《史记》卷六十五 孙子吴起列传第五.pdf
《就业与创业》2022-2023学年扩招班学习通超星期末考试答案章节答案2024年
《就业与创业》2022-2023学年扩招班学习通超星期末考试章节答案2024年1.创业组织高管人员将企业资金以个人名义或其他个人名义开设账户存储,是一种违反忠实义务的行为。
()。
(判断题)答案:对2.对于创业组织高管团队道德风险的防范,从激励的角度而言,主要包括如下一些措施()。
(多选题)答案:给予合理的薪酬;提供合理的晋升机会;待人以诚,获取创业认同;慷慨分红,建立绩效制度3.创业组织高管团队违背忠实义务的行为,主要包括:()。
(多选题)答案:自我交易行为;篡夺企业机会行为;违规竞业行为;违规泄密行为4.创业组织高管团队的道德风险行为为其自身及企业所带来的危害是多方面的,这主要包括()。
(单选题)答案:以上都是5.职业兴趣直接影响工作绩效。
(判断题)答案:对6.关于兴趣描述正确的有哪几个?()(多选题)答案:兴趣是人们从事某项活动的积极情绪状态;兴趣可以转变为乐趣;兴趣影响绩效;兴趣培养源于早期生活环境7.关于能力与职业的匹配,以下说法正确的是()。
(单选题)答案:合理定位是成功求职的第一步。
8.马斯洛把人的需求分为五个层次,第二个层次是()。
(单选题)答案:安全需要9.马斯洛需求理论的最高层是()。
(单选题)答案:自我实现的需要10.我国高等教育已经步入大众化时期。
()(判断题)答案:对11.大部分的毕业生都会去经济组织就业。
(判断题)答案:对12.合理定位是成功求职的第一步。
(判断题)答案:对13.从逻辑上讲,本课程包括哪几个部分内容?()(多选题)答案:就业观念;就业政策;就业技巧;就业心理;职场适应14.20世纪80年代,人们把创业研究的视角转到了行为上。
(判断题)答案:对15.“创业”一词最早来源于法文。
(判断题)答案:对16.“寻找或构建一个可升级、可以重复的商业模式。
”这是在强调创业的?(单选题)答案:探索性17.第一个把创新作为推动世界经济增长提出来的是?(单选题)答案:熊彼特18.因果推理型的人更适合创业。
2021年陕西省咸阳市高考数学信息专递试卷(5月份)
（1）求双曲线 C 的方程；
（2）若过点 B（2，0）的直线交双曲线 C 于 x 轴下方不同的两点 P、Q，设 P、Q 中点
为 M，求三角形 BOM 面积的取值范围．
30．已知圆 x2+y2＝17 与抛物线 C：y2＝2px（p＞0）在 x 轴下方的交点为 A，与抛物线 C 的
准线在 x 轴上方的交点 B，且点 A，B 关于直线 y＝x 对称．
间；
（2）当 a＝11 时，若 f′（m） =
′(1) + ′(2)
2
（m＞1），且 x1 ≠x2 ，证明：m＞
1 + 2
．
2
二、数学应用（数学建模数学运算数据分析）
10．接种疫苗是预防和控制传染病最经济、有效的公共卫生干预措施．根据实验数据，人在
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接种某种病毒疫苗后，有 80%不会感染这种病毒，若有 4 人接种了这种疫苗，则最多 1
在不改变平均信号功率和信道带宽的前提下，要使信道容量增大到原来的 2 倍，则平均
噪声功率约降为（ ）
A．0.1W
B．1.0W
C．3.2W
D．5.0W
13．我们打印用的 A4 纸的长与宽的比约为 2，之所以是这个比值，是因为把纸张对折，得
到的新纸的长与宽之比仍约为 2，纸张的形状不变．已知圆柱的母线长小于底面圆的直
2
（ ）
A．1≤a1≤10
B．1≤a1≤17
C．2≤a1≤3
2
2
2
25．如图，已知 F1，F2 分别为双曲线 C：
2―
D．2≤a1≤6
= 1(＞0，＞0)的左、右焦点，过 F1 的
直线与双曲线 C 的左支交于 A、B 两点，连接 AF2，BF2，在△ABF2 中，AB＝BF2，cos∠
军事理论课论文(从古至今以智取胜乃兵家取胜之道)
从古至今以智取胜乃兵家取胜之道摘要：兵家，其宗旨是取胜，而取胜有很多方式，其中以智取胜为大多数兵者接纳并运用，各类战例在军事史上勾画绚丽的篇章。
以智取胜在不同情形有不同的宗旨和作用。
在顺势时应从久远的角度考虑问题，一切军事行动不能只停留在那时。
第二是相持，实力相当难分高低的时候智谋决定一切，也学一个计谋就能够博得整场战争。
最后是逆势，在逆势的时候应稳扎稳打警惕谨慎。
在战胜的概率很小的时候应尽可能降低损失，保留有生力量伺机暴发。
关键词：以智取胜；扬长避短；出其不意；踊跃防守；乘胜追击；调整战术；相持待发；破除陈规；战法；军事思想。
目录一、引言 (1)二、扬长避短 (1)（一）乘胜追击 (1)（二）调整战术 (2)三、出其不意 (3)（一）相持待发 (3)（二）破除陈规 (4)四、踊跃防守 (4)五、结论 (5)参考文献 (6)一、引言远至商周，近至21世纪，伴随着宇宙万物的进展，战争的发生就习以为常了，但是，任何事物都有其自然法那么，通过时刻与实践的历练，必然呈现出其本身的规那么，关于军事那个界限，咱们称之为战法，即军事的行动法那么。
作为军事思想的佼佼者，以智取胜最终将经受住历史的考验，从众多的军事思想中脱颖而出。
而以智取胜中不是单纯的一种思想，其又是复杂而多变的，依照具体的情形演化出不同的思想。
其实它又是一种精神，一种精神和思想融汇的特殊思想，特殊在其没有固定的套路，没有固定的思维，没有固定的方式。
这也是其精华所在，表现以智取胜的“智”的特质。
以智取胜我感觉结果不必然是胜，而是最后的结果能达到比预想的要好的功效。
即战那么功效丰硕，守那么损失颇微。
最后，在我眼里，以智取胜能够分支成扬长避短一类，确实是用自己的优势去战胜对方；或是实力相那时的出其不意；再者处于弱势的踊跃防守。
二、扬长避短（一）乘胜追击作为锦上添花的战法，乘胜追击是成立在成功的基础上的一种军事思想。
在军事对抗中取得必然程度上的成功以后有两种选择，有很多人会以为见好就收，放仇敌一马方为上策。
2023年高考数学真题实战复习(2022高考+模考题)专题22 概率问题(解析版)
专题22 概率问题【高考真题】1．(2022·全国乙理)从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为 ____________．1．答案 310解析 从5名同学中随机选3名的方法数为35C 10=，甲、乙都入选的方法数为13C 3=，所 以甲、乙都入选的概率310P =，答案为310． 2．(2022·全国甲理) 从正方体的8个顶点中任选4个，则这4个点在同一个平面的概率为________． 2．答案 635解析 从正方体的8个顶点中任取4个，有48C 70n ==个结果，这4个点在同一个平面的 有6612m =+=个，故所求概率1267035m P n ===．故答案为635． 3．(2022·全国甲文) 从分别写有1，2，3，4，5，6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片 上的数字之积是4的倍数的概率为( )A ．15 B ．13 C ．25D ．23 3．答案 C 解析 从6张卡片中无放回抽取2张，共有()()()()()()()()()()()()()()()1,2,1,3,1,4,1,5,1,6,2,3,2,4,2,5,2,6,3,4,3,5,3,6,4,5,4,6,5,615种情况，其中数字之积为4的倍数的有()()()()()()1,4,2,4,2,6,3,4,4,5,4,66种情况，故概率为62155=．故选C ． 4．(2022·新高考Ⅰ) 从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为( )A ．16B ．13C ．12D ．234．答案 D 解析 从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，共有27C 21=种不同的取法，若两数不 互质，不同的取法有：()()()()()()()2,4,2,6,2,8,3,6,4,6,4,8,6,8，共7种，故所求概率2172213P -==．故选D ． 5．(2022·全国乙理) 某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立．已知该棋手与甲、 乙、丙比赛获胜的概率分别为123, , p p p ，且3210p p p >>>．记该棋手连胜两盘的概率为p ，则( ) A ．p 与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关 B ．该棋手在第二盘与甲比赛，p 最大C ．该棋手在第二盘与乙比赛，p 最大D ．该棋手在第二盘与丙比赛，p 最大5．答案 D 解析 该棋手连胜两盘，则第二盘为必胜盘，记该棋手在第二盘与甲比赛，比赛顺序为乙甲丙及丙甲乙的概率均为12，则此时连胜两盘的概率为p 甲，则21321331231211(1)(1)(1)(1)22p p p p p p p p p p p p p =-+-+-+-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦甲123123()2p p p p p p =+-；记该棋手在第二盘与乙比赛，且连胜两盘的概率为p 乙，则123123213123(1)(1)()2p p p p p p p p p p p p p =-+-=+-乙．记该棋手在第二盘与丙比赛，且连胜两盘的概率为p 丙．则132132312123(1)(1)()2p p p p p p p p p p p p p =-+-=+-丙则()123123213123123()2()20p p p p p p p p p p p p p p p p p -=+--+-=-<⎡⎤⎣⎦甲乙，()213123312123231()2()20p p p p p p p p p p p p p p p p p -=+--+-=-<⎡⎤⎣⎦乙丙，即p p <甲乙，p p <乙丙，则该棋手在第二盘与丙比赛，p 最大．选项D 判断正确；选项BC 判断错误；p 与该棋手与甲、乙、丙的比赛次序有关．选项A 判断错误．故选D ．【知识总结】1．古典概型的概率公式P (A )＝事件A 包含的样本点数试验的样本点总数. 2．独立重复试验如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么它在n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率为P n (k )＝C k n p k (1－p )n －k ，k ＝0，1，2，…，n ． 3．相互独立事件同时发生的概率：若A ，B 相互独立，则P (AB )＝P (A )·P (B )．4．互斥事件至少有一个发生的概率：若事件A ，B 互斥，则P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )，P (A －)＝1－P (A )．5．条件概率公式设A ，B 为随机事件，且P(A)>0，则P (B |A )＝P (AB )P (A ). 6．全概率公式设A 1，A 2，…，A n 是一组两两互斥的事件，A 1∪A 2∪…∪A n ＝Ω，且P (A i )>0，i ＝1,2，…，n ，则对任意的事件B ⊆Ω，有P (B )＝∑i ＝1nP (A i )P (B |A i )．【题型突破】题型一 古典概型1．(2021·全国甲)将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为( )A ．13B ．25C ．23D ．451．答案 C 解析 方法一 (将4个1和2个0视为完全不同的元素)4个1分别设为1A ,1B ,1C ,1D ,2个0分别设为0A ,0B ，将4个1和2个0随机排成一行有A 66种排法，将1A ,1B ,1C ,1D ，排成一行有A 44种排法，再将0A ,0B 插空有A 25种排法，所以2个0不相邻的概率P ＝A 44A 25A 66＝23． 方法二 (含有相同元素的排列)将4个1和2个0安排在6个位置，则选择2个位置安排0，共有C 26种排法；将4个1排成一行，把2个0插空，即在5个位置中选2个位置安排0，共有C 25种排法．所以2个0不相邻的概率P ＝C 25C 26＝23． 2．已知多项选择题的四个选项A ，B ，C ，D 中至少有两个选项正确，规定：如果选择了错误选项就不得 分．若某题的正确答案是ABC ，某考生随机选了两个选项，则其得分的概率为( )A ．12B ．310C ．16D ．3112．答案 A 解析 由题意得，从4个选项里选两个选项，共有C 24＝6(种)方法，从3个正确选项里选择两个选项，共有C 23＝3(种)方法．由古典概型的概率公式得所求的概率为P ＝36＝12． 3．有4个大小、形状相同的小球，装在一个不透明的袋子中，小球上分别标有数字1,2,3,4．现每次有放 回地从中随机取出一个小球，直到标有偶数的球都取到过就停止．小明用随机模拟的方法估计恰好在第4次停止摸球的概率，利用计算机软件产生随机数，每1组中有4个数字，分别表示每次摸球的结果，经随机模拟产生了以下21组随机数：1314 1234 2333 1224 3322 1413 31244321 2341 2413 1224 2143 4312 24121413 4331 2234 4422 3241 4331 4234由此可以估计恰好在第4次停止摸球的概率为( )A ．23B ．13C ．27D ．5213．答案 C 解析 由题意得，直到标有偶数的球都取到过就停止，且恰好在第4次停止摸球，表示所得 到的4个数中包含2和4，且前3次只能出现2或4中的一个(不限次数)，第4次又摸到另外一个偶数，有1234,1224,3124,1224,4312,2234，共有6组，所以恰好在第4次停止摸球的概率P ＝621＝27． 4．从4双不同尺码的鞋子中随机抽取3只，则这3只鞋子中任意两只都不成双的概率为( )A ．114B ．37C ．47D ．344．答案 C 解析 从4双不同尺码的鞋子中随机抽取3只的方法为C 38，这3只鞋子中任意两只都不成 双，选取的方法为C 34×23，所以所求概率为P ＝C 34×23C 38＝47． 5．定义：abcde ＝10 000a ＋1 000b ＋100c ＋10d ＋e ，当五位数abcde 满足a <b <c ，且c >d >e 时，称这个五位数为“凸数”．