高等数学Ⅲ第1章复习资料
数学必修三第一章知识点总结
数学必修三第一章知识点总结（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的实用范文，如学习资料、英语资料、学生作文、教学资源、求职资料、创业资料、工作范文、条据文书、合同协议、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor.I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!In addition, this shop provides various types of practical sample essays, such as learning materials, English materials, student essays, teaching resources, job search materials, entrepreneurial materials, work examples, documents, contracts, agreements, other essays, etc. Please pay attention to the different formats and writing methods of the model essay!数学必修三第一章知识点总结提高数学考试成绩诀窍方法之一是，在考试前进行高水平高效率的复习，花时间去攻克自己不熟悉的题目，不断地把陌生转化为熟悉。
高等数学(数三)知识重点及复习计划
高等数学（数三）复习知识点及作业按照同济大学高等数学第六版制定10.2 重点二重积分的计算法（会利用直角坐标计算二重积分，会利用极坐标计算二重积分），习题10－2：1，2， 4，6，7，8，11，12，13，14，152.掌握二重积分的计算方法（直角坐标．极坐标）．3.了解无界区域上较简单的反常二重积分并会计算．10.3 注：本节数学三不考10.4 注：本节数学三不考总复习题十： 2.3.4.5.6.第十一章曲线积分与曲面积分注：本章数学三不考第十二章无穷级数（时间1周，每天2-3小时）12.1 常数项级数的概念和性质（常数项级数的概念，收敛级数的基本性质）习题12－1：1-4注：P254 柯西审敛原理不考1．理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件.2．掌握几何级数与级数的收敛与发散的条件.3．掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法.4．掌握交错级数的莱布尼茨判别法.5. 了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系.6．了解函数项级数的收敛域及和函数的概念.7．理解幂级数收敛半径的概念、并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法.12.2 常数项级数的审敛法（正项级数及其审敛法，交错级数及其审敛法，绝对收敛与条件收敛）习题12－2：1-5注：P265 绝对收敛级数的性质不考12.3 重点幂级数（幂级数及其收敛性，幂级数的运算）习题12－3：1.2.12.4 函数展开成幂级数习题12-4:1.2.3.4.5.6.7总习题十二：1-10。
高等数学(数三)知识重点及复习计划
高等数学（数三）复习知识点及作业按照同济大学高等数学第六版制定10.2 重点二重积分的计算法（会利用直角坐标计算二重积分，会利用极坐标计算二重积分），习题10－2：1，2， 4，6，7，8，11，12，13，14，152.掌握二重积分的计算方法（直角坐标．极坐标）．3.了解无界区域上较简单的反常二重积分并会计算．10.3 注：本节数学三不考10.4 注：本节数学三不考总复习题十： 2.3.4.5.6.第十一章曲线积分与曲面积分注：本章数学三不考第十二章无穷级数（时间1周，每天2-3小时）12.1 常数项级数的概念和性质（常数项级数的概念，收敛级数的基本性质）习题12－1：1-4注：P254 柯西审敛原理不考1．理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件.2．掌握几何级数与级数的收敛与发散的条件.3．掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法.4．掌握交错级数的莱布尼茨判别法.5. 了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系.6．了解函数项级数的收敛域及和函数的概念.7．理解幂级数收敛半径的概念、并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法.12.2 常数项级数的审敛法（正项级数及其审敛法，交错级数及其审敛法，绝对收敛与条件收敛）习题12－2：1-5注：P265 绝对收敛级数的性质不考12.3 重点幂级数（幂级数及其收敛性，幂级数的运算）习题12－3：1.2.12.4 函数展开成幂级数习题12-4:1.2.3.4.5.6.7总习题十二：1-10。
历年数三考试知识点考试权重占比
四、极值与条件极值，最值 及其应用问题 五、二重积分的概念、性质 及计算 六、交换累次积分的次序与 坐标系的转换
七、二重积分的简化计算
第五章 无穷级数
一、常数项级数 二、幂级数式 第六章 常微分方程与差分方程
一、一阶微分方程 二、含有变限定积分的方程 三、二阶常系数线性微分方 程 四、一阶常系数线性微分方 程 五、微分方程的应用
连续
04选择4分 10选择4分，（98数二选择3分，99数二选择3分，03数二选择4分） 00选择3分，02填空3分，05填空4分，06填空4分，07填空4分，09填空4分，04计算8分，05计 算8分，06计算7分，08计算9分，10计算10分，（数一10选择4分，数二04计算10分，数四97 计算6分，98计算6分，00填空3分，08选择4分，） 04填空4分，10选择4分，（数四94选择3分，数二00选择3分） 07选择4分，09选择4分
选择 选择
选择，填空，计算
填空，选择 选择
填空，选择，计算
选择，填空 填空
选择，填空，计算 选择，填空，计算
选择，计算
选择，计算
— 填空，计算
选择，填空，计算 选择，填空
选择，填空，计算 选择，填空 计算 填空 计算
选择，填空，计算 填空，计算 计算
选择，计算 选择，填空，计算
选择，填空 填空，计算
一、随机变量的联合分布、 边缘分布与条件分布
二、随机变量函数的分布
三、随机变量的独立性与相 关性 四、综合应用题
