七年级数学下册-5.3《平行线的性质》习题精选-(新版)新人教版
2022-2023学年人教版七年级数学下册《5-3平行线的性质》同步练习题(附答案)

2022-2023学年人教版七年级数学下册《5.3平行线的性质》同步练习题(附答案)一.选择题1.如图,AB∥EC,则下列结论正确的是()A.∠A=∠ECD B.∠A=∠ACE C.∠B=∠ACE D.∠B=∠ACB 2.如图,已知AB∥EF,DE∥BC,则与∠1相等的角有()A.1个B.2个C.3个D.4个3.已知直线m∥n,将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置(∠ABC=30°),其中A,B两点分别落在直线m,n上,若∠1=20°,则∠2的度数为()A.20°B.30°C.45°D.50°4.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD∥AB,∠ACD=40°,则∠B的度数为()A.40°B.50°C.60°D.70°5.如图,直线a∥b,直线c与a、b相交,∠1=55°,则∠2=()6.如图,将矩形ABCD沿GH折叠,点C落在点Q处,点D落在AB边上的点E处,若∠AGE=32°,则∠GHC等于()A.112°B.110°C.108°D.106°7.如图,直线a,b,a∥b,点C在直线b上,∠DCB=90°,若∠1=70°,则∠2的度数为()A.20°B.25°C.30°D.40°8.如图,一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而过,如果第一次拐弯处的∠A是66°,第二次拐弯处的角是∠B,第三次拐弯处的∠C是153°,这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行,则∠B是()A.87°B.93°C.39°D.109°9.一艘轮船从A港出发,沿着北偏东63°的方向航行,行驶至B处时发现前方有暗礁,所以转向北偏西27°方向航行,到达C后需要把航向恢复到出发时的航向,此时轮船航行的航向向顺时针方向转过的度数为()10.一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放,若∠1=47°,则∠2=()A.40°B.43°C.45°D.47°二.填空题(共6小题)11.如图,已知AB∥CD,CE平分∠ACD,交AB于点B,∠ABE=150°,则∠A为.12.如图,AB∥DE,FC⊥CD于点C,∠ABC=107°,∠CDE=130°,点G在BC的延长线上,则∠FCG的度数是.13.如图,直线a∥b,直线c与直线a,b分别交于点A,B.若∠1=45°,则∠2=.14.如图,直线a∥b,一块含60°角的直角三角板ABC(∠A=60°),按如图所示放置,若∠1=55°,则∠2的度数为.15.如图,已知l1∥l2,直线l与l1、l2相交于C、D两点,把一块含30°角的三角尺按如图位置摆放.若∠1=130°,则∠2=.16.如图1是我们常用的折叠式小刀,图2中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆,其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段,转动刀片时会形成如图2所示的∠1与∠2,则∠1与∠2的度数和是度.三.解答题(共6小题)17.如图:已知AB∥DE∥CF,若∠ABC=70°,∠CDE=130°,求∠BCD的度数.18.如图,MN∥BC,BD⊥DC,∠1=∠2=60°.(1)AB与DE平行吗?请说明理由;(2)若DC是∠NDE的平分线.①试说明∠ABC=∠C;②试说明BD是∠ABC的平分线.19.如图所示,已知AB∥CD,分别探讨下面四个图形中,∠APC,∠P AB与∠PCD的关系.20.如图所示,直线a∥b,AC丄AB,AC交直线b于点C,∠1=60°,求∠2的度数.21.如图,∠BAP+∠APD=180°,∠1=∠2,求证:∠E=∠F.22.如图,已知AB∥ED,∠C=90°,∠ABC=∠DEF,∠D=130°,∠F=100°,求∠E的大小.参考答案一.选择题1.解:∵AB∥EC,∴∠A=∠ACE,∠B=∠ECD.故选:B.2.解:如图所示,与∠1相等的角有∠B、∠DEF、∠EFC共3个,故选:C.3.解:∵直线m∥n,∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°,故选:D.4.解:∵CD∥AB,∠ACD=40°,∴∠A=∠ACD=40°,∵在△ABC中,∠ACB=90°,∴∠B=90°﹣∠A=50°.故选:B.5.解:∵a∥b,∴∠1=∠3,∵∠1=55°,∴∠3=55°,又∵∠2=∠3,∴∠2=55°,故选:A.6.解:∵∠AGE=32°,∴∠DGE=148°,由折叠可得,∠DGH=∠DGE=74°,∵AD∥BC,∴∠GHC=180°﹣∠DGH=106°,故选:D.7.解:∵∠1=70°,∠1与∠3是对顶角,∴∠3=∠1=70°.∵a∥b,点C在直线b上,∠DCB=90°,∴∠2+∠DCB+∠3=180°,∴∠2=180°﹣∠3﹣∠DCB=180°﹣70°﹣90°=20°.故选:A.8.解:如图:过B作直线b平行于拐弯之前的道路a,由平行线的传递性得a∥b∥c,∵a∥b,∴∠A=∠1=66°,∵b∥c,∴∠2=180°﹣∠C=180°﹣153°=27°,∴∠ABC=∠1+∠2=66°+27°=93°.故选:B.9.解:根据题意,得AE∥BF,AM∥CN;∠A=63°,∠FBC=27°.∵AE∥BF,∴∠1=∠A=63°.∵AM∥CN,∴∠DCN=∠DBM=∠1+∠FBC=63°+27°=90°.故选:C.10.