律的问题。
在本本节课中我们一起来重点探讨日历中的规律”时，学生因急于解决问题而进入了主动学习的状态.设计意图：通过游戏创设问题情境，目的是让学生在解决问题中形成认知冲突，激发学生的学习兴趣和探究欲望，为本节课作好情感、方法和思维铺垫，同时也让学生初步体验探索规律的一般方法。
二、合作探究探究问题1：数的变化规律活动内容（１）（多媒体出示某一个月的日历）．1.请同学们快速记住日历中的数字并能准确的说出它们的位置.2.将上述日历中的有关数字隐藏，请同学填空，并说说是以什么方法记忆日历的？学生通过观察，找到日历中每一行、每一列、每一条对角线上相邻两数之间的关系.3.用套色方框框住日历中的九个数，并让学生计算套色方框中这九个数的和.并提问：（1）请思考方框中九个数的和与正中间的数有什么关系？（2）请同学们拿出日历，任意用方框框住这份日历中其它的九个数，这个关系是否成立？（3）这个关系对十月份的日历成立，那对其他月份的日历成立吗？从而得到猜想：蓝色方框中九个数之和=9×正中间的数（4）我们应该如何进行验证？（5）你能用代数式表示这一规律吗？处理方式：让学生速记日历中的数字有效地调动了学生的学习积极性．通过学生记忆，激发学生去寻找日历中数字之间存在的关系．然后通过问题串的解答，达到了让学生经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过计算验证规律的过程的目的．教学过程中教师要给学生自主探究的时间和空间，让学生展开交流与讨论，鼓励学生发现多种关系，用代数式表示自己的发现，并尝试用运算去验证．设计意图：教学中用屏幕显示日历图中的套色方框，让学生自主探究问题串，然后生之间、师生之间相互交流，目的在于通过学生自主探究和合作交流的学习方式，让师生共同经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过计算验证规律的过程，进一步发展其符号感；让学生经历从特殊到一般再到特殊的认识过程，发展其辩证唯物主义观点。
3.5探索与表达规律教案1
探索与表达规律教案教学重点与难点教学重点：通过探索得到实际生活中蕴涵的数学规律，再依据规律正确求解．教学难点：用代数式正确地表示实际问题中蕴涵的数学规律．学情分析认知基础：《整式及其加减》这一章是开启整个初中阶段代数学习大门的钥匙，《探索规律》作为本章的最后一节，是学生初步学习数学符号语言后在应用方面的升华．学生通过前几节的学习很好地体会了代数式是刻画现实世界的有效数学模型，建立初步的符号感，发展了学生的抽象思维．活动经验基础：在前几节的学习过程中，教材已经给学生提供了许多情境供他们观察、讨论、操作，比如说数火柴棒问题，学生在活动中自觉体会了许多字母表示数的规律，获得了初步的数学活动经验和体验，已经具备了初步的语言表达能力及符号表示能力，为本节课从直观形象和抽象符号上进行规律探索，进一步体会数学的生活化创造了有利条件．教学目标1．经历探索数量关系，应用符号表示规律，通过验算证明规律的过程．在整个过程中使学生进一步理解掌握探索规律的步骤．2．会用代数式表示简单问题中的数量关系．在探究知识的过程中培养学生的创新能力．3．培养面对挑战勇于克服困难的意志，鼓励大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学习热情．教学方法本节课的学习内容都是现实生活和数学计算中常见的、熟知的，因此教师应该把知识的学习置于具体情境之中，通过丰富的例子使学生经历从自然语言到符号语言和图表语言的双向交流过程．整个过程学生完全可以通过“做数学”开展独立探索或小组合作学习完成学习任务．在这一教学过程中，要注重由学生充分动手实践与合作交流来完成对规律的探索和验证过程．通过丰富而有吸引力的探索活动和现实生活中的问题，使学生初步体会数学建模的思想，激发好奇心和主动学习的欲望．教学过程一、创设情境，引入新课游戏：请同学们伸出左手，一起做下面的游戏：从大拇指开始，像图中显示的这只手那样依次数数字1、2、3、4、5、…，请问数字20落在哪个手指上？分小组讨论：想办法找一找有没有一种既简便又准确的方法，看哪个组算得更快，方法更简单．按你的方法，你能很快地说出数字200落在哪个手指上吗？2 000呢？“数手指”是大家小时候经常玩的游戏，本节课以数手指开篇，一开始就激发了学生的学习兴趣和探究欲望，教师在这个过程中，一定要充分发挥学生的主观能动性，将学生置于探究讨论的氛围之中，通过一个小小的游戏，让学生在解决问题过程中形成认知冲突，从而为本节课的学习作一个好的铺垫．二、讲授新课探索一：日历中的规律(1)观察日历中的数字，找出相邻两数之间的关系．如一行中的前后两个数，一列中的上下两个数，左下右上和左上右下两个数各有什么关系？(2)假若把日历中的某一天设定为a，你能用a表示相邻的日期吗？