突出主体提高能力(王守亮)

这个环节中，应要求学生尽可能独立完成，独立进行知识回忆，归纳与整理；不能独立完成的，可通过同学间讨论完成。对此笔者还在班内将数学基础较好的同学组成“问题排查小组”，在早读之前对同学们遇到的问题进行“排查”，要求个个过关。而上课前的几分钟也可组织学生再回忆，采用同桌互问互答、默写、启发得结果等形式，以有效提高他们自主归纳知识的能力，巩固和扩大复习效果。
综上所述，复习课教学应强调学生学习的自主性，要让学生多“思”，多“说”，多“议”，多“练”，多“问”。“思”即动脑，问题的出现，首先让学生去思考，通过思考，能解决的就独立解决，一时不能解决的可先进行引导，再让学生去完成。“说”即表述，要让学生自己去表述（口头的或书面的），多给学生充分发表自己见解的机会。“议”即讨论，给学生创设讨论环境，尤其是教学中的难点要让学生充分讨论，必要时教师还可将教学中的易混点设计成供讨论的问题；对教学中的易错之处，也可进行有意“误导”让学生去找漏洞，挑毛病等。“练”即动手，每一步的操作都让学生自己完成。“问”即发问，要给学生发问机会和环境（如给每一个学习小组一个供提问的“问题本”等）。只有这样才能使学生变“被动接受”为“主动学习”，将学习变为自觉的探索活动，由“学会”变为“会学”，进而学生的学习能力得以极习课教学
王守亮
一、复习课教学的课型特征
复习课的作用是巩固基础知识，加深对知识、方法的认识，提高实际应用能力。高三数学复习则是要系统整理所学知识、方法及反映知识方法的数学思想，沟通知识、方法间的联系，以形成所学数学内容的整体结构，并通过一些综合的和应用的等问题的解题训练，使能力得到提高。
此例的前两小题是图象的平移变换，后四小题是图象的对称变换，教师将这几种类型的变换放在一起，让学生画完之后再说出图象变换的各自特征（即一般规律），即可完成对这一知识点的梳理。教师也还可让学生进行平移与对称的综合变换。
（二）知识的深化与沟通
复习要促使学生对知识深入领会及灵活运用。教学中要有目的引导学生动脑、动口、动手来逐步实现知识的深化、联系与沟通，达到灵活应用，从而将知识内化为能力。
1判断f(x)的奇偶性、单调性；
②当θ∈[0,]时，f(cos2θ-3)+f(4m-2mcosθ)>0对一切θ恒成立，求实数m的取值范围.
在此，第一问是推理题，其奇偶性的判断有一定难度，学生往往难以入手，教师要让学生充分思考后，再作启发。可以这样设问：怎样才能证明一个函数具有奇偶性呢?当学生想到必须通过对已知等式的变形，从中得出f(x)和f(-x)的关系，就有了解题的初步思路，随后只需求f(0)的值，即可判断f(x)的奇偶性。第一问的解决为第二问铺平了道路，而第二问沟通了函数、三角、不等式之间的本质联系。
二、复习课教学的基本操作
复习课按其发生顺序大致有三个阶段：基础知识归纳与整理；知识的深化与沟通；测练评价与反思总结。在教学各个阶段中，应始终坚持学生的主体地位，尽可能多的让学生自主探索，自主获取，才会收到更好的教学效果，才能更好的培养学生创新能力。
（一）基本知识的归纳与整理
对基础知识的归纳与整理是高三数学复习课的一个重要环节，学生通过知识的归纳与整理以达到巩固记忆、加深理解。对于学生来说，由于要复习的知识内容他们早已知道，只是需要回忆，因此这一过程可以让他们自己完成，并且也只有通过学生自己大脑的加工，才能真正吸收转化成自己的东西，而教师只需做好调控，给予指导，给学生制订明确具体的知识复习目标，学生即可按目标要求自主进行知识的归纳与整理。
本环节中学生反思总结至关重要。反思是独立地对所学知识再认识的过程，是提高学生元认知水平的重要手段。按照元认知理论，学生掌握基本学习方法是十分重要的，而如何应用已掌握的基本知识、方法去解决实际问题，则受到其元认知水平的制约。要提高学生的学习能力，必须提高学生的元认知水平，而元认知水平的提高需要通过学生自己的亲身体验，因此在教学中应抓住学生的学习结果（因为学习结果基本反映出学生在学习过程是否实现了学习目标）促使其对学习过程进行反思，从而强化成功，纠正错误，提高其元认知水平，进而提高其学习能力。为此在教学中，笔者把反思作为每天的一个固定作业，要求学生对当天学习内容进行反省，并作好反思笔记；除此之外在堂上也尽量留一些时间让学生反思；为了强化每天反思的成果，在每个单元复习完之后还有一节固定的“反思课”。学生可结合单元测验的结果进行反思，如试卷发回之后，先让学生自己去认真分析：①分析题目考查了哪些知识，哪些方法，哪些思想，本题是否还有其它解法，那种解法较优；②分析自己错误的原因，是知识错误，计算错误，方法错误，还是非智力因素的失误；③分析自己的成功的经验。然后改正错误，并重新组织解题步骤，总结解题方法，建立错题档案。据此再对本阶段的学习内容进行认真总结、反思。
学生解题中也出现不少错误，概括起来主要有以下两类：
①审题不慎造成的条件使用上的错误，如有同学把第二问中“f(1)=0”作为该问中的条件；还有同学由条件f(mn)=f(m)+f(n)得出f(4)=f(-2)+f(-2)=-2，显然是忽视了“m>0,n>0”这一限制条件。
