初二下学期数学期中试题及答案
北京市丰台第二中学教育集团2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(含答案)
丰台二中教育集团2023～2024学年度第二学期期中考试初二年级数学试题一、选择题（本题共24分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的1）A．B ．C ．D ．2．以下列长度的三条线段为边长，能组成直角三角形的是（ ）A ．2、3、4B ．3、4、6C ．6、7、8D ．6、8、103．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，点D 为AB 的中点，若AB ＝4，则CD 的长为（）第3题图A ．2B ．3C ．4D ．54．如图，在菱形ABCD 中，AB ＝4，∠ABC ＝60°，则菱形的面积为（）第4题图A ．16B ．C ．D ．85．正方形ABCD 的对角线AC 的长是12cm ，则边长AB 的长是（）A ．B ．C ．6D ．86．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A ．对角线相等B ．对角线互相平分C ．对角线互相垂直D ．对角线平分对角7．如图，一只蚂蚁从棱长为1的正方体纸箱的A 点沿纸箱表面爬到B 点，那么它所爬行的最短路线的长是（ ）第7题图ABCD ．8．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形，若小正方形的边长为3，大正方形边长为15，则一个直角三角形的周长是（ ）第8题图A ．45B ．36C ．25D ．18二、填空题（本题共24分，每小题3分）9______．10．在△ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 的中点，若BC ＝10，则DE 的长为______．11．如图，在平面直角坐标系xOy 中，若A 点的坐标为，则OA 的长为______．第11题图12．如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，H 为AD 边中点，OH ＝4，则菱形ABCD 的周长等于______．=(第12题图13．一帆船从某处出发时受风向影响，先向正西航行8千米，然后向正南航行15千米，这时它离出发点有______千米．14．若有一个三角形的三边长分别为2、5、n的结果为______．15．《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺．牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木根部8尺处时绳索用尽．问绳索长是多少？设绳索长为x 尺，可列方程为______．16．如图，△ABC 中，线段AD是BC 边上的高，已知BD ＝1，AD ＝CD ＝2，BC 上方有一动点P ，且点P到A 、D 两点的距离相等，则△BCP周长的最小值为______．第16题图三、解答题（本题共36分，每小题6分）17．计算：1819．如图，中，E 、F 是直线BD 上两点，且BE ＝DF ，连接AF 、CE ．求证：AF ＝CE ．20．如图，中，以B 为圆心，BA 的长为半径画弧，交BC 于点F ，作∠ABF 的角平分线，交AD 于n -))2221++ABCD ABCD点E ，连接EF ．①依题意补全图形（尺规作图，保留作图痕迹）；②求证：四边形ABFE 是菱形．21．如图，正方形ABCD 的对角线交于点O ，点E 、F 分别在AB 、BC 上（AE ＜BE ），且∠EOF ＝90°，OE 、DA 的延长线交于点M ，OF 、AB 的延长线交于点N ，连接MN ．求证：OM ＝ON ．22．如图，已知，延长AD 到C ，使得AD ＝DC ，若AB ＝BC ，连接BC 、CE ，BC 交DE 于点F ．求证：①四边形BECD 是矩形；②连接AE ，若∠BAC ＝60°，AB ＝4，求AE 的长．四、解答题（本题共16分，第23题5分，第24题6分，第25题5分）23．如图，在5×4的方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，设小正方形的边长为1，以格点为顶点按下列要求画图．ABED（1）在图①中画一条线段AB ，使，线段AB 的端点在格点上；（2）在图②中画一个斜边长为的等腰直角三角形DCE ，其中∠DCE ＝90°，三角形的顶点均在格点上．24．已知在等腰直角△ABC 中，∠BAC ＝90°，点D 是BC 的中点，作正方形DEFG ．（1）若点A 、C 分别在DG 和DE 上，如图1，连接AE 、BG ．试猜想线段BG 和AE 的数量关系是______；（不要求证明，直接写答案）（2）将正方形DEFG 绕点D 逆时针方向旋转α（0°＜α≤360°）角度，①请判断（1）中的结论是否仍然成立？请利用图2证明你的结论．②若BC ＝DE ＝4，当AE 取到最大值时，求此时AF 的值．25．在平面直角坐标系xOy 中，A （0，2），B （4，2），C （4，0）．若P 为矩形ABCO 内（不包括边界）一点，过点P 分别作x 轴和y 轴的平行线，这两条平行线分矩形ABCO 为四个小矩形，若这四个小矩形中有一个矩形的周长等于OA 的长，则称P 点为矩形ABCO 的矩宽点．例如：下图中的点为矩形ABCO的一个矩宽点．AB=32,55P ⎛⎫ ⎪⎝⎭（1）在点，E （2，1），中，矩形ABCO 的矩宽点是______；（2）若点为矩形ABCO 的矩宽点，求m 的值．初二期中考试答案一、选择题BDACABCB二、填空题910．5 11．2 12．32 13．17 14．5 15． 16．三、解答题17．18．19．得到∠FDA ＝∠EBC得到全等再给3分，最后得出结论1分20．画出图形2分；证出ABFE 是平行四边形2分证出平行四边形ABFE 是菱形再给2分21．（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴OA ＝OB ，∠DAO ＝45°，∠OBA ＝45°，∴∠OAM ＝∠OBN ＝135°，∵∠EOF ＝90°，∠AOB ＝90°，∵∠AOM ＝∠BON ，11,22D ⎛⎫⎪⎝⎭137,44F ⎛⎫ ⎪⎝⎭2,3G m ⎛⎫ ⎪⎝⎭()22283x x +-=35-在△OAM 和△OBN 中，∴△OAM ≌△OBN （ASA ），∴OM ＝ON ．22．四、解答题23．①②24．【解答】解：（1）．理由：如图1，是等腰直角三角形，，．四边形DEFG 是正方形，．在和中，，．故答案为：；（2）①成立．理由：如图2，连接AD，OAM OBN OA OBAOM BON ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩BG AE =ABC △,AD BC BD CD ∴⊥=90ADB ADC ∴∠=∠=︒ DE DG ∴=BDG △ADE △,BD AD BDG ADE GD ED =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(SAS)ADE BDG ∴≌△△BG AE ∴=BG AE =BG AE =在中，为斜边BC 中点，，．四边形EFGD 为正方形，，且，∴，∴．在和中，，；（2），当BG 取得最大值时，AE 取得最大值．如图3，当旋转角为时，．，．．在中，由勾股定理，得．25．（1），点是矩形ABCO 的矩宽点，，点是矩形ABCO的矩宽点．故答案为：和； Rt BAC △D ,AD BD AD BC ∴=⊥90ADG GDB ∴∠+∠=︒ DE DG ∴=90GDE ∠=︒90ADG ADE ∠+∠=︒BDG ADE ∠=∠BDG △ADE △,BD AD BDG ADE GD ED =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(SAS)BDG ADE ∴≌△△BG AE ∴=BG AE = ∴270︒BG AE =4BC DE == 246BG ∴=+=6AE ∴=Rt AEF △AF ==AF ∴=11122+= ∴D 137314214444⎛⎫⎛⎫-+-=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ∴F D F（2）若为矩形ABCO 的矩宽点，或或或，解得或或，因为为矩形内的点，和不合题意，舍去，的值为或．2,3G m ⎛⎫ ⎪⎝⎭22223m ∴+⨯=222223m ⎛⎫+⨯-= ⎪⎝⎭22(4)223m -+⨯=22(4)2223m ⎛⎫-+⨯-= ⎪⎝⎭13m =±113133G 13m ∴=-133m =m ∴13113。
2023-2024学年河北省保定市竞秀区八年级下学期期中数学试卷及参考答案
2023-2024学年河北省保定市竞秀区第二学期期中试卷初二数学卷I （选择题，共38分）一、选择题（本大题有16个小题，共38分．1～6小题各3分，7～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．以下图形既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．下列说法正确的是（ ） A ．0x =是不等式21x −<的解 B ．不等式37x <的整数解只有1,2x x == C ．不等式25x <的解集是2x =D ．3x ≥是不等式39x ≥的解3．如图，在Rt ABC △中，90,30,2ACB A AB ∠=∠==，则AC =（ ）A ．1B ．3CD ．44．对于①()()2236x x x x −+=+−，②()()3422x x x x x −=−+，从左到右的变形，表述正确的是（ ） A ．都是因式分解B ．都是乘法运算C ．①是因式分解，②是乘法运算D ．①是乘法运算，②是因式分解 5．用反证法证明命题：“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题时，第一步（ ）A ．假设三角形的两个底角不相等B ．假设三角形的两个角不相等C ．假设该三角形不是等腰三角形D ．假设该三角形是等腰三角形6．下列命题为真命题的有（ ）（1）若a b >，则22a b −<− （2）若32a b −<−，则a b >（3）若a b <，则a b < （4）若22a b >，则a b >A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．不等式组212,32x x x x −≥−⎧⎨>−⎩的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，若ABC △的周长为17，且6,AB AB =边的垂直平分线DE 分别交,AB AC 于,D E ，则对BCE △的周长描述正确的是（ ）A ．周长为17B ．周长为11C ．周长为11或17D ．周长不可求9．如图，,5,AOB OA AD OB α∠==⊥于D ，且2AD =；将射线OB 绕点O 逆时针旋转2α角，至OB '位置，点P 为射线OB '上一点，则AP 的值不可能是（ ）A ．1.5B ．2C ．5D ．1610．为参加某机构组织的数学创新比赛，学校先进行了选拔．试卷共25道题，答对1道得4分，答错或不答者扣1分，得90分及以上者将获得参赛资格，要取得参赛资格至少答对（ ） A ．20道B ．21道C ．22道D ：23道11．如图，在同一直角坐标系中，函数12y x a =+和22y x =−+的图象交于点(),3A m ．则不等式12y y <的解集为（ ）A ．1x =−B ．1x >−C ．1x <−D ．1x ≤−12．关于x 的不等式组5x x m>⎧⎨<⎩无解，那么m 的取值范围为（ ）A ．5m =B ．5m >C ．5m <D ．5m ≤13．如图，将周长为9的ABC △沿BC 方向平移2个单位长度得到DEF △．则四边形ABFD 的周长为（ ）A ．9B ．11C ．12D ．1314．如图，在ABC △中，90,C AC BC ∠==，点D 为ABC △内一点，将DBC △绕点C 逆时针旋转到EAC △的位置．则AE 与BD 的位置关系（ ）A ．AE BD ⊥B ．AE 与BD 相交且交成的锐角为45C ．//AE BDD ．无法确定15．点()1,5P x x −−不可能在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限16．等腰三角形一边上的高与一腰所夹的锐角是50，则该等腰三角形顶角是（ ） （1）甲的结果是100；（2）乙的结果是40；（3）丙的结果是140． A ．甲、乙的结果合起来才对 B ．乙、丙的结果合起来才对 C ．甲、乙、丙的结果合起来才对D ．甲、乙、丙的结果合起来也不对卷II （非选择题，共82分）二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18～19小题各4分，每空2分）17．点O 是边长分别为9,41,40的三角形的内角平分线的交点，则点O 到该三角形一边的距离是______． 18．（1）若1x =时，360x mx +−=，则m =______；（2）多项式2,6x k x +−分解因式后有()3x −因式，则k =______．19．如图，在Rt ABC △中，90,30,4C B AB ∠=∠==，将ABC △绕点C 逆时针旋转()090a a <<角，得到,A B C A B ''''△与BC 交于点D ．（1）α=______度时，点A '落在AB 边上；（2）当A '在AB 边上时，B DC '△的面积=______．三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．解下列不等式（组）（本题共8分） （1）32123x x−−−≤ （2）321(1)937(2)x x x x +≤−⎧⎨−≥−+⎩．21．（本题共10分） （1）将下列多项式因式分解 ①()()4242xx x −+−，②()2222()2();x y x yx y −+−++（2）已知：230x y −−=，求代数式221222x xy y ⋅−+的值． 22．（本小题10分）如图是一个99⨯的网格图，网格中最小的正方形的边长为1个单位长度，网格中有一ABC △，顶点,,A B C 均在格点上，请你在网格中建立平面直角坐标系xOy ，点O 为坐标系的原点，且使点,A B 的坐标分别为()()3,3,4,1A B −−．（1）画出平面直角坐标系，并写出点C 的坐标______；（2）作出ABC △向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后的111A B C △；然后作111A B C △关于点O 中心对称的222A B C △，并写出点12,A C 的坐标； （3）直接写出122C B C △的面积．23．（本小题10分）如图，直线1:2l y x b =+，真线2:5l y kx =+过点()3,2A 与y 䌷交于点B ． （1）求k 的值；（2）若1l 与线段AB 有公共点，试确定b 的取值范围；（3）若1l 、与线段AB 的效点为整数点（即点的横、纵坐标均为整数的点），直接写出b 的值．24．（本小题8分）如图，过射线EF 外一点D ，作DE EF ⊥，点A 为射线EF 上一点，在AF 上截取AC DE =，作MC EC ⊥，点,D M 位于EF 的同侧，连接AD ，以A 为圆心，以AD 的长为半径画弧，交MC 于B ． 求证：（1）DAE ABC △≌△； （2）AD AB ⊥．25．（本小题12分）去年我市某县发生多轮降雨、造成多地发生较重洪涝灾害．某爱心机构将向该县捐赠的物资打包成件，据统计可知：帐篷和食品共480件，帐篷比食品多240件． （1）求打包成件的帐篷和食品各多少件？（2）现可以租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批帐篷和食品全部运往受灾地区．已知甲种货车最多可装帐篷60件和食品15件，乙种货车最多可装帐篷和食品各30件．安排甲、乙两种货车时有哪几种方案？ （3）在第（2）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费3000元，乙种货车每辆需付运输费2700元，应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？ 26．（本小题14分）在四边形OMNB 中，90,2M N OM ∠=∠==，作边OB 的垂直平分线AE ，分别交,OB MN 于点,E A ，连接,OA BA ，恰好,1AB OA AM ⊥=，再将OAB △绕点O 逆时针旋转90至OCD △位置，以O 为平面直角坐标系的原点，以OM 所在直线为x 轴，如图建立平面直角坐标系． （1）点B 的坐标是______，点D 的坐标是______； （2）问点D 是否在直线BC 上？并说明理由； （3）求AOD △的面积．2023-2024学年河北省保定市竞秀区第二学期期中试卷八年级数学试题答案一、选择题（本大题有16个小题，共38分．1～6小题各3分，7～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 2 3 4 5 6 7 8 B ACDCBBB9 10 11 12 13 14 15 16 ADCDDACC二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18～19小题各4分，每空2分）17． 4 18．（1） 5 ；（2） -7 19．（1） 60 （2）332三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．解下列不等式（组）（本题8分）（1）32123x x−−−≤； 解： 3(x -3) -2(2-x)≤63x -9-4+2x ≤6 …………………………………………2分 5x ≤6+13 5x ≤19 195x ≤……………………………………………………4分 （2）321(1)937(2)x x x x ⎩+≤−≥−+⎧⎨−解：解不等式①，得 4x ≥．解不等式②，得 1x ≤． ………………………………2分∴原不等式组无解 ……………………………………………………4分 注：本题不借助数轴得出正确结论者，不扣分 21．（本题共10分） （1）将下列多项式因式分解①4(2)4(2)x x x −+−，解：原式=4(2)4(2)x x x −−− ………………………………1分 =4(2)(4)x x −− ………………………………2分4 5-11 2 3 0 -2=22(2)(2)(2)x x x −+− ………………………………………………3分 ② 2222()2()()x y x y x y −+−++；解：原式= 22()2()()()x y x y x y x y −+−+++………………………………1分 =2()x y x y −++ ………………………………2分 =2(2)x=24x ………………………………………………3分 （2）已知：230x y −−=，求代数式221222x xy y −+的值．解：∵230x y −−=，∴23x y −=． ………………………………………………1分 ∵221222x xy y −+221(44)2x xy y =−+ 21(2)2x y =− ………………………………………………3分 当23x y −=时，原式=21(2)2x y −=2132⨯=92 ………………………………4分注：其它正确解答，相应得分 22．（本小题10分） （1）画出平面直角坐标系，平面直角坐标系如图所示………………2分 并写出点C 的坐标 (-1，0) ；………………3分 （2）111A B C ∆即为所求 ……………5分222A B C ∆即为所求 ……………7分 1(24)A ， ……………8分 2(41)C −−， ……………9分（3）△C 1B 2C 2的面积为7 ……………10分 23．（本小题10分）解：（1）∵点A （3，2）直线l 2：5y kx =+上 ∴235k =+．解得：1k =−． ……………2分xy ABC图8 A 1B 1C 1 A 2B 2C 21 2 3 4 5 1 2 34 -1 -2 -3 -4 -1-2 -3-4 -5O y AOBl 1xl 2 图9（2）∵1k =−，∴l 2的表达式为：5y x =−+ ………………………………3分 当x=0时，y =5∴B （0，5） ………………………………4分 当l 1过点B(0，5)时，5=2×0+b ，解得：b=5 ………………………………5分 当l 1过点A （3，2）时，2=3×2+b ，解得：b=-4………………………………6分 ∵l 1与线段AB 有公共点∴-4≤b ≤5 ……………………………………………………8分 （3）b=5或2或-1或-4 ……………………………………………………10分 注：本题答对2个得1分，答对4个得2分，答对1个不得分，答对3个得1分 24．（本小题8分）证明:（1）∵DE ⊥EF ，MC ⊥EC ，∴∠E=∠ACM=90°． 由画弧过程可知：AB=AD 在Rt △DAE 和Rt △ABC 中 AD ABDE AC=⎧⎨=⎩， ∴Rt △DAE ≌Rt △ABC （HL ）．…………4分（2）∵△DAE ≌△ABC ， ∴∠DAE=∠ABC ． ∵∠ACB=90°， ∴∠ABC+∠BAC=90°． 又∵∠DAE=∠ABC ， ∴∠DAE +∠BAC=90°．∴∠DAB =180°-（∠DAE +∠BAC ）=90°．∴AD ⊥AB ． ……………………………………………………8分 25．（本小题12分）解：（1）设打包成件的帐篷有x 件，食品有y 件． 根据题意，得480240x y x y +=⎧⎨−=⎩． 解，得 360120x y =⎧⎨=⎩．∴打包成件的帐篷有360件，食品有120件． ………………………………3分 （2）设安排甲货车a 辆，则安排乙货车（8-a ）辆．根据题意，得6030(8)3601530(8)120a a a a +−≥⎧⎨+−≥⎩． 解，得 48a ≤≤． ∵a 为整数，图10M A EDCBF∴a=4，5，6，7，8． 则8-a=4，3，2，1，0．∴共有5种租车方案：方案一：租用甲货车4辆，乙货车4辆；方案二：租用甲货车5辆，乙货车3辆；方案三：租用甲货车6辆，乙货车2辆；方案四：租用甲货车7辆，乙货车1辆；方案五：租用甲货车8辆，乙货车0辆. …………8分 （3）设运输费是W 元．则W=3 000a+2 700(8-a)=300a+21 600； 即W=300a+21 600． ∵300>0，∴由一次函数性质可知，W 随a 增大而增大． ∴当a=4时，W 取最小值．此时，8-a=4，W=300×4+21 600=22 800（元）．∴应租用甲货车4辆，乙货车4辆可使运输费最少，最少运输费是22 800元．…12分 26．（本题12分）（1）点B 的坐标是（1，3），点D 的坐标是 （-3，1）；……………4分 （2）解：点D 在直线BC 上． ……………5分 理由：连接BC由旋转性质可知：OB=OD ，∠AOC=90°，∠AOB=∠COD ，∠BAO=∠DCO ． ∵AB ⊥OA ， ∴∠BAO=90°．∴∠AOB+∠OBA=90°，∠DCO=90°． 又AE 垂直平分OB ， ∴AO=AB ． ∴∠AOB=∠OBA=180902︒−︒=45°． ∵∠AOC=90°，∴∠BOC=∠AOC -∠AOB=45°． ∴∠AOB=∠BOC ． 又∠AOB=∠COD ， ∴∠COD=∠BOC ． 在△BOC 和△DOC 中，BO DO BOC COD CO CO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BOC ≌△DOC （SAS ）． ∴∠BOC=∠OCD=90°．∴∠BCD=∠BOC+∠OCD=180°．∴点D 在直线BC 上． ……………11分 （3）解：连接AD 交y 轴于点F ．xFNMyA CO BDE图11∵OM=2，AM=1，∴A（2，1）．由（1）知D（-3，1），∴AD⊥y轴．AD=2-（-3）=5．∴11551222AODS AD OF∆=⋅=⨯⨯=．……………14分。
参考答案2024-2025学年度第二学期初二数学期中阶段质量检测试题参考答案
2024-2025学年度第一学期初二数学学科期中阶段质量反馈参考答案一、单项选择（30分,每题3分）1-5 CADBD 6-10ABBAA二、填空题（18分,每题3分）11.±312.三角形的稳定性13.814.815.16.4三、解答题（72分）17.（1） （1）53（共10分，每问5分，第一步化简乘方、开方正确2分）18. （共12分，（1）每空1分，（2）8分）（1）①；②；③；④．（2）延长至点，使得，连接，延长至点，使得，连接，，...................................................................................................辅助线1分，在△和△中，，△△，，..............................................................................................................................3分同理△△，3-52B B '∠=∠12BD BC =12B D BC ''''=SAS ADE DE DA =BE A D ''E 'D E D A ''''=B E ''AD A D ='' AE A E ∴=''ADC EDB AD ED ADC EDB CD BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ADC ≅()EDB SAS AC BE ∴=A D C '''≅()E D B SAS '''，，，............................................................................................................................4分在△和△中，，△△，，同理，，.................................................................................................................6分在△和△中，，△△．............................................................................. .....................8分19. （共4）分方法一：如图，连接并延长，.......................................................... .....................1分在中，，在中，，， (2)分A CB E ''''∴=AC A C '=' BE B E ''∴=BAE B A E '''AB A B BE B E EA E A ''=⎧⎪''=⎨⎪''=⎩∴BAE ≅()B A E SSS '''BAD B A D ∴∠=∠'''CAD C A D ∠=∠'''BAC B A C ∴∠=∠'''ABC A B C '''AB A B BAC B A C AC A C ''=⎧⎪'''∠=∠⎨⎪''=⎩∴ABC ≅()A B C SAS '''AC ADC ∆1D DAC ∠=∠+∠ABC ∆2B BAC ∠=∠+∠12140BCD D B BAC DAC D B A ∴∠=∠+∠=∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒李叔叔量得，就可以断定这个零件不合格．.....................................1分方法二：如图，延长交于，，，，，李叔叔量得，就可以断定这个零件不合格．20. （共10分，（1）4分，（2）6分）（1）如图，点即为所求；（2）连接，由作图可知，为的垂直平分线，则，设 ，则，..............................................1分，在中，由勾股定理得：，..............................................2分即......................................................................................................5分解得：，答：深圳号驱逐舰行驶的航程的长为． (6)分∴142BCD ∠=︒DC AB M 180180903060AMD A D ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒ 180********CMB AMD ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒1801802012040MCB B CMB ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒180********DCB MCB ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒∴142BCD ∠=︒C BC CD AB BC AC =BC AC x ==nmile (90)OC x nmile =-OA OB⊥ 90O ∴∠=︒Rt OBC ∆222BO OC BC +=22230(90)x x +-=50x =BC 50nmile21. （共9分，（1）3分，（2）3分，点描对1个给1分（3）3分）22.（共5分）解：如图，设C ′D 与AC 交于点O ，∵∠C=35°，∴由折叠可得∠C ′=∠C=35°，.....................................................................................1分∵∠1=∠DOC+∠C ，∠1=106°，∴∠DOC=∠1-∠C=106°-35°=71°， (3)分∵∠DOC=∠2+∠C ′，∴∠2=∠DOC-∠C ′=71°-35°=36°．.............................................................................5分23.（共10分，（1）6分，（2）4分）（1）截取AC=CE 给2分；平行尺规作图：利用角的关系或做全等，有痕迹作对都可给4分（2）解：，，............................................................................................................1分在和中，，，............................................................................................................3分，即的长就是、之间的距离．..............................................................4分//DE AB A E ∴∠=∠ABC ∆EDC ∆A E ACB ECD BC CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABC EDC AAS ∴∆≅∆DE AB ∴=DE A B24.（共12分，（1）2分，（2）8分，（3）2分）解：（2）结论成立．...........................................................................1分证明：四边形是正方形，，．...........................................................................2分在和中，，．．，即．...................................................................................................................5分在和中，，．，...............................................................................................7分，，，．（8分）.........................................................................................................8分 ABCD BA AD DC ∴==90BAD ADC ∠=∠=︒EAD ∆FDC ∆EA FD ED FC AD DC =⎧⎪=⎨⎪=⎩EAD FDC ∴∆≅∆EAD FDC ∴∠=∠EAD DAB FDC CDA ∴∠+∠=∠+∠BAE ADF ∠=∠BAE ∆ADF ∆BA AD BAE ADF AE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩BAE ADF ∴∆≅∆BE AF ∴=ABE DAF ∠=∠⋯90DAF BAF ∠+∠=︒ 90ABE BAF ∴∠+∠=︒90AMB ∴∠=︒AF BE ∴⊥⋯。
浙江省宁波市第七中学2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题(解析版)
宁波七中教育集团2023学年第二学期初二数学期中质量评估试题（2024.4）本试题卷分选择题和非选择题两部分，共6页，满分为110分，考试时间为90分钟。
考生注意：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色笔迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。
2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。
