6.3三角形的中位线

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北师大版数学八年级下册6.3三角形的中位线定理优秀教学案例

五、案例亮点
1.实践性与理论性的完美结合：本案例通过让学生观察、实验、讨论和总结，将实践性与理论性紧密结合，让学生在实践中感受到数学的魅力，培养了他们的实践能力和创新精神。
2.学生为主体的教学模式：在教学过程中，我充分尊重学生的主体地位，引导学生自主探究、合作交流，让学生在探究中发现问题、解决问题，提高了他们的自主学习能力和合作能力。
北师大版数学八年级下册6.3三角形的中位线定理优秀教学案例
一、案例背景
本节内容为北师大版数学八年级下册6.3三角形的中位线定理。在学习了三角形的相关知识后，学生已经掌握了三角形的基本概念和性质，但对三角形中位线的理解还不够深入。为了帮助学生更好地理解三角形的中位线定理，提高他们的数学思维能力和实际应用能力，我设计了以下教学案例。
2.设计小组讨论问题，引导他们在小组内进行交流和讨论，共同解决问题，提高他们的合作能力和交流能力。
3.组织小组展示和分享，鼓励学生表达自己的观点和思考，培养他们的表达能力和自信心。
（四）反思与评价
1.引导学生对自己的学习过程进行反思，总结自己在探究和解决问题中的优点和不足，提高他们的自我认知和自我改进能力。
2.通过几何证明，讲解三角形中位线定理的证明过程，让学生理解定理的证明方法和逻辑推理过程。
3.举例讲解三角形中位线定理在解决实际问题中的应用，让学生感受数学与生活的联系。
（三）学生小组讨论
1.将学生分成小组，给出讨论题目，如：“你们能运用三角形中位线定理解决以下问题吗？求解三角形ABC的边长。”
2.引导学生进行小组讨论，共同探究问题解决方法，培养他们的团队精神和合作能力。
3.组织小组展示和分享，鼓励学生表达自己的观点和思考，培养他们的表达能力和自信心。
（四）总结归纳

6.3 三角形的中位线优秀课件

A
E
D
F
B C
说一说
如图：在△ABC中，D是AB的中点，E
是AC的中点。
则有：DE∥BC, DE= 1 BC.
2
A
分析:
延长ED到F,使DF=ED , 连接CF
易证△ADE≌△CFE，
E
D
F 得CF=AE , CF//AB
又可得CF=BE,CF//BE
所以四边形BCFE是平行四边形
B
C
则有DE//BC,DE= 11EF= 11 BC 22 22
E
G∵EF是△ABC的中源自线E F/ / 12 同理得：
A G
C H/
/
1
A
C
2
B
F
C
GH//EF ∴四边形EFGH是平行四边形
温馨提示：
①有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形
②有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线
动动脑
平行四边形
菱形
平行四边形矩形
正方形
得矩
到形
的、顺
四菱次
边形连
三角形的中位线
回忆：（1）三角形的中线
在三角形中，连结一个顶点和它的对边中
点的线段叫做三角形的中线。
它DE就称是三我角们这形节的课做要什学么习呢的？三角形的中位线。
中点 D
A E中点
顶点 B
C顶点
先看图，再认真思考答问题：
1、你能给“三角形中位线”下一个定义吗？
定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
作业：课本152页第1、3小题
形、接
又正梯
会方形
是形、
什各平
么边行

北师大版八年级下册数学《6.3三角形的中位线》说课稿

北师大版八年级下册数学《6.3 三角形的中位线》说课稿一. 教材分析《6.3 三角形的中位线》这一节内容是北师大版八年级下册数学的重点内容。

在此之前，学生已经学习了三角形的性质、角的计算等基础知识。

本节内容主要介绍了三角形的中位线性质及其应用。

通过对中位线的性质的学习，为学生后续学习三角形相似、解直角三角形等知识打下基础。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的几何基础知识，对三角形的性质有一定的了解。

但是，对于三角形中位线的性质及其应用，学生可能还较为陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、讨论等方式，逐步发现并理解三角形中位线的性质。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握三角形的中位线性质，能够运用中位线性质解决一些简单问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、讨论等过程，培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和合作交流能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的耐心和毅力，使学生感受到数学的美。

