八年级数学下册第10章一次函数10.5一次函数与一元一次不等式同步练习新版青岛版

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新旧版青岛版初中数学教材（总目录）对照旧版青岛版初中数学教材七年级上册第1章基本的几何图形 1.1 我们身边的图形世界 1.2 几何图形1.3 线段、射线和直线 1.4 线段的比较与作法第2章有理数2.1 有理数2.2 数轴2.3 相反数与绝对值第3章有理数的运算3.1 有理数的加法与减法 3.2 有理数的乘法与除法 3.3 有理数的乘方3.4 有理数的混合运算3.5 利用计算器进行有理数的运算第4章数据的收集、整理与描述4.1 普查和抽样调查 4.2 简单随机抽样 4.3 数据的整理 4.4 扇形统计图第5章代数式与函数的初步认识 5.1 用字母表示数 5.2 代数式 5.3 代数式的值5.4 生活中的常量与变量 5.5 函数的初步认识第6章整式的加减6.1 单项式与多项式 6.2 同类项 6.3 去括号 6.4 整式的加减第7章数值的估算 7.1 生活中的数值估算 7.2 近似数和有效数字 7.3 估算的应用与调整第8章一元一次方程 7.1 等式的基本性质 7.2 一元一次方程7.3 一元一次方程的解法 7.4 一元一次方程的应用2021新版青岛版初中数学教材七（上）（60课时）第1章基本的几何图形（8课时） 1.1 我们身边的图形世界1课时 1.2 几何图形2课时1.3 线段、射线和直线2课时 1.4 线段的比较和作法2课时回顾与总结1课时第2章有理数（5课时）2.1 有理数1课时 2.2 数轴2课时 2.3 相反数与绝对值1课时回顾与总结1课时第3章有理数的运算（13课时） 3.1 有理数的加法与减法4课时 3.2 有理数的乘法与除法3课时 3.3 有理数的乘方2课时3.4 有理数的混合运算1课时3.5 用计算器进行有理数运算1课时回顾与总结2课时第4章数据的收集、整理与描述（6课时）4.1 普查与抽样调查1课时 4.2 简单随机抽样1课时 4.3 数据的整理1课时 4.4 扇形统计图2课时回顾与总结1课时第5章代数式与函数的初步认识（8课时）5.1 用字母表示数1课时 5.2 代数式2课时 5.3 代数式的值1课时5.4 生活中的常量与变量2课时 5.5 函数的初步认识1课时回顾与总结1课时综合与实践你知道的数学公式2课时第6章整式的加减（6课时） 6.1 单项式与多项式1课时 6.2 同类项2课时 6.3 去括号1课时 6.4 整式的加减1课时回顾与总结1课时第7章一元一次方程（12课时） 7.1 等式的基本性质1课时 7.2 一元一次方程1课时7.3 一元一次方程的解法2课时 7.4 一元一次方程的应用6课时回顾与总结2课时七年级下册第9章角 9.1 角的表示 9.2 角的比较 9.3 角的度量 9.4 对顶角9.5 垂直第10章平行线 10.1 同位角10.2 平行线和它的画法 10.3 平行线的性质 10.4 平行线的判定第11章图形与坐标11.1 怎样确定平面内点的位置11.2 平面直角坐标系11.3 直角坐标系中的图形 11.4 函数与图象11.5 一次函数和它的图象第12章二元一次方程组 12.1 认识二元一次方程组 12.2 向一元一次方程转化 12.3 图象的妙用12.4 列方程组解应用题第13章走进概率 13.1 天有不测风云13.2 确定事件与不确定事件 13.3 可能性的大小 13.4 概率的简单计算课题学习掷币中的思考第14章整式的乘法 14.1 同底数幂的乘法与除法 14.2 指数可以是零和负整数吗14.3 科学记数法14.4 积的乘方与幂的乘方 14.5 单项式的乘法 14.6 多项式乘多项式第15章平面图形的认识 15.1 三角形 15.2 多边形15.3 多边形的密铺 15.4 圆的初步认识15.5 用直尺和圆规作图七（下）（61课时）第8章角（7课时） 8.1 角的表示1课时 8.2 角的比较1课时 8.3 角的度量2课时 8.4 对顶角1课时 8.5 垂直1课时回顾与总结1课时第9章平行线（6课时）9.1 同位角、内错角、同旁内角1课时 9.2 平行线和它的画法1课时 9.3 平行线的性质1课时 9.4 平行线的判定2课时回顾与总结1课时第10章一次方程组（9课时） 10.1 认识二元一次方程组1课时 10.2 二元一次方程组的解法2课时 *10.3 三元一次方程组2课时 10.4 列方程组解应用题3课时回顾与总结1课时第11章整式的乘除（14课时） 11.1 同底数幂的乘法1课时11.2 积的乘方与幂的乘方2课时 11.3 单项式的乘法2课时 11.4 多项式的乘法2课时 11.5 同底数幂的除法1课时11.6 零指数幂和负整数指数幂4课时回顾与总结2课时第12章乘法公式和因式分解（7课时） 12.1 平方差公式1课时 12.2 完全平方公式2课时12.3 用提公因式法进行因式分解1课时 12.4 用公式法进行因式分解2课时回顾与总结1课时第13章平面图形的认识（10课时） 13.1 三角形4课时13.2 多边形2课时 13.3 圆2课时回顾与总结2课时综合与实践多边形的密铺2课时第14章位置与坐标（6课时） 14.1 用有序数对表示位置1课时 14.2 平面直角坐标系1课时14.3 直角坐标系中的简单图形2课时14.4 用方向和距离描述两个物体的相对位置1课时回顾与总结1课时八年级上册第1章轴对称与轴对称图形 1.1 我们身边的轴对称图形 1.2 线段的垂直平分线1.3 角的平分线 1.4 等腰三角形1.5 成轴对称的图形的性质 1.6 镜面对称1.7 简单的图案设计第2章乘法公式与因式分解 2.1 平方差公式 2.2 完全平方公式2.3 用提公因式法进行因式分解 2.4 用公式法进行因式分解第3章分式3.1 分式的基本性质 3.2 分式的约分3.3 分式的乘法与除法 3.4 分式的通分3.5 分式的加法与减法 3.6 比和比例 3.7 分式方程第4章样本与估计 4.1 普查与抽样调查 4.2 样本的选取 4.3 加权平均数4.4 中位数 4.5 众数4.6 用计算器求平均数课题学习学生课外生活情况的调查第5章实数 5.1 算术平方根 5.2 勾股定理5.3 2是有理数吗5.4 由边长判定直角三角形 5.5 平方根 5.6 立方根 5.7 方根的估算5.8 用计算器求平方根和立方根 5.9 实数第6章一元一次不等式 6.1 不等关系和不等式 6.2 一元一次不等式 6.3 一元一次不等式组八（上）(59课时)第1章全等三角形（9课时） 1.1 全等三角形1课时1.2 怎样判定三角形全等4课时 1.3 尺规作图3课时回顾与总结1课时第2章图形的轴对称（12课时） 2.1 图形的轴对称1课时2.2 轴对称的基本性质2课时 2.3 轴对称图形1课时2.4 线段的垂直平分线2课时 2.5 角的平分线1课时 2.6 等腰三角形3课时回顾与总结2课时第3章分式（15课时）3.1 分式和它的基本性质2课时 3.2 分式的约分1课时3.3 分式的乘法和除法1课时 3.4 分式的通分1课时3.5 分式的加法与减法2课时 3.6 比和比例3课时 3.7 分式方程3课时回顾与总结2课时第4章数据分析（9课时） 4.1 加权平均数2课时 4.2 中位数1课时 4.3 众数1课时4.4 数据的离散程度1课时 4.5 方差2课时4.6 用计算器求平均数及方差1课时回顾与总结1课时综合与实践统计开放日模拟现场会（暂定）2课时第5章几何证明初步（12课时）5.1 定义与命题1课时 5.2 为什么要证明1课时 5.3 什么是几何证明1课时5.4 平行线的性质定理和判定定理1课时 5.5 三角形内角和定理2课时 5.6 几何证明举例4课时回顾与总结2课时八年级下册第7章二次根式7.1 二次根式及其性质 7.2 二次根式的加减法 7.3 二次根式的乘除法第8章平面图形的全等与相似 8.1 全等形与相似形 8.2 全等三角形8.3 怎样判定三角形全等 8.4 相似三角形8.5 怎样判定三角形相似 8.6 相似多边形课题学习有趣的分形图第9章解直角三角形 9.1 锐角三角比9.2 30，45，60角的三角比 9.3 用计算器求锐角三角比 9.4 解直角三角形9.5 解直角三角形的应用第10章数据离散程度的度量 10.1 数据的离散程度 10.2 极差10.3 方差与标准差10.4 用科学计算器计算方差和标准差第11章几何证明初步 11.1 定义与命题11.2 为什么要证明 11.3 什么是几何证明 11.4 三角形内角和定理 11.5 几何证明举例 11.6 反证法八（下）(61课时)第6章平行四边形（11课时） 10.1 平行四边形及其性质2课时 10.2 平行四边形的判定2课时 10.3 特殊的平行四边形4课时 10.4 三角形中位线定理1课时回顾与总结2课时第7章实数（15课时） 6.1 算术平方根1课时 6.2 勾股定理1课时 6.32是有理数吗2课时6.4 由边长判定直角三角形2课时 6.5 平方根1课时 6.6 立方根1课时6.7 用计算器求平方根与立方根2课时 6.8 实数3课时回顾与总结2课时第8章一元一次不等式（8课时） 7.1 不等式的基本性质2课时 7.2 一元一次不等式2课时7.3 列一元一次不等式解应用题1课时 7.4 一元一次不等式组2课时回顾与总结1课时第9章二次根式（7课时） 8.1 二次根式和它的性质3课时 8.2 二次根式的加减法1课时8.3 二次根式的乘法和除法2课时回顾与总结1课时第10章一次函数（9课时） 9.1 函数的图象2课时9.2 一次函数和它的图象2课时 9.3 一次函数的性质1课时9.4 一次函数与二元一次方程1课时 9.5 一次函数与一元一次不等式2课时回顾与总结1课时综合与实践从函数图象中获取信息2课时第11章图形的平移和旋转（9课时） 11.1 图形的平移3课时 11.2 图形的旋转3课时 11.3 图形的中心对称2课时回顾与总结1课时综合与实践哪条路径最短九年级上册第1章特殊四边形1.1 平行四边形及其性质 1.2 平行四边形的判定 1.3 特殊的平行四边形 1.4 图形的中心对称 1.5 梯形1.6 中位线定理第2章图形变换2.1 图形的平移 2.2 图形的旋转 2.3 图形的位似第3章一元二次方程 3.1 一元二次方程3.2 用配方法解一元二次方程 3.3 用公式法解一元二次方程 3.4 用因式分解法解一元二次方程3.5 一元二次方程的应用第4章对圆的进一步认识4.1 圆的对称性4.2 确定圆的条件 4.3 圆周角4.4 直线与圆的位置关系 4.5 三角形的内切圆 4.6 圆与圆的位置关系4.7 弧长及扇形面积的计算九（上）（62课时）第1章相似多边形（12课时） 1.1 相似多边形1课时1.2 相似三角形的判定5课时 1.3 相似三角形的性质1课时 1.4 图形的位似2课时回顾与总结2课时第2章解直角三角形（11课时） 2.1 锐角三角比1课时2.2 30°，45°，60°角的三角比1课时 2.3 用计算器求锐角三角比2课时 2.4 解直角三角形2课时2.5 解直角三角形的应用3课时回顾与总结2课时第3章对圆的进一步认识（18课时） 3.1 圆的对称性3课时 3.2 确定圆的条件2课时 3.3 圆周角3课时3.4 直线与圆的位置关系4课时 3.5 三角形的内切圆1课时3.6 弧长与扇形面积计算1课时 3.7 正多边形与圆2课时回顾与总结2课时综合与实践图形变化与图案设计2课时第4章一元二次方程（13课时） 4.1 一元二次方程2课时4.2 用因式分解法解一元二次方程1课时 4.3 用配方法解一元二次方程2课时 4.4 用公式法解一元二次方程3课时*4.5 一元二次方程根与系数的关系1课时4.6一元二次方程的应用2课时回顾与总结2课时第5章走进概率（7课时） 5.1 随机事件1课时 5.2 概率的意义1课时 5.3 概率的简单计算2课时 5.4 用列举法计算概率2课时回顾与总结1课时感谢您的阅读，祝您生活愉快。