选择题部分一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列无理数中，大小在3与4之间的是（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据无理数的估算可得答案，熟练掌握无理数的估算方法是解题的关键【详解】解：∵，，∴大小在3与4，故选：C．2. 下列图案是一些国产新能源车的车标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C.D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对选项逐个判断即可．【详解】解：A、该图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；C、该图形既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；3=4==91316<<D 、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，如果一个图形绕某一点旋转后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，是解答本题的关键．3. 正九边形的每一个外角的度数是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据正n 多边形的每一个外角的度数为，进行求解即可．【详解】解：正九边形的每一个外角的度数是,故选：B ．4. 用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角小于或等于60°”时，首先应该假设这个三角形中（ ）A. 每一个内角都大于60°B. 每一个内角都小于60°C. 有一个内角大于60°D. 有一个内角小于60°【答案】A【解析】【分析】本题考查的是反证法的运用，反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，据此进行判定．【详解】解：反证法证明命题“三角形中至少有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中每一个内角都大于60°．故选：A ．5. 2023年4月23是第28个世界读书日，读书已经成为很多人的一种生活方式，城市书院是读书的重要场所之一，据统计，某书院对外开放的第一个月进书院600人次，进书院人次逐月增加，到第三个月末累计进书院2850人次，若进书院人次的月平均增长率为，则可列方程为（ ）A. B. C. D. 180︒30︒40︒60︒135︒360n ︒360409︒=︒x 600(12)2850x +=2600(1)2850x +=2600600(1)600(1)2850x x ++++=22850(1)600x -=【答案】C【解析】【分析】先分别表示出第二个月和第三个月的进馆人次，再根据第一个月的进馆人次加第二和第三个月的进馆人次等于2850，列方程即可．【详解】解：设进馆人次的月平均增长率为x ，则由题意得：．故选：C ．【点睛】本题属于一元二次方程的应用题，列出方程是解题的关键．本题难度适中，属于中档题．6. 八年级某班甲、乙、丙、丁四位同学准备选一人参加学校“跳绳”比赛．经过三轮测试，他们的平均成绩都是每分钟个，方差分别是，你认为派哪一个同学去参赛更合适（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】D【解析】【分析】根据方差越小，成绩越稳定，进行判断即可．【详解】∵甲、乙、丙、丁四位同学的平均成绩相同，方差分别是，∴方差最小的为丁，∴派丁同学去参赛更合适．故选：D ．【点睛】本题考查利用方差作决策．熟练掌握方差越小，成绩越稳定是解题的关键．7. 如图，在四边形中，，添加下列条件，不能判定四边形是平行四边形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】2600600(1)600(1)2850x x ++++=180222265,56.5,53,50.5S S S S ====甲乙丁丙222265,56.5,53,50.5S S S S ====甲乙丁丙ABCD BC AD ∥ABCD AB CD=AB CD A C ∠=∠BC AD=【分析】本题主要考查了平行四边形的判定，熟知平行四边形的判定定理是解题的关键．【详解】解；添加条件，再由，不能根据一组对边相等，另一组对边平行证明四边形是平行四边形，故A 符合题意；添加条件，再由，能根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，证明四边形是平行四边形，故B 不符合题意；添加条件，由得到，进而得到，则，能根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，证明四边形是平行四边形，故C 不符合题意；添加条件，再由不能根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，证明四边形是平行四边形，故D 不符合题意；故选；A ．8. 已知关于的方程，下列说法正确的是（ ）A. 当时，方程无解B. 当时，方程有一个实数解C. 当时，方程有两个相等实数解D. 当时，方程总有两个不相等的实数解【答案】C【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式求解即可．【详解】解：当时，方程为一元一次方程有唯一解，．当时，方程为一元二次方程，解的情况由根的判别式确定：∵，∴当时，方程有两个相等实数解，当且时，方程有两个不相等的实数解．综上所述，说法C 正确．故选：C ．【点睛】此题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练掌握一元二次方程根的判别式．当时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当时，一元二次方程有两个相等的实数根；当时，一元二次方程没有实数根．的的AB CD =BC AD ∥ABCD AB CD BC AD ∥ABCD A C ∠=∠BC AD ∥180A B ∠+∠=︒180C B ∠+∠=︒AB CD ABCD BC AD =BC AD ∥ABCD x ()2110kx k x +--=0k =1k =1k =-0k ≠()()()221411k k k ∆=--⋅⋅-=+0k =10x -=1x =0k ≠()()()221411k k k ∆=--⋅⋅-=+1k =-0k ≠1k ≠-240b ac ∆=->240b ac ∆=-=24<0b ac ∆=-9. 如图，平行四边形的对角线相交于点的平分线与边相交于点是中点，若，则的长为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，根据平行四边形的性质可得，再根据平分，可得，从而可得，可得，进一步可得，再根据三角形中位线定理可得，即可求出的长．【详解】解：在平行四边形中，，∴，∵平分，∴，∴，∴，∵，∴，∵E 是中点，∴．故选：B ．10. 如图，在中，，斜边，分别以的三边长为边任上方作正方形，分别表示对应阴影部分的面积，则（）ABCD AC BD 、,O ADC ∠AB ,P E PD 12,16AD CD ==EO CDP APD ∠=∠DP ADC ∠CDP ADP ∠=∠APD ADP ∠=∠12AP AD ==4BP =EO ,,AB DC AB CD OD OB ==∥CDP APD ∠=∠DP ADC ∠CDP ADP ∠=∠APD ADP ∠=∠12AP AD ==16AB CD ==4BP =PD 122OE BP ==Rt ABC △60CBA ∠=︒2AB =ABC AB 12345,,,,S S S S S 12345S S S S S ++++=A. 2B. C. 4 D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查勾股定理的应用和全等三角形的判定，根据题意过作于，连接，进而结合全等三角形的判定与性质得出进行分析计算即可.【详解】解：在中，，斜边，，，过作于，连接，在和中，，，同理，，，，，，，四边形是平行四边形，D DN BF ⊥N DI 123454ABC S S S S S S ++++= Rt ABC △60CBA ∠=︒2AB =BC ∴=121AB =AC==D DN BF ⊥N DI ACB BND 90ACB BND CAB NBD AD BD ︒⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS ACB BND ∴ ≌Rt MND Rt OCB ≌MD OB ∴=DMN BOC ∠=∠EM DO ∴=DN BC CI ∴== DN CI ∥∴DNCI，四边形是矩形，，、、三点共线，，，，图中，，在和中，，，同理，，．故选：B ．非选择题部分二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11.的取值范围是________．【答案】##【解析】【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据题中二次根式列出不等式求解即可得到答案，熟记二次根式有意义的条件是解决问题的关键．【详解】解：有意义，90NCI ∠=︒ ∴DNCI 90DIC ∴∠=︒D ∴I H 90F DIO ∠=∠=︒ EMF DMN BOC DOI ∠=∠=∠=∠()AAS FME DOI ∴ ≌ 2Rt DOI BOC MND S S S S ==， ∴243ABC ABC S S S S S +==． Rt AGE Rt ABC AE AB AG AC =⎧⎨=⎩()Rt Rt HL AGE ACB ∴ ≌Rt Rt DNB BHD ≌∴12345S S S S S ++++13245()S S S S S =++++4ABCS = 1412=⨯⨯=x 3x ≥-3x-≤，解得，故答案为：．12. 若一组数据，，，，的众数是，则这组数据的方差是______．【答案】####【解析】【分析】首先根据众数的定义求出的值，进而利用方差公式得出答案．【详解】解：，，，，的众数是，，，，故答案为．【点睛】此题主要考查了方差以及众数的定义，正确记忆方差的定义是解题关键．13. 若a 是一元二次方程的一个根，则的值是______．【答案】8【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的根的定义，整体思想的应用是本题的关键．根据一元二次方程解的定义可得，再整体代入求代数式即可．【详解】解：∵a 是一元二次方程的一个根，把代入得，，即，∴，故答案为：8．14. 已知菱形的周长为，其相邻两内角的度数比为，此菱形的面积为______．【答案】【解析】【分析】本题考查菱形性质，含度角的直角三角形的性质；根据相邻两内角的度数比为：，可求出一个角，根据周长为，求出菱形的边长，根据直角三角形里角的性质求出高，从而求出面积．【详解】解：作于点，的∴30x +≥3x ≥-3x ≥-02-81x 2-13.63135685x 02-81x 2-2x ∴=-1(02812)15x =-++-=2222221[(01)(21)(81)(11)(21)]13.65S =-+--+-+-+--=13.62240x x +-=224a a +224a a +=2240x x +-=x a =2240a a +-=224a a +=()222422248a a a a +=+=⨯=ABCD 241:518301530︒2430︒AE BC ⊥E其相邻两内角的度数比为：，，菱形的周长为，．．菱形的面积为：．故答案为：．15. 如图，在正方形ABCD 中，△ABE 为等边三角形，连接DE ，CE ，延长AE 交CD 于F 点，则∠DEF 的度数为_____．【答案】105°【解析】【分析】根据四边形ABCD 是正方形，可得AB =AD ，∠BAD =90°，△ABE 为等边三角形，可得AE =BE =AB ，∠EAB =60°，从而AE =AD ，∠EAD =30°，进而求得∠AED 的度数，再根据平角定义即可求得∠DEF 的度数．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB =AD ，∠BAD =90°，∵△ABE 为等边三角形，∴AE =BE =AB ，∠EAB =60°，∴AE =AD ，∠EAD =∠BAD ﹣∠BAE =30°，∴∠AED =∠ADE=（180°﹣30°）=75°，∴∠DEF =180°﹣∠AED =180°﹣75°=105°．故答案为105°． 15180B ∴∠=︒⨯115+30=︒ ABCD 24AB BC ∴==14246⨯=AE ∴=1263⨯=∴6318BC AE ⨯=⨯=1812【点睛】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质，解决本题的关键是综合运用正方形的性质和等边三角形的性质．16. 如图，有5个形状大小完全相同的小矩形构造成一个大矩形（各小矩形之间不重叠且不留空隙），图中阴影部分的面积为16，且每个小矩形的宽为1，则每个小矩形的长为______．【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用，结合图形建立方程是解题的关键．设小矩形的长为x ，根据“阴影部分的面积为16”列出方程求解．【详解】解：设小矩形的长为x ，根据题意，得，解得（负值舍去），故答案．17. 如图，点是平行四边形的对称中心，是边上的点，，是边上的点，且．若分别表示和的面积，则______．【答案】##【解析】【分析】本题考查了平行四边形的性质，连接，根据点是平行四边形的对称中心得到点是线段的中点，且，再由，进而可求解，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．为(21)(2)516x x x ++-=x =O ABCD ,,AD AB E F >AB G H BC 42,79EF AB GH BC ==12,S S EOF GOH 12S S =18718:7,AC OB O ABCD O AC 14AOB BOC ABCD S S S ==平行四边形 47EF AB =29GH BC =【详解】解：如图，连接，点是平行四边形的对称中心，点是线段的中点，且，令 ， ，，，故答案为：．18. 如图，在矩形中，，点是的中点，将沿折叠后得到延长交射线于点，若，则的值为______．或【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质、折叠的性质、勾股定理，连接，由折叠和线段中点的性质可得，，利用可得，可得，分两种情况：当点在线段上时，当点在的延长线上时，利用勾股定理即可求解，找准点的位置是解题的关键．【详解】解：由矩形的性质可知，，则，,AC OB O ABCD ∴O AC 14AOB BOC ABCD S S S ==平行四边形 AOB BOC S S S == 47EF AB = 29GH BC =47EOF S S =∴ 29GOH S S = 124187279S S ∴==187ABCD ,2AB m BC ==E AD ABE BE GBE BG DC F 2CD CF =m EF ,EG AE DE BG AB m ====90BGE A ∠=∠=︒HL Rt Rt EGF EDF △≌△DF GF =①F CD ②F DC F AB CD m ==1122CF CD m ==连接，如图：由折叠和线段中点的性质可得 ，，，（公共边），，，分两种情况：如图（1），当点在线段上时，易知，，，在中，由勾股定理得，，解得：或（舍去），如图（2），当点在的延长线上时， 易知，，，在中，由勾股定理，得，EF ,EG AE DE BG AB m ====90BGE A ∠=∠=︒90EGF D ∴∠=∠=︒EF EF = ()Rt Rt HL EGF EDF ∴ ≌DF GF ∴=①F CD 12GF DF CF m ===1322BF BG GF m m m ∴=+=+=Rt BCF 22213222m m ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭m=②F DC 12CF m =1322GF DF m m m ==+=3522BF BG GF m m m ∴=+=+=Rt BCF 22215222m m ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解得：或（舍去），综上所述，，．三、解答题（19、20、21每题6分，22题8分，23、24每题10分，共46分）19. 计算．（1；（2）．【答案】（1）（2）1【解析】【分析】（1）先化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）先化简二次根式并合并同类二次根式，再按照二次根式的除法进行即可．【小问1详解】；【小问2详解】解：．【点睛】本题考查了二次根式的加减运算及混合运算，关键是化为最简二次根式．20.解方程：m=m+÷6=-+=÷=-÷=÷1=（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了解一元二次方程；（1）根据直接开平方法解一元二次方程，即可求解；（2）根据因式分解法解一元二次方程，即可求解．【小问1详解】解：∴∴解得：【小问2详解】解：∴∴解得：，21. 如图，在的正方形网格中，小正方形的顶点叫做格点已知两点是格点仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图保留画图痕迹，不写画法（1）如图，以线段为边长作菱形；（2）如图，以线段为边作一个面积为的正方形．2280x -=()2240x x -+=122,2x x =-=124,2x x ==-2280x -=228x =24x =122,2x x =-=()2240x x -+=228=0x x --()()420x x -+=124,2x x ==-106⨯．A B ，．(．)1AB ABCD 2AB 10【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）作一个边长为的菱形即可；（2的正方形即可．【小问1详解】如图所示，菱形即为所求；或【小问2详解】如图所示，正方形即为所求．【点睛】本题考查作图应用与设计作图，勾股定理，菱形的判定以及正方形的判定等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题．22. 每年的月日是我国全民国家安全教育日．某中学在全校七、八年级各名学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取名学生，统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分分，分及以上为合格）八年级抽取的学生的竞赛成绩：．七年级抽取的学生的竞赛成绩条形统计图七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表年级七年级八年级5ABCD ABC -415500201064466667778888889991010，，，，，，，，，，，，，，，，，，，平均数中位数众数合格率根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：______；______；______．（2）估计该校八年级名学生中竞赛成绩不合格的人数；（3）在这次“国家安全法”知识竞赛中，你认为哪个年级的学生成绩更优异？请说明理由．【答案】（1），，（2）人（3）八年级的学生成绩更优异，理由见解析【解析】【分析】（）根据平均数、中位数、众数的定义即可求解；（）用乘以不合格率即可求解；（）根据平均数、中位数、众数比较即可判断；本题考查了条形统计图和统计表，平均数、中位数、众数，看懂统计图表是解题的关键．【小问1详解】解：由题意可得，，，，故答案为：，，；【小问2详解】解：（人），答：估计该校八年级名学生中竞赛成绩不合格的人数为人；【小问3详解】解：八年级学生成绩更优异，理由：七、八年级的平均分一样，但是八年级的中位数，众数和合格率都的a7.4b 87c 85%90%=a b =c =5007.47.58501250034152617685941017.420a ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==787.52b +==8c =7.47.58()500190%50⨯-=50050高于七年级的，所以八年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩更优异．23. 根据以下销售情况，解决销售任务．销售情况分析总公司将一批衬衫由甲、乙两家分店共同销售，因地段不同，它们的销售情况如下：店面甲店乙店日销售情况每天可售出20件，每件盈利40元．每天可售出32件，每件盈利30元．市场调查经调查发现，每件衬衫每降价1元，甲、乙两家店一天都可多售出2件．情况设置设甲店每件衬衫降价元，乙店每件衬衫降价元．任务解决任务1甲店每天的销售量 （用含的代数式表示）．乙店每天的销售量 （用含的代数式表示）．任务2当，时，分别求出甲、乙店每天的盈利．任务3总公司规定两家分店下降的价格必须相同，请求出每件衬衫下降多少元时，两家分店一天的盈利和为2244元．【答案】任务1：件，件；任务2：甲店每天的盈利为1050元，乙店每天的盈利为1040元；任务3：11元【解析】【分析】任务1，由题意即可得出结论；任务2，由盈利＝每件盈利×销售量，分别列式计算即可；任务3，设每件衬衫下降元时，两家分店一天的盈利和为2244元，列出一元二次方程，解方程即可．【详解】解：任务1，根据题意得：甲店每天的销售量为件，乙店每天的销售量为件，故答案为：件，件；任务2，当时，甲店每天的盈利为（元）；a b a b 5a =4b =()202a +()322b +m ()202a +()322b +()202a +()322b +5a =()()40520251050-⨯+⨯=当时，乙店每天的盈利为（元）；任务3，设每件衬衫下降元时，两家分店一天的盈利和为2244元，由题意得：，整理得：，解得：，即每件衬衫下降11元时，两家分店一天的盈利和为2244元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用、列代数式、有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．24. 已知平行四边形为边上的中点，为边上的一点．（1）如图1，连接并延长交的延长线于点，求证：；（2）如图2，若，求；（3）如图3，若为的中点，为的中点，，求线段的长．【答案】（1）见解析（2） （3【解析】【分析】（1）证明，即可得证；（2）连接并延长交的延长线于点，易得，进而得到，利用，得到，即可得解；（3）连接并延长交的延长线于点，易得，进而得到，从而得到，再利用勾股定理进行求解即可．【小问1详解】证明：四边形是平行四边形，，4b =()()30432241040-⨯+⨯=m ()()()()40202303222244m m m m -++-+=2221210m m +=-1211m m ==,ABCD E BC F AB FE DC G =FE GE ,36FB AB DF EDC +=∠=︒AFD ∠,FE DE P =AF Q FD 4,AQ DP ==BE 72︒FEB GEC ≌△△FE DC G =FE GE EDC EDF ∠=∠AB DC 2AFD FDC EDC ∠=∠=∠FE DC M FE DE ME ==90FDM EDF EDM ∠=∠+∠=︒90AFD FDM ∠=∠=︒ ABCD AB DC ∴，为边上的中点，，；【小问2详解】解：四边形是平行四边形，，连接并延长交的延长线于点，由（1）可得，∴，，即，∴；【小问3详解】解：连接并延长交的延长线于点，由（1）可得，,EFB EGC B ECG ∴∠=∠∠=∠E BC ,BE CE ∴=()AAS FEB GEC ∴ ≌FE GE ∴= ABCD AB DC ∴=FE DC G FEB GEC ≌△△FB GC =,FB AB DF += GC DC BF AB ∴+=+DG DF=,FE GE = EDC EDF ∴∠=∠,36AB DC EDC ︒∠= ∥272AFD FDC EDC ∠︒=∠=∠=FE DC M FE ME =，，为直角三角形，为的中点，为的中点，设，，，【点睛】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理．熟练掌握平行四边形的性质，通过添加辅助线，证明三角形全等，是解题的关键．附加题部分25. 若，则的值为_______．【答案】【解析】【分析】根据换元法以及一元二次方程的解法即可求出答案．【详解】，,FE DE = ,FE DE ME ∴==,EFD EDF EDM EMD ∴∠=∠∠=∠180,EFD EDF EDM EMD ∠+∠+∠+∠=︒ 90FDM EDF EDM ︒∴∠=∠+∠=,AB DC 90,AFD FDM ∠=∠=︒∴,DF AB AFD ∴⊥△P AF Q FD ∴,AP FP x FQ DQ y ====222222,,4,PF DF DP AF FQ AQ AQ DP +=+=== ()()22222224,2x y x y ∴+=+=2210x y ∴+=222224440AD AF FD x y ∴=+=+=AD ∴=22BC AD BE ∴===2250a ab b +-=a b 52-±2250a ab b +-=．令，，，，．故答案为：【点睛】本题考查了用配方法解一元二次方程，解题的关键是熟练应用一元二次方程的解法，本题属于中等题型．26. 实数满足，且则______．【答案】##0.5【解析】【分析】本题考查了因式分解的应用，根据和可整理得，再进行因式分解得，进而可求得a 、b 、c 的值，则可求解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．【详解】解：，，，，，22510a a b b∴+-=a tb =2510t t ∴+-=22529544t t ∴++=252924t ⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭52t ∴=-52-±,,a b c 2a b =+25204ab c c +++=bc a =122a b =+25204ab c c +++=(()2122104b b c c ++++=()221102c ⎫+++=⎪⎭2a b =+ 25204ab c c +++=(()2122104b bc c ∴+++++=()2212104b c ⎛⎫∴+++= ⎪⎝⎭()221102c ⎫∴+++=⎪⎭10,102c +=+=，，，故答案为：．27. 如果菱形有一条对角线等于它的边长，那么称此菱形为“完美菱形”．如图，已知“完美菱形”的边长为是它的较短对角线，点分别是边上的两个动点，且，点为的中点，点为边上的动点，则的最小值为______．【答案】##【解析】【分析】本题考查轴对称最短路线问题，菱形的性质，勾股定理，用一条线段的长表示两线段和的最小值是解题的关键．连接，，易知，因为，所以求的最小值只要求出的最小值，然后减去1即可，再利用将军饮马模型构造出的最小值时的线段，利用勾股定理求出即可．【详解】解：设与的交点为，连接，，四边形是菱形，，，1b c ∴==-2a ∴=+=12bc a ∴==12ABCD 8,BD ,E F ,AC BD 4EF =G EF P AB PD PG +2-2-+-OG OP 122OG EF ==OG PG OP +≥PD PG +PD PO +PD PO +BD AC O OG OP ABCD BD AC ∴⊥122OG EF ∴==，的最小值为，作点关于的对称点，延长交于点，连接，，，，，的最小值为，四边形是菱形，，，四边形是“完美菱形”，∴菱形的边只能和较短对角线相等，∵的边长为8，，，，，，，由对称性和菱形的性质，知，，OG PG OP +≥ PG ∴2OP -O AB O 'O O 'CD H OP O P 'O D 'PO PO ∴'=222PD PG PD PO PD PO O D ∴+≥+-=+'-≥'-PD PG ∴+2O D '- ABCD O O AB '⊥O H CD ∴'⊥ ABCD ABCD 8AD AB BD ∴===4OD =60ODH ABD ∴∠=∠=︒30DOH ∠=︒122DH OD ==OH ==3O H OH '==O D '===的最小值为，故答案为：．PD PG ∴+22-。
【必考题】初二数学下期中试题(附答案)
由图象可知A，B两城市之间的距离为300 km，小带行驶的时间为5 h，而小路是在小带出发1 h后出发的，且用时3 h，即比小带早到1 h，
∴①②都正确；
设小带车离开A城的距离y与t的关系式为y小带＝kt，
把(5，300)代入可求得k＝60，
∴y小带＝60t，
设小路车离开A城的距离y与t的关系式为y小路＝mt＋n，
【分析】
先依据勾股定理可求得OC的长，从而得到OM的长，于是可得到点M对应的数．
【详解】
解：由题意得可知：OB=2，BC=1，依据勾股定理可知：OC= = ．
∴OM= ．
故选：B．
【点睛】
本题考查勾股定理、实数与数轴，熟练掌握相关知识是解题的关键．
2．C
解析：C
【解析】
【分析】
仔细分析题意得：梯子、地面、墙刚好形成一直角三角形，梯高为斜边，利用勾股定理解此直角三角形即可．
处于中间位置的数为第10、11两个数，
为85分，90分，中位数为87.5分．
故选B．
考点：1.众数;2.中位数
5．B
解析：B
【解析】解：正方形和菱形都满足：四条边都相等，对角线平分一组对角，对角线垂直且互相平分；
菱形的四个角不一定相等，而正方形的四个角一定相等．故选B．
6．A
解析：A
【解析】
【分析】
∵一条对角线的长为12，当AC=12，
∴AO=CO=6，
在Rt△AOB中，根据勾股定理，得BO=8，
∴BD=2BO=16，
∴菱形的面积= AC•BD=96，
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了菱形的性质、菱形的面积公式以及勾股定理等知识，根据题意得出BO的长是解题关键．
连云港市海州区2022-2023学年第二学期初二数学期中考试试卷及答案
D． a a ，故该选项正确，不符合题意． 3b 3b
故选：B． 【点评】本题考查了分式的性质，掌握分式的性质是解题的关键．
6．施工队铺设 2000 米的下水管道，每天比原计划少施工 40 米，结果延期 2 天完成任务，设原计划每天施
工 x 米，所列方程正确的是（ ）
A．55°
B．60°
C．65°
D．70°
【答案】C
【解析】
【分析】连结 DF，根据点 D、E、F 分别为各边的中点，可得 DE，EF 为△ABC 的中位线，可确定 DE∥AC，
C．为保证“神舟13 号”成功发射，对其零部件进行检查
D．检测连云港市 4 月份的空气质量
【答案】D
【解析】 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比 较近似，根据以上逐项分析可知．
【解答】A．调查某班 53 名同学的视力情况，人员不多，适合普查，故该选项不符合题意
16．如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝2，点 D 是 AC 边的中点，E 是直线 BC 上 一动点，将线段 DE 绕点 D 逆时针旋转 90°得到线段 DF，连接 AF、EF，在点 E 的运动过程中线段 AF 的 最小值为_____．
三、解答题（本大题共 9 题，满分 86 分）
3．下列调查中，其中适合采用抽样调查的是（ ）
A．调查某班 53 名同学的视力情况
B．为了解新型冠状病毒确诊病人的密接人员的健康情况
C．为保证“神舟13 号”成功发射，对其零部件进行检查
D．检测连云港市 4 月份的空气质量
4．如图，将□ABCD 的一边 BC 延长至点 E，若∠A＝110°，则∠1 等于（ ）
山东省济南市天桥区重点中学2022-2023学年八年级下学期数学期中考试试题及参考答案
八年级下学期数学期中考试试题满分：150分时间：120分钟一．单选题。
（每小题4分，共40分）1.已知x＞y，则下列不等式中，不成立的是（）A.3x＞3yB.x－9＞y－9C.﹣x＞﹣yD.﹣＜﹣2.下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）A.（x－3）（x+1）=x2－2x－3B.x2－xy=x（x－y）C.ab+bc+d=b（a+c）+dD.6x2y=3xy•2x3.若分式的值为0，则x的值是（）A.1B.﹣1C.0D.24.把多项式2a2－4a分解因式，应提取的公因式是（）A.aB.2C.a2D.2a5.已知两个不等式的解集在数轴上如图所示，那么组成的不等式组的解集是（）A.x＞1B.x≥﹣1C.﹣3＜x≤﹣1D.x＞﹣3（第5题图）（第6题图）（第10题图）6.如图，将△COD绕点O按顺时针方向旋转一定角度后得到△AOB，旋转角为（）A.∠AOBB.∠BOCC.∠AOCD.∠COD7.在下列分式的变形中，从左到右一定正确的是（）A.=B.=C.=D.=8.下列各式中能用平方差公式因式分解是（）A.﹣4a2+b2B.x2+4C.a2+c2－2acD.﹣a2－b29.如果把中x，y的值都扩大2倍，那么这个分式的值（）A.不变B.缩小到原来的C.扩大4倍D.扩大2倍10.如图，一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣1，﹣2）和B（﹣2，0），一次函数y=2x的图象经过点A，则不等式2x≤kx+b的解集为（）A.x≤﹣1B.x≤﹣2C.x≥1D.﹣2≤x＜﹣1二．填空题。
（每小题4分，共24分）11.因式分解：a3－4a2= 。
12.要使分式有意义，则x的取值范围应满足的条件是.13.已知x+y=5，xy=2，则x2y+xy2的值是.14.如图，将周长为8的△DEF沿EF方向平移3个单位长度得到△ABC，则四边形ABFD的周长为.（第14题图）15.若a+=4，则a2+= .16.若+=5，则分式的值为.（填序号）①第3分时，汽车的速度是40千米/时；②从第3分到第6分，汽车行驶了120千米；③第12分时，汽车的速度是0千米/时；④从第9分到12分，汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时.三、解答题。
天津市河东区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(解析版)