解:方法1:如图,∵∠1=47°,∠4=45°,∴∠3=∠1+∠4=92°,∵矩形对边平行,∴∠5=∠3=92°,∵∠6=45°,∴∠2=180°﹣45°﹣92°=43°.方法2:如图,作矩形两边的平行线,∵矩形对边平行,∴∠3=∠1=47°,∵∠3+∠4=90°,∴∠4=90°﹣47°=43°∴∠2=∠4=43°.故选:B.二.填空题11.解:∠ABC=180°﹣∠ABE=180°﹣150°=30.∵AB∥CD,∴∠BCD=∠ABC=30°.∵CE平分∠ACD,∴∠ACD=2∠BCD=60°.∴∠A=180°﹣∠ACD=180°﹣60°=120°.故答案为:120°.12.解:过点C作CH∥AB∴∠GCH=∠ABC=107°∴∠HCD+∠CDE=180°∴∠HCD=180°﹣130°=50°∴∠GCD=∠GCH﹣∠HCD=107°﹣50°=57°∴∠FCG=90°﹣57°=33°.故答案为33°.13.解:∵直线a∥b,∠1=45°,∴∠3=45°,∴∠2=180°﹣45°=135°.故答案为:135°.14.解:∵∠1=55°,∠A=60°,∴∠3=∠4=65°,∵a∥b,∴∠4+∠2=180°,∴∠2=115°.故答案为:115°.15.解:∵∠1=130°,∴∠3=50°,又∵l1∥l2,∴∠BDC=50°,又∵∠ADB=30°,∴∠2=20°,故答案为:20°.16.解:如图2,AB∥CD,∠AEC=90°,作EF∥AB,则EF∥CD,所以∠1=∠AEF,∠2=∠CEF,所以∠1+∠2=∠AEF+∠CEF=∠AEC=90°.故答案为90.三.解答题17.解:∵AB∥CF,∠ABC=70°,∴∠BCF=∠ABC=70°,又∵DE∥CF,∠CDE=130°,∴∠DCF+∠CDE=180°,∴∠DCF=50°,∴∠BCD=∠BCF﹣∠DCF=70°﹣50°=20°.18.解:(1)AB∥DE,理由如下:∵MN∥BC,(已知)∴∠ABC=∠1=60°.(两直线平行,内错角相等)又∵∠1=∠2,(已知)∴∠ABC=∠2.(等量代换)∴AB∥DE.(同位角相等,两直线平行);(2)①∵MN∥BC,∴∠NDE+∠2=180°,∴∠NDE=180°﹣∠2=180°﹣60°=120°.∵DC是∠NDE的平分线,∴∠EDC=∠NDC=∠NDE=60°.∵MN∥BC,∴∠C=∠NDC=60°.∴∠ABC=∠C.②∠ADC=180°﹣∠NDC=180°﹣60°=120°,∵BD⊥DC,∴∠BDC=90°.∴∠ADB=∠ADC﹣∠BDC=120°﹣90°=30°.∵MN∥BC,∴∠DBC=∠ADB=30°.∴∠ABD=∠DBC=∠ABC.∴BD是∠ABC的平分线.19.解:图1:∠APC=∠P AB+∠PCD.理由:过点P作PE∥AB,∵AB∥CD,∴AB∥PE∥CD(平行线的传递性),∴∠1=∠A,∠2=∠C,∴∠APC=∠1+∠2=∠P AB+∠PCD,即∠APC=∠P AB+∠PCD;图2:∠APC+∠P AB+∠PCD=360°.理由:过点P作PE∥AB.∵AB∥CD,∴AB∥PE∥CD(平行线的传递性),∴∠A+∠1=180°,∠2+∠C=180°,∴∠A+∠1+∠2+∠C=360°,∴∠APC+∠P AB+∠PCD=360°;图3:∠APC=∠PCD﹣∠P AB.理由:延长DC交AP于点E.∵AB∥CD,∴∠1=∠P AB(两直线平行,同位角相等);又∵∠PCD=∠1+∠APC,∴∠APC=∠PCD﹣∠P AB;图4:∴∠P AB=∠APC+∠PCD.理由:∵AB∥CD,∴∠1=∠P AB(两直线平行,内错角相等);又∵∠1=∠APC+∠PCD,∴∠P AB=∠APC+∠PCD.20.解:∵AC丄AB,∴∠BAC=90°,∵∠1=60°,∴∠B=180°﹣∠1﹣∠BAC=30°,∵a∥b,∴∠2=∠B=30°.21.证明:∵∠BAP+∠APD=180°(已知),∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行).∴∠BAP=∠APC(两直线平行,内错角相等).又∵∠1=∠2(已知),∴∠FP A=∠EAP,∴AE∥PF(内错角相等,两直线平行).∴∠E=∠F(两直线平行,内错角相等).22.解:延长DC、AB交于G,∵ED∥AB,∠D=130°,∴∠G=50°,又∵∠BCD=90°,∠BCD=∠G+∠CBG,∴∠CBG=40°,∴∠ABC=140°,∴∠E=∠ABC=140°.。
人教版数学七年级下册《5.3平行线的性质》基础训练(含答案)

人教版数学七年级下册5.3 平行线的性质基础训练一、选择题1.如图,直线a∥b,∠1=60°,则∠2=( B )A.30°B.60°C.45°D.120°2.下列命题是真命题的有( B )①有一条公共边的角叫做邻补角;②若两个角是直角,则这两个角相等;③直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.A.0个B.1个C.2个D.3个3. 如图,BD平分∠ABC,DE∥BC,则图中相等的角共有( D )A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对4.下列命题:①若|a|>|b|,那么a2>b2;②两点之间,线段最短;③对顶角相等;④内错角相等.其中真命题的个数是(C)A.1个B.2个C.3个D.4个5.如图,把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=50°,则∠2=( C )A.20°B.30°C.40°D.50°6.下列说法不正确的是( C )A.证实命题正确与否的推理过程叫做证明B.定理是命题,而且是真命题C.“对顶角相等”是命题,但不是定理D.要证明一个命题是假命题只要举出一个反例即可7. 如图,AB∥EF,CD⊥EF,∠BAC=50°,则∠ACD=( B )A. 120°B. 130°C. 140°D. 150°8. 