八年级下册数学一次函数与不等式练习题

八年级下册数学一次函数与不等式练习题1.一次函数与一元一次方程、一元一次不等式1.1 一次函数与一元一次方程1) 一次函数与一元一次方程的关系：① (从数值上看) 方程 $ax+b=(a\neq0)$ 的解$\Leftrightarrow$ 函数 $y=kx+b(a\neq0)$ 中，$y$ 等于时，$x$ 的值。

② (从形式上看) 方程 $ax+b=(a\neq0)$ 的解$\Leftrightarrow$ 函数 $y=kx+b(a\neq0)$ 的图像与 $x$ 轴交点的横坐标。

2) 利用一次函数的图像解一元一次方程的步骤：转化→画图像→ 找交点。

1.2 一次函数与一元一次不等式1) 一次函数与一元一次不等式的关系：① (从数值上看) $ax+b>0$ 的解集 $\Leftrightarrow$ 函数$y=kx+b$ 中 $y>0$ 时 $x$ 的取值范围；$ax+b<0$ 的解集$\Leftrightarrow$ 函数$y=kx+b$ 中$y<0$ 时$x$ 的取值范围。

② (从形式上看) $ax+b>0$ 的解集 $\Leftrightarrow$ 直线位于 $x$ 轴上方的部分对应的 $x$ 的取值范围；$ax+b<0$ 的解集 $\Leftrightarrow$ 直线位于 $x$ 轴下方的部分对应的$x$ 的取值范围。

2) 应用：在同一直角坐标系中，比较两直线上函数值大小的方法：当自变量取同一个值时，对应图像上的点在上方的函数值就大。

例1：已知方程 $x+b=-2$ 的解是 $x=-2$，下列可能为直线 $y=x+b$ 的图象是（）。

例2：直线 $y=kx+3$ 经过点 $A(2,1)$，则不等式$kx+3\geq0$ 的解集是（）。

针对训练1、一次函数 $y=kx+b$ 的图象如图所示，则方程$kx+b=0$ 的解为（）。

2、如图，一次函数 $y=kx+b$ 的图象经过 $A$、$B$ 两点，则不等式 $kx+b<0$ 的解集是（）。

青岛版【2014年新版】八年级数学下册第十章一次函数期末复习课件(34页)(共34张PPT)

Y=kx+b(k≠0)
直线增减性对应性待定系数法实际应用
函数关系的表示方法
表达式列表法图象法
一、知识要点
1. 函数的概念不变的量叫常量，可以取不同数值（1）在某一问题中，保持的量，叫做变量.
（2）函数：在同一变化过程中，有两个变量x和y，如果唯一确定的值与之对应，我们对于x的每—个值，y都有______________ 就把y叫做x的函数，其中x叫做自变量.如果自变量x取a 时，y的值是b，就把b叫做x=a时的函数值. （3）函数的图象：用图像表示变量之间函数关系的方法叫做图像法
例：点A（5，y1）和B（2，y2）都在直线y= -x+1上，则y1与y2的关系是（ C ） A、y1≥ y2 B、y1＝ y2 C、y1＜y2 D、y1＞y2
（2）k.b的符号与图象所在位置对应性
从表中可以看出：
由一次函数经过的象限可以判断k、b 的符号，反过来，由k、 b的符号也可以判断图象经过的象限.
9. 一次函数的图象经过点(2,1)和点(1,5)，则这个一次函数是( C )
> ，b___0 k___0 >
> ，b___0 < k___0
< ，b___0 > k___0
< ，b___0 < k___0
3.一次函数的性质（1）增减性
一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的性质：增大 ⑴当k>0时，y随x的增大而_________ 。减小 ⑵当k<0时，y随x的增大而_________ 。
3.一次函数与二元一次方程的关系（对应性）以二元一次方程的解为坐标的点都在对应一次函数的图像上；以一次函数的图像上点的坐标都是对应二元一次方程的解。 4.一次函数与二元一次方程组的关系（对应性）