四. 说教学重难点1.教学重点：三角形的中位线性质及其应用。

2.教学难点：三角形中位线性质的证明及其在实际问题中的应用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法、引导发现法等。

2.教学手段：多媒体课件、几何画板、黑板、粉笔等。

六. 说教学过程1.导入新课：通过复习三角形的相关知识，引出三角形的中位线，激发学生的学习兴趣。

2.探究中位线性质：引导学生观察、操作、思考，发现三角形中位线的性质。

3.证明中位线性质：分组讨论，引导学生运用已知知识和三角形内角平分线的性质，证明中位线的性质。

4.应用中位线性质：通过例题和练习，让学生学会运用中位线性质解决实际问题。

5.总结与拓展：对本节课的内容进行总结，提出拓展问题，激发学生的学习兴趣。

七. 说板书设计板书设计如下：三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。

1.求三角形面积2.证明线段平行或相等3.解决实际问题八. 说教学评价本节课结束后，将通过课堂表现、作业完成情况、练习题的正确率等对学生进行评价。

北师大版数学八年级下册6.3《三角形的中位线》教案

北师大版数学八年级下册6.3《三角形的中位线》教案一. 教材分析北师大版数学八年级下册6.3《三角形的中位线》是学生在学习了三角形的性质、角的计算、边的计算等知识后，进一步研究三角形的中位线的性质和应用。

本节内容通过引导学生探究三角形的中位线性质，培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。

教材通过丰富的情境图和实例，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与探究活动，感受数学的趣味性和应用性。

二. 学情分析学生在八年级上册已经学习了三角形的性质和角的计算，对三角形的基本概念和性质有了一定的了解。

但部分学生对概念的理解不够深入，对性质的推理能力有待提高。

此外，学生的空间想象能力和逻辑思维能力也存在一定的差异。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，引导学生在探究活动中积极思考，提高学生的推理能力和解决问题的能力。

三. 教学目标1.理解三角形的中位线的概念，掌握三角形的中位线性质。

2.能够运用三角形的中位线性质解决实际问题。

3.培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。

4.激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。

四. 教学重难点1.三角形的中位线概念的理解和性质的掌握。

2.运用中位线性质解决实际问题。

五. 教学方法1.引导探究法：教师引导学生观察、思考、推理，发现三角形的中位线性质。

2.案例分析法：教师通过具体的实例，引导学生运用中位线性质解决问题。

3.小组合作法：学生分组讨论，共同完成探究任务，培养合作意识。

4.激励评价法：教师对学生的探究成果给予肯定和鼓励，提高学生的自信心。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示三角形的中位线性质和应用。

2.实例材料：准备一些具体的三角形实例，用于引导学生分析和解决问题。

3.学生活动材料：准备一些练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾三角形的基本性质，为新课的学习做好铺垫。

例如：“同学们，我们已经学习了三角形的哪些性质？它们有什么作用？”呈现（10分钟）教师利用课件呈现三角形的中位线性质，引导学生观察、思考。

2024北师大版数学八年级下册6.3《三角形的中位线》教学设计

2024北师大版数学八年级下册6.3《三角形的中位线》教学设计一. 教材分析《三角形的中位线》是北师大版数学八年级下册第六章第三节的内容。

本节内容主要介绍三角形的中位线的性质，包括中位线的长度等于它所对的边的一半，以及中位线平行于第三边。

这一节内容是学生学习几何的重要基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经学习了三角形的性质，包括三角形的内角和定理，三角形的边长关系等。

学生对于几何图形的性质有一定的了解，但对于证明过程可能还不够熟练。

此外，学生对于中位线的概念可能还不够熟悉，需要通过实例和练习来加深理解。

三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解三角形的中位线的概念，掌握中位线的性质，能够运用中位线的性质解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、推理等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，克服困难，体验成功，培养对数学的兴趣和自信心。

四. 教学重难点1.教学重点：三角形的中位线的性质，中位线的长度等于它所对的边的一半，中位线平行于第三边。

2.教学难点：证明三角形的中位线平行于第三边，以及证明中位线的长度等于它所对的边的一半。

五. 教学方法1.引导发现法：教师通过提出问题，引导学生观察、思考，发现中位线的性质。

2.几何画板辅助教学：利用几何画板展示几何图形，直观地演示中位线的性质。

3.小组合作学习：学生分组讨论，共同完成练习题，培养学生的合作精神和沟通能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示三角形的中位线的性质。