第四章 随机变量的数字特征
第三部分 概率论与数理统计
第五章 大数定律和中心极限 定理 第六章 数理统计基本概念
第七章 参数估计
数三各知识点考试出处（1997--2010）
高等数学第三版第一章课件(每页16张幻灯片)
第一章 函数与极限§1 函数 §2 初等函数 §3 数列的极限 §4 函数的极限 §5 无穷小与无穷大 §6 极限运算法则 §7 极限存在准则 两个重要极限 §8 无穷小的比较 §9 函数的连续性与间断 §10连续函数的运算与性质第一节 函数一、实数与区间 二、领域 三、函数的概念 四、函数的特性一、实数与区间1.集合: 具有某种特定性质的事物的总体. 组成这个集合的事物称为该集合的元素.2.区间: 是指介于某两个实数之间的全体实数. 这两个实数叫做区间的端点.∀ a , b ∈ , 且a < b.a∈ M, a∉ M, A = { a1 , a 2 , , a n }有限集{ x a < x < b} 称为开区间, 记作 (a , b )o a x b { x a ≤ x ≤ b} 称为闭区间, 记作 [a , b] o aM = { x x所具有的特征 } 无限集数集分类: N----自然数集 Q----有理数集 数集间的关系: Z----整数集 R----实数集N ⊂ Z, Z ⊂ Q, Q ⊂ R.bx{ x a ≤ x < b} 称为半开区间, 记作 [a , b ) { x a < x ≤ b} 称为半开区间, 记作 (a , b] [a ,+∞ ) = { x a ≤ x } ( −∞ , b ) = { x x < b}o a o x x二、邻域有限区间常量与变量: 在某过程中数值保持不变的量称为常量, 而数值变化的量称为变量. 注意 常量与变量是相对“过程”而言的. 常量与变量的表示方法： 通常用字母 a, b, c 等表示常量, 用字母 x, y, t 等表示变量. 例三、函数的概念圆内接正多边形的周长设a与δ是两个实数 , 且δ > 0.数集{ x x − a < δ }称为点 a的δ邻域 ,点a叫做这邻域的中心 , δ 叫做这邻域的半径 .b ( −∞ , +∞ ) = { x −∞ < x < +∞ } =U δ (a ) = { x a − δ < x < a + δ }. δ δ无限区间区间长度的定义: 两端点间的距离(线段的长度)称为区间的长度.a a−δ a+δ o x 点a的去心δ 邻域 , 记作U δ0 (a ), 或 U (a , δ ).π S n = 2 nr sin n n = 3 ,4 ,5 ,S3S4S5圆内接正n 边形S6Oπ nr)Uδ (a ) = { x 0 < x − a < δ }.o定义:设 x 和 y 是两个变量, D 是给定的数集，如果对于每个数 x ∈ D , 变量 y 按照一定法则总函数的两要素: 定义域与对应法则.有唯一的数值和它对应，则称 y 是 x 的函数， 记作因变量x ((D对应法则fx0 )f ( x0 )y = f ( x)自变量数集D叫做这个函数的定义域 自变量Wy)因变量看右图： 如果自变量在定义域 内任取一个数值时，对应 的函数值总是只有一个， 这种函数叫做单值函数， 否则叫做多值函数．y分段函数：在自变量的不同变化范围中, 对应法则用不同的Wy⋅ ( x, y)x式子来表示的函数。
高等数学3复习提纲
高等数学3复习提纲复习提纲注意：以下出现的Ex1表示的对应习题中的第一题，其余表示符号类推。
1、 掌握三重积分在直接坐标系下、柱面坐标系下、球面坐标系下化三次积分的方法并计算三重积分 直角坐标系下：把三重积分化为先二后一或先一后二的积分顺序，再把其中的二重积分化为二次积分，由此把三重积分化为三次积分。
先一后二：先把Ω向某个坐标面投影得到平面闭区域D(比如向xOy 面投影得到Dxy)，再以Dxy 的边界曲线为准线作母线平行于z 轴的柱面，把Ω的边界曲面分为上下部分，其方程分别记作()()21,,,z z x y z z x y ==，()()12,,z x y z x y ≤。
则Ω表示为：()()()12,,,xy x y D z x y z z x y ∈≤≤，。
再把Dxy 上的二重积分化为二重积分即得三重积分对应的三次积分。
先二后一：先把Ω向某个坐标轴投影得到区间I(比如向z 轴投影得到[Z1,Z2])，再从[Z1,Z2]上任取一点z ，过该点作一垂直于z 轴的平面，截Ω得到平面闭区域Dz ，则Ω表示为：()12,z z z z x y D ≤≤∈， 。
再把Dz 上的二重积分化为二重积分即得三重积分对应的三次积分。
柱面坐标系下：实为直角坐标系下使用先一后二的做法时，选择Dxy 为极坐标系，把Ω表示为如下形式：()()()12,,,xy D z z z ρθρθρθ∈≤≤，。
Dxy 下,ρθ的取值范围可参照二重积分（有两种情形）。
当Ω的边界曲面是球面、圆柱面、圆锥面、旋转抛物面等围成或与平面围成时，可考虑使用柱面坐标系。
球面坐标系下：当Ω的是球体或半球体或球面与锥面围成时，可考虑使用球面坐标系，其积分变量,,r θϕ的范围的确定请参照课堂例题。
示例：159页 例1，例2，例3；习题10-3，Ex1，Ex4，Ex9，Ex10。
2、 了解曲面面积的计算公式、平面薄片的质量、质点公式，会套用公式计算。
《高等数学复习资料》第一章第三次
从 而| f ( xn ) A | .
即lim n
f
( xn
)
A.
机动 目录 上页 下页 返回 结束
四、小结
23/30
函数极限的统一定义
lim f (n) A;
n
lim f ( x) A; lim f ( x) A; lim f ( x) A;
x
x
x
lim f ( x) A; lim f ( x) A;
f (x) A
过程 时刻
x x0
x x0
从此时刻以后 0 x x0 0 x x0
f (x)
f (x) A
x x0
x x0 0
机动 目录 上页 下页 返回 结束
25/30
作业：
• P38 1,4
机动 目录 上页 下页 返回 结束
x x0
x x0
lim f ( x) A.
x x0
lim f ( x) A 0,时刻,从此时刻以后,
恒有 f ( x) A . (见下表)
机动 目录 上页 下页 返回 结束
过 程 n
时刻
从此时刻以后 n N f (x)
x x x 24/30 N
x N x N x N
机动 目录 上页 下页 返回 结束
3/30
一、自变量x→∞时, f (x)的极限
1.【引例】 观察函数 sin x 当 x 时的变化趋势. x
单击任意观点察开完始毕观察
机动 目录 上页 下页 返回 结束
【问题 1】函数 y f ( x)在 x 的过程中, 对 4/30 应函数值 f ( x)无限趋近于确定值 A.