一次函数、一元一次方程和一元一次不等式(基础作业)2022-2023学年苏科版数学八年级上册

6.6 一次函数、一元一次方程和一元一次不等式（基础作业）-苏科版八年级上册一．选择题1．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．k＞0B．b＝﹣1C．y随x的增大而增大D．当x＞2时，kx+b＜02．若一次函数y＝kx+b的图象过点（﹣2，0）、（0，1），则不等式k（x﹣1）+b＞0的解集是（）A．x＞﹣2B．x＞﹣1C．x＞1D．x＞23．在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y1＝k1x+5与直线l2：y2＝k2x的图象如图所示，则关于x的不等式k2x＜k1x+5的解集为（）A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x＜3D．x＞34．对于一次函数y＝kx+b（k＜0，b＞0），下列的说法错误的是（）A．y随着x的增大而减小B．点（﹣1，﹣2）可能在这个函数的图象上C．图象与y轴交于点（0，b）D．当时，y＜05．一次函数y1＝kx+3（k为常数，k≠0）和y2＝x﹣3．当x＜2时，y1＞y2，则k取值范围（）A．k≤﹣2B．﹣2≤k≤1且k≠0C．k≥1D．﹣2＜k＜1且k≠06．如图，已知一次函数y＝mx+n的图象经过点P（﹣2，3），则关于x的不等式mx+n＜3的解集为（）A．x＞﹣3B．x＜﹣3C．x＞﹣2D．x＜﹣27．如图，直线l是函数y＝x+3的图象．若点P（a，b）满足a＜5，且b＞x+3，则P 点的坐标可能是（）A．（2，3）B．（3，5）C．（4，4）D．（5，6）8．定义max（a，b），当a≥b时，max（a，b）＝a，当a＜b时，max（a，b）＝b；已知函数y＝max（﹣x﹣3，2x﹣9），则该函数的最小值是（）A．﹣9B．﹣3C．﹣6D．﹣59．已知函数y1＝3x+1，y2＝ax（a为常数），当x＞0时，y1＞y2，则a的取值范围是（）A．a≥3B．a≤3C．a＞3D．a＜310．一次函数y＝mx+n与y＝ax+b在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，根据图象有下列五个结论：①a＞0；②n＜0；③方程mx+n＝0的解是x＝1；④不等式ax+b＞3的解集是x＞0；⑤不等式mx+n≤ax+b的解集是x≤﹣2．其中正确的结论个数是（）A．1B．2C．3D．4二．填空题11．已知一次函数y＝mx+n与x轴的交点为（﹣5，0），则方程mx+n＝0的解是．12．如图所示，一次函数y＝kx+b的图象经过A（0，2）、B（4，0）两点，则不等式kx+b ＞0的解集是．13．如图，直线y＝x+5与直线y＝0.5x+15交于点A（20，25），则方程x+5＝0.5x+15的解为．14．一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③关于x 的方程kx﹣x＝a﹣b的解是x＝3；④当x＜3时，y1＞y2．则其中正确的序号有．15．对于平面直角坐标系xOy中第一象限内的点P（x，y）和图形W，给出如下定义：过点P作x轴和y轴的垂线，垂足分别为M，N，若图形W中的任意一点Q（a，b）满足a≤x 且b≤y，则称四边形PMON是图形W的一个覆盖，点P为这个覆盖的一个特征点．例：若M（1，3），N（4，3），则点P（5，4）为线段MN的一个覆盖的特征点．已知A（1，3），B（3，1），C（2.3），请回答下列问题：（1）在P1（3，3），P2（3，2），P3（1，2）中，是△ABC的覆盖特征点的是；（2）若在一次函数y＝mx+5（m≠0）的图象上存在△ABC的覆盖的特征点，则m的取值范围是．三．解答题16．如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点B（2，0），与y轴交于点A（0，5），与正比例函数y＝mx的图象交于点C，且点C的横坐标为（1）求一次函数y＝kx+b和正比例函数y＝mx的解析式；（2）结合图象直接写出不等式0＜kx+b＜mx的解集．17．小时在学习了一次函数知识后，结合探究一次函数图象与性质的方法，对新函数y＝2﹣|x﹣1|及其图象进行如下探究．（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值如表：x…﹣3﹣2﹣1012345…y…﹣2﹣1m1210n﹣2…其中m＝，n＝．（2）请在给出的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并结合图象写出该函数的一条性质：．（3）当时，x的取值范围为．18．如图，直线y＝kx+b经过点A（﹣5，0），B（﹣1，4）（1）求直线AB的表达式；（2）求直线CE：y＝﹣2x﹣4与直线AB及y轴围成图形的面积；（3）根据图象，直接写出关于x的不等式kx+b＞﹣2x﹣4的解集．19．如图，已知直线l1：y1＝2x+1与坐标轴交于A、C两点，直线l2：y2＝﹣x﹣2与坐标轴交于B、D两点，两线的交点为P点．（1）求P点的坐标；（2）求△APB的面积；（3）利用图象求当x取何值时，y1＞y2．20．如图，直线y＝﹣x+1与x轴，y轴分别交于B，A两点，动点P在线段AB上移动，以P为顶点作∠OPQ＝45°交x轴于点Q．（1）求点A和点B的坐标；（2）比较∠AOP与∠BPQ的大小，说明理由．（3）是否存在点P，使得△OPQ是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．。

