离散程度指标

医学统计学
3、极差的特点 1）计算简单易于理解，但易受极端值影响； 2）只利用了最大、最小值，所以不能反映组内 其它数据的变异度。 3）不能准确描述出数据的分散程度。
4、应用
1）常用于比较计量单位相同的数据，全距越 大，观测值的离散程度越大。
2）适用于计量资料的对称分布。
医学统计学
二、四分位数间距(quartile range )
医学统计学
例5 对甲乙2名高血压患者连续观察5天，测得的收 缩压分别为：
甲患者mmHg 乙患者mmHg 162 164 145 160 178 163 142 159 186 (X 1 162.6) 166 (X2 1 6 2 .4)
解 甲患者平均偏差
| 1 6 2 1 6 2 . 6 | | 1 4 5 1 6 2 . 6 | | 1 8 6 1 6 2 . 6 | 5 1 5 . 5 2 ( m m H g )
医学统计学
例4 某市大气中SO2的日平均浓度见表2.5，求四分位差。
n 2 5 % 3 6 1 2 5 % 9 0 . 2 5 n 7 5 % 3 6 1 7 5 % 2 7 0 . 7 5
医学统计学
2 5 % 3 6 1 2 5 % 9 0 . 2 5 解 n
n 2 5 % f L P L i 2 5 x f x 3 6 1 2 5 % 3 9 5 0 2 5 6 9 . 1 6 7 n 7 5 % 3 6 1 7 5 % 2 7 0 . 7 5 n 7 5 % f L P L i 7 5 x f x 3 6 1 7 5 % 2 3 3 1 2 52 5 1 4 6 4 5
(1 n ) 7 5 % ( 1 2 0 1 ) 7 5 % 9 0 . 7 5 Q P 4 0 ( 4 2 4 0 ) 0 . 7 5 4 1 . 5 U 7 5
Q Q Q P P 4 1 . 5 3 . 3 5 3 8 . 1 5 U L 7 5 2 5
医学统计学
三、方差(variance)
（一）平均偏差 1、定义 平均偏差也称平均离差，它是各变量值与其均 值离差绝对值的平均数。 2、计算 未分组数据计算平均差公式为： 平均偏差
|XX| n
分组数据计算平均差公式为：
平均偏差
| x X | f n
其中 x , f 为组中值 和组频数。
2、极差的计算
（ R X X ） R X X 最 大 值 最 小 值 m a x m i n
例2
对例1中甲、乙、丙三人红细胞计数变异分析。
5 2 04 8 0 4 0 , R 5 6 04 4 0 1 2 0 , R 2 1
R 5 1 04 9 0 2 0 . 3
医学统计学
离散程度指标
医学统计学
（2）已知频数表计算百分位数
P x 所在组段的下限值 +
组距
n x % 至该下限的累积频数
所在组段的频数
nx % f L P L i x x f x
医学统计学
第三章 离散趋势的统计描述
3.1 衡量变异程度的指标
主要内容
一、极差
患 者 住院天数 1 2… 28 29 30 31… 89 90 91 …
1 2 2 2 3 3 4 4 5 4 0 4 0 4 2 4 5
解
(1 n ) 2 5 % ( 1 2 0 1 ) 2 5 % 3 0 . 3 5
Q P ( 4 3 ) 0 . 3 5 3 . 3 5 L 2 53
6~ 8~ 10~ 12~ 14~ 16~ 18~ 20~ 22~ 24~ 26~ 28~30 1 3 6 8 12 20 27 18 12 8 4 1
1、定义 统计学上把分位数P25、P50 和P75统称为四分 位数。P25称为下四分位数，用QL表示， P75称为
上四分位数，用QU 表示 。
四分位数间距也称四分位差，用Q表示，它是 上四分位数与下四分位数之差。 2、计算
Q QQP P U L 7 5 2 5
医学统计学
例3 对某医院细菌性痢疾பைடு நூலகம்愈者的住院天数统计， 120名患者的住院天数从小到大排列如下，试求四 分位数间距。
Q Q Q 6 . 9 U LP 7 5P 2 5 7
医学统计学
3、四分位差的特点 1）反映了中间50%数据的离散程度，其数值越小，
说明中间的数据越集中，其数值越大，说明中间 的
数据越分散。 2）不受极端值影响，与极差相比较稳定。
4、应用
1）主要用于等级分组资料，也适用于计量资料， 但不适用于计数资料。 2) 特别适用于偏态分布的资料;同类资料比较,Q越 大意味着数据间变异越大。
乙患者平均偏差
| 1 6 4 1 6 2 . 4 | | 1 6 0 1 6 2 . 4 | | 1 6 6 1 6 2 . 4 | 5 2 . 3 2 ( m m H g )
医学统计学
例6 已知120名正常成年男子的血清铁含量的频数 分布表，求其平均偏差。
120名正常成年男子血清铁含量的频数分布表 fx 组段 组中值(x) 频数(f )
480 490 500 510 520
2500
490 495 500 505 510
2500
120
40
20
均数
500
500
500
甲
乙 丙
常用统计指标：极差、四分位数间距、方差、标准 差和变异系数。 ----描述离散趋势的特征数
医学统计学
一、极差(Range） (全距)
1、极差的定义
极差也称为全距，用R表示，即一组资料中， 最大值与最小值之差。
二、四分位数间距
三、方差 四、变异系数
医学统计学
例1 设甲、乙、丙三人，采每人的耳垂血，然后红 细胞计数，每人数5个计数盘，得结果如下（万/mm3）
盘编号 1 甲 乙 丙
580 560 540 520 500 480 460 440 420
2
3 4 5 合计
440 460 500 540 560
2500