2023-2024学年度第二学期八年级数学期中考试试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．1. 下列各式一定是二次根式的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了二次根式的定义，关键是正确理解二次根式的定义．根据“一般地，我们把形如的式子叫做二次根式”判断即可．详解】解：A 、当无意义，故此选项不合题意；B是二次根式，故此选项符合题意；C 、，该代数式无意义，故此选项不合题意；D的根指数是3，不是二次根式，故此选项不合题意；故选：B．2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A. B.C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据最简二次根式的定义判断即可．【详解】解：不是最简二次根式，不符合题意；不是最简二次根式，不符合题意；D.故选：D ．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不能含有开得尽方的因数或因式；熟练掌握最简二次根式必须满足的两个条件是解题的关键．3. 下列各数属于勾股数的是（ ）A. 、、B. 、、C. 、、D. ，，【)0a ≥0x <70-<2===1.52 2.568103465a 12a 13a【答案】B【解析】【分析】本题考查的是勾股数．根据勾股定理一一计算两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可．【详解】解： A ．因为不是整数，所以不是勾股数，故本选项不符合题意．B ．，是勾股数，故本选项符合题意．C ．，不是勾股数，故本选项不符合题意．D ．因为不一定是整数，所以不一定是勾股数，故本选项不符合题意．故选：B ．4. 如图，字母B 所代表的正方形的面积是（ ）A. 12B. 15C. 144D. 306【答案】C【解析】【分析】根据勾股定理求出字母B 所代表的正方形的边长，根据正方形的性质即可求出面积答案．【详解】解：如图，在中，由勾股定理得，，字母代表的正方形的边长为，字母B 所代表的正方形的面积为：．故选C ．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用、正方形的面积，熟知如果直角三角形的两条直角边长分别是和，斜边长为，那么是解决问题的关键．2226810+=222546+≠2cm 2cm 2cm 2cm Rt DEF△12EF cm ===∴B 12cm ∴22212144cm EF ==a b c 222+=a b c5. 在平行四边形中，，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，根据平行四边形对边平行得到，再根据已知条件求出的度数即可得到答案．【详解】解；∵四边形是平行四边形，∴，∴，∵，∴，∴，故选：D ．6. 如图，在四边形中，对角线、相交于点，下列条件不能判定四边形为平行四边形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据平行四边形的判定定理逐项分析判断即可求解．【详解】A、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可以判定，不符合题意；ABCD 23A B ∠∠=：：D ∠=36︒60︒72︒108︒180A D A B +=+=︒∠∠∠∠A ∠ABCD AB CD AD BC ∥，∥180A D A B +=+=︒∠∠∠∠23A B ∠∠=：：21807232A =︒⨯=︒+∠108D ∠=︒ABCD AC BD O ABCD ,AB CD AD BC∥∥,AD BC AB CD =∥,OA OC OB OD==,AB CD AD BC==B 、无法判定，四边形可能是等腰梯形，也可能是平行四边形,符合题意；C 、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可以判定，不符合题意；D 、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可以判定，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．7. 下列计算结果正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据算术平方根的定义对A 进行判断；根据二次根式的乘法法则对B 、C 、D 进行判断．【详解】解：A，故错误；BC，故错误；D 、，故错误；故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式的乘法运算及算术平方根的定义，正确运用二次根式的乘法法则及识别平方根与算术平方根的区别是解题的关键．8. 如图，一棵大树在一次强台风中在距地面处折断，倒下后树顶着地点A 距树底B 的距离为，则这棵大树在折断前的高度为（ ）A. 10B. 17C. 18D. 20【答案】C【解析】【分析】根据大树的折断部分与未断部分、地面恰好构成直角三角形，再根据勾股定理求出AC 的长，进而可得出结论．【详解】解：∵树的折断部分与未断部分、地面恰好构成直角三角形，且BC =5m ，AB =12m ，5=±=16=26=5==4==212=5m 12m∴，∴这棵树原来的高度为：BC +AC =5+13=18（m ），即：这棵大树在折断前的高度为18m ，故C 正确．故选：C ．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟知直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和是解答此题的关键．9. 已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简|a +bA. B. 2a C. 2b D. 【答案】A【解析】=|a|，再结合绝对值的性质去绝对值符号，再合并同类项即可．【详解】解：由数轴知b ＜0＜a ，且|a|＜|b|，则a+b ＜0，b-a ＜0，∴原式=-（a+b ）+（b-a ）=-a-b+b-a=-2a ，故选A ．【点睛】此题主要考查了二次根式=|a|．10. 如图，矩形的对角线，相交于点，若，则四边形的周长为（ ）的()13m AC ===2a-2b-ABCD AC BD O ,CE BD DE AC ∥∥4AC =OCEDA. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了菱形的判定和性质，矩形的性质．根据矩形的性质，判定四边形是菱形，故其周长为计算即可．【详解】因为，所以四边形是平行四边形．因为四边形是矩形，所以，所以四边形是菱形，所以周长为，故选：C ．11. 如图，点E ，F ，G ，H 分别是四边形边，，，的中点．则下列说法：①若，则四边形为矩形；②若，则四边形菱形；③若四边形是平行四边形，则与互相平分；④若四边形是正方形，则与互相垂直且相等．其中正确的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A 为46810OCED 42OC AC =,CE BD DE AC ∥∥OCED ABCD OD CO =OCED 428OC AC ==ABCD AB BC CD DA AC BD =EFGH AC BD ⊥EFGH EFGH AC BD EFGH AC BD【解析】【分析】本题考查了三角形中位线定理，平行四边形的判定及性质，特殊四边形的判定及性质；由三角形中位线定理及平行四边形的判定方法得四边形是平行四边形，再根据特殊四边形的判定及性质逐一判断即可求解；掌握特殊四边形的判定方法及性质是解题的关键．【详解】解：点E ，F ，G ，H 分别是四边形边，，，的中点，，，，，四边形是平行四边形，①若，则四边形为菱形；结论错误，不符合题意；②若，则四边形为矩形；结论错误，不符合题意；③若四边形是平行四边形，则与不一定互相平分；结论错误，不符合题意；④若四边形是正方形，则与互相垂直且相等；结论正确，符合题意．故选：A ．12. 如图，菱形，点、、、均在坐标轴上，，点，点是的中点，点是上的一动点，则的最小值是（ ）A. 3B. 5C.D. 【答案】A【解析】【分析】直线AC 上的动点P 到E 、D 两定点距离之和最小属“将军饮马”模型，由D 关于直线AC 的对称点B ，连接BE ，则线段BE 的长即是PD +PE 的最小值．【详解】如图：连接BE，EFGH ABCD AB BC CD DA EH BD FG ∴∥∥EF AC GH ∥∥12EH FG BD ==12EF GH AC ==∴EFGH AC BD =EFGH AC BD ⊥EFGH EFGH AC BD EFGH AC BD ABCD A B C D 120ABC ∠=︒()30A -,E CD P OC PD PE+，∵菱形ABCD ，∴B 、D 关于直线AC 对称，∵直线AC 上的动点P 到E 、D 两定点距离之和最小∴根据“将军饮马”模型可知BE 长度即是PD +PE 的最小值．，∵菱形ABCD ，，点，∴，，∴∴△CDB 是等边三角形∴∵点是的中点，∴且BE ⊥CD ， ∴故选：A ．【点睛】本题考查菱形性质及动点问题，解题关键是构造直角三角形用勾股定理求线段长．二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．13.有意义，则x 的取值范围为____________.【答案】x ≥8【解析】【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．∴x ﹣8≥0，的120ABC ∠=︒()30A -,60,30CDB DAO ∠=︒∠=︒3OA =OD AD DC CB ====BD =E CD 12DE CD ==3BE ==解得：x≥8故答案为x≥8【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的被开方数为非负数的性质是解题关键.14. 已知|a＝0，则a +b ＝___．【答案】3【解析】【分析】根据非负性即可求出a ，b ，故可求解．【详解】根据题意得：a +2＝0，b ﹣5＝0，解得：a ＝﹣2，b ＝5，∴a +b ＝﹣2+5＝3．故答案为：3．【点睛】此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知绝对值与二次根式的非负性．15. 菱形的两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为_____．【答案】20【解析】【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可．【详解】解：如图，根据题意得AO=×8=4，BO=×6=3，∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=BC=CD=DA ，AC ⊥BD ．∴△AOB 是直角三角形．∴．∴此菱形的周长为：5×4=20故答案为：20．16. 如图，正方形ODB C 中，OC =1，OA =OB ，则数轴上点A 表示的数是____．12125AB ===【答案】【解析】，结合数轴即可求解．【详解】∵正方形ODBC 中，OC =1，∴BC =OC =1，∠BCO =90°．∵在Rt△BOC 中，根据勾股定理得，OB ．∴OA =OB ．∵点A 在数轴上原点的左边，∴点A 表示的数是．【点睛】本题考查了实数与数轴，勾股定理，数形结合是解题关键．17. 如图，点O 是矩形的对角线的中点，点E 是的中点，连接，．若，，则矩形的面积为_______【答案】【解析】【分析】利用直角三角形斜边上中线等于斜边的一半得到，利用中位线定理得到，利用勾股定理得到，即求得矩形的面积．【详解】解：∵四边形是矩形，∴，∵点O 是矩形的对角线的中点，的=ABCD BD BC OA OE 2OA =1OE =ABCD 4BD =22CD OE ==BC =ABCD ABCD 90,BAD BCD ∠=∠=︒AB CD =ABCD BD∴，∴，∵点E 是的中点，∴是的中位线，∴∵，∴，∴，∴矩形的面积为故答案为：【点睛】此题考查了矩形的性质、直角三角形的性质、勾股定理、三角形中位线定理等知识，熟练掌握直角三角形的性质和三角形中位线定理是解题的关键．18. 如图，矩形，，，点在轴正半轴上，点在轴正半轴上．当点在轴上运动时，点也随之在轴上运动，在这个运动过程中，点到原点的最大距离为 __．##【解析】【分析】取 的中点 ，连接， ，由勾股定理可求 的长，由直角三角形的性质可求 的长，由三角形的三边可求解．【详解】如图，取的中点，连接，，122AO BD ==4BD =BC OE BCD △12OE CD =1OE =22CD OE ==BC ===ABCD 2BC CD ⋅==ABCD 1AB =2BC =A x D y A x D y C O 1+1AD H CH OH CH OH AD H CH OH矩形，，，，，点是的中点，，，点是的中点，，在中，，当点在上时，，的最大值为，．【点睛】本题考查了矩形的性质，直角三角形的性质，三角形的三边形关系，勾股定理等知识，添加恰当辅助线构造三角形是解题的关键．三、计算题：本大题共1小题，共6分．19. 计算：（1；（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先化简二次根式，然后计算加减法．（2）先去利用完全平方公式和平方差公式去括号，然后计算加减法．ABCD1AB=2BC=1CD AB∴==2AD BC==H AD1AH DH∴==CH∴===90AOD∠=︒H AD112OH AD∴==OCH∆CO OH CH<+H OC CO OH CH=+CO∴1OH CH+=+123-+))2233-++5-【小问1详解】；【小问2详解】解：．【点睛】本题主要考查了二次根式的加减计算，二次根式的混合计算，乘法公式，正确计算是解题的关键．四、解答题：本题共5小题，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．20. 某开发区有一空地，如图所示，现计划在空地上种草皮，经测量，，，，，，求（1）此四边形空地的面积．（2）若每种植平方米草皮需要元，问总共需要投入多少元？【答案】（1）36平方米（2）3600元【解析】【分析】本题考查了勾股定理，勾股定理逆定理：（1）如图，连接，由勾股定理得，，由，可得是直角三角形，且，根据，求面积即可；23-+(33=--+33=-++=))2233++5459=-++-5=-ABCD 90B Ð=°3m AB =4m BC =12m AD =13m CD =1100AC 5AC =22222251216913AC AD CD +=+===ACD 90CAD ∠=︒ABC ACD ABCD S S S =+四边形△△（2）根据，计算求解即可．【小问1详解】解：如图，连接，∵，，，∴由勾股定理得，，∵，，∴，∴是直角三角形，且，∴．【小问2详解】解：由（1）得共需要投入元，答：共需要投入元．21. 如图，在平行四边形中，对角线，交于点，过点任作直线分别交、于点、．（1）求证：；（2）若，，，求四边形的周长．【答案】（1）见解析（2）15【解析】【分析】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．（1）根据平行四边形的性质得出，求出，根据推出，即可得出答案；100ABCD S ⨯四边形AC 90B Ð=°3m AB =4m BC=5m AC ==12m AD =13m CD =22222251216913AC AD CD +=+===ACD 90CAD ∠=︒()211113451236m 2222ABC ACD ABCD S S S AB BC AC AD =+=⨯⨯+⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯= 四边形361003600⨯=3600ABCD AC BD O O AB CD E F OE OF =6CD =5AD =2OE =AEFD ,AB CD OA OC =∥EAO FCO ∠=∠ASA AEO CFO △△≌（2）由，可得，继而求得答案．【小问1详解】证明：四边形是平行四边形，，，，在和中，，，；【小问2详解】解：，∴，四边形的周长．22. 如图，矩形中，，，是边上一点，将沿直线折叠，点的对应点恰好落在边上，求的长．【答案】3【解析】【分析】本题主要考查了矩形与折叠问题，勾股定理与折叠问题，先由矩形的性质和折叠的性质得到，，，，再利用勾股定理求出，则，设，则，在中，由勾股定理得，解方程即可得到答案．【详解】解：四边形是矩形，将沿直线折叠，点的对应点恰好落在边上AEO CFO △△≌24,6EF OE DF AF AB ==+== ABCD AB CD ∴ OA OC =EAO FCO ∴∠=∠AEO △CFO △OAE OCF OA OCAOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ASA AEO CFO ∴ ≌OE OF ∴=OAE OCF △≌△AE CF=24,6EF OE DF AE DF FC CD ∴==+=+==∴AEFD 56415AD DF AE EF =+++=++=ABCD 8AB =10AD =E AB BCE CE B F AD AE 8AB CD ==10BC AD FC ===90D A ∠=∠=︒BE EF =6DF =4AF =AE x =8BE FE x ==-Rt AEF ()22248x x +=- ABCD BCE CE B F AD，，，，，，设，则，在中，由勾股定理得∴，解得，．23. 在中，，C 是的中点，过点D 作，且，连接交于F ．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，菱形的面积为40，求的长．【答案】（1）见解析；（2）10．【解析】【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到，证明即可．（2）根据，计算即可．【小问1详解】证明：，且，∴四边形是平行四边形，∵，C 是的中点，∴，∴平行四边形是菱形．【小问2详解】解：∵四边形是菱形，8AB CD ∴==10BC AD FC ===90D A ∠=∠=︒BE EF=6DF ∴===1064AF ∴=-=AE x =8BE FE x ==-Rt AEF 222AE AF EF +=()22248x x +=-3x =3AE ∴=Rt BDE △90BDE ∠=︒BE AD BE AD BC =AE CD ABCD 8DB =ABCD DE DC BC =12BDE ABCD S S BD DE ==菱形AD BE AD BC =ABCD 90BDE ∠=︒BE DC CB CE ==ABCD ABCD∴，在和中，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，菱形的判定，直角三角形的性质，三角形全等的判定和性质，熟练掌握菱形的判定，直角三角形的性质是解题的关键．24. 如图，在矩形中，，，点从点出发向点运动，运动到点停止，同时，点从点出发向点运动，运动到点停止，点，的速度都是每秒个单位长度，连接，，设点，运动的时间为秒．（1）当为何值时，四边形是矩形？（2）当时，判断四边形的形状，并说明理由．（3）整个运动当中，线段扫过的面积是多少？【答案】（1）8（2）四边形为菱形，理由见解析（3）64AB BC CD DA ===ABD △CDB △AB CD AD CB BD DB =⎧⎪=⎨⎪=⎩()SSS ABD CDB ≌ABD CBD S S = BC CE =CDE CBD S S = ABD CBD CDE S S S == 12BDE ABCD S S BD DE == 菱形18402DE ⨯⨯=10DE =ABCD 8AB =16BC =P D A A Q B C C P Q 1PQ AQ .CP P Q t t ABQP 6t =AQCP PQ AQCP【解析】【分析】本题主要考查了矩形的性质与判定，勾股定理，菱形的判定：（1）先由矩形的性质得到，，根据题意可得，则，再由当时，四边形为矩形，得到，据此可得答案；（2）当时，，，再证明四边形是平行四边形，利用勾股定理推出，据此可得结论；（3）连接，，与相交于点，则整个运动当中，线段扫过的面积是的面积的面积，即为矩形的面积的一半，据此求解即可．【小问1详解】解：在矩形中，，，，．由已知可得，∴，在矩形中，，，∴当时，四边形为矩形，∴，解得，当时，四边形是矩形．【小问2详解】解：四边形为菱形，理由如下：当时，，，∵四边形是矩形，∴，∴四边形是平行四边形，在中，由勾股定理得，∴，16BC AD ==8AB CD ==BQ DP t ==16AP CQ t ==-BQ AP =ABQP 16t t =-6t =6BQ DP ==10AP CQ ==APCQ AP AQ =AC BD AC BD E PQ AED △BEC +△ABCD ABCD 8AB =16BC =16BC AD ∴==8AB CD ==BQ DP t ==16AP CQ t ==-ABCD 90B Ð=°AD BC ∥BQ AP =ABQP 16t t =-8t =∴8t =ABQP AQCP 6t =6BQ DP ==10AP CQ ==ABCD 90,B AD BC ∠=︒∥APCQ Rt ABQ10AQ ==AP AQ =∴四边形为菱形；【小问3详解】解：连接，，与相交于点，则整个运动当中，线段扫过的面积是的面积的面积，．，整个运动当中，线段扫过的面积．AQCPAC BD AC BD E PQ AED△BEC+△12AED BEC ABCDS S S+=△△矩形∴PQ118166422AB BC=⨯⨯=⨯⨯=。
浙教版数学八年级下学期《期中检测试卷》及答案
A.4、5、6B.3、5、6C. D.
[答案]C
[解析]
[分析]
如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形．
[详解]解：A、42+52≠62,不能构成直角三角形,故此选项错误；
B、32+52≠62,不能构成直角三角形,故此选项错误；
C、( )2+( )2=( )2,能构成直角三角形,故此选项正确；
D、因为22+( )2≠( )2所以三条线段不能组成直角三角形, 故此选项错误.
故选：C
[点睛]本题主要考查了勾股定理的逆定理的运用,解题时注意：要判断一个角是不是直角,先要构造出三角形,然后知道三条边的大小,用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较,如果相等,则三角形为直角三角形；否则不是．
22.高空抛物极其危险,是我们必须杜绝的行为．据研究,高空抛物下落的时间t(单位：s)和高度 h(单位：m)近似满足公式 t= (不考虑风速的影响)
(1)从50m高空抛物到落地所需时间t1是多少s,从100m高空抛物到落地所 需时间t2是多少s；
(2)t2是t1的多少倍?
(3)经过1.5s,高空抛物下落的高度是多少?
A. 8B. 10C. 15D. 17
6.按如图所示的运算程序,若输入数字“9”,则输出的结果是
A. 7B. 11﹣6 C. 1D. 11﹣3
7.如图,在矩形ABCD中,对角线 相交于点 ,则AB的长是
A. 3cmB. 6cmC. 10cmD. 12cm
8.如图,小巷左右两侧是竖直的墙壁,一架梯子斜靠在左墙时,梯子底端到左墙角的距离为 米,顶端距离地面 米 若梯子底端位置保持不动,将梯子斜靠在右墙时,顶端距离地面 米,则小巷的宽度为
江苏苏州2024年八年级下学期期中数学试题+答案
初二年级调研试卷数学2024.04本卷由选择题、填空题和解答题组成，共27题，满分130分，调研时间120分钟． 注意事项：1．答题前，考生务必将学校、班级、姓名、调研号等信息填写在答题卡相应的位置上．2．答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效；如需作图，先用2B 铅笔画出图形，再用0.5毫米，黑色墨水签字笔描黑，不得用其他笔答题．3．考生答题必须答在答题卡相应的位置上，答在试卷和草稿纸上一律无效；一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡相应位置上）1．下面四个图形分别是苏州博物馆、苏州轨道交通、苏州银行和苏州电视台的标志，在这四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．从装有红球、白球、黑球的不透明袋子中任意摸出一个球，该球是红球，这个事件是（ ）A ．必然事件B ．随机事件C ．不可能事件D ．都有可能 3．若分式221x x ++有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．2x >− B ．12x >− C ．2x ≠− D ．12x ≠− 4．国际奥委会于2001年7月13日在莫斯科举行会议，通过投票确定2008年奥运会举办城市．在第二轮投票中，北京获得总计105张选票中的56票，得票率超过50%，取得了2008年奥运会举办权．在第二轮投票中，北京得票的频数是（ ）A ．50%B ．56105C ．56D ．105 5．1x =是关于x 的一元二次方程220x ax b ++=的解，则24a b +的值是（ ）A ．1−B ．1C ．2−D ．26．“孔子周游列国”是流传很广的故事．相传有一次他和学生到离他们住的驿站30里的书院参观，学生步行出发1小时后，孔子坐牛车出发，牛车的速度是步行的1.5倍，孔子和学生们同时到达书院．设学生步行的速度为每小时x 里，则可列方程为（ ）A ．303011.5x x =+ B ．30301.51x x =+ C ．303011.5x x =− D ．30301.51x x =−7．如果关于x 的一元二次方程210kx x −+=有实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．14k >且0k ≠ B ．14k <且0k ≠ C ．14k ≤且0k ≠ D ．14k < 8．如图，在矩形ABCD 中，点E 是CD 的中点，点F 在BD 上，3BF DF =，若4,3AB BC ==，则EF 的长为（ ）（第8题）A ．1B ．54C ．32D ．52二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．） 9．根据市生态环境局发布的数据，2023年上半年，全市环境空气质量优良天数比率为80.7%．要调查市区环境空气质量状况，适合的调查方式是___________（填“普查”或“抽样调查”）。
南京市溧水区2022-2023学年第二学期初二数学期中考试试卷及参考答案
每批粒数 n
100
150
200
500 800 1000
发芽的粒数 m 65
111
136
345 560 700
发芽 频率 m 0． 65 0． 74 0． 68 0． 69 a
b
n
（1）上表中 a＝
，b＝ ；
的（2）请估计 ，当 n很大时 ，频率将会接近 ；
（3）这种油菜籽发芽的概率的估计值是多少？ 请简要说明理由； （4）如果该种油菜籽发芽后的成秧率为 90% ，则在相同条件下用 10000 粒该种油菜籽估计可得到油菜秧 苗多少棵？ 23． 列方程解决问题： “冰墩墩”和“雪容融”作为第 24 届北京冬奥会和残奥会的吉祥物深受大家喜爱 ，某 文旅店分别花费 6000 元和 4000 元订购了数量相等的“冰墩墩”和“雪容融” ，其中“冰墩墩”的订购单价比“雪 容融”的订购单价多 20 元． 求“冰墩墩”和“雪容融”的单价分别是多少？ 24． 如图 ，在四边形 ABCD 中 ，AD＝BC ，P 是四边形 ABCD 外一点 ，且 PA＝PD ，PB＝PC ，∠APB ＝∠DPC ．
27． 【问题提出】 学习了平行四边形的判定方法（即“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形”、 “一组对边平行且相等的 四边形是平行四边形”、 “两组对边分别相等的四边形是平行四边形”、 “对角线互相平分的四边形是平行四 边形”）后 ，我们继续对“一组对边相等和一组对角相等”的情形进行研究 ．
【初步思考】 我们不妨将问题用符号语言表示为： 在四边形 ABCD 中 ，AB＝CD ，∠A＝∠C． 然后 ，对∠A 和∠C 进行分类 ，可分为“∠A 和∠C 是直角、 钝角、 锐角”三种情况进行探究 ． 【深入探究】 第一种情况： 如图① ，当∠A＝∠C＝90°时 ，求证： 四边形 ABCD 矩形 ． 第二种情况： 如图② ，当∠A＝∠C＞90°时 ，求证： 四边形 ABCD 是平行四边形 ．
初二期中数学试题及答案
初二期中数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 计算下列哪个表达式的结果为负数？A. \(3 - (-2)\)B. \(-4 + 5\)C. \(-3 \times 2\)D. \(6 \div 2\)答案：C3. 如果 \(x = 3\)，那么 \(2x - 5\) 的值是多少？A. 1B. 4C. 6D. 0答案：A4. 一个数的平方等于9，这个数是多少？A. 3B. -3C. 3或-3D. 只有3答案：C5. 以下哪个图形是轴对称图形？A. 平行四边形B. 矩形C. 梯形D. 不规则多边形答案：B6. 以下哪个选项表示的是一次函数？A. \(y = 2x + 3\)B. \(y = x^2 + 1\)C. \(y = \frac{1}{x}\)D. \(y = 3\)答案：A7. 一个等腰三角形的两边长分别为5和8，那么它的周长是多少？A. 18B. 21C. 26D. 无法确定答案：B8. 以下哪个分数是最简分数？A. \(\frac{6}{8}\)B. \(\frac{9}{12}\)C. \(\frac{5}{7}\)D. \(\frac{10}{15}\)答案：C9. 如果一个圆的半径是3厘米，那么它的面积是多少？A. 28.26平方厘米B. 9平方厘米C. 18.84平方厘米D. 3.14平方厘米答案：C10. 下列哪个选项是不等式 \(2x - 3 > 5\) 的解？A. \(x > 4\)B. \(x < 4\)C. \(x > 2\)D. \(x < 2\)答案：A二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个数的相反数是-5，这个数是______。
答案：512. 如果一个角的补角是120°，那么这个角的度数是______。
答案：60°13. 计算 \((-2)^3\) 的结果是______。
北京市第一零一中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(解析版)
北京一零一中2023-2024学年度第二学期期中练习初二数学一、选择题（本大题共8小题，共24分）在下列各题的四个选项中，只有一个是符合题意的．1. 函数中，自变量x 的取值范围是（ ）A. x ＞5B. x ＜5C. x≥5D. x≤5【答案】C【解析】【详解】根据题意得x-5≥0，所以x≥5，故选C.2. 在中，，，的对边分别是a ，b ，c ，下列条件中，不能判定是直角三角形的是（ ）A. B. C. ，， D. ，，【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了直角三角形的判断，分别根据有一个角是直角的三角形是直角三角形，勾股定理的逆定理判断即可．【详解】∵，∴，∴是直角三角形．则A 不符合题意；设，，，根据题意，得，解得，，即，所以是直角三角形．ABC A ∠B ∠C ∠ABC A B ∠∠=︒+90::3:2:1A B C ∠∠∠=1a =1b =1c =1a =b =2c =A B ∠∠=︒+90=90C ∠︒ABC 3A x ∠=2B x ∠=C x ∠=23180x x x ++=︒30x =︒390x =︒=90A ∠︒ABC则B 不符合题意；∵，∴是等边三角形．则C 符合题意；∵，∴是直角三角形；则D 不符合题意．故选：C ．3. 将一次函数的图象沿y 轴向上平移4个单位长度，所得直线的解析式为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查的是一次函数图象的平移，熟练掌握“左加右减，上加下减”是解答本题的关键．根据平移的性质“左加右减，上加下减”，即可找出平移后的直线解析式．【详解】解： 一次函数的图象沿y 轴向上平移4个单位长度， 所得直线的解析式为．故选A ．4. 在平行四边形中，，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．根据平行四边形的对角相等、邻角互补以及图形可知与是对角，即可求出和的度数；再根据与是邻角，即可求得.【详解】解：如图：∵四边形为平行四边形，a b c ==ABC 2224a b c +==ABC 21y x =-23y x =+25y x =-24y x =-24y x =+ 21y x =-∴21423y x x =-+=+ABCD 100A C ∠+∠=︒B ∠50︒80︒100︒130︒A ∠C ∠A ∠C ∠B ∠A ∠B ∠ABCD∴.∵，∴，∴.故选D ．5. 下列各曲线中，不能表示y 是x 的函数的是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了函数的概念，“一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量与，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是自变量，是的函数”，熟悉函数的定义是解决问题的关键．根据定义，逐一判定是否对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，即可解决问题．【详解】解：A ：对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，是的函数，该选项不符合题意；B ：在x 正半轴一段范围，对于x 的每一个取值，y 有两个值与之对应，不是的函数，该选项符合题意；C ：对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，是的函数，该选项不符合题意；D ：对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，是的函数，该选项不符合题意；故选：B ．6. 如图，在菱形中，对角线，相交于点O ，E 是的中点，连接，若，．则四边形的周长为（ ）A. 8B. C. D. 【答案】C 180A B A C ∠+∠=︒∠=∠，100A C ∠+∠=︒50A ∠=︒130B ∠=︒x y x y x y x x y y x y x y x y x ABCD AC BD ABEO OB =120BAD ∠=︒AEOD 6+8+【分析】本题考查了菱形的性质，直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质以及勾股定理的应用，熟练掌握相关知识点是解题的关键．利用菱形的性质和勾股定理求出菱形的边长，利用直角三角形的中位线定理得出的长，即可计算出菱形的周长．【详解】解： 为菱形，，对角线，相交于点O ，，，，在中，，，，设，则，利用勾股定理得，，即，解得，（舍去）， ，E 是的中点，， 四边形的周长为：．故选：C ．7. 能说明命题“若x 为无理数，则也是无理数”是假命题的反例是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了无理数的概念以及二次根式的运算，熟练掌握运算法则和定义是解题的关键．逐一计算每个选项的平方数，按照无理数定义验证即可解决问题．