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青岛版初中数学课本(新目录)青岛版初中数学教材总目录七年级上册第1章基本的几何图形1.1我们身边的图形世界1.2几何图形1.3线段、射线和直线1.4线段的比较与作法第2章有理数2.1有理数2.2数轴2.3相反数与绝对值第3章有理数的运算3.1有理数的加法与减法3.2有理数的乘法与除法3.3有理数的乘方3.4有理数的混合运算3.5利用计算器进行有理数的运算第4章数据的收集、整理与描述4.1普查和抽样调查4.2简单随机抽样4.3数据的整理4.4扇形统计图第5章代数式与函数的初步认识5.1用字母表示数5.2代数式5.3代数式的值5.4生活中的常量与变量5.5函数的初步认识第6章整式的加减6.1单项式与多项式6.2同类项6.3去括号6.4整式的加减第7章一元一次方程7.1等式的基本性质7.2一元一次方程7.3一元一次方程的解法7.4一元一次方程的应用七年级下册第8章角8.1角的表示8.2角的比较8.3角的度量8.4对顶角8.5垂直第9章平行线9.1同位角、内错角、同旁内角9.2平行线和它的画法9.3平行线的性质9.4平行线的断定第10章一次方程组10.1熟悉二元一次方程组10.2二元一次方程组的解法10.3三元一次方程组10.4列方程组解应用题第11章整式的乘法11.1同底数幂的乘法11.2积的乘方与幂的乘方11.3单项式的乘法11.4多项式乘多项式11.5同底数幂的除法11.6零指数幂与负整数指数幂第12章乘法公式与因式分解12.1平方差公式12.2完整平方公式12.3用提公因式法进行因式分解12.4用公式法举行因式分化第13章平面图形的认识13.1三角形13.2多边形13.3圆第14章位置与坐标14.1用有序数对透露表现位置14.2平面直角坐标系14.3用偏向和距离描绘两个物体的相对位置八年级上册第1章全等三角形1.1全等三角形1.2如何断定三角形全等1.3尺规作图第2章图形的轴对称2.1图形的的轴对称2.2轴对称的根本性子2.3轴对称图形2.4线段的垂直平分线2.5角平分线的性质2.6等腰三角形第3章分式3.1分式的基本性质3.2分式的约分3.3分式的乘法与除法3.4分式的通分3.5分式的加法与减法3.6比和比例3.7可化为一元一次方程的分式方程第4章数据阐发4.1加权平均数4.2中位数4.3众数4.4数据的离散程度4.5方差4.6用计算器计算平均数和方差第5章几何证明初步5.1界说与命题5.2为甚么要证明5.3甚么是几何证明5.4平行线的性子定理和断定定理5.5三角形的内角和定理5.6几何证明举例八年级下册第6章平行四边形1.1平行四边形及其性质1.2平行四边形的断定1.3特殊的平行四边形1.4中位线定理第7章实数5.1算术平方根5.2勾股定理5.32是有理数吗5.4由边长断定直角三角形5.5平方根5.6立方根5.7用计算器求平方根和立方根5.8实数第8章一元一次不等式8.1不等式的基本性质8.2一元一次不等式8.3列一元一次不等式解应用题8.4一元一次不等式组第9章二次根式7.1二次根式及其性质7.2二次根式的加减法7.3二次根式的乘除法第十章一次函数10.1函数的图像10.2一次函数和它的图像10.3一次函数的性子10.4一次函数与二元一次方程10.5一次函数与一元一次不等式10.6一次函数的应用第十一章图形的平移与旋转11.1图形的平移11.2图形的旋转11.3图形的中央对称九年级上册（待更改）第1章特殊四边形1.1平行四边形及其性子1.2平行四边形的判定1.3非凡的平行四边形1.4图形的中心对称1.5梯形1.6中位线定理第2章图形变换2.1图形的平移2.2图形的旋转2.3图形的位似第3章一元二次方程3.1一元二次方程3.2用配办法解一元二次方程3.3用公式法解一元二次方程3.4用因式分解法解一元二次方程3.5一元二次方程的应用第4章对圆的进一步认识4.1圆的对称性4.2肯定圆的前提4.3圆周角4.4直线与圆的位置关系4.5三角形的内切圆4.6圆与圆的位置干系4.7弧长及扇形面积的计算九年级下册（待更改）第5章对函数的再探索5.1函数与它的表示法5.2一次函数与一元一次不等式5.3反比例函数5.4二次函数5.5二次函数y ax2的图象和性质5.6二次函数y ax2bx c的图象和性质5.7确定二次函数的解析式5.8二次函数的使用5.9用图象法解一元二次方程第6章频率与概率6.1频数与频率6.2频数分布直方图6.3用频率估计概率6.4用树状图计较几率课题进修质数的漫衍第7章空间图形的初步认识7.1几种常见的几何体7.2棱柱的侧面睁开图7.3圆柱、圆锥的侧面展开图第8章投影与识图8.1从不同的方向看物体8.2盲区8.3影子和投影8.4正投影。

2022-2023学年北师大版数学八年级下册一元一次不等式与一次函数课时练习(含答案)

北师大版数学八年级下册课时练习《一元一次不等式与一次函数》一、选择题1.一次函数y=kx＋b的图像如图所示，则方程kx＋b=0的解为( ).A.x=2B.y=2C.x=﹣1D.y=﹣12.如图，直线y=kx+b(k<0)经过点P(1,1)，当kx+b≥x时，则x的取值范围为( )A.x≤1B.x≥1C.x<1D.x>13.观察函数y1和y2的图象，当x=0，两个函数值的大小为( )A.y1＞y2B.y1＜y2C.y1=y2D.y1≥y24.已知一次函数y=kx+b的图象如图，则关于x的不等式k(x﹣4)﹣2b＞0的解集为( )A.x＞﹣2B.x＜﹣2C.x＞2D.x＜35.已知y1=x﹣5，y2=2x＋1.当y1＞y2时，x的取值范围是( )A.x＞5B.x＜12C.x＜﹣6D.x＞﹣66.如图，直线y=kx＋b经过点A(﹣1，﹣2)和点B(﹣2，0)，直线y=2x过点A，则不等式2x<kx＋b<0的解集为( ).A.x<﹣2B.﹣2<x<﹣1C.﹣2<x<0D.﹣1<x<07.如图，函数y1＝－2x与y2＝ax＋3的图象相交于点A(m，2)，则关于x的不等式－2x＞ax＋3的解集是（）A.x＞2B.x＜2C.x＞－1D.x＜－18.如图，直线y＝x＋32与y＝kx﹣1相交于点P，点P的纵坐标为12，则关于x的不等式x＋32＞kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是( )二、填空题9.如图所示，一次函数y=ax＋b的图象与x轴相交于点(2，0)，与y轴相交于点(0，4).结合图象可知，关于x的方程ax＋b=0的解是__________.10.已知函数y＝kx＋b的部分函数值如表所示，则关于x的方程kx＋b＋3＝0的解是_____．x …﹣2 ﹣1 0 1 …y … 5 3 1 ﹣1 …11.如图，直线l是一次函数y=kx＋b的图像.观察图像，可知：(1)b=_______，k=_______；(2)当y>2时.x_______.12.如图，平面直角坐标系中，经过点B(﹣4，0)的直线y=kx+b与直线y=mx+2相交于点A(﹣32，﹣1)，则不等式mx+2＜kx+b＜0的解集为.13.如图，一次函数y1=k1x＋b1与y2=k2x＋b2的图象相交于A(3，2)，则不等式(k2﹣k1)x＋b2﹣b1＞0的解集为_________.14.如图，已知函数y＝x＋2b和y＝12ax＋3图象交于点P，则不等式x＋2b＞12ax＋3的解集为_______．三、解答题15.已知一次函数y=2x+4，作出函数图象，并回答以下问题：(1)x取何值时，y＞0？(2)当x＞8时，求y的取值范围.16.如图，直线y=kx+b经过A(0，﹣3)和B(﹣3，0)两点.(1)求k、b的值；(2)求不等式kx+b＜0的解集.17.作出函数y=2﹣x的图象，根据图象回答下列问题：(1)y的值随x的增大而；(2)图象与x轴的交点坐标是；与y轴的交点坐标是；(3)当x 时，y≥0；(4)该函数的图象与坐标轴所围成的三角形的面积是多少？18.如图，根据图中信息解答下列问题：(1)关于x的不等式ax＋b＞0的解集是________；(2)关于x的不等式mx＋n＜1的解集是________；(3)当x为何值时，y1≤y2?(4)当x＜0时，比较y2与y1的大小关系．19.如图，直线l1：y1=x和直线l2：y2=﹣2x+6相交于点A，直线l2与x轴交于点B，动点P沿路线O→A→B运动.(1)求点A的坐标，并回答当x取何值时y1＞y2？(2)求△AOB的面积；(3)当△POB的面积是△AOB的面积的一半时，求出这时点P的坐标.参考答案1.C2.A3.A4.B5.C6.B7.D8.A.9.答案为：x=210.答案为：x＝2．11.答案为：(1)3﹣k (2)x<112.答案为：﹣4＜x＜﹣3 2 .13.答案为：x＜314.答案为：x＞115.解：(1)如图，当x＞﹣2时，y＞0；(2)因为x=8时，y=2x+4=20，所以当x＞8时，y＞20.16.解：(1)将A(0，﹣3)和(﹣3，0)代入y=kx+b得：b=﹣3,﹣3k+b=0，解得：k=﹣1，b=﹣3.(2)x＞﹣3.17.解：令x=0，y=2；令y=0，x=2，得到(2，0)，(0，2)，描出并连接这两个点，如图，(1)由图象可得，y随x的增大而减小；(2)由图象可得图象与x轴的交点坐标是(2，0)，与y轴交点的坐标是(0，2)；(3)观察图象得，当x≤2时，y≥0，(4)图象与坐标轴围成的三角形的面积为0.5×2×2=2；18.解：(1)∵直线y2=ax+b与x轴的交点是(4，0)，∴当x＜4时，y2＞0，即不等式ax+b＞0的解集是x＜4；故答案是：x＜4；(2)∵直线y1=mx+n与y轴的交点是(0，1)，∴当x＜0时，y1＜1，即不等式mx+n＜1的解集是x＜0；．故答案是：x＜0；(3)由一次函数的图象知，两条直线的交点坐标是(2，18)，当函数y1的图象在y 2的下面时，有x≤2，所以当x≤2时，y1≤y2；(4)如图所示，当x＜0时，y2>y1．19.解：(1)∵直线l1与直线l2相交于点A，∴y1=y2，即﹣2x+6=x，解得x=2，∴y1=y2=2，∴点A的坐标为(2，2)；观察图象可得，当x＞2时，y1＞y2；(2)由直线l2：y2=﹣2x+6可知，当y=0时，x=3，∴B(3，0)，∴S△AOB=0.5×3×2=3；(3)∵△POB的面积是△AOB的面积的一半，∴P的纵坐标为1，∵点P沿路线O→A→B运动，∴P(1，1)或(2.5，1).。

