圆锥曲线经典练习题及答案

圆锥曲线经典练习题及解答

大足二中 欧国绪

一、选择题

1.

直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的，则该椭4

1

圆的离心率为（A ）（B ）（C ）（D ）31

2132

4

32.

设F 为抛物线C ：

y 2=4x 的焦点，曲线y =（k >0）与C 交于点P ，PF ⊥x 轴，则k =k

x

（A ）

（B ）1 （C ） （D ）2123

2

3.双曲线C:的离心率为2C 的

22

221(0,0)x y a b a b

-=>>焦距等于( )

A. 2

B.

C.4

D.4.已知椭圆C ：的左右焦点为F 1,F 2，过F 2的直线l

22

221(0)x y a b a b

+=>>交C 与A 、B 两点，若△AF 1B 的周长为，则C 的方程为( )

A. B. C. D. 22132x y +=22

13x y +=221128x y +=221124

x y +=5.

已知双曲线的一条渐近线平行于直线双曲

)0,0(122

22>>=-b a b

y a x ,102:+=x y l 线的一个焦点在直线上，则双曲线的方程为（ ）l A. B. C. D.120522=-y x 152022=-y x 1100325322=-y x 125

3100322=-y x 6.已知为抛物线的焦点，点，在该抛物线上且位于轴的两侧，F 2

y x =A B x （其中为坐标原点），则与面积之和的最小值是（ ）

2OA OB ⋅=

O ABO ∆AFO ∆A 、 B 、 C D 237.抛物线的准线方程是（ ）

2

4

1x y =(A) (B) (C) (D) 1-=y 2-=y 1-=x 2

-=x

8.已知点在抛物线C ： 的准线上，记C 的焦点为F ，则直线AF 的斜率为(2,3)A -2

2y px =（ ）A ． B ． C ． D ．43-1-34-12

-9.设

F 为抛物线的焦点，过F 且倾斜角为的直线交于C 于

2:y =3x C °30两点，则=

,A B AB （A （B ）6 （C ）12 （D ）10.已知抛物线C ：的焦点为,是C 上一点，，则（

x y =2

F ()y x A 0

,x F A 0

4

5

==x

）

A. 1

B. 2

C. 4

D. 8

11.已知双曲线的离心率为2，则)0(132

22>=-a y a x =

a A. 2 B. C. D. 1

262

5

n d

试卷答案

1.B

试题分析：如图，在椭圆中，，

11OF c,OB b,OD 2b b 42===

⨯=在中，，且，代入解得

Rt OFB ∆|OF ||OB ||BF ||OD |⨯=⨯222a b c =+，所以椭圆的离心率为：，故选B.22a 4c =1

e 2

=

2.D

焦点F(1,0)，又因为曲线与C 交于点P ，PF ⊥x 轴，所以，所以k =2，

(0)k

y k x

=>21k =选D.3.C

4.A

5.A

∵

,∴,,,1020,2+-==c a

b

5=c 52=a 202=b ∴.120

52

2=-

y x 6.B

n d

r

e B y y y y y y y S S y y y y y y y y y y

y y y y y y y y y y y y y y OB OA OB OA OB OA S y S y y y y y y y y y y OB OA OB OA y y y y B y y A F x y AOB AOF AOB AOF 选，即））（设.32892≥289282

2444

44θtan ∴511

1

)

1)(1(22

2θcos θ

tan θtan 21

θsin 21,4121∴2-01-(2∴2,θ,0,0),,(),,(),0,41(∴1

111111ΔΔ1

112112

14

11

2

14

12

22

12

22

12

22

12

22

12

2212

2

422

1

41Δ1Δ212121212

22

12122

21212=•+=++=

++

=+=++=

++=

++=++=

+++=

++=

++=••=•••=••===+=+=>

=<<>= 7.A

8.C

【考点定位】1、抛物线的标准方程和简单几何性质；2、直线的斜率．9. C

.

.1222.

6∴),3-2(2

3

),32(233-4322,34322).0,4

3

(2,2C n m BF AF AB n m n m n n m m F n BF m AF 故选，解得角三角形知识可得，

则由抛物线的定义和直，设=+=+==+=+=•=+•===10.A

根据抛物线的定义可知，解之得. 选A.0015

44

AF x x =+=01x =11.D

，解得，选D.2=1a =