由1,2,3,4,5组成的没有重复数字的五位数共120个，从中任意抽取一个，则其恰好为“凸数”的概率为( )A ．16B ．110C ．112D ．1205．答案 D 解析 由题意知，由1,2,3,4,5组成的没有重复数字的五位数恰好为“凸数”的有12 543,13542,14 532,23 541,24 531,34 521，共6个，所以恰好为“凸数”的概率为P ＝6120＝120． 6．《史记》卷六十五《孙子吴起列传第五》中有这样一道题：齐王与田忌赛马，田忌的上等马劣于齐王的 上等马，优于齐王的中等马，田忌的中等马劣于齐王的中等马，优于齐王的下等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现两人进行赛马比赛，比赛规则为：每匹马只能用一次，每场比赛双方各出一匹马，共比赛三场．每场比赛中胜者得1分，否则得0分．若每场比赛之前彼此都不知道对方所用之马，则比赛结束时，田忌得2分的概率为________．6．答案 16解析 设齐王的上、中、下三个等次的马分别记为a ，b ，c ，田忌的上、中、下三个等次的 马分别记为A ，B ，C ，双方各出上、中、下等马各1匹分组分别进行1场比赛，所有的可能为Aa ，Bb ，Cc ，田忌得0分；Aa ，Bc ，Cb ，田忌得1分；Ba ，Ab ，Cc ，田忌得1分；Ba ，Ac ，Cb ，田忌得1分；Ca ，Ab ，Bc ，田忌得2分；Ca ，Ac ，Bb ，田忌得1分，田忌得2分的概率为P ＝16． 7．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分 为阳爻“——”和阴爻“— —”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是( )A ．516B ．1132C ．2132D ．11167．答案 A 解析 在所有重卦中随机取一重卦，其基本事件总数n ＝26＝64，恰有3个阳爻的基本事件数为C 36＝20．故在所有重卦中随机取一重卦，该重卦恰有3个阳爻的概率p ＝2064＝516． 8．“六艺”出自《周礼·地官司徒·保氏》，是指礼、乐、射、御、书、数．已知某人觉得“君子不学礼无 以立”，而其两个孩童对“数”均有浓厚兴趣，该人依据自己能力，只能为每个孩童选择六艺中的四艺进行培养，若要令该人和两个孩童对所选的四艺都满意，那么两个孩童至少有一个选到“御”的概率为( )A ．12B ．34C ．59D ．458．答案 B 解析 依题意，所选四艺要令该人和两个孩童都满意，则四艺中必选“礼”，“数”，两个孩童再分别从剩余的四艺“乐”、“射”、“御”、“书”中选两艺，共有n ＝C 24·C 24＝36(种)等可能选法，其中两孩童都不选“御”共有C 23·C 23＝9(种)等可能选法，其概率为936＝14，则两孩童至少有一个选到“御”的概率p ＝1－14＝34． 9．甲、乙、丙三人被系统随机地预约到A ，B ，C 三家医院接种新冠疫苗，每家医院恰有1人预约．已知A 医院接种的是只需要打一针的腺病毒载体新冠疫苗，B 医院接种的是需要打两针的灭活新冠疫苗，C 医院接种的是需要打三针的重组蛋白新冠疫苗，问：甲不接种只打一针的腺病毒载体新冠疫苗且丙不接种需要打三针的重组蛋白新冠疫苗的概率等于( )A ．13B ．23C ．12D ．199．答案 C 解析 甲、乙、丙三人被系统随机地预约到A ，B ，C 三家医院接种新冠疫苗的情况有A 33＝6种，符合题意的情况有3种，故所求概率为P ＝36＝12．故选C ． 10．北斗导航系统由55颗卫星组成，于2020年6月23日完成全球组网部署，全面投入使用．北斗七星自古是我国人民辨别方向判断季节的重要依据，北斗七星分别为天枢、天璇、天玑、天权、玉衡、开阳、摇光，其中玉衡最亮，天权最暗，一名天文爱好者从七颗星中随机选两颗进行观测，则玉衡和天权至少一颗被选中的概率为( )A ．1021B ．1121C ．1142D ．521 10．答案 B 解析 从七颗星中随机选两颗，共有C 72＝21种可能的结果，玉衡和天权至少一颗被选中共有C 21C 51＋C 22＝11种可能的结果，所以所求概率P ＝1121．故选B ． 题型二 相互独立事件与独立重复试验11．(2021·新高考全国Ⅰ)有6个相同的球，分别标有数字1,2,3,4,5,6，从中有放回地随机取两次，每次取1个球．甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则( )A ．甲与丙相互独立B ．甲与丁相互独立C ．乙与丙相互独立D ．丙与丁相互独立11．答案 B 解析 事件甲发生的概率P (甲)＝16，事件乙发生的概率P (乙)＝16，事件丙发生的概率P (丙) ＝56×6＝536，事件丁发生的概率P (丁)＝66×6＝16．事件甲与事件丙同时发生的概率为0，P (甲丙)≠P (甲)P (丙)，故A 错误；事件甲与事件丁同时发生的概率为16×6＝136，P (甲丁)＝P (甲)P (丁)，故B 正确；事件乙与事件丙同时发生的概率为16×6＝136，P (乙丙)≠P (乙)P (丙)，故C 错误；事件丙与事件丁是互斥事件，不是相互独立事件，故D 错误．12．某国产杀毒软件的比赛规则为每个软件进行四轮考核，每轮考核中能够准确对病毒进行查杀的进入下一轮考核，否则被淘汰．已知某个软件在四轮考核中能够准确杀毒的概率依次是56，35，34，13，且各轮考核能否通过互不影响，则( )A ．该软件通过考核的概率为18B ．该软件在第三轮考核被淘汰的概率为18C ．该软件至少能够通过两轮考核的概率为23D ．在此次比赛中该软件平均考核了6524轮 12．答案 ABD 解析 设事件A i (i ＝1,2,3,4)表示“该软件能通过第i 轮考核”，则P (A 1)＝56，P (A 2)＝35， P (A 3)＝34，P (A 4)＝13.该软件通过考核的概率为P (A 1A 2A 3A 4)＝P (A 1)P (A 2)P (A 3)P (A 4)＝56×35×34×13＝18，选项A 正确；该软件在第三轮考核被淘汰的概率为P (A 1A 2A 3)＝P (A 1)P (A 2)P (A 3)＝56×35×14＝18，选项B 正确；该软件至少能够通过两轮考核的概率为1－P (A 1)－P (A 1A 2)＝1－16－56×25＝12，选项C 不正确；设在此次比赛中，该软件考核了Y 轮，∴Y 的可能取值为1,2,3,4，P (Y ＝1)＝P (A 1)＝16，P (Y ＝2)＝P (A 1A 2)＝56×25＝13，P (Y ＝3)＝P (A 1A 2A 3)＝18，P (Y ＝4)＝P (A 1A 2A 3)＝56×35×34＝38，∴E (Y )＝1×16＋2×13＋3×18＋4×38＝6524，故选项D 正确． 13．甲、乙两个球队进行篮球决赛，采取五局三胜制(共赢得三场比赛的队伍获胜，最多比赛五局)，每场球赛无平局．根据前期比赛成绩，甲队的主场安排为“主客主主客”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛相互独立，则甲队以3∶2获胜的概率为________．13．答案 0.18 解析 由题意知，甲队以3∶2获胜，则甲队第五场必胜，前四场“主客主主”中胜两局，有两种情况：一种为三个主场胜两场，一种为客场胜一场主场胜一场，其概率为C 23×0.62×0.4×0.5×0.5＋C 13×0.6×0.42×0.5×0.5＝0.18.14．小明在做一个与扔质地均匀的正六面体骰子有关的游戏，规定：若骰子1点或2点向上，则小明前进1步，若骰子3点或4点向上，则小明前进2步，若骰子5点或6点向上，则小明前进3步．小明连续扔了三次骰子，则他一共前进了8步的概率是( )A ．127B ．227C ．19D ．2914．答案 C 解析 易知小明三次共前进了8步时，只能是2次前进3步，1次前进2步的情况．根据题意得，前进1步、前进2步、前进3步的概率相同，均为13．故所求概率P ＝C 32×(13)2×(13)1＝19．故选C ．15．在一次“概率”相关的研究性活动中，老师在每个箱子中装了10个小球，其中9个是白球，1个是黑球，用两种方法让同学们来摸球．方法一：在20箱中各任意摸出一个小球；方法二：在10箱中各任意摸出两个小球．将方法一、二至少能摸出一个黑球的概率分别记为p 1和p 2，则( )A ．p 1＝p 2B ．p 1<p 2C ．p 1>p 2D ．以上三种情况都有可能15．答案 B 解析 方法一中每箱中的黑球被选中的概率为110，所以至少摸出一个黑球的概率p 1＝1－⎝⎛⎭⎫91020．方法二中每箱中的黑球被选中的概率为15，所以至少摸出一个黑球的概率p 2＝1－⎝⎛⎭⎫4510．p 1－p 2＝⎝⎛⎭⎫4510－⎝⎛⎭⎫91020＝⎝⎛⎭⎫4510－⎝⎛⎭⎫8110010<0，则p 1<p 2．16．(多选)甲、乙两人练习射击，命中目标的概率分别为12和13，甲、乙两人各射击一次，下列说法正确的 是( )A ．目标恰好被命中一次的概率为12＋13B ．目标恰好被命中两次的概率为12×13C ．目标被命中的概率为12×23＋12×13D ．目标被命中的概率为1－12×2316．答案 B D 解析 甲、乙两人练习射击，命中目标的概率分别为12和13，甲、乙两人各射击一次，在A 中，目标恰好被命中一次的概率为12×13＋12×23＝12，故A 错误；在B 中，由相互独立事件概率乘法公式得目标恰好被命中两次的概率为12×13＝16，故B 正确；在C 、D 中，目标被命中的概率为1－⎝⎛⎭⎫1－12×⎝⎛⎭⎫1－13＝23，故C 错误，D 正确．故选B 、D ． 17．甲、乙两人进行象棋比赛，采取五局三胜制(当一人先赢3局时获胜，比赛结束)．棋局以红棋与黑棋对阵，两人执色轮流交换，执红棋者先走．假设甲执红棋时取胜的概率为23，执黑棋时取胜的概率为12，各局比赛结果相互独立，且没有和局．若比赛开始，甲执红棋开局，则甲以3∶2获胜的概率为________．17．答案 1354解析 甲以3∶2获胜，则第5局甲获胜，前四局甲两胜两负．根据规则，甲执红棋开局， 则前四局甲执棋顺序是“红黑红黑”，第5局甲执红棋．前四局甲取胜可能的情况是：①甲2次执红棋取胜；②甲2次执黑棋取胜；③甲1次执红棋和1次执黑棋取胜．故概率为⎝⎛⎭⎫233⎝⎛⎭⎫1－122＋⎝⎛⎭⎫1－232×122×23＋⎣⎡⎦⎤C 2123⎝⎛⎭⎫1－23·C 2112⎝⎛⎭⎫1－12×23＝1354． 18．如图，已知电路中3个开关闭合的概率都是12，且是相互独立的，则灯 亮的概率为( )A ．38B ．12C ．58D ．7818．答案 C 解析 由题意，灯泡亮包括三个开关都闭合，只有下边的开关闭合，只有上边两个闭合，下边闭合上边闭合一个，这四种情况是互斥的，每一种情况中的事件都是相互独立的，所以灯泡亮的概率为12×12×12＋12×12×12＋12×12×12＋2×12×12×12＝58．故选C ． 19．甲、乙两队进行排球比赛，采取五局三胜制(当一队赢得三场胜利时，该队获胜，比赛结束)．根据前期比赛成绩可知在每一局比赛中，甲队获胜的概率为23，乙队获胜的概率为13．若前两局中乙队以2∶0领先，则下列说法中正确的有________(填序号)．①甲队获胜的概率为827；②乙队以3∶0获胜的概率为13； ③乙队以3∶1获胜的概率为29；④乙队以3∶2获胜的概率为49． 19．答案 ①②③ 解析 对于①，在乙队以2∶0领先的前提下，若甲队获胜，则第三、四、五局均为甲队取胜，所以甲队获胜的概率为P 1＝⎝⎛⎭⎫233＝827，故①正确；对于②，乙队以3∶0获胜，即第三局乙队获胜，概率为13，故②正确；对于③，乙队以3∶1获胜，即第三局甲队获胜，第四局乙队获胜，概率为23×13＝29，故③正确；对于④，若乙队以3∶2获胜，则第五局为乙队取胜，第三、四局乙队输，所以乙队以3∶2获胜的概率为23×23×13＝427，故④错误． 20．甲、乙两运动员进行乒乓球比赛，采用7局4胜制．在一局比赛中，先得11分的运动员为胜方，但打到10平以后，先多得2分者为胜方．在10平后，双方实行轮换发球法，每人每次只发1个球．若在某局比赛中，甲发球赢球的概率为12，甲接发球赢球的概率为25，则在比分为10∶10后甲先发球的情况下，甲以13∶11赢下此局的概率为( )A ．225B ．310C ．110D ．32520．答案 C 解析 分两种情况：①后四球胜方依次为甲乙甲甲，概率为P 1＝12×35×12×25＝350；②后四 球胜方依次为乙甲甲甲，概率为P 2＝12×25×12×25＝125．所以所求事件概率为：P 1＋P 2＝110． 题型三 条件概率与全概率21．2020年12月4日是第七个“国家宪法日”．某中学开展主题为“学习宪法知识，弘扬宪法精神”的知识竞赛活动，甲同学答对第一道题的概率为23，连续答对两道题的概率为12.用事件A 表示“甲同学答对第一道题”，事件B 表示“甲同学答对第二道题”，则P (B |A )＝( )A ．13B ．12C ．23D ．3421．答案 D 解析 ∵P (AB )＝12，P (A )＝23，∴P (B |A )＝P （AB ）P （A ）＝1223＝34.故选D ． 22．篮子里装有2个红球，3个白球和4个黑球．某人从篮子中随机取出2个球，记事件A 为“取出的2个球颜色不同”，事件B 为“取出1个红球，1个白球”，则P (B |A )等于( )A ．16B ．313C ．59D ．2322．答案 B 解析 ∵篮子里装有2个红球，3个白球和4个黑球，∴依题意，得P (A )＝C 12C 13＋C 12C 14＋C 13C 14C 29 ＝1318．又∵取出2个球的颜色不同，且1个球为红球，1个球为白球的概率为P (AB )＝C 12C 13C 29＝16，∴P (B |A )＝P （AB ）P （A ）＝161318＝313． 23．某公司为方便员工停车，租了6个停车位，编号如图所示．公司规定：每个车位只能停一辆车，每个员工只允许占用一个停车位．记事件A 为“员工小王的车停在编号为奇数的车位上”，事件B 为“员工小李的车停在编号为偶数的车位上”，则P (A |B )等于( )A ．16B ．310C ．12D ．3523．答案 D 解析 根据条件概率的计算公式可得，P (A |B )＝P (AB )P (B )＝36×3536＝35． 24．