如图,直线l1∥l2,l3⊥l4,∠1=44°,那么∠2的度数为( A )A.46° B.44° C.36° D.22°9.如图,已知c⊥a,c⊥b,直线b,c,d交于一点,若∠1=50°,则∠2等于( B )A.60°B.50°C.40°D.30°10.如图,AB∥CD∥EF,AC∥DF,若∠BAC=120°,则∠CDF=(A )A.60°B.65°C.50°D.45°11.对于命题“若a2>b2,则a>b”,下面四组关于a,b的值中,能说明这个命题是假命题的是( C )A.a=3,b=2B.a=-3,b=2C.a=3,b=-1D.a=-1,b=312.如图,点A在直线BG上,AD∥BC,AE平分∠GAD,若∠CBA=80°,则( C )A.60°B.50°C.40°D.30°二、填空题13.如图AC∥DF,AB∥EF,点D,E分别在AB,AC上,若∠2=50°,则∠1的度数为 .【答案】50°14.把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式: .【答案】如果两个角是对顶角,那么这两个角相等15. 如图,AB∥EF,BC∥DE,则∠E+∠B的度数为________.【答案】180°16.如图,点D,E分别在AB,BC上,DE∥AC,AF∥BC,∠1=70°,则∠2= °.【答案】1017.用一组a,b,c的值说明命题“若 a<b,则ac<bc”是错误的,这组值可以是a=,b=,c=. __【答案】23 -1(答案不唯一)18.如图,若∠∠,,则∠与∠的关系是________.【答案】相等三、解答题19.如图,已知直线AB∥DF,∠D+∠B=180°.(1)试说明DE∥BC;(2)若∠AMD=75°,求∠AGC的度数.解析:(1)∵AB∥DF,∴∠D+∠BHD= 180°,∵∠D+∠B=∠DHB,∴DE∥BC.(2)由(1)知 DE∥BC,∴∠AGB=∠AMD=75°,∴AGC=180°-∠AGB =180°-75°= 105°.20.如图,现有以下三个条件:①AB∥CD,②∠B=∠C,③∠E=∠F.请你以其中两个作为题设,另一个作为结论构造命题.(1)你构造的是哪几个命题?(2)你构造的命题是真命题还是假命题?若是真命题,请给予证明;若是假命题,请举出反例.解析:(1)如果①②,那么③;如果①③,那么②;如果②③,那么①.(2)“如果①②,那么③”是真命题.证明如下:AB CD,B CDF.BC C=CDF,CE BF,E= F.,.AB CD,:. B CDF.E F,CE BF, C CDF,AB CD.∴∠=∠∠=∠∴∠∠∴∴∠∠∠=∠∠=∠∴∴∠=∠∴∥又,∥“如果①③那么②”是真命题证明如下:∥∥∥E=F CE BF C=CDF.B= C B=CDF AB CD∠∠∴∴∠∠∠∠∴∠∠∴“如果②③,那么①”是真命题.证明如下:, ∥,又,,∥21.如图,直线AB ∥CD ,BC 平分∠ABD ,∠1=65°,求∠2的度数.解:∵直线AB ∥CD ,∠1=65°,∴∠ABC =∠1=65°.∵BC 平分∠ABD ,∴∠ABD =2∠ABC =130°.∵直线AB ∥CD ,∴∠ABD +∠BDC =180°.∴∠2=∠BDC =180°-∠ABD =180°-130°=50°.22.如图,在四边形ABCD,若AB ∥CD,点P 为BC 上一点,设∠CDP=∠α,∠DPC=∠3,当点P 在BC 上运动时,∠α,∠β的和与∠B之间有何关系?请证明你的结论.解析:B.P PQ CD AD Q,DPQ=(.AB CD(PQ AB(B=CPQ CPQ DPQ ,a B(αβαββ∠+∠=∠∠∠∠∠∠=∠+∠∠+∠=∠证明如下:过点作∥交于点则两直线平行,内错角相等)因为∥已知),所以∥平行公理的推论),所以(两直线平行,同位角相等).又所以等量代换).。
七年级数学人教版下册 5.3平行线的性质作业(含答案)

人教版七年级数学下册 5.3平行线的性质一、选择题1.如图,已知直线a ∥b ,直线c 与直线a ,b 分别交于点A ,B .若∥1=54°,则∥2等于( )A .126°B .134°C .136°D .144°2.如图,有,,A B C 三个地点,且AB BC ⊥,从A 地测得B 地的方位角是北偏东43︒,那么从C 地测B 地的方位角是( )A .南偏东47︒B .南偏西43︒C .北偏东43︒D .北偏西47︒3.如图,AB ∥CD ,∥1=∥2,∥3=130°,则∥2等于( )A .30°B .25°C .35°D .40°4.如图,//AB CD ,EC 分别交,AB CD 于点,F C ,链接DF ,点G 是线段CD 上的点,连接FG ,若13∠=∠,24∠∠=,则结论∥C D ∠=∠,∥FG CD ⊥,∥EC FD ⊥,正确的是( )A .∥∥B .∥∥C .∥∥D .∥∥∥5.已知,如图,点D 是射线AB 上一动点,连接CD ,过点D 作//DE BC 交直线AC 于点E ,若84ABC ∠=︒,20CDE ∠=︒,则ADC ∠的度数为( )A .104︒B .76︒C .104︒或76︒D .104︒或64︒6.一艘船停留在海面上,如果从船上看灯塔位于北偏东30°,那么从灯塔看船上位于灯塔的( )A .北偏东30°B .北偏东60°C .南偏西30°D .南偏西60°7.如图,a ,b 是两条平行的小路,小何沿与小路b 的夹角为55°的方向前进,到点O 处时,向左拐60°继续前进,则他拐弯后的路线与小路a 的夹角(∥1)的度数是( )A .50°B .55°C .65°D .75°8.小明和小亮在研究一道数学题,如图EF AB ⊥,CD AB ⊥,垂足分别为E 、D ,G 在AC 上.小明说:“如果CDG BFE ∠=∠,则能得到AGD ACB ∠=∠”;小亮说:“连接FG ,如果//FG AB ,则能得到GFC ADG ∠=∠”.