2.练习题：准备一些有关三角形中位线的练习题，巩固所学知识。

3.几何画板：准备几何画板软件，用于展示几何图形。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾三角形的基本性质，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师利用几何画板展示三角形的中位线，引导学生观察中位线的性质，并提出问题，让学生思考。

6.3 三角形的中位线教学设计-2023-2024学年北师大版八年级数学下册

6.3《三角形的中位线》教学设计教材分析《三角形的中位线》这节课，是义务教育阶段北师大版八年级下册第六章《《平行四边形》的第三节的内容，教材安排一学时。

在本节课之前，学生已经学习了三角形全等、平行线的判定，对平行四边形中的等量关系及在实际问题中的应用也有了一定的了解，这为学生学习三角形中位线提供了基础。

本节课的教学内容包括三角形中位线的定义、定理两部分。

三角形的中线和三角形的中位线都是三角形的重要线段，由中线引出中位线，注意中线和中位线的异同点。

三角形的中位线定理是三角形的重要性质定理，它描述了三角形中线与线之间的数量关系和位置关系。

为证明线与线之间的数量关系和位置关系提供新的思路。

因此本节课的内容在初中阶段的几何学习中具有重要的承上启下的作用。

教学目标1.《经历探索三角形中位线定理的过程，发展合情推理能力。

2.《证明三角形中位线定理，发展演绎推理能力。

3.《运用三角形中位线定理解决简单问题。

教学重难点三角形中位线定理教具准备三角板、量角器、多媒体课件教学过程一、复习导入三角形中线的定义：连接三角形顶点和所对边的中点的线段。

三角形有几条中线？《三条如图：D、E是△ABC边《AB、AC的中点，线段《DE是什么线？它与《BC边有什么关系？二、讲授新课三角形中位线：连接三角形两边中点的线段1.如果《D、E分别为《AB、AC的中点，那么《DE是△ABC的中位线2.如果《DE是△ABC的中位线，那么《D、E是边《AB、AC的中点三角形有几条中位线？（学生在练习本上画出自己认为的所有中位线，并让学生说出自己所画中位线数量的的原因）《三条三角形中线和三角形中位线有什么不同？（观察图片，独立思考后讨论）共同点：都是线段。

不同点：三角形的中线：一个端点是三角形的顶点，《另一个端点是三角形边的中点。

三角形中位线：两个端点都是三角形边的中点思考：△ABC的中位线《DE与《BC边有什么样的位置关系？又有什么样的数量关系呢？（动手操作）测量：(1)《∠ADE，∠ABC度数；《《《《《《《《《《(2)《DE，BC《长度.《两个角的度数相等线段《DE的长度等于线段《BC长度的一半旋转：将△ADE绕《《AC《边的中点《《E《按顺时针方向旋转《180°《到△FCE的位置（如图），这样就得到四边形《FCBD.四边形《FCBD是平行四边形。

北师大版八年级下册数学《6.3 三角形的中位线》教案

北师大版八年级下册数学《6.3 三角形的中位线》教案一. 教材分析北师大版八年级下册数学《6.3 三角形的中位线》这一节主要介绍了三角形的中位线的性质和运用。

通过学习，学生能够掌握三角形中位线的定义、性质，并能运用中位线解决一些几何问题。

本节内容是学生学习几何知识的重要组成部分，也为后续学习其他几何图形奠定了基础。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了平行线、相交线的相关知识，对图形的性质有一定的了解。

但部分学生对几何图形的理解和运用能力较弱，需要通过实例和练习来提高。

此外，学生对数学语言的表述和逻辑推理能力也需加强。

三. 教学目标1.理解三角形中位线的定义和性质；2.能够运用中位线解决一些简单的几何问题；3.培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力；4.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.三角形中位线的定义和性质；2.运用中位线解决几何问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生探究三角形中位线的性质；2.利用几何画板和实物模型，直观展示中位线的特点；3.通过实例分析和练习，巩固所学知识；4.采用小组讨论和合作交流的方式，培养学生的团队合作能力。