定义 2 设函数 f ( x) 在点 x0 的某一去心邻域内有定 10/30
数三重点知识清单（背诵版）
数三重点知识清单（背诵版）第一章极限和连续序号知识名称备注考纲要求1极限的定义（1）数列极限的定义（2）函数极限的定义了解2极限的性质（1）唯一性（2）局部有界性（3）局部保号性了解3极限存在准则（1）夹逼准则（2）单调有界准则了解4极限的四则运算法则（1）加减法运算（2）乘除法运算（3）幂指数运算掌握5两个重要极限（1）x xx sinlim0→（2）xx x)11(lim+∞→掌握6无穷小量的基本内容（1）定义（2）常用性质[1]无穷小与有界函数之间的关系[2]无穷小与常数之间的关系[3]有限个无穷小之间的关系理解7无穷大量的基本内容（1）定义（2）无穷大与无穷小的关系了解8无穷小量的比较方法（1）三种无穷小的定义[1]高阶无穷小[2]同阶无穷小[3]等阶无穷小（2）等阶无穷小的常用替代[1])](1ln[,1,)(arcsin,)(arctan,)(tan,)(sin)(xfexfxfxfxfxf+-[2])(cos1xf-[3]1)](1[-+kxf[4]1)(-xxf掌握9函数的连续的概念函数连续的定义（含左连续与右连续）理解10函数间断点的类型（1）两大类间断点的判定及所含类型[1]第一类间断点[2]第二类间断点（2）几种间断点的判定[1]可去间断点[2]跳跃间断点[3]振荡间断点[4]无穷间断点会11连续函数的性质和初等函数的连续性（1）函数连续的三个条件（2）几种常见的函数的连续判定[1]初等函数[2]三角函数[3]其他了解12闭区间上连续函数的性质（1）有界性（2）最值定理（3）介值定理会13洛必达法则（1）计算公式（2）适用条件与类型会第二章一元微分和一元积分序号知识名称备注考纲要求1导数的基本内容（1）定义（2）函数的可导与连续的关系（3）导数的几何意义与经济意义（含边际与弹性的概念）了解2利用导数处理平面曲线（1）导数求平面曲线的切线方程（2）导数求平面曲线的法线方程会3基本导数公式（1）初高中初等函数的导数公式（2）三角函数的导数公式（6个，弦切割）（3）反三角函数的导数公式（4个，弦切）掌握4导数的运算（1）导数的四则运算法则（和差积商）（2）复合函数的求导法则（含幂函数）（3）分段函数函数的求导法则（4）反函数的求导法则（5）隐函数的求导法则（6）参数方程的求导法则会5高阶导数的基本内容（1）定义（2）高阶导数的运算法则[1]加法法则[2]乘法法则（3）几个常用的高阶导数展开式[1]xex xn ln,，[2]baxxx1,cos,sin会6微分的基本内容（1）定义（2）导数与微分之间的关系（数学表达式）（3）一阶微分形式的不变性了解7微分的求解法则（1）基本公式（与导数）（2）运算法则[1]加法法则[2]乘法法则会8四个微分中值定理及其应用（1）罗尔定理（2）拉格朗日中值定理（3）柯西中值定理（4）泰勒定理（两种形式）掌握9函数单调性的判别方法（1）利用基本比较方法判断单调性（2）利用导数的方法判断单调性掌握10函数的极值、最值（1）定义[1]极值的定义[2]最值的定义（2）常用求解方法[1]函数极值的判定方法（一阶，二阶）[2]函数最值的判定方法（结合函数性质）掌握11函数凹凸性的判断（1）定义判别法（中点与中值的关系）（2）二阶导数判别法会12函数拐点的判定与求解（1）定义判定（凹凸弧分解处）（2）二阶导数判别法（3）三阶导数判别法会13函数渐近线的求解（1）水平渐近线的求解（2）垂直渐近线的求解（3）斜渐近线的求解会14简单函数的图形描述方法与步骤（微分作图法）会15原函数与不定积分的基本内容（1）定义（包括不定积分的几何意义）（2）二者间的关系理解16不定积分的基本性质（1）不定积分的求导与微分的性质（2）导函数或微分的积分性质（3）函数与常数的四则运算的积分性质（4）不定积分的加减法公式掌握17基本积分公式（1）xx eaxx，，,1,)1(0-≠αα（2）xxxxxx csc,sec,cot,tan,cos,sin（3）xarcxxx cot,arctan,arccos,arcsin（4）222211,11sec,cscxxxx-+，（5）xaxaxln1,12222，±±掌握18不定积分的两种重要方法（1）换元积分法（2）分部积分法掌握19定积分的基本内容（1）定义（2）基本性质[1]积分上下限与积分结果之间的性质[2]常数与函数的表达式的积分性质[3]积分区域分段处理的性质[4]被积函数大小与积分大小之间的关系[5]定积分的估值定理[6]定积分的中值定理了解20积分上限函数（1）定义（2）积分上限函数的求导法则[1]积分上限为x，下限为a[2]积分上限为a，下限为x[3]积分上限为b，下限为a[4]积分上下限均为x的函数[5]积分内部为f(t)g(x)的复合函数会21定积分求解的两种重要方法（1）牛顿——莱布尼茨公式（2）两种重要方法[1]定积分的换元积分法[2]定积分的分部积分法掌握22反常积分（广义积分）的基本内容（1）定义（2）反常积分敛散性的判定方法（3）反常积分的计算方法[1]定义计算法[2]牛顿——莱布尼茨法会23定积分解决实际问题（1）计算平面图形的面积[1]与x轴[2]与y轴（2）计算旋转体的体积[1]与x轴（垫圈法）[2]与y轴（柱壳法）（3）计算函数的平均值（4）利用定积分求解简单的经济应用问题会第三章多元微分和多元积分序号知识名称备注考纲要求1多元函数的基本内容（1）定义（2）二元函数的几何意义了解2二元函数极限与连续（1）定义[1]二元函数极限[2]二元函数连续（2）二元函数极限的求解方法[1]定义法[2]二次极限法了解3有界闭区域上二元连续函数的性质二元连续函数的基本性质了解4偏导数与全微分（1）定义[1]偏导数[2]全微分（2）偏导数的求解[1]定义法[2]复合函数偏导数[3]高阶偏导数[4]隐函数的偏导数（3）全微分的求解会5多元函数的极值与最值（1）定义[1]多元函数极值[2]条件极值（2）多元函数极值存在的必要条件（3）二元函数极值存在的充分条件（4）二元函数极值的求解方法（5）条件极值的求解方法（拉格朗日法）（6）多元函数的最值求解（边界分析）（7）多元函数的简单应用问题掌握6二重积分的基本内容（1）定义（2）基本性质[1]加减法运算[2]积分区域运算[3]积分函数大小与积