则下列判断正确的是( )A .小明说法正确,小亮说法错误B .小明说法正确,小亮说法正确C .小明说法错误,小亮说法正确D .小明说法错误,小亮说法错误9.已知,//AB CD ,且2CD AB =,ABE △和CDE △的面积分别为2和8,则ACE △的面积是( )A .3B .4C .5D .610.下列命题中,真命题是( )A .同位角相等B .同旁内角相等的两直线平行C .同旁内角互补D .平行于同一条直线的两直线平行二、填空题11.如图,直线//AB CD ,BC 平分ABD ∠,若162∠=︒,则2∠=________.12.把一张对边互相平行的纸条,折成如图所示,EF 是折痕,若32EFB ∠=︒,则下列结论:(1)'32C EF ∠=︒;(2)148AEC ∠=︒;(3)64BGE ∠=︒;(4)116BFD ∠=︒.正确的有________个.13.一副直角三角板叠放如图∥,90C E ∠=∠=︒.现将含45︒角的三角板ADE 固定不动,把含30角的三角板ABC(其中30CAB ∠=︒)绕顶点A 顺时针旋转角()0180αα︒<<︒.(1)如图∥,当α=______度时,边BC 和边AE 所在的直线互相垂直;(2)当旋转角α在30180α︒<<︒的旋转过程中,使得两块三角板至少有一组对应边(所在的直线)互相平行,此时符合条件的α=______.14.如图,a ∥b ,∥1=68°,∥2=42°,则∥3=_____________.15.在平面直角坐标系中,点A 在x 轴负半轴上,点B 在y 轴正半轴上,且60ABO ∠=︒,射线BA 以每秒9︒的速度绕B 点顺时针方向旋转至射线1BA ,M 为x 轴正半轴上一点,射线MO 以每秒6︒的速度绕M 点逆时针方向旋转至射线1MO ,设运动时间为t 秒()030t <<,当t =______秒时,11//BA MO .三、解答题16.如图,已知∥1=∥2,AD =2BC ,三角形ABC 的面积为3,求三角形CAD 的面积.17.如图,已知//AD EF ,250∠=︒.(1)求3∠的度数:(2)若12∠=∠,问://DG BA 吗?请说明理由;(3)若12∠=∠,且20DAG ∠=︒,求AGD ∠的度数.18.如图,已知直线AB //EF ,AB //CD ,∥ABE =50°,EC 平分∥BEF ,求∥DCE 的度数.19.如图,13180∠+∠=︒,CD AD ⊥于D ,CM 平分DCE ∠.求4∠的度数.20.如图,AE BC ⊥,DF BC ⊥,且12∠=∠.(1)判断AB 与CD 是否平行,并请说明理由;(2)若BC 平分ABD ∠,且390BDC ∠=∠+︒,求C ∠的度数.21.如图,AB//CD ,点M 为两直线之间一点.(1)如图1,若∥AEM 与∥CFM 的平分线交于点N ,若∥EMF=88°,求∥ENF 的度数.(2)如图2,若∥AEM 与∥CFM 的平分线交于点N ,∥EMF 与∥ENF 有何数量关系?并证明你的结论.(3)如图3,若∥AEM 的平分线与∥DFM 的平分线所在的直线交于点N ,请直接写出∥EMF 与∥ENF 之间的数量关系: .22.如图,已知直线//AB CD ,100A C ∠=∠=︒,E 、F 在CD 上,且满足DBF ABD ∠=∠,BE 平分CBF ∠.(1)直线AD 与BC 有何位置关系?请说明理由.(2)求DBE ∠的度数.(3)若平行移动AD ,在平行移动AD 的过程中,存在使BEC ADB ∠=∠的情况,求ADB ∠的度数.23.为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯.如图1所示,灯A 射线从AM 开始顺时针旋转至AN 便立即回转,灯B 射线从BP 开始顺时针旋转至BQ 便立即回转,两灯不停交又照射巡视.若灯A 转动的速度是每秒2度,灯B 转动的速度是每秒1度.假定主道路是平行的,即//PQ MN ,且:3:2BAM BAN ∠∠=.(1)填空:BAN ∠=_________;(2)若灯B 射线先转动30秒,灯A 射线才开始转动,在灯B 射线到达BQ 之前,A 灯转动几秒,两灯的光束互相平行?(3)如图2,若两灯同时转动,在灯A 射线到达AN 之前.若射出的光束交于点C ,过C 作ACD ∠交PQ 于点D ,且126ACD ∠=︒,则在转动过程中,请探究BAC ∠与BCD ∠的数量关系是否发生变化?若不变,请求出其数量关系;若改变,请说明理由.【参考答案】1.A 2.A 3.B 4.B 5.D 6.C 7.C 8.A 9.B 10.D11.56°12.313.15 60°或105°或135°14.110°15.2秒或14秒或26秒16.617.(1)50°;(2)平行;(3)110°18.∥DCE =155°19.45°20.(1)平行;(2)30C ∠=︒.21.(1)44°;(2)∥EMF +2∥ENF =360°;(3)∥ENF +12EMF ∠=90°. 22.(1)直线AD 与BC 互相平行;(2)40DBE ∴∠=︒(3)存在,60BEC ADB ∠=∠=︒. 23.(1)72°;(2)30秒或110秒;(3)不变,∥BAC =2∥BCD。
人教版初中数学七年级下《5.3平行线的性质》同步练习题(含答案)