六. 教学准备1.准备相关几何画板软件和实物模型；2.设计好教学问题和练习题；3.准备好黑板和粉笔。

七. 教学过程导入（5分钟）1.回顾上节课的内容，引导学生复习平行线和相交线的性质；2.提问：你们认为三角形有哪些特殊的线段？它们有什么性质？呈现（10分钟）1.引入三角形中位线的概念，让学生观察和描述三角形的中位线；2.利用几何画板展示三角形中位线的特点，引导学生发现中位线的性质；3.引导学生用数学语言表述中位线的性质。

操练（10分钟）1.让学生自主探究三角形中位线的性质，分组讨论；2.每组选取一名代表，向全班汇报讨论结果；3.教师点评并总结，强调中位线的性质。

巩固（10分钟）1.设计一些有关三角形中位线的练习题，让学生独立完成；2.教师挑选一些学生的作业，进行分析讲解；3.让学生互相交流解题心得，分享解决问题的方法。

6.3三角形的中位线

B A
E
C
已知：在△ABC 中，DE是△ABC 的中位线
要证明一条线段的长度求证：DE∥BC，且DE= 等于另一条线段的一半，证明：如图，延长DE 到可以将较短的线段延长 EF=DE ，连结CF. 一倍。
1 BC 。 2
F，使
还有另外D 的 B证法吗？
A
∵点E是AC的中点∴AE=EC 又∵DE=EF ∠1=∠2
初试身手
A D
练习1.如图，在△ABC中，D、E分别是、F分别 AB 、、 AC 的中点是 AB AC 、BC的中点
③ 若AC=4cm,BC=6cm ，AB=8cm ， ①若∠ ADE=65°，则∠ B= 65 度，为什么？ 9cm 则△DEF的周长=______ 4 cm，为什么？ BC=8cm ，则 DE= E ②若 12 ④ 若△ABC的周长为24，△DEF的周长是_____
中线DC
A
概念对比
中位线DE
B D E D
（1）相同之处——都和边的中点有关；（2）不同之处：
C
B
C
三角形中位线的两个端点都是边的中点；三角形中线只有一个端点是边的中点，另一端点是三角形的顶点。
实验探索
（1）画图：请同学们在纸上任意画一个三角形，记作△ABC。分别取边AB、AC的中点D、E，并连接DE。（2）请同学们分别度量∠ADE与∠B的大小，发现DE与BC有怎样的位置关系？ D 分别度量线段DE与BC的长，发现 DE与BC之间有怎样的数量关系？（3）对于其他的两条中位线，重复（2）中的实验，我们能得到什么结论？发现结论：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。（4）能证明我们发现的结论吗？
2

北师大版八年级数学下册6.3三角形的中位线教学设计

2.情境创设：通过展示实际生活中含有三角形中位线的图片，如桥梁、房屋结构等，让学生观察并思考：“这些图形中有什么共同特点？这些特点在几何学中有什么应用？”
3.提出问题：接着，向学生提问：“一个三角形的中位线有什么性质？如何利用中位线解决实际问题？”引发学生的好奇心和求知欲。
（二）讲授新知
1.定义讲解：向学生介绍三角形中位线的定义，指出中位线是连接三角形一个角的顶点与对边中点的线段，并强调三角形有三条中位线，它们互相平行且等于对边的一半。
a.三边长分别为4cm、6cm、8cm的三角形；
b.两边长分别为5cm、12cm，且夹角为90°的直角三角形。
2.提高拓展题：
（1）在三角形ABC中，D、E、F分别是BC、AC、AB的中点，证明：三角形DEF是三角形ABC面积的一半。
（2）已知三角形的中位线长度为5cm，求原三角形的周长。
3.实践应用题：
1.注重培养学生的空间想象力。通过实际操作、动态演示等教学手段，帮助学生建立清晰的几何图形表象。
2.激发学生的逻辑思维。引导学生运用已学过的几何知识，发现并推导三角形中位线定理。
3.关注学生的个体差异。针对不同学生的认知水平和学习风格，设计不同难度的教学活动，使每位学生都能在课堂上得到充分发展。
4.培养学生的合作意识。通过小组合作学习，让学生在互动交流中取长补短，共同提高。
2.新课导入：展示三角形的中位线定理，引导学生通过实际操作和观察，发现三角形中位线的性质。
3.例题讲解：讲解典型例题，引导学生运用中位线定理解决问题。
4.小组合作：分组讨论，让学生在合作中探究三角形中位线的应用。
5.课堂小结：对本节课的知识点进行总结，强调中位线定理的重要性。
6.作业布置：布置具有挑战性的作业，让学生在课后巩固所学知识。

