2019年初中数学学业水平考试复习自测(模拟二)试题 新版 人教版

2019年初中学业水平考试复习自测（二）数学试题注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．共120分．考试时间为120分钟．2．答卷前务必将试题密封线内及答题卡上面的项目填涂清楚．所有答案都必须涂、写在答题卡相应位置，答在本试卷上一律无效.第Ⅰ卷(选择题 共36分)一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，满分36分． 多选、不选、错选均记零分．） 1. 6-的相反数是（ ）A. -6B.6C.61D. -612. 下列运算正确的是（ ）A.6326)2(a a = B. 5232233b a ab b a -=⋅- C.11112-=+⋅-a a a D.1-=-+-ab ab a b 3. 下列图形是中心对称图形的是（ ）4. 我们知道四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD 的边AB 在x 轴上，AB 的中点是坐标原点O.固定点A 、B ，把正方形沿箭头方向推，使点D 落在y 轴正半轴上的点D '处，则点C 的对应点C '的坐标为（ ）A.（3，1）B.（2,1）C.（1，3）D.（2，3） 5. 函数a ax y -=与)0(≠=a xay 在同一坐标系中的图象可能是（ ）6. 已知一次函数b kx y +=的图象如图所示，则关于x 的不等式b x k 2)4(--＞0的解集为（ ） A.x ＞-2 B.x ＜-2 C.x ＞2 D.x ＜37. 四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，给出下列4个条件：①AB∥CD；②OB=OD；③AD=BC；④AD∥BC.从中任取两个条件，能推出四边形ABCD 是平行四边形的概率是（ ） A ．21 B ．31 C ．32 D ．65 8. 某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，为使市场份额最大化（市场份额又名市场占有率），现需降价处理，经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．现在要使每星期利润为6120元，每件商品应降价（ ）元．A.3B.2.5C.2D.59. 世界因爱而美好，在今年我校的“献爱心”捐款活动中，九年级三班50名学生积极参加“献爱心”捐款活动，班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图，根据图中提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是（ ）A.20，20B.30，20C.30，30D.20，3010.如图，在矩形ABCD 中，AB=6，BC=8，O 为矩形ABCD 的中心，以D 为圆心，2为半径作⊙D，P 为⊙D 上的一个动点，则△AOP 面积的最大值为（ ） A.16 B.17 C.235 D. 58411.如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象过点A （3，0），对称轴为直线x=1，给出以下结论：①abc＜0；②b 2-4ac ＞0；③ax 2+bx+c≤a +b+c ；④若M （x 2+1，y 1）、N （x 2+2，y 2）为函数图象上的两点，则y 1＜y 2.其中正确的是（ ）A.①②③B. ①②③④C. ①③④D. ②③④12. 如图，直角三角形纸片ABC 中，AB=3，AC=4. D 为斜边BC 中点，第1次将纸片折叠，使点A 与点D 重合，折痕与AD 交于点P 1；设P 1D 的中点为D 1，第2次将纸片折叠，使点A 与点D 1重合，折痕与AD 交于P 2；设P 2D 1的中点为D 2，第3次将纸片折叠，使点A 与点D 2重合，折痕与AD 交于点P 3；…；设P n-1D n-2的中点为D n-1，第n 次将纸片折叠，使点A 与点D n-1重合，折痕与AD 交于点P n （n ＞2），则AP 6的长为（ ）A. 125235⨯B. 95253⨯ C. 146235⨯ D. 117253⨯ 第Ⅱ卷（非选择题 共84分）二、填空题（本大题共6小题，共18分，只填写最后结果，每小题填对得3分） 13.在实数范围内分解因式4m 514.已知x 1、x 2是一元二次方程x 2-3x-6=0的两个实数根，那么直线)()11(222121x x x x x y +-+=不经过第 象限．15.如图，一把打开的雨伞可近似的看成一个圆锥，伞骨（面料下方能够把面料撑起来的支架）末端各点所在圆的直径AC 长为12分米，伞骨AB 长为9分米，那么制作这样的一把雨伞至少需要绸布面料为 平方分米．16.对于两个不相等的实数a 、b ，我们规定符号Max （a ，b ）表示a 、b 中的较大值，如：Max(2，4)=4，按照这个规定，方程Max(x ，-x)=xx 12+的解为17.如图，在平行四边形ABCD 中，按以下步骤作图：①以A 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AB,AD 于点M,N ；②分别以M,N为圆心，CD 于点Q.若DQ=2QC,BC=3，梯形ABCQ 的周长等于13.8，则平行四边18.