初二数学下册：【一次函数】性质，6大考点＋例题解析，抓紧记！

初二数学下册：【一次函数】性质，6大考点＋例题解析，抓紧记！考纲要求：1．理解一次函数的概念，会利用待定系数法确定一次函数的表达式．2．会画一次函数的图象，掌握一次函数的基本性质，平移的方法．3．体会一次函数与一元一次方程不等式的关系。

4.一次函数的与三角形面积的问题.命题趋势：一次函数是中考的重点，主要考查一次函数的定义、图像、性质及其实际应用，有时与方程、不等式相结合．题型有选择题、填空题、解答题.中考数学一次函数知识梳理：一、一次函数和正比例函数的定义一般地，如果y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数．特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx＋b就成为y＝kx(k是常数，k≠0)，这时y叫做x的正比例函数．二、一次函数的图像与性质1．一次函数的图像(1)一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是经过点(0，b)和(-b/k,0)的一条直线．(2)正比例函数y＝kx(k≠0)的图像是经过点(0,0)和(1，k)的一条直线．(3)因为一次函数的图象是一条直线，由两点确定一条直线可知画一次函数图象时，只要取两个点即可．2．一次函数图象的性质一次函数y＝kx＋b的图象可由正比例函数y＝kx的图象平移得到，b＞0，上移b个单位；b＜0，下移|b|个单位．三、利用待定系数法求一次函数的解析式四、一次函数与方程、方程组及不等式的关系1．y＝kx＋b与kx ＋b＝0直线y＝kx＋b与x轴交点的横坐标是方程kx＋b＝0的解，方程kx＋b＝0的解是直线y＝kx＋b与x轴交点的横坐标．2．一次函数与方程组两个一次函数图象的交点坐标就是它们的解析式所组成的二元一次方程组的解；以二元一次方程组的解为坐标的点是两个二元一次方程所对应的一次函数图象的交点．3.一次函数的平移y＝kx＋b遵循左加右减原则如果向左平移a个单位，可得y＝k(x+a)＋b如果向上平移a个单位，可得y＝kx＋b+a 通过以上对一次函数的整体了解和综合的学习，快速掌握一次函数，就从下面的六大考点出发，每个考点的精髓和解题的技巧唐老师都在例题的下方给大家进行了总结，记得一定要牢记。

一次函数与一元一次方程和不等式同步辅导(含答案)--绝对经典

11.3.1 -11.3.2 一次函数与一元一次方程和不等式重点知识讲解1．一元一次方程ax+b=0（a≠0）与一次函数y=ax+b（a≠0）的关系（1）一元一次方程ax+b=0（a≠0）是一次函数y=ax+b（a≠0）的函数值为0时的特殊情形．（2）直线y=ax+b与x轴交点的横坐标就是一元一次方程ax+b=0的解x=-ba。

2．一元一次不等式与一次函数的关系（1）一元一次不等式ax+b>0或ax+b<0（a≠0）是一次函数y=ax+b（a≠0）•的函数值不等于0的情形．（2）直线y=ax+b上使函数值y>0（x轴上方的图像）的x的取值范围是ax+b>0的解集；使函数值y<0（x轴下方的图像）的x的取值范围是ax+b<0的解集．经验与方法技巧1．利用一次函数求一元一次方程的解题步骤（1）将一元一次方程化成ax+b=0的形式．（2）画出y=ax+b的图像，确定其与x轴交点的横坐标．2．利用一次函数求一元一次不等式的解集的技巧根据不等式的特点，灵活采用求解方法：（1）利用一个一次函数；（2）•利用两个一次函数．典型例题例1画出y=-3x+5的图象，利用图像求方程-3x+5=0的解．解析取点（0，5），（53，0），图像如图所示．∵直线y=-3x+5与x轴交点的横坐标为53，∴方程-3x+5=0的解为x=53。