(3)日历图的十字框中的五个数之和与该十字框正中间的数有什么关系？(4)这个关系对其他这样的十字框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？(5)这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？(6)你还能发现这样的十字框中5个数之间的其他关系吗？请用代数式表示．以四人为一个小组，回答以上问题，比一比速度与准确率；你能在月历中寻找其他的配色方案，并寻找其中的规律吗？各组展示你们设置的游戏，看哪一组的游戏最精彩．教学说明日历问题属于规律部分的经典问题，教师在讲解本部分内容时一定要给予学生充分的思考与讨论空间去探讨日历中所存在的大量的规律性问题，教师可以作适当的引导，比如可引导学生探索H型、W型区域等体现的规律，各种类型的规律分派给不同的小组，让他们去展示．探索二：摆桌子问题按如图方式摆放餐桌和椅子，回答下列问题：(1)1张餐桌可坐6人，2张餐桌可坐多少人？(2)(3)(4)摆n张桌子时可坐多少？用代数式表示；(5)一家餐厅有这样的长方形桌子30张，按照图中方式每5张拼成一张大桌子，共可坐多少人？若按图中方式每6张拼成一张大桌子，则可坐多少人？若现在有131个客人去吃饭，那该如何摆拼桌子？学习完了本部分知识，在本节课刚开始提到的问题中，你会选择哪种摆列方式呢？答案：(1)1张餐桌坐6人，2张餐桌可坐10人．(2)(3)(4)因为每增加一张桌子，就可多坐4个人，所以摆n张桌子可坐：[6＋4(n－1)]个人．即6＋4(n－1)＝4n＋2.也可以这样理解：每张桌子的两侧各坐2人共4人，n张桌子可坐4n人，再加上两头可坐的两人，共(4n＋2)人．还可以这样理解：每张桌子的一侧可坐2人，n张桌子的一侧可坐2n人，另一侧也可坐2n人，再加上两头各1人，共2n＋2n＋2＝4n＋2(人)．(5)5张餐桌可坐22人；30张长方形的桌子，按照如图的方式每5张拼成一张大桌子，能拼成6张大桌子，因此这样拼摆的30张长方形桌子共坐：22×6＝132(人)．30张长方形的桌子，按照如图的方式每6张拼成一张大桌子，则可拼成5张大桌子，一张大桌子上(即6张如图所示的桌子)可坐26人，5张大桌子可坐26×5＝130人．即30张桌子拼成5张大桌子后共坐130人．现在有131人要吃饭，则把30张桌子按每5张拼成1张大桌子，排成6张大桌子就可以供131人吃饭．教学说明本部分内容设计了许多小问题，让学生带着任务去思考其中的规律，而整个题目设计的层次性也基本反映了探索规律的基本过程．这个探索过程中，必须充分发挥学生的主动性，让学生充分的思考讨论，体会其中的规律．整个过程，教师可以参与讨论，但不必对学生再作过多提示．结果会说明一切．三、演练场1．应用日历中的规律填空：当知道方框中的一个a时，请填上其余空格中的日期数．2．找规律．下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第n幅图中共有________个．3起来，教师可让学生自己进行操作，以体会其中蕴涵的丰富的数学规律，比如教师可引导学生去寻找对折次数与所得单层面积的变化关系、对折次数与所得折痕数的变化关系等．答案：1．2．2n－13．1．核心知识日历中的规律，例如“十”字形，“U”字形等；摆桌子问题体现的规律．2．巩固提升学生谈谈学习本节课的收获和体会，尤其是对生活中所体现出的数学规律的体会，并思考生活中还存在哪些数学规律．评价与反思本节课的情境引入精彩到位，很好地抓住了学生的性格特点，极大地激发了学生学习的积极性．从一开始便抓住了学生的心思，紧接着的日历中的问题、摆桌子问题等，以一种十分现实直观的方式呈现在了学生的面前，使本来很难理解的知识变得富于挑战性又不是不可解决．内容的特殊性决定了课堂上教学活动开放，教师放手让学生自主探究、自由探究、独立作业、归纳小结，学生参与面广，较好地落实了学生的主体地位．从游戏引入开始、到归纳小结结束，学生自始至终参与观察、分析、思考、归纳、猜想、判断、验证数学规律的全过程，较好地贯彻了新课程标准所要求的课程理念，也起到了很好的效果．。
“3.5探索规律(1)”导学提纲
六年级________班姓名______________“3.5探索规律（1）”导学提纲学习目标：1、经历探索数量关系，运用符号表示规律，通过运算演证规律的过程。
2、会用代数式表示简单问题中的数量关系，能利用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。