分大小的关系[4]二重积分的估值定理[5]二重积分的中值定理了解7二重积分的计算（1）两种常见类型的计算[1]直角坐标系内的计算[2]极坐标系内的计算（2）无界区域上较简单的反常二重积分计算掌握第四章无穷级数序号知识名称备注考纲要求1级数的收敛与发散（1）定义[1]级数收敛[2]级数发散（2）收敛级数和的定义了解2级数的基本性质和收敛的必要条件（1）基本性质[1]收敛级数与常数的关系[2]加减法运算[3]加括号运算（2）收敛的必要条件了解3几何级数敛散性的判定（1）几何级数的定义（2）几何级数敛散性的判定掌握4正项级数敛散性的判定（1）定义（2）正项级数敛散性的判定方法[1]比较判别法[2]比值判别法[3]根值判别法掌握5任意项级数的基本内容（1）定义（2）绝对收敛与条件收敛、收敛的关系（3）交错级数[1]定义[2]莱布尼茨判别法了解6幂级数的基本内容（1）定义（2）收敛半径的求解（3）收敛区间的求解（4）收敛域的求解会7幂级数在收敛区间的基本性质（1）和函数的连续性（2）逐项求导性质（3）逐项积分性质了解8幂级数的和函数与麦克劳林展开（1）幂级数在收敛区间和函数的求解方法（2）幂级数展开的方法（3）几个重要的幂级数的展开式[1]1||)1()1(,)1(32<-+-xxxxxx[2]1||11,arctan2<+xxx[3]1||)1(1,11,112<++-xxxx[4]11)1ln(<≤---xx[5]11)1ln(≤<-+xx[6]Rxe x∈[7]几何级数会第五章常微分方程和差分方程序号知识名称备注考纲要求1微分方程的基本内容（1）定义（2）微分方程的阶（3）微分方程的解（含解、通解、特解）了解2一阶微分方程的求解（1）变量可分离的微分方程的求解方法（2）齐次微分方程的求解方法（3）一阶线性微分方程的求解方法掌握3二阶常系数齐次线性微分方程的求解（1）可降阶的高阶微分方程的求解方法（2）二阶常系数齐次线性微分方程的特征根解法会4线性微分方程解的性质及结构定理（1）解的性质（2）结构定理（通解与特解）了解5非其次线性微分方程的求解（1）自由项为多项式（2）自由项为指数函数（3）自由项为正余弦函数会6差分方程基本内容（1）定义（2）通解与特解了解7一阶常系数线性差分方程的求解（1）一阶常系数线性差分方程的形式（2）求解方法了解8微分方程求解简单经济问题利用微分方程方法求解经济应用问题会第六章行列式序号知识名称备注考纲要求1行列式的概念基本概念（n阶行列式定义式）了解2行列式的性质（1）转置性质（2）互换性质（3）两行或两列成比例性质（4）常数与行列式性质（5）加法性质（6）某一行（列）变换后加到另一行时性质掌握3行列式计算（1）几个特殊的行列式[1]主对角线[2]次对角线[3]拉普拉斯展开式（4个）[4]2n阶行列式[5]范德蒙德行列式（2）行列式按行（列）展开的方法会第七章矩阵基础序号知识名称备注考纲要求1矩阵的基本内容（1）定义（2）几类矩阵的定义及性质[1]单位矩阵[2]数量矩阵[3]对角矩阵[4]三角矩阵[5]对称矩阵[6]反对称矩阵[7]正交矩阵[8]奇异与非奇异矩阵理解2矩阵的计算（1）矩阵的加减法[1]两个矩阵相加的表达式[2]交换律[3]结合律[4]减法变加法（2）矩阵的乘法[1]常数与矩阵相乘的表达式[2]常数与矩阵的结合律与展开[3]矩阵与矩阵相乘的表达式[4]矩阵与矩阵的结合律与展开（不满足交换律）（3）矩阵的转置[1]TTA)([2]T BA)(+[3]TA)(λ[4]TAB)(掌握3方阵的幂与方阵乘积的行列式性质（1）方阵的幂[1]方阵乘积中的幂变换[2]多项式形式下的方阵幂的运算（2）方阵的行列式[1]定义[2]运算规律①||T A②||Aλ③||AB④||k A了解4逆矩阵的基本内容（1）定义（2）逆矩阵的性质[1]可逆与行列式值的关系[2]可逆与逆阵可逆性的关系[3]可逆与转置阵可逆性的关系[4]可逆阵与常数的关系[5]两个可逆阵乘积的情况（3）矩阵可逆的充分必要条件（行列式A）（4）伴随矩阵[1]定义[2]利用伴随矩阵求逆矩阵掌握5分块矩阵（1）定义（2）运算法则（加法乘法转置、n次、求逆）掌握6矩阵的初等变换及初等矩阵性质（1）矩阵初等变换方式[1]对调[2]数乘[3]加减行列（2）初等矩阵[1]定义[2]等价关系[3]三个性质了解7矩阵的秩的基本内容（1）定义（2）性质[1]等价矩阵秩的关系[2]m×n矩阵秩的关系[3]矩阵与其转置阵和数乘阵秩的关系[4]两个矩阵运算后秩的大小关系[5]矩阵的秩的三角不等式法则[6]两个矩阵相乘后秩的关系[7]m×n矩阵与n×l矩阵零积阵的秩关系理解8初等变换法（1）初等变换法求矩阵的逆矩阵（2）初等变换法求矩阵的秩掌握第八章向量序号知识名称备注考纲要求1向量的基本内容（1）定义（2）分类与向量组的概念了解2向量的加法和数乘运算法则（1）向量的加法法则（2）向量的数乘运算法则掌握3向量的线性关系基本内容（1）线性组合的概念（2）向量组线性相关的概念（3）向量组线性无关的概念理解4向量组线性关系的性质及判别（1）线性关系的性质[1]向量组A线性相关的充要条件[2]向量组A线性无关的充要条件[3]向量组添项后的线性关系性质[4]维数小于向量个数时的线性关系性质[5]两个向量组线性关系与相互表示的性质（2）判别的五大定理[1]向量b能由向量组A线性表示的定理[2]向量组A线性相关的定理[3]向量组A线性相关的充要条件（组内）[4]向量组A线性无关，向量组（A，b）线性相关的b向量线性关系判定定理[5]向量组B中每一个向量与向量组A的关系与向量组B线性关系的判定定理掌握5向量组极大线性无关组与秩（1）定义[1]向量组极大线性无关组[2]向量的秩（2）求解[1]向量组极大线性无关组的求解[2]向量的秩的求解会6向量组等价、矩阵秩与向量秩的关系（1）等价向量组[1]定义[2]三个性质（2）矩阵秩与向量秩关系（三秩相等规则）理解7向量内积与正交的概念（1）定义[1]向量的内积[2]向量的正交（2）单位向量的概念（3）标准正交向量组的概念了解8施密特正交化（1）正交矩阵的定义（2）施密特正交化的方法及步骤掌握第九章线性方程组序号知识名称备注考纲要求1克拉默法则（1）克拉默法则解线性方程组的方法（2）克拉默法则的性质[1]非齐次方程组解的判定[2]齐次方程组解的判定会2非齐次方程组（1）定义（2）有