人教版初中数学七年级下《5.3平行线的性质》同步练习题《平行线的性质》同步练习1课堂作业1.下列图形表示平面内直线AB∥CD的是()A.B.C.D.2.下列说法正确的是()A.同一平面内没有公共点的两条线段平行B.两条不相交的直线是平行线C.同一平面内没有公共点的两条线平行D.同一平面内没有公共点的两条射线平行3.经过直线外一点画直线,下列说法错误的是()A.可以画无数条直线与这条直线相交B.可以画无数条直线与这条直线平行C.能且只能画一条直线与这条直线平行D.能且只能画一条直线与这条直线垂直4.如图,写出图中所有的平行线:________.5.根据下列要求画图:(1)如图①,过点A画MN∥BC;(2)如图②,过点P画PE∥OB,交OA于点E;(3)如图③,过点C画CE∥DA,交AB于点E,交DB于点H;过点C画CF∥DB,交AB的延长线于点F.课后作业6.在同一平面内,一条直线与另外两条平行直线的位置关系是()A.一定与两条平行直线相交B.与两条平行直线中的一条平行,而与另一条相交C.一定与两条平行直线平行D.与两条平行直线都平行或都相交7.下列说法:①一条直线的平行线只有一条;②过一点与已知直线平行的直线只有一条;③因为a∥b,c∥d,所以a∥d;④经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.其中,正确的有() A.1个B.2个C.3个D.4个8.a、b、c是平面上的任意三条直线,它们的交点可以有()A.1个或2个或3个B.0个或1个或2个或3个C.1个或2个D.以上都不正确9.已知直线a、b都过点M,且直线a∥l,b∥l,那么直线a、b是同一条直线,根据是________.10.将一张长方形的硬纸片ABCD对折后打开,折痕为EF,把长方形ABEF平摊在桌面上.另一面CDFE无论怎样改变位置,总有CD∥AB,理由是________.11.如图,P为直线AB外一点,读下列语句画图形:(1)过点P画PC⊥AB,垂足为C;(2)过点P画PD∥AB;(3)观察图形,猜想PC与PD的位置关系(不要求说明理由).12.如图,直线AB、CD是一条河的两岸,并且AB∥CD,E为直线AB、CD外一点,现想过点E画岸CD的平行线,只需过点E画岸AB的平行线即可.画图,并说明理由.13.如图,AD∥BC,AE=BE.(1)过点E画EF∥BC,交DC于点F.(2)AD与EF平行吗?为什么?(3)通过测量,试判断等式DF=CF与1()2EF AD BC=+是否成立.答案[课堂作业]1.B2.C3.B4.AB∥CD,EF∥BH5.略[课后作业]6.D7.A8.B9.经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行10.如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行11.(1)如图所示(2)如图所示(3)PC⊥PD12.图略理由:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.13.(1)略(2)略(3)两个等式都成立《平行线的性质》同步练习21.平面内两条________的直线叫平行线,如果直线a与直线b平行可记为______,读作_________.2.经过直线外一点,__________与这条直线平行.3.如果两条直线和第三条直线______,那么这两条直线平行;若a∥b,b•∥c,•则_______.4.在同一平面内,•不互相重合的两条直线位置关系有_____•种,•它们是____,______.5.在同一平面内L1与L2没有公共点,则L1______L2.6.在同一平面内L1和L2有一个公共点,则L1与L2______.7.在同一平面内,不重合的两条直线的位置关系有_______种,分别是________.8.(经典题)设a,b,c为平面内三条不同直线:(1)若a∥b,c⊥a,则b与c的位置关系是______;(2)若a∥b,b∥c,则a与c的位置关系是______.9.(合作探究题)在同一平面内三条直线交点有多少个?甲:同一平面三直线相交交点的个数为0个,因为a∥b∥c,如图(1)所示.乙:同一平面内三条直线交点个数只有1个,因为a,b,c交于同一点O,如图(2)所示.以上说法谁对谁错?为什么?10.请举出一例生活中平行线的例子,如笔直铁路上铁轨是互相平行的直线.举例:__________________参考答案1.不相交,a∥b,a平行于b2.有且只有一条直线3.都平行,a∥c4.2,相交,平行5.∥6.相交7.2,相交,平行8.(1)b⊥C(2)a∥c(点拨:画图来判定)9.甲,乙说法都不对,各自少了三种情况.a∥b,c与a,b相交如图(1),a,b,•c两两相交如图(2),所以三条直线互不重合,交点有0个或1个或2个或3个,共四种情况.解题规律:三条直线在同一平面的位置关系有四种情况,有1个交点,2个交点,•3个交点和0个交点.10.窗户的柱子《平行线的性质》同步练习31.公路两旁的两根电线杆位置关系是________.2.练习本中的横线格中的横线段是_______,如图所示.3.如图所示,AB∥CD,EF与AB,CD相交,EF与AB交于点_____,•EF•与CD•交于______.4.下列说法不正确的是()A.过马路的斑马线是平行线B.100米跑道的跑道线是平行线C.若a∥b,b∥d,则a⊥dD.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行5.下列说法正确的是()A.同一平面内不相交的两线段必平行B.同一平面内不相交的两射线必平行C.同一平面内不相交的一条线段与一条直线必平行D.同一平面内不相交的两条直线必平行6.如图所示,在这些四边形AB不平行于CD的是()7.(原创题)如图所示,在∠AOB内有一点P.(1)过P画L1∥OA;(2)过P画L2∥OB;(3)用量角器量一量L1与L2相交的角与∠O的大小有怎样关系?8.如图所示,在5×5的网格中,AC是网格中最长的线段,请画出两条线段与AC平行并且过网格的格点.9.(教材变式题)“垂直于同一条直线的两直线平行”,•运用这一性质可以说明铺设铁轨互相平行的道理.如图所示,已知∠2是直角,再度量出∠1或∠3就会知道铁轨平行不平行?方案一:若量得∠3=90°,结合∠2情况,说明理由.方案二:若量得∠1=90°,结合∠2情况,说明理由.10.