教学过程：一、自主探究：①1、阅读课本P79随堂练习1中图，并解决有关问题：（1）如果用一个长方形在月历上任意框出4个数，那么a、b、c、d之间有哪些关系？(2)这些关系对任何一个月历都成立吗？为什么？2、阅读课本P78月历图，并解决有关问题：（1）月历图上套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？（2）这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？（3）这个关系对任何一个月历都成立吗？为什么？（4）你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？请你用代数表示出来。
3、预习疑难摘要：二、合作交流，成果展示②1、交流上面第1、2题。
2、例，阅读课本P79图3-7，回答下列问题：（1）1张餐桌可坐6人，2张餐桌可坐_____人。
(3)“探索规律”的一般步骤：三、应用规律，巩固新知③课本P80习题2、3四、自我评价，检测反馈④自我评价：1、本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？2、预习时的疑难解决了吗？当堂检测：9个日期中最后一天是1月几日？（2）用这样的方框能否圈出总和为162的九个数？为什么？五、课外自评1、（必做）课本P85第2题2、（选做）将一张等腰直角三角形的纸对折，使折处的两部分正好重合，按这种方法继续对折下去。
（1）对折4次，你能得到多少个三角形？（2）连续对折n次，你能得到多少个三角形？六、教（学）后反思⑤“5探索规律（1）”导学提纲设计意图与教学建议1、教学总体结构及思路自主探究——合作交流——例题选讲——应用巩固——评价检查——教学后反思2、具体设计意图与教学建议（1）自主探究：学生先围绕“2×2”月历图方框进行一些简单的探索，然后过渡到“3×3”月历图方框的研究，体现了数学知识的阶梯性探索理念，本环节设计的两个探究题目以问题的方式出现，有利于学生思维对话的展开，一方面让学生体验数学活动的探索性和创造性，另一方面使学生意识到面对实际问题时需要积极偿试从数学的角度提出问题，运用所学的知识和方法寻求解决问题的办法。
北师大版数学七年级上册3.5探索与表达规律(第1课时)教学设计
1.通过小组合作、自主探究等方式，培养学生发现、提出、分析和解决问题的能力。
2.引导学生运用多种方法探索规律，提高解决问题的策略和方法。
3.培养学生运用数学符号和语言进行表达、交流的能力，提高数学素养。
4.通过实际问题的解决，让学生体会数学在生活中的应用，增强数学与现实生活的联系。
（三）情感态度与价值观
2.学生自由发言，教师总结：在我们的生活中，有许多事物都存在着一定的规律，今天我们就一起来探索这些有趣的规律。
3.教师通过生活中的实例（如：日历、电话号码、车牌号等），引导学生感受规律的存在，并激发学生探索规律的欲望。
（二）讲授新知，500字
1.教师提出问题：“我们如何探索这些规律呢？”引导学生运用观察、归纳、类比等方法。
3.教师强调本节课的重点和难点，提醒学生课后加强练习。
4.布置课后作业：分层设计作业，让学生在课后巩固所学知识，并进行适当的拓展。
五、作业布置
为了巩固本节课所学的探索规律的方法和数学知识，特布置以下作业：
1.基础作业：
-完成课本第3.5节的相关练习题，要求学生在规定时间内独立完成，检验对等差数列和等比数列的理解和应用能力。
3.及时反馈，针对性指导：在教学过程中，教师应及时了解学生的学习情况，针对学生的疑难点进行有针对性的指导，帮助学生克服困难。
4.分层教学，关注个体差异：针对不同学生的学习能力和认知水平，设计不同层次的练习和任务，使每位学生都能在原有基础上得到提高。
5.课堂小结，巩固拓展：通过课堂小结，帮助学生梳理所学知识，形成知识体系。同时，布置具有挑战性的课后作业，培养学生的拓展思维。
2.教师以等差数列为例，示范探索规律的过程：首先观察数列的特点，然后归纳出通项公式，最后运用类比方法推广到其他数列。
《3.5 探索与表达规律》教案3
《3.5 探索与表达规律》教案3.5探索与表达规律(1)一、教学目标：知识与技能：通过观察、分析、总结等一系列过程，经历探索数量关系，运用符号表示规律，通过运算验证规律的过程，掌握日历中数的规律；过程与方法：(1)经历探索数量关系，运用符号表示规律，通过运算验证规律的过程，培养学生观察、分析、推理的能力．经历问题1的思考，逐渐形成数学思考；(2)经历问题2和问题3的探究及应用，渗透数学探索规律问题的思考方法——“二四”步骤法及探索规律的思想方法：特殊——一般——特殊．情感态度价值观：通过动手操作、观察、思考，体验数学活动是充满着探索性和创造性的过程；通过交流合作，体验在解决问题的过程中与他人合作的重要性。