已知盒中装有3个红球、2个白球、5个黑球，它们大小形状完全相同，现需一个红球，甲每次从中任取一个不放回，则在他第一次拿到白球的条件下，第二次拿到红球的概率为( )A ．310B ．13C ．38D ．2924．答案 B 解析 设A ＝{甲第一次拿到白球}，B ＝{甲第二次拿到红球}，则P (AB )＝A 12A 13A 210＝115，P (A ) ＝C 12C 110＝15，所以P (B |A )＝P AB P A ＝13． 25．某保险公司将其公司的被保险人分为三类：“谨慎的”“一般的”“冒失的”．统计资料表明，这三类人在一年内发生事故的概率依次为0.05，0.15，0.30．若该保险公司的被保险人中“谨慎的”被保险人占20%，“一般的”被保险人占50%，“冒失的”被保险人占30%，则该保险公司的一个被保险人在一年内发生事故的概率是( )A ．0.155B ．0.175C ．0.016D ．0.09625．答案 B 解析 设事件B 1表示“被保险人是‘谨慎的’”，事件B 2表示“被保险人是‘一般的’”，事件B 3表示“被保险人是‘冒失的’”，则P (B 1)＝20%，P (B 2)＝50%，P (B 3)＝30%．设事件A 表示“被保险人在一年内发生事故”，则P (A |B 1)＝0.05，P (A |B 2)＝0.15，P (A |B 3)＝0.30．由全概率公式，得P (A )＝ i ＝13P(B i )P (A |B i )＝0.05×20%＋0.15×50%＋0.30×30%＝0.175．26．已知某公路上经过的货车与客车的数量之比为2∶1，货车和客车中途停车修理的概率分别为0.02，0.01，则一辆汽车中途停车修理的概率为( )A ．1100B ．160C ．150D ．13026．答案 B 解析 设B 表示汽车中途停车修理，A 1表示公路上经过的汽车是货车，A 2表示公路上经过的汽车是客车，则P (A 1)＝23，P (A 2)＝13，P (B |A 1)＝0.02，P (B |A 2)＝0.01，则由全概率公式，可知一辆汽车中途停车修理的概率为P (B )＝P (A 1)P (B |A 1)＋P (A 2)·P (B |A 2)＝23×0.02＋13×0.01＝160． 27．(多选)为庆祝建党100周年，讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，增进全体党员干部职工对党史知识的了解，某单位组织开展党史知识竞赛活动，以支部为单位参加比赛，某支部在5道党史题中(有3道选择题和2道填空题)，不放回地依次随机抽取2道题作答，设事件A 为“第1次抽到选择题”，事件B 为“第2次抽到选择题”，则下列结论中正确的是( )A ．P (A )＝35B ．P (AB )＝310C ．P (B |A )＝12D ．P (B |A )＝1227．答案 ABC 解析 P (A )＝C 13C 15＝35，故A 正确；P (AB )＝C 13C 12C 15C 14＝310，故B 正确；P (B |A )＝P AB P A ＝31035＝ 12，故C 正确；P (A )＝1－P (A )＝1－35＝25，P (A B )＝C 12C 13C 15C 14＝310，P (B |A )＝P A B P A ＝31025＝34，故D 错误．28．甲、乙两个均匀且完全一样的四面体，每个面都是正三角形，甲四个面上分别标有数字1,2,3,4，乙四个面上分别标有数字5,6,7,8，同时抛掷这两个四面体一次，记事件A 为“两个四面体朝下一面的数字之和为奇数”，事件B 为“甲四面体朝下一面的数字为奇数”，事件C 为“乙四面体朝下一面的数字为偶数”，则下列结论正确的是( )A ．P (A )＝P (B )＝P (C ) B ．P (BC )＝P (AC )＝P (AB )C ．P (ABC )＝18D ．P (B |A )＝1228．答案 ABD 解析 由已知得P (A )＝24×24＋24×24＝12，P (B )＝P (C )＝24＝12，所以P (A )＝P (B )＝P (C )， 则A 中结论正确；P (AB )＝24×24＝14，P (AC )＝14，P (BC )＝14，所以P (BC )＝P (AC )＝P (AB )，则B 中结论正确；事件A ，B ，C 不相互独立，故P (ABC )＝18错误，即C 中结论错误；P (B |A )＝P AB P A ＝1412＝12，则D 中结论正确．29．有三个箱子，分别编号为1,2,3．1号箱装有1个红球、4个白球，2号箱装有2个红球、3个白球，3号箱装有3个红球．某人从三个箱子中任取一箱，从中任意摸出一球，取得红球的概率为________．29．答案 815 解析 记事件A i 为“球取自于i (i ＝1,2,3)号箱”，记事件B 为“取得红球”，B 发生总是 伴随着A 1，A 2，A 3之一同时发生，即B ＝A 1B ＋A 2B ＋A 3B ，且A 1B ，A 2B ，A 3B 两两互斥，P (A 1)＝P (A 2)＝P (A 3)＝13，P (B |A 1)＝15，P (B |A 2)＝25，P (B |A 3)＝1，所以P (B )＝P (A 1B )＋P (A 2B )＋P (A 3B )＝P (A 1)P (B |A 1)＋P (A 2)P (B |A 2)＋P (A 3)P (B |A 3)＝13×15＋13×25＋13×1＝815． 30．有3台车床加工同一型号的零件．第1台加工的次品率为6%，第2,3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起．已知第1,2,3台车床的零件数分别占总数的25%,30%,45%，则下列选项正确的有( )A ．任取一个零件是第1台生产出来的次品概率为0．06B ．任取一个零件是次品的概率为0．052 5C ．如果取到的零件是次品，且是第2台车床加工的概率为27D ．如果取到的零件是次品，且是第3台车床加工的概率为2730．答案 BC 解析 记A i 为事件“零件为第i (i ＝1,2,3)台车床加工”，记B 为事件“任取一个零件为次 品”，则P (A 1)＝0.25，P (A 2)＝0.3，P (A 3)＝0.45．对于A ，即P (A 1B )＝P (A 1)·P (B |A 1)＝0.25×0.06＝0.015，故A 错误；对于B ，P (B )＝P (A 1)·P (B |A 1)＋P (A 2)·P (B |A 2)＋P (A 3)·P (B |A 3)＝0.25×0.06＋0.3×0.05＋0.45×0.05＝0.052 5，故B 正确；对于C ，P (A 2|B )＝P (A 2)·P (B |A 2)P (B )＝0.3×0.050.052 5＝27，故C 正确；对于D ，P (A 3|B )＝P (A 3)·P (B |A 3)P (B )＝0.45×0.050.052 5＝37，故D 错误．。
史记·商君列传(5)全文
史记·商君列传(5)全文①什伍：户籍编制，十家为什，五家为伍。
②牧司：检举，监督。
连坐：一人犯法，其他人连带治罪。
坐，因犯罪。
③分异：分家另过。
这是为繁殖人口，发展生产。
④率：标准。
⑤僇力：即戮力。
尽力，致力于。
⑥复其身：免其本身劳役或赋税。
复，免除。
⑦事末利：从事工商业。
末，非根本，不重要的事物。
古代以农业为本，以工商业为末。
⑧收孥：拘挚本人妻子，没收为官奴婢。
孥，奴耀。
令既具①，未布②，恐民之不信，已乃立三丈之木于国都市南门③，募民有能徙置北门者予十金。
民怪之，莫敢徙。
复曰能徙者予五十金。
有一人徙之，辄予五十金④，以明不期。
卒下令。
令行于民期年⑤，秦民之国都言初令之不便者以千数。
于是太子犯法。
卫鞅曰：法之不行，自上犯之。
将法太子⑥。
太子，君嗣也，不可施刑，刑其傅公子虔，黔其师公孙贾⑦。
明日，秦人皆趋令⑧。
行之十年，秦民大说，道不拾遗，山无盗贼，家给人足。
民勇于公战，怯于私斗，乡邑大治。
秦民初言令不便者有来言令便者，卫鞅曰此皆乱化之民也⑨，尽迁之于边城。
其后民莫敢议令。
于是以鞅为大良造。
将兵围魏安邑，降之。
居三年，作为筑冀阙宫庭于咸阳⑩，秦自雍徙都之。
而令民父子兄弟同室内息者为禁。
而集小（都）乡邑聚为县，置令、丞，凡三十一县。
为田开阡陌封疆居五年，秦人富强，天子致胙于孝公（13），诸侯毕贺。
①具：准备就绪。
②布：颁布，公布。
③国都市南门：指都城后边市场南门。
古代国都建制：前朝，后市，左祖、右社。
④辄：就。
金：古代货币单位。
⑤期年：一整年。
⑥法：处罚、治罪。
⑦黥：即墨刑。
用刀在面额上刺字，再涂以墨。
⑧趋令：遵照新法执行。
⑨乱化：扰乱教化。
⑩冀阙：古代宫庭外公布法令的门阙。
冀，记。
出列教令，当记于门阙。
(11)阡陌：纵横交错的田塍。
南北叫阡，东西称陌。
封：聚土作为标志。
疆：划定疆界。
(12)劓：古代割掉鼻子的刑罚。
（13）致胙：天子把祭祀用的肉赐给诸侯，表示荣宠的特殊礼遇。
其明年，齐败魏兵于马陵，虏其太子申，杀将军宠涓①。
(必考题)高中数学高中数学选修2-3第一章《计数原理》检测卷(含答案解析)(5)
一、选择题1．已知()~,X B n p ，且()2E X =，()43D X =，则n =（ ） A ．5B ．6C ．7D ．82．在某次联考数学测试中，学生成绩ξ服从正态分布2(100,)(0)σσ>，若ξ在(80,120)内的概率为0.8，则任意选取一名学生，该生成绩不高于80的概率为（ ） A ．0.05 B ．0.1C ．0.15D ．0.23．甲乙两人投篮，投中的概率分别为0.6，0.7．若两人各投2次，则两人投中次数相等的概率为（ ） A ．0.2484B ．0.25C ．0.90D ．0.39244．位于坐标原点的一个质点P 按下述规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是12，则质点P 移动六次后位于点(2,4)的概率是（ ）A ．612⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．44612C ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．62612C ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．6246612C C ⎛⎫ ⎪⎝⎭5．已知ξ的分布列如图所示，设2-5ηξ=，则()=E η（ ）A ．12B ．13C ．23D ．326．某地7个贫困村中有3个村是深度贫困，现从中任意选3个村，下列事件中概率等于67的是（ ）A ．至少有1个深度贫困村B ．有1个或2个深度贫困村C ．有2个或3个深度贫困村D ．恰有2个深度贫困村7．某班有18名学生数学成绩优秀，若从该班随机找出6名学生，其中数学成绩优秀的学生数1~6,3X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则()21E X +=（ ） A ．13B ．12C ．5D ．48．下列命题中真命题是（ ）（1）在183x x 的二项式展开式中，共有4项有理项；（2）若事件A 、B 满足()0.15P A =，()0.60P B =，()0.09P AB =，则事件A 、B 是相互独立事件；（3）根据最近10天某医院新增疑似病例数据，“总体均值为2，总体方差为3”，可以推测“最近10天，该医院每天新增疑似病例不超过7人”. A ．（1）（2）B ．（1）（3）C ．（2）（3）D ．（1）（2）（3）9．从装有除颜色外完全相同的3个白球和m 个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回的摸取5次，设摸得白球数为X ，已知()3E X =，则()(D X = ) A ．85B ．65C ．45D ．2510．先后抛掷三次一枚质地均匀的硬币，落在水平桌面上， 设事件A 为“第一次正面向上”，事件B 为“后两次均反面向上”，则概率(|)P B A =（ ） A ．12B ．13C ．14D ．3811．同时抛掷5枚均匀的硬币80次，设5枚硬币正好出现2枚正面向上，3枚反面向上的次数为X ，则X 的均值为（ ） A ．20B ．25C ．30D ．4012．某学校高三模拟考试中数学成绩X 服从正态分布()75,121N ，考生共有1000人，估计数学成绩在75分到86分之间的人数约为（ ）人．参考数据：()0.6826P X μσμσ-<<+=，(22)0.9544P X μσμσ-<<+=） A ．261B ．341C ．477D ．683二、填空题13．甲、乙两人被随机分配到,,A B C 三个不同的岗位（一个人只能去一个工作岗位）．记分配到A 岗位的人数为随机变量X ，则随机变量X 的数学期望()E X =_____． 14．3月5日为“学雷锋纪念日”，某校将举行“弘扬雷锋精神做全面发展一代新人”知识竞赛，某班现从6名女生和3名男生中选出5名学生参赛，要求每人回答一个问题，答对得2分，答错得0分，已知6名女生中有2人不会答所有题目，只能得0分，其余4人可得2分，3名男生每人得2分的概率均为12，现选择2名女生和3名男生，每人答一题，则该班所选队员得分之和为6分的概率__________.15．《史记·卷六十五·孙子吴起列传第五》中记载了“田忌赛马”的故事.齐王有上等，中等，下等马各一匹；田忌也有上等，中等，下等马各一匹.田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马.现规定每场比赛从双方的马匹中随机各选取一匹进行比试，若有优势的马一定获胜，且每场比赛相互独立，则采取三局两胜制齐王获胜的概率为________. 16．在高三的一个班中，有14的学生数学成绩优秀，若从班中随机找出5名学生，那么数学成绩优秀的学生人数1(5,)4B ξ～，则()P k ξ=取最大值时k =_______．17．袋中有5只大小相同的乒乓球，编号为1至5，从袋中随机抽取3只，若以ξ表示取到球中的最大号码，则ξ的数学期望是______.18．某同学解答两道试题，他能够解出第一道题的概率为0.8，能够解出第二道题的概率为0.6，两道试题能够解答与否相互独立，记该同学解出题目的个数为随机变量X ，则X 的数学期望()E X =______．19．随机变量X 服从正态分布()2~10,X N σ，()12P X m >=，1(8)0P X n ≤≤=，则21m n+的最小值为_____． 20．