圆锥曲线基础练习题及答案

圆锥曲线基础练习题及答案

一、选择题：

x2y2

??1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点距离为 1．已知椭圆2516

A．2B． C．D．7

2．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为

x2y2x2y2x2y2x2y2

??1B．??1 C．??1或??1 D．以上都不对A．916251625161625

3．动点P到点M及点N的距离之差为2，则点P的轨迹是

A．双曲线 B．双曲线的一支 C．两条射线D．一条射线

4．抛物线y2?10x的焦点到准线的距离是

51 B．C． D．102

5．若抛物线y2?8x上一点P到其焦点的距离为9，则点P的坐标为 A．

A

．，那么k?

三、解答题

11．k为何值时，直线y?kx?2和曲线2x2?3y2?6有两个公共点？有一个公共点？没有公共点？

12．在抛物线y?4x上求一点，使这点到直线y?4x?5的距离最短。

13．双曲线与椭圆有共同的焦点F1,F2，点P是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，

求渐近线与椭圆的方程。

2

2214．已知双曲线x?y?1的离心率e?2，过A,B的直线到原点的距离是.223ab

求双曲线的方程；已知直线y?kx?5交双曲线于不同的点C，D且C，D都在以B为圆心的圆上，求k的值.

2y2

1 经过坐标原点的直线l与椭圆?1相交于A、B两2

点，若以AB为直径的圆恰好通过椭圆左焦点F，求直线l的倾斜角．

16．已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在坐标轴上，直线y=x+1与椭

圆交于P和Q，且OP⊥OQ，|PQ|=

，求椭圆方程.

参考答案

1．D 点P到椭圆的两个焦点的距离之和为

2a?10,10?3?7

2．C a?2b?18,a?b?9,2c?6,c?3,c2?a2?b2?9,a?b?1 x2y2x2y2

??1或??1 得a?5,b?4，?25161625

3．D PM?PN?2,而MN?2，?P在线段MN的延长线上

4．B p?10,p?5，而焦点到准线的距离是p

5．C 点P到其焦点的距离等于点P到其准线x?? 2的距离，得xP?7,yp??x2y2

??1,a?1；．1,或2当m?1时，1

m

y2x2a2?b231212??1,e??1?m?,m?,a??4,a?当0?m?1时，11a244m

m

x2y2

1设双曲线的方程为x2?4y2??,，焦距2c?10,c2?25．205

当??0时，x2

??y2

4?1,4?25,??20；

x21,?25,20 当??0时，??4?4

8．??0,?0,k?1,或k??4

9．x??y23p32p?6,p?3,x22

y2x25??1,c2??1?4,k?1 10．1焦点在y轴上，则51k k

三、解答题

11．解：由??y?kx?2

22?2x?3y?6，得2x2?32?6，即x2?12kx?6?0

??144k2?24?72k2?48

当??72k?48?

0，即k?时，直线和曲线有两个公共点；或k??33 时，直线和曲线有一个公共点；或k??3 当??72k?48? 0，即k?2

当??72k?48?

0，即2时，直线和曲线没有公共点。 ?k?12．解：设点P，距离为d

，d?

当t?2?11时，d取得最小值，此时P为所求的点。2 y2x2

?1； 13．解：由共同的焦点F1,F2，可设椭圆方程为2?2aa?25

169y2x2

??1,a2?40 ?1P双曲线方程为2?，点在椭圆上，222aa?25b25?b

双曲线的过点P

的渐近线为y?

x，即4?3,b2?1y2x2y2x2

??1；双曲线方程为??1 所以椭圆方程为4015169

14．∵c?23,原点到直线a3

d?ab

a2?b2?

3.ab?cAB：x?y?1的距离ab2.2. 故所求双曲线方程为x?y2?1.

?b?1,a?

把y?kx?5代入x2?3y2?3中消去y，整理得x2?30kx?78?0.

设C,D,CD的中点是E，则

x0?

kBEx1?x215k5??y?kx?5?,0021?3k21?3ky?11?0??.x0k

?x0?ky0?k?0, 15k5k2??k?0,又k?0,?k?即221?3k1?3k 故所求k=±7.

15．分析：左焦点F，直线y=kx代入椭圆得x?6x?30?，xx122236， ,x?x12223k?13k?1

yy3k2

y1y2?2。由AF?。 1BF知12??x?1x?13k?112 将上述三式代入得k??3??，?或150。 ??303

16．解：设椭圆方程为mx2+ny2=1，P,Q

?y?x?1由?得x2+2nx+n－1=0,?mx?ny?1

Δ=4n2－4＞0,即m+n－mn＞0,

由OP⊥OQ,所以x1x2+y1y2=0,即2x1x2++1=0,2n+1=0,∴m+n=2?m?nm?n

42?, 又2m?n2

3将m+n=2,代入得m·n=

1331由①、②式得m=,n=或m=,n=222

x23231故椭圆方程为+y=1或x2+y2=1.222①②圆锥曲线基础训练题

姓名____________分数______________

一、选择题

1 ．抛物线y2

=ax 的焦点坐标为,则抛物线方程为

A．y2=-4x B．y2=4x C．y2=-8x

D．y2=8x

．如果椭圆的两个焦点三等分它所在的准线间的垂线段，那么椭圆的离心率为 A．

32

B．

33

C．