二、教学重难点：教学重点：探索数量关系、运用符号表示规律，探索发现数学规律并能正确验证；教学难点：会用代数式表示问题中的数量关系．三、教学方法：观察归类学习法四、教学过程：(一)课前研究：自学教材106—107页并完成以下内容问题1：观察所给2010年10月的日历，你想到了什么？从数学角度你有想到什么？(1) 横行三个相邻数的关系(2)竖列三个相邻数(3)左上右下对角线上三个相邻数(4)左下右上对角线上三个相邻数怎样用字母来表示和验证呢？(二)课中展示：1．教师将黑板分成两个区域，并指定学习小组在所规定的区域内进行展示交流2．请全班学生仔细审阅展示内容质疑反馈、重难学习在全班学生审阅展示内容后，师生质疑，通过质疑反馈重点内容的过手情况，通过质疑发现学生的难点所在；(三)应用新知：探究活动:(1) 日历中3×3方框内九数之和与方框中正中间的数有何等量关系？规律六: 正方形方框中九数之和=9×中间数(2)这个关系在其它方框中成立吗？答:成立！(3) 这个关系对任何一个月的日历都成立吗？答:成立！(4)这个结论对于任何一个月的月历都成立，因为此浅色方框无论移至月历中的哪个位置，经历应用领悟构想，学会思考方法；1．生独立思考问题3：在十字形区域中，你能发现哪些规律？你能用代数式表示十字区域内五个数的关系吗？2．小组交流，合作解决问题，并提出组内存在的问题；3．班内反馈组内成果，并解决组内存在的问题；4．师示范引导思考方法，并渗透思想方法．(四)小结梳理：梳理知识提炼方法，实现三维目标；知识：掌握日历中数的规律；方法：(1)思考方法：“二四”步骤；(2)思想方法：特殊——一般——特殊情感态度：敢想、善想的创新精神．(五)后测达标：1．在H形区域中，7个数的和与正中心数有什么关系若设中心数为a，你能用代数式来表示这个规律吗2在 + 字形区域内，五个数之和与正中心何关系？能用字母表示并验证这个关系吗？(六)拓展延伸：将一张长方形的纸对折，如右图所示可得到一条折痕。
北师大版数学七年级上册3.5《探索与表达规律》(第1课时)说课稿
北师大版数学七年级上册3.5《探索与表达规律》（第1课时）说课稿一. 教材分析《探索与表达规律》是北师大版数学七年级上册3.5的内容，本节课的主要内容是让学生通过观察、归纳、推理等方法探索数学规律，培养学生逻辑思维能力和创新能力。
教材通过生活中的实例引入，让学生感受数学与生活的紧密联系，激发学生学习兴趣。
教材内容由浅入深，逐步引导学生探索规律，并在探索过程中培养学生合作交流的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学有一定的认识。
但学生的数学思维能力参差不齐，有的学生可能还停留在死记硬背的阶段，缺乏独立思考和创新能力。
因此，在教学过程中，教师要关注学生的个体差异，引导学生主动参与，激发学生的学习兴趣。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握探索数学规律的基本方法，能够运用规律解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、归纳、推理等方法，培养学生逻辑思维能力和创新能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生感受数学与生活的紧密联系，培养学生对数学的兴趣和自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生掌握探索数学规律的基本方法。
2.教学难点：如何引导学生发现并表达规律，培养学生的创新能力。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用启发式教学法、讨论法、实践操作法等，引导学生主动参与，培养学生的动手操作能力和思维能力。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、教学卡片等辅助教学，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入：通过生活中的实例引入，让学生感受数学与生活的紧密联系，激发学生学习兴趣。
2.探索规律：引导学生观察、分析、归纳，发现规律，并能够用语言、字母、图形等表达出来。
3.实践应用：让学生运用规律解决实际问题，巩固所学知识。
4.总结提升：总结本节课的学习内容，强调探索规律的方法和步骤。
5.课堂练习：布置一些相关的练习题，让学生巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出本节课的主要内容，包括探索规律的方法、步骤以及规律的表达方式等。
3.5探索与表达规律(1)-导学案
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
151617ຫໍສະໝຸດ 181920
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
1计算套色方框中的9个数之和.