【详解】解：A ：，是无理数，不符合题意；B ：，不是无理数，符合题意；C ：，是无理数，不符合题意；D ：EO ABCD ABCD 120BAD ∠=︒AC BD ∴AC BD ⊥60BAO DAO ∠=∠= AB AD BC CD ===OB OD ==Rt AOB △ 60BAO ∠= ∴30ABO = ∠∴12AO AB =AO x =2AB x =222OB AO AB +=222((2)x x +=12x =22x =-∴4AB AD == AB ∴122AE EO AB ===∴AEOD 2248AE EO AD OD +++=+++=+2x π122πx =2212x ==221)6x =-=-225x =+=+8. 如图，某自动感应门的正上方A 处装着一个感应器，离地米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高米的学生正对门，缓慢走到离门米的地方时（米），感应门自动打开，则人头顶离感应器的距离等于（ ）A. 米B. 米C. 2米D. 米【答案】A【解析】【分析】本题考查了矩形的判定与性质，勾股定理．熟练掌握矩形的判定与性质，勾股定理是解题的关键．如图，作于，则四边形是矩形，，，，由勾股定理得，【详解】解：如图，作于，则四边形是矩形，∴，，∴，由勾股定理得，，故选：A ．二、填空题（本大题共8小题，共24分）9. 已知点，，在一次函数的图象上，则，的大小关系是______．【答案】【解析】2.5AB =1.6CD 1.21.2BC =AD 1.5 1.8 2.4DE AB ⊥E BCDE 1.2DE BC == 1.6BE CD ==0.9AE =AD =DE AB ⊥E BCDE 1.2DE BC == 1.6BE CD ==0.9AE = 1.5AD ==()11,A y -()23,B y 2y x =-+1y 2y 12y y >【分析】本题主要考查了比较一次函数值的大小，根据解析式得到y 随x 增大而减小，再由即可得到答案．【详解】解：∵一次函数解析式为，，∴y 随x 增大而减小，∵知点，，在一次函数的图象上，且，∴，故答案为：．10. 已知x+1，则代数式x 2﹣2x +1的值为____．【答案】2【解析】【分析】利用完全平方公式将所求的代数式进行变形，然后代入求值即可．【详解】解：原式为：，将代入上式，原式故答案为：2．【点睛】此题考查了完全平方公式的计算，二次根式的性质．利用完全平方公式将所求代数式进行变形是解答此题的关键．11. 如图，在平面直角坐标系中，函数与的图象相交于点，则关于x 的不等式的解集是______．【答案】13-<2y x =-+10k =-<()11,A y -()23,B y 2y x =-+13-<12y y >12y y >221x x -+()2=1x -1x =+)22=(1)=11=2x -+-xOy 1y kx =23y ax =+()1,2A -3kx ax <+1x >-【解析】【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，观察图象写出直线在直线下方所对应的自变量的范围即可．【详解】解：观察图象可知，当时，直线在直线下方，故关于x 的不等式的解集是，故答案为：．12. 如图1，将长为，宽为的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”（如图2），得到大小两个正方形．若图2中阴影小正方形的面积为49．则a 的值为______．【答案】4【解析】【分析】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质，根据题意可得图2中阴影小正方形的边长为，再由图2中阴影小正方形的面积为49即可求出答案．【详解】解：由题意得，图2中阴影小正方形的边长为，∵图2中阴影小正方形的面积为49，∴图2中阴影小正方形的边长为7，∴，∴，故答案为：4．13. 如图，将有一边重合两张直角三角形纸片放在数轴上，纸片上的点A 表示的数是，若以点为圆心，的长为半径画弧，与数轴交于点（点位于点右侧），则点表示的数为________．1y kx =23y ax =+1x >-1y kx =23y ax =+3kx ax <+1x >-1x >-23a +2a 233a a a +-=+233a a a +-=+37a +=4a =1AC BC BD ===2-A AD E E A E【答案】【解析】【分析】根据勾股定理可以求得和的长，再根据和，点表示的数为，即可写出点表示的数．【详解】解：，，，，，点表示的数是，点表示的数为故答案为：【点睛】本题考查勾股定理、实数与数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．14. 已知平面直角坐标系下，点A 、C 的坐标为，，点B 的坐标为．若的面积为5，则b 的值为______．【答案】8或【解析】【分析】本题考查了平面直角坐标系中的坐标与图形，利用横、纵坐标得到线段的长度解题的关键．根据点B 、C 的坐标三角形的底，根据点A 的坐标可知边上的高，利用三角形面积计算公式求解即可．【详解】点A 、C 的坐标为，，点B 的坐标为，的底为，高为2，的面积为5，2-+AB AD AD AE A 2-E 1AC BC BD === 90ACB ABD ∠=∠=︒AB ∴===AD ∴===AD AE = AE ∴= A 2-∴E 2-+2-()1,2A ()3,0C (),0Bb ABC 2-BC ()1,2A ()3,0C (),0B b ∴ABC 3BA b =- ABC，，或，故答案为：8或．15. 漏刻是我国古代的一种计时工具．据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位是时间的一次函数，如表是小明记录的部分数据，则时．h 的值为______．…1235…… 2.4 2.8 3.24…【答案】3.6【解析】【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，解二元一次方程组，掌握待定系数法求一次函数解析式是解题的关键．设水位h （cm ）是时间t （min ）的一次函数解析式为，根据表格代入数据解方程组即可求出解析式，将代入即可求解．【详解】解：设水位h （cm ）是时间t （min ）的一次函数解析式为，根据表格得，解得，一次函数解析式为，当，．故答案为：3.6．16. 如图，在中，，于点E ，于点F ，、交于点H ，、的延长线交于G ，给出下列结论：①；②点D 是中点：③；④若平分，则；其中一定正确的结论有______．（填序号）1|3|252ABC S b =⨯-⨯=△∴|3|5b -=8b ∴=2b =-2-()cm h ()min t 4t =cm ()min t ()cm h h kt b =+4t =h kt b =+2.42 2.8k b k b +=⎧⎨+=⎩0.42k b =⎧⎨=⎩∴0.42h t =+4t =0.442 3.6h =⨯+=ABCD Y 45DBC∠=︒DE BC ⊥BF CD ⊥DE BF AD BF A BHE ∠=∠AG AB BH =BG DBC ∠)1BE CE =【答案】①③④【解析】【分析】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，①由证明即可；③先证明，从而得到，然后由平行四边形的性质可知；④连接，证是等腰直角三角形，，设，得出，进而得出．②无法证明点D 是中点．【详解】解：，，，，四边形是平行四边形，，，故①正确；和中，，，，，正确；连接，如图：平分，，在HBE CBF HEB CFB ∠=∠∠=∠，BHE DEC △≌△BH DC =AB BH =CH CEH △DH CH =EH EC a ==DH CH ===)1BE DE EC ==+AG DE BC BF CD ⊥⊥ ，90DEC HFD ∴∠=∠=︒9090DHF EDC EDC C ∴∠+∠=︒∠+∠=︒，DHF C ∴∠=∠ ABCD AB CD A C ∴=∠=∠，DHF BHE ∠=∠ A BHE∴∠=∠BHE DCE △HBE CDE BE DEBEH DEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ASA BHE DCE ∴ ≌BH DC EH EC ∴==，AB CD = AB BH ∴=，③CH BG 45DBC DBC ∠∠=︒，22.5HBE ∴∠=︒，，是等腰直角三角形，，，，设，，，，④正确∵是平行四边形，∴，∴，，又，∴三个角对应相等无法证明全等，∴无法证明，即无法证明点D 是中点，故②错误，综上①③④正确，故答案为：①③④．三、解答题：（本大题共10小题，共52分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17. 计算：（1（2）【答案】（1）（222.5CDE ∴∠=︒90EH EC DEC =∠=︒ ，CEH ∴ 45EHC CDE HCD ∴∠=︒=∠+∠22.5HCD CDE ∴∠=︒=∠DH CH ∴=EH EC a ==DH CH ∴===)1DE DH HE a a ∴=+=+=+))11BE DE a EC ∴===ABCD AG BC DGF CBF ∠=∠GDF BCF ∠=∠90DFG CFB ∠=∠=︒DFG CFB DG CB =AG +2+4【解析】【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质和运算法则．（1）先根据二次根式的乘除法逐项化简，再合并同类二次根式即可．（2）先将转化为再利用平方差公式，即可求解．【小问1详解】；【小问2详解】18. 如图，在平行四边形中，点E ，F 对角线上，且，连接、、、、求证：四边形是平行四边形．【答案】证明见解析【解析】【分析】根据平行四边形的性质，得到，，进而得到，即可证明四边形是平行四边形．【详解】证明：连接交于点O，2+=+4=+2=+22⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦()32=-=ABCD AC AE CF =DE EB BF FD DEBF OA OC =OB OD =OE OF =DEBF BD AC四边形为平行四边形，，，，，四边形为平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握相关性质与判定定理是解题关键．19.（1）直接写出和的值：______，______；（2）求的值．【答案】（11．（2）1．【解析】【分析】本题考查二次根式的混合运算和异分母分式的加法运算．（1）分别把，和进行计算即可；（2）先进行异分母分式的加法运算，再将和的值代入即可．【小问1详解】解：由已知，，1． ABCD OA OC ∴=OB OD =AE CF = OE OF ∴=∴DEBF a =b =a b +ab a b +=ab =1111s a b=+++a =b =a b +ab a b +ab a b +==1ab ===【小问2详解】解：．20. 如图，已知网格中有一个，顶点A 、B 、C 、D 都在格点上，要求仅利用已有的格点和无刻度直尺作图（注意：不能用圆规），找出格点P （一个即可），使平分．小明和小天分别采用了不同的方法：小明：在边上找到格点P ，连接，可知平分．小天：在边上找到某个格点E ，连接，发现线段上存在格点P ，使平分．请根据两人的思路，分别在图1和图2中完成小明和小天的图形（标出两人所说的点，画出相应的图形）【答案】见解析【解析】【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质与判定，平行四边形的性质，根据两人的思路进行作图求解即可.【详解】解：如图1和图2所示，即为所求；图1中易证明，则，再由平行四边形的性质结合平行线的性质可得，则，则点P 即为所求；图2中，易证明，点P 为的中点，则由三线合一定理可得平分．21. 如图．在中，点D 、E 、F 分别是边、、的中点，且．求证：四边形为矩形．()()11112111111b a a b s a b a b a b ab +++++=+====+++++++ABCD Y BP ABC ∠AD BP BP ABC ∠BC AE AE BP ABC ∠AB AP =ABP APB ∠=∠APB CBP ∠=∠ABP CBP ∠=∠AB BE =AE BP ABC ∠ABC AB AC BC 2BC AF =ADFE【答案】见解析【解析】【分析】本题考查了三角形中位线的性质、矩形的判定、等腰三角形的性质以及三角形的内角和．先根据中位线的性质得到，得到四边形为平行四边形，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和证明，则求证可证．【详解】证明：∵点D 、E 、F 分别是边、、的中点，∴，，∴四边形为平行四边形，∵F 为中点，，∴，∴，∵，∴，则，即，∴四边形为矩形．22. 探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数的图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．小玉同学根据学习函数的经验，对函数进行了探究．下面是小玉的探究过程，请补充完整：（1）函数的自变量取值范围是全体实数；（2）绘制函数图象①列表：下表是x 与的几组对应值：x…01234…EF AB ∥DF AC ∥ADFE 90BAC ∠=︒AB AC BC EF AB ∥DF AC ∥ADFE BC 2BC AF =BF AF CF ==,B BAF FAC C ∠=∠∠=∠180B BAF FAC C ∠+∠+∠+∠=︒()2180BAF FAC ∠+∠=︒90BAF FAC ∠+∠=︒90BAC ∠=︒ADFE 112y x =-+112y x =-+1y 2-1-…543b 345…其中，______；②描点、连线：在同一平面直角坐标系中，描出上表中各组数值所对应的点，并画出函数的图象；（3）结合函数图象，探究函数性质①函数图象上的最低点坐标是______；②的数图象关于直线______对称；（4）已知函数图象和函数的图象无交点，直接写出m 的取值范围是______．【答案】（1）原说法正确，理由见详解 （2）①2，②见详解（3）①，②1． （4）【解析】【分析】本题主要考查了函数的图像和性质．（1）根据对于任意x ，是否有意义回答即可．（2）①把代入函数即可求出b的值． ②描点画出函数图像即可．（3）①根据函数图像即可得出答案，②根据函数图像即可得出答案，（4）根据可得出当时，即可求出m 取值范围．【小问1详解】解：对于任意x ，均有意义上．的1y b =xOy ()1,x y 1y 1y 1y x =22x y m =+112y x =-+()1,232m <1y 1x =1122y x =-+≥1x =122m +<1y∴函数的自变量取值范围是全体实数【小问2详解】①当时，，∴，故答案为：2．②的图象如下：【小问3详解】①函数图象上的最低点坐标是，故答案为：②函数图象关于直线对称，故答案为：1．【小问4详解】∵，且当时，，∴当时，，即，解得：，故答案为：．23. 一次函数的图像与轴交于点，且经过点．（1）当时，求一次函数的解析式及点的坐标；112y x =-+1x =1121122y x =-+=-+=2b =1y 1y ()1,2()1,21y 1x =1122y x =-+≥1x =12y =1x =22y <122m +<32m <32m <()40y kx k k =+≠x A ()2,B m =2m A（2）当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围．【答案】（1）y=x +，点A 的坐标为(-4，0) （2）【解析】【分析】（1）当m =2时，把点C 的坐标代入y =kx +4k (k ≠0)，即可求得k 的值，得到一次函数表达式，再求出点A 的坐标即可；（2）根据图像得到不等式，解不等式即可．【小问1详解】解：∵m =2，∴将点C (2，2)代入y =kx +4k ，解得k =；∴一次函数表达式y =x +，当y =0时，x +=0，解得x =-4∵一次函数y =x +的图像与x 轴交于点A ，∴点A 的坐标为(-4，0)．【小问2详解】解：如图，y =kx +4k (k ≠0)过定点，∵当时，，对于x 的每一个值，函数的值大于一次函数y =kx +4k (k ≠0)的为1x >-x =y x ()40y kx k k =+≠k 134313k ≤-13134313431343()=+4k x ()4,0-1x =-1y x ==-=y x ()=+4k x值，∴，，解得k ≤−．∴k≤−．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，利用函数图像解不等式，数形结合是解答本题的关键．24. 如图，一次函数的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点D 为x 轴上的点（在点A 右侧），为的垂直平分线，垂足为点E，且，连接．（1）求证：四边形是菱形；（2）连接，求的长．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】本题考查了菱形的判定和性质，勾股定理，平行四边形的判定和性质，直角三角形的性质，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键；（1）根据为的垂直平分线，得E 为中点，，根据，再证，得，判定四边形是平行四边形，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可得出结论；（2）根据一次函数与x 、y 轴交点得出，，再根据勾股定理求出，根据菱形的性质求出，再次利用勾股定理求出，依据直角三角形的性质定理即可得出．【小问1详解】为的垂直平分线，，，，，1x =-41k k -+≤-1313443y x =-+AC BD BC OD ∥CD ABCD OE OE AC BD BD 90BEC DEC DEA ∠=∠==︒BC OD ∥BEC DEA △≌△BC DA =ABCD OA OB AB AD BD OE AC BD BE DE ∴=90BEC DEC DEA ∠=∠==︒ BC OD ∥BCE DAE ∴∠=∠在和中，，，四边形是平行四边形，为的垂直平分线，四边形是菱形；【小问2详解】一次函数的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点A 坐标为，点B 坐标为，，，在中，由（1）得：四边形是菱形，，E 为中点，，在中，E 为中点，连接，．25. 已知，矩形，，对角线、交于点O ，，点M 在射线上，满足，作于E ，的延长线交于F BEC DEA △BEC DEA BE DEBCE DAE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴BEC DEA △≌△BC DA ∴=∴ABCD AC BD ∴ABCD 443y x =-+∴()3,0()0,4∴3OA =4OB =Rt AOB△5AB ===ABCD 5AD AB ∴==BD 8OD OA AD ∴=+=Rt AOB△AB === BDOE 12OE AB ∴===ABCD AD AB >AC BD DAC α∠=BC 2DMC α∠=DE AC ⊥DE BC（1）如图1，点M 在线段上①依题意补全图形，并直接写出______（用含的式子表示）②连接，请用等式表示线段与的数量关系，并证明．（2）当时，设，，请直接写出线段的长（用含m 、n 的式子表示）【答案】（1）①画图见解析，；②，证明见解析 （2）或或【解析】【分析】（1）①根据题意先补全图形，由矩形的性质得到，再根据同角的余角相等得到；②如图所示，延长交于N ，设交于G ，由矩形的性质可得，，先证明，再证明，得到，则；再证明，得到，可得；证明，得到，即可推出；（2）分当点M 在上，且时，当点M 在上，且时，当点M 在线段延长线上时，三种情况画出对应的图形讨论求解即可．【小问1详解】解：①补全图形如下：∵四边形是矩形，∴，∴，∵，∴，∴；BC CDF ∠=αOM OM DF 30α≠︒AD m =CF n =FM α12OM DF =32n m -32m n -2m n +90ADC ∠=︒CDF DAC α==∠∠MO AD MO DF AC BD OA OB OC OD ====，90BAD ∠=︒DBC α∠=BDM DBM α∠==∠BM DM =MO BD ⊥GFM GMF GND GDN ==∠∠，∠∠GF GM GN GD ==，DF MN =()AAS AON COM ≌ON OM =12OM DF =BC FC MC >BC FC MC <BC ABCD 90ADC ∠=︒90DAC DCA ∠+∠=︒DE AC ⊥90CDF DCE ∠+∠=︒CDF DAC α==∠∠故答案为：；②，证明如下：如图所示，延长交于N ，设交于G ，∵四边形是矩形，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，，∴，∴，∴，即；∵，∴，又∵，∴，∴，α12OM DF =MO AD MO DF ABCD AC BD OA OB OC OD ====，90BAD ∠=︒DAC α∠=90OAB OBA α==︒-∠∠AB CD 90OAB OBA ODC OCD α====︒-∠∠∠∠DBC α∠=2DMC DBM BDM α=+=∠∠∠BDM DBM α∠==∠BM DM =MO BD ⊥DF AC AD BC ⊥，∥90DFC ADE α==︒-∠∠90DNM NMB α==︒-∠∠GFM GMF GND GDN ==∠∠，∠∠GF GM GN GD ==，GF GD GM GN +=+DF MN =AD BC ∥OAN OCM ONA OMC ==∠∠，∠∠OA OC =()AAS AON COM ≌ON OM =∴，即；【小问2详解】解：如图所示，当点M 在上，且时，取线段的中点N ，连接，则是的中位线，∴，；由矩形的性质可得，∴，∴，由（1）得，∴，∴，∴四边形是平行四边形，∴，∴；如图所示，当点M 在上，且时，取线段的中点N ，连接，则是的中位线，∴，；由矩形的性质可得，2DF MN OM ==12OM DF =BC FC MC >DF ON CN ，ON DBF 12ON BF =ON BF ∥90BC AD m DCF ===︒，∠12CN FN DF ==90CN OM NCF NFC α===︒-，∠∠90EMF α=︒-∠EMF NCF =∠∠CN OM ∥ONCM 12CM ON BF ==()333222n m FM BC BF CM BC BF m m n -=--=-=--=BC FC MC <DF ON CN ，ON DBF 12ON BF =ON BF ∥90BC AD m DCF ===︒，∠∴，∴，由（1）得，∴，∴，∴，∴四边形是平行四边形，∴，∴；如图所示，当点M 线段延长线上时，延长交于N ，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，在12CN FN DF ==90CN OM NCF NFC α===︒-，∠∠OBM OM BD α=∠，⊥90OMB α=︒-∠EMF NCF =∠∠CN OM ∥ONCM 12CM ON BF ==()333222m n FM BF CM BC BF BC m n m -=+-=-=--=BC AC DM ，AD BC ∥ACB DAC α∠=∠=MCN ACB α==∠∠2DMC N MCN α=+=∠∠∠N MCN DAC α===∠∠∠CM MN DA DN m ===，90DFM α=︒-∠18090290FDM ααα=︒-︒+-=︒-∠FDM DFM ∠=∠MF DM =n CM m CM +=-2m n CM -=∴；综上所述，的长为或或．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，矩形的性质，三角形中位线定理，平行四边形的性质与判定等等，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．26. 在平面直角坐标系中，对于点和直线．作点关于的对称点，点是直线上一点，作线段满足且，如果线段与直线有交点，则称点是点关于直线和点的“垂对点”．如下图所示，点是点关于直线和点的“垂对点”．2m n MF CF CM +=+=FM 32n m -32m n -2m n +xOy M l M l M 'N l M P 'M P M N ''=90PM N '∠=︒M P 'l P M l N P M l N（1）如图1，已知点，若点，则点关于轴和点的“垂对点”的坐标为______；若点，求点关于轴和点的“垂对点”的坐标；（2）若点、点是直线上的点，点，且满足点是点关于轴和点的“垂对点”，直接写出点的坐标______；（3）已知点，，，，其中．点在四边形的边上，直线，若四边形的边上存在点是点关于直线和点的“垂对点”，请直接写出的取值范围（用含的式子表示）______．【答案】（1）①；②（2）点的坐标为：或 （3）【解析】分析】（1）①根据“垂对点”定义，结合坐标系，即可求解；②点，作关于轴的对称点，过点作轴，过点作的垂【()2,0M -①()10,2N -M y 1N ②()20,4N M y 2N P M P 2y x =--()5,0N -P M x N M (),0A a -(),0B a (),2C a a (),2D a a -0a >M ABCD :l y x t =+ABCD P M l N t a ()0,2()2,2-P ()20-，()1,3-55a t a-≤≤()20,4N ()2,0M -y ()2,0M 'M 'AB y ∥2,P N AB线段，垂足分别为，进而根据“垂对点”定义，结合坐标系，证明，得出的坐标为，即可求解；（2）当在轴上方时，过点作轴，过点作的垂线段，垂足分别为，同（1）可得，得出，根据在上，代入即可求解，当在轴下方时，同法可求；（3）当时，设正方形的中心为，得出，，将绕点逆时针旋转得到，与交于点，证明四边形是正方形，得出是等腰直角三角形，确定点的轨迹，进而根据点与点重合时为临界点，连接，进而得出，结合图形可得当时，存在点是点关于直线和点的“垂对点”，根据对称性即可得出．【小问1详解】解：①如图所示，点，则点关于轴和点的“垂对点”的坐标为如图所示，点，作关于轴的对称点，过点作轴，过点作的垂线段，垂足分别为，,B A ()2AAS AN M BM P ''≌P ()2,2-M x M 'AB x ∥,P N AB ,B A ()AAS ANM BMP ' ≌()2,27P m -+P 2y x =--M x 0t >ABCD Q ()0,Q a (),Q a t t '-M SN ' M '90︒M TP ' EN TP E M SET 'EHK P P C D E '5t a =5t a ≤P M l N 55a t a -≤≤()10,2N -M y 1N ()0,2()20,4N ()2,0M -y ()2,0M 'M 'AB y ∥2,P N AB ,B A根据新定义可得：，∴，∴，∴，∴的坐标为，∴点关于轴和点的“垂对点”的坐标为【小问2详解】解：如图所示，当在轴上方时，过点作轴，过点作的垂线段，垂足分别为，2290,N M P N M PM '''∠=︒=290AM N PM B M PB '''∠=︒-∠=∠()2AAS AN M BM P ''≌24,2AM PB AN BM ''====P ()2,2-M y 2N P ()2,2-M x M 'AB x ∥,P N AB ,B A同（1）可得，∴∵点、点是直线上的点，设，则，∵点，∴∴，即又∵在上，∴，解得：∴；当在轴下方时，如图所示，()AAS ANM BMP ' ≌,AN M B AM PB ''==M P 2y x =--(),2M m m --(),2M m m '+()5,0N -5,2AM m AN m '=+=--()()()225P m n m m +--+++，()2,27P m -+P 2y x =--2722m +=-72m =-()2,0P -M x∵点、点是直线上的点，设，则，∵点，∴∴，，∴，即又∵在上，∴，解得：∴综上所述，点的坐标为：或【小问3详解】解：如图所示，当时，M P 2y x =--(),2M m m --(),2M m m '+()5,0N -5,2AM m AN m '=+=+52AB m m =+--5BP AM m ==+()()225P m m m m +++-+，()22,3P m +-P 2y x =--()3222m -=-+-12m =-()1,3P -P ()20-，()1,3-0t >设正方形的中心为，∵点，，，，其中．∴即，∵关于直线直线的对称点为，则∴，∴，设直线与坐标轴的交点分别为则，∴，则是等腰直角三角形，则∵在直线上，设绕点逆时针旋转（根据新定义，与直线有交点）得到，∴是等腰直角三角形，∵点是点关于直线和点的“垂对点”，∴是等腰直角三角形，设与的交点为，将绕点逆时针旋转得到，与交于点，如图所示，ABCD Q (),0A a -(),0B a (),2C a a (),2D a a -0a >02,20a a a Q -++⎛⎫ ⎪⎝⎭()0,Q a Q :l y x t =+Q '90Q FQ '∠=︒FQ FQ t a '==-(),Q a t t '-:l y x t =+,F H()()0,,,0F t H t -OF OH =OFH 45HFQ ∠=︒N :l y x t =+N Q '90︒Q N ''l N 'NQN ' P M l N M NP ' MM 'FN S M SN ' M '90︒M TP ' EN TP E∴∵∴，∴四边形是矩形又∵∴四边形是正方形，∴∵设与轴的交点为，与轴的交点为点，则，，是等腰直角三角形，当在正方形的边上运动时，在正方形上运动，当点在上运动时，在直线上运动，∴当点与正方形有交点时，存在点是点关于直线和点的“垂对点”，即点与点重合时为临界点，连接，如图所示，90M SN M TP ''∠=∠=︒M S ST'⊥90M SN M SE ''∠=∠=︒M SET 'M S M T''=M SET 'TP NE⊥45FHO ∠=°TP x K y G EHK OKG EFG M ABCD M 'A B C D ''''N y x t =+P TE P ABCD P M l N P C D E '∵四边形是正方形，又∴轴，∵是等腰直角三角形，又，，则的纵坐标之差为，∴，,∵是等腰直角三角形，∴，∴∴当时，存在点是点关于直线和点的“垂对点”，根据对称性可得，故答案为：．【点睛】本题考查了坐标与图形，一次函数与坐标轴交点问题，等腰直角三角形的性质与判定，正方形的性质，全等三角形的性质与判定，轴对称的性质，熟练掌握一线三等角证明全等三角三角形确定点的坐标是解题的关键．M TES '45M ES EHK'∠=︒=∠D E x '∥EFG (),Q a t t '-Q F D E ''∥,F E a (),E a t a --2FG a =GKO 3OG OK OB BK OB BC a ==+=+=5t a=5t a ≤P M l N 55a t a -≤≤55a t a -≤≤。
初二第二学期数学期中试卷及答案
初二数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案填在相应位置上．．．．．． 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D2. 下列事件是必然事件的为（ ）A.明天太阳从西方升起B.掷一枚硬币，正面朝上C.打开电视机，正在播放“新闻夜班车”D.任意一个三角形，它的内角和等于180°3．下列分式：①223a a ++；②22a b a b --；③412()a a b -；④12x -其中最简分式有 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4. 若反比例函数(0)k y k x=≠的图像过点(2，1)，则这个函数的图像还经过的点是（ ） A ．(一2，1) B ．(一l ，2) C ．(一2，一1) D ．(1，一2)5．已知四边形ABCD 中，∠A=∠B=∠C=90︒，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（ ）A ．∠D=90︒B ．AB=CDC ．AD=BCD ．BC=CD6．将一个长为10 cm 、宽为8 cm 的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的膀(如图①)剪下，将剪下的图形打开，得到的菱形ABCD(如图②)的面积为（ ）A ．10 2cmB ．20 2cmC ．40 2cmD ．80 2cm7．如图，在△ABC 中，BD 、CE 是△ABC 的中线，BD 与CE 相交于点0，点F 、G 分别是BO 、CO 的中点，连接AO ．若AO=6 cm ，BC=8 cm ，则四边形DEFG 的周长是（ ）A ．14 cmB ．18 cmC ．24 cmD ．28 cm8．为了了解我市2014年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取150名考生的中考数学成绩进行统计分析．在这个问题中，样本是指 （ ）A ．150B ．被抽取的150名考生C ．被抽取的150名考生的中考数学成绩D ．我市2014年中考数学成绩9．函数y ＝a x (a≠0)与y ＝a(x －1)(a≠0)在同一平面直角坐标系中的大致图像是（ ）10．如图，将矩形ABCO 放在直角坐标系中，其中顶点B 的坐标为(10， 8)，E 是BC 边上一点，：将△ABE 沿AE 折叠，点B 刚好与OC 边上点D 重合，过点E 的反比例函数y=k x 的图象与边AB 交于点F , 则线段AF 的长为（ ） A ．154 B. 2 C ．158 D ． 32二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置．11．一个口袋中装有4个白色球，1个红色球，搅匀后随机从袋中摸出1个球是白色球的概率是 ．12．四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点0，给出下列四个条件：①AD ∥BC ；②AD=BC ；③OA=OC ；④OB=OD从中任选两个条件，能使四边形ABCD 为平行四边形的选法有 种．13．如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形A’B’C’D’的位置，旋转角为a (0°<a<90°)．若∠1=110°，则a = ．14．苏州中学举行了一次科普知识竞赛，满分为100分，学生得分的最低分为31分．如图 所示是根据学生竞赛成绩绘制的频数分布直方图的一部分，已知参加这次知识竞赛的学生共有40人，则得分在60～70分的频率为 ．A B xy O C （第17题）15．已知函数()221ay a x -=-是反比例函数，则a = . 16．如果分式22a a -+的值为零，则a 的值为______ ______17．如图，点A 在函数y ＝2 x (x ＞0)的图像上，点B 在函数y ＝6 x(x ＞0)的图像上，点C 在x 轴上．若AB ∥x 轴，则△ABC 的面积为 ．18．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，AD=BC=5，DC=7， AB=13，点P 从点A 出发，以3个单位／s 的速度沿AD→DC 向终点C 运动，同时点Q 从点B 出发，以1个单位／s 的速度沿BA 向终点A 运动，在运动期间，当四边形PQBC 为平行四边形时，运动时间为（ ）秒．三、解答题（本大题共76分）19．(本题8分，每小题4分) 计算：(1)244x -+22x ++12x - (2) 111a ⎛⎫+ ⎪-⎝⎭÷2111a ⎛⎫+ ⎪-⎝⎭20. （1）（本题5分）先化简，再求代数式的值： 221m 2m 11m 2m 4++⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭，其中m ＝1。