北师大版八年级下册数学《6.3 三角形的中位线》教学设计

北师大版八年级下册数学《6.3 三角形的中位线》教学设计一. 教材分析北师大版八年级下册数学《6.3 三角形的中位线》一节，主要介绍了三角形的中位线的性质。

通过学习，学生能够理解三角形中位线的定义，掌握中位线平行于第三边，等于第三边的一半的性质。

本节课的内容是学生进一步学习三角形全等的铺垫，对于学生理解三角形的基本性质具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了三角形的性质、平行线的性质等知识，具备了一定的几何基础。

但部分学生对于三角形的中位线概念和性质可能还比较陌生，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。

三. 教学目标1.理解三角形中位线的定义，掌握中位线的性质。

2.能够运用中位线的性质解决一些简单的问题。

3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.三角形中位线的定义。

2.中位线平行于第三边，等于第三边的一半的性质。

3.运用中位线的性质解决实际问题。

五. 教学方法1.采用直观演示法，通过实物模型和几何画板等工具，让学生直观地理解三角形的中位线。

2.采用引导发现法，引导学生通过观察、思考、讨论，自主发现中位线的性质。

3.采用练习法，通过大量的练习题，让学生巩固所学知识。

六. 教学准备1.准备三角形模型、几何画板等教具。

2.准备相关的PPT课件。

3.准备一些练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾三角形的基本性质，为新课的学习做好铺垫。

例如：“同学们，你们知道三角形的哪些性质？”。

2.呈现（15分钟）利用PPT课件和实物模型，呈现三角形的中位线，引导学生观察、思考，发现中位线的性质。

3.操练（15分钟）让学生在纸上画出一个任意的三角形，然后用尺子和圆规作出这个三角形的中位线，并测量中位线的长度，与第三边进行比较。

通过实际操作，加深学生对中位线性质的理解。

4.巩固（10分钟）让学生完成一些相关的练习题，巩固所学知识。

例如：（1）判断题：三角形的中位线一定平行于第三边。

北师大版八年级数学下册6.3三角形的中位线优秀教学案例

五、案例亮点
1.实践性：本教学案例以实际问题导入，让学生从实际情境中感受到中位线的重要性，提高了学生的学习兴趣和积极性。通过解决实际问题，学生能够更好地理解和掌握中位线定理，培养了解决问题的能力。
2.探究性：在教学过程中，我引导学生进行问题导向和小组合作，激发学生的思考和探索欲望。通过提出引导性问题和小组讨论，学生能够深入思考中位线的性质和应用，培养科学探究能力和团队合作能力。
（四）总结归纳
在总结归纳环节，我会邀请学生分享他们在小组讨论中的发现和解决问题的方法。我会引导学生总结中位线定理的关键点和应用方法，并强调中位线在解决几何问题中的重要性。通过总结归纳，学生能够加深对中位线定理的理解，并能够明确如何运用中位线来解题。
（五）作业小结
在作业小结环节，我会布置一些相关的练习题，让学生巩固对中位线定理的理解和应用。我会提醒学生注意作业中的重点和难点，并鼓励他们在完成作业后进行自我检查和反思。通过作业小结，学生能够进一步巩固对中位线定理的理解，提高解决问题的能力。
在实际教学中，我发现许多学生在学习这一节内容时，难以理解中位线定理，对中位线与三角形两边的关系感到困惑，导致无法熟练运用中位线解决几何问题。针对这一情况，我设计了以下教学案例，以帮助学生更好地理解和掌握三角形的中位线定理及应用。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.学生能够理解三角形的中位线定理，掌握中位线的性质及其在三角形中的作用。
我将学生分成小组，让他们合作探究中位线定理的证明和应用。每个小组都可以使用模型、画图工具等资源，通过讨论和合作来解决问题。小组合作不仅能够培养学生的团队合作能力，还能够促进学生之间的交流和思维碰撞，提高他们的解决问题的能力。
（四）反思与评价
在教学过程中，我会引导学生进行反思和评价。例如，我会问学生：“你们认为自己在中位线的学习中遇到了什么困难？”，“你们是如何解决这些困难的？”，“你们对自己的学习有何评价？”等。通过反思与评价，学生能够更好地了解自己的学习情况，找到不足之处并进行改进，提高自己的学习效果。