评注画函数图像时要准确，求出直线y=-3x+5与x•轴交点的横坐标即为方程的解．例2画出函数y=-3x+12的图像，利用图像求：（1）不等式-3x+12>0的解集．（2）不等式-3x+12≤0的解集．（3）如果y的值在-6≤y≤6的范围内，那么相应的x的值在什么范围内？解析取点（0，12），（4，0），作出函数图像，如图所示，由图像可以看出：（1）当y>0时，x的取值范围为x<4，∴不等式-3x+12>0的解集为x<4．（2）当y≤0时，x的取值范围为x≥4．∴不等式-3x+12≤0的解集为x≥4．（3）当-6≤y≤6时，x的取值范围为2≤x≤6．评注借助图像求不等式的解集，关键是要清楚以下几点：①y>0时，x•的取值范围就是x轴上方的图像所对应的x的取值范围．②y<0时，x的取值范围就是x•轴下方的图像所对应的x的取值范围．③y=0时，x的值就是图像与x轴交点的横坐标．④当y>a或y<a（a≠0）时，应先确定当y=a时对应的x值，然后再进一步确定x的取值范围．例3若y1=-x+3，y2=3x-4，当x取何值时，y1<y2？解析∵y1<y2，∴-x+3<3x-4，解得x>74，∴当x>74时，y1<y2．评注此题是两个一次函数之间的关系，可以直接借助一元一次不等式求出x的取值范围．教材例题习题的变形题例（P41例2）用画图像的方法解下列各题：（1）解不等式：5x+4>2x+10．（2）解方程：5x+4=2x+10．解析（1）如图，原不等式可化为3x-6>0，画出直线y=3x-6，由图像可以看出，当x>2时，这条直线上的点在x轴的上方，即这时y=3x-6>0，所以不等式的解集为x>2．（2）原方程可化为3x-6=0．由图像可以看出，y=3x-6与x轴交点的横坐标为2，所以原方程的解为x=2．评注①从函数的角度看问题，能发现一次函数与一元一次不等式、•一元一次方程之间的联系，体现了数形结合的思想．②本题求不等式的解集时，还可将不等式的两边分别看作两个一次函数，画出两条直线，比较直线上点的位置的高度，也可求得不等式的解集．学科内综合题例1甲、乙两辆摩托车分别从相距20km的A，B两地出发，相向而行，图中的L1，L2分别表示甲、乙两辆摩托车离开A地的距离s（km）与行驶时间t（h）•之间的函数关系．（1）哪辆摩托车的速度较快？（2）经过多长时间，甲摩托车行驶到A，B两地的中点？解析（1）由图像可以看出，甲摩托用了0．6h行驶了20km，而乙摩托车用了0．•5h 行驶了20km，所以乙摩托车的速度较快．（2）设L1的关系式为y=kx，把x=0．6，y=20代入，得20=0．6k，解得k=1003，∴y=1003x.当y=10时，10=1003x．所以经过0．3h，甲摩托车行驶到A，B两地的中点．评注本题第（1）题是比较速度的大小，这一点可以通过图像提供的数量直接分析出来．第（2）题的关键是要分析出甲摩托车行驶到中点时所行驶的路程为10km．例2已知y=12x-2．（1）x取何值时，y>0？（2）x取何值时，y<0？（3）当x>4时，求y的取值范围．解析作出y=12x-2的图像，如图所示．（1）当x>4时，y>0．（2）当x<4时，y<0．（3）当x>4时，y的取值范围是y>0．评注本题可以通过图像直观地得出结论．综合应用题例1某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10～20人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元．经过协商，•甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，再给其余游客八折优惠．该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？解析设该单位参加这次旅游的人数是x人，选择甲旅行社时所需的费用为y1元，选择乙旅行社时所需的费用为y2元，则y1=200×0．75x，即y1=150x；y2=200×0．8（x-1），即y2=160x-160．由y1=y2，得150x=160x-160，解得x=16；由y1>y2，得150x>160x-160，解得x<16；由y1<y2，得150x<160x-160，解得x>16．因为参加旅游的人数估计为10～20人，所以，当x=16时，甲、•乙两家旅行社的收费相同；当17≤x≤20时，选择甲旅行社费用较少；当10≤x≤15时，选择乙旅行社费用较少．评注已知前提条件，设计方案是解决实际问题的一种常见形式．明确每一种收费方式占优势时对应的自变量的取值范围是解决此类问题的关键，•借助不等式就可确定自变量的取值范围．例2兄弟俩赛距，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑．已知弟弟每秒跑3m，•哥哥每秒跑4m．列出函数关系式，作出函数图像，观察图像回答下列问题：（1）何时弟弟跑在哥哥前面？（2）何时哥哥跑在弟弟前面？（3）谁先跑过20m？谁先跑过100m？解析设哥哥跑了ts，则哥哥所跑的路程与时间的关系式为s1=4t；弟弟所跑的路程与时间的关系为s2=3t+9．图像如图所示．当s1=s2时，4t=3t+9，t=9．（1）当0≤t<9时，弟弟跑在哥哥的前面．（2）当t>9时，哥哥跑在弟弟的前面．（3）∵20<36，∴弟弟先跑过20m．∵100>36，∴哥哥先跑过100m．评注本题可以从时间或路程两个角度进行分析．在同一时间内，谁跑的路程远，谁就在前面，谁就先跑过20m，100m．也可比较他们各自所用的时间，谁用的时间短，•谁就先跑过．本题既可以通过计算来进行比较，也可通过图像直观地进行判断．创新题例（探究题）我边防局接到情报，在离海岸5海里处有一可疑船只A•正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇B追赶．图中L1，L2分别表示两船相对于海岸的距离s（海里）与追赶时间t（min）之间的关系．（1）A，B哪一个的速度快？（2）至少要用多长时间才能追上可疑船只A？解析由图像可确定L表示快艇B的图像，L表示可疑船只A的图像．（1）快艇10min行驶了5海里，所以其速度为5÷10=0．5（海里/min）．可疑船只10min行驶了7-5=2（海里），所以其速度为2÷10=0．2（海里/min）．所以快艇B的速度快．（2）设L1的关系式为y1=kx，把（10，5）代入，得5=10k，解得k=0．5，∴y1=0．5x．设L2的关系式为y2=kx+5，把（10，7）代入，得7=10k+5，解得k=0．2，∴y2=0．2x+5．当y1≥y2，即0．5x≥0．2x+5时，0．3x≥5，x≥503.所以至少需要503min，快艇才能追上可疑船只．中考题例（2004年苏州卷）如图，平面直角坐标系中画出了函数y=kx+b的图像．（1）根据图像，求k和b的值．（2）在图中画出函数y=-2x+2的图像．（3）求x的取值范围，使函数y=kx+b的函数值大于函数y=-2x+2的函数值．解析（1）∵直线y=kx+b经过点（-2，0），（0，2）．∴02,20,k bb=-+⎧⎨=+⎩解得1,2,kb=⎧⎨=⎩∴y=x+2．（2）y=-2x+2经过（0，2），（1，0），图像如图所示．（3）当y=kx+b 的函数值大于y=-2x+2的函数值时，也就是x+2>-2x+2，解得x>0，•即x 的取值范围为x>0．11.3.1 一次函数与一元一次方程同步练习［要点再现］1.由于任何一元一次方程都可以转化为的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当时，求的值。

一次函数知识点总结及练习题

一次函数知识点总结6.1.1 变量和函数1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。

常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。

2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y 是x的函数。

例如：y=±x，当x=1时，y有两个对应值，所以y=±x不是函数关系。

对于不同的自变量x的取值，y的值可以相同，例如，函数：y=|x|，当x=±1时，y的对应值都是13、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。

4、确定函数取值范围的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义6.1.2 函数的表示法1、三种表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。

公式法：即函数解析式，简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。

图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。

2、列表法：列一张表，第一行表示自变量取的各个值，第二行表示相应的函数值（即应变量的对应值）3、公式法：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。

一般情况下，等号右边的变量是自变量，等号左边的变量是因变量。

用函数解析式表示函数关系的方法就是公式法。

4、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．5、描点法画函数图形的一般步骤（通常选五点法）第一步：列表（根据自变量的取值范围从小到大或从中间向两边取值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。

北师大版八年级下册数学一元一次不等式和一次函数课件

当堂检测
2.若关于x的不等式kx
b
0
的解集为
x
5 2
则一次函数 y kx b 当 x 5 时,图象在
x轴__上___方____;当
x5
2
时,图象在x轴_下___方__.
2
分析：可以画出函数草图进行解答
当堂检测
3.如右图, 一次函数 y kx b(k 0)的图象
经过点P(3,2) ,则关于x的不等式kx b 2 的解集为
X———≤—-——2—— ，函数的值不大于2。 2、如图，直线L1, L2交于一点P，若y1 ≥y2 ，则（ B） A.x ≥ 3 B.x ≤3 C.2 ≤ x ≤ 3 D.x ≤ 4
3.利用函数图象解不等式：3x－4＜x+2(用两种方法)
解法1：化简不等式得2x－6＜0，画出函数y＝2x－6的图象。
1.求Y1和Y2与X的函数关系式
2.问拍这批照片到照相馆拍，费用省还是由学校自己拍费用省？请说明理由。
Y=8x
解:(1) Y1＝8x,Y2=4x+120
y
(2)由图象可知，当x=30 时，两家一样， Y=4x+120
当X>30时，照相馆省钱，
当X<30时，学校自己省钱.
0 30
x
• 4．一次函数y=2x-6,当x___时，y>0
• 5．已知一次函数y1=-x-4,y2=3x+5,当x___时， y1< y2
• 6．一次函数y=kx+b(k≠0)与坐标轴交点坐标的求法；
引入
上节课我们用函数观点，从数和形两个角度
学习了一元一次方程求解问题。
练一练：
如图:当x—=—2————一次函数y=x-2的值为0 ，

青岛版八年级数学下册《一次函数与一元一次不等式》评课稿

青岛版八年级数学下册《一次函数与一元一次不等式》评课稿一、引言青岛版八年级数学下册的《一次函数与一元一次不等式》是一本涵盖了数学基础知识的教材，旨在帮助学生全面掌握一次函数和一元一次不等式的理论知识与解题方法。