【人教版】数学八年级下学期《期中考试试题》(附答案解析)
人教版八年级下学期期中测试数 学 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题(共6小题)1. 在式子 3.14π-，22a b +，5a +，23y -，21m +，||ab 中，是二次根式的有( )A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个 2. 下列三角形中，不是直角三角形的是( )A. △ABC 中,∠A=∠B-∠CB. △ABC 中,a:b:c=1:2:3C. △ABC 中,a 2=c 2-b 2D. △ABC 中,三边的长分别为m 2+n 2,m 2-n 2,2mn(m>n>0) 3. 如图，在矩形ABCD 中无重叠放入面积为16和12的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为( ) A . 1683-B. 1283-+C. 843-D. 423- 4. 实数a b 、在数轴上对应点的位置如图所示，化简()2a a b --的结果是( )A. 2a b -+B. 2a b -C. b -D. b5. 如图，已知正方形ABCD 的对角线长为22，将正方形ABCD 沿直线EF 折叠，则图中阴影部分的周长为( )A. 2B. 2C. 8D. 66. 甲、乙在一段长2000米的直线公路上进行跑步练习，起跑时甲在起点，乙在甲的前面，若甲、乙同时起跑至甲到达终点的过程中，甲乙之间的距离y (米)与 时间x (秒)之间的函数关系如图所示.有下列说法：①甲的速度为5米/秒；②100秒时甲追上乙；③经过50秒时甲乙相距50米；④甲到终点时，乙距离终点300米.其中正确的说法有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二．填空题(共6小题)7. 如果正比例函数(21)y k x =-的图像经过原点和第一、第三象限，那么k 的取值范围是___________． 8. 若二次根式25x +与3能合并，则x 可取的最小正整数是_________．9. 如图，已知在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝4，分别以AC ，BC直径作半圆，面积分别记为S 1，S 2，则S 1＋S 2等_________．10. 如图，一只蚂蚁从长为2cm ，宽为2cm ，高为3cm 的长方体纸箱的A 点沿纸箱爬到B 点，那么它所行的最短路线长是_____cm.11. 如图，在菱形ABCD 中，点E 为AB 上一点，DE ＝AD ，连接EC ．若∠ADE ＝36°，则∠BCE 的度数为_____．12. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=6，BD=8，E为AD中点，点P在x轴上移动．若△POE为等腰三角形，请写出所有符合要求的点P的坐标________________．三．解答题(共11小题)13. 计算：(1)1 21231263+-⨯(2)8123|265|2-÷+--14. 已知y﹣3与2x﹣1成正比例，且当x＝1时，y＝6．(1)求y与x之间的函数解析式．(2)当x＝2时，求y的值．(3)若点A(x1，y1)，B(x2，y2)都在该函数的图象上，且y1＞y2，试判断x1，x2的大小关系．15. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．(1)求证：四边形ADCF菱形；(3)若AC＝6，AB＝8，求菱形ADCF的面积．16. 甲、乙两车同时同时出发从A地前往B地，乙行驶途中有一次停车修理，修好后乙车的行驶速度是原来的2倍．两车距离A地的路程(千米)与行驶时间(时)的函数图象如图所示．(1)求甲车距离A地的路程(千米)与行驶时间(时)之间的函数关系式；(2)当x=2.8时，甲、乙两车之间的距离是千米；乙车到达B地所用的时间a的值为；(3)行驶过程中，两车出发多长时间首次后相遇？17. 请用无刻度的直尺作图．(1)在图1中，已知点E是正方形ABCD边AB的中点，画出CD的中点F；(2)图2是正方形ABCD，E是对角线BD上任意一点(BE＞DE)，以AE为边画一个菱形．18. 如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB≠CD，AC＝DB．(1)求证：AD＝BC；(2)若E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点，求证：线段EF与线段GH互相平分．19. 阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：322)2，善于思考的小明进行了以下探索：设2)2(其中a、b、m、n均为整数)，则有2=m2+2n22．∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把部分a+b2的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当a、b、m、n均为正整数时，若a+b3=(m+n3)2，用含m、n的式子分别表示a、b，得a= ，b=；(2)试着把7+43化成一个完全平方式．(3)若a是216的立方根，b是16的平方根，试计算：2．a b20. 如图，▱ABCD中，点E，F在直线AC上(点E在F左侧)，BE∥DF．(1)求证：四边形BEDF是平行四边形；(2)若AB⊥AC，AB=4，BC=2，当四边形BEDF为矩形时，求线段AE的长．21. 已知动点P以每秒1cm的速度沿图甲的边框按从B⇒C⇒D⇒E⇒F⇒A的路径移动，相应的△ABP的面积S与时间t之间的关系如图乙中的图象表示．若AB＝3cm，试回答下列问题(1)图甲中的BC长是多少？(2)图乙中的a是多少？(3)图甲中的图形面积是多少？(4)图乙中的b是多少？22. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，AC为对角线，∠DAC=30°，∠ACD=90°，AD=8，点M为AC的中点，动点E从点C出发以每秒1个单位的速度运动到点B停止，连接EM并延长交AD于点F，设点E的运动时间为t秒．(1)求四边形ABCD的面积；(2)当∠EMC=90°时，判断四边形DCEF形状，并说明理由；(3)连接BM，点E在运动过程中是否能使△BEM为等腰三角形?如果能，求出t；如果不能，请说明理由．23. 在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°.(1)将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG(如图①)，求证：△AEG≌△AEF；(2)若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N(如图②)，求证：EF2=ME2+NF2；(3)将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变(如图③)，请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系.答案与解析一．选择题(共6小题)1. 在式子 3.14π-，22a b +，5a +，23y -，21m +，||ab 中，是二次根式的有( )A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的定义形如a (a ≥0)的式子叫做二次根式，对被开方数的符号进行判断即可得．【详解】解：在所列式子中是二次根式的有 3.14π-，22a b +，21m +，||ab 这4个， 故选：B ．【点睛】本题主要考查二次根式的定义．准确记忆二次根式的定义是解题的关键2. 下列三角形中，不是直角三角形的是( )A. △ABC 中,∠A=∠B-∠CB. △ABC 中,a:b:c=1:2:3C. △ABC 中,a 2=c 2-b 2D. △ABC 中,三边的长分别为m 2+n 2,m 2-n 2,2mn(m>n>0) 【答案】B【解析】【分析】 对于直角三角形的判定我们可以从角的方面去判断，也可以利用勾股定理的逆定理来进行判断.【详解】解： A 、∠A+∠C=∠B ，则∠B=90°，则为直角三角形；B 、当三边比值为1:2:3时，则无法构成三角形；C 、根据题意可知：222+=a b c ，满足勾股定理的逆定理，则这个三角形就是直角三角形；D 、根据题意可知()()()22222222mn m n m n -+=+，满足勾股定理的逆定理，则这个三角形就是直角三角形.3. 如图，在矩形ABCD 中无重叠放入面积为16和12的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为( )A. 1683-B. 1283-+C. 843-D. 423-【答案】B【解析】【分析】 分别表示出空白矩形的长和宽，列式计算即可．【详解】解：空白矩形的长为12=23，宽为1612423-=-,∴面积=()23423=83-12-故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式的计算，根据题意表示出空白矩形的边长是解题关键．4. 实数a b 、在数轴上对应点的位置如图所示，化简()2a a b --的结果是( )A. 2a b -+B. 2a b -C. b -D. b 【答案】C【解析】【分析】根据实数在数轴上对应点的位置，判断a ，a-b 的正负，再根据绝对值的意义、二次根式的性质进行化简即可得．【详解】由数轴上点的位置知，a<0<b ，则a-b ＜0，∴原式=-a+a-b=-b ．故选C ．【点睛】本题考查了实数与数轴，二次根式的化简等，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关性质是解题的关键．5. 如图，已知正方形ABCD 的对角线长为22，将正方形ABCD 沿直线EF 折叠，则图中阴影部分的周长为( )A. 82B. 42C. 8D. 6【答案】C【解析】【分析】首先由正方形ABCD的对角线长为22，即可求得其边长为2，然后由折叠的性质，可得A′M=AM，D′N=DN，A′D′=AD，则可得图中阴影部分的周长为：A′M+BM+BC+CN+D′N+A′D′=AM+BM+BC+CN+DN+AD=AB+BC+CD+AD，继而求得答案．【详解】解：∵正方形ABCD的对角线长为22，即2，∠A=90°，AB=AD，∠ABD=45°，∴AB=BD•cos∠2×22=2，∴AB=BC=CD=AD=2，由折叠的性质：A′M=AM，D′N=DN，A′D′=AD，∴图中阴影部分的周长为：A′M+BM+BC+CN+D′N+A′D′=AM+BM+BC+CN+DN+AD=AB+BC+CD+AD=2+2+2+2=8．故选C．【点睛】此题考查了折叠的性质与正方形的性质．此题难度适中，注意数形结合思想与整体思想的应用．6. 甲、乙在一段长2000米的直线公路上进行跑步练习，起跑时甲在起点，乙在甲的前面，若甲、乙同时起跑至甲到达终点的过程中，甲乙之间的距离y(米)与时间x(秒)之间的函数关系如图所示.有下列说法：①甲的速度为5米/秒；②100秒时甲追上乙；③经过50秒时甲乙相距50米；④甲到终点时，乙距离终点300米.其中正确的说法有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】A【解析】 【详解】在100秒时甲，乙的距离是0，则起跑后100秒甲追上乙，故②说法正确；甲每100秒比乙多跑100m ，所以经过50秒时甲乙相距50米，故③说法正确；甲每100秒比乙多跑100m ，则在400秒时，相距300米，④说法正确；甲的速度为2000÷400=5m/s ，故可以得出甲的速度为5m/s ，故①正确． 故选A ．【点睛】主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．二．填空题(共6小题)7. 如果正比例函数(21)y k x =-的图像经过原点和第一、第三象限，那么k 的取值范围是___________．【答案】k>12. 【解析】【分析】根据正比例函数的图像和性质进行解答即可．【详解】解：∵正比例函数(21)y k x =-的图像经过原点和第一、第三象限,∴2k-1>0,∴k>12. 故答案为: k>12. 【点睛】本题考查正比例函数的性质，解题关键是掌握正比例函数的图像经过第一、第三象限时，比例系数k>0的性质．8. 25x +3x 可取的最小正整数是_________．【分析】根据题意，它们化简后的被开方数相同，列出方程求解即可【详解】∵二次根式25x +与3能合并，∴253x +=，解得–1x = (舍去)，2512x +=，解得 3.5x = (舍去)，2527x +=，解得11x =．即当x 取最小正整数11时，二次根式25x +与3能合并．【点睛】本题考查的是同类二次根式的概念，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．9. 如图，已知在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝4，分别以AC ，BC 为直径作半圆，面积分别记为S 1，S 2，则S 1＋S 2等_________．【答案】2π【解析】试题解析：2222121111ππππ228228AC BC S AC S BC ⎛⎫⎛⎫=⋅==⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，， 所以()22212111πππ162π888S S AC BC AB +=+==⨯=． 故答案为2π．10. 如图，一只蚂蚁从长为2cm ，宽为2cm ，高为3cm 的长方体纸箱的A 点沿纸箱爬到B 点，那么它所行的最短路线长是_____cm.【分析】先将图形展开，再根据两点之间线段最短，再由勾股定理求解,【详解】如图所示：AB＝22+=.345故答案是：5.【点睛】考查了立体图形的侧面展开图，利用勾股定理求出斜边的长是解题的关键，而两点之间线段最短是解题的依据．11. 如图，在菱形ABCD中，点E为AB上一点，DE＝AD，连接EC．若∠ADE＝36°，则∠BCE的度数为_____．【答案】18°．【解析】【分析】由菱形的性质可得AD＝CD，∠A＝∠BCD，CD∥AB，由等腰三角形的性质可得∠DAE＝∠DEA＝72°，∠DCE＝54°，即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形∴AD＝CD，∠A＝∠BCD，CD∥AB∵DE＝AD，∠ADE＝36°，∴∠DAE＝∠DEA＝72°∵CD∥AB∴∠CDE ＝∠DEA ＝72°，且DE ＝DC ＝DA∴∠DCE ＝54°∵∠DCB ＝∠DAE ＝72°∴∠BCE ＝∠DCB ﹣∠DCE ＝18°故答案为：18°【点睛】本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质．熟练掌握菱形边及对角线的性质，等腰三角形的性质是解题的关键．12. 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AC=6，BD=8，E 为AD 中点，点P 在x 轴上移动．若△POE 为等腰三角形，请写出所有符合要求的点P 的坐标________________．【答案】(2.5，0)或(-2.5，0)或(4，0)或(2516，0)． 【解析】【分析】 根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA 、OD ，再利用勾股定理列式求出AD ，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出OE ，然后分①OE=OP 时，求出点P 的坐标，②OE=PE 时点P 和点D 重合，③OP=OE 时，点P 在OE 的垂直平分线上，求出OP 的长度，然后写出点P 的坐标即可．【详解】解：∵在菱形ABCD 中对角线AC=6，BD=8，∴OA=3，OD=4，∴22OA OD +22345+=，∵E 为AD 中点，∴OE=12AD=12×5=2.5， ①OE=OP 时，OP=2.5，∴点P的坐标为(2.5，0)或(-2.5，0)，②OE=PE时点P和点D重合，P(4，0)，③③如图，当OP=EP时，过点E作EK⊥BD于K，作OE的垂直平分线PF，交OE于点F，交x轴于点P，∴EK∥OA，∴EK：OA=ED：AD=1：2，∴EK=12OA=32，∴OK=2，∵∠PFO=∠EKO=90°，∠POF=∠EOK，∴△POF∽△EOK，∴OP：OE=OF：OK，即OP：52=54：2，解得：OP=25 16，∴点P(2516，0)，综上所述，点P的坐标为(2.5，0)或(-2.5，0)或(4，0)或(2516，0)．故答案为：(2.5，0)或(-2.5，0)或(4，0)或(2516，0)．【点睛】本题考查了菱形的性质，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质，等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论．三．解答题(共11小题)13. 计算：(1)1 21231263(28123|2652-【答案】(1)(22+【解析】【分析】(1)先化简二次根式，进行乘法计算，再进行减法计算；(2)先根据二次根式和绝对值进行化简得到22(2+-，再去括号进行有理数的加减计算即可得到答案.【详解】(1)=3==(2|2-=22(2-=222+-+=2【点睛】本题考查二次根式的化简、有理数的四则运算和绝对值，解题的关键是掌握二次根式的化简、有理数的四则运算和求绝对值.14. 已知y ﹣3与2x ﹣1成正比例，且当x ＝1时，y ＝6．(1)求y 与x 之间的函数解析式．(2)当x ＝2时，求y 的值．(3)若点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)都在该函数的图象上，且y 1＞y 2，试判断x 1，x 2的大小关系．【答案】(1)y ＝6x ；(2)12；(3)12x x >．【解析】【分析】(1)利用正比例函数的定义得到y ﹣3＝k (2x ﹣1)，然后把已知的对应值代入求出k ，从而得到y 与x 之间的函数解析式；(2)把x ＝2代入(1)中的解析式中计算出对应的函数值；(3)利用61x ＞62x ，可得到1x ，2x 的大小关系．【详解】解：(1)设y ﹣3＝k (2x ﹣1)，把x ＝1，y ＝6代入得6﹣3＝k (2×1﹣1)，解得k ＝3，则y ﹣3＝3(2x ﹣1)， 所以y 与x 之间的函数解析式为y ＝6x ；(2)由(1)知，y ＝6x∴当x ＝2x 时，y ＝62⨯＝12；(3)∵11226,6y x y x ==，而12y y >，∴1266x x >∴12x x >【点睛】本题综合考查了一次函数的性质、待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象上点的坐标特征等知识，一次函数图象上的点的坐标都满足该函数的解析式15. 如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点，过点A 作AF ∥BC 交BE 的延长线于点F ．(1)求证：四边形ADCF 是菱形；(3)若AC ＝6，AB ＝8，求菱形ADCF 的面积．【答案】(1)详见解析；(2)24【解析】【分析】(1)可先证得△AEF ≌△DEB ，可求得AF=DB ，可证得四边形ADCF 为平行四边形，再利用直角三角形的性质可求得AD=CD ，可证得结论；(2)将菱形ADCF 的面积转换成△ABC 的面积，再用S △ABC 的面积=12AB•AC ，结合条件可求得答案． 【详解】(1)证明：∵E 是AD 的中点∴AE＝DE∵AF∥BC∴∠AFE＝∠DBE在△AEF和△DEB中AFE DBEDEB AEF AE DE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AEF≌△DEB(AAS)∴AF＝DB∵D是BC的中点∴BD=CD=AF∴四边形ADCF是平行四边形∵∠BAC＝90°，∴AD＝CD＝12BC∴四边形ADCF是菱形；(2)解：设AF到CD的距离为h，∵AF∥BC，AF＝BD＝CD，∠BAC＝90°，AC＝6，AB＝8∴S菱形ADCF＝CD•h＝12BC•h＝S△ABC＝12AB•A C＝168242⨯⨯=．【点睛】本题主要考查菱形的判定和性质，全等三角形的判定与性质及直角三角形的性质，掌握菱形的判定方法是解题的关键．16. 甲、乙两车同时同时出发从A地前往B地，乙行驶途中有一次停车修理，修好后乙车的行驶速度是原来的2倍．两车距离A地的路程(千米)与行驶时间(时)的函数图象如图所示．(1)求甲车距离A 地的路程(千米)与行驶时间(时)之间的函数关系式；(2)当x=2.8时，甲、乙两车之间的距离是 千米；乙车到达B 地所用的时间a 的值为 ； (3)行驶过程中，两车出发多长时间首次后相遇？【答案】(1)60y x =；(2)68，5.4；(3)4.5小时【解析】 试题分析：(1)由题意设函数关系式为，根据待定系数法即可求得结果；(2)把x=2.8代入(1)中的函数关系式即可得到甲车的路程，从而得到甲、乙两车之间的距离；先求出乙车开始的行驶速度，即可得到修好后乙车的行驶速度，从而得到a 的值；(3)设修好后乙车距离A 地的路程(千米)与行驶时间(时)的函数关系式为，根据待定系数法求得函数关系式后，再与(1)中的函数关系式组成方程组求解即可.(1)设函数关系式为 ∵图象过点(6，360) ∴，∴甲车距离A 地的路程(千米)与行驶时间(时)之间的函数关系式为60y x =；(2)在60y x =中，当x=2.8时，千米；则甲、乙两车之间的距离由图可得乙车开始的行驶速度为千米/时则修好后乙车的行驶速度为千米/时所以；(3)设修好后乙车距离A地的路程(千米)与行驶时间(时)的函数关系式为∵图象过点(2.8，100)，(5.4，360)∴，解得∴函数关系式为由题意得，解得答：行驶过程中，两车出发4.5小时时间首次后相遇.考点：一次函数的应用点评：一次函数是常用的解答实际问题的数学模型，本题即是利用一次函数的有关知识解答实际应用题，是中考的常见题型．17. 请用无刻度的直尺作图．(1)在图1中，已知点E是正方形ABCD边AB的中点，画出CD的中点F；(2)图2是正方形ABCD，E是对角线BD上任意一点(BE＞DE)，以AE为边画一个菱形．【答案】(1)详见解析；(2)详见解析．【解析】【分析】(1)连接AC,BD交于点O，连接EO并延长交CD于点F，则点F即为所求；(2)连接AC，交BD于点O，延长AE交CD于点G，连接GO并延长交AB于点H，连接HC交BD于点F，则四边形AFCE即为所画的菱形．【详解】解：(1)如图，点F即为所求；(2)如图，四边形AFCE即为所画的菱形．【点睛】本题主要考查无刻度直尺作图，掌握正方形的性质和菱形的判定方法是解题的关键．18. 如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB≠CD，AC＝DB．(1)求证：AD＝BC；(2)若E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点，求证：线段EF与线段GH互相平分．【答案】(1)详见解析；(2)详见解析．【解析】【分析】(1)由平行四边形的性质易得AC＝BM＝BD，∠BDC＝∠M＝∠ACD，由全等三角形判定定理及性质得出结论；(2)连接EH，HF，FG，GE，E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点，易得四边形HFGE为平行四边形，由平行四边形的性质及(1)结论得▱HFGE 为菱形，易得EF 与GH 互相垂直平分．【详解】证明：(1)过点B 作BM ∥AC 交DC 的延长线于点M ，如图1，∵AB ∥CD∴四边形ABMC 为平行四边形．∴AC ＝BM ＝BD ，∠BDC ＝∠M ＝∠ACD ．在△ACD 和△BDC 中，===AC BD ACD BDC CD DC ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴△ACD ≌△BDC (SAS )，∴AD ＝BC ；(2)连接EH ，HF ，FG ，GE ，如图2，∵E ，F ，G ，H 分别是AB ，CD ，AC ，BD 的中点，∴HE ∥AD ，且HE ＝12AD ，FG ∥AD ，且FG ＝12， ∴四边形HFGE 为平行四边形，由(1)知，AD ＝BC ，∴HE ＝EG ，∴▱HFGE 为菱形，∴EF 与GH 互相垂直平分．【点睛】此题考查中点四边形和三角形中位线定理，平行四边形的性质及判定，全等三角形的性质与判定，菱形的判定及性质，综合运用平行四边形的性质及判定，全等三角形的性质与判定是解题的关键．19. 阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：3)2，善于思考的小明进行了以下探索：设)2(其中a、b、m、n均为整数)，则有=m2+2n2．∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当a、b、m、n均为正整数时，若)2，用含m、n的式子分别表示a、b，得a= ，b=；(2)试着把7(3)若a是216的立方根，b是16【答案】(1)m2+3n2；2mn；(2)7+)2；(3)2．【解析】【分析】(1)根据完全平方公式展开，根据题意寻找恒等对应关系;(2)根据完全平方公式,从积的2倍入手,将看成2⨯，从而确定“首平方”底数和“尾平方”底数；(3)先求出a、b的值，再代入求值.【详解】解：(1)2am+=+（，22332a b m n+=++2232.a m nb mn∴=+=，(2)22272222+=++⨯=+（；(3)21616a b是的立方根，是的平方根，64a b∴==±，，2===±【点睛】本题考查了平方根、立方根、完全平方公式、算术平方根等知识点，能灵活运用完全平方公式进行变形是解此题的关键．20. 如图，▱ABCD中，点E，F在直线AC上(点E在F左侧)，BE∥DF．(1)求证：四边形BEDF是平行四边形；(2)若AB⊥AC，AB=4，BC=2，当四边形BEDF为矩形时，求线段AE的长．【答案】(1)证明见解析；(2)2【解析】试题分析：(1)由△BEC≌△DFA得到BE=DF，则结合已知条件证得结论；(2)根据矩形的性质计算即可．试题解析：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠DAF=∠BCE．又∵BE∥DF，∴∠BEC=∠DFA．在△BE C与△DFA中，∵∠BEC=∠DFA，∠BCE=∠DAF，BC=AD，∴△BEC≌△DFA(AAS)，∴BE=DF．又∵BE∥DF，∴四边形BEDF为平行四边形；(2)连接BD，BD与AC相交于点O，如图，∵AB⊥AC，AB=4，BC=213，∴AC=6，∴AO=3，∴Rt△BAO 中，BO=5，∵四边形BEDF是矩形，∴OE=OB=5，∴点E在OA的延长线上，且AE=2．考点：1．平行四边形的判定与性质；2．全等三角形的判定与性质；3．矩形的性质．21. 已知动点P以每秒1cm的速度沿图甲的边框按从B⇒C⇒D⇒E⇒F⇒A的路径移动，相应的△ABP的面积S与时间t之间的关系如图乙中的图象表示．若AB＝3cm，试回答下列问题(1)图甲中的BC长是多少？(2)图乙中的a是多少？(3)图甲中的图形面积是多少？(4)图乙中的b是多少？【答案】(1)4cm；(2)6cm2；(3)15cm2；(4)17秒【解析】【分析】(1)根据题意得：动点P在BC上运动的时间是4秒，又由动点的速度，可得BC的长；(2)由(1)可得BC的长，又由AB＝3cm，可以计算出△ABP的面积，即可得到a的值；(3)分析图形可得，甲中的图形面积等于AB×AF﹣CD×DE，根据图象求出CD，DE，AF的长，代入数据计算可得答案；(4)计算BC+CD+DE+EF+F A的长度，又由P的速度，计算可得b的值．【详解】解：(1)动点P在BC上运动时，对应的时间为0到4秒，易得：BC＝1cm/秒×4秒＝4cm；故图甲中的BC长是4cm．(2)由(1)可得，BC＝4cm，则：a＝12×BC×AB＝6cm2；图乙中的a是6cm2．(3)由图可得：CD＝2×1＝2cm，DE＝1×3＝3cm，则AF＝BC+DE＝7cm，又由AB＝3cm，则甲图的面积为AB×AF﹣CD×DE＝3×7﹣2×3＝15cm2，图甲中的图形面积为15cm2．(4)根据题意，动点P共运动了BC+CD+DE+EF+F A＝4+2+3+1+7＝17cm，其速度是1cm/秒，则b＝171＝17秒，图乙中的b是17秒．【点睛】本题主要考查动点问题的函数图象，能够从图象中获取信息是解题的关键．22. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，AC为对角线，∠DAC=30°，∠ACD=90°，AD=8，点M为AC的中点，动点E从点C出发以每秒1个单位的速度运动到点B停止，连接EM并延长交AD于点F，设点E的运动时间为t秒．(1)求四边形ABCD的面积；(2)当∠EMC=90°时，判断四边形DCEF的形状，并说明理由；(3)连接BM，点E在运动过程中是否能使△BEM为等腰三角形?如果能，求出t；如果不能，请说明理由．【答案】(1)32)菱形，理由见解析(3)t＝5.2或t＝7时，△BEM为等腰三角形【解析】【分析】(1)利用直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半求得平行四边形的定和高，再利用底乘以高计算面积；(2)结合∠EMC＝90°以及平行四边形的性质，可证明四边形DCEF是平行四边形，再通过计算得到平行四边形CDFE的一组邻边相等即可证得结论；(3)探究△BEM为等腰三角形，要分三种情况进行讨论：EB＝EM，EB＝BM，EM＝BM．通过相应的计算表示出BE，EM，BM，然后利用边相等建立方程进行求解．【详解】(1)∵∠DAC＝30°，∠ACD＝90°，AD＝8，∴CD＝4，AC223AD CD又∵四边形ABCD为平行四边形，∴四边形ABCD的面积为4×33(2)如图1，当∠EMC＝90°时，四边形DCEF是菱形．∵∠EMC＝∠ACD＝90°，∴DC∥EF．∵BC∥AD，∴四边形DCEF是平行四边形，∠BCA＝∠DAC．由(1)可知：CD＝4，AC＝43．∵点M为AC的中点，∴CM＝23．在Rt△EMC中，∠CME＝90°，∠BCA＝30°．∴CE＝2ME，可得ME2＋(23)2＝(2ME)2，解得：ME＝2．∴CE＝2ME＝4．∴CE＝DC．又∵四边形DCEF是平行四边形，∴四边形DCEF是菱形．(3)点E在运动过程中能使△BEM为等腰三角形．理由：如图2，过点B作BG⊥AD与点G，过点E作EH⊥AD于点H，连接DM．∵DC∥AB，∠ACD＝90°，∴∠CAB＝90°．∴∠BAG＝180°−30°−90°＝60°．∴∠ABG ＝30°．∴AG ＝12AB ＝2，BG． ∵点E 的运动速度为每秒1个单位，运动时间为t 秒，∴CE ＝t ，BE ＝8−t ．在△CEM 和△AFM 中BCM MAF MC AMCME AMF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△CEM ≌△AFM ．∴ME ＝MF ，CE ＝AF ＝t ．∴HF ＝HG−AF−AG ＝BE−AF−AG ＝8−t−2−t ＝6−2t ．∵EH ＝BG ＝∴在Rt △EHF 中，ME ＝12EF ＝1212∵M 为平行四边形ABCD 对角线AC 的中点，∴D ，M ，B 共线，且DM ＝BM ．∵在Rt △DBG 中，DG ＝AD ＋AG ＝10，BG ＝∴=故BM ＝12×＝ 要使△BEM 为等腰三角形，应分以下三种情况：当EB ＝EM 时，有(8−t)2＝14[12＋(6−2t)2]， 解得：t ＝5.2．当EB ＝BM 时，有8−t＝，解得：t ＝．当EM ＝BM 时，由题意可知点E 与点B 重合，此时点B 、E 、M 不构成三角形．综上所述，当t ＝5.2或t ＝时，△BEM 为等腰三角形．【点睛】本题主要考查的是平行四边形的性质、菱形的性质和判定、全等三角形的性质和判定、含30度直角三角形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理的应用，分三种情况EB ＝EM ，EB ＝BM ，EM ＝BM 讨论是解题的关键．23. 在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在边BC ，CD 上，且∠EAF=∠CEF=45°. (1)将△ADF 绕着点A 顺时针旋转90°，得到△ABG(如图①)，求证：△AEG ≌△AEF ；(2)若直线EF 与AB ，AD 的延长线分别交于点M ，N(如图②)，求证：EF 2=ME 2+NF 2；(3)将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变(如图③)，请你直接写出线段EF ，BE ，DF 之间的数量关系.【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)EF 2=2BE 2+2DF 2.【解析】试题分析：(1)根据旋转的性质可知AF=AG ，∠EAF=∠GAE=45°，故可证△AEG≌△AEF ；(2)将△ADF 绕着点A 顺时针旋转90°，得到△ABG ，连结GM ．由(1)知△AEG≌△AEF ，则EG=EF ．再由△BME 、△DNF 、△CEF 均为等腰直角三角形，得出CE=CF ，BE=BM ，2DF ，然后证明∠GME=90°，MG=NF ，利用勾股定理得出EG 2=ME 2+MG 2，等量代换即可证明EF 2=ME 2+NF 2；(3)将△ADF 绕着点A 顺时针旋转90°，得到△ABG ，根据旋转的性质可以得到△ADF≌△ABG ，则DF=BG ，再证明△AEG≌△AEF ，得出EG=EF ，由EG=BG+BE ，等量代换得到EF=BE+DF ．试题解析：(1)∵△ADF 绕着点A 顺时针旋转90°，得到△ABG ，∴AF=AG ，∠FAG=90°，∵∠EAF=45°，∴∠GAE=45°，在△AGE 与△AFE 中，{45AG AFGAE FAE AE AE=∠===，∴△AGE≌△AFE (SAS)；(2)设正方形ABCD的边长为a．将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG，连结GM．则△ADF≌△ABG，DF=BG．由(1)知△AEG≌△AEF，∴EG=EF．∵∠CEF=45°，∴△BME、△DNF、△CEF均为等腰直角三角形，∴CE=CF，BE=BM，2，∴a﹣BE=a﹣DF，∴BE=DF，∴BE=BM=DF=BG，∴∠BMG=45°，∴∠GME=45°+45°=90°，∴EG2=ME2+MG2，∵EG=EF，22，∴EF2=ME2+NF2；(3)EF2=2BE2+2DF2．如图所示，延长EF交AB延长线于M点，交AD延长线于N点，将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△AGH，连结HM，HE．由(1)知△AEH≌△AEF，则由勾股定理有(GH+BE)2+BG2=EH2，即(GH+BE)2+(BM﹣GM)2=EH2又∴EF=HE，DF=GH=GM，BE=BM，所以有(GH+BE)2+(BE﹣GH)2=EF2，即2(DF2+BE2)=EF2考点：四边形综合题。