2021年北师大版数学八年级下册6.3《三角形的中位线》教案

2021年北师大版数学八年级下册6.3《三角形的中位线》教案一. 教材分析《三角形的中位线》是北师大版数学八年级下册第六章第三节的内容。

本节课主要介绍了三角形的中位线的性质，包括中位线等于底边的一半，平行于底边，以及三角形的中位线定理。

这部分内容是学生学习几何的重要基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平行线的性质，三角形的性质等基础知识，具备一定的几何直观能力。

但对于三角形的中位线定理的理解和运用还需要进一步引导和培养。

因此，在教学过程中，需要关注学生的知识基础，引导学生通过观察、操作、思考、交流等途径，自主探索三角形中位线的性质。

三. 教学目标1.知识与技能：理解三角形的中位线的性质，能够运用中位线定理解决相关问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等途径，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和问题解决能力。

四. 教学重难点1.重点：三角形的中位线的性质。

2.难点：三角形的中位线定理的理解和运用。

五. 教学方法采用问题驱动法、合作交流法、几何画板辅助教学法等。

通过设置问题，引导学生观察、操作、思考、交流，从而发现和理解三角形的中位线性质。

利用几何画板展示动态过程，增强学生的直观感受。

六. 教学准备1.准备几何画板软件，用于展示三角形的中位线动态过程。

2.准备相关的练习题，用于巩固和拓展学生的知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用几何画板展示一个三角形的动态过程，引导学生观察三角形的中位线。

