霍夫曼编码的matlab实现(信源编码实验)

重庆交通大学信息科学与工程学院综合性设计性实验报告

专业班级：通信工程2012级1班

学号：************

*名：**

实验所属课程：信息论与编码

实验室(中心)：软件与通信实验中心

****：***

2015年4月

霍夫曼编码的matlab实现

一、实验目的和要求。

利用哈夫曼编码进行通信可以大大提高信道的利用率，缩短信息传输的时间，降低传输成本。

本实验用Matlab语言编程实现霍夫曼（Huffman）编码。

二、实验原理。

霍夫曼（Huffman）编码算法是满足前缀条件的平均二进制码长最短的编-源输出符号，而将较短的编码码字分配给较大概率的信源输出。算法是：在信源符号集合中，首先将两个最小概率的信源输出合并为新的输出，其概率是两个相应输出符号概率之和。这一过程重复下去，直到只剩下一个合并输出为止，这个最后的合并输出符号的概率为1。这样就得到了一张树图，从树根开始，将编码符号1 和0 分配在同一节点的任意两分支上，这一分配过程重复直到树叶。从树根到树叶途经支路上的编码最后就构成了一组异前置码，就是霍夫曼编码输出。离散无记忆信源：

例如

U u

1u

2

u

3

u

4

u

5

P(U) = 0.4 0.2 0.2 0.1 0.1

通过上表的对信源缩减合并过程，从而完成了对信源的霍夫曼编码。

三、实验步骤

分为两步，首先是码树形成过程：对信源概率进行合并形成编码码树。然后是码树回溯过程：在码树上分配编码码字并最终得到霍夫曼编码。

1、码树形成过程：将信源概率按照从小到大顺序排序并建立相应的位置索引。然后按上述规则进行信源合并，再对信源进行排序并建立新的位置索引，直到合并结束。在这一过程中每一次都把排序后的信源概率存入矩阵G中，位置索引存入矩阵Index中。这样，由排序之后的概率矩阵G以及索引矩阵Index就可以恢复原概率矩阵P了，从而保证了回溯过程能够进行下去。

2、码树回溯过程：在码树上分配编码码字并最终得到Huffman 编码。从索引矩阵M 的末行开始回溯。

(1) 在Index的末行2元素位置填入0和1。

(2) 根据该行索引1 位置指示，将索引1 位置的编码（‘1’）填入上一行的第一、第二元素位置，并在它们之后分别添加‘0’和‘1’。

(3) 将索引不为‘1’的位置的编码值（‘0’）填入上一行的相应位置（第

3 列）。

(4) 以Index的倒数第二行开始向上，重复步骤(1) ～(3)，直到计算至Index 的首行为止。

四、程序代码：

%取得信源概率矩阵,并进行合法性判断

clear;

P=input('请输入信源概率向量P=');

N=length(P);

for component=1:1:N

if(P(component)<0)

error('信源概率不能小于0');

end

end

if((sum(P)-1)>0.0001)

error('信源概率之和必须为1');

end

%建立各概率符号的位置索引矩阵Index,利于编码后从树根进行回溯,从而得出对应的编码

Q=P

Index=zeros(N-1,N); %初始化Index

for i=1:N-1

[Q,L]=sort(Q);

Index(i,:)=[L(1:N-i+1),zeros(1,i-1)];

G(i,:)=Q;

Q=[Q(1)+Q(2),Q(3:N),1]; %将Q中概率最小的两个元素合并，元素不足的地方补1

end

%根据以上建立的Index矩阵，进行回溯，获取信源编码

for i=1:N-1

Char(i,:)=blanks(N*N);%初始化一个由空格符组成的字符矩阵N*N,用于存放编码

end

%从码树的树根向树叶回溯，即从G矩阵的最后一行按与Index中的索引位置的对应关系向其第一行进行编码

Char(N-1,N)='0';%G中的N-1行即最后一行第一个元素赋为0，存到Char中N-1行的N列位置

Char(N-1,2*N)='1';%G中的N-1行即最后一行第二个元素赋为1，存到Char中N-1行的2*N列位置

%以下从G的倒数第二行开始向前编码

for i=2:N-1

Char(N-i,1:N-1)=Char(N-i+1,N*(find(Index(N-i+1,:)==1))

-(N-2):N*(find(Index(N-i+1,:)==1)));

%将Index后一行中索引为1的编码码字填入到当前行的第一个编码位置

Char(N-i,N)='0'; %然后在当前行的第一个编码位置末尾填入'0'

Char(N-i,N+1:2*N-1)=Char(N-i,1:N-1); %将G后一行中索引为1的编码码字填入到当前行的第二个编码位置

Char(N-i,2*N)='1'; %然后在当前行的第二个编码位置末尾填入'1'

for j=1:i-1

%内循环作用：将Index后一行中索引不为1处的编码按照左右顺序填入当前行的第3个位置开始的地方,最后计算到Index的首行为止

Char(N-i,(j+1)*N+1:(j+2)*N)=Char(N-i+1,N*(find(Index(N-i+1,:)==j+1)-1 )+1:N*find(Index(N-i+1,:)==j+1));