邮局工作人员整理邮件，从一个信箱中任取一封信，记一封信的质量为X (单位：克)，如果()100.3P X <=,() 10300.4P X ≤≤=，那么()30P X >等于_________. 三、解答题21．已知一个袋子里有形状一样仅颜色不同的6个小球，其中白球2个，黑球4个.现从中随机取球，每次只取一球．()1若每次取球后都放回袋中，求事件“连续取球四次，至少取得两次白球”的概率；()2若每次取球后都不放回袋中，且规定取完所有白球或取球次数达到五次就终止游戏，记游戏结束时一共取球X 次，求随机变量X 的分布列与期望．22．某校准备从报名的6位教师（其中男教师3人，女教师3人）中选3人去边区支教. （1）设所选3人中女教师的人数为X ，求X 的分布列及数学期望；（2）若选派的三人依次到甲、乙、丙三个地方支教，求甲地是男教师的情况下，乙地为女教师的概率.23．复旦大学附属华山医院感染科主任医师张文宏在接受媒体采访时谈到：通过救治研究发现，目前对于新冠肺炎最有用的“特效药”还是免疫力．而人的免疫力与体质息息相关，一般来讲，体质好，免疫力就强．复学已有一段时间，某医院到学校调查高二学生的体质健康情况，随机抽取12名高二学生进行体质健康测试，测试成绩（百分制）如下：65，78，90，86，52，87，72，86，87，98，88，86．根据此年龄段学生体质健康标准，成绩不低于80的为优良．（1）将频率视为概率，根据样本估计总体的思想，在该学校全体高二学生中任选3人进行体质健康测试，求至少有1人成绩是“优良”的概率；（2）从抽取的12人中随机选取3人，记X 表示成绩“优良”的人数，求X 的分布列和期望．24．已知从A 地到B 地有两条道路可以到达，走道路①准点到达的概率为34，不准点到达的概率为14；走道路②准点到达的概率为p ，不准点到达的概率为(1)p -.若甲乙两车走道路①，丙车由于其他原因走道路②，且三辆车是否准点到达相互之间没有影响. （1）若三辆车中恰有一辆车没有准点到达的概率为716，求走道路②准点到达的概率p ； （2）在（1）的条件下，求三辆车中准点到达车辆的辆数的分布列和数学期望.25．某投资公司准备在2020年年初将两千万投资东营经济开发区的“示范区”新型物流，商旅文化两个项目中的一个之中．项目一：新型物流仓是为企业提供仓储、运输、配送、货运信息等综合物流服务的平台．现准备投资建设10个新型物流仓，每个物流仓投资0.2千万元，假设每个物流仓盈利是相互独立的，据市场调研，到2022年底每个物流仓盈利的概率为(01)p p <<，若盈利则盈利为投资额的40%，否则盈利额为0．项目二：购物娱乐广场是一处融商业和娱乐于一体的现代化综合服务广场．据市场调研，投资到该项目上，到2022年底可能盈利投资额的50%，也可能亏损投资额的30%，且这两种情况发生的概率分别为p 和1p -．（1）若投资项目一，记1X 为盈利的物流仓的个数，求()1E X （用p 表示）； （2）若投资项目二，记投资项目二的盈利为2X 千万元，求()2E X （用p 表示）； （3）在（1）（2）两个条件下，针对以上两个投资项目，请你为投资公司选择一个项目，并说明理由．26．某工厂计划建设至少3个，至多5个相同的生产线车间，以解决本地区公民对特供商品A 的未来需求．经过对先期样本的科学性调查显示，本地区每个月对商品A 的月需求量均在50万件及以上，其中需求量在50~ 100万件的频率为0.5，需求量在100~200万件的频率为0.3，不低于200万件的频率为0.2．用调查样本来估计总体，频率作为相应段的概率，并假设本地区在各个月对本特供商品A 的需求相互独立．（1）求在未来某连续4个月中，本地区至少有2个月对商品A 的月需求量低于100万件的概率．（2）该工厂希望尽可能在生产线车间建成后，车间能正常生产运行，但每月最多可正常生产的车间数受商品A 的需求量x 的限制，并有如下关系：若一个车间正常运行，则该车间月净利润为1500万元，而一个车间未正常生产，则该车间生产线的月维护费（单位：万元）与月需求量有如下关系：试分析并回答该工厂应建设生产线车间多少个？使得商品A 的月利润为最大．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B解析：B 【解析】∵~(,)X B n p ，∴()2E X =，4()3D X =，∴2np =，且4(1)3np p -=，解得613n p =⎧⎪⎨=⎪⎩， ∴6n =，故选B ．2．B解析：B 【解析】1(80120)(80)(120)0.12P X P X P X -<<≤=≥== ,选B.3．D解析：D 【分析】根据题意，两人投中次数相等：两人两次都未投中，两人各投中一次，和两人两次都投中，进而根据相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式，得到答案． 【详解】由题意，甲、乙两人投篮，投中的概率分别为0.6，0.7，则甲、乙两人各投2次： 两人两次都未投中的概率：()()22010.610.70.0144P =-⨯-=；两人各投中一次的概率：()()111220.610.60.710.70.2016P C C =⨯⨯-⨯⨯⨯-=；两人两次都投中的概率：2220.60.70.1764P =⨯=.所以，两人投中次数相等的概率为：0120.3924P P P P =++=. 故选：D. 【点睛】本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题.4．C解析：C 【分析】根据题意，质点P 移动六次后位于点(4,2)，在移动过程中向右移动4次向上移动2次，即6次独立重复试验中恰有4次发生，由其公式计算可得答案． 【详解】根据题意，易得位于坐标原点的质点P 移动六次后位于点(2,4)，在移动过程中向上移动4次向右移动2次，则其概率为4262466111222C P C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭==.故选：C ． 【点睛】本题考查二项分布与n 次独立重复试验的模型，考查对基础知识的理解和掌握，考查分析和计算能力，属于常考题.5．C解析：C 【分析】根据分布列的性质，求得13m =，由期望的公式，可得17()6E ξ=，再根据()()5E E ηξ=-，即可求解.【详解】由题意，根据分布列的性质，可得1111663m +++=，解得13m =，所以随机变量ξ的期望为111117()123466336E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=， 又由2-5ηξ=，可得172()2563E η=⨯-=. 故选：C. 【点睛】本题主要考查了随机变量的期望的计算，其中解答中熟记分布列的性质和期望的计算公式是解答的关键，着重考查了计算能力.6．B解析：B 【分析】用X 表示这3个村庄中深度贫困村数，则X 服从超几何分布，故()33437k kC C P X k C -==，分别求得概率，再验证选项. 【详解】用X 表示这3个村庄中深度贫困村数，X 服从超几何分布，故()33437k kC C P X k C -==， 所以()3043374035C C P X C ===， ()21433718135C C P X C ===，()12433712235C C P X C ===，()0343371335C C P X C ===， ()()6127P X P X =+==. 故选：B 【点睛】本题主要考查超几何分布及其应用，属于基础题.7．C解析：C 【分析】根据1~6,3X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭得到()2E X =，再根据()()2121E X E X +=+，计算得到答案. 【详解】1~6,3X B ⎛⎫⎪⎝⎭，则()1623E X =⨯=，故()()21215E X E X +=+=.故选：C . 【点睛】本题考查了二项分布的均值，同时也考查了期望性质的应用，意在考查学生的计算能力.8．D解析：D 【分析】对三个命题分别判断真假，即可得出结论. 【详解】对于（1），18的二项展开式的通项为1815163621818rrrr rC x x C x ---⎛⎫⎛⎫⋅⋅=⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 当0r =、6、12、18时，为有理项，共有4个有理项，故（1）正确； 对于（2），事件A 、B 满足()0.15P A =，()0.60P B =，()0.09P AB =， 所以()()()0.150.600.09P AB P A P B =⨯==，满足A 、B 为相互独立事件，故（2）正确；对于（3），当总体平均数是2，若有一个数据超过7，则方差就接近于3， 所以，总体均值为2，总体方差为3时，没有数据超过7，故（3）正确. 故选：D. 【点睛】本题考查命题真假的判断，考查分析法与基本运算能力，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.9．B解析：B 【分析】由题意知，3~(5,)3X B m +，由3533EX m =⨯=+，知3~(5,)5X B ，由此能求出()D X ．【详解】由题意知，3~(5,)3X B m +， 3533EX m ∴=⨯=+，解得2m =， 3~(5,)5X B ∴，336()5(1)555D X ∴=⨯⨯-=．故选：B ． 【点睛】本题考查离散型随机变量的方差的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意二项分布的灵活运用．10．C解析：C 【分析】由先后抛掷三次一枚质地均匀的硬币，得出事件A “第一次正面向上”，共有4种不同的结果，再由事件A “第一次正面向上”且事件B “后两次均反面向上”，仅有1中结果，即可求解. 【详解】由题意，先后抛掷三次一枚质地均匀的硬币，共有2228⨯⨯=种不同的结果， 其中事件A “第一次正面向上”，共有4种不同的结果，又由事件A “第一次正面向上”且事件B “后两次均反面向上”，仅有1中结果， 所以()()1(|)4P AB P B A P A ==，故选C. 【点睛】本题主要考查了条件概率的计算，其中解答中认真审题，准确得出事件A 和事件A B 所含基本事件的个数是解答的关键，着重考查了运算能力，属于基础题.11．B解析：B 【分析】先求得抛掷一次的得到2枚正面向上，3枚反面向上的概率，再利用二项分布可得结果.【详解】由题，抛掷一次恰好出现2枚正面向上，3枚反面向上的概率为：2555216C =因为5枚硬币正好出现2枚正面向上，3枚反面向上的概率是一样的，且各次试验是相互独立的，所以X 服从二项分布5(80,)16X B 则5()802516E X =⨯= 故选B 【点睛】本题咔嚓了二项分布，掌握二项分布是解题的关键，属于中档题.12．B解析：B 【解析】分析：正态总体的取值关于75x =对称，位于6486（，）之间的概率是0.6826，根据概率求出位于6486（，）这个范围中的个数，根据对称性除以2 得到要求的结果．详解：正态总体的取值关于75x =对称，位于6486（，）之间的概率是(75117511)0.682?6P X －＋＝<<，则估计数学成绩在75分到86分之间的人数约为110000.682?63412⨯⨯≈人. 故选B .点睛：题考查正态曲线的特点及曲线所表示的意义，是一个基础题，解题的关键是考试的成绩X 关75X =于对称，利用对称写出要用的一段分数的频数，题目得解．二、填空题13．【分析】由题意得出的可能取值以及相应的概率再计算数学期望即可【详解】由题意可得的可能取值有012则数学期望故答案为：【点睛】本题主要考查了求离散型随机变量的数学期望属于中档题解析：23【分析】由题意得出X 的可能取值以及相应的概率，再计算数学期望即可. 【详解】由题意可得X 的可能取值有0，1，2224(0)339P X ⨯===⨯，122411(1),(2)339339C P X P X ⨯======⨯⨯则数学期望4()09E X =⨯41212993+⨯+⨯=．故答案为：23【点睛】本题主要考查了求离散型随机变量的数学期望，属于中档题.14．【分析】首先对事件进行分类分成女生0分男生6分或女生2分男生4分或女生4分男生2分女生的概率可以按照超几何概率求解男生按照独立重复求解概率【详解】依题意设该班所选队员得分之和为6分记为事件A 则可分为 解析：43120【分析】首先对事件进行分类，分成女生0分，男生6分，或女生2分，男生4分，或女生4分，男生2分，女生的概率可以按照超几何概率求解，男生按照独立重复求解概率. 【详解】依题意设该班所选队员得分之和为6分记为事件A ，则可分为下列三类：女生得0分男生得6分，设为事件1A ；女生得2分男生得4分，设为事件2A ；女生得4分男生得2分，设为事件3A ，则：()32321326112120C P A C C ⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭， ()211224232611241221205C C P A C C ⎛⎫⎛⎫=⨯== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()22143326111832212020C P A C C ⎛⎫⎛⎫=⨯== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， ()()()()12343120P A P A P A P A =++=. 故答案为：43120【点睛】本题考查概率的应用问题，重点考查分类讨论，转化与化归的思想，熟练掌握概率类型，属于中档题型.本题的关键是对事件分类.15．【分析】列出所有情况统计满足条件的情况得到齐王每次胜利的概率再根据独立事件计算得到答案【详解】设齐王的上中下等马为田忌的上中下等马为则共有9种情况其中齐王获胜的有6种情况故故答案为：【点睛】本题考查 解析：2027【分析】列出所有情况，统计满足条件的情况得到齐王每次胜利的概率123p =，再根据独立事件计【详解】设齐王的上中下等马为ABC ，田忌的上中下等马为abc ， 则共有,,,,,,,,Aa Ab Ac Ba Bb Bc Ca Cb Cc 9种情况， 其中齐王获胜的有,,,,,Aa Ab Ac Bb Bc Cc 6种情况，故16293p ==， 32232212033327p C ⎛⎫⎛⎫=+⋅⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故答案为：2027. 