如图，抛物线的顶点为P （-2,2），与y 轴交于点A （0,3），若平移该抛物线使其顶点P 沿直线移动到点P '（2，-2），点A 的对应点为A '，则抛物线上PA 段扫过的区域（阴影部分）的面积为三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答要写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）已知A=14)96)(2()3(22--+-+÷-x x x x x （1）化简A ； （2）若x 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤-3435632x xx ，且x为整数时，求A 的值.20.（本题满分8分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“寒假”期间，某校小记者随机调查了某地区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全图1（标注人数）； （2）求图2中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）已知某地区共6500名家长，估计其中反对中学生带手机的家长大约有多少人？ 21.（本题满分9分）某海域有A 、B 两个港口，B 港口在A 港口北偏西30°方向上，距A 港口240海里，有一艘船从A 港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B 港口南偏东75°方向的C 处，求： （1）∠ACB 的度数；（2）此时刻船与B 港口之间的距离CB 的长（结果保留根号）． 22.（本题满分9分）如图，AB 是⊙O 的直径，C 是AB 延长线上一点，CD 与⊙O 相切于点E ，AD⊥CD 于点D ．（1）求证：AE 平分∠DAC； （2）若AB=4，∠ABE=60°．①求AD 的长；②求出图中阴影部分的面积23.（本题满分9分）阅读1：a 、b 为实数，且a ＞0，b ＞0，因为2)(b a -≥0，所以b ab a +-2≥0，从而a+b≥ab 2（当a=b 时取等号）．阅读2：函数x m x y +=（常数m ＞0，x ＞0），由阅读1结论可知：x m x +≥xmx ⋅2=2m ，所以当x=x m 即x=m 时，函数xmx y +=的最小值为2m ． 阅读理解上述内容，解答下列问题：（1）已知一个矩形的面积为4，其中一边长为x ，则另一边长为x 4，周长为2（x+x4），求当x= 时，周长的最小值为 ．（2）已知函数y 1=x+1（x ＞-1）与函数y 2=x 2+2x+17（x ＞-1），当x= 时，12y y 的最小值为 ．（3）某民办学校每天的支出总费用包含以下三个部分：一是教职工工资12800元；二是学生生活费每人20元；三是其他费用．其中，其他费用与学生人数的平方成正比，比例系数为0.02．当学校学生人数为多少时，该校每天生均投入最低？最低费用是多少元？（生均投入=支出总费用÷学生人数）24.（本题满分11分）在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=2∠DAE=2α．（1）如图1，若点D 关于直线AE 的对称点为F ，求证：△ADF∽△ABC； （2）如图2，在（1）的条件下，若α=45°，求证：DE 2=BD 2+CE 2；（3）如图3，若α=45°，点E 在BC 的延长线上，则等式DE 2=BD 2+CE 2还能成立吗？请说明理由．25.（本题满分12分）如图，抛物线c bx ax y ++=2（a ＜0）与双曲线xky =相交于点A 、B ，且抛物线经过坐标原点，点A 的坐标为（-2，2），点B 在第四象限内，过点B 作直线BC∥x 轴，点C 为直线BC 与抛物线的另一交点，已知直线BC 与x 轴之间的距离是点B 到y 轴距离的4倍，记抛物线顶点为E ． （1）求双曲线和抛物线的解析式； （2）求△ABC 与△ABE 的面积；（3）在抛物线上是否存在点D ，使△ABD 的面积等于△ABE 的面积的8倍？若存在，请求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由.2018年初中学业水平考试复习自测（二）数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，共36分.每小题选对得3分. 错选、不选或多选均记0分．）二、填空题（本大题共6小题，共18分. 只要求填写最后结果，每小题填对得3分.）13 14．一; 15．54π; 16．12三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.