江苏省南通市通州区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(含答案)
2023~2024学年（下）初二期中学业水平质量监测数学试卷注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项：1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟。
2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置．3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．已知中，，则的度数为（）A ．60°B ．80°C ．100°D ．120°2．下列各点在函数图象上的是（）A ．B ．C ．D ．3．如图，D ，E 分别是AC ，BC 的中点，测得，则池塘两端A ，B 的距离为（）A ．45m B ．30m C ．22.5m D ．7.5m4．若直线（k 是常数，）经过第一、三象限，则k 的值可以是（）A ．B ．C ．D ．25．如图，在中，对角线AC 与BD 交于点O ，则下列结论一定正确的是（）A ．B ．C ．D ．6．如图，四边形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别是AD ，BC ，BD ，AC 的中点．若四边形EGFH 是菱形，则四边形ABCD 需满足的条件是（）ABCD 60A ∠=︒C ∠21y x =-()0,1()1,1-()1,3--()2,515m DE =y kx =0k ≠2-1-12-ABCD AC BD =OA OC =AC BD⊥ADC BCD ∠=∠A ．B ．C ．D ．7．“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出．壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．用x 表示漏水时间，y 表示壶底到水面的高度．不考虑水量变化对压力的影响，下列图象最适合表示y 与x 对应关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．两张全等的矩形纸片ABCD ，AECF 按如图所示的方式交叉叠放，，AE 与BC 交于点G ，AD 与CF 交于点H ．若，则四边形AGCH 的面积为（）A ．4B ．C ．8D ．169．如图，中，以点B 为圆心，适当长为半径作弧，交BA ，BC 于F ，G ，分别以点F ，G 为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点H ，作射线BH 交AD 于点E ，连接CE ．若，则AB 的长为（）A．1.5B C．2D AB DC =AB DC ⊥AC BD =AC BD⊥,AB AF AE BC ==30,2AGB AB ∠=︒=ABCD 12FG ,3,CE AD AD BE ⊥==10．对于一次函数，其自变量和函数的两组对应值如表所示，则的值为（）x4k y c A ．B ．C ．2D ．7二、填空题（本大题共8小题，第11~12小题每小题3分，第13~18小题每小题4分，共30分．不需要写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）11．函数中，自变量x 的取值范围是______．12．若正比例函数的图象经过点，则______．13．如图，平面直角坐标系xOy 中，四边形AOBC 是菱形．若点A 的坐标是，则菱形的周长为______．14．将函数的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数表达式是______．15．我国古代数学经典著作《九章算术》记载：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之．问几何步及之？”如图是善行者与不善行者行走路程s （单位：步）关于善行者的行走时间t 的函数图象，则两图象交点P 的纵坐标是______．16．如图，在中，于点D ，E 是斜边AB 的中点，则线段DE 的长为______．17．如图，直线分别交x 轴、y 轴于A，B 两点，C 是线段OA 上一点，，则点C 的坐标为______．y kx b =+b c -4c -8-2-y =y kx =()1,2-k =()6,823y x =+Rt ABC △90,67.5,8,ACB B AB CD AB ∠=︒∠=︒=⊥122y x =+45ABC ∠=︒18．如图，在矩形ABCD 中，，点E ，F 分别是边AD ，BC 上的动点，且，过点B 作直线EF 的垂线，垂足为H ，则线段BH 长的最大值为______．三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（本小题满分10分）已知y 是x 的一次函数，且当时，；当时，．（1）求这个一次函数的解析式；（2）若点在该一次函数的图象上，求a 的值．20．（本小题满分8分）如图，在中，E 是BC 上一点，，点F 在DE 上，．求证：．21．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，直线l 经过点A ，交y 轴于点．2,3AB BC ==AE CF =2x =4y =1x =-1y =(),1a a -ABCD DE DA =DAF EDC ∠=∠DF EC =()2,A m -22y x =--()0,4B（1）求m 的值和直线l 的函数表达式；（2）若点在直线l 上，点在直线上．若，求t 的取值范围．22．（本小题满分11分）如图，在菱形ABCD 中，过点A 作于点E ，延长BC 至点F ，使，连接DF ．（1）求证：四边形AEFD 是矩形；（2）若，求AD 的长．23．（本小题满分12分）如图，有两个全等的直角三角形，直角边长分别为2和4，我们知道，用这样的两个直角三角形可以拼成平行四边形．（1）请画出所有可能拼成的平行四边形：（要求：用直尺画图，并在图上标出平行四边形每一条边的长度．）（2）在所有拼成的平行四边形中，求最长对角线的长度．24、（本小题满分12分）家电超市出售某品牌手机充电器，每个进价50元，了解到有A ，B 两个厂家可供选择，为了促销、两个厂家给出了不同的优惠方案：A 厂家：一律打8折出售；B 厂家：20个以内（含20个）不打折，超过20个后，超过的部分打7折。
【必考题】初二数学下期中试卷附答案
【必考题】初二数学下期中试卷附答案一、选择题1．下列函数中，是一次函数的是（）A．11yx=+B．y=﹣2xC．y=x2+2 D．y=kx+b（k、b是常数）2．如图，在水池的正中央有一根芦苇，池底长10尺，它高出水而1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面则这根芦苇的长度是（）A．10尺B．11尺C．12尺D．13尺3．平行四边形的对角线长为x、y，一边长为12，则x、y的值可能是（）A．8和14B．10和14C．18和20D．10和344．如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，下列结论：①OA＝OC；②∠BAD ＝∠BCD；③AC⊥BD；④∠BAD＋∠ABC＝180°中，正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．下列说法正确的有几个（）①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直的四边形是菱形；③对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；④对角线相等的平行四边形是矩形．A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AE=CF，连接EF，BF，EF 与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC，FC=2，则AB的长为（）A．3B．8C．3D．67．下列各组数据中，不可以构成直角三角形的是（）A．7,24,25B．2223,4,5C ．53,1,44D ．1.5,2,2.58．如图,在菱形ABCD 中,AB=5,对角线AC=6.若过点A 作AE⊥BC,垂足为E,则AE 的长为( )A ．4B ．2.4C ．4.8D ．59．在水平地面上有一棵高9米的大树， 和一棵高4米的小树，两树之间的水平距离是12米，一只小鸟从小树的顶端飞到大树的顶端，则小鸟至少飞行( )A ．12米B ．13米C ．9米D ．17米10．已知一次函数y ＝﹣x +m 和y ＝2x +n 的图象都经过A （﹣4，0），且与y 轴分别交于B 、C 两点，则△ABC 的面积为（ ）A ．48B ．36C ．24D ．1811．如图，点E F G H 、、、分别是四边形ABCD 边AB 、BC 、CD 、DA 的中点.则下列说法：①若AC BD =，则四边形EFGH 为矩形；②若AC BD ⊥，则四边形EFGH 为菱形；③若四边形EFGH 是平行四边形，则AC 与BD 互相平分；④若四边形EFGH 是正方形，则AC 与BD 互相垂直且相等.其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 12．3x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．3x ≠ B ．3x > C ．3x ≥ D ．3x ≤二、填空题13．菱形ABCD 中，边长为10，对角线AC =12．则菱形的面积为__________．14．如图,E 、F 分别是平行四边形ABCD 的边AB 、CD 上的点,AF 与DE 相交于点P,BF 与CE 相交于点Q,若215APD S cm ∆=，225BQC S cm ∆=，则阴影部分的面积为__________2cm ．15．如图，平面直角坐标系中，点A 、B 分别是x 、y 轴上的动点，以AB 为边作边长为2的正方形ABCD ，则OC 的最大值为_____．16．若实数,,x y z 满足()22130x y z -+++-=，则x y z ++的平方根是______．17．在矩形ABCD 中，点E 为AD 的中点，点F 是BC 上的一点，连接EF 和DF ，若AB=4，BC=8，EF=25，则DF 的长为___________．18．若菱形的两条对角线长分别是6㎝和8㎝，则该菱形的面积是 ㎝2．19．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，30ACB ∠=o ，则AOB ∠的大小为______ ．20．化简25＝_____384-_____．三、解答题21．计算：（1127123- （2）(362)2÷22．如图，在ABCD Y 中，边AB 的垂直平分线交AD 于点E ，交CB 的延长线于点F ，连接,AF BE 求证：四边形 AFBE 是菱形23．下图是某汽车行驶的路程S ()km 与时间t （分钟）的函数关系图.观察图中所提供的信息，解答下列问题：（1）汽车在前9分钟内的平均速度是 .（2）汽车在中途停了多长时间？（3）当1630t ≤≤时，求S 与t 的函数关系式24．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 的图象经过点A （﹣2，6），且与x 轴相交于点B ，与正比例函数y=3x 的图象相交于点C ，点C 的横坐标为1．（1）求k 、b 的值；（2）若点D 在y 轴负半轴上，且满足S △COD =13S △BOC ，求点D 的坐标．25．某市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表(单位：环)：第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次根据表格中的数据，可计算出甲、乙两人的平均成绩都是9环．（1）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；（2）根据数据分析的知识，你认为选______名队员参赛．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B 【解析】A 、y=1x+1不是一次函数，故错误；B 、y=-2x 是一次函数，故正确；C 、y=x 2+2是二次函数，故错误；D 、y=kx+b （k 、b 是常数），当k=0时不是一次函数，故本选项错误， 故选B ． 2．D解析：D【解析】试题解析：设水深为x 尺，则芦苇长为（x+1）尺，根据勾股定理得：x 2+（102）2=（x+1）2， 解得：x=12，芦苇的长度=x+1=12+1=13（尺），故选D ． 3．C解析：C【解析】【分析】【详解】解：平行四边形的两条对角线的一半，和平行四边形的一边能够构成三角形， ∴2x 、y 2、6能组成三角形，令x>y∴x-y<6<x+y20-18＜6＜20+18故选C．【点睛】本题考查平行四边形的性质．4．C解析：C【解析】试题分析：根据平行四边形的性质依次分析各选项即可作出判断.∵平行四边形ABCD∴OA＝OC，∠BAD＝∠BCD，∠BAD＋∠ABC＝180°，但无法得到AC⊥BD故选C.考点：平行四边形的性质点评：平行四边形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.5．C解析：C【解析】【分析】根据对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线互相平分且垂直的四边形是菱形；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；对角线互相平分且相等的四边形是矩形进行分析即可．【详解】（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形，说法正确；（2）对角线互相垂直的四边形是菱形，说法错误；（3）对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，说法正确；（4）对角线相等的平行四边形是矩形，说法正确．正确的个数有3个，故选C．【点睛】此题主要考查了命题与定理，关键是掌握平行四边形、菱形、矩形和正方形的判定方法．6．D解析：D【解析】【分析】连接OB，根据等腰三角形三线合一的性质可得BO⊥EF，再根据矩形的性质可得OA=OB，根据等边对等角的性质可得∠BAC=∠ABO，再根据三角形的内角和定理列式求出∠ABO=30°，即∠BAC=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC，再利用勾股定理列式计算即可求出AB．解：如图，连接OB ，∵BE=BF ，OE=OF ，∴BO ⊥EF ，∴在Rt △BEO 中，∠BEF+∠ABO=90°，由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可知：OA=OB=OC ，∴∠BAC=∠ABO ，又∵∠BEF=2∠BAC ，即2∠BAC+∠BAC=90°，解得∠BAC=30°，∴∠FCA=30°，∴∠FBC=30°，∵FC=2，∴3∴3，∴22AC BC -22(43)(23)-6，故选D ．【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，综合题，但难度不大，（2）作辅助线并求出∠BAC=30°是解题的关键．7．B解析：B【解析】【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．【详解】解：A 、72+242=625=252，故是直角三角形，不符合题意；B 、222222(3)(4)81256337(5)+=+=≠，故不是直角三角形，符合题意；C 、12+（34）2=2516=（54）2，故是直角三角形，不符合题意； D 、1.52+22=6.25=2.52，故是直角三角形，不符合题意；【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．8．C解析：C【解析】【分析】连接BD ，根据菱形的性质可得AC ⊥BD ，AO=12AC ，然后根据勾股定理计算出BO 长，再算出菱形的面积，然后再根据面积公式BC•AE=12AC•BD 可得答案． 【详解】连接BD ，交AC 于O 点，∵四边形ABCD 是菱形，∴AB =BC =CD =AD =5，∴1,22AC BD AO AC BD BO ⊥==，， ∴90AOB ∠=o ，∵AC =6，∴AO =3， ∴2594BO =-=， ∴DB =8，∴菱形ABCD 的面积是11682422AC DB ⨯⋅=⨯⨯=， ∴BC ⋅AE =24， 245AE =， 故选C. 9．B解析：B【解析】【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．【详解】如图，设大树高为AB=9m，小树高为CD=4m，过C点作CE⊥AB于E，则EBDC是矩形，连接AC，∴EB=4m，EC=12m，AE=AB-EB=9-4=5m，在Rt△AEC222251213AE EC m++==．故小鸟至少飞行13m．故选：B.【点睛】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．10．C解析：C【解析】【分析】把A（﹣4，0）分别代入一次函数y=﹣x+m和y=2x+n中，求得m和n的值，根据所得的两个解析式，求得点B和点C的坐标，以BC为底，点A到BC的垂线段为高，求出△ABC的面积即可．【详解】把点A（﹣4，0）代入一次函数y=﹣x+m得：4+m=0，解得：m=﹣4，即该函数的解析式为：y=﹣x﹣4，把点A（﹣4，0）代入一次函数y=2x+n得：﹣8+n=0，解得：n=8，即该函数的解析式为：y=2x+8，把x=0代入y=﹣x﹣4得：y=0﹣4=﹣4，即B（0，﹣4），把x=0代入y=2x+8得：y=0+8=8，即C（0，8），则边BC的长为8﹣（﹣4）=12，点A到BC的垂线段的长为4，S△ABC11242=⨯⨯=24．故选C．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法求一次函数的解析式是解题的关键．11．A解析：A【解析】【分析】因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD=AC时，中点四边形是菱形，当对角线AC⊥BD时，中点四边形是矩形，当对角线AC=BD，且AC⊥BD时，中点四边形是正方形.【详解】因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD=AC时，中点四边形是菱形，当对角线AC⊥BD时，中点四边形是矩形，当对角线AC=BD，且AC⊥BD时，中点四边形是正方形，故④选项正确，故选A．【点睛】本题考查中点四边形、平行四边形、矩形、菱形的判定等知识，解题的关键是记住一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD=AC时，中点四边形是菱形，当对角线AC⊥BD时，中点四边形是矩形，当对角线AC=BD，且AC⊥BD时，中点四边形是正方形．12．B解析：B【解析】【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【详解】由题意得，x-3＞0，解得x＞3．故选：B．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．二、填空题13．96【解析】【分析】已知ABAC根据勾股定理即可求得AO的值根据对角线长即可计算菱形ABCD的面积【详解】解：∵四边形ABCD是菱形AC=12∴AO=AC=6∵菱形对角线互相垂直∴△ABO为直角三角解析：96【解析】【分析】已知AB，AC，根据勾股定理即可求得AO的值，根据对角线长即可计算菱形ABCD的面积．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=12，∴AO=12AC=6，∵菱形对角线互相垂直，∴△ABO为直角三角形，∴BO=22AB OA=8，BD=2BO=16，∴菱形ABCD的面积=12AC•BD=12×12×16=96．故答案为：96．【点睛】本题考查了菱形对角线互相垂直平分的性质，菱形各边长相等的性质，勾股定理在直角三角形中的运用，本题中根据勾股定理求AO的值是解题的关键．14．40【解析】【分析】作出辅助线因为△ADF与△DEF同底等高所以面积相等所以阴影图形的面积可解【详解】如图连接EF∵△ADF与△DEF同底等高∴S=S 即S−S=S−S即S=S=15cm同理可得S=S解析：40【解析】【分析】作出辅助线，因为△ADF与△DEF同底等高，所以面积相等，所以阴影图形的面积可解．【详解】如图，连接EF∵△ADF与△DEF同底等高，∴S ADFV =S DEFV即SADFV −S DPFV=S DEFV−S DPFV，即S APD V =S EPF V =15cm 2，同理可得S BQC V =S EFQ V =25cm 2，∴阴影部分的面积为S EPF V +S EFQ V =15+25=40cm 2.故答案为40.【点睛】此题考查平行四边形的性质，解题关键在于进行等量代换.15．【解析】如图取AB 的中点E 连接OECE 则BE=×2=1在Rt △BCE 中由勾股定理得C E=∵∠AOB=90°点E 是AB 的中点∴OE=BE=1由两点之间线段最短可知点OEC 三点共线时OC 最大∴OC 的最大【解析】如图，取AB 的中点E ，连接OE 、CE ，则BE=12×2=1，在Rt△BCE 中，由勾股定理得，=∵∠AOB=90°，点E 是AB 的中点，∴OE=BE=1，由两点之间线段最短可知，点O 、E 、C 三点共线时OC 最大，∴OC 的最大值．．【点睛】运用了正方形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记各性质并确定出OC 最大时的情况是解题的关键．16．【解析】【分析】根据二次根式平方绝对值的非负性即可得出xyz 的值求和后再求平方根即可【详解】解：由题意可得：解得：∴∴4的平方根是故答案为：【点睛】本题考查的知识点求代数式的平方根解此题的关键是根据 解析：2±【解析】【分析】根据二次根式、平方、绝对值的非负性即可得出x 、y 、z 的值，求和后再求平方根即可．【详解】解：由题意可得：20,10,30x y z -=+=-=解得：2,1,3x y z ==-=∴4x y z ++=∴4的平方根是2±．故答案为：2±．【点睛】本题考查的知识点求代数式的平方根，解此题的关键是根据二次根式的非负性、绝对值的非负性、平方数的非负性，求出x、y、z的值．17．或【解析】【分析】分两种情况考虑①当BF＞CF时②当BF＜CF时然后过F作FG⊥AD于G根据勾股定理进行求解【详解】①如图所示当BF＞CF时过F 作FG⊥AD于G则GF＝4Rt△EFG中又∵E是AD的解析：25或213【解析】【分析】分两种情况考虑，①当BF＞CF时，②当BF＜CF时，然后过F作FG⊥AD于G，根据勾股定理进行求解．【详解】①如图所示，当BF＞CF时，过F作FG⊥AD于G，则GF＝4，Rt△EFG中，()222542EG=-=，又∵E是AD的中点，AD＝BC＝8，∴DE＝4，∴DG＝4﹣2＝2，∴Rt△DFG中，22DF=+=；4225②如图所示，当BF＜CF时，过F作FG⊥AD于G，则GF＝4，Rt△EFG中，()22EG=-=，2542又∵E是AD的中点，AD＝BC＝8，∴DE＝4，∴DG＝4+2＝6，∴Rt△DFG中，22DF=+=，46213故答案为：25或213．【点睛】本题考查矩形的性质，勾股定理，学会运用分类讨论的思想与巧作辅助线构造直角三角形是解题的关键．18．24【解析】已知对角线的长度根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积解：根据对角线的长可以求得菱形的面积根据S=ab=×6×8=24cm2故答案为24解析：24【解析】已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积．解：根据对角线的长可以求得菱形的面积，根据S=12ab=12×6×8=24cm2，故答案为24．19．【解析】【分析】根据矩形的性质可得∠ABC的度数OA与OB的关系根据等边三角形的判定和性质可得答案【详解】∵ABCD是矩形∴∠ABC=90°∵∠ACB=30°∴∠BAO=90°﹣∠ACB=60°∵O解析：60o【解析】【分析】根据矩形的性质，可得∠ABC的度数，OA与OB的关系，根据等边三角形的判定和性质，可得答案．【详解】∵ABCD是矩形，∴∠ABC=90°．∵∠ACB=30°，∴∠BAO=90°﹣∠ACB=60°．∵OA=OB，∴△ABO是等边三角形，∴∠AOB=60°．故答案为：60°．【点睛】本题考查了矩形的性质，利用矩形的性质得出∠ABC的度数是解答本题的关键．20．【解析】【分析】（1）根据是负数根据负数绝对值等于它的相反数可得到答案；（2）根据立方根和算术平方根的求法可得到答案【详解】=＝﹣2+2＝0故答案为：；0【点睛】去绝对值要考虑绝对值符号内的正负正数-【解析】【分析】（1）根据是负数，根据负数绝对值等于它的相反数可得到答案；（2）根据立方根和算术平方根的求法可得到答案【详解】+2+2＝0，0．【点睛】去绝对值要考虑绝对值符号内的正负，正数的绝对值等于其本身，负数的绝对值等于其相反数；立方根的符号与原数相同，算术平方根为非负数三、解答题21．（1；（2）2． 【解析】【分析】（1）先化简二次根式，再计算二次根式的加减法即可；（2）利用二次根式除法的分配律进行计算即可．【详解】（1）原式3==（2）原式=2=．【点睛】本题考查了二次根式的加减法、除法运算，熟记运算法则是解题关键．22．见解析【解析】【分析】由平行四边形的性质得出AD ∥BC ，得出∠EAG ＝∠FBG ，由AAS 证明△AGE ≌△BGF ，得出AE ＝BF ，由AD ∥BC ，可证四边形AFBE 是平行四边形，由EF ⊥AB ，即可得出结论．【详解】证明:Q 四边形ABCD 是平行四边形，// ,AE BF ∴,EAG FBG ∴∠=∠EF 是AB 的垂直平分线，,AG BG ∴=在AGE ∆和BGF ∆中，EAG FBG AG BG AGE BGF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩Q ()AGE BGF ASA ∴∆≅∆AE BF ∴=又//AE BF Q∴四边形AFBE 是平行四边形EF Q 是AB 的垂直平分线AF BF ∴=AFBE ∴Y 是菱形【点睛】本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定方法、全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．23．（1） 80/km h ；（2）7分钟；（3）220=-S t .【解析】【分析】（1）根据函数图象中的数据可以求得汽车在前9分钟内的平均速度；（2）根据函数图象中的数据可以求得汽车在中途停了多长时间；（3）根据函数图象中的数据可以求得当16≤t ≤30时，S 与t 的函数关系式．【详解】解：（1）由图可得，汽车在前9分钟内的平均速度是：12÷9=43km/min ； （2）由图可得，汽车在中途停了：16-9=7min ，即汽车在中途停了7min ；（3）设当16≤t ≤30时，S 与t 的函数关系式是S=at+b ，把（16,12）和（30,40）代入得 16123040a b a b +=⎧⎨+=⎩， 解得220a b =⎧⎨=-⎩， 即当16≤t ≤30时，S 与t 的函数关系式是S=2t-20．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．24．（1）k=-1，b=4；（2）点D 的坐标为（0，-4）．【解析】【分析】【详解】分析：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C 的坐标，根据点A 、C 的坐标，利用待定系数法即可求出k 、b 的值；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B 的坐标，设点D 的坐标为（0，m ）（m ＜0），根据三角形的面积公式结合S △COD =13S △BOC ，即可得出关于m 的一元一次方程，解之即可得出m 的值，进而可得出点D 的坐标．详解：（1）当x=1时，y=3x=3，∴点C 的坐标为（1，3）．将A （﹣2，6）、C （1，3）代入y=kx+b ， 得：263k b k b -+=⎧⎨+=⎩， 解得：14k b =-⎧⎨=⎩． （2）当y=0时，有﹣x+4=0，解得：x=4，∴点B 的坐标为（4，0）．设点D 的坐标为（0，m ）（m ＜0），∵S △COD =13S △BOC ，即﹣12m=13×12×4×3， 解得：m=-4，∴点D 的坐标为（0，-4）． 点睛：本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出k 、b 的值；（2）利用三角形的面积公式结合结合S △COD =13S △BOC ，找出关于m 的一元一次方程．25．（1）甲、乙六次测试成绩的方差分别是223S =甲，243S =乙；（2）甲 【解析】【分析】（1）根据方差的定义，利用方差公式分别求出甲、乙的方差即可；（2）根据平均数相同，利用（1）所求方差比较，方差小的成绩稳定，即可得答案．【详解】（1）甲、乙六次测试成绩的方差分别是： (222222212[(109)(99)(89)(89)(109)99)63S ⎤=⨯-+-+-+-+-+-=⎦甲，(222222214[(109)(109)(89)(109)(79)99)63S ⎤=⨯-+-+-+-+-+-=⎦乙， （2）推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：∵两人的平均成绩相等，∴两人实力相当；∵甲的六次测试成绩的方差比乙小，∴甲发挥较为稳定，∴推荐甲参加比赛更合适．故答案为：甲【点睛】 本题考查方差的求法及利用方差做决策，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立；熟练掌握方差公式是解题关键．。
人教版数学八年级下册《期中考试题》及答案