【点睛】本题考查了概率的计算，意在考查学生的计算能力和应用能力.16．1【分析】可得则且计算可得【详解】解：依题意可得则且解得又所以故答案为：1【点睛】本题考查了二项分布列的概率计算公式组合数的计算公式考查了推理能力与计算能力属于中档题解析：1 【分析】1~(5,)4B ξ，可得5511()()(1)44k k k P k C ξ-==⨯-．则()(1)P k P k ξξ=≥=-且()(1)P k P k ξξ=≥=+计算可得．【详解】解：依题意，可得5511()()(1)44kk k P k C ξ-==⨯-则5C k3()45k-1()4k15C k -≥3()45(1)k --1()41k -，且5C k3()45k-1()4k ≥15C k +5(1)3()4k -+11()4k +， 解得12k ≤≤32，又*k N ∈，所以1k =． 故答案为：1 【点睛】本题考查了二项分布列的概率计算公式、组合数的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17．【分析】分别分析最大号码为345的情况再根据所对应的概率求解数学期望即可【详解】所有可能的情况一共有种其中最大号码为3的情况一共有种；其中最大号码为4的情况一共有种；其中最大号码为5的情况一共有种；解析：92分别分析最大号码为3,4,5的情况再根据所对应的概率求解数学期望即可.【详解】所有可能的情况一共有3510C=种,其中最大号码为3的情况一共有221C=种；其中最大号码为4的情况一共有233C=种；其中最大号码为5的情况一共有246C=种；故ξ的数学期望是136312309 345101010102++⨯+⨯+⨯==.故答案为：9 2【点睛】本题主要考查了排列组合解决数学期望的问题,根据题意分析所有可能的情况再利用数学期望公式求解即可.属于中等题型.18．4【解析】【分析】由题意求得随机变量的取值利用相互独立事件的概率公式求得相应的概率再由期望的计算公式即可求解数学期望【详解】由题意该同学解出题目的个数为随机变量的取值为则所以【点睛】本题主要考查了随解析：4【解析】【分析】由题意求得随机变量X的取值，利用相互独立事件的概率公式，求得相应的概率，再由期望的计算公式，即可求解数学期望．【详解】由题意，该同学解出题目的个数为随机变量X的取值为0,1,2X=，则P(X0)0.20.40.08==⨯=，P(X1)0.80.40.20.60.44==⨯+⨯=，P(X2)0.80.60.48==⨯=.所以E(X)00.0810.4420.48 1.4=⨯+⨯+⨯=.【点睛】本题主要考查了随机变量的分布列与数学期望的计算，其中解答中正确理解题意，利用相互独立事件的概率计算公式求得相应的概率是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．19．【分析】根据正态分布的对称性得到再利用均值不等式计算的最小值【详解】随机变量服从正态分布∴由得又∴且则当且仅当即时等号成立∴的最小值为故答案为【点睛】本题考查了正态分布的计算均值不等式的运用综合性较解析：6+根据正态分布的对称性，得到12m n +=，再利用均值不等式计算21m n+的最小值. 【详解】随机变量X 服从正态分布210(),X N σ～，∴1(10)2P X ≥=， 由1(8)0P X n ≤≤=，得1(10)2P X n ≤≤=， 又()12P X m >=， ∴12m n +=，且0m >，0n >， 则2121(22)m n m n m n ⎛⎫+=++= ⎪⎝⎭42662642n m m n+⋅=+=+． 当且仅当42n m m n =，即222m -=，212n -=时等号成立． ∴21m n+的最小值为642+． 故答案为642+． 【点睛】本题考查了正态分布的计算，均值不等式的运用，综合性较强，需要同学们熟练掌握各个知识点.20．3【分析】根据随机变量的概率之和为1即可求出【详解】根据随机变量的概率分布的性质可知故【点睛】本题主要考查了随机变量的概率分布的性质属于中档题解析：3 【分析】根据随机变量的概率之和为1，即可求出()30P X >. 【详解】根据随机变量的概率分布的性质,可知()()()101030301P X P X P X <+≤≤+>=, 故(30)10.30.40.3P X >=--=. 【点睛】本题主要考查了随机变量的概率分布的性质，属于中档题.三、解答题21．（1）；（2）随机变量X 的分布列见解析，期望为133. 【分析】（1）可从正面计算取得两次、三次、四次白球的概率和，也可以用1减去取得一次、两次白球的概率，而四次取球中每次是否取得白球相互独立，只需用组合数即可得到相应概率；（2）注意取出的球不放回，因此最多取5次白球就会被取完，故X ＝2，3，4，5，分别计算对应的概率，写出分布列，进而可求出期望. 【详解】（1）记随机变量ξ表示连续取球四次，取得白球的次数，则ξ～B （4，13） 则P （ξ＞1）＝1－P （ξ＝0）－P （ξ＝1）＝1－00411344121211()()()()333327C C -=（2）随机变量X 的取值分别为2，3，4，5∴P （X ＝2）＝2226115C C =，P （X ＝3）＝11242612415C C C ⨯= P （X ＝4）＝1224361135C C C ⨯=，P （X ＝5）＝134244446635C C C C C += ∴随机变量X 的分布列为∴随机变量X 的期望为：1313()23451515553E X =⨯+⨯+⨯+⨯= 考点：古典概型，相互独立事件，随机变量的分布列与期望 22．（1）分布列见解析，期望为32；（2）35． 【分析】（1）X 的值依次为0,1,2,3，分别计算出概率得概率分布列，再由期望公式计算出期望； （2）设事件A 为“甲地是男教师”,事件B 为“乙地是女教师”,利用条件概率公式,即可求出概率. 【详解】（1）X 的所有可能取值为0,1,2,3,33361(0)20C P X C ===，1233369(1)20C C P X C ===，2133369(2)20C C P X C ===，33361(3)20C P X C ===，所以X 的分布列为:故()1232020202E X =⨯+⨯+⨯=； （2）设事件A 为“甲地是男教师”,事件B 为“乙地是女教师”,则1236361()2C A P A A ==，111334363()10C C C P AB A ==， 所以3()310(|)1()52P AB P B A P A ===． 【点睛】本题考查随机变量的概率分布列和数学期望，考查条件概率，解题时确定出随机变量的所有可能取值，然后计算出概率后可得概率分布列，由期望公式可计算出期望．掌握条件概率公式即可计算条件概率． 23．（1）2627（2）见解析，2 【分析】（1）从该社区中任选1人，成绩是“优良”的概率为23，由此能求出在该社区老人中任选三人，至少有1人成绩是‘优良’的概率．（2）由题意得ξ的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和期望． 【详解】解：（1）抽取的12人中成绩是优良的频率为23， 故从该校全体高二学生中任选1人，成绩是“优良”的概率是23， 设“在该校全体高二学生中任选3人，至少有1人成绩优良”为事件A ，则()33212611132727P A C ⎛⎫=-⨯-=-= ⎪⎝⎭． （2）由题意可知，X 的可能取值为0，1，2，3，()3431241022055C P X C ====，()12843124812122055C C P X C ====，()218431211228222055C C P X C ====，()383125614122055C P X C ====，所以X 的分布列为0123255555555EX =⨯+⨯+⨯+⨯=． 【点睛】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用，属于中档题． 24．（1）716（2）见解析，136【分析】（1）三辆车中恰有一辆车没有准点到达包含两种情况：甲乙中有一辆没有准点到达或丙没有准点到达，由相互独立事件同时发生的概率公式列出关于p 的方程，解方程即可得结果；（2）设三辆车中准点到达车辆的辆数为ξ，则ξ可能的取值为0，1，2，3，由题写出变量的分布列，算出数学期望. 【详解】解：（1）由已知条件得2123137(1)44416C p p ⎛⎫⨯⨯+-= ⎪⎝⎭，解得23p =； （2）ξ可能的取值为0，1，2，3，()1111044348P ξ==⨯⨯=，123111121(1)4434436P C ξ==⨯⨯⨯+⨯⨯=，123123317(2)44344316P C ξ==⨯⨯⨯+⨯⨯=，3323(3)4438P ξ==⨯⨯=，ξ的分布列为所以01234861686E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=. 【点睛】本题主要考查了离散型随机变量的分布列和期望，考查了相互独立事件同时发生的概率，考查了学生的运算求解能力.25．（1）()110E X p =；（2）()2 1.60.6E X p =-；（3）分类讨论，见解析. 【分析】（1）由题意结合二项分布的期望公式即可得解；（2）由题意列出分布列，利用离散型随机变量期望公式即可得解；（3）由题意分别计算出项目一、项目二的利润的期望与方差，分类比较即可得解. 【详解】（1）由题意1~(10,)X B p ，则盈利的物流仓数的期望()110E X p =；（2）若投资项目二，盈利的金额为20.51⨯=（千万元），亏损的金额为20.30.6⨯=（千万元）， 则2X 的分布列为所以盈利的期望)20.6(1) 1.60.6E X p p p =--=-； （3）若盈利，则每个物流仓盈利0.240%0.08⨯=（千万元），若选择项目一，盈利的期望为()()110.080.080.08100.8E X E X p p ==⨯=（千万元），方差为()()22110.080.080.0810(1)0.064(1)D X D X p p p p ==⨯-=-，若选择项目二，盈利的方差为：()222(1 1.60.6)(0.6 1.60.6)(1) 2.56(1)D X p p p p p p =-++--+-=-，①当()()120.08E X E X =时，0.8 1.60.6p p =-，解得34p =， 而()()120.08D X D X <，故选择项目一；②当()()120.08E X E X >时，0.8 1.60.6p p >-，解得304p <<，此时选择项目一；③当()()120.08E X E X <时，0.8 1.60.6p p <-，解得34p >，此时选择项目二． 【点睛】本题考查了离散型随机变量期望与方差的求解和应用，考查了二项分布的应用与分类讨论思想，属于中档题. 26．（1）1116（2）4个 【分析】（1）由独立重复实验的概率公式结合题意计算即可得解；（2）按照建设3个车间、4个车间、5个车间讨论，分别求出对应的分布列和期望，比较期望大小即可得解. 【详解】（1）由题意每月需求量在50~ 100万件的概率为0.5，则由独立重复实验概率公式可得所求概率223142344441111111112222216P C C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭； （2）（i ）当建设3个车间时，由于需求量在50万件以上，此时的净利润Y 的分布列为：则（万元）；（ii ）当建设4个车间时，需求量50100x ≤<时，则有3个车间正常运行时，会有1个车间闲置，此时的净利润150035004000Y =⨯-=；需求量100x ≥时，则4个车间正常运行，此时的净利润150046000Y =⨯=； 则Y 的分布列为：则（万元）（iii ）当建设5个车间时，需求量50100x ≤<时，则有3个车间正常运行时，会有2个车间闲置，此时的净利润1500350023500Y =⨯-⨯=； 需求量100200x ≤<时，则4个车间正常运行，会有1个车间闲置， 此时1500460015400Y =⨯-⨯=；需求量200x ≥时，则5个车间正常运行，此时的净利润150057500Y =⨯=； 则Y 的分布列为：则4870=（万元）综上所述，要使该工厂商品A的月利润为最大，应建设4个生产线车间．【点睛】本题考查了独立重复实验概率公式的应用，考查了离散型随机变量期望的求解与应用，属于中档题.。
精品解析：【市级联考】内蒙古赤峰市2019届高三4月模拟考试数学(理)试题(解析版)
【点睛】本题考查了集合的交集，解题的关键是审清题意，解析出集合中的元素
.
2.已知 为虚数单位，复数 A. 的共轭复数为
，则下列结论正确的是（
）
B. 的虚部为
C. 在复平面内对应的点在第二象限
D.
【答案】 B
【解析】
【分析】
先根据复数运算求解出 ，从而得出 ，逐一分析选项，得出正确的答案 .
【详解】解：因为复数
9 种，
根据古典概型公式可得，齐王获胜的概率
，故选 A.
【点睛】本题考查了古典概型问题，解题的关键是求出满足条件的事件数，再根据古典概型的计算公式求 解问题，属于基础题 .
等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王
的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹马进行一场比赛，齐王获胜的概率是（
）
A.
B.
C.
【答案】 A
【解析】
分析】
首先求出满足 “从双方的马匹中随机选一匹马进行一场比赛”
胜”这一条件的事件数，根据古典概型公式得出结果
赤峰市高三 4.20 模拟考试试题
理科数学
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .
1.设集合
，则
中的元素个数为（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】 C
【解析】
【分析】
先将集合 求解出来，然后解出
，从而得出
元素的个数 .【详解】解：因为 Nhomakorabea，
故
，
因为
，
所以
，
所以
.
元素的个数为 2，故选 C.