(本小题满分8分)解：（1）A=14)96)(2()3(22--+-+÷-x x x x x =1)3)(2()2)(2()3(2--+-+⋅-x x x x x =3332-----x x x x =31-x ----------------------------------------------------------------------------------------------------3分（2）⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤-②34356①32x x x解不等式①得，x ≤3 解不等式②得，x ≥52- ∴不等式组的解集为52-≤x ≤3，即整数解为0、1、2、 3 -----------------------------------------------------5分∵要是分式A 有意义，∴x ≠2，x ≠ 3 ∴x 只能取0或 1----------------------------------------------------6分当x=0时，A=31-x =31- ----------------------------------------------------------------------------------------7分当x=1时，A=31-x =21- ---------------------------------------------------------------------------------------8分20. (本小题满分8分)解：（1）这次调查的家长人数为：80÷20%=400（人）----------------------------------------------------------------2分 表示“反对”的人数是：400-40-80=280（人）---------------------------------------------------------------------3分-------------------------------------------------------------------------------------4分 （2）o o 3640040360=⨯------------------------------------------------------------------------------------------------6分（3）反对中学生带手机的家长大约有：45504002806500=⨯（人）-----------------------------------------8分 21. (本小题满分9分)解：（1）如图，∵∠EAB=30°，AE ∥BF ∴∠FBA=30° 又∵∠FBC=75° ∴∠ABC=45° 又∵∠BAC=∠BAE+∠CAE=30°+45°=75° ∴∠ACB=180°-45°-75°=60° ------------------------4分 （2）如图，作AD ⊥BC 于D.在Rt △ABD 中，∵∠ABD=45°，AB=240 ∴AD=BD=21202224045sin =⨯=⋅oAB （海里）-----6分 在Rt △ACD 中，∵∠C=60°，AD=2120∴64033212030tan =⨯=⋅=o AD CD （海里）------------------------------------------------8分∴BC=BD+CD=2120+640（海里） 答：该船与B港口之间的距离CB的长为（2120+640）海里.----------------------------------------9分 22. (本小题满分9分) （1）证明：连接OE （如图）.∵CD 与⊙O 相切于点E ，∴OE ⊥CD∵AD ⊥CD ，∴OE ∥AD ，∴∠DAE=∠AEO------------1分 ∵AO=OE，∴∠AEO=∠OAE----------------------------2分∴∠OAE=∠DAE ，∴AE 平分∠DAC ----------------------------------------------3分（2）解：①∵AB 是直径，∴∠AEB=90° ∵∠ABE=60°．∴∠EAB=30°在Rt △ABE中，BE=21AB=21×4=2，AE= BE /tan30°=23------------------------------------------4分在Rt △ADE 中，∠DAE=∠BAE=30° ∴AD=cos30°×AE=23×23=3--------------------------6分②∵OA=OB，∴∠AEO=∠OAE=30°，∴∠AOE=120°------------------------------------------------------7分∴阴影部分的面积=S 扇形AOE -S △AOE =S 扇形AOE -21S △ABE 232212136021202⋅⋅⋅-⋅⋅=π334-=π------9分23. (本小题满分9分) 解（1）∵4424=⋅≥+x x x x ，∴当x x 4=时，)4(2xx +有最小值8.即x=2时，周长的最小值为8.----2分（2）1161116)1(212+++=+++=x x x x y y ∵8116)1(21161=+⋅+≥+++x x x x ∴当1161+=+x x ，即x=3时（x=-5舍去），12y y 的最小值为8. ---------------------------5分（3）设学校学生人数为x 人，生均投入为y 元，依题意得：20128005002.020128002++=++=xx x x x y --------------------------------------------------------6分∵x＞∴52202562201280050=+≥++=xx y ----------------------------------------------8分 ∴当xx 1280050=，即x=800时，y 取最小值52. 答：当学校学生人数为800人时，该校每天生均投入最低，最低费用是52元.