在本评课稿中，将详细评析该教材在教学设计、知识呈现、习题设计和实践应用等方面的优点与不足，并提出改进建议，以期进一步提高教材的教学效果和学习效果。

二、教学设计《一次函数与一元一次不等式》的教学设计整体合理，按照由浅入深、循序渐进的原则进行布置。

教材内容安排合理，结合实际问题，突出了数学的应用性，使学生能够将抽象的数学知识与实际问题相结合，提高了学生的学习兴趣和学习参与度。

值得肯定的是，教材在每个知识点的引入部分都设置了生活中的应用背景，为学生呈现了一个启发性的场景，有助于学生理解和掌握知识点。

例如，在介绍一次函数的概念时，教材将电动车与电池的使用寿命关联起来，使学生明白函数是一种描述两个变量关系的工具。

然而，教材在知识点的展开与讲解方面存在不足。

在对一次函数的逐步深入学习中，教材内容过于简略，没有给出充分的例题和解题步骤，导致学生在学习过程中容易迷失。

建议在知识点讲解中加入更多的例题和解题过程，通过举例子、引导思考的方式，引导学生理解和掌握概念和操作。

三、知识呈现教材中的知识呈现方式多样，包括文字、图表、公式等，这有助于学生从不同的视角理解知识。

同时，教材中对于一次函数和一元一次不等式的定义、性质以及解题方法进行了详细的讲解，能够帮助学生全面理解知识点。

特别值得称赞的是，教材中给出了一些有趣且实用的数学应用例题，如通过温度变化来解析线性函数，通过购物的预算问题来解析一元一次不等式。

这种将抽象的数学知识与实际问题相结合的方法，提高了学生对数学应用的兴趣，也增强了学生的应用能力。

然而，教材在解题过程的详细呈现方面还需加强。

一些重要的解题步骤没有清晰地展示出来，学生容易产生迷惑。

建议教材在解题过程中重点标注每一步的具体操作，尤其是变形步骤和运算过程，以便学生更好地掌握解题技巧。

八年级数学一次函数与方程和不等式练习题

一次函数与方程和不等式练习题1如图，直线l1、l2交于点A，试求点A的坐标．用两种方法解答。

2：已知一次函数y1=kx+b和正比例函数y2＝12-x的图象交于点A(-2，m)，又一次函数y1=kx+b的图象过点B(1，4)．(1)求一次函数的解析式；(2)根据图象写出y1＞y2的取值范围．3：已知函数y1=kx+3，y2=4x-+b的图象相交于点(-1，1)(1)求k、b的值，并在同一直角坐标系中画出两个函数的图象．(2)利用图象求出当x取何值时：①y1＞y2；②y1＞0且y2＜0．4：如图，已知一次函数的图象经过点A(-1，0)、B(0，2)．(1)求一次函数的关系式；(2)设线段AB的垂直平分线交x轴于点C，求点C的坐标．5 某单位要印刷产品说明书，甲印刷厂提出：每份说明书收1元印刷费，另收1500元制版费；乙印刷厂提出：每份说明书收2.5元印刷费，不收制版费。

（1）分别写出两个印刷厂的收费y 甲、y 乙（元）与印刷数量x （份）之间的函数关系式；（2）在同一坐标系中作出它们的图像；（3）根据图像回答问题：①印刷800份说明书时，选择哪家印刷厂比较合算？②该单位准备拿出3000元用于印刷说明书，找哪家印刷厂印制的说明书多一些？6为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,各地采用价格调控手段达到节约用水的目的,某市规定如下用水收费标准:每户每月的用水量不超过6立方米时,水费按每立方米a 元收费,超过6立方米时,不超过的部分每立方米仍按a 元收费,超过的部分每立方米按c 元收费,该市某户今年9、10月份的用水量和所交水费如下表所示:设某户每月用水量x(立方米),应交水费y(元) (1) 求a,c 的值(2) 当x ≤6,x ≥6时,分别写出y 于x 的函数关系式(3) 若该户11月份用水量为8立方米,求该户11月份水费是多少元?月份用水量(m 3) 收费(元)9 5 7.5 10 927。

练习-一次函数与一元一次不等式同步训练

一次函数与一元一次不等式同步训练教材基础知识针对性训练一、选择题1．如图1，直线y=kx+b 与x 轴交于点A （-4，0），则当y>0时，x 的取值范围是（ • ） A ．x>-4 B ．x>0 C ．x<-4 D ．x<0（1）（2）2．已知一次函数y=kx+b 的图像，如图2所示，当x<0时，y 的取值范围是（ •） A ．y>0 B ．y<0 C ．-2<y<0 D ．y<-23．已知y 1=x-5，y 2=2x+1．当y 1>y 2时，x 的取值范围是（）． A ．x>5 B ．x<12C ．x<-6D ．x>-64．函数y=12x-3与x 轴交点的横坐标为（）．A ．-3B ．6C ．3D ．-65．对于函数y=-x+4，当x>-2时，y 的取值范围是（）． A ．y<4 B ．y>4 C ．y>6 D ．y<6二、填空题 1．对于一次函数y=2x+4，当______时，2x+4>•0；•当________•时，•2x+•4<•0；•当_______时，2x+4=0．2．已知y 1=2x-5，y 2=-2x+3，当_______时，y 1≤y 2． 3．已知关系x 的方程ax-5=7的解为x=1，则一次函数y=ax-12与x•轴交点的坐标为________． 4．已知2x-y=0，且x-5>y ，则x 的取值范围是________． 5．关于x 的方程3x+3a=2的解是正数，则a________．三、解答题1．已知y 1=-x+2，y 2=3x+4．（1）当x 分别取何值时，y 1=y 2，y 1<y 2，y 1>y 2？（2）在同一坐标系中，分别作出这两个函数的图像，请你说说（1）中的解集与函数图像之间的关系．2．某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个个体车主或一国营出租车公司签订月租车合同．设汽车每月行驶x（cm），应付给个体车主的月费用为y1元，•应付给汽车出租公司的月费用为y2元，y1，y2分别与x之间的函数关系的图像（两条射线）如图所示，观察图像回答下列问题：（1）每月行驶的路程在什么范围内，租出租公司的车合算？（2）每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300km，那么这个单位租哪家车合算？3．某学校计划购买若干台电脑，•现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收费，其余每台优惠25%，那么甲商场的收费y1（元）与所买电脑台数x之间的关系式是________．乙商场的优惠条件是：每台优惠20%，那么乙商场的收费y2（元）与所买电脑台数x 之间的关系式是_________．（1）什么情况下到甲商场购买更优惠？（2）什么情况下到乙商场购买更优惠？（3）什么情况下两家商场的收费相同？探究应用拓展性训练1．（与现实生活联系的应用题）某单位要制作一批宣传材料．甲公司提出：每份材料收费20元，另收3000元设计费；乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费．问：让哪家公司制作这批宣传比较合算？2．（学科内综合题）下图表示学校浴室淋浴器水箱中的水量y（L）•与进水时间x（min）的函数关系．（1）求y与x之间的函数关系式．（2）进水多少分钟后，水箱中的水量超过100L？3．小明准备将平时的零用钱节约一些储存起来，他已存有50元，从现在起每个月存12元．（1）试写出小明的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关系式．（2）小明的同学小丽以前没有存过零用钱，听到小明在存零用钱，•表示从现在起每个月存18元，争取超过小明．请你在同一平面直角坐标系中分别画出小明和小丽存款数和月份数的函数关系的图像．半年以后小丽的存款数是多少？能否超过小明？•至少几个月后小丽的存款数超过小明？4．（探究题）某企业急需一辆汽车，但无资金购买，公司经理决定租一辆汽车，•使用期限为一个月．甲汽车出租公司的出租条件为每千米的租车费为1．2元，•乙汽车出租公司的条件是每月须支付司机800元的工资，另外每千米的租车费为1元，设在这一个月中汽车行驶x（km），租用甲公司的费用为y1（元），租用乙公司的费用为y2（元）．（1）试分别写出y1，y2与x之间的函数关系式．（2）当汽车行驶路程为多少千米时，租用乙公司的汽车合算？5．（2003年郑州卷）某学校餐厅计划购买12张餐桌和一批餐椅，现从甲、•乙两商场了解到同一型号的餐桌报价均为每张200元，餐椅每把50元．甲商场称：每张餐桌送一把餐椅；乙商场规定：所有餐桌、餐椅均按报价的八五折销售．那么，什么情况下甲商场更优惠？答案:教材基础知识针对性训练一、1．A 解析：由图像可看出y>0（即x轴上方的图像）对应的x的范围为x>-4，故选A．提示：本题只能通过一次函数y=kx+b的图像确定x的取值范围．2．D 解析：由图像可以看出，当x<0时，对应的图像位于y轴的左侧，•这部分图像对应的y值的范围为y<-2，故应选D．提示：此题已知自变量x的取值范围确定y的取值范围，可以通过图像直接观察，•也可先求出一次函数的解析式，借助不等式作答．3．C 解析：∵y1>y2，∴x-5>2x+1，-x>6，x<-6，故选C．4．B 解析：当y=0时，12x-3=0，12x=3，x=6，故应选B．5．D 解析：∵y=-x+4，∴x=4-y．又∵x>-2，∴4-y>-2，-y>-6，y<6，故选D．提示：此题打破常规，将解析式进行变形，用含y的代数式表示x（可认为y•是自变量，x是因变量），然后借助不等式求出y的取值范围．此题还可画出图像，•借助图像的直观性直接确定y的取值范围．二、1．解析：∵2x+4>0，∴2x>-4，x>-2．∵2x+4<0，∴2x<-4，x<-2．∵2x+4=0，∴2x=-4，x=-2．答案：x>-2 x<-2 x=-22．解析：∵y1≤y2，∴2x-5≤-2x+3，4x≤8，x≤2，∴x≤2时，y1≤y2．答案：x≤23．解析：∵ax-5=7，∴ax-12=0．又y=ax-12与x轴的交点的横坐标就是方程ax-5=7的解，即x=1，∴y=ax-12与x轴的交点坐标为（1，0）．答案：（1，0）提示：此题还可通过先确定a的值，进而再确定y=ax-12与x轴的交点坐标．4．解析：∵2x-y=0，∴y=2x．又∵x-5>y，∴x-5>2x，x<-5．∴x的取值范围为x<-5．答案：x<-55．解析：∵3x+3a=2，∴x=23-a．∵3x+3a=2的解为正数，即x>0．∴23-a>0，-a>-23，a<23.答案：a<2 3三、1．解析：（1）当y1=y2时，-x+2=3x-4，-4x=-6，x=32.当y1>y2时，-x+2>3x-4，-4x>-6，x<32,当y1<y2时，-x+2<3x-4，-4x<-6，x>32.所以当x=32时，y1=y2；当x<32时，y1>y2；当x>32时，y1<y2.（2）y1与y2的图像如答图所示．通过图像，也能得出（1）中相同的答案．2．解析：（1）当x<1500km时，租出租公司的车合算．（2）当x=1500km时，租两家的费用相同．（3）当x>2300km时，对应的y1在y2的下方，所以租个体车主的车合算．3．解析：y1=6000+（1-25%）×6000（x-1），化简得y1=4500x+1500．y1=（1-20%）6000x，化简，得y2=4800x．（1）当y1<y2时，4500x+1500<4800x，即300x<1500，x>5，•所以当所买电脑台数大于5时，甲商场更优惠．（2）当y2<y1时，4800x<4500x+1500，即300x<1500，x<5，•所以当所买电脑台数小于5台时，乙商场更优惠．（3）当y1=y2时，4500x+1500=4800x，即300x=1500，x=5，当购买5台时，两家商场收费相同．探究应用拓展性训练1．解析：设甲公司的总费用为y1元，乙公司的总费用y2元．制作材料x份，则y1=3000+20x，y2=30x．（1）当y1<y2时，3000+20x<30x，10x>3000，x>300．当制作的材料大于300份时，•选甲公司合算．（2）当y2<y1时，30x<3000+20x，10x<3000，x<300．当制作的材料小于300份时，•选乙公司合算．（3）当y2=y1时，3000+20x=30x，10x=3000，x=300，当制作的材料等于300份时，•两家公司收费相同．2．解析：（1）设y=kx+b，由图像可看出图像经过（10，50），（50，150）两点，∴1050,50150,k bk b+=⎧⎨+=⎩解得5,225.kb⎧=⎪⎨⎪=⎩∴y=52x+25．（2）水箱中的水超过100L，即y>100，∴52x+25>100，52x>75，x>30．当进水时间多于30min后，水箱中的水量超过100L．3．解析：（1）设小明的存款为y1，从现在开始的月份数为x，则y1=12x+50．（2）设小丽的存款数为y2，则y2=18x．图像略．当x=6时，y1=12×6+50=72+50=122，y2=18×6=108．因108<122，所以半年后小丽的存款为108元，不能超过小明．当y2>y1时，18x>12x+50，x>813,∴至少9个月后小丽的存款数超过小明．4．解析：（1）y1=1．2x，y2=x+800．（2）当y2<y1时，x+800<1．2x，0．2x>800，x>4000．所以当汽车行驶路程多于4000km时，租用乙公司的汽车合算．5．解析：设学校餐厅计划购买x把椅子，在甲商场购买的总费用为y1元，•在乙商场购买的总费用为y2元，则y1=200×12+50（x-12），即y1=50x+1800．当y1<y2时，50x+1800<852x+2040，152x<240，x<32．所以当购买的椅子把数小于32时，甲商场更优惠．。