人 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题1.若x y >,则下列式子错误的是( )A. 33x y ->-B. 33x y ->-C. 32x y +>+D. 33x y>2.下面的图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是[ ]A. B. C. D. 3.要使分式242x x --为零,那么x 的值是A. B. 2 C. 2± D. 04.下列从左到右的变形,是分解因式的是( )A. xy 2(x －1)＝x 2y 2－xy 2B. x 2＋x －5＝(x －2)(x ＋3)＋1C. (a ＋3)(a －3)＝a 2－9D. 2a 2＋4a ＝2a(a ＋2)5.不等式14x ＞x-1的非负数解的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 无数个 6.如图,直线y kx b =+与坐标轴的两交点分别为 A(2, 0) 和 B(0,-3) ,则不等式30kx b ++≤的解为()A. 0x ≤B. 0x ≥C. 2x ≥D. 2x < 7.下列多项式中不能用公式进行因式分解的是( )A. a 2+a +14B. a 2+b 2-2abC. 2225a b -+D. 24b --8.如图所示．在△ABC 中,∠C =90°,DE 垂直平分AB ,交BC 于点E ,垂足为点D ,BE =6cm ,∠B =15°,则AC 等于( )A. 6cmB. 5cmC. 4cmD. 3cm9.如图,已知正方形ABCD 的边长为3,E 为CD 上一点,DE=1,以点A 为中心,把△ADE 顺时针旋转90°得△ABE',连接EE',则EE'的长度为( )A. 25B. 4C. 3D. 5210.某次自然灾害导致某铁路遂道被严重破坏,为抢修其中一段120米的铁路,施工队每天比原计划多修5米,结果提前4天开通了列车,问原计划每天修多少米?某原计划每天修米,所列方程正确的是( )A.12012045x x -=+ B. 12012045x x -=+ C. 12012045x x -=- D. 12012045x x -=- 二．填空题11.已知123x y -=, 2xy =,则222x y xy -=____________. 12.函数12y x =-中,自变量的取值范围是 ． 13.如图,将△OAB 绕点O 逆时针旋转80°,得到△OCD ,若∠A=2∠D=100°,则∠α的度数____．14.如图,ABCD 是一张边长为4cm 的正方形纸片,E ,F 分别为AB ,CD 的中点,沿过点D 的折痕将A 角翻折,使得点A 落在EF 上的点A′处折痕交AE 于点G ,则∠ADG=____°EG=___cm ．15.当k＝_____时,100x2﹣kxy+49y2是一个完全平方式．16.已知不等式组2123x ax b-<⎧⎨->⎩的解集是11x-<<,则(1)(1)a b++的值是的___．17.某商品的标价比成本高%p,当该商品降价出售时,为了不亏本,降价幅度不得超过%d,若用表示,则d=___．18.如图,OA⊥OB,等腰直角△CDE的腰CD在OB上,∠ECD＝45°,将△CDE绕点C逆时针旋转75°,点E的对应点N恰好落在OA上,则OCCD的值为__________19.如图,把Rt△ABC绕顶点C顺时针旋转90°得到Rt△DFC,若直线DF垂直平分AB,垂足为点E,连接BF,CE,且BC=2．下面四个结论：①BF=2；②∠CBF=45°；③∠CED=30°；④△ECD的面积为223,其中正确的结论有_____．(填番号)三.解答题20.(1)解不等式组： 245(2)213x x x x +≤+⎧⎪⎨-<⎪⎩并把它解集在数轴上表示出来； (2)因式分解：32484x x x -+．21.先化简23a 2a 1a 2a 2a 2-+⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭,再从﹣2,0,1中选择一个你喜欢的数代入求值． 22.解分式方程：214111x x x +-=-- 23. 如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,每个小正方形的顶点叫格点,△ABC 和△DEF 的顶点都在格点上,结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：(1)画出△ABC 向上平移4个单位长度后所得到的△A 1B 1C 1；(2)画出△DEF 绕点O 按顺时针方向旋转90°后所得到的△D 1E 1F 1；(3)△A 1B 1C 1和△D 1E 1F 1组成的图形是轴对称图形吗?如果是,请直接写出对称轴所在直线的解析式．24.如图,在△ABC 中,∠CAB 的平分线AD 与BC 的垂直平分线DE 交于点D ,DM ⊥AB 于M ,DN ⊥AC 的延长线于N ．(1)求证：BM=CN ；(2)若AB=8,AC=4,求BM 的长．25.如图,等边△ABC 中, AO 是∠BAC 角平分线, D 为 AO 上一点,以 CD 为一边且在 CD 下方作等边△CDE ,连接BE ．(1)求证：△ACD ≌△BCE ．(2)延长BE 至Q, P 为BQ 上一点,连接 CP 、CQ 使 CP=CQ=5,若 BC=6,求PQ 的长．26.已知关于x 、y 的方程组212x y x y m +=⎧⎨-=⎩的解都小于1,若关于a 的不等式组1215231a n a ⎧+≥⎪⎨⎪-≥⎩恰好有三个整数解． (1)分别求出m 与n 取值范围；(2)化简：2312|28|m m m n +-+++27. 为了迎接“十•一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表： 运动鞋价格甲 乙 进价(元/双) mm ﹣20 售价(元/双)240160已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．(1)求m 的值；(2)要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润(利润=售价﹣进价)不少于21700元,且不超过22300元,问该专卖店有几种进货方案?(3)在(2)的条件下,专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动,决定对甲种运动鞋每双优惠a(50＜a＜70)元出售,乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货?28.图1,在平面直角坐标系xOy中,直线l1,l2都经过点A(﹣6,0),它们与y轴的正半轴分别相交于点B,C,且∠BAO=∠ACO=30(1)求直线l1,l2的函数表达式；(2)设P是第一象限内直线l1上一点,连接PC,有S△ACP=243．M,N分别是直线l1,l2上动点,连接CM,MN,MP,求CM+MN+NP的最小值；(3)如图2,在(2)的条件下,将△ACP沿射线P A方向平移,记平移后的三角形为△A′C′P′,在平移过程中,若以A,C',P为顶点的三角形是等腰三角形,请直接写出所有满足条件的点C′的坐标．答案与解析一、选择题1.若x y >,则下列式子错误的是( )A. 33x y ->-B. 33x y ->-C. 32x y +>+D. 33x y > [答案]B[解析][分析]根据不等式的基本性质逐一判断即可．[详解]A ．将不等式的两边同时减去3,可得33x y ->-,故本选项正确；B ．将不等式的两边同时乘(-1),可得x y -<-,再将不等式的两边同时加3,可得33x y -<-,故本选项错误；C ． 将不等式的两边同时加2,可得22x y +>+,所以32x y +>+,故本选项正确；D ． 将不等式的两边同时除以3,可得33x y >,故本选项正确． 故选B ．[点睛]此题考查的是不等式的变形,掌握不等式的基本性质是解决此题的关键．2.下面图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是[ ] A. B. C. D.[答案]C[解析][分析]根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断即可.[详解]解：A 、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误；B 、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误；C 、既是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项正确；D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误；故选C.[点睛]本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义,属于基础题型,熟知轴对称图形和中心对称图形的定义是正确判断的关键.3.要使分式242xx--为零,那么x的值是A. B. 2 C. 2± D. 0[答案]A[解析][分析]根据分式值为0的条件进行求解即可得.[详解]由题意得：2x40-=且x20-≠,解得x2=-,故选A．[点睛]本题考查了分式值为0的条件,熟练掌握分子为0且分母不为0时分式值等于0是解题的关键.4.下列从左到右的变形,是分解因式的是( )A. xy2(x－1)＝x2y2－xy2B. x2＋x－5＝(x－2)(x＋3)＋1C. (a＋3)(a－3)＝a2－9D. 2a2＋4a＝2a(a＋2)[答案]D[解析][分析]根据因式分解的意义对各选项进行逐一分析即可．[详解]A、是整式的乘法,故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式的积,故B错误；C、是整式的乘法,故C错误；D、符合因式分解的意义,是因式分解,故本选项正确,故选D．[点睛]本题考查了因式分解的意义,把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做分解因式．5.不等式14x ＞x-1的非负数解的个数是( ) A. 1B. 2C. 3D. 无数个[答案]B[解析]试题分析：移项得： 34x ＜1, 解得：x ＜43, 则不等式14x ＞x-1的非负整数解为1,0,共2个． 故选B ．考点：一元一次不等式的整数解．6.如图,直线y kx b =+与坐标轴的两交点分别为 A(2, 0) 和 B(0,-3) ,则不等式30kx b ++≤的解为( )A. 0x ≤B. 0x ≥C. 2x ≥D. 2x <[答案]A[解析][分析] 从图象上知,直线y=kx+b 的函数值y 随x 的增大而增大,与y 轴的交点为B (0,-3),即当x=0时,y=-3,由图象可看出,不等式kx+b+3≤0的解集是x≤0．[详解]由kx+b+3≤0得kx+b≤-3,直线y=kx+b 与y 轴的交点为B (0,-3),即当x=0时,y=-3,由图象可看出,不等式kx+b+3≤0的解集是x≤0．故选：A ．[点睛]考查了一次函数与不等式(组)的关系及数形结合思想的应用．解题关键是仔细观察图形,注重数形结合．7.下列多项式中不能用公式进行因式分解的是( )A. a 2+a +14B. a 2+b 2-2abC. 2225a b -+D. 24b -- [答案]D[解析][分析]A.B 可以用完全平方公式()2222a ab b a b ±+=±；C.可以用完全平方公式()()22a b a b a b -=+-；D. 不能用公式进行因式分解.[详解]A. 221142a a a ⎛⎫++=+ ⎪⎝⎭,用完全平方公式； B ．()2222a b ab a b +-=-,用完全平方公式；C. ()()222555a b b a b a -+=+-,用平方差公式；D. ()2244b b--=-+不能用公式.故正确选项为D. [点睛]此题主要考核运用公式法因式分解.解题的关键在于熟记整式乘法公式,要分析式子所具备的必要条件,包括符号问题.8.如图所示．在△ABC 中,∠C =90°,DE 垂直平分AB ,交BC 于点E ,垂足为点D ,BE =6cm ,∠B =15°,则AC 等于( )A. 6cmB. 5cmC. 4cmD. 3cm [答案]D[解析][分析]根据三角形内角和定理求出∠BAC,根据线段垂直平分性质求出BE=AE=6cm,求出∠EAB=∠B=15°,即可求出∠EAC,根据含30°角的直角三角形性质求出即可．[详解]∵在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=15°∴∠BAC=90°-15°=75°∵DE垂直平分AB,BE=6cm∴BE=AE=6cm,∴∠EAB=∠B=15°∴∠EAC=75°-15°=60°∵∠C=90°∴∠AEC=30°∴AC=12AE=12×6cm=3cm故选：D[点睛]本题考查了三角形内角和定理,线段垂直平分线性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等,直角三角形中,30°角所对的边等于斜边的一半．9.如图,已知正方形ABCD的边长为3,E为CD上一点,DE=1,以点A为中心,把△ADE顺时针旋转90°得△ABE',连接EE',则EE'的长度为( )A. 25B. 4C. 3D. 52[答案]A[解析][分析]根据旋转的性质得到：BE′=DE=1,在直角△EE′C中,利用勾股定理即可求解．[详解]根据旋转的性质得到：BE′=DE=1,在直角△EE′C 中：EC=DC-DE=2,CE′=BC+BE′=4．根据勾股定理得到：EE′=== 故选：A ．[点睛]考查了旋转的性质和勾股定理,旋转的性质旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．10.某次自然灾害导致某铁路遂道被严重破坏,为抢修其中一段120米的铁路,施工队每天比原计划多修5米,结果提前4天开通了列车,问原计划每天修多少米?某原计划每天修米,所列方程正确的是() A. 12012045x x -=+ B. 12012045x x -=+ C. 12012045x x -=- D. 12012045x x -=-[答案]B[解析][分析]等量关系为：原计划用的时间-实际用的时间=4,据此列方程即可．详解]解：原计划修120x 天,实际修了1205x +天, 可列得方程12012045x x -=+,故选：B ．[点睛]本题考查了分式方程的应用,从关键字找到等量关系是解决问题的关键．二．填空题11.已知123x y -=, 2xy =,则222x y xy -=____________.[答案]23[解析][分析]将原式提取公因式,再将各自的值代入计算即可求出值.即()2222x y xy xy x y -=-.[详解]∵2x-y=13,xy=2,∴()222212323x y xy xy x y -=-=⨯= 故正确答案为23. [点睛]此题考查了因式分解的应用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12.函数12y x =-中,自变量的取值范围是 ． [答案]x ＞2[解析][分析]根据分式有意义和二次根式有意义的条件求解.[详解]解：根据题意得,x ﹣2＞0,解得x ＞2．故答案为x ＞2．[点睛]本题考查了函数自变量的取值范围,函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式二次根式时,被开方数非负．13.如图,将△OAB 绕点O 逆时针旋转80°,得到△OCD ,若∠A=2∠D=100°,则∠α的度数____．[答案]50[解析][分析]根据旋转的性质得知∠A=∠C ,∠AOC 为旋转角等于80°,则可以利用三角形内角和度数为180°列出式子进行求解．[详解]∵将△OAB 绕点O 逆时针旋转80°∴∠A=∠C ,∠AOC=80°∴∠DOC=80°-α ∵∠A=2∠D=100°∴∠D=50°∵∠C+∠D+∠DOC=180°∴100°+50°+80°-α=180° 解得α=50°． 故答案为：50．[点睛]考查了旋转的性质及三角形的内角和定理,熟知图形旋转的性质：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角是解决本题的关键．14.如图,ABCD 是一张边长为4cm 的正方形纸片,E ,F 分别为AB ,CD 的中点,沿过点D 的折痕将A 角翻折,使得点A 落在EF 上的点A′处折痕交AE 于点G ,则∠ADG=____°EG=___cm ．[答案] (1). 15 (2). 436[解析][分析]由ABCD 是一张边长为4cm 的正方形纸片,E ,F 分别为AB ,CD 的中点,可得AE=DF=2cm ,EF=AD=4cm ,由翻折可得AG=A′G ,AD=A′D ,在Rt △DF 中,利用勾股定理可求得答案．求得'A F ,在Rt △DF 中利用正切值即可求得'FDA ∠度数,进而求得∠ADG 度数；在Rt △EG 中,设EG=x ,则G=AG=2−x ,利用勾股定理即可求得x 值．[详解]∵ABCD 是一张边长为4cm 的正方形纸片,E 、F 分别为AB ,CD 的中点,∴AE=DF=2cm ,EF=AD=4cm ,DG 为折痕,∴AG=G ,AD=D ,Rt △DF 中,'AF =='tan 'A F FDA DF ∠===∴'60FDA ∠=︒∴∠ADG ＝∠DG ＝11(90')301522FDA ⨯︒-∠=⨯︒=︒∴'4A E =-Rt △EG 中,设EG=x ,则G=AG=2−x ,∴=解得x=6故答案为：15°,6[点睛]本题考查了图形的翻折问题,翻折后找到相等的边和相等的角,作为解题依据,考查了正方形的性质,在直角三角形中可利用锐角三角函数值求得角度和边长,勾股定理也是解直角三角形常用方法． 15.当k ＝_____时,100x 2﹣kxy +49y 2是一个完全平方式．[答案]±140．[解析][分析]利用完全平方公式的结构特征判断即可得到结果．完全平方公式(a ±b )2= a 2±2ab+b 2.[详解]∵100x 2﹣kxy+49y 2是一个完全平方式,∴k ＝±140． 故答案为±140． [点睛]此题考查了完全平方式,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．16.已知不等式组2123x a x b -<⎧⎨->⎩的解集是11x -<<,则(1)(1)a b ++的值是的___． [答案]-2[解析][分析]先求出两个不等式的解集,再求其公共解,然后根据不等式组的解集列出求出a 、b 的值,再代入代数式进行计算即可得解．[详解]2123x a x b -<⎧⎨->⎩①②, 由①得,12a x +<, 由②得,23x b >+,所以,不等式组的解集是1232a b x ++<<, 不等式组的解集是11x -<<,231b ∴+=-,112a +=, 解得1a =,2b =-,所以,(1)(1)(11)(21)2a b ++=+-+=-．故答案为．[点睛]本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法,其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到(无解)．17.某商品的标价比成本高%p ,当该商品降价出售时,为了不亏本,降价幅度不得超过%d ,若用表示,则d =___．[答案]1%p d p =+ [解析] 本题主要考查列代数式. 此题中最大降价率即是保证售价和成本价相等,可以把成本价看作单位1,根据题意即可列式．解：设成本价是1,则(1+p%)(1-d%)=1． 1-d%=11%p +,1%p d p =+ 18.如图,OA ⊥OB ,等腰直角△CDE 的腰CD 在OB 上,∠ECD ＝45°,将△CDE 绕点C 逆时针旋转75°,点E 的对应点N 恰好落在OA 上,则OC CD的值为__________[答案]22[解析][分析] 由旋转角的定义可得∠DCM=75°,进一步可得∠NCO=60°,△NOC 是30°直角三角形,设DE=a ,将OC ,CD 用a 表示,最后代入即可解答．[详解]解：由题意得∠DCM=75°,∠NCM=∠ECD=45°∴∠NCO=180°-75°-45°=60°∴∠ONC=90°-60°=30°设CD=a ,2a∴OC=12CN=22a ∴2222OC CD a == 故答案为22． [点睛]本题主要考查了旋转的性质、等腰直角三角形的性质,抓住旋转的旋转方向、旋转角,找到旋转前后的不变量是解答本题的关键．19.如图,把Rt △ABC 绕顶点C 顺时针旋转90°得到Rt △DFC ,若直线DF 垂直平分AB ,垂足为点E ,连接BF,CE,且BC=2．下面四个结论：①BF=2；②∠CBF=45°；③∠CED=30°；④△ECD的面积为223,其中正确的结论有_____．(填番号)[答案]①②④[解析][分析]利用旋转的性质得CF＝CB＝2,∠BCF＝90°,则可得△CBF为等腰直角三角形,于是可对①②进行判断；由于直线DF垂直平分AB,则F A＝FB,BE＝AE,于是根据等腰三角形的性质和三角形外角性质可计算出∠ECA ＝∠A＝22.5°,然后根据三角形内角和可计算出∠CEF,从而可对③进行判断；作EH⊥BD于H,如图,根据三角形中位线性质得EH＝12AC2+1,利用旋转性质得CD＝CA＝2,则利用三角形面积公式可计算出△ECD的面积,从而可对④进行判断．[详解]∵把Rt△ABC绕顶点C顺时针旋转90°得到Rt△DFC, ∴CF＝CB＝2,∠BCF＝90°,∴△CBF为等腰直角三角形,∴BF2＝2,∠CBF＝45°,所以①②正确；∵直线DF垂直平分AB,∴F A＝FB,BE＝AE,∴∠A＝∠ABF,而∠BFC＝∠A+∠ABF＝45°,∴∠A＝22.5°,∵CE为斜边AB上的中线,∴EC ＝EA ,∴∠ECA ＝∠A ＝22.5°,∴∠CEF ＝180°﹣90°﹣2×22.5°＝45°,所以③错误；作EH ⊥BD 于H ,如图,∵把Rt △ABC 绕顶点C 顺时针旋转90°得到Rt △DFC ,∴CD ＝CA ＝2+22, ∵点E 为AB 的中点,∴EH ＝12AC ＝2+1, ∴△ECD 的面积＝12•(2+1)•(2+22)＝22+3,所以④正确．故答案为：①②④．[点睛]考查了旋转的性质,旋转的性质有：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．三.解答题20.(1)解不等式组： 245(2)213x x x x +≤+⎧⎪⎨-<⎪⎩并把它的解集在数轴上表示出来； (2)因式分解：32484x x x -+．[答案](1)23x -≤<,数轴见解析； (2)24(1)x x -[解析][分析](1)根据不等式组的解法即可求出答案．(2)根据因式分解法即可求出答案．[详解](1)245(2)213x x x x +≤+⎧⎪⎨-<⎪⎩①②解不等式①得：2x ≥-；解不等式①得：x<3；在数轴上表示如下：所以不等式组的解集为：23x -≤<；(2)32484x x x -+＝4x (x-2x+1)=24(1)x x -[点睛]考查了解不等式组和因式分解,解题关键是熟练运用运算法则．21.先化简23a 2a 1a 2a 2a 2-+⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭,再从﹣2,0,1中选择一个你喜欢的数代入求值． [答案]11a a +-,-1. [解析][分析]原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,把a=0代入计算即可求出值．[详解]23a 2a 1a 2a 2a 2-+⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭, ()()112a a a +-=+•22(1)a a +-, 11a a +=-； 当a ＝0(a 不能为﹣2和1)时,原式＝﹣1．[点睛]此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.解分式方程：214111x x x +-=--[答案]原方程无解[解析][分析]先去分母,然后解整式方程,最后验根即可得出结果．[详解]解：214111x x x +-=--, ∴(x+1)2-4=x 2-1,∴x 2+2x+1-4=x 2-1,∴x=1,检验：把x=1代入x 2-1=1-1=0,∴x=1不是原方程的根,原方程无解．[点睛]本题考查了解分式方程,注意解分式方程一定要验根．23. 如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,每个小正方形的顶点叫格点,△ABC 和△DEF 的顶点都在格点上,结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：(1)画出△ABC 向上平移4个单位长度后所得到的△A 1B 1C 1；(2)画出△DEF 绕点O 按顺时针方向旋转90°后所得到的△D 1E 1F 1；(3)△A 1B 1C 1和△D 1E 1F 1组成的图形是轴对称图形吗?如果是,请直接写出对称轴所在直线的解析式．[答案](1)作图见解析；(2)作图见解析；(3)是,y=x ．[解析]试题分析：(1)根据平移变换点的坐标的变化规律在网格中确定出点A 1、B 1、C 1位置顺次连接即可；(2)根据旋转的性质在网格中确定出点D 1、E 1、F 1位置顺次连接即可；(3)根据轴对称图形的概念确定对称轴,然后再求对称轴所在直线的解析式．试题解析：(1)见下图；(2)见下图；△A1B1C1和△D1E1F1组成的图形是轴对称图形,对称轴为直线y=x和直线y=-x-2．考点：平移变换；旋转变换；轴对称图形．24.如图,在△ABC中,∠CAB的平分线AD与BC的垂直平分线DE交于点D,DM⊥AB于M,DN⊥AC的延长线于N．(1)求证：BM=CN；(2)若AB=8,AC=4,求BM的长．[答案](1)见解析；(2)2[解析][分析](1)根据角平分线的性质和线段垂直平分线的性质可得到DM=DN,DB=DC,根据HL证明Rt△DMB≌Rt△DNC,即可得出BM=CN；(2)由HL证明Rt△DMA≌Rt△DNA,得出AM=AN,证出2BM=AB-AC=4,即可得出BM=2．[详解](1)证明：连接BD、CD,如图所示：∵AD 是∠CAB 的平分线,DM ⊥AB ,DN ⊥AC ,∴DM=DN ,∵DE 垂直平分线BC ,∴DB=DC ,在Rt △DMB 和Rt △DNC 中,DB DC DM DN=⎧⎨=⎩ ∴Rt △DMB ≌Rt △DNC(HL),∴BM=CN ；(2) 由(1)得：BM=CN ,∵AD 是∠CAB 的平分线,DM ⊥AB ,DN ⊥AC ,∴DM=DN ,在Rt △DMA 和Rt △DNA 中,DA DA DM DN =⎧⎨=⎩∴Rt △DMA ≌Rt △DNA(HL),∴AM=AN ,∵AM=AB-BM ,AN=AC+CN ,∴AB-BM=AC+CN ,∴2BM=AB-AC=8-4=4,∴BM=2．[点睛]考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及全等三角形的判定与性质,熟悉角平分线的性质和线段垂直平分线的性质,证明三角形全等是解决问题的关键．25.如图,等边△ABC 中, AO 是∠BAC 的角平分线, D 为 AO 上一点,以 CD 为一边且在 CD 下方作等边△CDE ,连接BE ．(1)求证：△ACD ≌△BCE ．(2)延长BE 至Q, P 为BQ 上一点,连接 CP 、CQ 使 CP=CQ=5,若 BC=6,求PQ 的长．[答案](1)详见解析；(2)PQ=8.[解析][分析](1)根据等边三角形得∠ACD=∠BCE,即可证明△ACD ≌△BCE(SAS),(2)过C 作CH ⊥BQ ,垂足为 H,由角平分线得到∠CAD= 12∠BAC=30°,通过(1)得∠CAD=∠CBH=30°,根据30°角所对直角边等于斜边一半求出CH=3,勾股定理得HQ=4,三线合一性质即可求出PQ=8.[详解](1)证明：∵△ABC, △CDE 均为等边三角形,∴∠ACB=∠DCE=60°,∴∠ACB-∠DCO=∠DCE-∠DCO,即∠ACD=∠BCE ,在△ACD 和△BCE 中,AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ACD ≌△BCE(SAS)(2)解：∵等边△ABC 中,AO 平分∠BAC,∴∠CAD=12∠BAC=30°. 如下图,过C 点作CH ⊥BQ ,垂足为 H,由(1)知△ACD ≌△BCE ,则∠CAD=∠CBH=30°∴CH=12BC=3 , ∴在Rt △CHQ 中,HQ=4(勾股定理) ,又∵CP=CQ,CH ⊥PQ,∴PH=HQ (三线合一)∴ PQ=8.[点睛]本题主要考查三角形的证明,包括特殊直角三角形,等腰三角形的性质,中等难度,熟悉特殊三角形的性质是解题关键.26.已知关于x 、y 的方程组212x y x y m +=⎧⎨-=⎩的解都小于1,若关于a 的不等式组1215231a n a ⎧+≥⎪⎨⎪-≥⎩恰好有三个整数解． (1)分别求出m 与n 的取值范围；(2)化简：2312|28|m m m n +-+++[答案](1)31m -<<,542n ≤<-－；(2) 2n+12 [解析][分析](1)解不等式组求得x 、y ,根据方程组的解都小于1可得关于m 的不等式组,解不等式组可得m 的取值范围；解不等式组可得关于a 的范围,根据不等式组恰好有3个整数解可得关于n 不等式组,解不等式组可得n 的范围；(2)由(1)中m 、n 的范围,根据绝对值性质去绝对值符号,再去括号、合并同类项可得．[详解](1)解方程关于x、y的方程组212x yx y m+=⎧⎨-=⎩得：1214mxmy+⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩,∵方程组的解都小于1,∴112114mm+⎧<⎪⎪⎨-⎪<⎪⎩,解得：﹣3＜m＜1,解不等式组1215231an a⎧+⎪⎨⎪-⎩①②,解不等式①得：a≥﹣5,解不等式②得：a≤213n-,∵不等式组恰好有三个整数解,∴﹣3≤213n-＜﹣2,解得：﹣4≤n＜﹣52；(2)∵﹣3＜m＜1,﹣4≤n＜﹣5 2,3|28|m n+-+=m+3-|1-m|+2n+8=m+3+1-m+2n+8=2n+12[点睛]考查了解方程组、解不等式组、绝对值的性质,根据方程组的解得情况和不等式组的整数解得出关于m、n的不等式组是解题的关键．27. 为了迎接“十•一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．(1)求m的值；(2)要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润(利润=售价﹣进价)不少于21700元,且不超过22300元,问该专卖店有几种进货方案?(3)在(2)的条件下,专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动,决定对甲种运动鞋每双优惠a(50＜a＜70)元出售,乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货?[答案](1)m=10；(2)11种；(3)购进甲种运动鞋95双,购进乙种运动鞋105双,可获得最大利润[解析][分析](1)用总价除以单价表示出购进鞋的数量,根据两种鞋的数量相等列出方程求解即可．(2)设购进甲种运动鞋x双,表示出乙种运动鞋(200﹣x)双,然后根据总利润列出一元一次不等式,求出不等式组的解集后,再根据鞋的双数是正整数解答．(3)设总利润为W,根据总利润等于两种鞋的利润之和列式整理,然后根据一次函数的增减性分情况讨论求解即可．[详解]解：(1)依题意得,30002400m m20=-,去分母得,3000(m﹣20)=2400m,解得m=100．经检验,m=100是原分式方程的解．∴m=100．(2)设购进甲种运动鞋x双,则乙种运动鞋(200﹣x)双,根据题意得,()()()()240100x16080(200x)21700{240100x16080(200x)22300 -+--≥-+--≤①②,解不等式①得,x≥95,解不等式②得,x≤105,∴不等式组的解集是95≤x≤105．∵x是正整数,105﹣95+1=11,∴共有11种方案．(3)设总利润为W,则W=(140﹣a)x+80(200﹣x)=(60﹣a)x+16000(95≤x≤105),①当50＜a＜60时,60﹣a＞0,W随x的增大而增大,∴当x=105时,W有最大值,即此时应购进甲种运动鞋105双,购进乙种运动鞋95双．②当a=60时,60﹣a=0,W=16000,(2)中所有方案获利都一样．③当60＜a＜70时,60﹣a＜0,W随x的增大而减小,∴当x=95时,W有最大值,即此时应购进甲种运动鞋95双,购进乙种运动鞋105双．28.图1,在平面直角坐标系xOy中,直线l1,l2都经过点A(﹣6,0),它们与y轴的正半轴分别相交于点B,C,且∠BAO=∠ACO=30(1)求直线l1,l2的函数表达式；(2)设P是第一象限内直线l1上一点,连接PC,有S△ACP=243．M,N分别是直线l1,l2上的动点,连接CM,MN,MP,求CM+MN+NP的最小值；(3)如图2,在(2)的条件下,将△ACP沿射线P A方向平移,记平移后的三角形为△A′C′P′,在平移过程中,若以A,C',P为顶点的三角形是等腰三角形,请直接写出所有满足条件的点C′的坐标．[答案](1)直线l2的解析式为36y x=+,直线l1的解析式为323y x=+；(2)421；(3) (﹣9﹣313339或(﹣3,3或(3﹣137339) [解析][分析](1)求出B,C两点坐标利用待定系数法即可解决问题．(2)如图1中,设点P(m,33m+23),利用三角形的面积公式求出点P坐标,如图1﹣1中,作点C关于直线AP的对称点C′,点P关于直线AC的对称点P′,连接P′C′交AP于M′,交AC于N′,此时CM′+M′N′+N′P的值最小,最小值是线段P′C′的长．(3)由题意,点C的运动轨迹是直线y＝33x+63,设C′(a,33a+63)．分三种情形：①当AC′＝AP＝83时．②当C′A＝C′P时．③当P A＝PC′＝83时,分别求解即可解决问题．[详解]解：(1)如图1中,∵A(﹣6,0),∴OA＝6,∵∠AOB＝90°,∠ACO＝∠BAO＝30°,∴OC3＝3OB＝33OA＝3∴C(0,3B(O,3),∴直线l2的解析式为y33,直线l1的解析式为y＝33x3(2)设点P(m 3m3∵S△APC＝S△ABC+S△BCP,∴12•BC•(x P﹣x A)＝3∴12×3(m+6)＝3解得m＝6,∴P(6,3如图1﹣1中,作点C关于直线AP的对称点C′,点P关于直线AC的对称点P′,连接P′C′交AP于M′,交AC 于N ′,此时CM ′+M ′N ′+N ′P 的值最小,最小值是线段P ′C ′的长．∵∠CAP ＝∠P AO ＝30°,∴点C ′在x 轴上,AC ′＝AC ＝12,∵∠CAP ′＝∠P AC ＝∠P AO ＝30°,∴∠P ′AC ′＝90°,P A ＝P ′A ＝83, ∴P ′C ′＝22P A C A ''+＝22(83)12+＝421,∴CM +MN +NP 的最小值为421．(3)如图2中,由题意,点C 的运动轨迹是直线y ＝33x 3,设C ′(a ,33a 3)． ①当AC ′＝AP ＝3,(a +6)2+332＝(32, 解得a ＝﹣9﹣1313舍弃),∴C ′(﹣9﹣131339)．②当C ′A ＝C ′P 时,(a +6)2+(33a 3)2＝(a ﹣6)2+(33a 3﹣32, 解得a ＝﹣3,∴C′(﹣3,．③当P A＝PC′＝时,(a﹣6)2+2＝()2,解得a＝3﹣舍弃)∴C′(3﹣)综上所述,满足条件的点C′的坐标为(﹣9﹣)或(﹣3,或(3﹣﹣．[点晴]一次函数综合题,考查了待定系数法、轴对称变换、等腰三角形的判定和性质等知识,解题关键是学会利用转化的思想思考问题,学会用分类讨论的思想解决问题,学会构建方程解决问题．。
山东省淄博市张店区张店区实验中学2023-2024年八年级下学期期中数学试题(解析版)