提问：你们发现了什么性质？让学生思考并回答。

2.呈现（10分钟）引导学生通过观察、操作、思考、交流等途径，发现三角形的中位线性质。

呈现三角形的中位线定理：三角形的中位线等于底边的一半，平行于底边。

3.操练（10分钟）让学生利用几何画板，自己动手画出一个任意的三角形，然后找出中位线。

6.3 三角形的中位线北师大版数学八年级下册教案

6.3三角形的中位线教学目标1.理解三角形的中位线的定义.2.理解并掌握三角形中位线的性质定理，能够应用这个定理解决有关的问题.3.探索三角形中位线性质定理的证明过程，体会转化的思想方法，进一步发展学生操作、观察、归纳、推理的能力.教学重点难点重点：掌握中位线的定义以及中位线定理.难点：三角形中位线的性质定理的证明.教学过程复习旧知三角形的中线：三角形的一个顶点与它对边中点的连线叫做三角形的中线.导入新课活动1　动手操作（探究发现，教师点评）【问题1】你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗?连接每两边的中点,看看得到了什么样的图形?【结论】四个全等的三角形.探究新知【探究点一】三角形的中位线连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.①如果D，E分别为AB，AC的中点,连接DE,那么DE为△ABC的中位线.②如果DE为△ABC的中位线，那么D，E分别为AB，AC的中点.活动2【问题2】除此之外△ABC还有其它中位线吗?你会画吗?（展示图形）【注意】任意一个三角形都有三条中位线.【说明】若连接AF ，则AF 是△ABC 的中线.【问题3】（师生互动，教师点评）请你说出三角形的中线和中位线的区别.学生：中位线是两个中点的连线，而中线是一个顶点和对边中点的连线.【探究点二】三角形中位线定理活动3 （动手操作，小组讨论）【问题4】你能通过剪拼的方式，将一个三角形拼成一个与其面积相等的平行四边形吗？小明的做法：将△ADE 绕点E 按顺时针方向旋转180°到△CFE 的位置（如图），这样就得到了一个与△ABC 面积相等的平行四边形DBCF .【问题5】如图，DE 是△ABC 的中位线，你能猜出DE 与BC 有怎样的位置关系和数量关系？能证明你的猜想吗？猜想：DE ∥BC ，DE ＝BC.【总结】三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.如图，在△ABC 中，DE 是△ABC 的中位线.那么DE ∥BC ,DE ＝12BC.【探究点三】三角形中位线定理的证明【问题6】（动手操作，小组讨论）已知：在△ABC 中，DE 是△ABC 的中位线.求证：DE ∥BC ,DE ＝12BC.证明:如图,延长DE 至F ,使EF ＝DE ,连接CF .∵AE ＝CE , ∠AED ＝∠CEF ，DE ＝FE ，∴△ADE ≌△CFE (SAS) .∴AD ＝CF ,∠A ＝∠ECF .∴CF ∥AB .∵AD ＝BD ,∴BD ＝CF .∴四边形DBCF 是平行四边形.∴DF ∥BC ，DF ＝BC .∴DE ∥BC ，DE ＝BC .【例1】如图，在△ABC 中，D ，E 分别为AC ，BC 的中点，AF 平分∠CAB ，交DE 于点F .若DF ＝3，则AC 的长为( )A.32B.3C.6D.9解析：∵D ，E 分别为AC ，BC 的中点，∴DE ∥AB ，∴∠2＝∠3.又∵AF 平分∠CAB ，∴∠1＝∠3，∴∠1＝∠2，∴AD ＝DF ＝3，∴AC ＝2AD ＝6.故选C.答案：C【即学即练】(小组交流)如图，C ，D 分别为EA ，EB 的中点，∠E ＝30°，∠1＝110°，则∠2的度数为( )A.80°B.90°C.100°D.110°解析：∵C ，D 分别为EA ，EB 的中点，∴CD 是三角形EAB 的中位线，∴CD ∥AB ，∴∠2＝∠ECD .∵∠1＝110°，∠E ＝30°，∴∠ECD ＝80°，∴∠2＝80°，故选A.答案：A【例2】如图，在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝3，点N 为BC 的中点，AM 平分∠BAC ，CM ⊥AM ，垂足为点M ，延长CM 交AB 于点D ，求MN 的长.【探索思路】(引发学生思考)要证MN 为△BCD 的中位线，应根据等腰三角形的“三线合一”，得到DM ＝MC ，即可解决问题.解：∵AM 平分∠BAC ，CM ⊥AM ，∴AD ＝AC ＝3，DM ＝CM .∵BN ＝CN ，∴MN 为△BCD 的中位线，∴MN ＝12(5-3)＝1.【方法总结】当已知三角形的一边的中点时，要注意分析问题中是否有隐含的中点.如已知一个三角形一边上的高又是这边所对的角平分线时，根据“三线合一”可知，这实际上是又告诉了我们一个中点.【即学即练】 (学生独学)已知:如图,在四边形ABCD 中, E,F,G,H 分别为各边的中点.求证:四边形EFGH 是平行四边形.（教师讲解规范证明过程）证明:如图，连接AC .∵E,F,G,H 分别为各边的中点,∴EF ∥AC ,EF ＝12AC .HG ∥AC ,HG ＝12AC.∴EF ∥HG, EF ＝HG .∴四边形EFGH 是平行四边形.课堂练习1.如图所示，在△ABC 中，点E ，F 分别为AB ，AC 的中点.若EF 的长为2，则BC 的长为()A.1B.2C.4D.82.如图所示，在△ABC 中，已知AB ＝8，∠C ＝90°，∠A ＝30°，DE 是△ABC 的中位线，则DE 的长为()A.4B.3C.23D.23.如图所示，在ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E是BC的中点.若OE＝3 cm，则AB的长为()A.3 cmB.6 cmC.9 cmD.12 cm4.如图所示，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，AC＝12，F是DE上一点，连接AF，CF，DF＝1.若∠AFC＝90°，则BC的长度为()A.12B.13C.14D.155.直角三角形两条边长分别是6和8，则连接两条直角边中点的线段长是()A.3B.5C.4或5D.5或36.如图所示，在△ABC中，BC>AC，点D在BC上，且DC＝AC，∠ACB的平分线CF 交AD于点F，点E是AB的中点，连接EF.求证：EF∥BC.7.如图，E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上一点，且CE＝DC，连接AE，分别交BC、BD于点F、G，连接AC交BD于点O，连接OF，判断AB与OF的位置关系和大小关系，并证明你的结论.参考答案：1.C　解析：∵点E，F分别为AB，AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴BC＝2EF＝2×2＝4.故选C.AB＝4.2.D　解析：∵∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝8，∴BC＝12又∵DE是△ABC的中位线，BC＝2.故选D.∴DE＝123.B 解析：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC .又∵点E 是BC 的中点，∴OE 是△ABC 的中位线.∵OE ＝3 cm ，∴AB ＝2OE ＝2×3＝6(cm).故选B.4.C 解析：∵∠AFC ＝90°，AE ＝CE ，AC ＝12，∴EF ＝12AC ＝6，∴DE ＝DF +EF ＝1+6＝7.∵D ，E 分别是AB ，AC 的中点，∴DE 为△ABC 的中位线，∴BC ＝2DE ＝2×7＝14.故选C.5.C 解析：分两种情况：①当8是直角边长时，如图(1)所示，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，根据勾股定理知，AB ＝AC 2+BC 2＝62+82＝10.∵点E ，F 分别是直角边AC ，BC 的中点，∴EF 是Rt △ABC 的中位线，∴EF ＝12AB ＝12×10＝5.图(1)②当8是斜边长时，如图(2)所示，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝8.又∵点E ，F 分别是直角边AC ，BC 的中点，∴EF 是Rt △ABC 的中位线，∴EF ＝12AB ＝4.综上可知，连接两条直角边中点的线段长是5或4.故选C.图(2)6.证明：∵CF 平分∠ACB ，DC ＝AC ，∴CF 是△ACD 的中线，∴点F 是AD 的中点.∵点E 是AB 的中点，∴EF ∥BD ，即EF ∥BC .7.解：AB ∥OF ，AB ＝2OF .证明如下：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB ＝CD ，OA ＝OC .∴∠BAF ＝∠CEF ，∠ABF ＝∠ECF .∵CE ＝DC , CD ＝AB ，∴AB ＝CE .在△ABF和△ECF中，∴△ABF≌△ECF(ASA)，∴BF＝CF.∵OA＝OC，∴OF是△ABC的中位线，∴AB∥OF，AB＝2OF.课堂小结1.三角形的中位线连接三角形的两边中点的线段叫做三角形的中位线.2.三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.布置作业完成教材习题6.6.板书设计3　三角形的中位线1.三角形的中位线的定义.2.三角形中位线定理.3.三角形中位线定理的证明.。