--------------------------------9分 24. (本小题满分11分)证明：（1）∵点D 关于直线AE 的对称点为F ∴∠EAF=∠DAE ，AD=AF 又∵∠BAC=2∠DAE ∴∠BAC=∠DAF ， ∵AB=AC∴AFACAD AB = ∴△ADF ∽△ABC-------------------------------------------------------------3分 （2）∵点D关于直线AE的对称点为F ∴EF=DE ，AF=AD-------------------------------------------------------4分∵α=45° ∴∠BAD=90°-∠CAD ，∠CAF=∠DAE+∠EAF-∠CAD=45°+45°-∠CAD=90°-∠CAD ∴∠BAD=∠CAF在△ABD 和△ACF 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AF AD CAF BAD AC AB ∴△ABD ≌△ACF （SAS ）------------------------------5分∴CF=BD ，∠ACF=∠B ，∵AB=AC ，∠BAC=2α，α=45° ∴△ABC 是等腰直角三角形 ∴∠B=∠ACB=45° ∴∠ECF=∠ACB+∠ACF=45°+45°=90° 在Rt △CEF中，由勾股定理得，EF 2=CF 2+CE 2∴DE 2=BD 2+CE 2------------------------------------------7分 （3）DE 2=BD 2+CE 2还能成立．理由如下：作点D 关于AE 的对称点F ，连接EF 、CF 、AF.由轴对称的性质得，EF=DE ，AF=AD ∵α=45°，∴∠BAD=90°-∠CAD∠CAF=∠DAE+∠EAF-∠CAD=45°+45°-∠CAD=90°-∠CAD ∴∠BAD=∠CAF ，在△ABD 和△ACF中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AF AD CAF BAD AC AB ，∴△ABD ≌△ACF （SAS ）------------------------------9分∴CF=BD ，∠ACF=∠B ，∵AB=AC ，∠BAC=2α，α=45° ∴△ABC 是等腰直角三角形， ∴∠B=∠ACB=45° ∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=45°+45°=90° ∴∠ECF=180°-∠BCF=180°-90°=90° 在Rt△CEF 中，由勾股定理得，EF 2=CF 2+CE 2∴DE 2=BD 2+CE 2．------------------------------------------11分 25. (本小题满分12分)解：（1）∵点A （-2，2）在双曲线xky =上，∴k=-4，∴双曲线的解析式为xy 4-=------------------------1分∵BC 与x 轴之间的距离是点B 到y 轴距离的4倍， ∴设B点坐标为（m ，-4m ）（m ＞0），代入xy 4-=得，m=1 -----------------------------------------------------2分∴抛物线c bx ax y ++=2（a ＜0）过点A （-2，2）、B （1，-4）、O （0，0），∴⎪⎩⎪⎨⎧=-=++=+-04224c c b a c b a 解得，⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=031c b a ∴抛物线的解析式为x x y 32--=----------------------4分 （2）∵49)23(322++-=--=x x x y ∴顶点E （23-，49），对称轴为x=23-， ∵B （1， -4）， ∴x x 32--=-4，解得：x 1=1，x 2=-4精 品 试 卷推荐下载 ∵C 点横坐标小于0，∴C （-4，-4） ∴S △ABC =5×6×1521= --------------6分 由A 、B 两点坐标为（-2，2），（1，-4）可求得直线AB 的解析式为：y=-2x-2设抛物线的对称轴与AB 交于点F ，连接BE ，则F 点的坐标为（23-，1） ∴EF=49-1=45 ∴S △ABE =S △AEF +S △BEF =⨯21EF ×（23-+2）+⨯21EF ×（1+23）=⨯2145×3=815 ----------------------8分（3）∵S △ABE =815 ∴8S △ABE =15，∴当点D 与点C 重合时，显然满足条件； ---------------------------------9分当点D 与点C 不重合时，过点C 作CD ∥AB ，交抛物线x x y 32--=于点D.∵CD ∥AB ，且C （-4，-4） ∴直线CD 的解析式为y=-2x-12 -----------------------------------------------10分令-2x-12=x x 32--，∴x 2+x-12=0，∴（x-3）（x+4）=0，解得x 1=3，x 2=-4（舍去） --11分 当x=3时，y=-18，故存在另一点D （3，-18）满足条件综上，符合条件的D 点坐标为：（-4，-4）或（3，-18）.------------------------------------------------------------12分。