(原创题)如图所示,在书写艺术字时,常常运用画“平行线段”这种基本作图方法,此图是在书写字“M”:(1)请从正面,上面,右侧三个不同方向上各找出一组平行线段,并用字母表示出来;(2)EF与A′B′有何位置关系?CC′与DH有何位置关系?参考答案1.平行关系2.互相平行的线段3.M,N4.C(点拨:用平行线定义来判定)5.D(点拨:A,B,C都有可能相交).6.D(点拨:A是平行四边形,B是梯形,C是正方形.)7.(1),(2)如图所示,(3)L1与L2夹角有两个,∠1,∠2,∠1=∠O,∠2+∠O=•180°,所以L1和L2夹角与∠O相等或互补.思路点拨:注意∠2与∠O是互补关系,易漏掉.8.如图所示:EF∥AC,PQ∥AC,MN∥AC,且它们都过格点.解题技巧:过网格格点,EF,PQ,MN与竖直线AB都成45°角,AC与AB成45°,由同位角相等得两直线平行.9.方案一:如果量∠3=90°,而∠2=90°∴两铁轨都与枕木垂直,那么两铁轨就平行.方案二:如果量得∠1=90°,而∠2=90°,∴两铁轨都与枕木垂直,那么两铁轨就平行.思路点拨:运用已知定理及垂直的定义来说明.10.(1)正面:AB∥EF,AE∥MF等等;上面:A′B′∥AB,C′D′∥CD等等;右侧:•DD′∥HR,DH∥D′R(2)EF∥A′B′,CC′⊥DH思路点:(1)在同一平面的两线段平行,假设延长看有无交点;(2)•不在同一平面的线段位置关系判断,可通过两个平面的交线来判定.。
人教版七年级数学下册5.3《平行线的性质》课时练习(简单答案)

七年级数学5.3《平行线的性质》课时练习一、选择题:1、如图,已知AB∥CD,BC∥DE.若∠A=20°,∠C=120°,则∠AED的度数是()A.100°B.85°C.90°D.120°2、如图,直线m∥n,∠1=70°,∠2=30°,则∠A等于( )A.30°B.35°C.40°D.50°3、下列图形中,根据A B∥CD,能得到∠1=∠2 的是()A.B.C D.4、把一块直尺与一块三角板如图放置,若∠1=40°,则∠2的度数为( )A.125°B.120°C.140°D.130°5、如图,AD∥B C,∠C=30°,∠AD B:∠BDC=1:2,则∠DBC 的度数是()A.30° B.36° C.45° D.50°6、如图,若AB∥CD,BF平分∠ABE,DF平分∠CDE,∠BED=80°,则∠BFD的度数是()A.20°B.30°C.40°D.45°7、将一副直角三角板ABC和DEF如图放置(其中∠A=60︒,∠F=45︒),使点E落在AC边上,且ED∥BC,则∠CEF的度数为()A.15°B.35°C.20°D.22.5°8、如图,把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上,若∠1=50°,则∠2 的度数为()A.55° B.50° C.45° D.40°二、填空题:9、如图,AB∥CD,AD平分∠BAC,若∠BAD=70°,那么∠ACD的度数为。
DCBA10、如图,AB∥CD,点E在CB的延长线上,若∠ABE=60º,则∠ECD的度数为。
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平行线的性质教材习题解析习题5・3(P22)1.解析:本题考查平行线的性质2.解答木题的关键是,要理解“两次转弯后,和原来的方向相同“的意义,即两次转弯前后的公路所在的直线平行,根据“两直线平行,内错角相等”得,第二次的拐角ZB应等于135*.2.解析:本题考查平行线的性质3.已知AD〃BC,厶・fiT,根据“两直线平行,同旁内角互补”可得,^B-I8(r-Z4-12T;不用度量方法,仅根据平行线的性质,不能求得ZD的度数.因为ZD 与ZA是同旁内角,而直线AB与CD是否平行不得而知,因此不能用平行线的性质來求解.3.解析:本题考查了平行线的三个性质.解题时要弄清楚直线和角的位置关系.(1)由4・1师,根据平行线的性质2 “两直线平行,内错角相等”得,乂2・11叭(2)由zi・mr,根据平行线的性质1 “两直线平行,同位角相等”得,(3)由,根据平行线的性质3“两直线平行,同旁内角互补”得,z<-i8(r-ii(r-7r■4.解析:本题考查平行线的性质2,性质3及性质1(或邻补角定义).由性质2可求得Z2,由性质3可求得Z3,由性质1(或邻补角定义)可求得Z4.因为。
〃内,根据“两直线平行,内错角相等”,可得因为根据“两直线平行,同旁内角互补”,可得Z3=i8(r-Z5=iior;因为Z4与Z5互为邻补角,所以&・wr-z5・iir (或根据“两直线平行,同位角相等”,可得Z4-Z3-UF).5.解析:本题考查平行线的性质3的应用.木题求解时,可以把公路两侧的管道看成平行线,对接的管道看作截线,应用“两直线平行,同旁内角互补”可得,另一侧应以iar-iar=«r 的角铺设.6.解析:本题考查平行线的性质和判定的综合应用,以及分析推理能力.解题时,应对照图形区分每一步推理是使用平行线的判定,还是使用平行线的性质,然后再填写理由.答案依次是:内错角相等,两直线平行;两直线平行,内错角相等.7.解析:本题考查平行线的性质2和性质3•第(1)题关键是寻找其中的同位角或内错角.注意到AB〃CD, AC是截线,因此只有Z1和Z4是内错角,它们相等;其他角中没有同位角,不存在相等的关系;第(2)题屮ZACE被CD分为ZACD和ZECD两个角,运用平行线的性质3,由AB〃CD 得到ZBAC+ZACD--W,由CD〃EF 得到ZECD+ZCEF-IW ,所以ZBAC+ ZACE+ ZCEF= ZBAC+ ZACD+ ZECD+ ZCEF-3HT ,本题答案应为(1) C;(2) C.8.解析:本题考查平行线的性质1和性质3的实际运用.解答本题的关键是已知光线平行,同吋水面与水底面也是平行的,然后根据平行线的性质可以求出各角.由“两直线平行,同位角相等”得,Z4-Z2-m.