a
2观察这这9个数之和与该套色方框正中间的数有什么关系？
3这个关系对其他这样的方框成立吗？与同伴合作试试看.
4这个关系对任何一个月的日历都成立吗为什么（ 提示：如果用a表示中间数请学生按前面找出的关系填出框中另外8个数。）
课后反思：
（2）对于任意自然数n（n>1），猜想1＋2＋3＋4＋……＋n＝_____________________。 3.观察图1至图5中小黑点的摆放规律,并按照这样的规律继续摆放.记第n个图中小黑点的个数为y.解答下列问题：
（1）填表：
n
1
2
3
4
5
…
y
1
3
7
13
…
（2）当n＝8时,y＝＿＿＿＿＿＿；（3）当n＝100时,y＝＿＿＿＿＿＿；
预习检测：
1.仔细观察下列各组数，按你发现的规律填空：
（1）1，2，3，4，，______,第n个数是______.
（2） 2，4，6，8，，______,第n个数是______.
（3） , , , ,______,_______, 第n个数是_____.
二、合作探究：
1.观察下面的日历，并解决以下几个的问题：
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3.5探索与表达规律
(1)导学案
课题：3.5探索与表达规律（1） 教师个性化设
计、学法指导
或学生笔记
学习目标：1.探索数量关系、运用符号表示规律，通过运算验证规律。
2.会用代数式表示简单问题中的数学规律。
学习重点：渗透有序思考的教学方法，提高学生的概括能力和推理能力。
学习难点：探索发现数学规律并能正确验证。
一、自主预习：
预习内容：（自学课本P98-99，并完成以下题目）
预习检测：
1.仔细观察下列各组数，按你发现的规律填空：
（1）1，2，3，4， ，______,第n 个数是______ .
（2） 2，4，6，8， ，______,第n 个数是______ .
（3）21,32,43,54
,______,_______, 第n 个数是_____ .
二、合作探究：
1.观察下面的日历，并解决以下几个的问题：
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
① 计算套色方框中的9个数之和.
② 观察这这9个数之和与该套色方框正中间的数有什么关系？
③ 这个关系对其他这样的方框成立吗？与同伴合作试试看.
④ 这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？（ 提示：如果用a 表示中间
数请学生按前面找出的关系填出框中另外8个数。
）
2.试一试：如果将方框改为十字形框你能发现什么规律？如果改为H 形框呢？
三、当堂检测：
1.探索规律并解决实际问题
餐桌的摆法一：若按下图方式摆放桌子和椅子：
a
图图图图图
餐桌的摆法二：
问题：
1、在桌子张数相同时，哪一种摆法容纳的人数更多？
2、若你是一家餐厅的大堂经理，由你负责在一个宽敞明亮的大厅里组织一次规模盛大的西式宴会，你会选择上面哪种餐桌的摆法？
四、总结反思:
五、课后练习：
1. 如下列各图是用“ ”按一定规律排列而成的图案，第1个图案由4个“ ”组成，第2个图案由7个“ ”组成，第3个图案由10个“ ”组成，，则第n(n 是正整数)个图案中由_______ 个“ ”组成．
2．观察
1＋2＝2)21(2+，1＋2＋3＝2)
31(3+ （1）验算一下1＋2＋3＋4是否等于2)
41(4+，1＋2＋3＋4＋5是否等于2)
51(5+。
（2）对于任意自然数n （n>1），猜想1＋2＋3＋4＋……＋n ＝_____________________。
3.观察图1至图5中小黑点的摆放规律,并按照这样的规律继续摆放.记第n 个图中小黑点的个数为y.解答下列问题：
（1）填表：
n
1 2 3 4 5 … y
1 3 7 13 …
（2）当n ＝8时,y ＝＿＿＿＿＿＿；（3）当n ＝100时,y ＝＿＿＿＿＿＿； (1) (2(3
……………。