解和无解的判定方法（秩判别法）（3）解的结构（基础解系+通解）掌握3齐次线性方程组（1）定义（2）基础解系（3）通解的求法：高斯消元法掌握第十章矩阵综合序号知识名称备注考纲要求1矩阵的特征值、特征向量（1）定义[1]特征值[2]特征向量（2）特征值的性质[1]加法性质和乘法性质[2]求特征值对应的特征向量的方法[3]全部特征向量与特征向量[4]特征值与线性关系的性质掌握2相似矩阵（1）定义（2）性质[1]相似矩阵间特征多项式、特征值的关系[2]与对角矩阵相似的情况性质[3]相似矩阵秩、行列式的性质[4]相似矩阵可逆关系的性质掌握3矩阵对角化（1）n阶矩阵可对角化的充要条件（2）矩阵化为相似对角矩阵的方法掌握第十一章二次型序号知识名称备注考纲要求1二次型的基本内容（1）定义（2）二次型秩的概念（3）二次型标准型、规范型的概念（4）惯性定理（5）合同变换与合同矩阵的概念了解2二次型基本处理方法（1）用矩阵形式表示二次型（2）用正交变换法化二次型为标准型（3）用配方法化二次型为标准型会3正定二次型和正定矩阵（1）定义[1]正定二次型[2]正定矩阵（2）正定二次型的判别方法掌握第十二章概率基础序号知识名称备注考纲要求1样本空间和随机事件（1）样本空间的定义（2）随机事件的定义理解2事件的关系及运算法则（1）事件之间的关系[1]包含[2]相等[3]相容[4]对立（2）运算法则[1]吸收律[2]交换律[3]结合律[4]分配律[5]对偶律（德摩根定律）掌握2概率的基本内容（1）概率的定义（2）条件概率的定义理解3概率的基本性质（1）空集的概率（2）有限可加性（3）单调性（4）有界性（5）逆事件的概率掌握4概率运算的常用公式（1）古典型概率（2）几何型概率（3）加法公式（4）减法公式（5）乘法公式（6）全概率公式（7）贝叶斯公式会5事件独立性（1）定义（2）概率计算方法（3）独立重复试验的基本内容掌握第十三章一元随机变量及其分布、数字特征序号知识名称备注考纲要求1分布函数的基本内容（1）分布函数的定义（2）分布函数的性质（判断某一函数是否为一随机变量X的分布函数的充要条件[1]单调不减性[2]右连续性[3]无穷与极限的关系理解2与随机变量相联系事件的概率计算相关计算（高中）会3随机变量的基本内容（1）定义[1]离散型随机变量[2]连续型随机变量（2）概率分布[1]离散型随机变量的分布列[2]连续型随机变量的密度函数理解4常用离散型随机变量性质及应用（1）0-1分布（2）二项分布（3）几何分布（4）超几何分布（5）泊松分布（需掌握定理结论和应用条件，以及用泊松分布近似二项式的方法）掌握5常用连续型随机变量性质及应用（1）均匀分布（2）正态分布（3）指数分布掌握6随机变量函数的分布的求法（1）公式法（2）概率法会7一维随机变量的数字特征及性质（1）期望（2）方差（3）标准差（4）矩（5）协方差（6）相关系数掌握第十四章多元随机变量及其分布、数字特征序号知识名称备注考纲要求1多维随机变量的基本内容（1）定义[1]多维随机变量[2]多维随机变量的分布函数（2）多维随机变量性质（是判别某多元函数是某一多维随机变量分布函数的充要条件）以二维为例，有：[1]单调不减性[2]右连续性[3]有界性[4]非负性理解2二维随机变量（1）离散型二维随机变量的概率分布（2）联合分布函数[1]离散型[2]连续型（3）边缘分布[1]离散型[2]连续型（4）条件分布[1]离散型[2]连续型（5）连续型二维随机变量的概率密度[1]定义[2]与分布函数的关系[3]边缘概率密度[4]条件概率密度掌握3随机变量的独立性和不相关性（1）定义[1]独立性[2]不相关性（2）二者之间的关系（3）随机变量相互独立的条件[1]定义法[2]离散型判定条件（联合分布与边缘分布）[3]连续型判定条件（概率密度与边缘密度）掌握4两个重要的二维分布及其性质（1）二维均匀分布（2）二维正态分布掌握5根据联合分布求函数分布（1）两个随机变量的联合分布（2）多个相互独立随机变量的联合分布会6多维随机变量的数字特征（1）期望（2）方差（3）标准差（4）协方差（5）相关系数掌握第十五章大数定理和中心极限定理序号知识名称备注考纲要求1大数定理（1）切比雪夫大数定理（2）伯努利大数定理（3）辛钦大数定律（独立同分布随机变量序列的大数定律）了解2中心极限定理（1）棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理（二项分布以正态分布为极限分布）（2）列维-林德伯格中心极限定理（独立同分布随机变量序列的中心极限定理）了解3利用中心极限定理近似计算事件概率应用上述2个中心极限定理进行近似计算会第十六章常用统计量及抽样分布序号知识名称备注考纲要求1数理统计基础知识（1）总体（2）简单随机样本（3）统计量（4）样本均值（5）样本方差（6）样本矩了解2经验分布函数（1）定义（2）基本性质了解3常用统计量（1）样本均值（2）样本方差和标准差（3）样本k阶原点矩（4）样本k阶中心矩（5）顺序统计量了解4常用统计量的性质均值的期望、方差（3个）掌握5四大抽样分布及其性质（1）标准正态分布（2）卡方分布（3）F分布（4）t分布了解。
高数3-1
有几个实根，并指出它们所在的区间。 方程 f ' ( x ) = 0 有几个实根，并指出它们所在的区间。 解 由罗尔定理： 由罗尔定理： ξ 1 ∈ (1,2 ), 使得 f ' (ξ 1 ) = 0. ∃
的导数， 例2 不用求函数 f ( x ) = ( x − 1)( x − 2)( x − 3)( x − 4)的导数，说明 上连续， 内可导， 显然函数 f ( x )在 [1,2]上连续，在 (1,2 )内可导， f (1) = f (2 ) = 0, 且 同理 ∃ξ 2 ∈ (2,3 ), ξ 3 ∈ (3,4 ), 使得 f ' (ξ 2 ) = 0, f ' (ξ 3 ) = 0. 即 ξ 1、 ξ 2、 ξ 3都是方程 f ' ( x ) = 0 的根。 的根。 为三次方程，它最多有三个根。 注意到 f ' ( x ) = 0为三次方程，它最多有三个根。 我们已经找到它的三个实根 ξ 1、 ξ 2、 ξ 3 , 的全部根。 所以这三个根就是方程 f ' ( x ) = 0 的全部根。
f 则 ( x)在 间a,b) 是 数 数 区 ( 内 常 函 .
