圆锥曲线练习题含答案

圆锥曲线专题练习

一、选择题

1.已知椭圆

116

252

2=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离为 （ ） A ．2 B ．3 C ．5 D ．7

2．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为 （ ）

A ．

116922=+y x B ．1162522=+y x C ．1162522=+y x 或125

162

2=+y x D ．以上都不对 3．动点P 到点)0,1(M 及点)0,3(N 的距离之差为2，则点P 的轨迹是 （ ） A ．双曲线 B ．双曲线的一支 C ．两条射线 D ．一条射线

4．设双曲线的半焦距为c ，两条准线间的距离为d ，且d c =，那么双曲线的离心率e 等于（ ）

A ．2

B ．3

C ．2

D ．3

5．抛物线x y 102

=的焦点到准线的距离是 （ ）

A ．

25 B ．5 C ．2

15 D ．10 6．若抛物线2

8y x =上一点P 到其焦点的距离为9，则点P 的坐标为 （ ）

A ．(7,

B ．(14,

C ．(7,±

D ．(7,-± 7．如果22

2

=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（ ） A ．()+∞,0 B ．()2,0 C ．()+∞,1 D ．()1,0

8．以椭圆

116

252

2=+y x 的顶点为顶点，离心率为2的双曲线方程（ ） A ．

1481622=-y x B ．127922=-y x C ．1481622=-y x 或127

92

2=-y x D ．以上都不对 9．过双曲线的一个焦点2F 作垂直于实轴的弦PQ ，1F 是另一焦点，若∠2

1π

=

Q PF ，则双曲线的离心率

e 等于（ ）

A ．12-

B ．2

C ．12+

D ．22+

10．21,F F 是椭圆17

92

2=+y x 的两个焦点，A 为椭圆上一点，且∠02145=F AF ，则Δ12AF F 的面积为（ ） A ．7 B ．

47 C ．2

7

D ．257

11．以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆09622

2

=++-+y x y x 的圆心的抛物线的方程（）

A ．2

3x y =或2

3x y -= B ．2

3x y = C ．x y 92

-=或2

3x y = D ．2

3x y -=或x y 92

=

12．设AB 为过抛物线)0(22

>=p px y 的焦点的弦，则AB 的最小值为（ ）

A ．

2

p

B ．p

C ．p 2

D ．无法确定 13．若抛物线x y =2

上一点P 到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P 的坐标为（ ）

A ．1(,44±

B ．1(,84±

C ．1(,)44

D ．1(,84

14．椭圆

124

4922=+y x 上一点P 与椭圆的两个焦点1F 、2F 的连线互相垂直，则△21F PF 的面积为 A ．20 B ．22 C ．28 D ．24

15．若点A 的坐标为(3,2)，F 是抛物线x y 22

=的焦点，点M 在抛物线上移动时，使MA MF +取得

最小值的M 的坐标为（ ） A ．()0,0 B ．⎪⎭

⎫

⎝⎛1,21 C ．()

2,1 D ．()2,2 16．与椭圆14

22

=+y x 共焦点且过点(2,1)Q 的双曲线方程是（ ） A ．1222=-y x B ．1422=-y x C ．13322=-y x D ．12

22

=-y x 17．若直线2+=kx y 与双曲线62

2

=-y x 的右支交于不同的两点，

那么k 的取值范围是（ ） A ．（315,315-

） B ．（315,0） C ．（0,315-） D ．（1,3

15

--） 18．抛物线2

2x y =上两点),(11y x A 、),(22y x B 关于直线

m x y +=对称，且2

121-=⋅x x ，则m 等于

（ ） A ．

23 B ．2 C ．2

5

D ．3 二. 填空题

19．若椭圆2

2

1x my +=的离心率为

2

，则它的长半轴长为_______________. 20．双曲线的渐近线方程为20x y ±=，焦距为10，这双曲线的方程为_______________。

21．若曲线

22

141x y k k +=+-表示双曲线，则k 的取值范围是 。 22．抛物线x y 62

=的准线方程为 .

23．椭圆552

2

=+ky x 的一个焦点是)2,0(，那么=k 。

24．椭圆

22189x y k +=+的离心率为1

2

，则k 的值为______________。 25．双曲线2

2

88kx ky -=的一个焦点为(0,3)，则k 的值为______________。

26．若直线2=-y x 与抛物线x y 42

=交于A 、B 两点，则线段AB 的中点坐标是______。

27．对于抛物线2

4y x =上任意一点Q ，点(,0)P a 都满足PQ a ≥，则a 的取值范围是____。

28．若双曲线

142

2=-m

y x 的渐近线方程为x y 23±=，则双曲线的焦点坐标是_________． 29．设AB 是椭圆22

221x y a b

+=的不垂直于对称轴的弦，M 为AB 的中点，O 为坐标原点，

则AB OM k k ⋅=____________。

30．椭圆14

92

2=+y x 的焦点1F 、2F ，点P 为其上的动点，当∠1F P 2F 为钝角时,点P 横坐标的取值范围是 。

31．双曲线2

2

1tx y -=的一条渐近线与直线210x y ++=垂直，则这双曲线的离心率为__ _。 32．若直线2y kx =-与抛物线2

8y x =交于A 、B 两点，若线段AB 的中点的横坐标是2，则

AB =______。

33．若直线1y kx =-与双曲线2

2

4x y -=始终有公共点，则k 取值范围是 。 34．已知(0,4),(3,2)A B -，抛物线2

8y x =上的点到直线AB 的最段距离为__________。 三.解答题

35．已知椭圆22

143

x y +=，试确定m 的值，使得在此椭圆上存在不同两点关于直线4y x m =+对称。

36．已知顶点在原点，焦点在x 轴上的抛物线被直线21y x =+截得的弦长为15，求抛物线的方程。