立体几何中锥体,柱体,台体的性质

（数学2必修）第一章 空间几何体

一、填空题

1．棱长都是1的三棱锥的表面积为__________。

2．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在

同一球面上，则这个球的表面积是__________。

3.正方体的内切球和外接球的半径之比为__________。

4．在△ABC 中，02, 1.5,120AB BC ABC ==∠=,若使绕直线BC 旋转一周，

则所形成的几何体的体积是__________。

5．底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长

分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是__________。

6．正方体1111ABCD A B C D - 中，O 是上底面ABCD 中心，若正方体的棱长为a ， 则三棱锥11O AB D -的体积为_____________。

7．已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2、3、6，这个 长方体的对角线长是___________；若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3,5,15，则它的体积为___________.

二、解答题

1．养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12M ，高4M ，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4M （高不变）；二是高度增加4M (底面直径不变)。

（1） 分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；

（2） 分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；

（3） 哪个方案更经济些？

2．将圆心角为0

120，面积为3π的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积

一．填空题

1．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为0

45，腰和上底均为1的等腰梯形， 那么原平面图形的面积是____________。

2．半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为____________。

3．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm ，则球的表面积是____________。

4．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π， 则圆台较小底面的半径为____________。

5．棱台上、下底面面积之比为1:9,则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是 ____________

6．圆台的较小底面半径为1，母线长为2，一条母线和底面的一条半径有交点且成060, 则圆台的侧面积为____________。

7．Rt ABC ∆中，3,4,5AB BC AC ===，将三角形绕直角边AB 旋转一周所成

的几何体的体积为____________。

8．若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为3,4,5，从长方体的一条对角线的一个

端点出发,沿表面运动到另一个端点,其最短路程是______________。

9．若圆锥的表面积为a 平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的

直径为_______________。

二、解答题

1.有一个正四棱台形状的油槽，可以装油190L ，假如它的两底面边长分别等于60cm 和40cm ，求它的深度为多少cm ？

2．已知圆台的上下底面半径分别是2,5,且侧面面积等于两底面面积之和,

求该圆台的母线长.

一、填空题 1．下图是由哪个平面图形旋转得到的_______。

A B C D

2．过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为_______。

3．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，则截去8个三棱锥后 ，

剩下的几何体的体积是_______。

4．已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为1V 和2V ，则12:V V =_______。

5．如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为_______。

6. 若圆锥的表面积是15π，侧面展开图的圆心角是060，则圆锥的体积是_______。

7.一个半球的全面积为Q ，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是 .

8．球的半径扩大为原来的2倍,它的体积扩大为原来的 _________ 倍.

9．一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9厘米

则此球的半径为_________厘米.

10．已知棱台的上下底面面积分别为4,16，高为3,则该棱台的体积为___________。

二、解答题

1. （如图）在底半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为3的圆柱，

求圆柱的表面积

2．如图，在四边形ABCD 中，090DAB ∠=，0135ADC ∠=，5AB =，22CD =，

2AD =，求四边形ABCD 绕AD 旋转一周所成几何体的表面积及体积.