∀ x1 , x 2 ∈ ( a , b )(不妨设 x1 < x 2 ),
函 f 若 数 (x)在 间 a,b） 的 数 为 , 区 （ 内 导 恒 零
则 f ( x ) 在 [ x 1 , x 2 ] 上满足拉格朗日定理的条件
f ( x2 ) − f ( x1 ) = f ′(ξ )( x2 − x1 ) = 0,
π π 5 是初等函数， （函数 y = lnsin x是初等函数， 且当 x∈ , 时，sin x > 0, 6 6 cos x π π 5 定义域内的一部分； 即 , 是 y = lnsin x定义域内的一部分； y'= sinx = cot x.) 6 6 5π 1 π ln = ln . 且 sin = ln sin 6 6 2 cos x π π 5π 令 y'= = cot x = 0, x= ∈ , . 得 sin x 2 6 6 π π 5π 即∃ ξ = ∈ , , 使得 f ′(ξ ) = 0. 2 6 6
高数三复习要点
一、考试范围：第一章——第七章二、各章复习要点：第一章：微商1、掌握极限的运算法则及两个重要极限公式，会求有理分式函数∞∞型极限中的参数； 2、掌握无穷小的比较，会计算00型的极限； 3、会求曲线的渐近线。
4、掌握函数连续、间断的判断方法，会判断间断点的类型。
5、会利用根的存在性定理证明方程根的存在性及唯一性第二章：微分法1、掌握导数的几何意义，会求参数形式函数的切线方程；会利用导数定义求极限2、会求函数微分，知道函数有界、连续、可导、可微的相互关系3、掌握复合函数的求导法则及参数方程的求导法（一阶）；会求幂指函数导数4、会求简单函数高阶导数第三章：微商的应用1、会判定函数是否满足洛尔中值定理的条件2、会用洛必达法则求简单未定式的极限；3、掌握函数单调性的判断方法及极值的计算方法；4、掌握曲线凹凸性的判断方法及拐点的确定方法；5、会用单调性证明简单的不等式第四章：积分及应用1、 掌握原函数与不定积分的概念；2、会利用函数奇偶性求定积分，会求分段函数的定积分3、会利用定积分几何意义及定积分的性质（可加性）求定积分；4、掌握积分上限函数及其导数和微分；5、掌握牛顿——莱布尼兹公式，会用直接积分法、换元法及分部积分法求定积分；6、掌握简单直角坐标系下曲边梯形面积的计算。
第五章：微分方程与差分方程1、掌握可分离变量微分方程解法；2、会用通解公式求一阶线性微分方程的通解；3、掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法第六章：多元函数微分法1、掌握多元函数偏导数（包括二阶偏导数）及全微分的计算（可以参见书上p329习题6-3第一题）第六章：二重积分1、利用二重积分的几何意义求二重积分；2、掌握直角坐标系下二重积分的计算，会交换二次积分的顺序；（可以参见书上相关例子）三、考试题型1、单项选择题（3分×10=30分）2、填空题（3分×10=30分）3、计算题题型（7分×5=35分）求极限求极值（可以参见书上p135第8题）求定积分（直接积分/换元积分/分步积分，可以参见书上p190例3，例4和例5，p209例42，例43等相关例子）求直角坐标系下的二重积分（可以参见书上相关例子）4、证明题（5分）注意：任课教师可以根据上述复习要点让学生找相关习题练习。
高等数学(第三版)复习第一章
3
本章重点
无穷小，求极限的各种方法，函数的连续性。 【内容小结】
（一）如何求极限？
求极限的方法小结 （1）利用函数的连续性 （2）利用极限的四则运算法则 （3）利用两个重要极限公式 （4）利用无穷小的基本性质
4
（5）利用极限存在的充要条件 （二）如何讨论函数的连续性 对于初等函数可依据结论；对于分段函数， 讨论分段点处的连续性，则要用定义
（二）如何讨论函数的连续性 对于初等函数可依据结论；对于分段函数，讨论 分段点处的连续性，则要用定义175椅子为什么能放稳
我们都有这样的生活经验：把椅子往不平的地 面上一放，通常只有三只脚着地，放不稳。但只要 稍微挪动几次，就可以四脚着地放稳了。这是什么 道理呢？
为了能用数学语言说明这个问题，必须对椅子 和地面作出一些合理的假设： 1.椅子的四条腿一样长，椅脚和地面接触处看做 是一个点，四脚连线呈正方形;
9
于是，改变椅子的位置使其四脚着地，就归结为 证明下面的命题： g 已知 f 、 均为 的连续函数，对任意 的 ， g =0，且 f 0 ＞0， 0 =0，证明至 f g 少存在一点 0 ，可使 f 0 = g 0 =0 注意到将椅子旋转 2 后对角线AC与BD交换，于 是由 f 0 ＞0 g 0 =0知
第一章 函数与极限
主 要 内 容
1、函数 2、数列的极限 3、函数的极限 4、无穷大与无穷小 5、极限运算法则 6、极限存在准则、两个重要极限 7、无穷小的比较 8、函数的连续性与间断点 9、闭区间上连续函数的性质
1
第一章 函数与极限
基 本 要 求
1、理解一元函数、反函数、复合函数的定义； 2、了解函数的表示和函数的简单性态—有界性、单调性、 奇偶性、周期性； 3、熟悉基本初等函数与初等函数（包含其定义区间、简单 性态和图形）； 4、理解数列极限的概念（对 " N " 定义不作过高要求）； 5、 熟悉收敛数列的性质—有界性、唯一性； 6、了解数列极限的存在准则—单调有界准则、夹逼准则； 7、理解函数的极限的定义（包括当 x x0和 x 时，函数 极限的定义及左、右极限的定义）; 8、了解函数极限的性质—局部保号性； 9、熟练掌握极限的四则运算法则（包括数列极限与函数极 2 限）
高等数学3-1
则在(a,b)内至少存在一点ξ ,使得函数f (x)在该点 的导数为零，即∃ξ ∈(a,b) 使得f ′(ξ ) = 0
几何解释: 几何解释:
y
若连续曲线弧的两个 端点的纵坐标相等， 端点的纵坐标相等， 且除去两个端点外处 ξ2 b x 处有不垂直于横轴的 o a ξ1 切线， 切线， 在曲线弧 AB 上至少有一点 C ,在该点处的 切线与 x轴平行
CH3、中值定理 、 及导数应用