2023-2024学年度第二学期期中学业水平检测初二数学试题一、选择题（每题4分，共48分）1. 下列事件是随机事件的为（）A. 地球围绕太阳转B. 早上太阳从西方升起C. 一觉醒来，天气晴朗D. 口袋中有8个白球，从口袋中任取一球，会摸到黑球【答案】C【解析】【分析】本题考查了随机事件．熟练掌握随机事件的定义是解题的关键．根据随机事件的定义判断作答即可．解：由题意知，地球围绕太阳转是必然事件，故A 不符合要求；早上太阳从西方升起是不可能事件，故B 不符合要求；一觉醒来，天气晴朗是随机事件，故C 符合要求；口袋中有8个白球，从口袋中任取一球，会摸到黑球是不可能事件，故D 不符合要求；故选 ：B ．2. 下列方程中，二元一次方程的个数有（）①；②；③；④；⑤；⑥．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】本题考查了二元一次方程的定义．熟练掌握二元一次方程的定义是解题的关键．根据二元一次方程的定义判断作答即可．解：①中是二元一次方程，故符合要求； ②中不是整式方程，不是二元一次方程，故不符合要求；③中最高次数为二，不是二元一次方程，故不符合要求；213y x -=332x y +=224x y -=743x y +=223x =14x y +=213y x -=332x y+=224x y -=④中是二元一次方程，故符合要求；⑤中最高次数为二，不是二元一次方程，故不符合要求；⑥中不是整式方程，不是二元一次方程，故不符合要求；故选：B ．3. 下列命题是真命题的是（）A. 相等的角是对顶角B. 若实数，满足，则C. 同旁内角互补D. 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角【答案】D【解析】【分析】根据对顶角的含义可判断A ，根据平方根的含义可判断B ，根据平行线的性质可判断C ，根据三角形的外角的性质可判断D ，从而可得答案．解：、相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题，不符合题意；B 、若实数，满足，则，故错误，是假命题，不符合题意；C 、两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，不符合题意；D 、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，正确，是真命题，符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查的是对顶角的含义，平行线的性质，三角形的外角的性质，平方根的含义，命题真假的判断，熟记基本概念是解本题的关键．4. 如图，点E 在的延长线上，下列条件中能判断的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】743x y +=223x =14x y+=a b 22a b =a b =A a b 22a b =a b =±AC AB CD ∥3=4∠∠12∠=∠D DCE∠=∠180D DCA ∠+∠=︒【分析】本题考查了平行线的判定，解题的关键是掌握内错角相等，同位角相等，同旁内角互补，两直线平行．据此逐个判断即可．解：A ．根据内错角相等，两直线平行即可证得，不能证；B ．根据内错角相等，两直线平行即可证得；C ．根据内错角相等，两直线平行即可证得，不能证；D ．根据同旁内角互补，两直线平行，即可证得，不能证．故选：B ．5. 在下列条件：①；②；③；④中，能确定为直角三角形的条件有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了直角三角形的定义以及三角形内角和定理．利用三角形的内角和定理，逐一进行判断，进而得出结论．解：∵，，∴，，则为直角三角形，①能确定为直角三角形；∵，，∴，，∴不是直角三角形，②不能确定为直角三角形；∵，，∴，，∴，则为直角三角形，③能确定为直角三角形；∵，则令，∴，，∴，则为直角三角形，④能确定为直角三角形．故能确定为直角三角形的共有3个．故选：B ．6. 如图是可调躺椅示意图（数据如图），与的交点为C ，，，BD AC ∥AB CD ∥AB CD ∥BD AC ∥AB CD ∥BD AC ∥AB CD ∥A B C ∠∠=∠+2A B C ∠=∠=∠12A B C ∠=∠=∠123A B C ∠∠∠=::::ABC A B C ∠∠=∠+180A B C ∠+∠+∠=︒2180C ∠=︒90C ∠=︒ABC 2A B C ∠=∠=∠180A B C ∠+∠+∠=︒36C ∠=︒72A B ∠=∠=︒ABC 12A B C ∠=∠=∠180A B C ∠+∠+∠=︒4180A ∠=︒45A ∠=︒90C ∠=︒ABC 123A B C ∠∠∠=::::23A x B x C x ===∠，∠，∠23180x x x ++=︒30x =︒90C ∠=︒ABC ABC AE BD 50CAB ∠=︒60CBA ∠=︒，．为了舒适，需调整的大小，使，且、、保持不变，则应调整为（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】连接，并延长至点M ，在中，利用三角形内角和定理，可得出的度数，结合对顶角相等，可得出的度数，利用三角形外角的性质，可得出，，二者相加后，可求出的度数，即可求出结论．解：连接，并延长至点M ，如图所示．在中，，，∴，∴．∵，，∴，即，∴，故选：D ．【点睛】本题考查了三角形内角和定理以及三角形的外角性质，根据各角之间的关系，找出与之间的关系是解题的关键．20CDF ∠=︒30CEF ∠=︒D ∠130EFD ∠=︒CAB ∠CBA ∠E ∠D ∠10︒20︒25︒30︒CF ABC ACB ∠DCE ∠DFM DCF D ∠=∠+∠EFM ECF E ∠=∠+∠D ∠CF ABC 50CAB ∠=︒60CBA ∠=︒18070ACB CAB CBA ∠=︒-∠-∠=︒70DCE ACB ∠=∠=︒DFM DCF D ∠=∠+∠EFM ECF E ∠=∠+∠EFD DCF ECF D E ∠=∠+∠+∠+∠1307030D ︒=︒+∠+︒30D ∠=︒EFD ∠D ∠7. 已知方程组有无数多个解，则a 、b 的值等于（ ）A. a=-3，b=-14B. a=3，b=-7C. a=-1，b=9D. a=-3，b=14【答案】A【解析】分析：根据二元一次方程组有无数多个解的条件得出，由此求出a 、b 的值.：∵方程组有无数多个解，∴ ，∴a=-3，b=-14．故选A.点睛：本题考查了对二元一次方程组的应用，注意：方程组中，当时，方程组有无数解.8. 在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的3×3方格内填入了一些表示数的代数式，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则x ﹣y =( )A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】C【解析】【分析】由图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出x ，y 的值，再将其代入（x -y ）中即可求出结论．依题意得：， 解得：，x y 5ax 3y b 1-=⎧⎨+=-⎩11531a b -==-531x y ax y b -=⎧⎨+=-⎩11531a b -==-ax by c ex fy g+⎧⎨+⎩＝＝a b c e f g ==22226x y y x y -=+⎧⎨-=-+⎩82x y =⎧⎨=⎩∴x ﹣y =8﹣2=6．故选：C ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．9. 在我国古典数学著作《孙子算经》中有这样一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”翻译成现代汉语就是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺，问长木多少尺？如果设长木长尺、绳长尺，则可以列出方程组（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查二元一次方程组应用．根据题意设长木长尺、绳长尺，再利用二元一次方程知识即可得到本题答案．解：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺，∴，将绳子对折再量长木，长木还剩余尺，∴根据题意可列方程组，故选：D ．10. 如图，中，、、分别是、、的中点．一个小球在区域内自由滚动，它恰好停在空白区域内的概率为（）A. B. C. D. 【答案】D4.5x y 4.5112x y y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ 4.5112y x y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ 4.5112x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ 4.5112y x x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩x y 4.54.5y x -= 112x y -=∴ 4.5112y x x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ABC D E F AF BD CE ABC 14151617【解析】【分析】根据中线分别求出，，，再根据概率公式即可得出答案．解：如图，连接、、、、分别是、、的中点在中得，在中得，同理得，，故选D ．【点睛】本题考查了三角形的中线及概率公式，熟练掌握概率公式是解题的关键．11. 已知直线与直线相交于点，那么关于x 的方程的解为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】首先把代入直线，求出a 的值，从而得到P 点坐标，再把点P 代入直线得出，代入方程即可求解．直线经过点，，解得，，2ABD DEF S S =△△2ACD DEF S S = 2BCE DEF S S = CD AE BFD E F AF BD CE ∴ABF △ABD BFDS S = BFD △DEF BEFS S = 2ABD DEFS S ∴= 2ACD DEF S S = 2BCE DEFS S = 177DEF DEF DEF ABC ABD ACD BCE DEF DEF S S S S S S S S S ∴===+++ 31y x =+y mx n =+(),4P a ()31m x n -+=4x =4x =-1x =2x =(),4P a 31y x =+y mx n =+4n m =- 31y x =+(),4P a 314a ∴+=1a =()1,4P ∴把点P 代入直线，，即，方程，（），，．故选：C ．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组与一次函数的关系，解题关键是求出P 点坐标．12. 如图，在中，AB ＝AC ，分别以点A 、B 为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E ，F ，作直线EF ，D 为BC 的中点，M 为直线EF 上任意一点．若BC ＝4，面积为10，则BM +MD 长度的最小值为（ ）A. B. 3 C. 4 D. 5【答案】D【解析】【分析】由基本作图得到得EF 垂直平分AB ，则MB ＝MA ，所以BM +MD ＝MA +MD ，连接MA 、DA ，如图，利用两点之间线段最短可判断MA +MD 的最小值为AD ，再利用等腰三角形的性质得到AD ⊥BC ，然后利用三角形面积公式计算出AD 即可．解：由作法得EF 垂直平分AB ，∴MB ＝MA ，∴BM +MD ＝MA +MD ，连接MA 、DA，如图，y mx n =+4m n ∴=+4n m =-∴()31m x n -+=3m ≠()341m x m ∴-+-=()33m x m ∴-=-1x ∴=ABC ABC 52∵MA +MD ≥AD （当且仅当M 点在AD 上时取等号），∴MA +MD 的最小值为AD ，∵AB ＝AC ，D 点为BC 的中点，∴AD ⊥BC ，∵∴∴BM +MD 长度的最小值为5．故选：D ．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，利用轴对称求线段和的最小值，三角形的面积，两点之间，线段最短，掌握以上知识是解题的关键．二、填空题（每题5分，共25分）13. 将命题“同角余角相等”，改写成“如果…，那么…”的形式____________________．【答案】如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等【解析】【分析】根据“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面接的部分是结论，即可求解．解：命题“同角的余角相等”，可以改写成：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．14. 在一个不透明的袋子中有除颜色外均相同的6个白球和若干黑球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为，估计袋中黑球有___________个．【答案】【解析】【分析】根据概率公式求出总的情况，利用总的情况减去白球的即可得到答案；解：由题意可得，总的可能有：，的110,2ABC S BC AD == 1025,4AD ⨯==30%14()n n P m=630%20÷=，故答案为：．【点睛】本题考查求简单概率，解题的关键是熟练掌握概率公式．15. 已知某首歌曲的歌词的字数是一个两位数，十位数字是个位数字的两倍，且十位数字比个位数字大4，则这首歌的歌词的字数是______．【答案】84【解析】【分析】设这首歌的歌词的字数的十位数字为x ，个位数字为y ，由题意：十位数字是个位数字的两倍，且十位数字比个位数字大4，列出二元一次方程组，解方程组即可．解：设这首歌歌词的字数的十位数字为x ，个位数字为y ，由题意得：，解得：，即这首歌的歌词的字数为84，故答案为：84．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．16. 将一副三角板按如图放置，小明得到下列结论：①如果∠2＝30°，则有AC ∥DE ；②∠BAE +∠CAD ＝180°；③如果BC ∥AD ，则有∠2＝30°；④如果∠CAD ＝150°，则∠4＝∠C ；那么其中正确的结论有________【答案】①②④【解析】【分析】根据平行线的判定定理判断①；根据角的关系判断②即可；根据平行线的性质定理判断③；根据①的结论和平行线的性质定理判断④．∵∠2=30°，∴∠1=60°，又∵∠E=60°，∴∠1=∠E ，的20614-=14()n n P m=24x y x y =⎧⎨-=⎩84x y =⎧⎨=⎩∴AC//DE ，故①正确；∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，即∠BAE+∠CAD=∠1+∠2+∠2+∠3=90°+90°=180°，故②正确；∵BC//AD ，∴∠1+∠2+∠3+∠C=180°，又∵∠C=45°，∠1+∠2=90°，∴∠3=45°，∴∠2=90°−45°=45°，故③错误；∵∠D=30°，∠CAD=150°，∴∠CAD+∠D=180°，∴AC//DE ，∴∠4=∠C ，故④正确．故答案为①②④【点睛】此题考查平行线的判定定理和性质，角的关系，解题关键在于利用判定定理进行判断17. 如图，长方形纸片，点E ，F 在边上，点G ，H 在边上，分别沿，折叠，使点D 和点A 都落在点M 处，若，则的度数是______度．【答案】【解析】【分析】利用长方形纸条对边平行进行角度转换，再利用折叠对应角相等和平角180°进行计算，得到中除外的两个角度和，最后有三角形内角和180°得到．长方形纸条，，，，由折痕，得到，，，，ABCD AD BC EG FH 12115∠+∠=︒EMF ∠50EFM △EMF ∠EMF ∠ AD BC ∴∥1DEG ∴∠=∠2AFH ∠=∠EG FH 1DEG GEM ∠=∠=∠2AFH MFH ∠=∠=∠2122360FEM EFM ∠+∠+∠+∠= ()3602123602115130FEM EFM ∴∠+∠=-∠+∠=-⨯=，故答案为：．【点睛】本题考查折叠图形中角度的计算，利用折叠对称的性质得到角度关系，计算时综合其他角度计算是常考题，解题时须注意对应关系和复杂计算，找到对应关系和正确的计算是解题的关键．三、解答题（本题共8个题，满分77分）18. 解方程组：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由②①得：，可得：，再把代入①得即可；（2）由①得：③，把③代入②得：，可得：，把代入③得：，从而可得答案．【小问1】解：，②①得：，解得：，把代入①得：，∴方程组的解为：；【小问2】180()50EMF FEM EFM ∴∠=-∠+∠= 50327413x y x y +=⎧⎨-=⎩27121123x y x y +=⎧⎪+-⎨-=⎪⎩31x y =⎧⎨=-⎩32x y =⎧⎨=⎩2+⨯1133x =3x =3x =1y =-72x y =-8221123y y ---=2y =2y =3x =327413x y x y +=⎧⎨-=⎩①②2+⨯1133x =3x =3x =1y =-31x y =⎧⎨=-⎩，由①得：③，把③代入②得：，解得：，把代入③得：，∴方程组的解为：．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握代入法，加减法解二元一次方程组是解本题的关键．19. 北京时间2022年4月16日上午10时许，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场预定区域成功着陆，南开中学航天兴趣小组在学校随机调查了初一和初二两个年级的部分学生对中国航天事业的关注程度，并对收集的信息进行统计，绘制了下面两幅不完整的统计图（图1，图2）．请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数为_______人，扇形统计图中D 所对应的扇形圆心角的度数为_______°；（2）补全条形统计图；（3）在A 、B 两个等级中，有8人来自初一年级，现随机抽取一人参加中国航天主题分享活动，求抽中的学生来自初二年级的概率．【答案】（1）50，36（2）见解析（3）抽中的学生来自初二年级的概率为．【解析】【分析】（1）由A 的人数除以所占百分比得出调查的总人数；由360°乘以D 部分所占的比例即可得出C 部分所对应的扇形圆心角的度数；（2）求出B 部分的人数，补全条形统计图即可；27121123x y x y +=⎧⎪⎨+--=⎪⎩①②72x y =-8221123y y ---=2y =2y =3x =32x y =⎧⎨=⎩715（2）先求得A 、B 两个等级中，初二年级的人数，再根据概率公式计算可得．【小问1】解：被调查的总人数为5÷10%=50（人），扇形统计图中D 部分所对应的扇形圆心角的度数为360°×=36°；故答案为：50，36；【小问2】解：B 类别人数为50-30-5-5=10（人），补全条形统计图如图所示：；【小问3】解：A 、B 两个等级中人数为5+10=15（人），∵有8人来自初一年级，∴初二年级的人数为7人，∴抽中的学生来自初二年级的概率为．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率公式的应用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20. 证明：三角形的一个外角等于和它不相邻两个内角的和．【答案】见解析【解析】【分析】本题考查三角形外角，解题的关键是掌握三角形的外角和的性质．先假设结论的反面成立；然后利用已知条件、假设以及已有定理进行推理，得到新结论与原有条件或者已有定理、定义等矛盾，究其矛盾原因，由于假设造成，故假设不成立，原结论成立．的550715已知，如图，是的一个外角，求证：．证明，如图：假设三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即，∵，，∴，∵，产生矛盾，∴三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．21. 将一副三角板拼成如图所示图形，，，，，点D 在上，与相交于点F ．若．（1）计算的度数；（2）请写出图中与相等的角，并证明．【答案】（1）；（2），证明见解析【解析】【分析】（1）由AE ∥BC 可以得到∠EAF 的度数，再根据三角形外角定理即可求得∠AFD 的度数；（2）根据对顶角相等和同角的余角相等可以得到答案．（1）∵∴∵是的外角∴∴（2）；的1∠ABC 1A B ∠=∠+∠1A B ∠≠∠+∠2180A B ∠+∠+∠=︒1A B ∠≠∠+∠01182∠+∠≠︒12180∠+∠=︒90BAC ADE ∠=∠=︒45DAE E ∠=∠=︒30C ∠=︒=60B ∠︒BC DE AC AE BC ∥AFD ∠AFD ∠75AFD ∠=︒EFC AFD BAD AFD ∠=∠∠=∠，AE //BC30EAF C ∠=∠=︒AFD ∠AEF △AFD EAF E∠=∠+∠304575AFD ∠=︒+︒=︒EFC AFD ∠=∠BAD AFD∠=∠证明：∵和是对顶角，∴∵中，，∴，∵∴∴【点睛】本题考查三角形的综合应用，熟练掌握平行线的性质、三角形外角定理、对顶角性质和余角定理是解题关键．22. 在疫情防控期间，某中学为保障广大师生生命健康安全，从商场购进一批免洗手消毒液和84消毒液．如果购买40瓶免洗手消毒液和90瓶84消毒液，共花费1320元，如果购买60瓶免洗手消毒液和120瓶84消毒液，共花费1860元．（1）每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是多少元？（2）若商场有两种促销方案：方案一，所有购买商品均打九折；方案二，购买5瓶免洗手消毒液送2瓶84消毒液，学校打算购进免洗手消毒液100瓶，84消毒液60瓶，请问学校选用哪种方案更节约钱？节约多少钱？【答案】（1）每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是15元、8元（2）学校选用方案二更节约钱，节约122元【解析】【分析】本题考查二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用方程的知识解答．根据购买40瓶免洗手消毒液和90瓶84消毒液，共需花费1320元，如果购买60瓶免洗手消毒液和120瓶84消毒液，共需花费1860元，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求出每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是多少元．根据题意，可以求出方案一和方案二的花费情况，然后比较大小并作差即可解答本题．【小问1】每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是a 元、b 元，，解得：，答：每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是15元、8元．EFC ∠AFD ∠EFC AFD∠=∠AFD △90ADE ∠=︒90DAF AFD ∠+∠=︒90BAC ∠=︒90DAF BAD ∠+∠=︒BAD AFD∠=∠40901320601201860a b a b +=⎧⎨+=⎩158a b =⎧⎨=⎩【小问2】方案一的花费为：（元），方案二的花费为：（元），（元），，答：学校选用方案二更节约钱，节约122元．23. 如图，直线与直线相交于点，与x 轴交于A ，B 两点．（1）求b ，m 的值，结合图象写出关于x ，y 的方程组的解；（2）求的面积；（3）垂直于x 轴的直线与直线，分别交于点C ，D ，若线段CD 的长为3，直接写出a 的值．【答案】（1），，（2）（3）或【解析】【分析】由点在直线上, 利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出b 值，再将点P 的坐标代入直线中，即可求出m 值，从而求得P 点的坐标，进而求得方程组的解；先求出点A 、B 的坐标，然后根据计算面积；(3)由点的横坐标，即可得出点的纵坐标，结合即可得出关于a 的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．【小问1】点在直线：上，，()151008600.91782⨯+⨯⨯=()15100860100521660⨯+⨯-÷⨯=178********-=17821660＞1:21l y x =+2:4l y mx =+()1,P b 21,4x y mx y -=-⎧⎨-=-⎩ABP x a =1l 2l 3b =1m =-13x y =⎧⎨=⎩27420()1()1,P b l ₁l ₂()212ABP P S AB y =⨯ C D 、C D 、3CD = ()1,P b l ₁21y x =+2113b ∴=⨯+=点在直线：上，，，∴关于x ，y 的方程组的解为；【小问2】解：令时，，解得，∴点A 的坐标为，令时，，解得，∴点B 的坐标为，∴；小问3】当时,当时, ∵,∴,解得： 或 ∴a 的值为或【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征以及解含绝对值符号的一元一次方程，解题的关键是待定系数法求函数解析式．24. 在中，平分，．()1,3P 2l 4y mx =+34m ∴=+1m ∴=-4y x =-+∴214x y mx y -=-⎧⎨-=-⎩13x y =⎧⎨=⎩0y =210x +=12x =-102⎛⎫- ⎪⎝⎭0y =4y x =-+4x =()40，11127432224ABP P S AB y ⎛⎫=⨯=⨯+⨯= ⎪⎝⎭ x a =21;C y a =+x a =4.D y a =-3CD =()2143a a +--=2a =0a =．20．ABC AE BAC ∠C B ∠>∠（1）课本原题再现：如图1，若于点，，，求的度数．（写出解答过程）（2）如图1，根据（1）的解答过程，猜想并写出、、之间的数量关系．（3）小明继续探究，如图2在线段上任取一点，过点作于点，请尝试写出、、之间的数量关系，并说明理由．【答案】（1），过程见解析（2），理由见解析（3），理由见解析【解析】【分析】（1）先求出，根据角平分线定义求出，根据三角形内角和定理求出，然后由，代入计算即可；（2）先利用三角形的内角和以及角平分线的定义求得，再根据直角三角形的性质可得，然后由，代入计算即可；（3）过作于，根据平行线的性质可得，由三角形的内角和定理及角平分线的定义可求得，再根据直角三角形的性质可得，然后由，代入计算可求解．【小问1】解：∵在中，，，∴，∵平分，AD BC ⊥D 40ABC ∠=︒60ACB ∠=︒EAD ∠B ∠C ∠EAD ∠AE P P PD BC ⊥D B ∠C ∠EPD ∠10︒()12EAD C B ∠=∠-∠()12C B EPD =∠-∠∠BAC ∠CAE ∠CAD ∠EAD CAE CAD ∠=∠-∠()1902CAE B C ∠=︒-∠+∠90CAD C ∠=︒-∠EAD CAE CAD ∠=∠-∠A AF BC ⊥F EPD EAF ∠=∠()1902CAE B C ∠=︒-∠+∠90CAF C ∠=︒-∠EAF CAE CAF ∠=∠-∠ABC 40B ∠=︒60C ∠=︒()18080CAB B C ∠=︒-∠+∠=︒AE BAC ∠∴，∵，∴，∴，∴．∴的度数为．【小问2】．理由如下：∵，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，即．【小问3】过作于，∵，∴，11804022CAE CAB ∠=∠=⨯︒=︒AD BC ⊥90ADC ∠=︒180906030CAD ∠=︒-︒-︒=︒403010EAD CAE CAD ∠=∠-∠=︒-︒=︒EAD ∠10︒()12EAD C B ∠=∠-∠180CAB B C ∠+∠+∠=︒()180CAB B C ∠=︒-∠+∠AE BAC ∠()119022CAE CAB B C ∠=∠=︒-∠+∠AD BC ⊥90ADC ∠=︒90CAD C ∠=︒-∠EAD CAE CAD∠=∠-∠()()190902B C C =︒-∠+∠-︒-∠11909022B C C =︒-∠-∠-︒+∠1122C B =∠-∠()12C B =∠-∠()12EAD C B ∠=∠-∠A AF BC ⊥F PD BC ⊥PD AF ∥∴，∵，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，即，∴．【点睛】本题考查三角形的内角和定理，角平分线定义，直角三角形两锐角互余，平行线的判定和性质等知识，每个小题解答过程类似．解题的关键是结合图形并能运用定理和性质进行正确的推理．25. 如图，、两点同时从原点出发，点以每秒个单位长度沿轴的负方向运动，点以每秒个单位长度沿轴的正方向运动．（1）若，试分别求出秒钟后、两点的坐标；EPD EAF ∠=∠180CAB B C ∠+∠+∠=︒()180CAB B C ∠=︒-∠+∠AE BAC ∠()119022CAE CAB B C ∠=∠=︒-∠+∠AF BC ⊥90AFC ∠=︒90CAF C ∠=︒-∠EAF CAE CAF∠=∠-∠()()190902B C C =︒-∠+∠-︒-∠11909022B C C =︒-∠-∠-︒+∠1122C B =∠-∠()12C B =∠-∠()12EAF C B ∠=∠-∠()12C B EPD =∠-∠∠A B O A x x B y y 2520x y x y +-+-=A B（2）设的外角和的外角的平分线相交于点，问：点、在运动的过程中，的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由．【答案】（1），（2）不发生变化，理由见解析【解析】【分析】本题考查了非负数的性质，二元一次方程组的应用，角的平分线，解题的关键是掌握相关知识．（1）根据非负数的性质可得方程组，然后解方程组即可；（2）根据角的关系计算出的度数为是一个固定的常数，所以的度数不发生变化．【小问1】解：，，解得：，，；【小问2】不发生变化，BAO ∠ABO ∠P A B P ∠()1,0A -()0,2B 25020x y x y +-=⎧⎨-=⎩P ∠45︒P ∠ 2520x y x y +-+-=∴25020x y x y +-=⎧⎨-=⎩12x y =⎧⎨=⎩∴()1,0A -()0,2B 180P PAB PBA∠=-∠-∠︒；是一个固定的常数，的度数不发生变化．()11802EAB FBA =︒-∠+∠()118090902ABO BAO =︒-∠+︒+∠+︒()1180180180902=︒-︒+︒-︒180135=-︒︒45=︒∴P ∠∴P ∠。
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潜江市2012----2013学年下学期期中考试
八年级数学试卷
一. 选择题（30分） 1、在
n
m n
m b a a a x -++--,
2,)1(3,352π中，分式有（ ）个 A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
2、如图所示，在数轴上点A 所表示的数为a ，则a 的值为（ ） A 、51-- B 、51- C 、5-
D 、51+-
3、如果把分式
y
x xy
+中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ） A 、扩大3倍 B 、不变 C 、缩小为原来的31倍 D 、缩小为原来的6
1倍 4、对于反比例函数x
y 2
=
，下列说法不正确的是（ ） A 、点（-2，-1）在它的图象上。
B 、它的图象在第一、三象限。
C 、当x>0时，y 随x 的增大而增大。
D 、当x<0时，y 随x 的增大而减小。
5、已知下列四组线段，其中能构成直角三角形的有（ ） ①5，12，13 ； ②15，8，17 ； ③1.5，2，2.5 ； ④4
3,.1,45。
A 、四组 B 、三组 C 、二组 D 、一组 6、下列运算中，错误的是（ ） A 、
1-=+--b a b a B 、b a b
a b a b a 321053.02.05.0-+=-+
C 、y x y x y xy x y x +-=++-22222
D 、2
2
3m m m m m +=+
7、在反比例函数x
k y 3
-=图象的每支曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（ ）
A 、3>k
B 、0>k
C 、3<k
D 、0<k
8、学校升国旗的一名国旗手发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能知道旗杆的高是（ ） A 、10米 B 、12米
C 、13米
D 、15米
9、己知如图，反比例函数AB x ＞x
k y x ＜x
k y 若各一支与,)0()0(21=
=
∥x 轴，
与图象分别交于A 、B 两点，若△AOB 的面积为2，则下列说法正确的是（ ） A 、k 1+k 2=4
B 、k 1-k 2=4
C 、-k 1-k 2=4
D 、k 2-k 1=4
10、如图是一块长、宽、高分别是6cm 、4cm 和3cm 的长方体木块，
一只蚂蚁要从顶点A 出发，沿长方体的表面爬到和A 相对的顶点B 处吃食物，那么它需要爬行的最短路线的长是（ ）
A 、cm 61
B 、cm 85
C 、cm 97
D 、cm 109 二.填空题（24分）
11、用科学记数法表示：－0.0000000304= ； 12、若等腰直角三角形的腰长为2cm ，则底边长为 ． 13、如右图所示，设A 为反比例函数x
k
y =图象上一点，且矩形ABOC 的面积为3，则k= .
14、计算222
a ab
a b
+-=_______________． 15、如果分式2327
3
x x --的值为0，则x 的值应为 ．
16、计算3
01()
(51)42
--+---=
17、在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=1，BC=2，则AB 边上的高为
18、如图，反比例函数y=
x
m
的图象与一次函数y=kx+b 的 图象交于点M （a ，3），点N （-3，-1），则反比例函数y=x
m
的值 大于一次函数y=kx+b 的值时x 的范围是 三.解答题（66分）
19、（6分）先化简，再求值： .51)1111(2=+÷--+x x
x x x ，其中
y
A
B
x
0 (9）
第13题
M(a,3)
-3
N
-1
x
y
20.（6分）解分式方程:
23+x x +2
2
-x ＝3
21.(8分)如图，在ABC ∆中，CD ⊥AB 于D ，AC ＝4,BC=3,DB=
95
, （1）求CD,AD 的值。
（2）判断△ABC 的形状，并说明理由。
22.（6分）若关于x 的分式方程113
1=-+-x
x m 的解为正数，求m 的取值范围
23.（10分）如图，OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O 为原点，点A 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，OA=10,OC=8，在OC 边上取一点D,将纸片沿AD 翻折，使点O 落在BC 边上的点E 处， ⑴求过E 点的反比例函数解析式 ⑵求折痕AD 的解析式
24.（10）某商店经销一种旅游纪念品，4月份的营业额为2000元，为扩大销售量，5月份该商店对这种纪念品打9折销售，结果销售量增加20件，营业额增加700元． （1）求该种纪念品4月份的销售价格；
（2）若4月份销售这种纪念品获利800元，5月份销售这种纪念品获利多少元？
25 .（10分） 己知反比例y=x k 2的图象过点（-2，-2
1） ①求此函数的解析式；
②如果点A （m,1）是反比例函数图象上的点，求m 的值。
③利用②的结果，请在坐标轴上找一点P ，使以A 、O 、P 三点为顶点的三角形是直角三角形，请直接写出所有满足条件的点P 的坐标。
26.（10分）如图所示,等腰三角形ABC 的底边BC 为8cm,腰长为5cm ，一动点P 在底边上从点B 向点C 以0.25cm/s 的速度移动，请你探究：当P 运动几秒时，P 点与顶点A 的连线PA 与腰垂直？
A
B P
C
参考答案
1、B
2、A
3、A
4、C
5、A
6、D
7、A
8、B
9、D 10、C 11、-3.04×10
-10
12、2 13、-3 14、
b
a a
15、-3 16、-11 17、5
52 18、x ﹤-3或0﹤x ﹤1
19.-
2
5 20.x=4 21.CD=
512;AD=516;R T ⊿. 22.m ﹥2且m ≠3 23.(1) y=
x
32
; (2) y=0.5x+5. 24 (1) 500; (2)624. 25.y=
x
1
; m=1; (1,0), (0,1), (2,0), (0,2) 26.5s 或27s。