，
所以
2022数学第十一章概率11.2古典概型学案文含解析新人教A版
11。
2古典概型必备知识预案自诊知识梳理1.基本事件在一次试验中，我们常常要关心的是所有可能发生的基本结果,它们是试验中不能再分的最简单的随机事件，其他事件可以用它们来描绘,这样的事件称为。
2.基本事件的特点（1)任何两个基本事件是的.(2)任何事件(除不可能事件）都可以表示成的和.3。
古典概型具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型。
(1)有限性：试验中所有可能出现的基本事件.(2）等可能性:每个基本事件出现的可能性。
4。
古典概型的概率公式.P（A）=A包含的基本事件的个数基本事件的总数1。
任一随机事件的概率都等于构成它的每一个基本事件概率的和。
2。
求试验的基本事件数及事件A包含的基本事件数的方法有列举法、列表法和树状图法。
考点自诊1.判断下列结论是否正确，正确的画“√”，错误的画“×”。
(1）在一次古典概型试验中,其基本事件的发生一定是等可能的.(）（2）基本事件的概率都是1n。
若某个事件A包含的结果有m个,则P(A)=mn.(）（3）掷一枚质地均匀的硬币两次，出现“两个正面”“一正一反"“两个反面”,这三个结果是等可能事件.()(4）在古典概型中，如果事件A中基本事件构成集合A,所有的基本事件构成集合I,那么事件A的概率为card(A)card(I)。
()(5)从1,2，3,4,5中任取出两个不同的数,其和为5的概率是0。
2.()2.某同学打算编织一条毛线围巾送给妈妈,决定从妈妈喜欢的白色、黄色和紫色中随机选择两种颜色的毛线编织，那么这条围巾是由白色、紫色两种颜色的毛线编织的概率是（)A.14B.13C。
12D.343.(2019全国3,3）两位男同学和两位女同学随机排成一列,则两位女同学相邻的概率是(）A。
16B。
14C。
13D.124.从集合A={1，3，5,7,9｝和集合B=｛2,4，6,8｝中各取一个数,那么这两个数之和除以3余1的概率是()A。
1297_高中数学习题：一轮复习 统计与统计案例计数原理概率随机变量(新人教B版).doc_0
统计与统计案例计数原理、概率、随机变量一、选择题1．为了调查某县2021年高考数学成绩，在高考后对该县6000名考生进行了抽样调查，其中2000名文科学生，3800名理科考生，200名艺术和体育类考生，从中抽到了120名考生的数学成绩作为一个样本，这项调查宜采用的抽样方法是()A．系统抽样法B．分层抽样法C．抽签法D．简单的随机抽样法B [由于6000名学生各个学生层次之间存在明显差别，故要采用分层抽样的方法，故选B．]2．今年入夏以来，某市天气反复，降雨频繁．在下图中统计了某个月前15天的气温，以及相对去年同期的气温差(今年气温－去年气温，单位：℃)，以下判断错误的是()A．今年每天气温都比去年气温高B．今年的气温的平均值比去年低C．去年8～11号气温持续上升D．今年8号气温最低A[由题图可知，1号温差为负值，所以今年1号气温低于去年气温，故选项A 不正确；除6,7号今年气温略高于去年气温外，其他日子今年气温都不高于去年气温，所以今年的气温的平均值比去年低，选项B 正确；今年8～11号气温上升，但是气温差逐渐下降，说明去年8～11号气温持续上升，选项C 正确；由题图可知，今年8号气温最低，选项D 正确．故选A．]3．(2021·黑龙江铁人中学高三三模)“幻方”最早记载于我国公元前500年的春秋时期《大戴礼》中，n 阶幻方(n ≥3，n ∈N *)是由前n 2个正整数组成的一个n 阶方阵，其各行各列及两条对角线所含的n 个数之和(简称幻和)相等，例如“3阶幻方”的幻和为15．现从如图所示的3阶幻方中任取3个不同的数，记“取到的3个数和为15”为事件A ，“取到的3个数可以构成一个等差数列”为事件B ，则P (B |A )＝()A．34B．23C．13D．12D[根据题意，事件A 包含的基本事件有：(8,1,6)，(3,5,7)，(4,9,2)，(8,3,4)，(1,5,9)，(6,7,2)，(8,5,2)，(4,5,6)，共8个基本事件；事件AB 同时发生包含的基本事件有：(3,5,7)，(1,5,9)，(8,5,2)，(4,5,6)共4个基本事件，所以P (B |A )＝n ABn A ＝48＝12．]4．若一个三位数的各位数字之和为10，则称这个三位数为“十全十美数”，如208,136都是“十全十美数”，则这样的“十全十美数”共有()A．32个B．64个C．54个D．96个C[分情况讨论：(1)这个三位数中不含0，若这个三位数中有两个重复数字，数字组合为(1,1,8)，(2,2,6)，(3,3,4)，(4,4,2)，则有“十全十美数”4C 13个，若这个三位数中的三个数字都不重复，数字组合为(1,2,7)，(1,3,6)，(1,4,5)，(2,3,5)，则有4A 33个“十全十美数”；(2)这个三位数中含一个0，数字组合为(1,0,9)，(2,0,8)，(3,0,7)，(4,0,6)，(5,0,5)，则“十全十美数”有4C 12A 22＋2＝18(个)．根据分类加法计数原理得，“十全十美数”共有4C 13＋4A 33＋18＝54(个)．故选C．]x ＋y )7的展开式中含x 4y 4项的系数为()A．－7B．－35C．－49D．－56Ax ＋y )7＝x (x ＋y )7－2y 2x(x ＋y )7，因为(x ＋y )7的展开式的通项公式为T r ＋1＝C r 7x7－r y r，x ＋y )7的展开式中含x 4y 4的项为x ·C 47x 3y 4－2y 2x ·C 27x 5y 2＝－7x 4y 4，x ＋y )7的展开式中含x 4y 4项的系数为－7．]6．(2021·全国新高考Ⅱ卷)某物理量的测量结果服从正态分布N (10，σ2)，则下列结论中不正确的是()A．σ越小，该物理量一次测量结果落在(9.9,10.1)内的概率越大B．σ越小，该物理量一次测量结果大于10的概率为0.5C．σ越小，该物理量一次测量结果大于10.01的概率与小于9.99的概率相等D．σ越小，该物理量一次测量结果落在(9.9,10.2)内的概率与落在(10,10.3)内的概率相等D[对于A，σ越小，正态分布的图象越瘦长，总体分布越集中在对称轴附近，故A 正确．对于B，C，由于正态分布图象的对称轴为μ＝10，显然B，C 正确．D 显然错误．选D．]7．为了研究国民收入在国民之间的分配，避免贫富悬殊，美国统计学家劳伦茨提出了著名的劳伦茨曲线，如图所示．劳伦茨曲线为直线OL 时，表示收入完全平等．劳伦茨曲线为折线OKL 时，表示收入完全不平等．记区域A 为不平等区域，a 表示其面积；S 为△OKL的面积．将Gini＝aS称为基尼系数．对于下列说法：①Gini 越小，国民分配越公平；②设劳伦茨曲线对应的函数为y ＝f (x )，则对任意x ∈(0,1)，均有fxx＞1；③若某国家某年的劳伦茨曲线近似为y ＝1－1－x 2(x ∈[0,1])，则Gini＝π2－1．其中正确的是()A．①②B．①③C．②③D．①②③B[对于①，根据基尼系数公式Gini＝aS，可得基尼系数越小，不平等区域的面积a 越小，国民分配越公平，故①正确；对于②，f x x ＝f x －0x －0表示曲线y ＝f (x )上的点与原点连线的斜率，由图可知对任意x ∈(0,1)，均有0≤f xx≤1，故②错误；对于③，将y ＝1－1－x 2化简整理，得x 2＋(y －1)2＝1(x ，y ∈[0,1])，表示圆心为(0,1)，半径为1的四分之一圆，所以a ＝14π×12－12×1×1＝π4－12，S ＝12×1×1＝12，所以a S ＝π4－1212＝π2－1，故③正确．故选B．]8．已知函数f (x )＝－π2x ，g (x )＝x cos x －sin x ，当x ∈[－4π，4π]且x ≠0时，方程f (x )＝g (x )根的个数是()A．5B．6C．7D．8D[由题意得，函数f (x )＝－π2x在x ∈[－4π，4π]且x ≠0上是奇函数且是反比例函数，g (x )＝x cos x －sin x 在x ∈[－4π，4π]上是奇函数，因为g ′(x )＝cos x －x sin x －cos x ＝－x sin x ，当x ∈[0，π]∪[2π，3π]时，g ′(x )≤0，当x ∈(π，2π)∪(3π，4π]时，g ′(x )≥0，所以g (x )在[0，π]，[2π，3π]上是减函数，在(π，2π)，(3π，4π]上是增函数，且g (0)＝0，g (π)＝－π，g (2π)＝2π，g (3π)＝－3π，g (4π)＝4π，所以作出函数f (x )与g (x )在[－4π，0)与(0,4π]上的图象，如图所示，结合图象可知，f (x )与g (x )的图象共有8个交点，所以方程f (x )＝g (x )有8个根，故选D．]二、填空题9．已知样本x 1，x 2，…，x 2020的平均数与方差分别是1和4，若y i ＝ax i ＋b (i ＝1,2，…，2020)，且样本y 1，y 2，…，y 2020的平均数与方差也分别是1和4，则a b ＝．1＋b ＝1，a 2＝4，＝1，＝0＝－1，＝2，所以a b＝1．]10．《史记》卷六十五：《孙子吴起列传第五》，是中国历史上有名的揭示如何善用自己的长处去对付对手的短处，从而在竞技中获胜的事例．主要讲述了齐国的大将田忌与齐威王进行赛马比赛反败为胜的故事．若田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现双方各出上、中、下等马各一匹分组分别进行一场比赛，胜两场及以上者获胜，若双方均不知道对方马的出场顺序，则田忌获胜的概率为．16[设齐王的下等马，中等马，上等马分别为a 1，a 2，a 3，田忌的下等马，中等马，上等马分别记为b 1，b 2，b 3，齐王与田忌赛马，其情况有：(a 1，b 1)，(a 2，b 2)，(a 3，b 3)，齐王获胜；(a 1，b 1)，(a 2，b 3)，(a 3，b 2)，齐王获胜；(a 2，b 1)，(a 1，b 2)，(a 3，b 3)，齐王获胜；(a 2，b 1)，(a 1，b 3)，(a 3，b 2)，齐王获胜；(a 3，b 1)，(a 1，b 2)，(a 2，b 3)，田忌获胜；(a 3，b 1)，(a 1，b 3)，(a 2，b 2)，齐王获胜．共6种等可能的情况．其中田忌获胜的只有一种(a 3，b 1)，(a 1，b 2)，(a 2，b 3)，则田忌获胜的概率为16．]11．在2021年高考前，某学校进行了模拟测试，理科与文科的前10名数学成绩如茎叶图所示(满分150分)．若所选理科与文科成绩的中位数分别为x 1，x 2，平均数分别为x 1，x 2，标准差分别为s 1，s 2，给出下列结论：①x 1＞x 2；②|x 1－x 2|＞1；③理科这10名学生的成绩更集中；④文科这10名学生的成绩更集中，其中正确结论的个数为．3[条件可得x 1＝123＋1272＝125，x 2＝124＋1252＝124.5，这两组数据的平均数分别为x 1＝125.7，x 2＝124，故|x 1－x 2|＞1，数据的方差分别s 21≈199，s 22≈94，故s 1＞s 2，即文科这10名学生的成绩更集中，故正确的有①②④，即正确结论的个数为3．]12．(2021·浙江高考)袋中有4个红球，m 个黄球，n 个绿球．现从中任取两个球，记取出的红球数为ξ，若取出的两个球都是红球的概率为16，一红一黄的概率为13，则m －n＝，E (ξ)＝．189[由题意得P (ξ＝2)＝C 24C 2m ＋n ＋4＝6C 2m ＋n ＋4＝16⇒C 2m ＋n ＋4＝36，所以m ＋n ＋4＝9，P (一红一黄)＝C 14·C 1m C 2m ＋n ＋4＝4m 36＝m 9＝13⇒m ＝3,所以n ＝2,则m －n ＝1．由于P (ξ＝2)＝16，P (ξ＝1)＝C 14·C 15C 29＝4×536＝59，P (ξ＝0)＝C 25C 29＝1036＝518，∴E (ξ)＝16×2＋59×1＋518×0＝13＋59＝89．]三、解答题13．某校从参加高三化学得分训练的学生中随机抽出60名学生，将其化学成绩(均为整数，满分100分)分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]，由此得到部分频率分布直方图(如图)．观察图中的信息，回答下列问题：(1)求分数在[70,80)内的频率，并补全频率分布直方图；(2)据此估计本次考试的平均分；(3)若从60名学生中随机抽取2人，抽到的学生成绩在[40,60)内记0分，在[60,80)内记1分，在[80,100]内记2分，用X 表示抽取结束后的总记分，求X 的分布列．[解](1)设分数在[70,80)内的频率为x ．根据频率分布直方图，有(0.010＋0.015×2＋0.025＋0.005)×10＋x ＝1，解得x ＝0.3．补全频率分布直方图略．(2)抽取的60名学生的平均分为x ＝45×0.10＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71．据此估计本次考试的平均分为71分．(3)成绩在[40,60)内的有0.25×60＝15(人)，成绩在[60,80)内的有0.45×60＝27(人)，成绩在[80,100]内的有0.3×60＝18(人)，易知X 的所有可能取值是0,1,2,3,4，则P (X ＝0)＝C 215C 260＝7118，P (X ＝1)＝C 115C 127C 260＝27118，P (X ＝2)＝C 115C 118＋C 227C 260＝207590，P (X ＝3)＝C 127C 118C 260＝81295，P (X ＝4)＝C 218C 260＝51590．所以X 的分布列为X 01234P711827118207590812955159014．某大学举行了一次与嫦娥系列探测工程有关的知识测试，测试满分为100分，该校某专业的100名大一学生参加了学校举行的测试，记录这100名学生的分数，将数据分成7组：[30,40)，[40,50)，…，[90,100]，并整理得到如下频率分布直方图：(1)估计这100名学生测试分数的中位数；(2)若分数在[30,40)，[40,50)，[50,60)上的频率分别为p 1，p 2，p 3，且2p 1＋p 2＝0.05，估计100名学生测试分数的平均数；(3)把分数不低于80分的称为优秀，已知这100名学生中男生有70人，其中测试优秀的男生有45人，填写下面列联表，并根据列联表判断是否有95%的把握认为测试优秀与性别有关．