学习完导数概念与求导法则后， 学习完导数概念与求导法则后，本章介绍 导数在研究函数变化规律中的应用。 导数在研究函数变化规律中的应用。 导数的所有应用方法有一个共同的理论基 础：微分学中值定理
§1、微分学中值定理 、
一、费马定理 定义：设函数f(x)在点 0附近有定义，若存在 0 在点x 定义：设函数 在点 附近有定义，若存在x 的一个邻域U， 的一个邻域 ，使得 ∀x∈U 都有
0 0
∴必有：f '(x0) = 0
【注】 (1)极值点与可导点的关系问题
<证毕 >
极值点与可导点没有什 么必然联系。 该定理仅仅说明：若极 值点同时又是可导点， 则该点的导数必为 0；但极值点完全可以是 不 是取得极值的 必要条件 ,但不充分！ 例如， y = x3在x = 0点导数为0，但 x = 0不是其极值点 0 再如，函数 y = x在x = 0取得极小值，但不可导
2
) =0
∴ f ( x) ≡ C ,
x ∈ [−1,1]
π π 又 Q f ( 0) = arcsin 0 + arccos 0 = 0 + = , 2 2 π 即C = . 2 π ∴ arcsin x + arccos x = . <证毕> 2
高等数学3_1
ϕ (x) =f (x)–λ g (x), (λ为待定常数)
为使ϕ (x) 满足罗尔定理条件, 令ϕ(a) =ϕ (b), 则
f (b) − f (a ) λ= , g (b) − g (a )
对ϕ (x)使用罗尔定理，则至少存在一点ξ∈(a, b), 使ϕ′ (ξ)=0, 即
任取x∈(a, b), 由于M为f (x)在区间[a, b] 上的最大值, 故有f (x)≤f (ξ) = M, 于是
f ( x) − f (ξ ) f − (ξ ) = lim ≥ 0, − x →ξ x −ξ f ( x) − f (ξ ) ′ f + (ξ ) = lim+ ≤ 0. x →ξ x −ξ ′
f (b) − f ( a ) = f ′(ξ )(b − a ).
证：过原点作射线OL 平 等 于 弦 AB ， 任 取 x∈[a, b], 作x轴的垂线分别交射 线OL与曲线弧AB于M、N 两点，则有向线段MN的 数值是x的函数，且当x=a 与x=b时，MN的数值相等.
o a A M x b x y N B L
在(2, 3)内至少存在一点ξ2, 使f ′(ξ2)=0,
ξ2也是方程f ′(x)=0的一个实根.
因为 f ′(x)是二次多项式, 所以二次方程 f ′(x)=0只能有两个实根, 分别在区间(1, 2)及 (2, 3) 内.
二、拉格朗日(Lagrange)定理 拉格朗日(Lagrange) (Lagrange)定理
由假定f (x)在I上的导数处处为零, 所以 f ′(ξ)=0, 于是 f (x2)–f (x1)=0, 即f (x2)=f (x1). 由x1, x2的任意性可知, 函数f (x)在区间I 上为一常数.
高等数学 理工类 第三版 吴赣昌 第1章 函数、极限与连续
F x 为偶函数；
当
f x , g x 均为奇函数时， F x f x g x f x g x F x ，得
F x 为奇函数；
（2）令 G 当
x f xg x ，定义域为 D1 D2 ， D1 D2 关于原点对称，
第一章函数、极限与连续
内容概要
名 称 邻 域 主要内容（1.1、1.2）
U a, x x a
（即U a,
（ U
0
x a x a
）
U 0 a, x 0 x a
两个要素：对应法则
a, x a x a , x 0 ）
★
2．下列各题中，函数是否相同？为什么？
（1） （2） y 2 x 1 与 x 2 y 1 f ( x) lg x 2 与 g ( x) 2 lg x ；
知识点：函数相等的条件； 思路：函数的两个要素是 f （作用法则）及定义域 D（作用范围） ，当两个函数作用法则 f 相同（化简
0 3 x x 3 x ,1 1,3 ； 0 x 1 1 x , or , x 1 x 1
2
0 x 1 x 1,2 2,4 ； （5） y log x 1 (16 x ) 1 x 1 0 16 x 2
★
1．求下列函数的定义域：
知识点：自然定义域指实数范围内使函数表达式有意义的自变量 x 的取值的集合； 思路：常见的表达式有 ① log a □,（ □ 0 ） ② N / □, （ □ 0 ） ③
④
( 0)
《高等数学》-各章知识点总结——第1章
《高等数学》-各章知识点总结——第1章第1章 函数与极限总结1、极限的概念 （1）数列极限的定义给定数列{x n }，若存在常数a ，对于任意给定的正数ε ( ≡ H ), 总存在正整数N , 使得对于n >N 时的一切n , 恒有|x n -a |<ε a 是数列{x n }的极限, 或者称数列{x n }收敛于a , 记为a x nn =∞→lim 或xn →a (n →∞).（2）函数极限的定义设函数f (x )在点x 0的某一去心邻域内（或当0x M >>）有定义，如果存在常数A , 对于任意给定的正数ε (不论它多么小), 总存在正数δ,（或存在X ） 使得当x 满足不等式0<|x -x 0|<δ 时,（或当x X >时） 恒有 |f (x )-A |<ε ,那么常数A 就叫做函数f (x )当0x x →（或x →∞）时的极限, 记为A x f xx =→)(lim 0或f (x )→A (当x →x 0).