②知识的理解及运用的错误，如有学生由f(-4)=-2，及f(1)=0，得f(-4)<f(t)<f(1)且f(t)≠f(-2)，进而得-4<t<1且t≠-2，显然是把f(x)在区间（-∞,0）与(0,+∞)上都是增函数错误的运用成在整个定义域内是增函数了；也有部分学生做出了t<0部分的结论，即由f(-4)<f(t)<f(-1)且f(t)≠f(-2)，得-4<t<-1且t≠-2而忽略了t在区间(0,+∞)上的解等等。
（2）知识的沟通。数学各知识本是相互联系的。新授课时为便于学生认知的需要将知识分散来学，但复习时必须把各知识再联系起来，使之形成知识系统。例如在复习三角函数的图象变换时，可与函数图象的各种变换联系起来，还可与解析几何有关曲线的变换联系起来，使学生对图象的变换有一个较完整的概念，也从中领会到数学各分支之间的内在联系。
解完之后，教师可继续引导，问：若将题中的条件o x
“偶函数”改为“奇函数”又会怎样呢？自然将学生
思路引入更深的层次。请看如下例题：
例3设f(x)是定义在(-∞,0)∪(0,+∞)的奇函数,且在(0,+∞)上是增函数
①判断f(x)在(-∞,0)上的单调性,并用单调函数的定义加以证明
②若f(1)=0解关于x的不等式f[loga(1-x2)+1]>0 (其中a>1);
例2①已知定义在R上的函数f(x)是增函数，且f(1)=0，求使f(log8x)>0成立的x的范围
②已知定义在R上的偶函数f(x)在[0，∞）上是增函数，且f(1)=0求使f(log8x)>0成立的x的范围
此例的第①小题是函数性质结合对数不等式的简单应用，只要将不等式右边的0换成f(1)再利用函数的单调性即可求解，学生容易解决；而第②小题是在①的基础上增加了函数单调性这一性质，将问题加深了一层，部分学生仍可独立解决，只要利用偶函数图象的对称特征数形结合进行求解或将f(log8x)变为f(|log8x|)即可求解，若还有部分学生一时不能解决，这时，老师要给予启发。如问：能否从偶函数的图象特征上得到一些启发呢？他们通过思考，画图，最终发现只需log8x>1或log8x<-1即可把问题解决。y
高三数学的复习，由于内容多，时间紧，授课者往往希望自己的教学内容能达到容量大、效率高，因此多采用“老师主讲、系统授课”这样一种传统的教学结构，采用这种教法确实能保证如期完成教学任务，但由于学习者始终处于被动接受的地位，不利于其主动性的发挥，往往是变成“满堂灌”、“填鸭式”。因为学生是学习的主体，是自身发展的主体，课堂教学既是学生的认知过程，更是学生的生命活动过程。因此，在复习中如果能通过教师的积极引导让学生去自主学习、自主获取，把“自学”作为复习课教学中的重要环节，突出学生的主体地位，则学生获得的不仅是巩固了知识，同时也提高了能力，发展了智力。
对于第①类错误，教师只简单提醒，让他们认真审题，注意题中条件，自己查找原因，纠正错误；对于第②类错误，教师不去给予纠正，而是让大家讨论。在讨论中，为论证自己的观点，同学们有的举例，有的画图（如图），很快纠正了错误，找到了正确的解题思路，发现求解时要分t>0和t<0两部分进行，其中在区间(0,+∞)内使f(a)=-2 y
及f(b)=-1的数a,b均应在区间（0，1）内，这样求解就有
了目标。在得到-4<t<-1且t≠-2之后,由f(4)+f()=f(1) o x
及f(2)+f()=f(1)并结合f(1)=0可得f()=-2和
f()=-1，至此，问题的求解已水到渠。
这样一节课，问题最终都是由学生自己解决的。由于问题由浅入深，层层推进，始终处于学生的“最近发展区”，一节课结束之后，学生感到不仅学有兴趣，而且余味未了。而老师只是适时地给予引导、指导和组织，尽最大可能的让学生靠自己努力去解决问题，从而充分调动学生自主学习的积极性，培养其勇于克服困难，努力寻求问题解决的实践精神，发挥其最大潜能。
学生自己的归纳、回忆往往会造成知识的不全面、不系统，必须进行梳理，这需要老师的引导，可用题组的形式来完成。如函数图象的变换方法，特别是几种对称变换，学生不易掌握，可用下例来梳理：
x (-1≤x<0)
例1已知函数f(x)=
x2(0≤x≤1)
试画出①y=f(x-3)②y=f(x)+1③y=f(-x)④y=-f(x)⑤y=f(|x|)⑥y=|f(x)|的图象
例如，《指数函数与对数函数》基本知识的复习课，其重点是指、对数函数的图象及其性质，还有指、对数函数之间的关系，它们是一对互为反函数，有许多共性，也有许多区别。复习时，教师可给定目标，要求学生按照定义域、值域、单调性、奇偶性、图象等项列表对照，并找出其共同点，不同点等。学生就可按此目标去自主归纳、系统整理。
知识的沟通不同于知识间的简单联系，它是知识间的本质融化，是将知识转化为能力的重要途径。这类问题往往具有较强的综合性和一定的灵活性，需要老师的指导，但不能包办代替，要让学生自己动手，在不断的尝试中寻求解题途径。