男生女生优秀不优秀附：P (K 2≥k )0.0500.0100.001k3.8416.63510.828K 2＝n ad －bc 2a ＋bc ＋d a ＋cb ＋d．[解](1)设这100名学生测试分数的中位数为a ，由前5组频率之和为0.4，前6组频率之和为0.8，可得80<a <90，所以0.4＋(a －80)×0.04＝0.5，解得a ＝82.5．(2)因为2p 1＋p 2＝0.05，且p 1＋p 2＋p 3＝0.1，所以这100名学生测试分数的平均数为35p 1＋45p 2＋55(0.1－p 1－p 2)＋65×0.1＋75×0.2＋85×0.4＋95×0.2＝5.5－10(2p 1＋p 2)＋6.5＋15＋34＋19＝79.5．(3)列联表如下：男生女生优秀4515不优秀2515可得K 2＝10045×15－25×15270×30×60×40≈1.786<3.841．所以没有95%的把握认为测试优秀与性别有关．15．某“双一流”大学专业奖学金以所学专业各科考试成绩作为评选依据，分为专业一等奖学金(金额为3000元)、专业二等奖学金(金额为1500元)及专业三等奖学金(金额为600元)，且专业奖学金每年评选一次，每个学生一年最多只能获得一次．图①是该校2021年500名学生周课外平均学习时间的频率分布直方图，图②是这500名学生2021年周课外平均学习时间与获得专业奖学金的频率柱状图．图①图②(1)求这500名学生中获得专业三等奖学金的人数．(2)若周课外平均学习时间超过35h的学生称为“努力型”学生，否则称为“非努力型”学生，列出2×2列联表并判断是否有99.9%的把握认为该校学生获得专业一、二等奖学金与“努力型”学生有关．(3)若以频率作为概率，从该校任选一名学生，记该学生2021年获得的专业奖学金金额为随机变量X，求随机变量X的分布列和数学期望．附：P(K2≥k)0.100.050.0100.0050.001k2.7063.841 6.6357.87910.828K2＝n ad－bc2a＋b c＋d a＋c b＋d，其中n＝a＋b＋c＋d．[解](1)获得专业三等奖学金的频率为(0.008＋0.016＋0.04)×5×0.15＋(0.04＋0.056＋0.016)×5×0.4＋(0.016＋0.008)×5×0.4＝0.32,500×0.32＝160(人)，故这500名学生中获得专业三等奖学金的人数为160．(2)周课外平均学习时间不超过35h的“非努力型”学生有500×(0.008＋0.016＋0.04＋0.04＋0.056＋0.016)×5＝440(人)，其中获得专业一、二等奖学金的学生有500×(0.008＋0.016＋0.04)×5×0.05＋500×(0.04＋0.056＋0.016)×5×(0.25＋0.05)＝92(人)．周课外平均学习时间超过35h的“努力型”学生有500×(0.016＋0.008)×5＝60(人)，其中获得专业一、二等奖学金的学生有60×(0.35＋0.25)＝36(人)．所以2×2列联表为“非努力型”学生“努力型”学生总计获得专业一、二等奖学金9236128未获得专业一、二等奖学金34824372总计44060500K2的观测值k＝500×92×24－348×362128×372×440×60≈42.36＞10.828，故有99.9%的把握认为该校学生获得专业一、二等奖学金与“努力型”学生有关．(3)X的可能取值为0,600,1500,3000．P (X ＝600)＝0.32，P (X ＝1500)＝0.05×(0.008＋0.016＋0.04)×5＋0.25×(0.04＋0.056＋0.016)×5＋0.35×(0.016＋0.008)×5＝0.198，P (X ＝3000)＝0.05×(0.04＋0.056＋0.016)×5＋0.25×(0.016＋0.008)×5＝0.058，P (X ＝0)＝1－0.32－0.198－0.058＝0.424．所以X 的分布列为X60015003000P 0.4240.320.1980.058故E (X )＝0×0.424＋600×0.32＋1500×0.198＋3000×0.058＝663(元)．16．核酸检测也就是病毒DNA 和RNA 的检测，是目前病毒检测最先进的检验方法，在临床上主要用于新型冠状乙肝、丙肝和艾滋病的病毒检测．通过核酸检测，可以检测血液中是否存在病毒核酸，以诊断机体有无病原体感染．某研究机构为了提高检测效率降低检测成本，设计了如下试验，预备12份试验用血液标本，其中2份阳性，10份阴性，从标本中随机取出n 份分为一组，将样本分成若干组，从每一组的标本中各取部分，混合后检测，若结果为阴性，则判定该组标本均为阴性，不再逐一检测；若结果为阳性，需对该组标本逐一检测．以此类推，直到确定所有样本的结果．若每次检测费用为a 元，记检测的总费用为X 元．(1)当n ＝3时，求X 的分布列和数学期望；(2)(ⅰ)比较n ＝3与n ＝4两种方案哪一个更好，说明理由；(ⅱ)试猜想100份标本中有2份阳性，98份阴性时，n ＝5和n ＝10两种方案哪一个更好(只需给出结论不必证明)．[解](1)当n ＝3时，共分4组，当2份阳性在一组，第一轮检测4次，第二轮检测3次，共检测7次，若2份阳性各在一组，第一轮检测4次，第二轮检测6次，共检测10次，检测的总费用X 的所有可能值为7a,10a ，任意检测有C 312C 39C 36C 33种等可能结果，2份阳性在一组有A 14C 110C 39C 36C 33种等可能结果，P (X ＝7a )＝A 14C 110C 39C 36C 33C 312C 39C 36C 33＝211，P (X ＝10a )＝1－P (X ＝7a )＝911，所以检测的总费用X 的分布列为：X 7a 10a P211911X 的数学期望E (X )＝7a ·211＋10a ·911＝104a11．(2)(ⅰ)当n ＝4时，共分3组，当2份阳性在一组，共检测7次，若2份阳性各在一组，共检测11次，检测的总费用Y 的所有可能值为7a,11a ，任意检测有C 412C 48C 44种等可能结果，2份阳性在一组有A 13C 210C 48C 44种等可能结果，P (Y ＝7a )＝A 13C 210C 48C 44C 412C 48C 44＝311，P (Y ＝11a )＝1－P (Y ＝7a )＝811，所以检测的总费用Y 的分布列为：Y 7a 11aP311811Y 的数学期望E (Y )＝7a ·311＋11a ·811＝109a 11>104a11，所以n ＝3的方案更好一些．(ⅱ)n ＝10的方案更好一些．。
《史记·孙子吴起列传》原文及译文
《史记·孙子吴起列传》原文及译文【原文】吴起者，卫人也，事鲁君。
齐人攻鲁，将而攻齐，大破之。
鲁人或曰夫鲁小国而有战胜之名则诸侯图鲁矣且鲁卫兄弟之国也而君用起则是弃卫鲁君疑之谢吴起吴起于是闻魏文侯贤，欲事之。
魏文侯以为将，击秦，拔五城。
起之为将，与士卒最下者同衣食，与士卒分劳苦。
卒有病疽者，起为吮之。
卒母闻而哭之，曰：“非然也。
往年吴公吮其父，其父战不旋踵，遂死于敌。
吴公今又吮其子，妾不知其死所矣。
”文侯以吴起善用兵，廉平，尽能得士心，乃以为西河守，以拒秦、韩。
魏文侯既卒，起事其子武侯。
武侯浮西河而下，中流，顾而谓吴起曰：“美哉乎山河之固，此魏国之宝也！”起对曰：“昔殷纣之国，左孟门，右太行，常山在其北，大河经其南，修政不德，武王杀之。
由此观之，在德不在险。
若君不修德，舟中之人尽为敌国也。
”武侯曰：“善。
”吴起为西河守，甚有声名。
魏置相，相田文。
吴起不悦，谓田文曰：“请与子论功，可乎？”文曰：“主少国疑，大臣未附，百姓不信，方是之时，属之于子乎？属之于我乎？”起默然良久，曰：“属之子矣。
”文曰：“此乃吾所以居子之上也。
”吴起乃自知弗如田文。
田文既死，公叔为相，尚魏公主，而害吴起。
吴起惧得罪，遂去，即之楚。
楚悼王素闻起贤，至则相楚。
于是南平百越；北并陈蔡，却三晋；西伐秦。
诸侯患楚之强。
故楚之贵戚尽欲害吴起。
及悼王死，宗室大臣作乱而攻吴起，吴起走尸而伏之。
击起之徒因射刺吴起，并中悼王。
悼王既葬，太子立，乃使令尹尽诛射吴起而并中王尸者。
坐射起而夷宗死者七十余家。
【译文】吴起是卫国人，善于用兵，奉事鲁国国君。
齐国的军队攻打鲁国，鲁君任命他做了将军，率领军队攻打齐国，把齐军打得大败。
鲁国就有人诋毁吴起说：“鲁国虽然是个小国，却有着战胜国的名声，那么诸侯各国就要谋算鲁国了。
况且鲁国和卫国是兄弟国家，鲁君要是重用吴起，就等于抛弃了卫国。
”鲁君怀疑吴起，疏远了吴起。
这时，吴起听说魏国文侯贤明，想去奉事他。
史记·孙子吴起列传
谢谢！
参考资料：《史记卷六十五·孙子吴起列传》（中华书局 1961年版）解以教师解释为准。
3古今异义：谢 古：疏远……人 今：感谢
起之为将，与士卒最下 者同衣食。卧不设席，行不 骑乘，亲裹赢粮，与士卒分 劳苦。卒有病疽者，起为吮 之。
1判断句：起之为将/卒有病疽者
2词类活用：下，方位名词作动词， 下等。 衣，名词作动词，穿衣服。 食，名词作动词，吃东西。
卒母闻而哭之。人曰：‚子卒也，而将，军自吮 其疽，何哭为？‛母曰：‚非然也。往年吴公吮 其父，其父战不旋踵，遂死於敌。吴公今又吮其 子，妾不知其死所矣。是以哭之。‛
主讲：宋齐良成 内容校对及幻灯片编制： 邓福豪 韦盛贤 龚洪玲 曹宇 曾 紫云 赵婵 罗燕 伍思璐 冼程程 刘慧 罗彩云 罗岚 王雅静 项寿
知识拓展：1、春秋末年与战国初年的历史背景 2、《史记卷六十五·孙子吴起列传第五》 3、战国初期军事家、兵家代表人物吴起生平
春 秋 末 年 形 势 图
吴起者，卫人也，好用 兵。尝学於曾子，事鲁君。 齐人攻鲁，鲁欲将吴起，吴 起取齐女为妻，而鲁疑之。 吴起於是欲就名，遂杀其妻， 以明不与齐也。鲁卒以为将。 将而攻齐，大破之。
1判断句：吴起者，卫人也/吴起 取齐女为妻/以明不与齐也 2古今异义：尝 古：曾经 今： 品尝 就 古： 完成 今:现常作介词
3字际关系： ‚取‛通假字，通‚娶‛嫁娶。 4词类活用：好，形容词作动词，擅长。 学，意动用法，向……求学。 事，名词作动词，奉事。 鲁欲将，意动用法，用……为将。 将而攻之，名词作动词，率领军队。 破，意动用法，把……打败。
出自开封的成语故事
出自开封的成语故事导读：围魏救赵“围魏救赵”这个成语出自《史记卷六十五·孙子吴起列传第五》，大意是：公元前三五三年，魏惠王(因其首都在大梁——今开封，亦称梁惠王)派大将庞涓领重兵包围了赵国首都邯郸，赵王慌忙向齐国求救。
齐国大将田忌准备领命去解赵国之围，他的军师——庞涓的同学孙膑劝阻说：“要解开杂乱纠纷，不能握拳不放，要解救相斗之人，不可舞刀弄剑，要避实就虚，给对方造成威胁，邯郸之围便可自解。
如今魏军全力攻赵，精兵锐卒势必倾巢而动，国内一定只剩下老弱兵丁。
将军不如轻装疾奔魏都大梁，占据险要，攻其虚处。
敌人必然放开赵国，回兵自救，这样，我们便能一举解开邯郸之围，又可乘魏军疲惫之际，一鼓歼之。
”田忌按照孙膑的计谋行事。
果然魏军得悉大梁被围，慌忙回师。
人马行到桂陵地面，齐军蜂拥杀出，将魏军打得丢盔弃甲，庞涓被擒。
围魏救赵的桂陵之战，是中国历史上有名的战役之一。
后人将其收录在“三十六计”中，列为第二计。
此计比喻避实就虚，借打击此处而解救另一处的危机。
迫使敌人、对手退缩的战术或计策。
这种辩证法的灵活运用，2000多年来不仅在战场上屡试不爽，而且广泛地应用到了社会生活的不少方面。
围魏救赵“围魏救赵”这个成语出自《史记卷六十五·孙子吴起列传第五》，大意是：公元前三五三年，魏惠王(因其首都在大梁——今开封，亦称梁惠王)派大将庞涓领重兵包围了赵国首都邯郸，赵王慌忙向齐国求救。
齐国大将田忌准备领命去解赵国之围，他的军师——庞涓的同学孙膑劝阻说：“要解开杂乱纠纷，不能握拳不放，要解救相斗之人，不可舞刀弄剑，要避实就虚，给对方造成威胁，邯郸之围便可自解。
如今魏军全力攻赵，精兵锐卒势必倾巢而动，国内一定只剩下老弱兵丁。
将军不如轻装疾奔魏都大梁，占据险要，攻其虚处。
敌人必然放开赵国，回兵自救，这样，我们便能一举解开邯郸之围，又可乘魏军疲惫之际，一鼓歼之。
”田忌按照孙膑的计谋行事。
果然魏军得悉大梁被围，慌忙回师。
部编版高中数学必修二第十章概率带答案考点大全笔记