（ 或lim ()x f x A →∞=） 类似的有：如果存在常数A ,对0,0,εδ∀>∃>当00:x x x x δ-<<（00xx x δ<<-）时，恒有()f x A ε-<，则称A为()f x 当0x x →时的左极限（或右极限）记作00lim()(lim ())x x x x f x A f x A -+→→==或3、极限存在的准则 （i ）夹逼准则 给定数列{},{},{}nnnx y z若①0,n N +∃∈当0n n >时有nn ny x z ≤≤②lim lim nnn n y z a →∞→∞==，则lim nn xa→∞=∧⎬π(),(),()f x g x h x ，若①当00(,)x U x r ∈（或x X>）时，有()()()g x f x h x ≤≤②00()()lim ()lim ()x x x x x x g x h x A→∞→∞→→==，则0()lim()x x x f x A→∞→=（ii ）单调有界准则给定数列{}n x ，若①对n N +∀∈有11()n n nn x x x x ++≤≥或②()M m ∃使对n N +∀∈有()n nx M x m ≤≥或则lim nn x →∞存在若()f x 在点0x 的左侧邻域（或右侧邻域）单调有界，则0lim()x x f x -→（或0lim()x x f x +→）存在4、极限的运算法则 （1）若0()lim()x x x f x A→∞→=，0()lim()x x x g x B→∞→=则(i)0()lim [()()]x x x f x g x A B →∞→±=±(ii)0()lim [()()]x x x f x g x A B →∞→⋅=⋅(iii)0()()lim()x x x f x Ag x B→∞→=⋅（0B ≠）（2）设（i ）0()lim ()x x u g x g x u →==且（ii ）当0(,)x U x δ∈时0()g x u ≠ （iii ）0lim ()u u f u A →=则0lim [()]lim ()x x u u f g x f u A →→==5、两个重要极限 （1）0sin lim 1x xx→=()0sin ()lim1()u x u x u x →=sin limx xx ∞→=，1lim sin 1x x x →∞=，01lim sin 0x x x→= （2）1lim 1xx e x →∞⎛⎫+= ⎪⎝⎭)()(1lim 1;()x u u x e u x →∞⎛⎫+= ⎪⎝⎭10lim(1)xx x e→+=()()01()lim 1();v x x v v x e →+=6、无穷小量与无穷大量的概念 （1） 若0()lim ()0x x x x α→∞→=，即对0,0,εδ∀>∃>当0:0x x x δ<-<（或x X >）时有()x αε<，则称当0()()x x x x α→→∞或，无穷小量 （2） 若0()lim ()x x x f x →∞→=∞即对0,0(0),M X δ∀>∃>>或当0:0x x x δ<-<（或x X >）时有()f x M>则称当0()()x x x f x →→∞或，无穷大量7、无穷小量与有极限的量及无穷大量的关系，无穷小量的运算法则 （1）00()()lim ()()(),lim ()0x x x x x x f x A f x A x x αα→∞→∞→→=⇔=+=其中（2）00()()1lim ()0()0lim()x x x x x x f x f x f x →∞→∞→→=≠⇒=∞（）（3）00()()1lim ()lim0()x x x x x x g x g x →∞→∞→→=∞⇒=（4）0()lim ()0,x x x f x M →∞→=∞∃>且当0:0x x xδ<-<（或x X >）时有()g x M ≤，则0()lim [()()]x x x f x g x →∞→+=∞（5）0()lim ()00,x x x f x M →∞→=∃>且当0:0x x xδ<-<（或x X >）时有()g x M ≤，则0()lim [()()]0x x x f x g x →∞→⋅=（6）0()lim()0(1,2,,)k x x x f x k n →∞→==则01()lim ()0,nkx k x x f x →∞=→=∑01()lim()0,nkx k x x fx →∞=→=∏8、无穷小量的比较000()()()lim ()0,lim ()0,lim ()0→∞→∞→∞→→→===x x x x x x x x x f x g x x α若（1）0()()lim0,()x x x f x C g x →∞→=≠，则称当0()x x x →→∞或时，()f x 与()g x 是同阶无穷小。
高等数学(第三版)1-1函数
学家哈雷就通过这种计算断定1531年、1607年、 1682年出现过的彗星是同一颗彗星，并推测它将 于1759年再次出现，这个预见后来果然被证实。 随后微积分的应用愈来愈广泛，内容也愈来 愈丰富，但在使用的过程中也出现了一些混乱。 这主要是因为当时的微积分并没有确切的数学定 义，它的理论体系还不严密，特别是一些定理的 证明和公式的推导在逻辑上前后矛盾，不好理解， 使人感到可疑，但推出的结论往往又是正确无误 的。这样微积分就具有了一种“神秘性”，微积分 也因此遭到各方面的非议，但是，数学家们并没 有就此止步，在牛顿、莱布尼兹之后，数学家们
Page 20
第一章 函数与极限
第一节 函数
一、基本概念 二、函数概念 三、函数的特性 四、反函数
五、复合函数
初等函数
Page 21
一、基本概念
1.集合: 具有某种特定性质的事物的全体.
组成集合的事物称为该集合的元素.
a M, a M, A { a1 , a 2 , , a n }
Page 11
后来他又不顾自己的眼病，毅然回到严寒的彼得堡工 作，左眼视力很快衰退，他深知自己的双眼将完全失 明，但没有消沉和倒下，抓紧最后的时光，在黑板上 疾书他发现的公式，口述其内容，让人笔录。后来， 他的双目失明了。不幸的事情接踵而来，1771年彼得 堡大火殃及欧拉的住宅，书籍和手稿全部被焚。1776 年，与他朝夕相处的爱妻柯黛玲病故。在这些不幸面 前，欧拉没有退缩，而是以非凡的毅力，奋斗着、拼 搏着。他凭借惊人的记忆力和罕见的心算能力，艰苦 卓绝地从事研究，继续让人笔录他的发现，直到生命
绪 论
一、关于微积分
1.微积分的诞生及发展
微积分的出现，是由初等数学向高等数学转变 的一个具有划时代意义的大事。 微积分诞生在300多年前。16世纪的欧洲处于 资本主义萌芽时期，生产力得到了很大的发展，工 业、交通和战争的需要向自然科学提出了新的研究 课题，迫切需要力学、天文学等基础学科给予解答。 归纳起来，主要是两个基本问题：物理上，一个是