北师大版数学八年级下册6.3《三角形的中位线》教学设计1

北师大版数学八年级下册6.3《三角形的中位线》教学设计1一. 教材分析北师大版数学八年级下册6.3《三角形的中位线》是初中的重要内容，主要让学生了解三角形的中位线性质，并能运用其解决实际问题。

本节内容是在学生学习了三角形的有关知识的基础上进行授课的，为后续学习平行四边形的性质奠定了基础。

二. 学情分析学生在八年级上册已经学习了三角形的性质，对三角形的相关知识有了一定的了解。

但是，对于三角形的中位线性质，学生可能还没有完全掌握。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等方式，自主发现并证明三角形的中位线性质。

三. 教学目标1.理解三角形的中位线性质，并能运用其解决实际问题。

2.培养学生的观察能力、操作能力、思考能力和交流能力。

3.提高学生对数学学习的兴趣和自信心。

四. 教学重难点1.三角形的中位线性质的发现和证明。

2.三角形的中位线在解决实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生自主发现并证明三角形的中位线性质。

2.运用多媒体辅助教学，展示三角形的中位线性质的发现和证明过程。

3.通过实例讲解，让学生了解三角形的中位线在解决实际问题中的应用。

4.学生进行小组讨论，培养学生的交流能力和团队合作精神。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.三角板、直尺、画图工具。

3.相关的教学课件和教学素材。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的三角形图形，引导学生关注三角形的中位线。

提问：你们观察到这些三角形有什么特点？中位线有什么作用？2.呈现（10分钟）利用多媒体展示三角形的中位线性质的发现和证明过程。

引导学生通过观察、操作、思考，自主发现三角形的中位线性质。

3.操练（10分钟）让学生利用三角板、直尺、画图工具，自己动手画出三角形的中位线，并验证中位线的性质。

教师巡回指导，解答学生的问题。

4.巩固（10分钟）通过一些实例讲解，让学生了解三角形的中位线在解决实际问题中的应用。

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