由“两直线平行,同旁内角互补”得,心・1抄-/4・瑚,Z7-18T -Zl-137 , ZB-I80T -0・BT9.解析:本题考查文字语言与符号语言的互相转化,及平行线的判定与性质.用式子表示一些三段论推理的句子,一方面可以培养学生儿何不同语言相互转化的能力,另一方面, 通过用符号表示一些简单的推理过程,为后面学习证明做准备.(1) VZ1=Z2(已知),・・・AB〃EF(内错角相等,两直线平行);(2)・・・DE〃BC(已知),AZ1=ZB, Z3=ZC(两直线平行,同位角相等).10.解析:本题考查平行线、垂线在生活中的运用,涉及如何画平行线、垂线的问题.答案略.11.解析:本题考查相交线、垂线、平行线在生活中的应用.画好一个篮球场地,需要用到许多垂线、平行线的知识,通过解决这样一个问题,让学生感受到平行线知识在实际生活中的应用.第(1)题答案不唯一,比如操场上的单杠与立柱垂直,双杠中的两根杠子平行等等;第(2)题在纸上画篮球场地,可以用直角三角板或平行线的性质来保证垂直.画平行线可以用推三角尺的方法或用平行线的判定方法来操作.画图略.12.解析:本题考查真、假命题的概念和判断,以及如何说明一个命题是假命题,体会反例的作用.(1)假命题,比如:冊和70•都是锐角,但它们的和1处不是锐角;(2)真命题;(3)假命题,只要作出一对不互补的同旁内角即可,例如一个三角形中,任意两个内角都可以看作是同旁内角,但它们不互补.13.解析:本题考查分析推理能力和对证明过程的理解,主要是填写证明过程川的关键步骤和理由,涉及平行线的性质、角平分线的定义、等量代换等知识.答案依次是:(1)ZC;两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补.(2)2 ;角平分线的定义;等量代换(或等式的性质).14.解析:本题考查平行线的性质、平角的定义等.本题是证明三角形内角和定理的另一种方法.(1)ZDAB二44°,因为DE〃BC,根据“两直线平行,内错角相等”可得,ZDAB=ZB=44°;(2)ZEAC=57°,因为DE〃BC,根据“两直线平行,内错角相等”可得,ZEAC=ZC=57°;(3)ZBAC=79°,因为ZDAE 是平角,所以ZBAC=180° -ZDAB-ZEAC=180° -44° -57° =79°・由以上结论可得:ZB+ZC+ZBAC二180°,这实际上说明了三角形三个内角和为180° .15.解析:本题考查平角的定义、平行线的性质和判定的综合应用等•解答时关键要认识到两面镜子是平行的,从而Z2与Z3是一对内错角,所以它们相等.本题要求说明两条光线平行,需要分析这两条光线是被哪一条直线所截,形成了哪些角?这些角有什么数量关系,进而发现形成的Z5与Z6是一对内错角,只要Z5与Z6相等,就能说明这两条光线平行.因为两而镜子是平行放置的,根据“两直线平行,内错角相等”可得,由平角等于1ST 可得,Z5-IW-Z1-Z2 , ZB-l8(r-z3-Z4 .因为Z1-Z2,厶所以又由“内错角相等,两直线平行”可以判断,进入潜望镜的光线与离开潜望镜的光线是平行的.。
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平行线的性质1.如图,如果AB//CD,则∠α、∠β、∠γ之间的关系为( )A.∠α+∠β+∠γ = 180ºB.∠α−∠β+∠γ = 180ºC.∠α+∠β−∠γ = 180ºD.∠α+∠β+∠γ = 180º答案:C说明:可如图过E点作EF//CD,则∠FED =∠γ;由AB//CD,可知EF//AB,所以∠α+∠AEF = 180º,即∠AEF = 180º−∠α;不难看出∠β=∠FED+∠AEF,由此得到∠β=∠γ+∠AEF =∠γ+180º−∠α,即∠α+∠β−∠γ= 180º,答案为C.2.如图,如果AB//EF,EF//CD,下列各式正确的是( )A.∠1+∠2−∠3 = 90ºB.∠1−∠2+∠3 = 90ºC.∠1+∠2+∠3 = 90ºD.∠2+∠3−∠1 = 180º答案:D说明:由AB//EF,得到∠2 =∠BOF,再由CD//EF,得到∠3+∠COF = 180º,因为∠COF = ∠BOF−∠1,所以有∠3+∠BOF−∠1 = 180º,即∠3+∠2−∠1 = 180º,答案为D.3.如图所示.已知:AD∥BC,∠AEF=∠B,求证:AD∥EF.分析:(执果索因)从图直观分析,欲证AD∥EF,只需∠A+∠AEF=180°,(由因求果)因为AD∥BC,所以∠A+∠B=180°,又∠B=∠AEF,所以∠A+∠AEF=180°成立.于是得证.证明:因为 AD∥BC,(已知)所以∠A+∠B=180°.(两直线平行,同旁内角互补)因为∠AEF=∠B,(已知)所以∠A+∠AEF=180°,(等量代换)所以 AD∥EF.(同旁内角互补,两条直线平行)4.如图所示,AB∥CD,AC∥BD.找出图中相等的角与互补的角.A B此题一定要强调,哪两条直线被哪一条直线所截.答:相等的角为:∠1=∠2,∠3=∠4,∠5=∠6,∠7=∠8.互补的角为:∠BAC+∠ACD=180°,∠ABD+∠CDB=180°,∠CAB+∠DBA=180°,∠ACD+∠BDC=180°.相等的角还有:∠ACD=∠ABD,∠BAC=∠BDC.(同角的补角相等)尊敬的读者:本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来,本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对,但是难免会有不尽如人意之处,如有疏漏之处请指正,希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
最新人教版七年级下册数学平行线的性质练习试题以及答案

最新七年级下册平行线的性质测试试题一、选择题。
