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三角形的中位线综合练习题 姓名

例1如图1，在△ABC 中，AC>AB ，M 为BC 的中点．AD 是∠BAC 的平分线，若CF ⊥AD 交AD 的延长线于F .求证：

()1

2MF AC AB =

-

.

F E

D C

B

A

图1 图2 图3 图4 图5

例2. 如图2，在四边形ABCD 中，E 、F 分别为AC 、BD 的中点，则EF 与AB +CD 的关系是 ( ) A .2EF AB CD =+ B. 2EF AB CD >+ C. 2EF AB CD <+ D. 不确定

例3. 如图5，AB ∥CD ，E 、F 分别是BC 、AD 的中点，且AB=a ,CD=b ，则EF 的长为 .

4．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=•5，•BC=•12，•则连结两条直角边中点的线段长为_______． 5．若三角形的三条中位线长分别为2cm ，3cm ，4cm ，则原三角形的周长为（ ） A ．4.5cm B ．18cm C ．9cm D ．36cm

6．已知△ABC 的周长为1，连结△ABC 的三边中点构成第二个三角形，•再连结第二个三角形的三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2010个三角形的周长是（ ） A 、

20081 B 、20091 C 、220081 D 、2

20091

7．如图4所示，已知四边形ABCD ，R ，P 分别是DC ，BC 上的点，E ，F 分别是AP ，RP 的中点，当点P 在BC 上从

点B 向点C 移动而点R 不动时， 那么下列结论成立的是（ ）

A ．线段EF 的长逐渐增大

B ．线段EF 的长逐渐减少

C ．线段EF 的长不变

D ．线段EF 的长不能确定 8．如图5,在△ABC 中，

E ，D ，

F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，AB=6，AC=4，则四边形AEDF•的周长是（ ） A ．10 B ．20 C ．30 D ．40 9.顺次连接一个四边形的各边中点，得到一个菱形，这个四边形一定是（ ）

A.平行四边形

B.菱形 C 、矩形 D.对角线相等的四边形 10.已知：如图，DE 是△ABC 的中位线，AF 是BC 边上的中线， 求证：DE 与AF 互相平分

11．如图所示，在△ABC 中，点D 在BC 上且CD=CA ，CF 平分∠ACB ，AE=EB ，求证：EF=

1

2

BD ．

12．如图所示，已知在□ABCD 中，E ，F 分别是AD ，BC 的中点，求证：MN ∥BC ．

13.如图，点E ，F ，G ，H 分别是CD ，BC ，AB ，DA 的中点。

求证：四边形EFGH 是平行四边形。

H

G

E

D

C

14.如图，在四边形ABCD中，AD=BC，点E，F，G分别是AB，CD，AC的中点。

求证：△EFG是等腰三角形。

15.如图，在△ABC中，已知AB=6，AC=10，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，E•为BC

中点．求DE的长．

16．如图，AD是△ABC的中线，E是AD的中点，F是BE延长线与AC的交点。

求证：AF=

2

1

FC

17．已知：如图，E为□ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE＝DC，连结AE

分别交BC、BD于点F、G，连结AC交BD于O，连结OF．求证：AB＝2OF．

18．已知：如图，在□ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，FC与BE交于

G．求证：GF＝GC．

19．已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，E、F分别是DC、AB边的中点，FE的延长线分别与AD、BC的延长线交于H、G点．求证：∠AHF＝∠BGF．

20. 在四边形ABCD中，ACBD相交于O点，AC=BD, E、F分别是AB、CD

的中点,连接EF分别交AC、BD于M、N，判断三角形MON的形状，并说

明理由。

21.如图，已知AB=12；AB⊥BC于B，AB⊥AD于A，AD=5，BC=10．点E是CD的中点，

求AE的长.

A B

B

C

22.如图，在△ABC中，AC＞AB，D点在AC上，AB=CD，E.F分别是BC.AD的中点，连接EF并延长，与BA的延长线交于点G，若∠EFC=60°，连接GD，判断△AGD形状并证明.