八年级数学-一元一次不等式与一次函数练习

一元一次不等式与一次函数练习一填空题1．已知正比例函数y=xb（b为常数），当x＞0时，y随x的增大而增大，则一次函数y=x+b的图象不经过第象限.【解析】∵正比例函数y=xb（b为常数），当x＞0时，y随x的增大而增大，∴b＜0，∵一次函数y=x+b中k=1＞0，b＜0，∴此函数的图象经过一、三、四限，∴此函数的图象不经过第二象限．2 已知正比例函数y=kx（k≠0），点（2，-3）在函数上，则y随x 的增大而（增大或减小）．【解析】∵点（2，-3）在正比例函数y=kx（k≠0）上，∴2k=-3，解得：k=-32，∴正比例函数解析式是：y=-32x，∵k=-32＜0，∴y随x的增大而减小，故答案为：减小．3 在正比例函数y=-3mx中，函数y的值随x值的增大而增大，则P （m，5）在第象限．【解析】∵正比例函数y=-3mx中，函数y的值随x值的增大而增大，∴-3m＞0，解得m＜0，∴点P（m，5）在第二象限．4 若直线y=kx+b（k≠0）不经过第二象限，则k、b的取值范围是k，b．【解析】由一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，又有k＞0时，直线必经过一、三象限，故知k＞0．再由图象过三、四象限或者原点，所以b≤0．故答案为：＞，≤．5 已知m是整数，且一次函数(y m=象限，则m为.【解析】∵一次函数y=（m+4）x+m ∴m+4＞0 m+2≤0解得-4＜m≤-2，而m是整数，则m=-3或-2．故填空答案：-3或-26 若直线axy+-=和直线xy+==+ba.【解析】∵直线y=-x+a和直线y=x+∴8=-m+a①，8=m+b②，①+②，得16=a+b，即a+b=16．7 在同一直角坐标系内，直线y=点.【解析】当x+3=-2x+3时，解得：x ∴y=3，∴两条直线的交点坐标为（0，3），∴直线y=x+3与直线y=-2x+3都经过故答案为：（0，3）．8 如图是函数（1）自变量x的（2）当x取（3）在（1）中大而 . 【解析】（1）0＜x≤5；（2）当x=5时，y 取最小值，最小值为2.5；（3）y 随x 的增大而减小。

初中数学_10.5 一次函数与一元一次不等式教学设计学情分析教材分析课后反思

10.5一次函数与一元一次不等式教学设计【课标分析】一次函数与议案一次不等式的关系，会根据一次函数的图像解决一元一次不等式的求解问题。

【学情分析】学生的知识技能基础：学生在前面已经学习过一次函数，会求一次函数的表达式和画一次函数的图象，在本章前面几节课中，又学习了一元一次不等式概念，具备了解一元一次不等式的基本技能；学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经利用一次函数和一元一次不等式解决了一些简单的现实问题，感受到了一次函数和一元一次不等式解决问题的必要性和作用；了解数形结合的思想方法；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

【教材分析】数学教学由一系列相互联系而又渐次梯进的课堂组成，因而具体的课堂教学也应满足于整个数学教学的远期目标，或者说，数学教学的远期目标，应该与具体的课堂教学任务产生实质性联系。

本课属于八下第十章第五节《一次函数与一元一次不等式》第一课时内容，从属于“数与代数”这一数学学习领域，因而务必服务于数与代数教学的远期目标，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。

教科书基于学生对一元一次不等式和一次函数认识的基础之上，提出了本课的具体学习任务，本节课的教学目标是：1.了解一元一次不等式与一次函数的关系.2.会根据给出的一次函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较；3.通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识.4.体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用. 【教学过程分析】本节课设计了四个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：活动探究、合作学习；第三环节：运用巩固、练习提高；第四环节：课堂小结；【教学过程】第一环节：情境引入上节课我们学习了一元一次不等式的解法，那么，是不是不等式的知识是孤立的呢？活动目的：以“旧”引“新”，由原有的知识为基础，探讨新的内容。