(名师选题)部编版高中数学必修二第十章概率带答案考点大全笔记单选题1、两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是 A ．16B ．14C ．13D ．122、若随机事件A,B 满足P (AB )=16，P (A )=23，P (B )=14，则事件A 与B 的关系是（ ）A ．互斥B ．相互独立C ．互为对立D ．互斥且独立3、抛掷一颗均匀骰子两次，E 表示事件“第一次是奇数点”，F 表示事件“第二次是3点”，G 表示事件“两次点数之和是9”，H 表示事件“两次点数之和是10”，则（ ） A ．E 与G 相互独立B ．E 与H 相互独立 C ．F 与G 相互独立D ．G 与H 相互独立4、袋中有红､黄两种颜色的球各一个，这两个球除颜色外完全相同，从中任取一个，有放回地抽取3次，记事件A 表示“3次抽到的球全是红球”，事件B 表示“3次抽到的球颜色全相同”，事件C 表示“3次抽到的球颜色不全相同”，则（ ）A ．事件A 与事件B 互斥B ．事件B 与事件C 不对立 C ．P (A )=78D ．P (A ∪C )=345、《史记》卷六十五《孙子吴起列传第五》中有这样一道题：齐王与田忌赛马，田忌的上等马劣于齐王的上等马，优于齐王的中等马，田忌的中等马劣于齐王的中等马，优于齐王的下等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现两人进行赛马比赛，比赛规则为：每匹马只能用一次，每场比赛双方各出一匹马，共比赛三场．每场比赛中胜者得1分，否则得0分．若每场比赛之前彼此都不知道对方所用之马，则比赛结束时，田忌得2分的概率为（ ）． A ．13B ．23C ．16D ．126、甲、乙二人玩猜数字游戏，先由甲任想一数字，记为a ，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜出的数字记为b ，且a,b ∈{1,2,3,4}，若|a −b|≤1，则称甲乙“心有灵犀”．现任意找两个人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（ ）A ．38B ．58C ．316D ．5167、某公司为了促进技术部门之间良好的竞争风气，公司决定进行一次信息化技术比赛，三个技术部门分别为麒麟部，龙吟部，鹰隼部，比赛规则如下：①每场比赛有两个部门参加，并决出胜负；②每场比赛获胜的部门与未参加此场比赛的部门进行下一场的比赛；③在比赛中，若有一个部门首先获胜两场，则本次比赛结束，该部门就获得此次信息化比赛的“优胜部门”．已知在每场比赛中，麒麟部胜龙吟部的概率为13，麒麟部胜鹰隼部的概率为35，龙吟部胜鹰隼部的概率为12．当麒麟部与龙吟部进行首场比赛时，麒麟部获得“优胜部门”的概率是（ ）A ．445B ．29C ．415D ．13458、2020年1月，教育部出台《关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意见》（简称“强基计划”），明确从2020年起强基计划取代原有的高校自主招生方式.如果甲、乙、丙三人通过强基计划的概率分别为45,34,34，那么三人中恰有两人通过的概率为（ ）A ．2180B ．2780C ．3380D ．2740 多选题9、从甲袋中摸出一个红球的概率是13，从乙袋中摸出一个红球的概率是12，从两袋各摸出一个球，下列结论正确的是（ ）A ．2个球都是红球的概率为16 B ．2个球不都是红球的概率为13C ．至少有1个红球的概率为23 D ．2个球中恰有1个红球的概率为1210、甲口袋中有3个红球，2个白球和5个黑球，乙口袋中有3个红球，3个白球和4个黑球，先从甲口袋中随机取出一球放入乙口袋，分别以A 1，A 2和A 3表示由甲口袋取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙口袋中随机取出一球，以B 表示由乙口袋取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是（ ） A ．A 1，A 2，A 3是两两互斥的事件B ．事件A 1与事件B 相互独立 C ．P (B |A 2 )=311D ．P (B )=2511、掷一枚骰子，记事件A表示事件“出现奇数点”，事件B表示事件“出现4点或5点”，事件C表示事件“点数不超过3”，事件D表示事件“点数大于4”，则（）A．事件A与B是独立事件B．事件B与C是互斥事件C．事件C与D是对立事件D．D⊆A∩B填空题12、抛掷一枚骰子10次，若结果10次都为六点，则下列说法正确的序号是_____．①若这枚骰子质地均匀，则这是一个不可能事件；②若这枚骰子质地均匀，则这是一个小概率事件；③这枚骰子质地一定不均匀．部编版高中数学必修二第十章概率带答案(十六)参考答案1、答案：D解析：男女生人数相同可利用整体发分析出两位女生相邻的概率，进而得解.两位男同学和两位女同学排成一列，因为男生和女生人数相等，两位女生相邻与不相邻的排法种数相同，所以两位女生相邻与不相邻的概率均是12．故选D ．小提示：本题考查常见背景中的古典概型，渗透了数学建模和数学运算素养．采取等同法，利用等价转化的思想解题． 2、答案：B分析：利用独立事件，互斥事件和对立事件的定义判断即可 解：因为P (A )=23， P (B )=14，又因为P (AB )=16≠0，所以有P (AB )=P (A )P (B )，所以事件A 与B 相互独立，不互斥也不对立故选：B. 3、答案：A分析：先根据古典概型的概率公式分别求出四个事件的概率，再利用独立事件的定义P(AB)=P(A)P(B)判断个选项的正误. 解：由题意得： P(E)=1836=12，P(F)=636=16，P(G)=436=19，P(H)=336=112对于选项A ：P(EG)=236=118，P(E)P(G)=12×19=118，P(EG)=P(E)P(G)，所以E 和G 互相独立，故A 正确； 对于选项B ：P(EH)=136，P(E)P(H)=12×112=124，P(EH)≠P(E)P(H)，所以E 和H 不互相独立，故B 错误；对于选项C ：P(FG)=136，P(F)P(G)=16×19=154，P(FG)≠P(F)P(G)，所以F 和G 不互相独立，故C 错误；对于选项D ：P(GH)=0，P(G)P(H)=19×112=1108，P(GH)≠P(G)P(H)，所以G 和H 不互相独立，故D 错误； 故选：A 4、答案：C分析：根据题意，结合互斥事件，对立事件概念以及概率公式依次讨论各选项即可得答案.解：对于A ，因为3次抽到的球全是红球为3次抽到的球颜色全相同的一种情况，所以事件A 与事件B 不互斥，故A 错误；对于B ，事件B 与事件C 不可能同时发生，但一定有一个会发生，所以事件B 与事件C 互为对立事件，故B 错误；对于C ，因为P (A )=18，所以P (A )=1−P (A )=78，故C 正确；对于D ，因为事件A 与事件C 互斥，P (B )=28=14，所以P (C )=1−P (B )=34，所以P (A ∪C )=P (A )+P (C )=18+34=78，故D 错误.故选：C 5、答案：C分析：根据题意，设齐王的上，中，下三个等次的马分别为a , b ，c ，田忌的上，中，下三个等次的马分别为记为A ，B ，C ，用列举法列举齐王与田忌赛马的情况，进而可得田忌胜出的情况数目，进而由等可能事件的概率计算可得答案.设齐王的上，中，下三个等次的马分别为a ，b ，c ，田忌的上，中，下三个等次的马分别为记为A ，B ，C ，双方各出上、中、下等马各1匹分组分别进行1场比赛， 所有的可能为:Aa ，Bb ，Cc ，田忌得0分; Aa ，Bc ，Cb ，田忌得1分 Ba ，Ab ，Cc ，田忌得1分 Ba ，Ac ，Cb ，田忌得1分; Ca ，Ab ，Bc ，田忌得2分， Ca ，Ac ，Bb ，田忌得1分田忌得2分概率为P =16，故选：C 6、答案：B分析：利用列举法根据古典概型公式计算即可.B 两人分别从1，2，3，4四个数中任取一个，共有16个样本点，为：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)， (2，1)，(2，2)，(2，3) ，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2) (4，3)，(4，4)，这16个样本点发生的可能性是相等的．其中满足|a −b|≤1的样本点有(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，3)，(4，4)，共10个，故他们“心有灵犀”的概率为P =1016=58．故选：B 7、答案：D分析：由题设，麒麟部与龙吟部进行首场比赛且麒麟部获得“优胜部门”的情况有： 1 、首场麒麟部胜，第二场麒麟部胜；2 、首场麒麟部胜，第二场鹰隼部胜，第三场龙吟部胜，第四场麒麟部胜；3 、首场龙吟部胜，第二场鹰隼部胜，第三场麒麟部胜，第四场麒麟部胜； 再由独立事件乘法公式及互斥事件的加法公式求概率即可. 设事件A ：麒麟部与龙吟部先比赛麒麟部获胜；由于在每场比赛中，麒麟部胜龙吟部的概率为13，麒麟部胜鹰隼部的概率为35，龙吟部胜鹰隼部的概率为12，∴麒麟部获胜的概率分别是：P(A)=13×35+13×(1−35)×12×13+(1−13)×(1−12)×35×13=1345， 故选：D ． 8、答案：C分析：根据积事件与和事件的概率公式可求解得到结果.记甲、乙、丙三人通过强基计划分别为事件A,B,C ，显然A,B,C 为相互独立事件， 则“三人中恰有两人通过”相当于事件ABC +ABC +ABC ，且ABC,ABC,ABC 互斥，∴所求概率P(ABC +ABC +ABC)=P(ABC)+P(ABC)+P(ABC) =P(A)P (B )P (C )+P (A )P(B)P (C )+P (A )P (B )P(C) =15×34×34+45×14×34+45×34×14=3380. 故选：C. 9、答案：ACD分析：根据独立事件乘法公式计算2个球都是红球的概率，判断A;利用对立事件的概率计算方法求得2个球不都是红球的概率，判断B;根据对立事件的概率计算判断C;根据互斥事件的概率计算可判断D. 设“从甲袋中摸出一个红球”为事件A 1，从“乙袋中摸出一个红球”为事件A 2， 则P (A 1)=13，P (A 2)=12，对于A 选项，2个球都是红球为A 1A 2，其概率为13×12=16，故A 选项正确，对于B 选项，“2个球不都是红球”是“2个球都是红球”的对立事件，其概率为1−16=56，故B 选项错误， 对于C 选项，2个球至少有一个红球的概率为1−P(A 1)P(A 2)=1−23×12=23，故C 选项正确，对于D 选项，2个球中恰有1个红球的概率为13×12+23×12=12，故D 选项正确． 故选：ACD ． 10、答案：AC分析：根据已知条件，结合互斥事件的概念和条件概率公式，即可求解. 由题意得可知A 1，A 2，A 3是两两互斥的事件，故A 正确； ∵P(A 1)=310，P(A 2)=210=15，P(A 3)=12 ∴P (B |A 2 )=P(BA 2)P(A 2)=15×31115=311，故C 正确；由P (B |A 1 )=P(BA 1)P(A 1)=310×411310=411P(B)=P(BA 1)+P(BA 2)+P(BA 3)=411×310+15×311+12×311=310P (B |A 1 )≠P(B)事件A 1与事件B 不独立，故B 、D 错误； 故选：AC 11、答案：AB分析：根据定义判断独立事件，互斥事件和对立事件即可.由题意知：P(A)=36=12，P(B)=26=13，P(AB)=16=P(A)⋅P(B)， ∴事件A 与B 是独立事件，A 正确；∵事件B 与C 不能同时发生，∴B 与C 是互斥事件，B 正确；点数为4时，既不属于事件C，也不属于事件D，∴事件C与D不是对立事件，C错误；∵事件A∩B是“点数为5点”，∴A∩B⊆D，D错误.故选：AB.12、答案：②解析：根据不可能事件和小概率事件的定义进行求解即可.根据题意，抛掷一枚骰子10次，若结果10次都为六点，若这枚骰子质地均匀，这种结果可能出现，但是一个小概率事件；故①③错误，②正确；所以答案是：②小提示：本题考查了不可能事件、小概率事件的定义，属于基础题.。
史记列传第五孙武孙斌吴起列传
史记列传第五孙武孙斌吴起列传孙⼦吴起列传第五1 说明2 译⽂孙⼦名武，是齐国⼈。
因为他精通兵法受到吴王阖庐[hélú]的接见。
阖庐说：“您的⼗三篇兵书我都看过了，可⽤来⼩规模地试着指挥军队吗？”孙⼦回答说：“可以。
”阖庐说：“可以⽤妇⼥试验吗？”回答说：“可以。
”于是阖庐答应他试验，叫出宫中美⼥，共约百⼋⼗⼈。
孙⼦把她们分为两队，让吴王阖庐最宠爱的两位侍妾分别担任各队队长，让所有的美⼥都拿⼀⽀戟。
然后命令她们说：“你们知道⾃⼰的⼼、左右⼿和背吗？”妇⼈们回答说：“知道。
”孙⼦说：“我说向前，你们就看⼼⼝所对的⽅向；我说向左，你们就看左⼿所对的⽅向；我说向右，你们就看右⼿所对的⽅向；我说向后，你们就看背所对的⽅向。
”妇⼈们答道：“是。
”号令宣布完毕，于是摆好斧铖等刑具，旋即⼜把已经宣布的号令多次重复地交待清楚。
就击⿎发令，叫她们向右，妇⼈们都哈哈⼤笑。
孙⼦说：“纪律还不清楚，号令不熟悉，这是将领的过错。
”⼜多次重复地交待清楚，然后击⿎发令让她们向左，妇⼈们⼜都哈哈⼤笑。
孙⼦说：“纪律弄不清楚，号令不熟悉，这是将领的过错；现在既然讲得清清楚楚，却不遵照号令⾏事，那就是军官和⼠兵的过错了。
”于是就要杀左、右两队的队长。
吴王正在台上观看，见孙⼦将要杀⾃⼰的爱妾，⼤吃⼀惊。
急忙派使⾂传达命令说：“我已经知道将军善⽤兵了，我要没了这两个侍妾，吃起东西来也不⾹甜，希望你不要杀她们吧。
”孙⼦回答说：“我已经接受命令为将，将在军队⾥，国君的命令有的可以不接受。
”于是杀了两个队长⽰众。
然后按顺序任⽤两队第⼆⼈为队长，于是再击⿎发令，妇⼈们不论是向左向右、向前向后、跪倒、站起都符合号令、纪律的要求，再没有⼈敢出声。
于是孙⼦派使⾂向吴王报告说：“队伍已经操练整齐，⼤王可以下台来验察她们的演习，任凭⼤王怎样使⽤她们，即使叫她们赴汤蹈⽕也办得到啊。
”吴王回答说：“让将军停⽌演练，回宾馆休息。
我不愿下去察看了。
孙子兵法(史记原文)兵法十三篇
孙子兵法（史记原文）孙子练兵(史记.卷六十五.孙子吴起列传第五)孙子武者，齐人也。
以兵法见于吴王阖庐。
阖庐曰：「子之十三篇，吾尽观之矣，可以小试勒兵乎？」对曰：「可。
」阖庐曰：「可试以妇人乎？」曰：「可。
」于是许之，出宫中美女，得百八十人。
孙子分为二队，以王之宠姬二人各为队长，皆令持戟。
令之曰：「汝知而心与左右手背乎？」妇人曰：「知之。
」孙子曰：「前，则视心。
左，视左手。
右，视右手。
后，即视背。
」妇人曰：「诺。
」约束既布，乃设鈇钺，即三令五申之。
于是鼓之右，妇人大笑。
孙曰：「约束不明，申令不熟，将之罪也。
」复三令五申而鼓之左，妇人复大笑。
孙子曰：「约束不明，申令不熟，将之罪也。
既已明而不如法者，吏士之罪也。
」乃欲斩左右队长。
吴王从台上观，见且斩爱姬，大骇。
趣使使下令曰：「寡人已知将军能用兵矣。
寡人非此二姬，食不甘味，愿勿斩也。
」孙子曰：「臣既已受命为将，将在军，君命有所不受。
」受斩队长二人以徇。
用其次为队长，于是复鼓之。
妇人左、右、前、后、跪、起皆中规矩绳墨，无敢出声。
于是孙子使使报王曰：「兵既整齐，王可试下观之，唯王所欲用之，虽赴水火犹可也。
」吴王曰：「将军罢休就舍，寡人不愿下观。
」孙子曰：「王徒好虚言，不能用其实。
」于是阖庐知孙子能用兵，卒以为将。
西破强楚，入郢；北威齐、晋，显名诸侯：孙子与有力焉！孙子兵法十三篇孙子练兵(史记.卷六十五.孙子吴起列传第五) (1)孙子兵法十三篇 (1)孙子兵法——始计第一 (2)孙子兵法——作战第二 (2)孙子兵法——谋攻第三 (2)孙子兵法——军形第四 (3)孙子兵法——兵势第五 (3)孙子兵法——虚实第六 (4)孙子兵法——军争第七 (4)孙子兵法——九变第八 (5)孙子兵法——行军第九 (5)孙子兵法——地形第十 (5)孙子兵法——九地第十一 (6)孙子兵法——火攻第十二 (7)孙子兵法——用间第十三 (7)孙子兵法——始计第一孙子曰：兵者，国之大事，死生之地，存亡之道，不可不察也。