1、如图,a∥b,a、b被c所截,得到∠1=∠2的依据是()A.两直线平行,同位角相等B.两直线平行,内错角相等C.同位角相等,两直线平行D.内错角相等,两直线平行2、同一平面内有四条直线a、b、c、d,若a∥b,a⊥c,b⊥d,则直线c、d的位置关系为()A.互相垂直B.互相平行C.相交D.无法确定3、如图,AB∥CD,那么()A.∠1=∠4B.∠1=∠3C.∠2=∠3D.∠1=∠54、如图所示,如果AB∥CD,那么().A.∠1=∠4,∠2=∠5B.∠2=∠3,∠4=∠5 C.∠1=∠4,∠5=∠7D.∠2=∠3,∠6=∠85、如图,AD∥BC,∠B=30°,DB平分∠ADE,则∠DEC的度数为()A.30°B.60°C.90°D.120°6、如图所示,AD∥EF∥BC,AC平分∠BCD,图中和α相等的角有()A.2个B.3个C.4个D.5个7、如图所示,两平面镜α、β,的夹角60°,入射光线AO平行于β入射到α上,经两次反射后的反射光线O′B平行于α,则∠1的度数为()。
A.60°B.45°C.30°D.75°8、如图所示,若AB∥EF,用含α、β、γ的式子表示x,应为()A.α+β+γB.β+γ-αC.180°-α-γ+βD.180°+α+β-γ二、填空题。
9、如图所示,D是△ABC的边BC延长线上一点,∠A=80°,∠B=50°,CE∥AB,则∠ACD=()。
10、如图所示,过△ABC的顶点A作AD∥BC.且AB平分∠DAC,若∠B=50°,则∠C=()11、如图所示,直线AB和CD被直线EF所截.∠1=∠2,∠3=130°,则∠1=()12、如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边,并且这两个角的差为90°,那么这两个角分别为()13、如图所示,已知F,E,D分别是△ABC的三边AB,AC,BC上三点,FD∥AC,DE∥AB,∠A=53°,则∠EDF=()14、如图所示,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线相交于D,过D 作BC的平行线分别交AB于E,交AC于F,若∠AEF=52°,∠AFE=58°,则∠BDC=()15、如图所示,工人师傅在加工零件时,发现AB∥CD,∠A=40°,∠E=80°,小芳用学过的知识,得出∠C=()16、如图14所示,若AB∥CD,∠1=∠2,∠1=55°,则∠3=()17、如图所示,已知直线AB∥CD,且被直线EF所截,若∠1=50°,则∠2=____,∠3= 。
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5.3《平行线的性质》
一、选择题:(每小题3分,共21分)
1.如图1所示,AB∥CD,则与∠1相等的角(∠1除外)共有( )A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
2.如图2所示,已知DE∥BC,CD是∠ACB的平分线,∠B=72°,∠ACB=40°,•那么∠BDC等于( )
A.78°
B.90°
C.88°
D.92°
3.下列说法:①两条直线平行,同旁内角互补;②同位角相等,两直线平行;•③内错角相等,两直线平行;④垂直于同一
直线的两直线平行,其中是平行线的性质的是( ) A.① B.②和③ C.④ D.①和④
4.若两条平行线被第三条直线所截,则一组同位角的平分线互相( ) A.垂直 B.平行 C.重合 D.相交
5.如图3所示, CD∥AB,OE平分∠AOD,OF⊥OE,∠D=50°,则∠BOF为( ) A.35° B.30° C.25° D.20°
6.如图4所示,AB∥CD,则∠A+∠E+∠F+∠C等于( )A.180° B.360° C.540° D.720°
7.如图5所示,AB∥EF∥CD,EG∥BD,则图中与∠1相等的角(∠1除外)共有( )• A.6个 B.5个 C.4个 D.3个
二、填空题:(每小题3分,共9分)
1.如图6所示,如果DE∥AB,那么∠A+______=180°,或∠B+_____=180°,根据是______;如果∠CED=∠FDE,那么
________∥_________.根据是________.
2.如图7所示,一条公路两次拐弯后和原来的方向相同,即拐弯前、•后的两条路平行,若第一次拐角是150°,则第二
次拐角为________.
3.如图8所示,AB∥CD,∠D=80°,∠CAD:∠BAC=3:2,则∠CAD=_______,∠ACD=•_______.
三、训练平台:(每小题8分,共32分)
1.如图9所示,AD∥BC,∠1=78°,∠2=40°,求∠ADC的度数.
2. 如图所示,AB ∥CD,AD ∥BC,∠A 的2倍与∠C 的3倍互补,求∠A 和∠D 的度数.•
D C
B
A
3. 如图所示,已知AB ∥CD,∠ABE=130°,∠CDE=152°,求∠BED 的度数.
E
D
C
B
A
五、探索发现:(共12分)
如图所示,已知AB ∥CD,分别探索下列四个图形中∠P 与∠A,∠C 的关系,•请你从所得的四个关系中任选一个加以说明.
六、中考题与竞赛题:(每小题4分,共8分)
1.(200
2.河南)如图a 所示,已知AB ∥CD,直线EF 分别交AB ,CD 于E,F,EG•平分∠BEF,若∠1=72°,则∠2=_______.
2.(2002.哈尔滨)如图b所示,已知直线AB,CD被直线EF所截,若∠1=∠2,•则∠AEF+∠CFE=________.
答案:
一、1.C 2.C 3.A 4.B 5.C 6.C 7.B
二、1.∠AED ∠BDE 两直线平行,同旁内角互补 DF AC 内错角相等,两直线平行 2.150° 3.60° 40°
三、1.∠ADC=118° 2.∠A=36°,∠D=144° 3.∠BED=78° 4.∠4=120°
4。